Esse livro tem 264 páginas, das quais 237 divididas em dez capítulos e o restante referente às partes do glossário, respostas dos exercícios propostos, leituras complementares
sugeridas e referências utilizadas. Há ainda 56 páginas que correspondem ao Manual do professor e que não estão presentes nos exemplares dos alunos.
O primeiro capítulo (p. 7) tem como título “Revendo o que aprendemos”, sendo que o autor faz uma revisão dos conteúdos vistos nos anos anteriores. Na página 13, o autor trabalha as generalizações como, por exemplo, se n representa um número natural qualquer, n+1 representa seu sucessor.
No capítulo 2 (p. 22), ,úmeros inteiros, esses são apresentados como uma ampliação dos números naturais. São trabalhados em situações do cotidiano como fuso5horário, temperatura, saldo bancário, altitude, entre outras.
Na página 25, é abordada a linha do tempo conforme mostra a figura abaixo:
Figura 43
Interessante ressaltar que aqui o zero agora corresponde à origem e não mais à ausência. Nessa linha do tempo não é discutida a ideia do tempo ser finito ou não, visto que não há nenhuma indicação para o aluno de que ela continua.
Na página 27, o conjunto dos números inteiros é apresentado como sendo a união entre os naturais e os inteiros negativos:
Z= {..., 56, 55, 54, 53, 52, 51, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
O autor pede que se comente o significado das reticências à esquerda e a direita. Na página 28, é trabalhada a ideia de um elemento pertencer a um conjunto: 54 pertence ao conjunto dos inteiros, porém, não pertence ao conjunto dos naturais.
Nessa página, também, é apresentada a representação dos números inteiros em uma reta, sendo escolhido um ponto para ser a origem O, um segmento OI para ser a unidade e também é atribuído um sentido, como mostra a figura abaixo:
Figura 44
Na página 29, é apresentado o seguinte quadro:
Figura 45
Ao se falar de simétrico de um número inteiro, é apresentada a seguinte figura, na qual aparecem novamente as reticências para indicar que os números continuam:
Figura 46
É ressaltado ainda (p. 30) que, mesmo apenas no século XIX, os números inteiros foram formalmente considerados uma ampliação dos números naturais, sendo que nos séculos XVI e XVII eles ainda eram considerados falsos ou impossíveis. É apresentada a ideia de par ordenado.
Na página 35, atividade 38, pede5se que o aluno examine o conjunto dos números inteiros: Z= {..., 55, 54, 53, 52, 51, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...}. Em seguida, são feitas algumas questões e entre elas é perguntado ao aluno qual é o maior e o menor número inteiro. Espera5 se que o aluno responda que tais números não existem, visto que o conjunto é infinito em ambos os sentidos.
O autor ressalta que a subtração é sempre possível nos inteiros, porém nem sempre nos naturais. Na página 42, é ressaltado: “Você já viu que existe uma correspondência entre os números inteiros positivos mais o zero e os números naturais”. Na sequência, é mostrado o seguinte esquema:
Figura 47
No capítulo 3 (p. 55), ,úmeros racionais, é feita uma ampliação do conjunto dos racionais. É definido o número racional como “[...] todo número que pode ser apresentado por uma fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero (não existe divisão por zero)” (p. 56). São trabalhadas diversas atividades envolvendo os racionais, tanto na forma de fração quanto na forma decimal.
Além disso, é explicitado que o conjunto dos racionais é indicado pela letra Q e pode ser representado assim: Q = {x/x=p/q, com p Z e q Z*}. A letra Q é a primeira letra da palavra quociente. O autor chama a atenção para o fato de existirem números que não são racionais, como o já citado no sexto ano, número π, e as raízes quadradas não exatas de números naturais.
Na página 59, são apresentados alguns números racionais na reta, como mostra a figura 48 abaixo:
Figura 48
Em algumas atividades, o autor trabalha a ideia de verificar entre quais números inteiros está situado um determinado número racional. É ressaltada a importante ideia de que “Para cada número racional existe um ponto correspondente na reta” (p. 59).
Figura 49
O autor ressalta, entretanto, que “[...] nem todo ponto da reta tem como correspondente um número racional. Existem pontos que serão ‘ocupados’ por números chamados irracionais” (p. 59).
É trabalhada a comparação entre números racionais pedindo para que os coloque em ordem crescente e/ou decrescente. Também são trabalhadas as operações envolvendo números racionais, estendendo a potenciação agora para expoentes com números inteiros. É ressaltado nessas atividades que nenhum número racional elevado ao quadrado tem um resultado negativo.
Na página 73, é novamente retomada a ideia de notação científica, abordando agora números com expoentes negativos. Na página 75, o autor ressalta que você pode escrever qualquer número racional “grande” ou “pequeno”, usando apenas o número 1. Aqui é importante ressaltar que grande e pequeno estão entre aspas.
O capítulo 4 (p. 79) traz como título Geometria: sólidos geométricos, regiões planas e contornos. Em tal capítulo, é retomado e aprofundado o estudo sobre os principais sólidos geométricos, regiões planas e contornos, vistos nas séries anteriores. Na página 52, temos: “A esfera é uma figura que apresenta simetria espacial. Responda em seu caderno: Quantos planos de simetria ela tem?”. Espera5se que o aluno responda que ela possui infinitos planos de simetria, sendo que todos os planos passam pelo centro. Atividade idêntica é encontrada na página 96 ao se perguntar quantos são os planos de simetria do plano.
O capítulo 5 (p. 99), Equações do 1º grau com uma incógnita, aborda as equações e suas resoluções. Cabe ressaltar que, na página 115, se pergunta quais os números racionais que podem ser solução da equação 3x = 0 e pede5se que o aluno justifique. Segundo o autor, nessa atividade, espera5se que os alunos respondam “todos os números racionais”, pois todo
número multiplicado por zero é zero. O aluno poderia responder que temos infinitos números que cujo produto por zero é zero. Na página 122 da revisão, no exercício 5, item e) 5+2x5 3=x+2+x, é encontrada uma atividade idêntica a esta.
A partir da página 118, as equações são usadas também para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, sendo que nas dízimas encontramos as reticências que expressam o infinito (potencial).
Na página 119, é explorada a ideia de que, na equação 0,999...=1, os valores “se aproximam cada vez mais de 1”. Outra situação abordando dízima é encontrada na página 120: “Desenhe em seu caderno um retângulo de 5 cm por 3 cm. Depois pinte o correspondente a 0,666... da região retangular”. É esperado que o aluno pinte a fração 6/9 = 2/3. Na página 123, encontramos a questão 18: “O valor de 2/0, 666....”, semelhante a esta da página 120.
O capítulo 6 (p. 125) tem como título: Equações do 1º grau com duas incógnitas, inequações do 1º grau com uma incógnita e sistemas. Na página 128, é proposto ao aluno: “Converse com os colegas e respondam: Quantas soluções possui uma equação do 1º grau com duas incógnitas?” Espera5se que o aluno responda que a mesma possui infinitas soluções. Na página 129, o autor ressalta que: “Os pontos correspondentes às soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas estão sempre alinhados, isto é, estão todos sobre uma mesma reta”.
Na página 135, atividade 37 (item c), é proposto verificar a veracidade da afirmação: “A inequação x+2<9 tem infinitas soluções”. Espera5se que o aluno confirme tal informação.
O capítulo 7 (p. 145) traz como título Geometria: ângulos e polígonos; o capítulo 8 (p. 170), Proporcionalidade; e o capítulo 9 (p. 198), Matemática financeira: regra de sociedade, juros simples e juros compostos.
O último capítulo (p. 217) traz como título Circunferências e construções geométricas. Na página 218, é ressaltado que “Uma circunferência é formada por todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto dado (centro) é sempre a mesma”.
No glossário (p. 241), é definido número natural como: “Número usado para contar, codificar e ordenar. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... é a sequência dos números naturais e as reticências indicam que ela é infinita”. Novamente aqui é feito referência às reticências como representando o infinito (potencial).