Challenges and how they were solved

Tabela 5.5: Apresentamos o m´odulo de cisalhamento (σ), em GPa, para o DWCNT

puro, sem defeito, e para os defeitos estudados acima em DWCNT. Nesta tabela exibimos os resultados para diferentes concentra¸c˜oes (ρd = 0.082 [def.˚A−1] e ρd = 0.164 [def.˚A−1_{]) de defeitos.}

Puro Wig-I-a Wig-I-a-2l Wig-I-b V1

2 V22 V22− 2l

σ 2.0 35 100.7 20.8 29.9 23.3 68.4

centra¸c˜ao de defeitos, e observamos que, quando a densidade de defeitos ´e dobrada, o m´odulo de cisalhamento aumenta por um fator de 3. Este resultado foi observado em dois sistemas distintos.

5.6

Deslocamento relativo entre os tubos

Na se¸c˜ao anterior mostramos como as conex˜oes podem melhorar as propriedades mecˆanicas dos nanotubos de parede dupla. No entanto, precisamos conhecer as li- mita¸c˜oes de cada um dos sistemas estudados e, para isso, realizamos deslocamentos relativos at´e que as conex˜oes possam ser rompidas e/ou reconstruidas. Antes de descrever o modelo, vamos chamar a aten¸c˜ao para as condi¸c˜oes em que estamos re- alizando tal procedimento. Estamos considerando condi¸c˜oes peri´odicas de contorno e, desta forma, nosso sistema ´e infinito na dire¸c˜ao do eixo do nanotubo, e a cada 12.205 ˚A, o sistema ´e repetido periodicamente. Vamos considerar o seguinte sistema esquematizado na figura 5.8.

Na figura 5.8-a mostramos um nanotubo de parde dupla hipot´etico, e suas diver- sas conex˜oes, antes do deslocamento. Considerando que o tubo externo ´e deslocado por uma for¸ca externa (Fext) e, devido `a liga¸c˜ao entre as paredes dos tubos, o tubo

interno desloca juntamente com o externo. O comportamento da conex˜ao pode ser pensado de acordo com o esquema da figura 5.8-b, dependendo da situa¸c˜ao, a conex˜ao vai esticar at´e o rompimento.

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 101

Figura 5.8: Apresentamos um esquema de um nanotubo de parede dupla e o com-

portamento da conex˜ao. Em (a) mostramos um nanotubo na situa¸c˜ao inicial sem deslocamentos; e em (b) exibimos o prov´avel comportamento da conex˜ao principal em fun¸c˜ao do deslocamento.

Dentro das nossas limita¸c˜oes, impostas pelas condi¸c˜oes peri´odicas de contorno, deslocamos um tubo em rela¸c˜ao ao outro. Foi feita uma relaxa¸c˜ao da estrutura, mantendo os ´atomos da borda fixos para que o sistema n˜ao retornasse a posi¸c˜ao de equil´ıbrio. Para os principais sistemas discutidos acima, fizemos uma an´alise da diferen¸ca de energia e da for¸ca em fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal, onde consideramos deslocamentos de at´e (±2.3 ˚A).

Na figura 5.9 podemos observar os gr´aficos mencionados acima para o defeito de Wigner-I-a com uma ´unica conex˜ao (ρd= 0.082 [def.˚A−1]).

Observamos na figura 5.9-a o gr´afico da diferen¸ca de energia em fun¸c˜ao do des- locamento longitudinal e, para ambas as dire¸c˜oes deslocadas, constatamos uma des- continuidade no gr´afico devido ao rompimento da conex˜ao. Na figura 5.9-b apresen- tamos o gr´afico da for¸ca em fun¸c˜ao do deslocamento e, quando a conex˜ao se rompe, a for¸ca se anula, como esperado. Estimamos a for¸ca de rompimento da conex˜ao para deslocamentos positivos e negativos (0.68 e −0.55 ˚A) em rela¸c˜ao ao eixo do

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 102

Figura 5.9: Apresentamos os gr´aficos da diferen¸ca de energia (a) e da for¸ca (b) em

fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal, para os defeito de Wigner-I-a a concentra¸c˜ao

ρd= 0.082 [def.˚A−1].

DWCNT como sendo de ≈ 2.96 nN e ≈ −2.2 nN, respectivamente. Investigamos o comportamento da densidade de carga eletrˆonica em fun¸c˜ao do deslocamento lon- gitudinal, a partir da posi¸c˜ao de equil´ıbrio at´e o romprimento da conex˜ao, como

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 103

podemos observar na figura 5.10.

Figura 5.10: Apresentamos a densidade de cargas eletrˆonica, em e/˚A3, para o defeito de Wigner-I-a (ρd = 0.082 [def.˚A−1]), considerando deslocamentos longitudinais at´e

o rompimento da conex˜ao. Na figura d refere-se ao deslocamento relativo longitudinal empregada a um dos tubos; em cada estrutura mostramos o comprimento de liga¸c˜ao da conex˜ao at´e essa sofrer o rompimento; e na densidade de carga o n´umero refere-se a uma determinada isolinha, como rotulada na legenda.

Na figura 5.10 observamos que, com o aumento do deslocamento, h´a uma dimi- nui¸c˜ao no n´umero de isolinhas. Para deslocamento maiores de 0.71 ˚A, constatamos um rompimento completo da conex˜ao para este defeito. Na mesma figura, observa- mos a evolu¸c˜ao do comprimento da conex˜ao entre as paredes dos DWCNT.

O mesmo procedimento foi realizado para o defeito de Wigner-I-a-2l, com uma concentra¸c˜ao de defeitos de (ρd= 0.164 [def.˚A−1]) e, na figura 5.11 podemos observar

o comportamento para este defeito.

Neste caso, observamos duas descontinuidades no gr´afico da energia (figura 5.11- a) onde, a primeira refere-se ao primeiro rompimento da conex˜ao e, a segunda, ´e devido ao segundo. No gr´afico da for¸ca (figura 5.11-b), observamos o mesmo comportamento do defeito de Wigner-I-a, mas com uma etapa intermedi´aria devido

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 104

Figura 5.11: Apresentamos os gr´aficos da diferen¸ca de energia (a) e da for¸ca (b) em

fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal para os defeito de Wigner-I-a-2l (ρd = 0.164

[def.˚A−1_]).

ao rompimento da primeira conex˜ao. Quando todas as conex˜oes s˜ao rompidas, a for¸ca tem valor nulo. Fizemos uma estimativa da for¸ca de rompimento da conex˜ao e, para deslocamentos positivos 0.64 e 0.82 ˚A, obtivemos uma for¸ca de 7.9 e 5.2 nN,

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 105

respectivamente. Quando deslocamos um dos tubos negativamente em rela¸c˜ao ao eixo do DWCNT observamos o rompimento em deslocamentos −0.72 e −0.86 ˚A, para a for¸ca de −8.5 e −5.3 nN, respectivamente. Notamos que com o aumento da concentra¸c˜ao de conex˜oes a for¸ca necess´aria para romper a primeira conex˜ao aumenta por um fator de 3, aproximadamente.

O pr´oximo defeito que analisaremos ser´a o Wigner-I-b (ρd = 0.082 [def.˚A−1]).

Apresentamos os gr´aficos da energia e da for¸ca, desses defeitos, na figura 5.12. O defeito de Wigner-I-b apresentou um comportamento distinto do Wigner-I-a e, como podemos observar no gr´afico da figura 5.12-a, num certo intervalo de des- locamentos, a energia varia parabolicamente. Notamos duas descontinuidades, para ambos os deslocamento (positivo e negativo), onde uma nova par´abola ´e formada. Este processo refere-se `a recombina¸c˜ao das liga¸c˜oes da conex˜ao quando deslocamos um dos nanotubos. No final do processo voltamos ao mesmo estado inicial, isto ´e, o defeito sofreu uma transla¸c˜ao para o s´ıtio posterior para ambos os delocamentos. O gr´afico da for¸ca ´e mostrados no gr´afico da figura 5.12-b.

Para os sistemas do tipo vacˆancia-vacˆancia, vamos apresentar o resultado para o defeito V2

2 em duas concentra¸c˜oes (ρ = 0.082 [def.˚A−1] e ρd = 0.164 [def.˚A−1]).

O primeiro caso que apresentaremos ´e para o de menor concentra¸c˜ao. Na figura 5.13 podemos observar os gr´aficos da energia e da for¸ca em fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal relativo.

Observamos que o gr´afico da figura 5.13-a o comportamento parab´olico da dife- ren¸ca de energia em fin¸c˜ao do deslocamento. Para deslocamentos positivos ocorre a recombina¸c˜ao do defeito, enquanto que para deslocamentos negativos a conex˜ao se rompe. A explica¸c˜ao para este fato ´e que quando empregamos deslocamentos posi- tivo a liga¸c˜ao pendente do tubo interno, por estar posicionada para fora do tubo, ela se recombina com os ´atomos da parede do tubo externo, formando um defeito do tipo Winger. Para os deslocamentos negativos, observamos que a conex˜ao ´e rom-

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 106

Figura 5.12: Apresentamos os gr´aficos da diferen¸ca de energia (a) e da for¸ca (b) em

fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal, para os defeito de Wigner-I-b (concentra¸c˜ao

ρd= 0.082 [def.˚A−1]).

pida, e a liga¸c˜ao pendente fica exatamente em sobre o non´agono da monovacˆancia do tubo externo, impossibilitando a reconstru¸c˜ao com os ´atomos. Observando as for¸cas do sistema, notamos que a conex˜ao se rompe e a for¸ca tende a zero, e na situa¸c˜ao

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 107

Figura 5.13: Apresentamos os gr´aficos da diferen¸ca de energia (a) e da for¸ca (b) em

fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal, para os defeito de V2

2 (concentra¸c˜ao ρd= 0.082

[def.˚A−1_]).

em que a conex˜ao ´e reconstru´ıda existir´a uma for¸ca devido esta nova conex˜ao. Na figura 5.14 apresentamos o gr´afico da energia e da for¸ca em fun¸c˜ao do deslocamento para o defeito V2

5.6 Deslocamento relativo entre os tubos 108

Figura 5.14: Apresentamos os gr´aficos da diferen¸ca de energia (a) e da for¸ca (b) em

fun¸c˜ao do deslocamento longitudinal para o defeito V2

2 − 2l (ρd= 0.164 [def.˚A−1]). O defeito V2

2 −2l apresenta uma descontinuidade da energia para o deslocamento

longitudinal positivo e negativo, como podemos observar no gr´afico da figura 5.14-a, e esse efeito ´e devido ao rompimento de uma das conex˜oes desse defeito. Quando continuamos deslocando um dos tubos, ocorre uma recombina¸c˜ao do defeito que n˜ao