A Análise em Componentes Principais (ACP) é um método de análise multivariada de variáveis contínuas proposto por Pearson (1901), que é amplamente utilizado graças aos avanços na computação verificados nos últimos anos, sendo geralmente incluído nos pacotes de software estatístico. É amplamente utilizada nas geociências, em particular para facilitar a compreensão de grandes conjuntos de dados no contexto da prospecção geoquímica (por exemplo: Jimenez-Espinosa et al, 1993; Batista et al, 2001; Garcia Pereira et al, 2003; Reis et al, 2003) ou no contexto de estudos ligados a questões ambientais (por exemplo: Boruvka et al, 2005; Tavares et al, 2008) ou questões no âmbito de outras ciências da terra (por exemplo: Carranza-Edwards et al, 2005).
O propósito da ACP é fundamentalmente a redução da dimensionalidade de um conjunto de dados, baseada na exploração da dependência entre as variáveis originais. A ideia da ACP consiste em substituir as n variáveis originais por um conjunto de n variáveis não correlacionadas (componentes principais CPs), que retêm a variância original do conjunto de dados, e que estão dispostas de tal maneira que as primeiras contêm a maior parte da variação presente em todas as variáveis originais (Jollife, 2002). De facto, a primeira componente principal contém, o máximo possível da variância dos dados, a segunda componente contém o máximo possível da variância residual da primeira e assim sucessivamente. Idealmente, as primeiras CPs representam os principais processos subjacentes responsáveis pelas correlações entre as variáveis originais que são mais importantes na definição das CPs.
A ACP foi realizada com as 247 amostras com teor em P2O5 superior a 10% e oito variáveis (P2O5,
Al2O3, SiO2, CaO, MgO, Fe2O3, F e CO2). Os resultados são apresentados nas tabelas 3.4 e 3.5 e nas
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Tabela 3.4 – Valores próprios das oito CPs resultantes da ACP. Os valores próprios >1 estão assinalados a vermelho.
Componentes Valor próprio % Variância Total % Variância Total Acumulada
CP1 3,047 38,091 38,091 CP2 2,337 29,214 67,305 CP3 1,208 15,094 82,399 CP4 0,571 7,142 89,541 CP5 0,514 6,423 95,964 CP6 0,186 2,319 98,282 CP7 0,111 1,394 99,676 CP8 0,026 0,324 100
Tabela 3.5 – Coeficientes de correlação entre as oito variáveis geoquímicas (medidas em 247 amostras da mineralização de fosfatos de Farim-Saliquinhé) e nas cinco primeiras CPs. As correlações mais elevadas em
valor absoluto estão a vermelho.
Variáveis CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 P2O5 0,36 0,87 -0,04 -0,20 -0,09 -0,15 0,20 0,04 SiO2 0,75 -0,37 -0,08 0,09 0,54 -0,02 0,03 0,07 Al2O3 0,65 -0,51 -0,30 -0,30 -0,36 0,09 -0,06 0,07 Fe2O3 0,48 -0,02 0,75 0,40 -0,24 0,02 0,02 0,04 MgO -0,28 -0,36 0,72 -0,49 0,12 -0,07 -0,01 0,00 CaO -0,87 0,44 -0,05 0,06 0,03 -0,09 -0,14 0,10 F 0,31 0,86 0,17 -0,15 0,14 0,30 -0,07 0,00 CO2 -0,88 -0,36 -0,02 0,03 0,01 0,22 0,20 0,04
As três primeiras CP explicam 82,4% da variância total, sendo estes os únicos que mostram um valor próprio > 1 (tabela 3.4). Isto significa que as restantes CP, consideradas em conjunto, explicam um valor inferior a 20% da variância total, enquanto que cada uma delas explica uma variância que equivale a um valor inferior ao de uma variável original.
A CP1, que explica 38,1% da variância total, junta essencialmente CaO e CO2, em oposição a SiO2 e
Al2O3 (tabela 3.5); a CP2, que explica 29,2% da variância total, junta essencialmente P2O5 e F em
oposição a Al2O3 e, finalmente, a CP3 que explica 15,1% da variância total, junta o Fe2O3 com o
MgO. Verifica-se ainda que o par de variáveis P2O5 e F são os que apresentam correlação mais
semelhante com os eixos, por isso também têm a maior correlação entre si.
Para detalhar os resultados apresentam-se nas figuras 3.10 e 3.11 a projecção das amostras e das variáveis no plano factorial CP1/CP2 e CP1/CP3 (primeiro e segundos planos factoriais) juntamente com os respectivos histogramas de frequências das CP1, CP2 e CP3.
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Figure 3.10 – Plano CP1/CP2, incluindo as projecções das oito variáveis (coeficientes de correlação) e das 247 amostras. São também apresentados os histogramas das CPs com indicação da mediana (Mdn) para cada conjunto de amostras (CM, FPA, FPB). (legenda: FPB – quadrados azuis; FPA - círculos vermelhos, CM -
losangos rosa; sobFPB - quadrados verdes).
Na figura 3.10 observa-se que o plano CP1/CP2 é muito eficaz a separar o conjunto de amostras de FPB (rico em CO2 e CaO) do conjunto composto por FPA (rico em P2O5 e F) + CM (enriquecido em
Al2O3 e SiO2). É possível que esta separação traduza a presença do hardground na parte superior do
membro FPB, como foi referido por Prian et al (1987), acima do qual o FPA, enriquecido em P2O5, se
desenvolveu. Na verdade, a linha imaginária (linha cinza a tracejado na figura 3.10) que pode ser traçada a partir das amostras FPB em direcção ao núcleo das amostras FPA poderá ser interpretada como transição entre as amostras FPB (enriquecidas em CO2 e relativamente empobrecidas em P2O5) e
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estes dois conjuntos de amostras pode ser vista como a barreira físico-química interpretada como o hardground acima mencionado.
Figure 3.11 – Plano factorial CP1/CP3, incluindo as projecções das oito variáveis e das 247 amostras. São também apresentados os histogramas das CPs com indicação da mediana (Mdn) para cada conjunto (CM, FPA,
FPB). (legenda: FPB – quadrados azuis; FPA por círculos vermelhos, CM por losangos rosa; sobFPB por
quadrados verdes).
A passagem difusa observada na figura 3.10 entre as amostras FPA e as CM resulta do elevado teor de Al2O3 e / ou SiO2 em algumas amostras FPA, tornando-as quimicamente mais próximas das amostras
CM, em consequência dos processos de alteração pedogénica que afectou parte do FPA (Eocénico superior) e, de forma mais intensa, o CM (Eocénico superior - Oligocénico inferior); por outro lado,
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esta proximidade observada entre o FPA e o CM sugere que parte do membro FPA (e o topo do FPB?) pode ter sido retomado durante o Oligocénico inferior, eventualmente dando origem a alguns níveis de teor elevado em P2O5 existentes no CM.
Já o plano CP1/CP3 (figura 3.11) permite distinguir dois sub-grupos de amostras no interior do amplo conjunto FPA+CM: 1) um composto por amostras enriquecidas em Fe2O3 (e MgO), onde predominam
amostras FPA (e em menor grau CM), e 2) um outro com amostras enriquecidas em Al2O3 + SiO2,
essencialmente CM (e em menor grau FPA). É possível que estes dois sub-grupos reflictam dois processos principais de alteração pedogénica, o primeiro induzindo a neogénese local de cimento de siderite e a segunda provocando a transformação de montmorilonite em caulinite, o aumento de quartzo e a formação de fosfatos de alumínio e de alumínio-cálcio, tal como referido por Prian et al (1987).