No quadro abaixo, foi solicitado saber o que acontecerá com a caixa d’água, cinco horas, após o início do esvaziamento. Pediu-se que o aluno usasse a lei matemática para responder.
Quadro 48 - A caixa d’água cinco horas após o início do esvaziamento
Com a lei matemática você poderá responder a outras questões que não seriam tão facilmente respondidas com os procedimentos usados no início do problema. Use a lei obtida para respondê-las:
E) Cinco horas após o início do esvaziamento, a caixa já estará vazia?
Esse resultado lhe causou alguma surpresa? Como interpretá-lo?
Fonte: Matemática e suas tecnologias: livro do estudante: Ensino Médio (MEC. INEP, 2006a, p. 188)
Solicitou-se que os alunos usassem a lei matemática para responder aos problemas seguintes. Os alunos também deveriam interpretar, porque o volume da caixa d’água ficou negativo. Nenhuma dupla interpretou corretamente o resultado.
- Transcrição do protocolo de Beatriz e Aline Já estava vazia
As alunas podem ter calculado mentalmente o volume da caixa d’água e verificado que, após cinco horas do início do esvaziamento, a caixa já estaria vazia ou elas olharam a resposta do problema que constava no rodapé da segunda página e responderam corretamente.
Comentário da aluna Beatriz: “Achei interessante o método que o professor usou, pois é usado no nosso dia-a-dia quando vamos as contas”.
Comentário da aluna Aline: “... os resultados eram fáceis e o legal era encontrar outra forma de dar o resultado”.
Elas resolveram corretamente 60% do quarto problema, tendo sido classificadas como alfabetizadas nível básico.
- Transcrição do protocolo de Arnaldo e Clóvis: Após 5 horas ĺ estava vazia
3000
x 5 Causa porque em 4 horas a caixa ja estaria vazia 1500
Pode-se tentar entender qual o cálculo efetuado pelos alunos: o valor 3.000 pode significar que eles converteram 5 horas em minutos. O resultado deveria ser 300 minutos, que seriam multiplicados pela vazão de 50 litros por minuto e não por 5, como fizeram. Também erraram na operação de multiplicação, cujo resultado deveria ser igual a 15.000 litros. Na resposta, disseram que, após 4 horas, a caixa já estaria vazia, o que está correto. Será que os alunos visualizaram essa afirmação ou escreveram por engano 4 horas no lugar de 5 horas?
Comentário do aluno Arnaldo: “Só tenho um pouco de dificuldade nas contas”.
Comentário do aluno Clóvis: “... achei interessante que tivesse resposta nas folhas, não para copiar e sim para que nós conseguíssemos chegar ao resultado certo ...”.
Eles resolveram corretamente 50% do quarto problema, tendo sido classificados como alfabetizados nível básico.
- Transcrição do protocolo de Ana Márcia e Daniela (destaque do pesquisador):
60
x 50 5:0 horas a caixa já estava vazia 3000
As alunas converteram incorretamente o tempo de 5 horas para minutos (deveriam ser 300 minutos). Elas também não mostraram o procedimento que as levou a concluir que, após 5 horas, a caixa d’água já estaria vazia. Erraram também quando escreveram 5:0 horas.
Comentário da aluna Ana Márcia: “Olha eu não gostei porque estava muito difícil eu embananei todos os exercícios. Professor eu peço desculpa mais não entendei nada”.
Comentário da aluna Daniela: “Eu achei muito difícil e tive dificuldades para resolver”. Elas resolveram corretamente 25% do quarto problema, tendo sido classificadas como alfabetizadas nível rudimentar.
- Transcrição do protocolo de Vilma e Nilson: Após 5 horas estará vazia
Após 5 horas o volume será negativo que seja está vazia
Os alunos podem ter calculado mentalmente o volume da caixa d’água e verificado que, após 5 horas do início do esvaziamento, a caixa já estava vazia, ou até, pelo modo que foi escrito, é mais provável que eles tenham olhado a resposta do problema que constava no rodapé da segunda página e tenham respondido corretamente.
Conforme foi citado antes, eles resolveram corretamente 25% do quarto problema, tendo sido classificados como alfabetizados nível básico.
- Transcrição do protocolo de Egídio e Lourival (destaque do pesquisador): 3000 lts
x 5 A caixa gastou mais litros do que ela tinha 15.000 lts
Pode-se supor que os alunos tenham convertido mental e incorretamente o tempo de 5 horas para minutos. Deveriam ser 300 minutos e não 3.000 litros. Também houve um erro no valor da parcela igual a 5, quando deveria ser 50 e na unidade litros (l e não lts). Os alunos, também, deveriam escrever melhor a resposta, verificando que o volume da caixa d’água ficou negativo e, assim, concluir que ela ficou vazia.
- Transcrição do protocolo de Susana e Heitor:
Interpretá-lo como foi de 5 horas o volume será negativo. Significa que já está vazia.
A resposta dos alunos está correta, porém eles não explicaram como chegaram a esse resultado. Eles fizeram o cálculo mentalmente ou olharam a resposta do problema, que constava no rodapé da segunda página e responderam correto.
Comentário da aluna Susana: “Bom eu não entendi algumas páginas, eu achei legal, o problema é a operação que é difícil de calcular”.
Comentário do aluno Heitor: “Sobre as respostas da folha que o professor deu eu colei algumas outras eu fiz a conta mesmo”. Eles resolveram corretamente 25% do quarto problema, tendo sido classificados como alfabetizados nível básico.
No problema, o aluno deveria observar que a vazão de água foi de 50 litros por minuto. Assim, deveria converter o tempo de 5 horas para minutos:
Lembrando que uma hora possui 60 minutos: 5 horas = 5 . 60 minutos = 300 minutos
Utilizando a lei matemática:
V(t) = 12.000 – 50 t V(300) = 12.000 – 50 . 300
V(300) = 12.000 – 15.000 V(300) = – 3.000 litros
O aluno deve observar que o volume da caixa d’água é negativo. Na prática, isso não acontece e ele deve interpretar tal resultado concluindo que no decorrer desse tempo a caixa d’água ficou vazia.
Para chegar a esta conclusão, o aluno precisaria converter horas para minutos, substituir os dados na lei matemática e efetuar as operações de multiplicação e subtração.