Vamos fazer uma síntese dos resultados, de forma que se possa comparar o desempenho das turmas IC e IA no domínio de cada um dos parâmetros da rotação (sentido, ângulo, centro) e na observação da congruência.
O sentido da rotação é uma noção dominada pelos sujeitos (observe os gráficos 5.19 e 5.20), se a considerarmos separadamente, sem levar em conta os outros parâmetros. O úni- co resultado que contrariou esta constatação foi o baixo índice obtido pela turma IA na questão 9, onde o uso desnecessário do transpel talvez tivesse confundido o aluno pela rela-
172 tividade do movimento: o transpel deveria girar no sentido anti-horário, mas se o fixaramos e fizermos a folha com o original girar, o sentido será contrário (56% dos sujeitos acharam que a configuração estava correta!). Este fato chama a atenção para a questão da fidelidade epis- têmica dos instrumentos (isto é, aquela diretamente relacionada com as qualidades intrínse- cas dos instrumentos): é possível que uma análise a priori dos atributos de um dispositivo não consiga prever eventuais desvios que o ambiente e a ação do usuário possa imprimir à ferramenta.
A medida de ângulos ainda oferece alguma dificuldade (gráficos acima), principalmente nas atividades referentes à rotação de segmentos (questões 13 e 16). É interessante observar que as medidas dos ângulos de rotações de pontos (questões 10 e 12) tiveram índice de acerto consideravelmente superior ao das medidas em rotações de segmentos. Uma possibilidade a considerar é que a configuração na rotação de ponto talvez possa ter uma interpretação intra- figural (mede-se um único ângulo, definido pelos três pontos), enquanto que a rotação de segmentos, como relação interfigural, talvez traga dificuldades adicionais. Do ponto de vista da fidelidade epistêmica, seria de se esperar que o transferidor fosse o instrumento mais ade- quado para medir ângulos, pois é a ferramenta projetada para isso. Se concordarmos com Meira (1998), que a transparência emerge no contexto das atividades socioculturais das cri- anças, como é o caso das atividades na sala de aula, também seria de esperar que os alunos do grupo IC não tivessem muitos problemas com o uso do transferidor. Entretanto, obser- vando os resultados acima, observamos o melhor desempenho da turma IA neste tipo de ati-
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 4 5 7 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 21
Gráfico 5.21: medida do ângulo de rotação - turma IC Gráfico 5.22: medida do ângulo de rotação - turma IA
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 4 5 7 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 21 19
173 10% 10% 20% 20% 30% 30% 40% 40% 50% 50% 60% 60% 70% 70% 80% 80% 90% 90% 100% 100% 6 8 9 11 12 14 15 1618 19 20 21 6 8 9 11 12 14 15 16 18 19 20 21
Gráfico 5.23: centro de rotação - turma IC Gráfico 5.24: centro de rotação - turma IA
vidade. É possível que a transparência na fidelidade epistêmica e a transparência como um índice de acesso ao conhecimento e atividades (Meira, 1998) não se excluam mutuamente: ao projetar o transpel, tínhamos uma certa expectativa de que o mesmo, pelas suas caraterís- ticas, pudesse facilitar a ação de medir ângulos, uma vez que os sujeitos tivessem aprendido a usá-lo. De fato, como vimos na análise das seqüências, os primeiros momentos de uso do transpel causaram dificuldades, mas, aos poucos, principalmente nas discussões em duplas, os sujeitos foram se tornando habilitados no seu uso, embora, ocasionalmente, o seu uso te- nha mostrado-se inadequado em situações posteriores.
De acordo com Piaget e Garcia, 1983, a apropriação da noção de mediatriz de um segmento pressupõe que o aluno tenha atingido o nível interfigural; em comparação com outras atividades envolvendo o nível intrafigural, poderíamos esperar maior dificuldade dos estudantes nas atividades que envolvessem, de alguma maneira, a determinação do centro numa rotação; de fato, os resultados do pré-teste apoiam essas idéias, mas no desenvolvi- mento das seqüências isso foi muito atenuado. Observando os gráficos acima, vemos que as duas turmas mostraram-se competentes em relação à noção na maioria das situações apre- sentadas, com sucesso até maior do que no tratamento da medida de ângulos. Entretanto, alguns desvios significativos se apresentam. A questão 16, da determinação do centro de rotação de segmentos, envolve diretamente o problema da mediatriz como lugar geométrico e a intersecção de duas mediatrizes como o ponto, quando existe um único, que soluciona o problema. Nessa questão, apenas 29% dos alunos da turma IC lograram êxito, enquanto que
174 o índice de acerto para a turma IA foi de 44%. Isso nos faz pensar que a transparência como fidelidade epistêmica deve ser realmente vista com cuidado, já que o compasso, pelas suas propriedades intrínsecas, deveria privilegiar esta noção da mediatriz como um conjunto de pontos com uma propriedade bastante clara de distância. Nossa expectativa era de que o gru- po IC pudesse adquirir maior competência ao enfrentar as situações propostas de determina- ção dos centros de rotação. Por outro lado, não devemos apressadamente concluir que o gru- po IA, ao usar dobradura, pudesse ter dado um maior significado a essa manipulação, fazen- do emergir sua transparência, pois dos 7 estudantes que acertaram, 4 usaram dobradura mas 3 usaram régua e compasso. Na verdade, este fato não contradiz a tese de Meira (1998), já que o compasso faz parte das atividades escolares usuais desses sujeitos e pode, para eles, ter adquirido alguma transparência anteriormente. O mais prudente talvez seja considerar que os diferentes indivíduos têm diferentes ritmos de aprendizagem e diferentes formas de construir significados.
Ainda com relação ao problema do centro de rotação, observamos resultados dife- rentes na questão 11, onde a turma IC esteve abaixo do desejável, ao contrário da turma IA que teve um desempenho razoável. É possível que o transpel facilite este tipo de atividade, pois ele favorece um posicionamento mais rápido do ângulo formado pelos três pontos (M, M’ e O) e isto é uma qualidade intrínseca da ferramenta. Uma grande discrepância entre os resultados das turmas IC e IA se revela na questão 8, pois quase todos da IC determinaram o centro de rotação e somente metade dos alunos da IA o fizeram.Uma hipótese plausível seria a de que o transpel, posicionado sobre a configuração, ocultasse o ponto vermelho, repre- sentando o pé da bandeira original e de sua imagem, provocando alguma confusão; alguns alunos da turma IA, por exemplo, responderam que o centro da rotação é A (letra usada para representar a bandeira original).
175 10% 10% 20% 20% 30% 30% 40% 40% 50% 50% 60% 60% 70% 70% 80% 80% 90% 90% 100% 100% 9 12 18 19 20 21 22 9 12 18 19 20 21 22 Gráfico 5.25: isometria - congruência das figuras
original e imagem - turma IC Gráfico 5.26: isometria - congruência das figurasoriginal e imagem - turma IA
No pós-teste, a avaliação da noção de isometria da rotação somente pode ser feita nas atividades que envolvem a construção da imagem de uma rotação ou então naquelas que exploram configurações dadas, onde o sujeito deve apontar falhas, entre as quais pode estar a não congruência entre original e imagem. De uma maneira geral, conforme atestam os gráfi- cos acima, os estudantes estavam conscientes da necessidade da congruência. Como pode- mos verificar, o menor índice, ocorrido na turma IC, está mais ligado a um problema de lin- guagem do que propriamente a uma não aquisição do conceito de isometria. E, conforme considerações prévias, o transpel parece ser um pouco mais eficiente que a régua e o com- passo nas produções que dependem dessa noção.
A tabela a seguir pode auxiliar numa síntese quantitativa dos dados apresentados nos gráficos de 5.21 a 5.26. Ela apresenta as médias dos índices de sucesso calculadas para cada parâmetro e cada turma.
médias percentuais turma IC turma IA sentido 79 82 ângulo 69 83 centro 76 80 isometria 78 89
Como se vê, os resultados globais são muito próximos, com a maior diferença re- caindo nas atividades envolvendo medidas de ângulos. Desse resumo, pode-se inferir ligeira
176 vantagem dos alunos do grupo IA no desempenho no pós-teste, em todas as categorias de competências e habilidades que estabelecemos para nosso estudo. No pré-teste, onde não havia a divisão em duas turmas, a tabela correspondente apresenta os seguintes valores:
médias percentu- ais sentido 63 ângulo 47 centro 35 isometria 39
O maior progresso verificado diz respeito ao centro de rotação e à congruência da figura original e da imagem, conceitos mais distantes dos conhecimentos prévios dos alunos (a congruência, no sentido de que a rotação preserva tamanho e forma).
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