O terceiro encontro foi realizado três semanas após o primeiro. Neste intervalo (na semana seguinte ao primeiro) foi realizado o segundo encontro que, utilizando o método jigsaw, promoveu um estudo vetorial para as retas no ℝ2. As posições relativas entre retas eram o foco do terceiro encontro e a parte gráfica foi explorada37.
Inicialmente, de maneira análoga à realizada na análise dos dados obtidos por meio do primeiro encontro, um resumo das estratégias de resolução e a classificação dos estilos de cada aluno, são apresentados no Quadro 26.
37 Como pode ser verificado nos instrumentos aplicados neste encontro que está
Quadro 26 – Classificação dos estilos de pensamento matemático dos participantes referente ao terceiro encontro
Aluno Terceiro Encontro % Classificação
A1
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - percebe que as retas estão no plano
Oxy e faz o estudo no ℝ2. 100
A2
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, utiliza o conceito de combinação linear e conclui errado. Faz o tratamento no ℝ3, não menciona o ℝ2.
100
A3
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, utiliza o conceito de combinação linear e conclui errado. Faz o tratamento no ℝ3, não menciona o ℝ2.
100
A4
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, utiliza o conceito de combinação linear e conclui errado. Faz o tratamento no ℝ3, não menciona o ℝ2.
100
A5
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, faz o produto escalar e a intersecção, igualando as equações paramétricas. Acerta a resposta. Nota que as retas estão no ℝ2 e utiliza este fato para concluir que não podem ser reversas.
100
A6
Visual - faz uma representação gráfica de uma
das retas. 10
Integrado Analítico - determina os vetores diretores das
retas, utiliza o conceito de combinação linear e conclui errado. Faz o tratamento no ℝ3, não menciona o ℝ2.
90
A7
Visual - representa as retas em um sistema de
coordenadas no ℝ3 e conclui que são concorrentes.
40
Integrado Analítico - percebe que a reta 𝑟1 está no ℝ2 e
escreve a equação geral. Para a reta 𝑟2, determina o vetor diretor e um ponto, que utiliza para o gráfico desta reta.
60
A8
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores e faz o
produto escalar e acerta a resposta sem analisar se são reversas. Não menciona o ℝ2.
Aluno Terceiro Encontro % Classificação A9
Visual - verifica que as retas estão no ℝ2, representa-as em Oxy e, por meio do gráfico, responde que são perpendiculares.
100
Visual
Analítico - não identificado. 0
A10
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, faz o produto escalar e conclui que são perpendiculares. Não menciona o ℝ2.
100
A11
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, faz o produto escalar e conclui que são perpendiculares. Não menciona o ℝ2.
100
A12
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - percebe que as retas estão no ℝ2 e faz
todo o estudo no plano. Conclui que são perpendiculares, utilizando os coeficientes angulares das retas.
100
A13
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, mas erra. Faz o produto escalar e não conclui nada. Não menciona o ℝ2.
100
A14
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, faz o produto escalar e conclui que são perpendiculares. Não menciona o ℝ2.
100
A15
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas, faz o produto escalar e conclui que são perpendiculares. Não menciona o ℝ2.
100
A16
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas e verifica que não são paralelos. Encontra o ponto de intersecção das retas igualando as equações paramétricas e afirma que são concorrentes. Não analisa o perpendicularismo. Não menciona o ℝ2.
100
A17
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - tenta escrever a paramétrica da reta r1.
Percebe que estão no ℝ2, mas não conclui nada. 100
A18
Visual - faz uma representação gráfica totalmente
errada e conclui que as retas não são paralelas. 100 Visual
Analítico - não identificado. 0
A19
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - tenta escrever a paramétrica da reta r1.
Aluno Terceiro Encontro % Classificação
A20
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - escreve as equações paramétricas da
reta r1; determina os vetores diretores das duas
retas e faz o produto escalar. Percebe alguma relação com o ℝ2, mas de maneira confusa.
100
A21
Visual - não identificado. 0
Analítico Analítico - determina os vetores diretores das
retas e verifica que não são paralelos. Encontra o ponto de intersecção das retas igualando as equações paramétricas e afirma que são concorrentes. Não analisa o perpendicularismo. Comenta sobre o ℝ2, mas de maneira muito confusa.
100
Fonte: Dados da pesquisa
O Gráfico 3, construído a partir do Quadro 26, permite uma melhor visualização desses resultados.
Gráfico 3 – Distribuição dos estilos de pensamento matemático no 3º encontro Fonte: Dados da pesquisa
O primeiro fato que se observa é a predominância do estilo analítico, já que 17 alunos apresentam exclusivamente esse estilo. Dos 2 alunos que classificados como pertencentes ao estilo integrado, um apresenta uma pequena parte do estilo visual, indicada pela presença de um gráfico na resolução, mas não menciona nada sobre este fato nas explicações, como se pode verificar na Figura 7 a seguir, que apresenta sua solução.
0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Estilos: 1 -visual 2 -analítico 3 -integrado Participantes
Figura 7 – Protocolo apresentado pelo participante A6 no terceiro encontro
Fonte: Dados da pesquisa
O outro chega à resposta do exercício visualmente, mas uma visão analítica da situação é colocada quando identifica o vetor diretor e um ponto da reta 𝑟2, como se pode observar na Figura 8 adiante. Isso parece indicar que, mesmo classificados no estilo integrado, esses alunos apresentam uma tendência para o estilo de pensamento matemático analítico.
Figura 8 – Protocolo apresentado pelo participante A7 no terceiro encontro
Fonte: Dados da pesquisa
Apenas dois alunos foram classificados no estilo visual. Um deles, o A18, embora tenha tido muita dificuldade em expressar-se graficamente, na descrição dos passos de desenvolvimento apresentou a seguinte escrita: “para mim torna-se mais fácil enxergar onde cada reta está posicionada
exatamente”. Essa afirmação permitiu classifica-lo no estilo visual. A Figura
Figura 9 – Protocolo apresentado pelo participante A18 no terceiro encontro
Fonte: Dados da pesquisa
Já o aluno A9 apresentou claramente o estilo visual, como se pode observar na Figura 10 a seguir.
Figura 10 – Protocolo apresentado pelo participante A9 no terceiro encontro
Fonte: Dados da pesquisa
Após dois meses do terceiro encontro realizamos o quarto, no qual os estudantes responderam a mesma questão apresentada no primeiro. A análise desse encontro será apresentada no próximo item.