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A possível influência da força de arraste sobre o comportamento dinâmico de partículas em um tambor rotatório, quando da utilização da aproximação Euleriana, foi investigada e será apresentada nesta seção. Como exposto anteriormente, cinco diferentes modelos de arraste foram empregados no cálculo do coeficiente de troca de momentum entre as fases gás- sólido: Gidaspow et al. (1992), Wen e Yu (1966), Gibilaro et al. (1985), Huilin et al. (2003) e Syamlal e O'Brien (1988). Estes modelos possuem diferentes formas funcionais (Tabela 3.2) e conduzem a uma diferente previsão da força de arraste em função da porosidade do leito de material.

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A Figura 4.8 mostra os resultados simulados, com diferentes modelos de arraste e sem levar em consideração a força de arraste, dos perfis radiais de velocidade de sólidos, na metade da corda da superfície do leito (linha de referência na Figura 3.7), em um tambor rotatório operado no regime de rolamento. A seguinte condição operacional foi empregada utilizando-se a soja como material particulado: grau de preenchimento de 18,81% e velocidade de rotação do tambor de 0,71 rad/s (Fr = 0,0056).

Figura 4.8: Perfis radiais de velocidade de sólidos simulados utilizando diferentes modelos de arraste e sem levar a força de arraste em consideração: grau de preenchimento de 18,81% e

velocidade de rotação do tambor de 0,71 rad/s.

O modelo de arraste normalmente empregado na literatura relacionada ao emprego da modelagem Euleriana em tambores rotatórios é o modelo de Gidaspow et al. (1992) (Huang et al., 2013; He et al., 2007; Demagh et al., 2012; Santos et al., 2013).

Contudo, os resultados encontrados mostram que nenhuma influência sobre a previsão do comportamento dinâmico em um tambor rotatório foi observada quando da utilização de diferentes modelos de arraste. Nota-se, também que, resultados idênticos daqueles simulados com diferentes modelos de arraste foram obtidos nas simulações desconsiderando a força de arrasto. Isto é devido à baixa velocidade relativa entre as fases que se encontram no interior do tambor operado no regime de rolamento (Figura 4.8).

No cálculo do escoamento transiente, a força de arraste deve ser atualizada, em todo o domínio computacional, após cada iteração, até que uma solução convergida (de acordo com

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71 o critério de convergência adotado) para um determinado passo de tempo seja alcançada. Logo, levando-se em consideração o custo computacional, a força de arraste pode ser considerada nula no caso de um tambor rotatório operando no regime de rolamento onde não há qualquer fluido entrando ou saindo do sistema (sem efeitos convectivos).

Para uma melhor avaliação da modelagem Euleriana aplicada a um tambor rotatório operando no regime de rolamento, distribuições de velocidade da fase sólida (soja) simuladas foram comparadas com dados experimentais obtidos por meio de uma câmera de alta velocidade. As Figuras 4.9 e 4.10 mostram os resultados experimentais e simulados para um grau de preenchimento de 18,81% e velocidade de rotação do tambor de 0,71 rad/s (Fr =

0,0056) e 1,45 rad/s (Fr = 0,023), respectivamente.

Figura 4.9: Perfis radiais de velocidade de partículas: grau de preenchimento de 18,81% e velocidade de rotação de 0,71 rad/s – (a) velocidade resultante; (b) componente da velocidade

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Nota-se, através das Figuras 4.9 e 4.10, uma satisfatória concordância entre os resultados simulados e os dados experimentais sob as mesmas condições.

Para ambos, experimental e simulado, os perfis radiais de velocidade apresentaram características similares, ou seja, a velocidade de sólidos alcançou um valor máximo na superfície do leito, decresceu à medida que r decresceu e tornou-se, aproximadamente, nula na interface entre as regiões ativa e passiva onde ocorreu a inversão no sentido do escoamento pela ação da parede do tambor (presença de um ponto de inflexão).

Figura 4.10: Perfis radiais de velocidade de partículas: grau de preenchimento de 18,81% e velocidade de rotação de 1,45 rad/s – (a) velocidade resultante; (b) componente da velocidade

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73 As Figuras 4.11 e 4.12 mostram os mesmos comportamentos, mas, agora, para um grau de preenchimento de 31,40% e velocidades de rotação de 0,71 rad/s e 1,45 rad/s, respectivamente.

Figura 4.11: Perfis radiais de velocidade de partículas: grau de preenchimento de 31,40% e velocidade de rotação de 0,71 rad/s – (a) velocidade resultante; (b) componente da velocidade

na direção x; (c) componente da velocidade na direção y.

Em todos os casos, duas diferentes regiões puderam ser visualizadas no plano tranversal do tambor rotatório operando no regime de rolamento: uma região passiva, próxima à parede do tambor, onde as partículas movimentam-se mais lentamente, como um corpo sólido, somente devido à rotação do tambor (movimento difusivo), e uma região ativa, encontrada próxima à superfície do leito de material, caracterizada por um constante movimento

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convectivo possuindo, consequentemente, maiores valores de velocidade de partículas (Figuras 4.9-4.12).

Figura 4.12: Perfis de velocidade de partículas: grau de preenchimento de 31,40% e velocidade de rotação de 1,45 rad/s – (a) velocidade resultante; (b) componente da velocidade

na direção x; (c) componente da velocidade na direção y.

Nota-se que, mantendo-se o grau de preenchimento constante e aumentando-se a velocidade de rotação do tambor, observou-se um aumento na magnitude da velocidade das partículas, tanto na região ativa, quanto na região passiva.

Como pode ser visto nas Figuras 4.9 e 4.10, os pontos de inflexão do perfil radial de velocidade de sólidos experimental, para um grau de preenchimento de 18,81%, ocorreram, aproximadamente, a 4,15 cm e 4,0 cm da parede do tambor, respetivamente. Por outro lado,

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75 no caso do grau de preenchimento de 31,40%, os respetivos valores ocorreram a 6,0 cm e 5,15 cm (Figuras 4.11 e 4.12).

Mantendo-se a velocidade de rotação constante e aumentando-se o grau de preenchimento do tambor, pôde-se notar um aumento na magnitude de velocidade de sólidos somente na região ativa do leito de material.

Com o aumento do grau de preenchimento de 18,81% para 31,40%, houve uma mudança no ponto de inflexão de 4,15 cm para 6,0 cm, no caso da velocidade de rotação de 0,71 rad/s, e de 4,0 cm para 5,15 cm, no caso da velocidade de rotação de 1,45 rad/s, ou seja, ocorreu um aumento na espessura da região passiva, como era de se esperar.

A espessura da camada ativa medida experimentalmente foi de, aproximadamente, 1,5 cm e 1,65 cm, para um grau de preenchimento de 18,81% e velocidade de rotação do tambor de 0,71 rad/s e 1,45 rad/s, respectivamente. No caso do grau de preenchimento de 31,40%, as correspondentes espessuras foram de 2,10 cm e 2,95 cm, para velocidades de 0,71 rad/s e 1,45 rad/s.

Desta forma, um aumento na velocidade de rotação do tambor causou um aumento na espessura da camada ativa e este efeito foi mais pronunciado para altos valores de grau de preenchimento.

Consequentemente, quanto maior a velocidade de rotação e/ou grau de preenchimento do tambor, maior a espessura da camada ativa o que pode causar um aumento na taxa de transferência de massa e energia em um determinado processo, tornando-o mais eficiente.

O efeito da velocidade de rotação e do grau de preenchimento sobre a espessura da camada ativa pode ser visto, também, nos perfis de velocidade simulados e mostrados na Figura 4.13.

De forma semelhante ao experimental, o aumento de ambos, velocidade de rotação e grau de preenchimento, causou um aumento na espessura da camada ativa simulada (Figura 4.13).

Como visto anteriormente no tópico relativo ao estudo da transição entre os diferentes regimes de escoamento, um aumento de velocidade de rotação e/ou grau de preenchimento pode levar a uma transição entre os diferentes regimes, o que poderia estar relacionado a este aumento na espessura da camada ativa e consequente aumento na transferência de quantidade de movimento entre as partículas nesta camada.

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Figura 4.13: Plano transversal do tambor mostrando os vetores velocidade de sólidos simulados nas seguintes condições operacionais – (a) ω = 0,71 rad/s e f = 18,81%; (b) ω =

1,45 rad/s e f = 18,81%; (c) ω = 0,71 rad/s e f = 31,40%; (d) ω = 1,45 rad/s e f = 31,40%. Vale à pena notar também que, os valores de velocidade de sólidos na região ativa tiveram um comportamento linear ao invés de um comportamento parabólico. Este resultado está de acordo com aquele observado por Boateng e Barr (1997), os quais sugeriram que, através da camada ativa a taxa de cisalhamento é essencialmente uniforme (isto é, a derivada

dvp/dr é constante).