A visualização é um dos principais processos oferecidos pelo computador. A importância da visualização no ensino e aprendizagem dos conceitos do Cálculo é apontada como fundamental nas séries iniciais dos cursos universitários.
Villarreal (1999) destaca o trabalho de Hallet, Eisenberg e Dreyfus (1989), que estudaram problemas que surgiram em pesquisas relativas à visualização dos conceitos de Cálculo. Detectaram que muitos estudantes rejeitaram a
abordagem visual preferindo o tratamento algorítmico. Uma das hipóteses levantadas por eles é que para esse tipo de preferência, o pensamento visual requer demandas cognitivas superiores às do pensamento algorítmico.
Um diagrama ou um gráfico contém muito mais informações do que uma fórmula. Por exemplo, no cálculo da integral
∫
2 0
2dx
x , o gráfico pode fornece mais informações do que o resultado baseado em algoritmos .
A partir do gráfico traçado no computador, pode-se analisar as características da função, o intervalo de integração e o conceito de integral associado à área da região abaixo da curva no intervalo considerado. Por meio dos recursos apresentados pelo software e a interatividade, o aluno pode aumentar ou diminuir o número de retângulos abaixo da curva e comparar os resultados apresentados com os obtidos através do algoritmo.
A partir dessa interatividade dinâmica entre o aluno e o software, pode-se construir o conceito de integral, o seu significado e as propriedades.
A utilização do computador no Cálculo proporciona várias oportunidades de visualização, entre elas a oportunidade de entender o conceito sob um ponto de vista gráfico.
Artigue (1995) em pesquisa sobre a utilização de um software matemático no ensino e aprendizagem, descreve a resistência da maioria dos professores em
usar o computador como uma ferramenta no ensino e na aprendizagem. A autora destaca que em certas instituições de ensino, não teve êxito em encontrar professores, utilizando o software matemático mais de duas ou três horas por ano.
Destaca que essa condição reforça a interpretação da “visão” lúdica dos meios informáticos dos defensores do ensino “tradicional”. Na pesquisa, a autora concluiu que os professores e alunos consideram a utilização de um software matemático positiva, mas no geral eles consideram de pouco efeito sobre a compreensão dos conceitos da Análise.
Os resultados da pesquisa de Artigue (1995) direcionam e confirmam a diversidade dos modos de utilização do computador. Para o ensino e para a aprendizagem do Cálculo foram levantadas pelos educadores matemáticos as seguintes potencialidades:
a) ajuda na solução dos algoritmos;
b) ajuda no enriquecimento das atividades matemáticas propostas aos alunos;
c) ajuda na compreensão.
Entre os professores, existe um senso comum da dificuldade de organizar e gerar atividades ricas e abertas no computador que envolva e motivem os alunos. Para tanto, os professores deverão conhecer seus alunos, incentivando a reflexão e a crítica e permitindo que eles identifiquem os próprios problemas na sua formação. Segundo Valente (1999) caberá ao professor saber desempenhar um papel desafiador, mantendo vivo o interesse e a motivação do aluno, e incentivando relações sociais, de modo que os alunos possam aprender uns com os outros e saber trabalhar em grupo.
A pesquisa mostra que os professores são conscientes das dificuldades encontradas na utilização do computador. Para eles, não é automático desenvolver atitudes reflexivas via software matemático.
Segundo Piaget (1977) apud Valente (1999), a reflexão pode produzir diversos níveis de abstração, os quais provocarão alterações na estrutura mental dos alunos. A abstração mais simples é a empírica, que permite ao aluno extrair informações do objeto ou das ações sobre ele. A abstração pseudoempírica
permite ao aluno deduzir algum conhecimento da sua ação ou do objeto. A abstração reflexionante, possibilita a projeção daquilo que é extraído de um nível mais baixo para um nível cognitivo mais elevado ou a reorganização desse conhecimento. No caso de refletir sobre o resultado obtido por meio do software aberto, o aluno estará pensando sobre suas próprias idéias.
Valente (1999) enfatiza que o processo de refletir sobre os resultados obtidos por meio do software aberto pode acarretar as seguintes ações: ou o aluno não modifica o seu procedimento porque as suas idéias iniciais sobre a resolução do problema correspondem aos resultados apresentados pelo computador e, então, o problema está resolvido, ou depura o procedimento, quando o resultado é diferente de sua intenção original.
Moraes (1997) apud Valente (1999), define que o conhecimento pressupõe a ação, ele é o desenvolvimento de uma prática reflexiva que permite ao indivíduo dar significado às coisas, interpretar, nomear e identificar sua própria relação com elas.
Artigue (1995) distinguiu três grandes tipos de utilização de um software matemático:
a) situações em que o computador é utilizado como um assistente matemático, uma ferramenta à disposição do aluno, permitindo abordar, mais facilmente do que nos meios usuais, problemas complexos apresentados de maneira aberta, requerendo uma análise mais profunda do aluno;
b) situações centradas sobre a aprendizagem de métodos, a reflexão estratégica, em que o computador liberta o aluno da execução de algoritmos, permitindo a construção do conceito;
c) situações em que as especificações do software são, antes de tudo, exploradas para construir situações de aprendizagem mais difíceis ou impossíveis de se realizar nos meios usuais.
Esses tipos de softwares são ferramentas poderosas, mas é enganoso crer que permitem facilidades no ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos.
A possibilidade de que o computador execute algoritmos de Cálculo com rapidez não garante que o aluno aprenda e construa os conceitos.
Para que exista uma aprendizagem e construção dos conceitos do Cálculo, utilizando os softwares matemáticos, devem ser elaboradas atividades que associem a visualização à manipulação simbólica para que se consiga a efetiva aprendizagem e construção desses conceitos.
Villarreal (1999) cita Davis (1993), que, em um dos seus artigos, resgata a importância dos chamados teoremas visuais, enfatizando a legitimidade do processo visual na descoberta matemática, afirmando que:
“a elevação do componente visual da Matemática restituiria à palavra grega “teorema” algo de seu sabor original: a raiz grega da palavra teorema significa ver.” (p.341)
Segundo Piaget(1986), o nível de compreensão está relacionado com o nível de interação que o aprendiz tem com o objeto e não o objeto em si. Assim, os softwares educacionais, em termos da construção do conhecimento e do papel que o professor deve desempenhar para que esse processo ocorra, permite classificá-los em posições intermediárias entre os tutoriais e a programação.
No entanto, cada um dos diferentes softwares usados na educação , como tutoriais, a programação, o processador de texto, multimídia (também a Internet), as simulações e modelagens e os jogos, apresentam características que podem favorecer, de maneira mais ou menos explícita, o processo de construção do conhecimento.
Podemos caracterizar um software pela articulação de um sistema formal e de um domínio fenomenológico:
• o sistema formal é constituído por objetos primitivos, operações elementares e regras que definem como podem ser manipulados os abjetos e as operações;
• o domínio fenomenológico determina o tipo de feedback que o software pode produzir como conseqüência das decisões e das ações do aprendiz.