O presidente de uma empresa está estudando a transferência de quatro diretores para quatro locais de trabalho diferentes. Foram feitas estimativas dos custos envolvidos na transferência de cada homem para cada novo lo- cal de trabalho. Estes custos (numa certa unidade monetária) são dados na Figura 7.
Determinar as designações de cada diretor para cada local de trabalho de modo a minimizar o custo da transferência, assumindo-se que os diretores são igualmente qualificados para os diversos serviços.
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Figura 7 Dados para o Exemplo 3 Locais I II III IV Dir et or es A 2 1 4 2 B 3 4 1 6 C 1 2 6 5 D 1 3 3 7
Aplicando as três fases do Método Húngaro tem-se:
Fase (1) – Redução da Matriz de Custos
Na identificação dos números mínimos associados a cada linha obtém-se a Figura 8.
Figura 8 Identificação dos Menores Números nas Linhas Locais
I II III IV Menor Número
Dir et or es A 2 1 4 2 (1) B 3 4 1 6 (1) C 1 2 6 5 (1) D 1 3 3 7 (1) Cap_5.indd 140 Cap_5.indd 140 27/08/2011 21:54:2027/08/2011 21:54:20
Subtraindo-se os elementos mínimos de cada linha de todos os elementos das linhas correspondentes, obtém-se a Figura 9, onde já estão identificados os menores números de cada coluna, para a etapa seguinte de modificação da matriz de custos.
Figura 9 Identificação dos Menores Números nas Colunas
I II III IV A 1 0 3 1 B 2 3 0 5 C 0 1 5 4 D 0 2 2 6 Menor Número (0) (0) (0) (1)
Subtraindo-se os menores números de cada coluna, tem-se a matriz da Figura 10.
Figura 10 Matriz de Custos Modificada para a Fase (2)
I II III IV A 1 0 3 0 B 2 3 0 4 C 0 1 5 3 D 0 2 2 5 Cap_5.indd 141 Cap_5.indd 141 27/08/2011 21:54:2127/08/2011 21:54:21
Fase (2) – Identificação de Designação Ótima – 1a Iteração
Aplicando o procedimento desta fase, tem-se como resultado a Figura 11, a seqüência de etapas foi a seguinte:
– A 1a linha tem 2 zeros, assim não se faz designações ou eliminações; já como a 2a linha tem um único zero restante, ele será reservado (desig- nar B para III) e, se tivesse algum zero na 3a coluna ele seria eliminado; – A 3a linha também tem um único zero restante que será reservado (de-
signar C para I) e deve-se eliminar o outro zero que está na 1a coluna; – Terminou-se, assim, de examinar as linhas, passa-se ao exame das
colunas;
– Na 1a coluna, os dois zeros existentes já estão reservados ou eliminados, assim passa-se a analisar a 2a coluna;
– Na 2a coluna há apenas um zero restante que será reservado (designar A para II) e deve-se eliminar o zero da 1a linha;
– Com isto não restaram mais zeros para serem reservados ou elimi- nados, mas a designação obtida não foi completa, pois apenas 3 zeros foram reservados. Deve-se ir para a Fase (3).
Figura 11 Etapas da Fase (2) ao Exemplo 3 – 1a Iteração
1 2 3 4
A 1 0 3 X
B 2 3 0 4
C 0 1 5 3
D X 2 2 5
Fase (3) – Alterações Adicionais na Matriz Modificada – 1a Iteração
Aplicando o procedimento desta fase, tem-se como resultado a Figura 12, a seqüência de etapas foi a seguinte:
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– Marcar a 4a Linha com um asterisco, pois ela não possui designação (zeros reservados) na Fase (2);
– Marcar a 1a coluna, pois ela possui um zero na 4a Linha que foi marcada na etapa anterior;
– Marcar a 3a linha, pois ela tem um zero na 1a coluna que foi marcada na etapa anterior;
– Como a coluna que seria marcada é a 1a coluna, pois ela tem um zero na 3a linha que foi marcada na etapa anterior, mas que já foi marcada, então ficam finalizadas estas etapas de marcar linhas e colunas;
– Na seqüência, deve-se cobrir com uma reta as linhas não marcadas (1a e 2a Linhas) e as colunas marcadas (1a Coluna), isto também está na Figura 12.
Figura 12 Aplicação Parcial da Fase (3) ao Exemplo 3
∗I II III IV
A 1 0 3 0
B 2 3 0 4
∗C 0 1 5 3
∗D 0 2 2 5
– Observando a Figura 12, identifica-se que o menor número não cober- to por uma reta é o número 1 na posição (C, 2);
– Deve-se subtrair o valor 1 de todos os custos não cobertos pelas retas; – Somar valor 1 aos custos das células que se encontram nos cruzamentos
das retas, isto é, somar 1 aos custos das posições (A,1) e (B,1). Ao se realizar essas operações obtém-se a Matriz da Figura 13.
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Figura 13 Aplicação Final da Fase (3) ao Exemplo 2 1 2 3 4 A 1 0 3 0 B 3 3 0 4 C 0 0 4 2 D 0 1 1 4
Pelo Método Húngaro, deve-se retornar a Fase (2) para se tentar identifi- car, finalmente, uma designação completa que será a solução ótima.
Fase (2) – 2a Iteração
Aplicando o procedimento desta fase, tem-se como resultado a Figura 14, a seqüência de etapas foi a seguinte:
– Como a 1a linha tem dois zeros, nada a fazer;
– Como a 2a linha tem um único zero restante, ele será reservado (desig- nar B para III) e não há zeros na 3a coluna para eliminar;
– Como na 3a linha há dois zeros, nada a fazer;
– Como na 4a linha há apenas um zero restante, ele será reservado (de- signar D para I) e o zero da 1a coluna será eliminado;
– Passa-se a examinar as colunas, a 1a coluna não tem mais zeros; – Como a 2a coluna tem dois zeros, nada a fazer;
– A 3a coluna não tem mais zeros;
– Como a 4a coluna tem apenas um zero restante, ele será reservado
(designar A para IV) e o zero da 1a linha será eliminado;
– Volta-se a examinar as linhas, a 1a e a 2a linha não têm mais zeros; – Como a 3a linha tem apenas um zero restante, ele será reservado (desig-
nar C para II) e o processo termina, pois não há mais zeros sem terem sido reservados ou eliminados.
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Chegou-se, assim, ao final da aplicação do Método Húngaro, pois uma designação completa foi obtida, isto está na Figura 15. Como pode ser verifi- cado com os dados da Matriz de Custos Inicial, o custo mínimo envolvido nesta distribuição é de 6 unidades monetárias.
Figura 14 Aplicação da Fase (2) ao Exemplo 3 – 2a Iteração
I II III IV
A 2 X 3 0
B 3 3 0 4
C X 0 4 2
D 0 1 1 4
Figura 15 Solução Ótima do Exemplo 3
Diretor Local A B C D IV III II I
Na sequência está resolvido o Exemplo 4 que apresenta Desbalanceamen- to, Trajetos Proibidos, bem como ocorrem mais de uma solução ótima; neste exemplo, será mostrado como proceder no caso de existência de mais de uma solução ótima.
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