A NALYSE AV KORTSIKTIG RISIKO – L IKVIDITETSANALYSE

40

4.1 - Pr ocedim ent os de pesquisa

,TM\UsqVKVZL\VIQL[P]VVTVKLSVKLWLZX\PZHL_L-

J\[HKVJVTVZHS\UVZMVPJSHZZPÄJHKVJVTVWLZX\PZH KLZJYP[P]H7HYH(UKYHKLHWLZX\PZHKLZJYP[P]H WYLVJ\WHZLLTVIZLY]HYMH[VZYLNPZ[YHUKVVZHUHSP-

ZHUKVVZ JSHZZPÄJHUKVVZ L PU[LYWYL[HUKVVZ ZLUKV X\LVWLZX\PZHKVYUqVPU[LYMLYLULSLZ+LZZHTHULPYH

o corpusKLPU]LZ[PNHsqVtLZ[\KHKVTHZUqVTHUPW\-

SHKVWLSVWLZX\PZHKVY;YP]P|VZ JVTWSLTLU[H HÄYTHUKV X\L V LZ[\KV KLZJYP[P]V L_PNL KV WLZX\P-

ZHKVY\THKLSPTP[HsqVWYLJPZHKL[tJUPJHZTt[VKVZ

modelos e teorias que orientarão a coleta e interpre- tação dos dados.

4.1.1 - Planej am ent o em sala de aula

( WLZX\PZH MVP HWSPJHKH LT  HS\UVZ YLN\SHYTLU[L TH[YPJ\SHKVZKVZX\HPZWHY[PJPWHYHTKHWLZX\PZH 7HYHVH[LUKPTLU[VKLZZL[YHIHSOVHSN\UZWYtYLX\PZP-

[VZMVYHTWHZZHKVZHVZHS\UVZ!

¢*VUJLP[\HsqVKV[LTH¶KLÄUPsqVKLWH]LYJL- râmico, contextualização da situação das calçadas e

Q\Z[PÄJH[P]HWHYHZLYLWLUZHY\TUV]VWYVK\[VWHYHVZ

passeios públicos, principais vantagens desse tipo de

WYVK\[VLWYPUJPWHPZHWSPJHsLZUV\ZV"

¢*VUJLP[VZLSPTP[HsLZ[tJUPJHZ¶MVYHTHWYLZLU-

[HKVZHVZHS\UVZHZYLMLYvUJPHZLZ[t[PJHZX\LUVY[LH-

YPHT V [YHIHSOV KLÄUPsqV KL HSN\UZ JVUJLP[VZ L HZ SPTP[HsLZ[tJUPJHZX\LPUÅ\LUJPHYHTHVI[LUsqVKH MVYTH ¢+LÄUPsqVKLMVYTH[HsqVLWYHaVZKLLU[YLNH¶Ä- UHSPaHUKVLZZHWYPTLPYHMHZLMVYHTKLÄUPKHZHZKH[HZ KLLU[YLNHKVZ[YHIHSOVZX\LVJVYYLYHTUV¢IPTLZ- [YLSL[P]VKV¢ZLTLZ[YLKLLHMVYTH[HsqVKVZ [YHIHSOVZX\LKL]LYPHTJVU[LY!WSHUPÄJHsqVKHTHSOH NLVTt[YPJHKLZLUOV[tJUPJVKVT}K\SVNLVTt[YPJV

e aplicação numa pavimentação plana.

Em seguida serão apresentadas as etapas de desenvol- vimento do trabalho elaborado com os alunos:

(¶*VU[L_[\HSPaHsqV

( WYPTLPYH L[HWH KLZZL WYVJLZZV MVP JVU[L_[\HSPaHY

os alunos sobre a necessidade de se repensar pavi-

TLU[HsLZ WHYH JHSsHKHZ L WHZZLPVZ W‚ISPJVZ PUMVY- mando conceitos importantes como calçada, passeio público, intertravamento, design cerâmico e ainda, a indústria de cerâmica vermelha, principais pólos pro- dutores, principais produtos e seu contexto atual em

[LYTVZWYVK\[P]VZLVZH[\HPZKLZHÄVZKLZZHPUK‚Z[YPH 6PTWVY[HU[LLYHMHaLYJVTX\LVZHS\UVZKL+LZPNU

41

KL7YVK\[VW\KLZZLT]PZ\HSPaHY\TUV]VJLUmYPVKL

atuação envolvendo materiais cerâmicos para cons- trução.

(PUKHULZZHL[HWHMVPKLTVUZ[YHKVVLZ[HKVH[\HSKHZ

calçadas e os produtos mais utilizados atualmente, especialmente os pavers intertravados cimentícios, apresentando suas principais características, desem-

WLUOVHWSPJHsLZZPZ[LTHKLHZZLU[HTLU[VLHZ]HU-

[HNLUZ[tJUPJHZLHTIPLU[HPZ

Como os alunos são oriundos de variadas cidades no

LU[VYUVKL3PTLPYHJPKHKLVUKLLZ[mZLKPHKVVJ\YZV KL+LZPNUOV\]L\TH[YVJHKLL_WLYPvUJPHZVUKL

puderam expressar realidades distintas sobre o uso das calçadas, o que enriqueceu a contextualização do tema.

B – Proposição e conceituação preliminar

Após contextualizá-los, houve a proposição do traba-

SOV!¸+LZLU]VS]PTLU[VKLT}K\SVZLTHSOHZNLVTt- tricas para desenvolvimento de blocos intertravados

JLYoTPJVZ¹4LZTVKLWVPZKL[VKHJVU[L_[\HSPaHsqV

apresentada anteriormente, ainda havia muitas dúvi- das sobre o produto e o desenvolvimento do trabalho.

:HUHKHZHZK‚]PKHZMVYHTHWYLZLU[HKVZVZWYPUJPWHPZ

conceitos que norteariam o desenvolvimento das pro-

WVZ[HZ*VTVLZ[YH[tNPHHU[LZKLH[vSVZHVZJVUJLP-

[VZNLVTt[YPJVZX\LT\P[HZ]LaLZ[VYUHTVZHS\UVZ YLMYH[mYPVZnJVU[PU\PKHKLKHWYVWVZ[H\TH]LaX\L H KPZJPWSPUH WYLZZ\WL \TH TL[VKVSVNPH THPZ WYm[P-

JH WYPTLPYHTLU[L MVYHT HWYLZLU[HKVZ ZVTLU[L YL-

MLYvUJPHZ ]PZ\HPZ X\L THPZ [HYKL MVYHT KL]PKHTLU[L

conceituadas. Como exemplos, que posteriormente

[YHYPHT VZ WYPUJPWHPZ JVUJLP[VZ NLVTt[YPJVZ MVYHT

apresentados aos alunos alguns trabalhos da segun-

KHMHZLKL4H\YP[Z*,ZJOLY-PN\YHX\LZLN\U-

KV)HYIVZH W JYPHTKPZ[HUJPHTLU[VKV T\UKV MxZPJV  <[PSPaHUKVZL KH WY}WYPH PTHNPUHsqV

e visão detalhista, Escher busca regularidade produ-

aPUKVKP]LYZHZJVTWVZPsLZJVTIHZLUHZLZ[Y\[\YHZ NLVTt[YPJHZ ;HTItTMVYHTHWYLZLU[HKVZHSN\UZKVZ[YHIHSOVZKL =P[HS4;7LZZVHKL4LSV-PN\YHX\LHKV[V\V [YHWtaPVJVTVMVYTHImZPJHWHYHJYPHYVX\LLSLJOH- THKL¸[YHTHZ¹4,36  (KLTVUZ[YHsqVKLZ- sas imagens serviu para apontar múltiplas possibilida- des para a pavimentação de áreas como as calçadas.

42

43

Figura 44: Exemplo de ilustração do livro “ Tramas”

44

C – Conceitos e desenvolvimento das estruturas

(WHY[PYKHZYLMLYvUJPHZ]PZ\HPZHWYLZLU[HKHZHVZHS\-

UVZHSN\UZJVUJLP[VZNLVTt[YPJVZMVYHTKL]PKHTLU-

[L LS\JPKHKVZ 5LZZH L[HWH MVP ULJLZZmYPV JYPHY \T ]xUJ\SVLU[YLHZYLMLYvUJPHZHWYLZLU[HKHZLULSHZLSH- borar os conceitos que os norteariam no desenvolvi- mento de suas próprias estruturas.

-

M ódulos e malhas

6 WYPTLPYV JVUJLP[V KLÄUPKV HVZ HS\UVZ MVP V JVUJLP[VKLT}K\SV>VUN WKLÄUL T}K\SVJVTVZLUKVHTLUVYMVYTHV\\UPKHKL JVTV\ZLT]HYPHsLZX\LYLWL[PKHWYVK\a\TH MVYTHTHPVY,SL[HTItTJOHTHVZT}K\SVZKL

¸\UPKHKLZ KL MVYTH¹  8\HU[V H LZZL JVUJLP[V

como de era de se esperar, os alunos demonstra-

YHTJLY[VJVUOLJPTLU[VPKLU[PÄJHUKVUHZYLML-

YvUJPHZ ]PZ\HPZ X\HPZ ZLYPHT VZ T}K\SVZ JVYYLZ-

WVUKLU[LZ-VPULJLZZmYPVZHSPLU[HYHLSLZX\LtH

partir do módulo que as estruturas mais comple- xas são geradas, por isso um estudo detalhado do

T}K\SVtIHZ[HU[LYLJVTLUKHKV

7HYHH\_PSPHYVZHS\UVZUHNLYHsqVKVZT}K\SVZ MVP Z\NLYPKV KVPZ WYVJLZZVZ THU\HPZ (U[LZ KL

passarem para o ambiente digital, era imprescin- dível que eles gerassem estruturas manualmente.

6ZWYVJLZZVZTHU\HPZJVUZPZ[PHTLT\THMVSOH

quadriculada, papel colorido e tesoura, onde eles

KL]LYPHTUVWHWLSNLYHYMVYTHZLKLWVPZYLJVY-

[mSVZL[LZ[HYVZLUJHP_LZWHYHJVYYLsLZ6WHWLS X\HKYPJ\SHKVUHKHTHPZtX\L\THTHSOHWSHUH YLN\SHYX\HKYHKH:m WKLÄULTHSOH

como sendo um espaço aberto entre os nós, sen- do que os nós situados num plano se interligam por segmentos de reta e os espaços abertos entre

LSLZ[VTHTHMVYTHKLWVSxNVUVZWSHUVZ¸J\QVZ ]tY[PJLZZqVVZWY}WYPVZU}ZKHTHSOH¹ :m HWYLZLU[HKVPZ[PWVZKLTHSOHZHZYL- gulares e as semi-regulares. As malhas regulares são a malha quadrada, malha triangular e malha

OL_HNVUHS-PN\YHMVYTHKHZWVYHWLUHZ\T

tipo de polígono regular.

45

7HYH:m W!

“ ... qualquer tipo de malha plana pode ser

TVKPÄJHKH ZLQH KLMVYTHUKV HZ KPTLUZLZ

em uma das direções ou em ambas, seja mo-

KPÄJHUKVVoUN\SVMVYTHKVJVTPZZVVYPNP- nam-se novas malhas regulares” . 1mHZTHSOHZZLTPYLN\SHYLZZqVMVYTHKHZWVYJVT-

IPUHsLZKLWVSxNVUVZYLN\SHYLZLT[VYUVKL\TU} WVU[VKLLUJVU[YVKVZ]tY[PJLZKVZWVSxNVUVZJVTV PS\Z[YHKVUHÄN\YH

As malhas semi-regulares podem ainda ser simples,

K\WSHZL[YPWSHZ:m WJSHZZPÄJHHZTHSOHZ ZLTPYLN\SHYLZ JVTV HX\LSHZ X\L ¸[vT WVY U}Z VZ JLU[YVZ KVZ WVSxNVUVZ KLÄUPKVZ WLSHZ THSOHZ ZLTP- -regulares” , concluindo que as malhas regulares são duais de si mesmas.

A malha quadrada utilizada no processo de obtenção

KL T}K\SVZ MVP KLZJYP[H WVY )HYIVZH   W JVTV ¸KLZJVIYPUKV WVSPTPU}Z¹ <T WVSxNVUV t \T UTPU} ¸ZL L ZVTLU[L ZL t JVTWVZ[V KL ºU» X\H- drados congruentes conectados pelo menos por um

SHKV¹ )(9)6:(   W  ( ÄN\YH  PS\Z[YH JVTVHTHSOHNLVTt[YPJHH\_PSPHHVI[LUsqVKLT}-

K\SVZKLUVTPUHKVZWVY)HYIVZH JVTVWVSPTP- nós, o que colaborou com os alunos no exercício de se conseguir os primeiros módulos e malhas planas.

Figura 46 – Malha semi-regular composta por quadrados, hexágonos regulares e triângulos.

Figura 47 – Exemplos de poliminó (BARBOSA, 1993)

46

(VI[LUsqVKLWVSPTPU}ZMVPIHZ[HU[LWYVK\[P]HHVZ HS\UVZ \TH ]La X\L ¸VZ WVSPTPU}Z JVULJ[HT X\H- drados. Então, nada mais óbvio que se possam co-

ULJ[HY [HTItT [YPoUN\SVZ LX…PSm[LYVZ V\ OL_mNVUVZ YLN\SHYLZLMHaLYLZ[\KVZHUmSVNVZ¹)(9)6:(  W +LZZHTHULPYHVZHS\UVZUqVZLH[P]LYHTZV- mente em gerar quadrados na malha quadrada, mas

NLYHYHTV\[YHZMVYTHZWVSPNVUHPZ

-

Pavimentação

6\[YHZ YLMLYvUJPHZ HWYLZLU[HKHZ L KPZJ\[PKHZ L

que possibilitaram a exploração de um novo

JVUJLP[VMVYHTVZWHKYLZKVZTVZHPJVZKVJHZ- telo de Alhambra na Espanha.

)HYIVZH   W  KLZ[HJH V WHSmJPV KL (SOHTIYH -PN\YH  LT .YHUHKH ,ZWHUOH JVTVVTHPZMHTVZVSLNHKVKLP_HKVWLSVZTV\-

YVZX\LUVHUVKLPUPJPHYHT\TWYVJLZZV KL PU]HZqV L KVTPUHsqV KH 7LUxUZ\SH 0ItYPJH (L_W\SZqVKLÄUP[P]HKLZZLZWV]VZZ}VJVYYLYPH UVZtJ\SV?0=THZH[tSmPUÅ\LUJPHYPHTWYVM\U- damente a arquitetura, sobretudo na Espanha,

JVT JVUZ[Y\sLZ X\L HWYLZLU[H]HT ]mYPVZ WH-

KYLZ KL ZPTL[YPH :WLPZLY   HW\K )HYIV-

ZH WJVUZPKLYV\LZZLZWHKYLZ\TKVZ THPVYLZMLP[VZTH[LTm[PJVZKVZ[LTWVZHU[PNVZ

47

7HYH)HYIVZH LZZLJVUQ\U[VKLTVZHPJVZKPZ-

WVZ[VZ t JOHTHKV KL WH]PTLU[HsqV *VUZPKLYHUKV UVWSHUV\TWVSxNVUVX\HKYHKVZOL_mNVUVZ[YPoU-

N\SVZ L[J L H LSLZ ZL Q\Z[HWL V\[YVZ WVSxNVUVZ Z\-

JLZZP]HTLU[LZLTX\LOHQHZ\WLYWVZPsqVV\VJVYYH ]HaPVZ -PN\YH   L H JHKH ]La X\L ZL HJYLZJLU[H \TUV]VWVSxNVUVMVYTHZL\THUV]HMYVU[LPYHHT-

WSPHUKVHHU[LYPVYVI[vTZLLU[qV\THWH]PTLU[HsqV WHYJPHSKVWSHUVV\ZLQHWH]PTLU[V\ZL\THYLNPqV WVSPNVUHSZPTWSLZMLJOHKH

-VPPTWVY[HU[LZHSPLU[HYHVZHS\UVZX\LtLZZLV[PWV KL WH]PTLU[HsqV \[PSPaHKV UVZ WHKYLZ KL YL]LZ[P-

TLU[VWHYHWPZVZLJHSsHKHZLX\L[HTItTNLYHTTH-

SOHZWSHUHZ)HYIVZH WJVUJLP[\HX\L¸\T JVUQ\U[V KL WVSxNVUVZ t \TH WH]PTLU[HsqV WHYJPHS KVWSHUVZLLZ}ZLVJVUQ\U[VKLWVSxNVUVZJVIYL ZLT JY\aHTLU[VZ \TH YLNPqV WVSPNVUHS ZPTWSLZ ML- chada do plano” . Conclui que acrescentando polígo-

UVZPUKLÄUPKHTLU[LH\TLU[HUKVHZZPTHZ\WLYMxJPL

sem deixar vazios e sem cruzamentos, tem-se uma pavimentação do plano.

6ZWYPTLPYVZJVUJLP[VZHWYLZLU[HKVZHVZHS\UVZWHY-

[PYHTKHZ\UPKHKLZX\LMVYTHYqVHWH]PTLU[HsqV¶V T}K\SVHTHSOHNLVTt[YPJHLVZJVUJLP[VZKLZPTL-

[YPHYLÅL_PVUHSZPTL[YPHYV[HJPVUHSLZPTL[YPH[YHUZSH- cional abordadas a seguir.

Figura 49 – Seqüência de polígonos em justaposição formando uma pavimentação parcial do plano (BARBOSA, 1993, p. 3)

A

B

C

D

48

-

Simetria

6\[YV JVUJLP[V HWSPJHKV HVZ LZ[\KVZ YLHSPaHKVZ WLSVZ HS\UVZMVPVJVUJLP[VKLZPTL[YPH>L`SHW\K)HYIVZH  WHZZPTKLÄULZPTL[YPH¸JVTVSHYNVV\LZ- [YLP[VJVTV]VJvWVKLKLÄUPYZL\ZPNUPÄJHKVt\TH PKtPHWLSHX\HSVOVTLTH[YH]tZKVZ[LTWVZ[LU[HJVT- WYLLUKLYLJYPHYVYKLTILSLaHLWLYMLPsqV¹6JVUJLP[V JSmZZPJVKLZPTL[YPHYLTL[LnILSLaHnZMVYTHZWLYMLP[HZ *VTVMVYTHKLPS\Z[YHYLJVUJLP[\HY[YvZKVZ[PWVZKL ZPTL[YPHL_PZ[LU[LZMVYHTHWYLZLU[HKVZL_LTWSVZKHZ LZ[Y\[\YHZKL4LSV  



‹:PTL[YPH9LÅL_PVUHS

É a mais clássica das simetrias, Barbosa

 [HTItTHJOHTHKLZPTL[YPHH_PHS(ZPTL[YPH YLÅL_PVUHSMHaJVTX\LVT}K\SVJVUZLY]LHZTLZ- mas características de seu par, como se houvesse um

WSHUVPTHNPUmYPVYLWYVK\aPUKV\THPTHNLTPKvU[P- JH*VUZPKLYHUKV¸7¹VT}K\SV-PN\YH[LTVZ PKLU[PÄJHKVUH-PN\YH\TL_LTWSVKLZPTL[YPH YLÅL_PVUHS HWSPJHKH ZVIYL V T}K\SV ¸7¹ 5V JHZV KVZWH]LYZPU[LY[YH]HKVZtPTWVY[HU[LZHSPLU[HYX\LVZ T}K\SVZZPTt[YPJVZLTYLÅL_qVZLYqVWLsHZKPZ[PU[HZ LU[YLZPHL_JLsqVZLHWLsHMVY\[PSPaHKHLTMYLU[L L]LYZV7VY[HU[VUVWYVQL[VJHZVLZZLYLJ\YZVZLQH \[PSPaHKVU\THWH]PTLU[HsqVtULJLZZmYPVWYL]LYV

uso de dois produtos distintos.

P

P

P

P

_50.1

50.2

-PN\YH!:PTL[YPH9LÅL_PVUHSL_LTWSPÄJHKH

na ilustração de Melo (1989) - 50.1 o módulo e 50.2 o resultado da simetria.

49





‹:PTL[YPHYV[HJPVUHS

  4\UHYP WYL]LSHX\LH

rotação se dá quando se tem um centro de rotação e

HMVYTHNPYHLT[VYUVKLZZLLP_VX\LWVKLZLYPU[LYPVY V\L_[LYPVYHLSH5HÄN\YH[LTVZHLZ[Y\[\YHKL 4LSV  VUKLJVUZPKLYV\ZL¸7¹ÄN\YH\T KVZT}K\SVZKHWH]PTLU[HsqVL¸6¹VLP_VHWSPJHU-

KV H YV[HsqV n KPYLP[H MVYTHZL \T oUN\SV KL ¢ ZVIYLVLP_V¸6¹-PN\YH

-PN\YH!:PTL[YPHYV[HJPVUHSL_LTWSPÄJHKHUHLZ[Y\[\YHKL

Melo (1989) – 51.1 o módulo e 51.2 o resultado da simetria.

P

P

P

P

P

P

51.1

51.2

O

50





‹:PTL[YPH[YHUZSHJPVUHS

  7HYH)HYIVZH WHZPTL[YPH

de translação ou translacional se dá quando a uma

ÄN\YHHWSPJHZL\THVWLYHsqVKLKLZSVJHTLU[VJVT KPZ[oUJPHLKPYLsqVKL[LYTPUHKHZ(KLÄUPsqVKL4\-

UHYP WJVTWSLTLU[HKLÄUPUKV[YHUZSH-

sqV JVTV ¸H YLWL[PsqV KL \TH MVYTH HV SVUNV KL

uma linha que pode ser reta ou curva ou de outra

UH[\YLaH¹ ( ÄN\YH  PS\Z[YH UH LZ[Y\[\YH KL 4LSV   \TL_LTWSVKLZPTL[YPHWVY[YHUZSHsqVVUKL JVUZPKLYV\ ¸7¹ ÄN\YH  V T}K\SV MVYTHKV WVY [YHWtaPVZ(WSPJHUKV\THKPZ[oUJPHL\TKLZSVJH-

TLU[V UV T}K\SV ¸7¹  VUKL HZ HYLZ[HZ ZL Q\Z[HWL MVYTHZL H ZPTL[YPH WVY [YHUZSHsqV V\ [YHUZSHJPVUHS ÄN\YH - Repetição

P

P

P

P

P

P

52.1 52.2 -PN\YH!:PTL[YPH[YHUZSHJPVUHSL_LTWSPÄJHKH

na estrutura de Melo (1989) – 52.1 o módulo e 52.2 o resultado da simetria.

51

6\[YVJVUJLP[VHWSPJHKVHVZHS\UVZMVPVKLÄUPKVWVY >VUN WJVTVYLWL[PsqV!

Se usarmos a mesma forma mais de uma vez em um desenho, nós a usamos em repetição. A repetição constitui o método mais simples em desenho. Colunas e janelas em arquite- tura, os pés em uma peça de mobiliário, o padrão nos tecidos, ladrilhos no piso consti- tuem exemplos óbvios de repetição. >VUN   W  HStT KL HÄYTHY X\L H ¸YLWL[P- ção de unidades geralmente transmite uma sensação

PTLKPH[HKLOHYTVUPH¹HWYLZLU[H]HYPHsLZUVZ[PWVZ KL YLWL[PsqV LT M\UsqV KV MVYTH[V [HTHUOV JVY

textura, direção, posição, espaço e gravidade.

,T ZL [YH[HUKV KH YLWL[PsqV KLÄUPKH WVY >VUN V X\LZLSL]V\LTJVU[HULZZL[YHIHSOVMVYHTHZ¸JVT-

WVZPsLZJVTYLWL[PsqV¹7HYH>VUN W  ¸MVYTHZZPUN\SHYLZWS\YHPZV\JVTWVZ[HZWVKLTZLY HWSPJHKHZJVTV\UPKHKLZV\Z\WLY\UPKHKLZKLMVYTH LT YLWL[PsqV KLU[YV KL \TH TVSK\YH KL YLMLYvUJPH KLÄUPKH¹ -VYTHZ ZPUN\SHYLZ ZqV YLWYLZLU[HsLZ KL

desenhos, ou esboços que criam uma unidade re-

WYLZLU[H[P]HKL\THMVYTHJVUOLJPKHLZ[HILSLJLUKV \TH JVT\UPJHsqV ]PZ\HS WVKLUKV ZLY MVYTHKH WVY \TWSHUVJOHWHKVÄN\YHWSHUVZX\LL_PILTKL- [HSOLZÄN\YHSPUOHZÄN\YHJVTIPUHsqVKL SPUOHZLWSHUVZÄN\YHV\\TMVYTH[V[L_[\YPaHKV ÄN\YH ( KPZWVZPsqV KLZZHZ MVYTHZ WVKL LZ[HILSLJLY \TH JVTWVZPsqV JOHTHKH WVY>VUN   W   KL ¸JVTWVZPsqVMVYTHS¹VUKL[VKVZVZLSLTLU[VZLZ[qV

dispostos e organizados em alguma ordem matemá- tica.

*VTV Qm KP[V H YLWL[PsqV LU]VS]L H YLWYVK\sqV KV TLZTV KLZLUOV THZ [HTItT LU]VS]L H JVSVJHsqV KL¸MVYTH[VZHPU[LY]HSVZX\LWVKLTZLYKL[LYTPUH-

KVZWVYSPUOHZX\LMVYTHT\THTHSOHLZ[Y\[\YHSPU]P-

Zx]LS¹>65. W 

Esses conceitos devem ser levados em consideração quando desenvolvidos polígonos que se destinarão a obtenção de uma pavimentação plana, onde não

Z}HMVYTHKVKLZLUOVtPTWVY[HU[LTHZ[HTItTHZ SPUOHZX\LZLMVYTHYqVLTM\UsqVKHYLWL[PsqVKLZZH LZ[Y\[\YHNLVTt[YPJH(PUKHTHPZLTZL[YH[HUKVKL KLZLUOVZX\LYLMVYJLTVJHYm[LYKVPU[LY[YH]HTLU[V

num bloco para piso, os conceitos de repetição da

MVYTHWVSPNVUHSKL]LTZLYVIZLY]HKVZ

(SN\UZ[PWVZKLJVTWVZPsLZJVTYLWL[PsqVUHZMVY- mas singulares, plurais e compostas são apresentados

WVY>VUN W ¶JVTV¸:LX…vUJPHLT

dois sentidos” , que seria a composição mais simples que envolve a disposição das unidades em dois senti-

KVZMVYTHUKVÄSLPYHZX\LWVKLTZLLZ[LUKLYUH]LY[P- cal, horizontal ou qualquer ângulo determinado, não

52

¸:LX…vUJPHLTX\H[YVZLU[PKVZ¹X\HUKVHZÄSLPYHZKL \UPKHKLZKLMVYTHYLWL[LTZLYLN\SHYTLU[LJYPHUKV \T KLZLUOV KLJVYHKV WVY WHKYLZ ÄN\YH   , H ¸ZLX…vUJPH LT  ZLU[PKVZ¹ VUKL \TH THSOH LZ[Y\-

[\YHSWVKLJVTWYLLUKLY[YPoUN\SVZHÄTKLVYPLU[HY HJVSVJHsqVKL\UPKHKLZKLMVYTHWYVK\aPUKV\TH ZLX…vUJPHLTZLU[PKVZJYPHUKVNY\WVZMVYTH[HKVZ JVTV[YPoUN\SVZV\OL_mNVUVZÄN\YH ,ZZHZZLX…vUJPHZJP[HKHZWVY>\JP\Z>VUNZqVIHZ- [HU[LLUJVU[YHKHZUHZLZ[Y\[\YHZNLVTt[YPJHZKLT\P- [HZVIYHZKL4H\YP[Z*VYULSPZ,ZJOLY

-

Escher e malhas deformadas

)HYPZVUHÄYTHX\L\THTHSOHWVKL ZLY KLMVYTHKH ZLUKV X\L LZ[H KLMVYTHsqV WVKL ZLY LT YLSHsqV nZ KPTLUZLZ LT \TH KHZ KPYLsLZ V\ LT HTIHZ WVKLUKV ZLY TVKPÄJHKH [HTItT LT YLSHsqV HV oUN\SV MVYTHKV (Z KLMVYTHsLZ WVKLT HPUKH ZLY WVY LX\P]HSvUJPH KL mYLH 7VY L_LTWSV \T X\HKYHKV t LX\P]HSLU[L H \TH V\[YH LZ[Y\- tura desde que se mantenha a mesma área

LTHTIVZ(TVKPÄJHsqVKHLZ[Y\[\YHWVKL VJVYYLYWVYHJYtZJPTVV\YL[PYHKHKLWHY[LZ (ÄN\YHPS\Z[YH\TL_LTWSVKLLX\P]HSvU-

JPHKLmYLHVUKLHmYLHKL(tPN\HSnmYLH

de B.

Figura 61: Área de A é igual a área de B

( KLMVYTHsqV KL \T T}K\SV U\TH THSOH NLVTt[YPJH VYPNPUH UV]HZ THSOHZ JVTV HZ KP]LYZHZJYPHsLZKL4H\YP[Z*VYULSPZ,ZJOLY    X\L \[PSPaV\ JVT NYHUKL JVT-

WL[vUJPH HZ THSOHZ KLMVYTHKHZ ]HSLUKVZL KL WHKYLZ WVY LX\P]HSvUJPH L JYPHUKV TV- saicos intrigantes. )HYIVZH WHWYLZLU[HLZ[\KVZKLHSN\THZ VIYHZKL,ZJOLYKHZLN\UKHMHZLHWHY[PYKL KL- TVUZ[YHUKVHWHY[PYKHZYLWL[PsLZKHZÄN\YHZVHWYV- ]LP[HTLU[VX\L,ZJOLYMHaPHJVTX\HKYHKVZWHYHSL- SVNYHTVZOL_mNVUVZL[YPoUN\SVZ5HZLX…vUJPHZqV

ilustrados alguns esboços de obras de Escher com as

VIZLY]HsLZMLP[HZWVY)HYIVZH W¶ 5HÄN\YHtWVZZx]LS]LYPÄJHYVLTWYLNVKL\THWH- Figura 58 Fonte: Wong (1998) Figura 59 Fonte: Wong (1998) Figura 60 Fonte: Wong (1998)

A

B

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vimentação com paralelogramos. Nota-se que o uso dos

U}ZLUJVU[YHZLUHQ\UsqVKVIPJVKVSHNHY[VL[YHZLPYH KVZHWVPUJSPUHUKVZLWHYHVZX\H[YV¸JV[V]LSVZ¹ 5HÄN\YHLUJVU[YHZLV\ZVKL\THWH]PTLU[HsqV OL_HNVUHSJVTYtW[LPZLJVTVZL\ZU}ZZqVKL[YvZHYLZ- [HZVIZLY]HZLVZU}ZUHZJHILsHZUHQ\UsqVKLK\HZ JHILsHZL\TYHIVLVU}WHYH[YvZWH[HZ 5HÄN\YHVZWLP_LZKLTVUZ[YHT\THWH]PTLU[HsqV KL[YPoUN\SVZLX…PSm[LYVZVX\LZ\NLYL\THTHPVYKPÄ- J\SKHKLUHZZLPZHYLZ[HZJVUJVYYLU[LZUVZU}ZVX\Lt JVU[VYUHKHJVTVU}MLP[VWLSVZIPJVZX\LZLSPNHTHV U}JLU[YHSMVYTHKVWVYJHSKHZKLZLPZWLP_LZ (ZYLMLYvUJPHZH[tHX\PJP[HKHZMVYHTHWYLZLU[HKHZHVZ

alunos da disciplina como norteamento de possibilida-

KLZLZ[t[PJHZKV[YHIHSOV5VLU[HU[VV\[YVMH[VYKLL_- trema importância na obtenção de polígonos que resul-

[LTLTWH]PTLU[HsqVKLISVJVZJLYoTPJVZtVPU[LY[YH-

]HTLU[V7HYHHZVS\sqVKVPU[LY[YH]HTLU[VLTWPZVZ UqVOm\TJVUZLUZVZVIYLHPU[LYMLYvUJPHKVKLZLUOV KVT}K\SVZVIYLLZZHJHYHJ[LYxZ[PJHJVTVQmHWVU[HKV UVJHWx[\SV,TYHaqVKPZ[VUHWYVWVZ[HHWYLZLU[H- da aos alunos, o intertravamento deveria ser promovido

LTM\UsqVKVTHPVYU‚TLYVKLLUJHP_LZWVZZPIPSP[HKVZ WLSHZ TVK\SHsLZ KVZ WVSxNVUVZ V\ WLSV KLZLUOV KV

polígono em si, valendo-se por exemplo de áreas equi-

]HSLU[LZ6\[YVJVUKPJPVUHU[LX\LWVKLYPHPUÅ\LUJPHYUH LZ[Y\[\YHKVWVSxNVUVZLYPHVWYVJLZZVKLJVUMVYTHsqV KHTHZZHJLYoTPJH¶HL_[Y\ZqVHWYLZLU[HKHHZLN\PY

Figura 62 – Fonte (www.mcescher.com)

54

¶5V[HZZVIYLVWYVJLZZVKLL_[Y\ZqV

9PILPYVL[HSWKLÄULHL_[Y\ZqVJVTV ¸\TWYVJLZZVKLJVUMVYTHsqVWSmZ[PJHSPTP[HKHnMH- IYPJHsqVKLVIQL[VZKLZLsqVJVUZ[HU[LT\P[V\[PSPaH- KHUHPUK‚Z[YPHJLYoTPJH]LYTLSOH!JVUMVYTHsqVKL [PQVSVZLIHZ[VUL[LZ¹ (LZJVSOHKLZZLWYVJLZZVWHYHHJVUMVYTHsqVKLTHZ- sa cerâmica que reproduzisse os blocos intertravados,

KL\ZL LT M\UsqV KL V[PTPaHY V NYHUKL U‚TLYV KL MmIYPJHZ L_PZ[LU[LZ X\L Qm \[PSPaHT LZZL WYVJLZZV UH MHIYPJHsqVKLISVJVZLZ[Y\[\YHPZLKL]LKHsqVL[LSOHZ JLYoTPJHZJVTVQmL_WSPJP[HKVUHPU[YVK\sqVKLZZH

pesquisa.

9PILPYVL[HSW HÄYTHX\LHL_[Y\ZqV]LT

sendo utilizada na produção de produtos cerâmicos

OmTHPZKLHUVZZLUKVX\LHWHY[PYKHKtJHKH KLKVZtJ\SVWHZZHKVLZZH[tJUPJHZVMYL\WLX\L-

UHZHS[LYHsLZ7VYZLY\TWYVJLZZVKLJVUMVYTHsqV

industrial associada a uma elevada produtividade, principalmente para produtos de seção transversal

JVUZ[HU[LJVTV[PQVSVZYL]LSHZLOVQL\TWYVJLZZV

essencial nas indústrias cerâmicas de blocos e telhas.

(ÄN\YHPS\Z[YH\THL_[Y\ZVYHV\THYVTIHWYV- duzindo um bloco cerâmico no detalhe da saída da

THZZHKVTVSKLV\IVX\PSOH

5V[HZLX\LHTHZZHJLYoTPJHHKX\PYLHMVYTHKLZL-

QHKHKVMYVU[HSTLU[LLTYLSHsqVHVTVSKLZLUKVX\L

a secção, ou corte, determinará a altura do produto.

(ZMHP_HZJVU[xU\HZKLTHZZHX\LZHLTKHL_[Y\ZVYH

são apoiadas por esteiras que conduzem o produto

H[tHWY}_PTHL[HWHKVWYVJLZZVKLWYVK\sqV , ZqV [VKVZ LZZLZ MH[VYLZ X\L PUÅ\LUJPHT H JYPHsqV KLHSN\UZMVYTH[VZNLVTt[YPJVZWVYPZZVHSN\UZKL-

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