Simulated hydrological indices at selected sites

As seqüências IC e IA são praticamente iguais em seu conteúdo, conforme já exposto no capítulo anterior. Entretanto, elas têm algumas diferenças fundamentais: uma dessas dife- renças está na formulação de algumas atividades, na forma de apresentar alguns conceitos e, essencialmente, na utilização de instrumentos diferentes. A turma IC usou unicamente ins- trumentos do Desenho Geométrico usual (sem os rigores da tradição clássica, pois era per- mitido o uso de esquadro e transferidor) e a turma IA foi encorajada a utilizar outros instru- mentos como palitos, fios, papel transparente para dobraduras e o transpel (veja modelo no anexo 5), além da régua para traçar segmentos e compasso para desenhar circunferências.

A ordem de apresentação do conteúdo procurou se adequar à teoria psicogenética de Piaget e Garcia (1983) relacionada aos níveis intra, inter e transfigural do desenvolvimento do pensamento geométrico da criança. Lembramos que neste estudo não se objetivou tratar do nível transfigural, por razões já discutidas. A sessão 1, em que se procurou familiarizar o aluno com o uso dos instrumentos, bem como fazê-lo retomar idéias geométricas elementa- res, tem um caráter predominantemente intrafigural. As atividades iniciais, de traçados de figuras geométricas elementares usando os instrumentos disponibilizados para cada turma, não ofereceram dificuldade; entretanto, no tratamento da medida de ângulos, surgiu uma grande dificuldade que o pré-teste fazia antever. Aqui se torna oportuna a teoria da transpa- rência dos instrumentos utilizados no ensino e aprendizagem da Matemática, de Meira (1998). De acordo com ela, o fazer sentido matemático, por parte da crianças, quando utili- zam instrumentos físicos, é um processo mediado pelo desenvolvimento de atividades e pela participação dos usuários (do instrumento) nas contínuas práticas socioculturais. Ora, as ati- vidades escolares prévias dos sujeitos desta pesquisa incluem o uso informal de instrumentos

156 de Desenho Geométrico: régua (graduada), compasso, transferidor, esquadros. O uso do transferidor para medir ângulos em graus é praticado nas séries imediatamente anteriores. A julgar pelos resultados apresentados, os alunos ainda não desenvolveram os significados matemáticos relacionados com as medidas de ângulos utilizando transferidor. Por outro lado, não se deve negar totalmente o valor da análise formal da fidelidade epistêmica no projeto e no uso de um instrumento, segundo Meira (1998, p. 140); por isso, na nossa opinião, o dese- nho dos transferidores que os sujeitos desta pesquisa utilizaram, muito comum no mercado, não é adequado: a dupla escala e a falta de guias para o centro do transferidor provocam difi- culdade no seu uso. O transpel, que projetamos para ser utilizado pelo grupo IA, entre outras coisas, deveria servir como instrumento para medida de ângulos, sem os problemas que en- contramos nos transferidores comuns. A desvantagem seria a sua novidade para os alunos, que nunca o haviam manuseado. Os resultados da seqüência, na sessão 1, mostram que os alunos desse grupo também encontraram dificuldades nas medidas de ângulos. A referência a objetos físicos (como lápis que giram ou palitos que formam ângulos) não parece ter me- lhorado o rendimento desse grupo em comparação com o outro, no que diz respeito à medida de ângulos.

A sessão 2 das seqüências foi projetada para introduzir os conceitos básicos das rota- ções, através da apresentação dos parâmetros sentido, ângulo e centro, isoladamente, depois combinados dois a dois e, por fim, os três parâmetros simultâneamente. É importante subli- nhar que, na realidade, é impossível considerar apenas um parâmetro e ignorar os demais, mas é possível enfocar um ou dois de cada vez. Aqui, as duas turmas tiveram abordagens distintas. No grupo IC, as atividades diziam respeito a figuras geométricas e a rotação foi introduzida de forma não contextualizada, de forma que as construções fossem compatíveis com o uso exclusivo da régua e do compasso. O desenvolvimento da sessão 2 vai deman- dando o uso crescente do pensamento geométrico no nível interfigural, iniciado com a cons- trução de significado para os termos original e imagem. Na turma IA, essa introdução é mais

157 gradual, passando-se primeiro pela consideração do movimento de objetos físicos, que tem um carácter intrafigural (segundo Piaget e Garcia, os movimentos de objetos físicos passam a ter uma característica interfigural a partir do momento que se consideram movimentos compostos, o que não é o nosso caso). Mostrou-se particularmente difícil a transição entre a consideração de objetos físicos e a abstração que representa a rotação de objetos geométri- cos, conforme atestam resultados da folha 2 e folha 3. Na folha 4, as atividades se igualam (mesmo enunciado para todas as tarefas) e os resultados se alternam entre as duas turmas, sendo que a obtenção da imagem na rotação de segmentos foi melhor trabalhada pela turma IA, indicando que o transpel, no transporte de figuras rotacionadas simples (segmentos e triângulos), se mostra mais produtivo que a régua e o compasso. No trabalho em duplas, du- rante os encontros da sessão 2, observou-se o que Meira (1998) registrou em seu trabalho: os estudantes discutiam, às vezes veementemente, o uso do transpel no transporte de figuras; com o grupo IC, essas trocas de idéias não se registraram com tanta freqüência com relação ao uso da régua e do compasso. As atividades referentes à rotação da circunferência foram muito bem conduzidas pelos alunos, registrando-se aí as melhores desempenhos da seqüên- cia, possivelmente justificada pelo fato de que o traçado de circunferências esteja intrinse- camente ligada à estrutura do compasso (fidelidade epistêmica) e o transpel, tendo adquirido significado instrumental (transparência emergente), realmente facilita a compreensão da ro- tação global de figuras geométricas. A folha 5 teve resultados desastrosos para a turma IC, já que as construções mais elaboradas de rotações, usando régua e compasso, demandam muito mais tempo que as rotações globais facilitadas pelo transpel. A turma IA produziu muito mais, no período de tempo mais ou menos previsto para essa folha de atividades.

Na sessão 3, onde se exploram as noções relacionadas com o centro de rotação, en- volvendo o raciocínio interfigural mais elaborado, as duas turmas começaram relativamente bem, com ligeiro predomínio do grupo IA. Na segunda folha, onde se exploram situações de rotação de segmentos e determinação dos centros, a turma IA esteve bastante à frente da

158 turma IC. A dobradura para obtenção das mediatrizes parece ter dado um significado maior à atividade da obtenção do centro; é possível que isso tenha ocorrido no seio das discussões e atividades na sala, pois mesmo não estando mais em duplas, houve interações entre os estu- dantes da turma IA. Isto ocorreu em menor grau na turma IC, que supostamente dominava o uso do compasso, visto como o instrumento ideal para o transporte de distâncias. Esses dois últimos fatos suportam a teoria de Meira (1998). Finalmente, a última atividade da seqüên- cia, aberta apenas aos estudantes mais adiantados, também foi enfrentada com maior desem- penho pela turma IA, privilegiada pelo uso do transpel na obtenção das imagens por rota- ções. Acreditamos que essas atividades estejam num nível bastante elevado do pensamento interfigural, em conexão com a competência no uso dos dispositivos físicos à disposição.