Apresentamos neste tópico algumas pesquisas realizadas pelo GPEA sobre a utilização da calculadora.
Bianchini e Machado (2010) relatam os resultados de uma pesquisa realizada com professores do Ensino Fundamental II, em relação ao trabalho com o uso da calculadora em sala de aula. Usaram como aporte para a investigação as vantagens e as desvantagens do seu uso, apontadas por professores do Ensino Fundamental e Médio.
Confirmam, por intermédio de sua pesquisa, a resistência dos professores em relação à utilização da calculadora, quando estabelecido o debate sobre a memorização da tabuada por intermédio desse recurso pedagógico. As autoras apresentam um consenso em relação à falta de memorização, porém argumentos como seu uso prematuro no Ensino Fundamental, a falta de memorização por conta da utilização da ferramenta e a não autorização de seu uso, marcaram o discurso desses professores.
A partir de um trabalho de sensibilização em relação ao uso da ferramenta com esses professores, as autoras apresentam o resultado da aplicação de uma atividade destinada à 7ª série, elaborada por elas mesmas. Concluíram, a partir dos resultados obtidos que, como na pesquisa de Melo (2008), é necessária uma reestruturação na formação do professor em relação à abordagem das novas tecnologias na formação inicial e continuada, uma vez observadas as dificuldades apresentadas pelos alunos, em relação à validação das atividades propostas e o fato de que alguns dos professores aderiam ao uso da máquina, enquanto outros, mesmo com as vantagens apresentadas, não a incorporam às suas aulas.
Guinther (2009) relata em sua pesquisa como a compreensão de conceitos matemáticos envolvidos às estruturas aditivas e multiplicativas relacionadas aos números decimais podem favorecer a aprendizagem, a partir da articulação entre os jogos Matemáticos MAZE, que envolvem cálculos com as quatro operações fundamentais, com ênfase na multiplicação e divisão de números decimais e HEX DA MULTIPLICAÇÃO, envolvido ao principio multiplicativo de inteiros, articulados ao uso da calculadora.
Sua pesquisa foi realizada com 32 alunos do 7º ano de uma escola da rede pública estadual, com o objetivo de vislumbrar quais estratégias pedagógicas (jogos) com o uso da calculadora podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos pelos alunos na manipulação das estruturas multiplicativa e aditiva.
Segundo o pesquisador, justifica-se a utilização da calculadora, por reduzir o tempo gasto com os cálculos, para destiná-lo a discussões das estratégias e soluções (p.18).
Para a aplicação do jogo MAZE, os alunos foram divididos em 16 duplas, sendo solicitado inicialmente que os registros dos cálculos fossem realizados com lápis e papel, para que se pudessem analisar quais os conhecimentos os alunos mobilizavam a respeito dos cálculos envolvendo os números decimais e se sabiam realizar as operações fundamentais com números naturais. Posteriormente, utilizaram-se da calculadora, com a intenção de verificar se os alunos, a partir da facilidade proporcionada pela máquina, compreenderiam que, nos algoritmos da multiplicação e da divisão com os números decimais compreendidos entre 0 e 1, acontecia o inverso nos cálculos da multiplicação e da divisão com números inteiros maiores que 1, e ainda se compreendiam o significado da tecla que continha o símbolo do ponto e que este representava a vírgula na calculadora.
Após a aplicação do jogo MAZE, o pesquisador pôde evidenciar, a partir dos protocolos das atividades realizadas com lápis e papel, as dificuldades na colocação da vírgula por parte dos alunos, dificuldade que atribuiu ao fato de eles confundirem o posicionamento da vírgula no algoritmo da adição e subtração (vírgula embaixo de vírgula) e em relação ao seu posicionamento no quociente limitado pelo trabalho com divisores inteiros. Posteriormente, foi sugerido que os alunos, utilizando-se da calculadora, verificassem os resultados de seus cálculos, norteados por três questões que compunham um questionário. A primeira questionava se o aluno sabia o que significava o ponto em alguns números decimais do jogo: 9% indicaram como
resposta que não era um número inteiro, 47% que o ponto tem o mesmo significado que a vírgula, 16% não sabiam o significado e 28% deram outros tipos de respostas.
Quando questionados sobre se a calculadora facilitaria as contas e por que isso acontecia, 94% responderam que sim; 3% dos alunos responderam que não; 3% que somente facilitaria em algumas contas, não admitindo a existência do número irracional.
Por último, o pesquisador questionou a opinião dos alunos em relação à utilização da calculadora em sala de aula: 28% responderam bom, 28% que serve para conferir a resposta, 31% que com a sua utilização eles não aprendem e ficam dependentes e 5% apresentaram outro tipo de respostas.
Após a análise dos dados, Guinther ressaltou a divergência nas respostas dos alunos quando afirmam ter sido importante o seu uso para a realização dos cálculos, porém rejeitam a sua utilização na sala de aula, por acreditarem que será a causa de uma dependência com relação à máquina, mesmo quando utilizaram a calculadora para a verificação dos erros cometidos.
Destaca, ainda, a importância de uma abordagem que rompa com esses mitos. Indica em sua análise didática fatores que possam contribuir para esta ruptura: que seja ensinado aos alunos o manuseio do instrumento, bem como a utilidade e facilidade, não permitindo que o aluno desenvolva dependência com relação a ele; que o professor conheça o funcionamento e as possibilidades de trabalho, para que se possa desenvolver um trabalho com segurança, que o trabalho em sala de aula seja discutido entre professor e aluno antes e após o seu uso, para que assim se desmitifique o fracasso escolar do ensino atribuído à calculadora.
A partir da estratégia utilizada, verificou-se que a calculadora permitiu maior visualização dos erros cometidos: soma e subtração entre parte inteira da parte decimal; erros nos algoritmo da divisão e multiplicação; erros no posicionamento da vírgula ou ausência dela; subtração de décimos e centésimos. E que alguns alunos compreenderam o significado da multiplicação com números decimais, comparados à multiplicação com números naturais.
O autor finaliza, apontando os jogos como um recurso relevante ao ensino de Matemática, pois promovem o raciocínio lógico, favorecendo a aprendizagem, quando este for articulado ao uso da calculadora.
Pizysieznig (2011) apresentou em sua pesquisa uma investigação qualitativa realizada com 8 alunos da 5ª série/6º ano (num trabalho em duplas) do Ensino
Fundamental de uma escola da rede pública estadual, com o objetivo de investigar qual concepção de divisibilidade pode ser explicitada pelo aluno, a partir da utilização da calculadora.
Para isso, utilizou como método a Engenharia Didática, separando sua experimentação em duas fases: a primeira contou com atividades que permitissem a familiarização dos alunos com a ferramenta a partir de indagações a respeito da calculadora como outras ferramentas de cálculo (mente, mãos, soroban), bem como a utilização de diferentes modelos da máquina: simples, de mesa, do celular e do computador, em que foram propostos cálculos com números inteiros que resultassem em valores tanto inteiros como decimais.
Para o autor, o contato com diferentes equipamentos privilegiou a comparação entre a representação dos símbolos da vírgula (, e .), da operação divisão ( :, /, ÷) e da operação da multiplicação ( ∗ e ×), gerando uma interação maior entre professor-aluno e tecnologia.
Ainda na primeira fase, a aplicação da sequência ocorreu de maneira que se vislumbrasse a concepção dos alunos a respeito da divisibilidade, na qual prevê algumas das estratégias (cálculo mental, uso da calculadora, uso do algoritmo da divisão, realização da adição por cálculo mental ou pela calculadora (desenha traços ou pontos e divide em 2 ou 3 conjuntos) das quais o aluno pode se utilizar.
A segunda fase foi destinada à análise dos protocolos, a partir de uma análise vertical da resolução das atividades em que o pesquisador apresenta um diagnóstico de cada estratégia adotada por cada aluno, e se ele fez uso da calculadora de mesa, que possui um mecanismo para registrar os procedimentos executados pelo aluno, por intermédio de uma bobina de papel, que servia para apresentar as suas estratégias de resolução. Fez-se também uma análise horizontal, em que explicita ao longo das atividades propostas em que momentos foram utilizadas diferentes estratégias.
Como resultado destas análises, Pizysieznig (2011) revela que todos os alunos, em algum momento, fizeram o uso da calculadora ou para a realização de cálculos para a sua validação, ou para a confirmação de um cálculo mental ou algorítmico ou pela operação inversa da divisão; dois dos alunos apresentaram a utilização da máquina na exploração da estratégia de tentativa e erro e aproximações sucessivas e outros dois utilizaram-na de maneira crítica, intercalando
diferentes estratégias, em que a calculadora passou de instrumento de cálculo para recurso de verificação, validação e autocorreção.
Pizysieznig (2011) aponta, ainda, em sua pesquisa, que as estratégias apresentadas pelos alunos foram, de maneira ordenada, o cálculo mental e a calculadora em igualdade, algoritmo da divisão e na forma simbólica euclidiana3. Destaca o que foi alcançado ou não, posteriormente ao uso da calculadora.
A calculadora revelou-se eficaz para a realização dos cálculos, sabendo-se que esses alunos nunca a utilizaram em sala de aula. A partir da análise dos protocolos da calculadora de mesa, foi revelado que quatro sujeitos da pesquisa dominam as estratégias de validação e operações reversas. A calculadora de mesa também permitiu verificar que dois alunos mostraram não conhecer o significado de divisor quando questionados se 2 era divisor de 24, expressando na calculadora 2 : 24.
O pesquisador destaca a contribuição da calculadora como instrumento facilitador para a apreensão do conceito de divisibilidade:
Assim, essa pesquisa com enfoque no primeiro ano do Ensino Fundamental II, vem alertar para que os conceitos básicos da Teoria Elementar dos Números tais como ser divisor, múltiplo e números primos, sejam estudados
e ensinados de forma a favorecer uma concepção estrutural4 desses
conceitos e não se restringir a uma concepção operacional e que a calculadora é um recurso que, se bem utilizado, pode contribuir para tal
desenvolvimento e/ou investigação sobre tais conceitos.
(PIZYSIEZNIG, 2011, p.150)
Encerra seu relatório, deixando algumas considerações a partir do que investigou, questionando a formação do professor e os conteúdos programáticos e também de que maneira a calculadora pode auxiliar na distinção entre números inteiros e racionais.
3 Segundo Moretti (1999 apud Pizysieznig 2010, p. 23) a forma simbólica euclidiana é a
representação do algoritmo da divisão com D÷d = (q;r) com 0≤r≤d e quando r = 0, simplesmente a ÷ b = c.
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Para Sfard (1991 apud Pizysieznig 2010, p. 24) Concepção estrutural consiste em ver uma entidade matemática como objeto, isto é, ser capaz de se referir a ele como se fosse uma coisa real - uma estrutura estática, existente em algum lugar do espaço e tempo..Isso também significa ser capaz de reconhecer a ideia “de relance” e manipulá-la como um todo, sem entrar em detalhes, enquanto a concepção operacional se baseia na interpretação do indivíduo de uma noção como processo que implica considerá-la uma entidade potencial muito mais do que real, que ocorre por exigência de uma sequência de ações.
Todos os pesquisadores citados destacam a importância do papel e do lápis como tecnologia na realização das atividades, porém eles vislumbram um processo mais dinâmico em que os alunos se concentrarão na interpretação dos enunciados, estudando mais profundamente as propostas, análise das situações, tomadas de decisões, verificação dos resultados e agilidade nesse processo.
Apresentamos algumas das pesquisas realizadas pelo GPEA, destacando quais as suas contribuições para Educação Algébrica. As investigações se direcionaram em diferentes perspectivas no processo de ensino e aprendizagem, como apresentou a pesquisa de Bianchinni e Machado (2010) que apontou a postura do professor, quanto à utilização da calculadora num trabalho de sensibilização, no qual os professores pudessem vislumbrar a possibilidade de uso, na articulação deste recurso a outros materiais didáticos, na busca pela fundamentação de alguns conceitos, como na pesquisa de Guinther (2009) que explorou o resto da divisão euclidiana e a sua representação decimal e na apropriação de conteúdos não apreendidos, segundo a pesquisa de Pizysieznig (2011).