10º Ano: Matemática A e Matemática B Estatística – Generalidades
Objeto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna. Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objeto de estudo estatístico; exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição.
Recenseamento e sondagem. As noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas; distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de conceção.
Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)
Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda.
Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes.
Variável discreta; função cumulativa.
Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa.
Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis.
Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis. Discussão das limitações destas estatísticas.
Diagramas de ”extremos e quartis”.
Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)
Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula.
Coeficiente de correlação e sua variação em [−1, 1].
Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física. Ideia intuitiva de reta de regressão; sua interpretação e limitações.
Tabela 8.2 - Programa de matemática do 10º Ano no domínio da estatística para os grupos de matemática A e B (2001)
Fonte: Adaptado dos Programas de Matemática A e B para o 10º, 11º e 12º Anos do Ministério da Educação.
12º Ano
Matemática A Matemática B
Introdução ao cálculo de Probabilidades Modelos de Probabilidade Experiencia aleatória; conjunto de resultados;
acontecimentos.
Operações sobre acontecimentos.
Aproximações conceptuais para Probabilidade: Aproximação frequencista de probabilidade; Definição clássica de probabilidade ou de Laplace. Definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade.
Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da intersecção de acontecimentos.
Acontecimentos independentes.
Reconhecer as vantagens em encontrar modelos matemáticos apropriados para estudar fenómenos aleatórios;
Compreender as aproximações conceptuais para a probabilidade: Aproximação frequência de probabilidade; Definição clássica ou probabilidade de Laplace;
Construir modelos de probabilidade em situações simples e usá-los para calcular a probabilidade de alguns acontecimentos; Apreender as propriedades básicas das distribuições de probabilidade;
Resolver problemas simples, recorrendo à calculadora gráfica ou computador, envolvendo distribuições de probabilidade, em particular envolvendo a distribuição normal.
Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades
Variável aleatória; função massa de probabilidade: distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades; média versus valor médio; desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
Modelo Binomial.
Modelo Normal; histograma versus função densidade.
Análise Combinatória
Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
Triângulo de Pascal. Binómio de Newton.
Aplicação ao cálculo de probabilidades.
Tabela 8.3 - Programa de matemática do 12º Ano no domínio da estatística para os grupos de matemática A e B (2002)
Fonte: Adaptado dos Programas de Matemática A e B para o 12º Anos do Ministério da Educação.
Cursos científico-humanístico de ciências sociais e tecnológico de ordenamento do território e ambiente
10ª Ano 11º Ano
Estatística Modelos de Probabilidade
Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos.
Planeamento e aquisição de dados. Questões éticas relacionadas com as experimentações. Exemplos.
Aplicação e concretização dos processos anteriormente referidos, na elaboração de alguns pequenos projetos com dados recolhidos na Escola, com construção de tabelas e gráficos simples.
Classificação de dados. Construção de tabelas de frequência.
Representações gráficas adequadas para cada um dos tipos de dados considerados.
Cálculo de Estatística. Vantagens, desvantagens e limitações das medidas consideradas.
Introdução gráfica na análise de dados bivariados quantitativos.
Modelos de regressão linear. Relação entre variáveis qualitativas.
Fenómenos aleatórios.
Argumentos de simetria e Regra de Laplace. Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade.
Probabilidade condicional. Árvores de probabilidade. Acontecimentos independentes. Probabilidade Total. Regra de Bayes. Valor médio e variância populacional. Espaço de resultados infinitos.
Modelos discretos e modelos contínuos. Exemplos de modelos contínuos. Modelo Normal.
Inferência Estatística Parâmetro e Estatística.
Distribuição de amostragem de uma estatística.
Noção de estimativa pontual. Estimação de um valor médio.
Importância da amostragem aleatória, no contexto da Inferência Estatística. Utilização do Teorema do Limite Central na obtenção da distribuição de amostragem da média. Construção de estimativas intervalares ou intervalos de confiança para o valor médio de uma variável.
Estimativa pontual da proporção com que a população verifica uma propriedade.
Construção de intervalos de confiança para a proporção.
Interpretação do conceito de intervalo de confiança
Tabela 8.4 - Programa de matemática no domínio da estatística para os cursos científico- humanístico de ciências sociais e tecnológico de ordenamento do território e ambiente (2001)
Fonte: Quadro adaptado dos Programas de Matemática dos cursos Científico-Humanístico de Ciências Sociais e Tecnológico de Ordenamento do Território e Ambiente do Ministério da