Este capítulo inicia-se com a introdução do conceito de tubo de fluxo, e dos pressupostos subjacentes à sua utilização. Um conjunto de elementos típicos é fornecido tornando possível a representação de distribuições de fluxo mais elaboradas e complexas.
Um solenóide é tomado como um caso de estudo e analisado usando três métodos distintos. O primeiro método, mais simples, baseia-se exclusivamente numa formulação teórica na qual se considera um conjunto de simplificações que a tornam possível. O segundo recorre a uma ferramenta comercial de elementos finitos. Para o caso de estudo, é construído um modelo estacionário que permite obter um conjunto de mapas função da corrente e da posição do êmbolo, que caracterizam o dispositivo em estudo. Finalmente, o terceiro método de análise retira partido do conceito de tubos de fluxo para construir um modelo de análise que, inicialmente, apenas considera o caminho de fluxo principal, e, em seguida, introduz os fluxos de dispersão existente na folga, no entreferro, e na bobina do dispositivo.
Analisando os resultados obtidos podemos concluir que o modelo teórico construído, apesar de poder ser usado como ponto de partida para uma análise mais aprofundada, introduz erros consideráveis, principalmente devido a não serem considerados os efeitos da saturação magnética assim como os fluxos de dispersão. Estes factores vão tendo uma influência cada vez maior para situações limite de funcionamento, de saturação ou de entreferro de largura elevada.
Uma comparação entre os resultados obtidos com os dois métodos de análise permite concluir que, embora o método dos elementos finitos seja considerado bastante fiável, sendo aqui usado como referência, exige um esforço computacional bastante elevado. É também possível constatar que o modelo de tubos de fluxo construído para o solenóide, sem considerar a dispersão de fluxo, apresenta um desvio dos resultados para valores do
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119 comprimento do entreferro mais elevados. Para valores mais reduzidos, os resultados são bastante satisfatórios. O segundo modelo de tubos de fluxo construído leva em consideração os fluxos de dispersão. Para esta situação, os resultados obtidos para comprimentos do entreferro mais elevados aproximam-se bastante dos resultados fornecidos através do método dos elementos finitos. Podemos então concluir que o método dos tubos de fluxo é bastante fiável, desde que, é claro, se possua experiência suficiente para saber identificar a distribuição do fluxo no dispositivo em estudo. A aplicabilidade deste método torna-se tão mais difícil quanto maior for a complexidade geométrica do dispositivo em estudo. Com este exemplo validou-se a aplicabilidade do método com o objectivo da sua utilização no estudo de actuadores lineares de relutância variável.
O método dos elementos finitos é também usado para construir um modelo dinâmico do solenóide. Os resultados obtidos dizem respeito a duas situações de funcionamento diferentes, isto é, considerando e ignorando as perdas no ferro. Os resultados obtidos servem de referência aos fornecidos pelo método proposto.
Usando os mapas estáticos característicos do dispositivo, é possível construir um modelo numérico que descreve o seu comportamento dinâmico. O modelo dinâmico é completamente independente da complexidade geométrica do modelo, alcançando-se, por isso, uma independência equivalente nas necessidades computacionais. A ferramenta de elementos finitos permite associar um circuito ao modelo, mas não é suficientemente versátil para nela se poder incluir um circuito de comando e regulação mais complexo, ou mesmo uma metodologia de controlo. Esta razão justifica-se pelo facto de estes pacotes de software terem um desenvolvimento direccionado para a resolução de problemas electromagnéticos, embora algumas ferramentas comecem já a disponibilizar módulos de ligação a outras ferramentas com as características do Matlab [15].
Ao modelo DMC criado para o solenóide foram impostas condições de funcionamento idênticas à do modelo de elementos finitos. Os resultados obtidos, quando comparados com a situação em que as perdas são ignoradas, revelam a grande vantagem deste método. Obviamente que o método apenas fornece resultados válidos para situações em que as perdas possam ser desprezadas, ou porque se utilizam circuitos magnéticos em que as perdas são reduzidas através de laminagem, ou materiais magnéticos apropriados, ou porque as velocidades pretendidas impõem variações de fluxo reduzidas. Estas situações podem ser impostas ao actuador linear de relutância variável que se pretende desenvolver e estudar.
Tirando partido de um método de simulação estática, usando ou os tubos de fluxo, ou os elementos finitos, é possível construir o mapa da co-energia, do qual se deduzem posteriormente os mapas da indutância e da força, usados no modelo dinâmico. A simulação dinâmica pode então ser efectuada numa linguagem de programação
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numérica, com todas as vantagens de versatilidade que daí advêm. Enquanto não houver necessidade de modificar a configuração geométrica do dispositivo, os mapas obtidos podem continuar a ser usados para aperfeiçoar quer a electrónica de regulação e comando quer a estratégia de controlo.
REFERÊNCIAS
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[15] Sébastien Cadeau-Belliard, “An Example of Link between FLUX2D and MATLAB Simulink: Pulse Wave Modulation Controlled Supply - PWM inverter,” CEDRAT Flux Magazine, No. 41, January 2003.