Paper III:7KH1RUZHJLDQ3DUN:HVWVWXG\LQFOXGLQJGDWDIURPEDVHOLQH3' DQG1&V XQWLO\HDUVRIIROORZXS3' DQG1&V
7.6 Clinical implications and future research
Esta seção apresentará os resultados computacionais obtidos na aplicação do algoritmo do modelo TM modificado nos pares de ativos da seção de cointegração.
Conforme a descrição do modelo, na equação6.1, os parâmetros α e β são constantes. O valor de α se manterá constantemente igual a zero. Porém, para resolver o problema de mudanças estruturais do modelo, os parâmetros são reestimados a cada 20 dias de pregão. Portanto, os primeiros 20 dias não terão nenhum tipo de negociação e serão utilizados apenas na estimação.
A tomada de posição long-short será realizada sempre que o limiar de 0.8 do desvio padrão for alcançado1.
7.2.2.1 PETR3 e PETR4
A evolução do coeficiente βt da equação 6.1 pode ser vista na figura 26. Este
parâmetro foi gerado pelo método de máxima verossimilhança, MLE.
1 O limiar de 0.8 é diferente do limiar utilizado no modelo TM (0.7). A seleção desta constante é feita
Figura 26 – Gráfico da evolução de βt gerado por FLS de 01/01/2009 até 01/05/2014
na estratégia de pairs trading de PETR3 e PETR4 usando o modelo TM modificado.
A evolução do parâmetro Bt da equação 5.3 pode ser visto na figura 27.
Figura 27 – Gráfico da evolução do parâmetro, Bt, gerado no processo recursivo entre
01/01/2009 até 08/01/2010 na estratégia de pairs trading de PETR3 e PETR4 usando o modelo TM modificado.
Capítulo 7. Resultados 56
Na figura 28, podemos ver o comportamento da média do spread, os limiares de entrada da estratégia (desvios) e o spread observado.
Figura 28 – Gráfico do spread, yt, entre 01/01/2009 até 12/01/2012 na estratégia de pairs trading de PETR3 e PETR4 usando o modelo TM modificado.
Figura 29 – Gráfico da evolução do portfólio de PETR3 e PETR4 resultante da estra- tégia de pairs trading de 27/01/2009 até 01/05/2014 usando o modelo TM modificado.
A performance do portfólio da estratégia de pairs trading pode ser visto na figura
29. O portfólio saiu de R$100, 053.30 em 14 de Fevereiro de 2008 para R$121, 027.70 em 23 de Abril de 2014.
Resumindo, o algoritmo teve lucro para este par (PETR3 e PETR4) maior que o primeiro modelo.
7.2.2.2 VALE3 e VALE5
A evolução do coeficiente βt da equação 6.1 pode ser vista na figura 30.
Figura 30 – Gráfico da evolução de βt gerado por FLS de 01/01/2008 até 01/05/2014
na estratégia de pairs trading de VALE3 e VALE5 usando o modelo TM modificado.
Figura 31 – Gráfico da evolução do parâmetro, Bt, gerado no processo recursivo entre
01/01/2008 até 08/01/2010 na estratégia de pairs trading de VALE3 e VALE5 usando o modelo TM modificado.
Capítulo 7. Resultados 58
A evolução do parâmetro Bt da equação 5.3 pode ser visto na figura 31.
Na figura 32, podemos ver o comportamento da média do spread e os limiares de entrada da estratégia em relação ao spread observado.
Figura 32 – Gráfico do spread, yt, entre 01/01/2008 até 12/01/2012 na estratégia de pairs trading de VALE3 e VALE5 usando o modelo TM modificado.
A performance do portfólio da estratégia de pairs trading pode ser visto na figura
33. O lucro total foi de R$23, 527.01 em aproximadamente 5 anos e meio.
Figura 33 – Gráfico da evolução do portfólio de VALE3 e VALE5 resultante da estratégia de
Ou seja, o resultado foi melhor que o modelo anterior também. 7.2.2.3 GGBR3 e GGBR4
A evolução do coeficiente βt da equação 6.1 pode ser vista na figura 34.
Figura 34 – Gráfico da evolução de βt gerado por FLS de 01/01/2009 até 01/05/2014
na estratégia de pairs trading de GGBR3 e GGBR4 usando o modelo TM modificado.
A evolução do parâmetro Bt da equação 5.3 pode ser visto na figura 35.
Figura 35 – Gráfico da evolução do parâmetro, Bt, gerado no processo recursivo entre
01/01/2009 até 11/01/2011 na estratégia de pairs trading de GGBR3 e GGBR4 usando o modelo TM modificado.
Capítulo 7. Resultados 60
Na figura 36, podemos ver o comportamento da média do spread e os limiares de entrada da estratégia em relação ao spread observado.
Figura 36 – Gráfico do spread, yt, entre 01/01/2009 até 17/01/2013 na estratégia de pairs trading de GGBR3 e GGBR4 usando o modelo TM modificado.
A performance do portfólio da estratégia de pairs trading pode ser visto na figura
37. O lucro foi de R$51, 527.36 em aproximadamente 4 anos e meio.
Figura 37 – Gráfico da evolução do portfólio de GGBR3 e GGBR4 resultante da estra- tégia de pairs trading de 28/01/2010 até 10/06/2014 usando o modelo TM modificado.
7.2.2.4 IBOVESPA e BOVA11
A evolução do coeficiente βt da equação 6.1 pode ser vista na figura 38.
Figura 38 – Gráfico da evolução de βt gerado por FLS de 01/01/2009 até 01/05/2014 na
estratégia de pairs trading de IBOVESPA e BOVA11 usando o modelo TM modificado.
A evolução do parâmetro Bt da equação 5.3 pode ser visto na figura 39.
Figura 39 – Gráfico da evolução do parâmetro, Bt, gerado no processo recursivo entre
01/01/2009 até 11/01/2011 na estratégia de pairs trading de IBOVESPA e BOVA11 usando o modelo TM modificado.
Capítulo 7. Resultados 62
Na figura 40, podemos ver o comportamento da média do spread e os limiares de entrada da estratégia em relação ao spread observado.
Figura 40 – Gráfico do spread, yt, entre 01/01/2009 até 11/01/2011 na estratégia de pairs trading de IBOVESPA e BOVA11 usando o modelo TM modificado.
A performance do portfólio da estratégia de pairs trading pode ser visto na figura
41. O lucro total foi de R$35, 796.30 em aproximadamente 4 anos e meio.
Figura 41 – Gráfico da evolução do portfólio de IBOVESPA e BOVA11 resultante da estratégia de pairs trading de 09/02/2009 até 20/12/2013 usando o modelo TM modificado.
O resultado apresentado para os dois ativos ainda continua muito bom se comparado com o outro modelo.
7.2.2.5 IBRX50 e PIBB11
A evolução do coeficiente βt da equação 6.1 pode ser vista na figura 42.
Figura 42 – Gráfico da evolução de βt gerado por FLS de 01/01/2009 até 01/05/2014
na estratégia de pairs trading de IBRX50 e PIBB11 usando o modelo TM modificado.
Figura 43 – Gráfico da evolução do parâmetro, Bt, gerado no processo recursivo entre
01/01/2009 até 11/01/2011 na estratégia de pairs trading de IBRX50 e PIBB11 usando o modelo TM modificado.
Capítulo 7. Resultados 64
A evolução do parâmetro Bt da equação 5.3 pode ser visto na figura 43.
Na figura 20, podemos ver o comportamento da média do spread e os limiares de entrada da estratégia em relação ao spread observado.
Figura 44 – Gráfico do spread, yt, entre 01/01/2009 até 07/01/2010 na estratégia de pairs trading de IBRX50 e PIBB11 usando o modelo TM modificado.
A performance do portfólio da estratégia de pairs trading pode ser visto na figura
45. O lucro total foi de R$107, 025.37 em aproximadamente 4 anos.
Figura 45 – Gráfico da evolução do portfólio de IBRX50 e PIBB11 resultante da estra- tégia de pairs trading de 04/02/2009 até 05/09/2013 usando o modelo TM modificado.
O resultado para o par IBRX50 e PIBB11 foi muito bom e também foi melhor que o outro modelo.
66
Conclusão
A implementação do modelo de Triantafyllopoulos e Montana (TM) se mostrou uma boa solução para os principais pares de ativos. Além disso, o modelo TM representa a utilização de um modelo de cointegração dinâmica, diferente dos modelos de cointegração usuais, para a implementação da estratégia de pairs trading. Os resultados obtidos na cointegração mostram que PETR3 e PETR4, VALE3 e VALE5, GGBR3 e GGBR4, IBOVESPA e BOVA11 e IBRX50 e PIBB11 são pares de ativos factíveis para uma possível arbitragem.
Os parâmetros estimados no modelo de Triantafyllopoulos e Montana apresentaram parâmetros Bt bastante pequenos provavelmente por causa da dinâmica nos parâmetros αt
e βt da equação de observação. No modelo TM modificado, os parâmetros da equação de
observação eram constantes (α e β) e o valor de Btficou bem comportado, distante de zero
e ainda menor que um. Outro resultado empírico obtido é que a média do spread no modelo TM converge para o zero e se mantém nesse patamar. No modelo TM modificado, a falta da dinâmica nos parâmetros α e β mantém o spread, yt, variável (equação6.1). Aparentemente
estas características causaram um efeito positivo no modelo TM modificado.
Embora os resultados do modelo de Triantafyllopoulos e Montana, (TRIANTAFYL- LOPOULOS; MONTANA, 2011), se apresentarem sempre positivos, os resultados do modelo TM modificado foram melhores. Neste caso, é possível que a dinâmica na equação de observação seja responsável pelo problema de indeterminação de Bt do modelo de TM e
consequentemente de resultados inferiores. Portanto, seria interessante estudos adicionais sobre a dinâmica dos parâmetros do modelo de Triantafyllopoulos e Montana.
Uma pesquisa com mais ativos e a composição de uma carteira de ativos cointegrados também é uma proposta e motivação para trabalhos futuros. Outra pesquisa interessante seria utilizar outros modelos dinâmicos para tentar descrever o spread e poder comparar com o modelo TM. Um modelo utilizando redes neurais adaptativas poderia ser uma proposta alternativa ao modelo.
Referências
BOX, G. E.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C. Time series analysis: forecasting and control. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2013.
BROCKWELL, P. J.; DAVIS, R. A. Time series: theory and methods. [S.l.]: Springer, 2009.
ELLIOTT, R. J.; HOEK, J. V. D.; MALCOLM, W. P. Pairs trading. Quantitative Finance, Taylor & Francis, v. 5, n. 3, p. 271–276, 2005.
ELTON, E. J. et al. Modern portfolio theory and investment analysis. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2009.
ENGLE, R. F.; GRANGER, C. W. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing. Econometrica: journal of the Econometric Society, JSTOR, p. 251–276, 1987.
HAMILTON, J. D. Time series analysis. [S.l.]: Princeton university press Princeton, 1994. HARRISON, J. Bayesian Forecasting & Dynamic Models. [S.l.]: Springer, 1999.
HAYASHI, F. Econometrics Princeton University Press. [S.l.]: Princeton, 2000. JOHANSEN, S. Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of economic dynamics and control, Elsevier, v. 12, n. 2, p. 231–254, 1988.
KALABA, R.; TESFATSION, L. The flexible least squares approach to time-varying linear regression. Journal of Economic Dynamics and Control, Elsevier, v. 12, n. 1, p. 43–48, 1988.
KALABA, R.; TESFATSION, L. Time-varying linear regression via flexible least squares. Computers & Mathematics with Applications, Elsevier, v. 17, n. 8, p. 1215–1245, 1989. LUTKEPOHL, H. New introduction to multiple time series analysis. [S.l.]: Springer, 2007.
PHILLIPS, P. C.; OULIARIS, S. Asymptotic properties of residual based tests for cointegration. Econometrica: Journal of the Econometric Society, JSTOR, p. 165–193, 1990.
POLE, A. Statistical arbitrage: algorithmic trading insights and techniques. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2008.
PRADO, R.; HUERTA, G. Time-varying autoregressions with model order uncertainty. Journal of Time Series Analysis, Wiley Online Library, v. 23, n. 5, p. 599–618, 2002. PUCCIARELLI, A. J. Modelagem de Séries Temporais Discretas Utilizando Modelo Nebuloso Takagi-Sugeno. Dissertação (Mestrado) — DMCSI, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, 2005.
Referências 68
SHUMWAY, R. H.; STOFFER, D. S. Time series analysis and its applications: with R examples. [S.l.]: Springer, 2010.
TRIANTAFYLLOPOULOS, K. Covariance estimation for multivariate conditionally gaussian dynamic linear models. Journal of Forecasting, Wiley Online Library, v. 26, n. 8, p. 551–569, 2007.
TRIANTAFYLLOPOULOS, K.; MONTANA, G. Dynamic modeling of mean-reverting spreads for statistical arbitrage. Computational Management Science, Springer, v. 8, n. 1-2, p. 23–49, 2011.
TSAY, R. S. Analysis of financial time series. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2005.
VIDYAMURTHY, G. Pairs Trading: quantitative methods and analysis. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2004.
WILMOTT, P. Paul Wilmott on Quantitative Finance, 3 Volume Set. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2007.
WOOLDRIDGE, J. Introductory econometrics: A modern approach. [S.l.]: Cengage Learning, 2012.