As equações de Euler são largamente utilizadas em problemas de programação dinâ- mica com utilidades, recursivas, com o intuito de caracterizar as soluções ótimas. Quando aplicamos técnicas econométricas a estas equações, podemos estimar parâmetros estru- turais como aversão ao risco, elasticidade de substituição intertemporal, grau de comple- mentaridade entre lazer e consumo e etc.
A despeito do apelo prático desse método, a literatura não fornece formas de controlar erros nestas aproximações. Assim, faz-se necessário um método que permita soluções com elevado grau de precisão.
Nesse trabalho demonstramos como a natureza recursiva do problema pode ser uti- lizada para definir um ponto fixo da função payoff do modelo, uma função valor para o problema de maximização e formas explícitas para o erro nas aproximações da função política. As únicas hipóteses assumidas são a concavidade forte da função agregadora e a concavidade do operador de equivalência certa (ou operador estocástico). Este trabalho é uma extensão natural dos resultados apresentados por Maldonado e Svaiter (2007) para o caso aditivo.
Os resultados aqui apresentados ganham relevância com o crescente uso de utilidades recursivas, como por exemplo a forma de Epstein e Zin (1991), que é um caso particular da função agregadora. Essas utilidades são aplicadas na literatura que relaciona variáveis macroeconômicas e financeiras, como por exemplo os modelos DSGE com estrutura a termo das taxas de juros7. Poucos resultados sobre a precisão das solução desses modelos
dinâmicos estão disponiveis na literatura e em geral são resultados numéricos, como os de Caldara et al (2012).
A aplicação dos Teoremas ao problema de crescimento, utilizando a função agregadora apresentada por Marinacci e Montruccio (2010) e o agregador estocástico de Ozaki e Streufert (1996) permite encontrar limites formais para os erros de aproximação da Função Política em Problemas de Programação Dinâmica com utilidades recursivas.
7
3
PARTE II - Previsáo de recessões
a partir da curva yield
3.1
Preliminares à previsão de recessões
A literatura já discutiu de forma extensiva o fato de que as taxas de juros de curto- prazo, que determinam uma parte substancial do movimento nas taxas de longo-prazo, dependem de variáveis macroeconômicas (ver Ang e Piazzesi (2003), Hordahl, Tristani e Vestin (2002), Wu (2002), entre outros). Logo, é esperado que as variáveis macroeconô- micas tenham grande poder informativo para explicar e prever movimentos na curva de juros, conforme explorado por Diebold, Rudebusch e Aruoba (2006). De maneira análoga, movimentos na curva de juros podem ser bastante informativos para explicar e prever o desempenho de uma economia.
Existem explicações para a existência dessa relação entre a inclinação da curva de juros e atividade econômica. É possível citar pelo menos três razões que justificam por que a inclinação da curva de juros poderia conter informações que explicam a ocorrência de recessões no futuro. De maneira geral, essa relação é positiva e essencialmente reflete as expectativas dos participantes do mercado a respeito do crescimento econômico. Um spread positivo entre as taxas de curto e longo-prazo, ou seja, uma curva positivamente inclinada, está associada a uma expectativa de aumento na atividade econômica. Da mesma forma, um spread negativo, ou seja, uma curva de juros flat ou invertida, está relacionado a uma expectativa de queda na atividade econômica.
A primeira razão remete à Hipótese das Expectativas da estrutura a termo das taxas de juros seminalmente explorada por Fisher (1896). Essa hipótese estabelece que as taxas de longo-prazo refletem a trajetória esperada para as taxas de curto-prazo futuras. Logo, as taxas de longo-prazo seriam uma espécie de média ponderada das expectativas para as taxas de curto-prazo futuras. Em particular, a hipótese estabelece que para um dado prazo de investimento, o investidor não espera obter rentabilidades diferentes, caso
opte por rolar títulos mais curtos, ao invés de carregar um título mais longo, ou seja, não há arbitragem na curva de juros (Anderson et al 1996). Uma antecipação de uma recessão implicaria na expectativa de queda nas taxas de juros futuras, que é refletida por uma queda nas taxas mais longas. Essas quedas esperadas nas taxas longas podem ser decorrentes de uma política monetária anti-cíclica, desenhada para estimular a economia. Outra explicação está relacionada aos efeitos da política monetária na curva de juros. Por exemplo, quando ocorre um aperto monetário, as taxas de juros de curto-prazo se elevam. As taxas de longo-prazo, normalmente se elevam, embora em em proporção menor que as de curto-prazo, resultando numa redução na inclinação da curva de juros. O aperto monetário eventualmente reduzirá gastos em setores sensíveis da economia, provocando uma redução na atividade econômica e, consequentemente, um aumento na probabilidade de recessão. Estrella e Mishkin (1998) mostram que, nesse sentido, a política monetária é um importante determinante da inclinação da curva de juros.
A terceira razão é apontada por Harvey (1988) e Hu (1993) e se baseia na maximi- zação intertemporal das escolhas de consumo. A hipótese central do modelo é de que os consumidores preferem um nível estável a flutuações na renda. Ou seja, preferem níveis estáveis de forma intertemporal, a níveis muito altos durante expansões na economia e baixo durante quedas na atividade. Logo, se o consumidor espera uma redução na sua renda, no caso de uma recessão, este preferirá poupar hoje e comprar títulos, de forma a obter uma renda adicional durante a recessão. Ao fazer isso, os consumidores aumentam a demanda por títulos mais longos, levando a uma queda correspondente na inclinação da curva de juros. De maneira análoga, o consumidor que espera um aumento em sua renda poderá reduzir a poupança na forma de títulos longos, vendendo estes. Nesse caso, o resultado seria um aumento na inclinação da curva de juros.
Esta discussão reforça que a inclinação da curva de juros, a diferença entre as taxas de curto e longo-prazo (inclinação), contem informação sobre a atividade econômica, em especial sobre recessões. Com base nesses argumentos, este capítulo foca no estudo do conteúdo informacional da curva de juros e sua habilidade em prever recessões nos países da OCDE por meio de modelos de escolha binária. Utilizando esta literatura, este estudo revisita o assunto e estende a validade da metodologia para países com séries de tempo mais curta com a abordagem de dados em painel. Não existe registro na literatura de estudos que apliquem a metodologia aqui proposta.
Inicialmente, utilizando os dados em painel, adotamos os modelos probit, logit e de probabilidade linear para estimar probabilidades de recessão. Em seguida, inclui-
se a variação do PIB defasada em quatro trimestres. Os resultados mostram que os dois modelos, estimados nas três metodologias, apresentam resultados bastante próximos. Finalmente, compara-se as probabilidades preditas com as recessões atuais, definindo erros Tipo 1 e Tipo 2, para em seguida avaliar o poder de cada modelo.
O capítulo está organizado da seguinte forma: Na primeira seção é feita uma revisão da literatura. Na segunda, são apresentados os dados, o modelo e as definições utilizadas. A seção 3 apresenta a metodologia econometrica e os resultados são apresentados na seção 4. Finalmente, a seção 5 contem as principais conclusões.