Os livros das três coleções apresentam antes da abordagem direta do conceito de fração, situações fictícias (histórias) em que a fração já é citada, mas
não é requerido do aluno que se manifeste, que, apenas leia a história, em que a fração aparece envolvida em situações diversas que são observadas sem que ache uma explicação prévia ou uma conceitualização, ainda que não contenha o rigor Matemático, como ilustra a Figura 2.1 extraída da Coleção A, página 164.
Figura 2.1: Coleção A, p. 164.
Nas coleções B e C, a estratégia empregada para introdução do conceito de fração, foi apresentar figuras geométricas planas (quadrados, retângulos, triângulos, círculos, etc.) previamente divididas em partes iguais, para que os alunos as nomeassem ou que já vinham nomeadas, conforme Figura 2.2, extraída da Coleção C página 180, a seguir.
Figura 2.2: Coleção C, p. 180.
A estratégia utilizada na coleção A só se diferencia das outras duas por usar, além das figuras geométricas planas, segmentos de retas, mas, em seguida, também os mesmos tipos de figuras. As situações usadas nos três livros remetem ao significado parte-todo em variável continua com representação icônica, como mostra a Figura 2.3 (Coleção A p. 168).
Portanto, nas três coleções da 3ª série o conteúdo fração inicia-se com a noção de divisão de um todo em partes iguais, a sua representação fracionária é representada, primeiramente, em figuras geométricas planas. Nas três coleções, esta introdução é feita utilizando as quatro primeiras páginas do capítulo que trata da fração, apresentando-se apenas em situações estáticas nas quais o aluno observa a figura previamente dividida em partes iguais com uma ou mais partes pintadas, remetendo ao significado parte-todo, como já foi mostrada na figura contida nesta seção.
2. Quando e como é introduzido o conceito formal
Em nenhum dos três livros das coleções analisadas, não foi detectada uma definição formal do conceito de fração, nem algum tipo de conceitualização, ainda que distante do rigor matemático exigido que diz ao aluno o que venha a ser uma fração. O mais próximo de uma tentativa é fornecer uma conceitualização foi encontrada na Coleção C, e está ilustrada na Figura 2.4 (coleção C, p. 180).
Figura 2.4: Coleção C, p. 180
Apenas na página 171 da Coleção A, é informado ao aluno que ele está conhecendo novos números, conforme Figura 2.5 (Coleção A, p. 171).
3. Os cinco significados da fração (parte-todo, quociente, operador- multiplicativo, medida e número)
Observamos apenas a presença de dois significados nos três livros das coleções parte-todo e operador multiplicativo, com larga predominância do primeiro. Em nenhum dos livros das coleções analisadas, foram detectadas situações, envolvendo o significado quociente, medida e número. O significado operador multiplicativo é geralmente explorado com base nas seções intituladas: “Calculando a fração de uma quantidade” no livro da Coleção A, “Fração de uma quantidade” na Coleção B e “Cálculo da fração de um número” na Coleção C.
Não houve preocupação em se trabalhar com as diferentes situações, que segundo Vergnaud (2001) dão sentido ao conceito. Nem tão pouco foram considerados os diferentes significados da fração (parte-todo. Quociente, operador multiplicativo, medida e números) que, segundo Nunes (2003), poderá garantir a aprendizagem do conceito de fração com êxito.
4. As variáveis características da quantidade – contínua ou discreta
Na apresentação, tanto dos exemplos como das atividades, observamos que as variáveis quantidade contínua e quantidade discreta aparecem envolvidas nas situações presentes nos três livros. Assim, a variável quantidade contínua é a que mais aparece nos livros; das 113 situações apresentadas nos três livros, 85 relacionavam-se às variáveis contínuas, explorando situações de figuras geométricas ou materiais comestíveis (pizza ou chocolate), como mostra o exemplo abaixo Figura 2.6 (Coleção C, p 186).
5. A forma de apresentação dos problemas – com ou sem representação icônica
Em todos os livros, é acentuado o uso de ícones para exemplificar ou ilustrar as atividades. Salientamos que a representação icônica em situações de variável quantidade contínua aparecem com maior freqüência nos três livros analisados. O tipo de ícone que mais aparece, são as figuras geométricas planas, como está exemplificado na Figura 2.7 (Coleção B, p. 202)
Figura 2.7: Coleção B, p. 202.
6. Há predominância de determinados números fracionários
Nos três livros, observamos uma grande variedade de frações. Nas
Coleções A e B, as frações que mais aparecem são: .
4 3 , 4 , 3 , 2 e 3 2 1 1 1 Já na Coleção C, não existe uma diferença muito grande na freqüência de aparição dessa ou daquela fração, mas, o que nos chamou atenção foi o fato da fração
2 1
pouco aparecer.
Com relação aos tipos de frações, destacamos na Coleção A só aparecem frações próprias, ou seja, não há registro de frações impróprias. Na Coleção B,
aparecem apenas quatro frações impróprias ¸
¹ · ¨ © § 5 12 4 6 , 3 4 e e na Coleção C,
aparecem apenas duas frações impróprias ¸
¹ · ¨ © § 3 2 e 7 3
, no capítulo que trata de frações.
Acreditamos que as situações apresentadas acima poderão levar o aluno a mostrar dificuldades mais tarde, para entender que uma fração poderá representar quantidades ou valores maiores que a unidade. O problema é gerado pela falta da exploração de diversas situações, conforme recomendação de Vergnaud (1983; 1998).
7. Os invariantes do conceito de fração: ordem e equivalência
No livro da coleção A, as noções de ordem e equivalência são apresentadas em uma seção denominada “Comparando números fracionários”.
No livro da Coleção B, os invariantes, também aparecem em seções específicas. O invariante equivalência é mostrado em uma seção intitulada “Frações equivalentes”, já para o invariante na seção “Comparando frações”.
Na Coleção C, os invariantes ordem e equivalência são tratados nas seções: “Comparando frações“ e “Frações equivalentes”, respectivamente.
Consideramos que as estratégias usadas para apresentarem a noção de ordem e equivalência não garantem aos alunos uma aprendizagem eficaz, por estarem envolvidas em situações que pouco despertam o raciocínio lógico das crianças, a exemplo da situação apresentada na Figura 2.8 (Coleção C, p. 186)
Concordamos com Campos et al. (2006) quando afirmam que situações de quociente podem ajudar as crianças a se apropriarem dos invariantes do conceito de fração.
8. A freqüência com que o conceito de fração é explorado em cada livro didático
No livro da coleção A, o conceito de fração é explorado em 25 das 336 páginas existentes no volume, ou seja, em apenas 7,4% do livro.
Já no livro da Coleção B das, 288 páginas do livro, 51 trabalham com o conceito de fração, ou seja, aproximadamente, 17,71% do livro.
O livro da Coleção C contém 272 páginas e só14 são dedicadas ao estudo das frações, ou seja, apenas 5,%. Sendo este o menor índice freqüência de exploração do conceito de fração entre os três livros das coleções.
Em vista da grande importância do conceito de fração, por ser uma das idéias matemáticas mais complexas e importantes na formação do aluno (Behr, 1983), consideramos que os livros reservam pouco espaço para o trabalho com frações.
Após analisarmos os livros da 3ª série, apresentaremos na seção seguinte um quadro-resumo referente às categorias 3, 4 e 5, conforme descrito na seção 2.2.1 quando, também, faremos algumas considerações.