Priser og kontrakter fra ulike kraftleverandører Teoretisk og empirisk analyse Masteroppgave i samfunnsøkonomi Kari Margrethe Fløtre Institutt for økonomi Universitetet i Bergen Høst 2005

kraftleverandører

Teoretisk og empirisk analyse

Masteroppgave i samfunnsøkonomi

Kari Margrethe Fløtre

Institutt for økonomi

Universitetet i Bergen

Høst 2005

Takktil1.veilederSteinarVagstad(professor,InstituttforøkonomivedUiB)

for engasjement, fagligkreativitet og informative veiledninger gjennom hele

arbeidsprosessen. Takk til 2.veileder ArildAakvik (førsteamanuensis, Insti-

tutt for økonomi ved UiB) for pedagogiske veiledninger i forbindelse med

regresjonsanalysen. I tillegg vil jeg takke andre ansatte ved Institutt for

økonomi for god dialog. Jeg vil også rette en stor takk til Eirik Thorsnes

(overingeniør, Institutt for informatikk ved UiB)for å være tilgjengelig for

spørsmålomLatex.

Jeg har samlet inn data til den empiriske analysen av kraftmarkedet

med hjelpfra en rekke personer med tilknytning til kraftbransjen. Takk til

Erling Mork (Senior Manager, Nord Pool ASA) for tilgang til FTP-server,

LarsOlavFosse(rådgiver,Kraftseksjonen,NVE)foropplysningeromjustert

innmatingsprol, Ovadya Gideon (BKK Nett AS) og Arnnn Tony Berg

(IKT/System Fjordkraft) for data for justert innmatingsprol, Pål Marius

Bergh (SSB) for data for kontraktfordeling, samt Jostein Skaar (avdelings-

direktør, Konkurransetilsynet) for opplysninger i forbindelse om datainn-

samlingen.Takktil JeanneK.Tjomsland (Informasjonssjef,Fjordkraft AS),

TrinePrestsveen Gaustad(Markedssjef,UstekveikjaEnergi AS)og Thomas

Mathisen(Markedsleder,Gudbrandsdal EnergiAS)for dataogprisinforma-

sjon.

Takk til familie og Håkon Mastrup for interesse og råd under arbeidet

medmasteroppgavenomkraftmarkedet.TakktilmedstudentervedInstitutt

for økonomi vedUiB for etgodtsosialt miljø.

Sammendrag 6

1 Introduksjon 7

2 Det nordiske kraftmarkedet 10

2.1 Spotprisutvikling påNordPool . . . 11

2.2 Kraftprisavtaler . . . 13

2.2.1 Standard variabelkraftpris . . . 13

2.2.2 Markedskraft . . . 13

2.2.3 Fastpris . . . 14

2.2.4 Andrekraftprisavtaler . . . 14

2.2.5 Standard variabelkraftpris dominerer . . . 15

2.3 Omsetningleddetavkraftmarkedet . . . 18

3 Konkurranseforhold 20 3.1 Bertrand-konkurranse . . . 21

3.2 Stilltiendesamarbeid . . . 22

3.2.1 Modell for stilltiende samarbeid . . . 23

3.2.2 Modellforstilltiende samarbeidogstokastiskprottnivå 26 3.3 Byttekostnader . . . 35

3.3.1 Modell for byttekostnader . . . 36

3.3.2 Byttekostnader og nyetableringer . . . 41

3.4 Oppsummering avkonkurranseforhold . . . 41

4 Priser, produkter og forbruk 43 4.1 Forbruksveidanalyseavkraftprisavtaler . . . 44

4.1.1 Fjordkraft . . . 49

4.1.2 Forbruksmønsterog risikoholdning . . . 50

4.2 Forbruksveidanalyseavkraftleverandører . . . 51

4.3 Deskriptivstatistikk . . . 54

5 Paneldata 58 5.1 Paneldatamodeller . . . 59

5.1.1 Fast-eekt-modellen . . . 60

5.2 Autokorrelasjon . . . 67

5.3 Tester for paneldata . . . 68

5.3.1 Hypotese-testing . . . 68

5.3.2 Hausman-testen. . . 69

6 Regresjonsanalyse av Standard variabel kraftpris 70 6.1 Regresjonsmodeller . . . 71

6.1.1 Medsyklisksamarbeidspris . . . 76

6.2 Marginanalyse. . . 77

7 Konklusjon 81 8 Appendiks 83 8.1 Forventningsretthet og konsistens . . . 83

8.2 Varians . . . 85

2.1 Dagligsystempris1999-2005, NOK/MWh.Kilde: NordPool. 12

2.2 Fordeling av kraftprisavtaler privatkunder 1999-2005, kvar-

talsvis.Kilde: SSB. . . 16

2.3 Fordeling av kraftprisavtaler tjenesteytende næringer 1999-

2005,kvartalsvis. Kilde: SSB. . . 16

2.4 Fordeling av kraftprisavtaler industri (unntatt kraftintensiv

industriog treforedling) 1999-2005,kvartalsvis. Kilde: SSB. . 17

3.1 Utviklingiprottnivåietmarkedmedstokastiskeskiftimar-

ginalkostnad. . . 29

4.1 Forbruksveideprisereksklusiveavgifter,nettleieogfastbeløp.

FjordkraftAS1999-2004,øre/kWh.Kilder:KT,NordPoolog

BKK. . . 50

4.2 Dieranse Standard variabel kraftpris og Markedskraft.

Fjordkraft AS 1999-2004, øre/kWh. Kilder: KT, Nord Pool

ogBKK. . . 51

4.3 Ukentligspotprisbasertpå områdeprisfor Bergen1999-2005,

øre/kWh. Kilde: NordPool. . . 55

4.4 Prisen iStandard variabel kraftpris motspotpris(korrigert

for vinteren 2002-2003)1999-2005.Kilder: NordPoolog KT. 57

6.1 Avveiningmellomsamarbeidogutbruddiforholdtilspotpris-

nivå. . . 76

6.2 Margin mot spotpris Fjordkraft AS (korrigert for vinteren

2002-2003)1999-2005.Kilder: KTog NordPool . . . 78

6.3 MarginmotspotprisUstekveikjaEnergiAS(korrigertforvin-

teren2002-2003)1999-2005. Kilder:KT og NordPool . . . . 79

6.4 Tetthetsfunksjoner Fjordkraft AS og Ustekveikja Energi AS

(korrigert for vinteren 2002-2003) 1999-2005. Kilder: KT og

NordPool . . . 79

2.1 Antallkonsesjonærerettervirksomhetsområde2000-2004.Kil-

de: NVE. . . 18

4.1 Forbruksveide priser eksklusive avgifter og nettleie, inklusive

fastbeløp, ved 20 000 kWh etter kraftprisavtale 1999-2004,

NOK*kWh. Kilder:KT, NordPoolog BKK.. . . 45

4.2 Uveidegjennomsnittsprisereksklusiveavgifterognettleie,in-

klusive fastbeløp, ved 20 000 kWhetter kraftprisavtale1999-

2004,NOK*kWh. Kilder:KT ogNordPool. . . 48

4.3 Gjennomsnitt,standardavvikogkondensintervallforvariab-

ler i forbruksveid analyse av kraftprisavtaler 1999-2004. Kil-

der:KT og BKK. . . 49

4.4 Arealfor dieransen mellom Standard variabelkraftpris og

Markedskraft Fjordkraft AS 1999-2004. Kilder: KT, Nord

Poolog BKK. . . 50

4.5 Forbruksveide priser eksklusive avgifter og nettleie, inklusive

fastbeløp,Standard variabelkraftpris ved20000 kWhetter

kraftleverandør1999-2004, NOK*kWh.Kilder: KT ogBKK. . 52

4.6 Gjennomsnitt,standardfeilog kondensintervall for variabler

iforbruksveidanalyseavkraftleverandører 1999-2004.Kilder:

KTog BKK. . . 54

4.7 Variabler iregresjonavprisen iStandard variabelkraftpris

1999-2005. . . 55

4.8 Deskriptivstatistikk for regresjon av prisen iStandard vari-

abelkraftpris 1999-2005. Kilder:KT,NordPool ogBKK. . . 56

6.1 RegresjonavpriseniStandardvariabelkraftpris 1999-2005.

Avhengigvariabel: Pris.Kilder: KT,NordPoolog BKK. . . . 72

6.2 Regresjon av prisen i Standard variabel kraftpris med for-

bruk 1999-2005. Avhengig variabel: Pris. Kilder: KT, Nord

Poolog BKK. . . 75

Ienkonkurranseanalyseavdetnorskekraftmarkedetsetterjegfokuspåpri-

serog kontrakter for private kunder.En forbruksveid analyse av20 kraftle-

verandøreriperioden1999-2004 viseratMarkedskraft girlaverepriserenn

Standardvariabelkraftpris.Prisenevariererogsåhos32ulikeleverandører

av Standard variabel kraftpris. Prisene er vektet med forbruksprolen til

privatekonsumenterforåkontrollereforkraftigesvingningeriforbruk.Sam-

menligningerbasertpå atforbruksprolviserilitengradhvilke kontrakter

somerprisgunstige for kunden.

Tiltrossfor atMarkedskraft girlavere priserover tid, holder kundene

seg til Standard variabel kraftpris. Eksistens av byttekostnader kan for-

klare hvorfor kundene i liten grad bytter mellom kraftprisavtaler, eller til

kraftleverandørermedlaverepriser.

Større handlingsromtil åpåvirkeprisenekan forklarehvorforStandard

variabelkraftpris gir høyerepriser enn Markedskraft. Regresjoner avpri-

sen i Standard variabel kraftpris mot spotprisen på Nord Pool viser at

prisen er mer sensitiv for spotprisnedgang enn spotprisoppgang. Marginen

falleri periodermed høy spotpris, og økeri periodermed lavspotpris. Lav

samarbeidspris i faser med lavt prottnivå, og høy samarbeidspris i faser

medhøytprottnivå, tyder på medsyklisksamarbeidpris.

Introduksjon

Tilbudssjokket idetnordiske kraftmarkedet vinteren 2002-2003 førte til re-

kordhøye spotpriser på den nordiske kraftbørsen Nord Pool. Høye børsno-

teringer som følgeavlite nedbør gav utslag i høye priserfor private konsu-

menter. Kunder medStandard variabel kraftpris viste seg å være spesielt

utsattforprisrisiko.AndrekraftprisavtalersomFastpris ogMarkedskraft

skjermerkundenebedremot kraftigog uventet oppgang ispotprisen.

I følge NVE er Standard variabel kraftpris standard kraftleveringsav-

tale for private sluttbrukere i Norge. Standardkontrakten dominerer blant

privatkundene. Tall fra SSBfor 1.kvartal 2005 viser at 64,9prosent avpri-

vatkundene har Standard variabel kraftpris. Til sammenligning har 19,4

prosent ulike former for fastpriskontrakter. Kunder som velger fastpriskon-

trakterønskeråvitehvadetilenhvertidbetaleriøre/kWhfordenelektriske

energiende konsumerer. Kun15,9 prosent av privatkundene har Markeds-

kraft. Deter etparadoksat ertallet avnorske privatkunder holder segtil

standardkontraktentiltrossforatandreformerforkraftprisavtalergirlavere

priserovertid.

I lysavtilbudssjokket vinteren 2002-2003 gir von der Fehret al. (2004)

enmarkedsanalyseavdetnordiskekraftmarkedet.Konkurranseforhold,kon-

trakter i omsetningsleddet, sikkerhet i kraftforsyningen, handel med

CO 2

^-

kvoteroginvesteringsbehovinnenproduksjonogoverføringersentraletema.

Responsitilbudogetterspørselførtetilatprisenejustertesegrelativtraskt

ietterkant avtilbudssjokket,og markedethar gradvisnormalisert seg.Kon-

klusjonen er derfor at kraftmarkedet er robust mot kraftige tilbudssjokk.

Samtidig avdekker analysen potensielle svakheter. Tilbudssjokket førte til

økteprisforskjellermellom ulikekontrakttyper.Forat konkurransenmellom

kraftleverandørerskalfungere eektivtmåproduktene være utformetpåen

slikmåteat sluttbrukerneitilstrekkeliggraderskjermetmotkraftigesving-

ningerispotprisen.BådeStandardvariabelkraftpris ogMarkedskraft er,

i motsetning til Fastpris, kontraktformer som tillater kraftleverandøren å

justere prisen for å velte kostnadsøkninger over på konsumenten. Det kan

oppgang i spotprisen. Siden spotprisen er forventet å være både høyere og

mervariabeliframtidenerøktfokuspåkontrakternødvendigforåsikretil-

fredsstillendekonkurransemellomkraftleverandører(vonderFehr,Bergman

ogAmundsen,2004).

IlikhetmedvonderFehretal.(2004)analysererjegkonkurranseforhold

ikraftmarkedet. Jegsetterfokuspå kraftprisavtalerforprivatsluttbrukerei

Norge.Forbruketavelektriskenergivariererkraftigiløpetavåret.Imotset-

ningtilvonderFehretal.(2004)veierjegderforprisenemedforbruksprolen

til privatekonsumenter. Nårfaktisk forbruksprolsvinger kraftigiløpet av

året, vilen sammenligning basert på at forbruksprolgi etskjevt bildeav

hvilkekraftprisavtalersomermestprisgunstigforkundene.Ienforbruksveid

sammenligning avpriseneiStandard variabelkraftpris og Markedskraft

hos20 norskekraftleverandøreriperioden1999-2004, viserjegat Markeds-

kraft gir laverepriserovertid. Itillegg viser jegat prisene varierer relativt

mye mellom 32leverandøreravStandard variabelkraftpris.

1

Eksistens av byttekostnader kan forklare hvorfor ertallet av hushold-

ningskundene holder seg til Standard variabel kraftpris til tross for at

Markedskraft gir lavere priser over tid. Byttekostnader kan også forklare

hvorfor kundene erlojalemot kraftleverandører med høyere priserenn kon-

kurrentene. Til tross for at deti følge Konkurransetilsynet er kostnadsfritt

åbyttekraftprisavtale ellerkraftleverandøriNorge, argumenterer jeg forat

kundenehar byttekostnader iformavtransaksjonskostnader,lærekostnader

og psykologiskekostnader. Ien modell meduendeligmange perioderbasert

påKlemperer(1995),derbedrifteneikkeeristandtilåprisdiskrimineremel-

lomkunder,viserjegatbedriftenetjenermerpååutnyttealleredeinnelåste

kunder ennpå å senke prisenefor å fåøkte markedsandeler, og dermed økt

prottiframtiden.

Repetert interaksjon mellom bedriftermed homogene produkter og pris

somstrategiskvariabelførertilat bedrifteneihverperiode måvurderever-

dienavøkt prottved åunderkuttekonkurrentene, og dermed tiltrekke seg

enstørredelavmarkedet,oppmotfarenforaggressivpriskrig(Tirole,2001).

Nårspotprisensvingerovertid,endresforholdetmellomfristelsentilåbryte

ut avsamarbeidet for å få økt prott på kort sikt og langsiktig kostnad av

priskrig.Basert påBagwell ogStaiger (1997)utleder jeg en modellderend-

ringerispotprisen,bestemtavsvingningeritilbudogetterspørsel,virkerinn

påkraftleverandørenesevnetilåopprettholde høysamarbeidspris.Jegviser

at samarbeidsprisenermedsyklisk, og analyserer hvordan kraftleverandøre-

ne vil veksle mellom imperfekt samarbeid, periodisk samarbeid og perfekt

konkurranse gittat utviklingen ispotprisener positivtkorrelert overtid.

HvakanforklareatMarkedskraft girlaverepriserennStandardvaria-

1

Jegharkunhatttilgangtildatafor 20kraftleverandørermedMarkedskraft iperi-

oden1999-2004.

kraftpris motspotprisenpåNordPoolundersøkerjeghvordankraftleveran-

dørenejusterersin prisiresponspå endringerispotprisen. Hvor mye setter

kraftleverandørene oppprisen iStandard variabelkraftpris når spotprisen

øker?Erprisjusteringenidentisknårspotprisenfaller?Regresjonsanalysener

basertpåpaneldatamedukentligeobservasjoneravpriseniStandardvaria-

belkraftpris for 32norskekraftleverandører iperioden1999-2005.Fordelen

medpaneldataeratdetblirkontrollertforuobservertbedriftspesikkhetero-

genitet.Administrasjonskostnader,bedriftledelseellergeograsklokalisering

ereksempler på uobserverte eekter som ermer eller mindrekonstant over

tid, og som kan påvirke prisen i Standard variabel kraftpris. Regresjons-

analysen viser at leverandører av Standard variabel kraftpris har positiv

margin over spotpris, og at prisen er mer sensitiv for spotprisnedgang enn

spotprisoppgang. Kraftleverandørene har lave marginer i perioder medhøy

spotpris,oghøyemargineriperiodermedlavspotpris.Dette kantydepåat

samarbeidsprisenerlavifaser medlavtprottnivå,og høyifasermedhøyt

prottnivå.Daersamarbeidspriseni kraftmarkedetmedsyklisk.

Jegstarter medå beskrivedetnordiske kraftmarkedet ikapittel 2.I ka-

pittel 3 analyserer jeg konkurransen mellom kraftleverandører ved å sette

fokuspå stilltiende samarbeidog byttekostnader. Ikapittel4 sammenligner

jeg prisene iStandard variabel kraftpris og Markedskraft, samt prisnivå

hosulikeleverandøreravStandardvariabelkraftpris.Jegforklarerhvordan

paneldatakontrollererforbedriftspesikkheterogenitet,ogviserforutsetnin-

geneforpaneldatamodellerikapittel5.RegresjonsanalysenavpriseniStan-

dardvariabelkraftpris motspotprisblirpresentertikapittel6.Jegavslutter

medå trekke konklusjoner fra teoretiskog empirisk analyseikapittel7.

Det nordiske kraftmarkedet

Norge,Sverige,FinlandogDanmarksamarbeider ometfelles, konkurranse-

basert kraftmarked.

1

Separasjon avkonkurranse-og monopolaktiviteter var

kjernen iliberaliseringen av kraftmarkedene iNorge(1991), Sverige (1996),

Finland (1997) og Danmark (1999/2000). Kraftproduksjon og kraftomset-

ning er konkurranseutsatt virksomhet. Nordiske produsenter konkurrerer

mot hverandre uavhengig av hvor kraftverkene er lokalisert, og hvor den

elektriske energien skal konsumeres. Konkurranse innen omsetning avkraft

betyratnorskesluttbrukereavelektriskenergifrittkanvelgeblantlandsdek-

kendekraftleverandører.

2

SluttbrukermarkedeneiNorge,Sverige,Finlandog

Danmark erilitengradintegrert som ettmarked. Somen følge avdette er

ikkesluttbrukerpriseneidenordiskelandenenødvendigvislike(vonderFehr,

Bergmanog Amundsen, 2004).

3

DennordiskekraftbørsenNordPoolfor handelmedfysiskeognansielle

kontrakter for levering av elektrisk energi ble etablert som et ledd i libe-

raliseringen av de nordiske kraftmarkedene i 1993. Nord Pool Spot er det

fysiske markedetfor kontrakter for leveringavelektrisk energi.I NordPool

Spot blir det hver dag fastsatt priser for kjøps- og salgsvolum for hver ti-

me neste døgn. I følge Nord Pool er det nordiske kraftmarkedet delt inn i

sekselspot-områder; Sør-Norge, Midt- og Nord-Norge, Vest-Danmark, Øst-

Danmark,Sverige og Finland. Hvertelspot-område melderinnkjøp og salg

for hvertimeneste døgn til NordPoolSpot.

1

Deandrenordiskelandenestårutenforkraftsamarbeidet.

2

Nettvirksomhet innen sentralnett, regionalnett og distribusjonsnett er regulert mo-

nopolvirksomhet.IfølgeStatnettersentralnettethoveddelenavkraftledningsnettet.Re-

gionalnettet erhovedfordelingsnett, og distribusjonsnettetfordelerelektrisk energi fram

tilsluttbrukerne.

3

ISverigekanprivatekunderinngåkraftprisavtalermedkraftleverandørerideandre

nordiskelandene.KraftleverandørerutenforSverigesomvillevereelektrisitettilsvenske

kundermåkjøpeelektrisitetiprisområdetforStokholm.Kunetfåtallkraftleverandører

fradeandrenordiskelandenedelikonkurransenidetsvenskesluttbrukermarkedet.Sam-

tidigkonkurrererkunet fåtallsvenske kraftleverandørerutenfor Sverige (vonder Fehr,

BergmanogAmundsen,2004).

ke former for kraftprisavtaler. De tre sentrale kraftprisavtalene for priva-

te sluttbrukere i Norge er Standard variabel kraftpris, Markedskraft og

Fastpris. Jeg trekker fram ulike faktorer for å forklare hvordan spotprisen

på NordPool blir bestemt.Videre karakterisererjeg de ulike kraftprisavta-

lenefor private kunder,og viser hvordan fordelingen avkraftprisavtaler for

privatkunder, tjenesteytende næringer ogindustri iNorgehar utviklet segi

perioden 1999-2005.

2.1 Spotprisutvikling på Nord Pool

Tilbudet av kraft blir blant annet påvirket av nedbørsmengde. Vannkraft-

produsenter lagrer produksjonskapasitet i såkalte vannmagasiner. Normalt

ertilsigetivannmagasinenelavtomvinteren,fordinedbørenkommeriform

av snø. Derimot ertilsiget høyt om våren og tidligom sommeren som følge

avsnøsmelting.Dersomspotprisenavhengersterkt avtilsigetivannmagasi-

nene,betyrdetlaverespotpriseromvårogsommer.Samtidig kanspotprisen

påNordPoolblipresset opp omvinteren som følgeavat produsentenehar

kapasitetsbegrensninger i produksjon.

4

Temperaturforhold har direkte inn-

virkningpå etterspørselen etter elektriskenergi iNorden, fordi oppvarming

av boliger i de nordiske landene i stor grad skjer gjennom elektrisk energi.

Derfor er forbruket høyere om vinteren enn om sommeren. Kraftsystemet

erbygget opp slik at leveranse sikres ogsåi perioder med høyt forbruk om

vinteren (Sørgard,1997).

Iperiodermedlitenedbør importerer Norgekraft fra de andrenordiske

landene.TilsvarendeeksportereselektriskenergitilSverige,FinlandogDan-

marknår produksjonskapasiteten iNorge erhøy.Prisen iet separat elspot-

område blir derfor påvirket av yten av kraft mellom de nordiske landene.

Systempris uttrykker gjennomsnittlig pris for elektrisk energi i Norden, og

balanserer kjøp og salg i det nordiske kraftmarkedet. Dersom totalt tilbud

er lavere enn total etterspørsel i et elspot-område, og det er fysisk umu-

lig å transportere strøm inn i området, måområdeprisen opp for å klarere

markedet.Resultateteretsåkalthøyprisområde,derområdeprisenerhøyere

ennsystemprisen.Etelspot-områdeblirtilsvarendeetlavprisområdedersom

områdeprisen er lavere enn systemprisen. Da er tilbudet til gitt systempris

størreenn den mengden determulig åtransportere ut avområdet. Såkalte

askehalser ioverføringsnettet hindrer Norge, Sverige, Finlandog Danmark

iperioderiåværeetintegrertkraftmarked.Flaskehalseneoppstårsomfølge

av kapasitetsbegrensninger i overføringsnettet mellom de nordiske landene,

4

Handelmed

CO 2

^{-kvoter,innført1.januar2005,påvirkerogsåtilbudeti}kraftmarkedet.

Høyprispå

CO 2

^{-kvotergirhøyerekostnaderfor}kullkraftprodusenter,ogdermedredusert tilbud. I følge Statkraft foregår 87 prosent av kraftproduksjonen i Danmark igass- og

kullkraftverk.

von der Fehr, Riis og Sørgard, 2003). Prismekanismer blir brukt for å løse

oppaskehalserikraftoverføringenmellomdenordiskelandene.IfølgeNord

Pool er det seks områder med egne priser i Norge; Bergen, Kristiansand,

Kristiansund,Oslo, Tromsø og Trondheim. Iområder med lavproduksjons-

kapasiteten genereres høye priser. I områder med mye vann i magasinene

genereres lave priser. Kraften yter fra lavprisområder til høyprisområder,

men også her vil det kunne oppstå askehalser i overføringen. I fravær av

askehalser mellomulikeelspot-områder erområdepris liksystempris.I føl-

ge Statkraft erden prisen kraftleverandørene betaler for elektriskenergi lik

områdeprisen for det området som leverandøren er lokalisert i. Prisen som

sluttbrukereavelektriskenergi betaleravhenger derfor avområdepris.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0 1 /0 1 /1 9 9 9 0 1 /0 4 /1 9 9 9 0 1 /0 7 /1 9 9 9 0 1 /1 0 /1 9 9 9 0 1 /0 1 /2 0 0 0 0 1 /0 4 /2 0 0 0 0 1 /0 7 /2 0 0 0 0 1 /1 0 /2 0 0 0 0 1 /0 1 /2 0 0 1 0 1 /0 4 /2 0 0 1 0 1 /0 7 /2 0 0 1 0 1 /1 0 /2 0 0 1 0 1 /0 1 /2 0 0 2 0 1 /0 4 /2 0 0 2 0 1 /0 7 /2 0 0 2 0 1 /1 0 /2 0 0 2 0 1 /0 1 /2 0 0 3 0 1 /0 4 /2 0 0 3 0 1 /0 7 /2 0 0 3 0 1 /1 0 /2 0 0 3 0 1 /0 1 /2 0 0 4 0 1 /0 4 /2 0 0 4 0 1 /0 7 /2 0 0 4 0 1 /1 0 /2 0 0 4 0 1 /0 1 /2 0 0 5 0 1 /0 4 /2 0 0 5 0 1 /0 7 /2 0 0 5 NOK/MWh

Figur2.1:Dagligsystempris1999-2005,NOK/MWh.Kilde:NordPool.

Figur 2.1 viser utviklingen i spotprisen på Nord Pool i perioden 1999-

2005 basert påsystempris. Vinteren2002-2003 bledetnordiske kraftmarke-

detrammet avet kraftig tilbudssidesjokk. Normalt øker spotprisengradvis

utover høsten og vinteren, i takt med at tilbudet faller og etterspørselen

øker.Sterkreduksjonifyllingsgradenivannmagasineneinormaltnedbørsri-

kemånederhøsten2002førtetilrekordhøye spotprisernoenmånedersenere.

Tidlig høsten 2002 utviklet spotprisen seg som normalt. Først mot slutten

av høsten økte spotprisen kraftig. På dette tidspunktet var tilsiget ivann-

magasinene svært lavt iforhold til normalt. I andrehalvdel av 2002 hadde

vannmagasinene kun 54 prosent av gjennomsnittligfyllingsgrad de siste 20

årene.Systemprisenpå NordPoolfortsatteå økeutovervinteren,ogstrakk

visutover vinteren og våren 2003, men holdt seg på et relativt høyt nivå i

2003.Responsenfrasluttbrukermarkedetvarredusertforbruk.Franovember

2002 tilmai 2003falt temperaturjustertetterspørseliNorge med7prosent.

(von derFehr, Bergmanog Amundsen, 2004).

2.2 Kraftprisavtaler

Private sluttbrukere kan velge mellom ulike produkter for levering av elek-

trisk energi. Standard variabel kraftpris, Markedskraft, Fastpris samt

mindre utbredte kraftprisavtaler som kombinerer elementer avdisse utgjør

produktene idetnorskekraftmarkedet.

Konkurransetilsynets kraftprisoversikt viser at relativt mange kraftleve-

randørerkreveretfastbeløpitilleggtilprisen.

5

Kraftleverandørersomtilbyr

kontrakter med todelt tari;

T (q) = A + pq

^,der

A

^{erfastbeløp,}

p

^{pris og}

q

kvantum, gir en visskvantumsrabatt til kunder med stort forbruk. Fastbe-

løpet er mindre i øre/kWh ved for eksempel 30 000 kWh enn 10 000 kWh

i årlig energiforbruk. Kunder med høyt energiforbruk får derfor en lavere

gjennomsnittspris enn husholdninger med lavtenergiforbruk.

2.2.1 Standard variabel kraftpris

I Standard variabel kraftpris svinger prisen mer eller mindre i takt med

sesongsvingningeneispotprisen. IfølgeStandard kraftleveringsavtale,for-

handlet fram av Forbrukerombudet og EBL, skal kraftleverandørene infor-

mere kundene om prisendringer i Standard variabel kraftpris to uker før

endringen trer i kraft. Varslingen er ikke bestemt av lov, men er et krav

for å stå oppført i Konkurransetilsynets kraftprisoversikt.

6

Ved vesentlige

prisøkninger skalkunden varsles direkte gjennom for eksempelfaktura. For

at prisøkningen skal deneres som vesentlig må prisen minst øke med 2,5

øre/kWh siden sistkunden kk tilsendt prisinformasjon direkte fra kraftle-

verandøren. Siden kraftleverandørene informerer kundene om prisendringer

forskuddsvis,har kundene fullinformasjon omprisen underforbruk.

2.2.2 Markedskraft

Markedskraft er et spotprisbasert produkt der prisen følger utviklingen

i spotprisen på Nord Pool tett. Grunnlaget for prisen i Markedskraft er

5

ForeksempelharFjordkraftetårligfastbeløppåkr288,-isinekraftprisavtaler.

6

IfølgeELBgjelder ikke14dagers varslingsplikt vedekstraordinæreforhold somfor

eksempelrasjonering,eller dersomOlje-ogenergidepartementet,NVEellerStatnetthar

opprettetegneprisområderforåpåvirkekraftsituasjonenregionaltellernasjonalt.Islike

situasjonerskalkunden betale denprisen somblirsatt av myndigheteneeller gjeldende

prisiMarkedskraft.

kraftleverandøren erlokalisert i.For eksempel betalerkunder avFjordkraft

månedsgjennomsnittetavområdeprisen forBergen.Sidenspotprisenendres

fra time til time erprisen som kunden betaleret veid gjennomsnitt avalle

timevisenoteringeravspotpriseniløpetavenmåned.Gjennomsnitteterveid

fordispotprisenerforskjelligtiluliketiderpådøgnet,samtidigsomforbruket

svingeroverdøgnet.Itilleggkommeretpåslagforådekkekraftleverandørens

kostnader.Kostnadspåslaget variererfra kraftleverandørtil kraftleverandør,

menligger marginalt overspotprisen.

7

Prisen som kundenbetalerperkWh

er ukjent inntil kraftleverandøren kan informere kunden om månedlig veid

gjennomsnittavspotprisen.SammenlignetmedStandardvariabelkraftpris

betyr det at kunder med Markedskraft møter et element av risiko, fordi

prisen erukjent underforbruk.

2.2.3 Fastpris

Ifastpriskontrakterblirprisenbundettiletvisstnivåoveretlengretidsrom.

Fastpris er derfor uavhengig av svingninger i spotprisen på Nord Pool i

avtaleperioden. Konkurransetilsynets kraftprisoversikt viser at kunder som

inngårfastprisavtalerkanbindesegtilåbetalefastsattprisiperioderpåvan-

ligvisetttiltre-reår. Samtidig somkundenbindersegtil åkjøpeelektrisk

energitilfastsattpris,binderkraftleverandørensegtilåleveredenelektriske

energientilavtaltprisiheleavtaleperioden.IfølgeEBLkankundenekjøpe

segfrifrakontrakten, for ådekke kraftleverandørenstap somfølgeavatle-

veransen ikke blir fullført. Sammenlignet medStandard variabelkraftpris

og Markedskraft skjermerfastprisavtalen kundene mot kraftig og uventet

oppgang ispotprisen ibindingstiden. Samtidig kanprisbinding hindre kun-

den iå ta delinedgangispotprisen.

2.2.4 Andre kraftprisavtaler

Det nnes også kraftprisavtaler som gir garanti om pristak eller prisnivå i

forhold til konkurrerende kraftleverandører. Et eksempelForvaltningskraft

A4 fra Fjordkraft.Dette produktet kombinerer elementer fra Fastpris og

Markedskraft.Fjordkraft markedsførerkraftprisavtalen medat privatkun-

derogmindre bedrifterpålinjemedstørrekunderinnennæringogindustri,

oppnår prissikring og forvaltning av kraftinnkjøp. Kundens forbruk inngår

i en større kundeportefølje. Prisen følger spotprisen på Nord Pool, men en

andel av porteføljen kan prissikres. Dersom spotprisen er forventet å stige,

kan Fjordkraft binde prisen på et lavt nivå. Dersom spotprisen er forven-

tet å falle, kan Fjordkraft la prisen følge spotprisen slik at kunden får ta

7

Konkurransetilsynets kraftprisoversikt viser for eksempel at Ustekveikja Energi har

1øre/kWh,Lyse1,9 øre/kWh ogGudbrandsdalEnergi 2,5 øre/kWh ikostnadspåslag i

2005.

lom ingen og full prissikring. Kunden måbetale et såkalt forvaltningsgebyr

på 2,48øre/kWh. Også Fortum Marketstilbyr en kontrakt som kombinerer

prissikringselementetfrafastpriskontraktenogfordelenavåfølgespotprisen

vedenspotpris-nedgang.KraftprisavtalenFortumAktivmarkedsføressom

et produkt som gir kunden lav pris ved spotprisnedgang, men sikring mot

kraftigespotprisøkninger.Itilleggtil prisenkommeretforvaltningsgebyrpå

2,25øre/kWh.

2.2.5 Standard variabel kraftpris dominerer

Standard variabel kraftpris dominerer blant private sluttbrukere i Norge.

Tall fra SSBfor 1.kvartal 2005 viser at 64,7 prosent av privatkundene har

Standardvariabelkraftpris.Totalt velger19,4prosentåprissikre seggjen-

nomulikefastprisavtaler.Dissefordelersegvedat10,7prosentvelger 1-års

fastpris, og 8,7 prosent Andre fastpriskontrakter der prisen er fast i 3-4

år.Kun15,9prosent avprivatkundene har Markedskraft.

8

Etter denkraf-

tige spotprisøkningen vinteren 2002-2003 har interessen for Markedskraft

og Fastpris blant private sluttbrukere økt. Figur 2.2 viser prosentvis for-

deling av kraftprisavtaler blant norske privatkunder i perioden 1999-2005.

Ved starten av perioden var Standard variabel kraftpris klart domineren-

de.Fordelingenernoemervarierti2005.Antall kundermedMarkedskraft

har øktfra 1prosentved 1.kvartal 1999 til omtrent 16prosent ved 1.kvar-

tal2005.Ogsåantallkunder medFastpris har øktidenaktuelle perioden.

Ved1.kvartal1999haddetotalt10,4prosentulikeformerforfastprisavtaler.

Denneandelen har voksttil 19,4prosent ved1.kvartal2005.

Til trossfor parallell utvikling iengrosprisene i Norge, Sverige, Finland

og Danmarkgavtilbudssjokketvinteren 2002-2003 ulik økning iprisenefor

private sluttbrukere. I Sverige er det større variasjon i kontraktfordelingen

blant privatkundene enn i Norge. Langsiktige fastpriskontrakter er mer ut-

bredt.Derforvarsvenskehusholdningskunderbedreskjermetmotdenkrafti-

gespotprisøkningen enn norskehusholdningskunder.I Danmarkog Finland

erfastpriskontrakterdominerende.Idisselandenevarogsåhusholdningskun-

dene mindre eksponert for tilbudssjokket enn i Norge (von der Fehr, Berg-

manogAmundsen, 2004).IfølgeNVEbyttet64500kunderkraftleverandør

i 1. kvartal 2005. Til sammenligning byttet omkring 150 000 kraftleveran-

døri1.kvartal2003.Dettyderpå storoppmerksomhetomkring kraftprisen

vinteren 2002-2003.

Til sammenligning viser gur 2.3 fordelingen av kraftprisavtaler innen

tjenesteytendenæringer iNorge. Nye fastpriskontrakter erkontrakter inn-

gåttsiste3 måneder,og Eldre fastpriskontrakter erkontrakterinngått før

8

SSBgiringeninformasjonomhvormangekundersomvelgerandreformerforkraft-

prisavtaler.Dettetyderpåatandreformerforkraftprisavtalerperidagernisjeprodukter.

0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 %

1 k v 1 9 9 9 2 k v 1 9 9 9 3 k v 1 9 9 9 4 k v 1 9 9 9 1 k v 2 0 0 0 2 k v 2 0 0 0 3 k v 2 0 0 0 4 k v 2 0 0 0 1 k v 2 0 0 1 2 k v 2 0 0 1 3 k v 2 0 0 1 4 k v 2 0 0 1 1 k v 2 0 0 2 2 k v 2 0 0 2 3 k v 2 0 0 2 4 k v 2 0 0 2 1 k v 2 0 0 3 2 k v 2 0 0 3 3 k v 2 0 0 3 4 k v 2 0 0 3 1 k v 2 0 0 4 2 k v 2 0 0 4 3 k v 2 0 0 4 4 k v 2 0 0 4 1 k v 2 0 0 5

Standard variabel kraftpris Markedkraft Andre fastpriskontrakter 1-års fastpriskontrakter

Figur2.2:Fordelingavkraftprisavtalerprivatkunder1999-2005,kvartalsvis.Kilde:SSB.

0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %

1 k v 1 9 9 9 2 k v 1 9 9 9 3 k v 1 9 9 9 4 k v 1 9 9 9 1 k v 2 0 0 0 2 k v 2 0 0 0 3 k v 2 0 0 0 4 k v 2 0 0 0 1 k v 2 0 0 1 2 k v 2 0 0 1 3 k v 2 0 0 1 4 k v 2 0 0 1 1 k v 2 0 0 2 2 k v 2 0 0 2 3 k v 2 0 0 2 4 k v 2 0 0 2 1 k v 2 0 0 3 2 k v 2 0 0 3 3 k v 2 0 0 3 4 k v 2 0 0 3 1 k v 2 0 0 4 2 k v 2 0 0 4 3 k v 2 0 0 4 4 k v 2 0 0 4 1 k v 2 0 0 5

Standard variabel kraftpris Markedskraft Eldre fastpriskontrakter Nye fastpriskontrakter

Figur 2.3: Fordeling av kraftprisavtaler tjenesteytende næringer 1999-2005, kvartalsvis.

Kilde:SSB.

abel kraftpris lite utbredt innen tjenesteytende næringer og industri. Fra

startenav2002 har Markedskraft vært dominerende innen tjenesteytende

næringer.I1.kvartal2005hadde58prosentinnendennesektorenMarkeds-

kraft,16prosentEldre fastprisavtaler,15prosentNyefastprisavtaler,og

kun11 prosent Standard variabel kraftpris.Figur 2.4viser fordelingen av

0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %

1 k v 1 9 9 9 2 k v 1 9 9 9 3 k v 1 9 9 9 4 k v 1 9 9 9 1 k v 2 0 0 0 2 k v 2 0 0 0 3 k v 2 0 0 0 4 k v 2 0 0 0 1 k v 2 0 0 1 2 k v 2 0 0 1 3 k v 2 0 0 1 4 k v 2 0 0 1 1 k v 2 0 0 2 2 k v 2 0 0 2 3 k v 2 0 0 2 4 k v 2 0 0 2 1 k v 2 0 0 3 2 k v 2 0 0 3 3 k v 2 0 0 3 4 k v 2 0 0 3 1 k v 2 0 0 4 2 k v 2 0 0 4 3 k v 2 0 0 4 4 k v 2 0 0 4 1 k v 2 0 0 5

Standard variabel kraftpris Markedskraft Eldre fastpriskontrakter Nye fastpriskontrakter

Figur2.4: Fordelingavkraftprisavtalerindustri(unntattkraftintensivindustriogtrefor-

edling)1999-2005,kvartalsvis.Kilde:SSB.

kraftprisavtaler innen all industri, unntatt kraftintensiv industri og trefor-

edling.

9

Flertalletavsluttbrukerne innen industri velger fastpriskontrakter,

ogEldre fastpriskontrakter mest erutbredt.

Vinteren 2002-2003 økte prisene mer for husholdningene enn for tjenes-

teytendenæringerogindustri(vonderFehr,BergmanogAmundsen,2004).

TallfraSSBviseratvedstartenav2003hadde85prosentavprivatkundene

Standard variabel kraftpris, 8 prosent ulike fastpriskontrakter, og kun 7

prosent Markedskraft. Samtidig hadde 24 prosent av sluttbrukerne innen

tjenesteytende næringer Standard variabel kraftpris, 22 prosent fastpris-

kontrakterog53prosentMarkedskraft.Tilsvarendehadde10prosentinnen

industrienStandard variabel kraftpris,55prosentfastpriskontrakter og35

prosent Markedskraft.

Imotsetning til iFastpris kankraftleverandørene endre priseniStan-

dardvariabelkraftpris ogMarkedskraft medfåukersvarsel.Vinteren2003

kunne kraftleverandørene endreprisen i92 prosent av kraftprisavtalene for

private sluttbrukere. Innen tjenesteytende næringer kunne prisen endres i

77 prosent av kraftprisavtalene, og i industrisektoren i45 prosent av tilfel-

9

SSBoppgiratEldrefastpriskontrakterdekkeroppmot100prosentavsluttbrukerne

innenkraftintensivindustriogtreforedlingiperioden1999-2005.

næringer og industri enn blant privatkundene, gav den kraftige økningen i

spotprisenmindreutslag iformavøktepriseridettesegmentetavsluttbru-

kermarkedet.

I tillegg til forskjeller i markedsstruktur og konkurranseforhold kan ulik

fordeling av kraftprisavtaler være med på å forklare hvorfor tilbudssjokket

vinteren 2002-2003 førte til høyere priser for private kunder i Norge enn i

Sverige,Danmark ogFinland. Dominansen avStandard variabelkraftpris

gjorde trolig privatesluttbrukere i Norgeekstra sårbare overfor spotprisøk-

ningen (von der Fehr, Bergman og Amundsen, 2004). Fortsatt dominerer

Standard variabelkraftpris sterkt blant privatkundene iNorge. Interessen

forMarkedskraft erklartmindreblant privatekunderenninnentjenestey-

tendenæringer og industri.

2.3 Omsetningleddet av kraftmarkedet

INorgegir NVEomsetningskonsesjoner for deulike virksomhetsområdenei

kraftmarkedet for å sikre samfunnsmessig rasjonell kraftomsetningog nett-

virksomhet.Jeggirenoversiktoverantall konsesjonæreriomsetningsleddet

av kraftmarkedet, og viser konsentrasjonen målt i prosent av totalt omsatt

volum.

I2004vardet324konsesjonærerikraftmarkedet.Avdissevar150selska-

peraktiveinnenkonkurranseutsattvirksomhet,46innenmonopolvirksomhet

og 128ien kombinasjon avnettvirksomhet, omsetningog/eller produksjon.

Tabell 2.1 gir en oversikt over antall konsesjonærer innen kraftomsetning i

perioden 2000 til 2004. Antall konsesjonærer innen omsetning har gåttned

iperioden 2000 til 2004. Men antall rene kraftleverandører har økt de siste

to årene.I følgeNVE har strengerekravomsepareringavmonopolog kon-

kurranseutsattvirksomhetførttilsjoner.Samtidig harnyeselskapetablert

segiomsetningsleddet.

Tabell2.1: Antallkonsesjonærerettervirksomhetsområde2000-2004. Kilde:NVE.

2000 2001 2002 2003 2004

Kraftomsetning 241 249 220 222 223

Kunkraftomsetning 81 88 72 71 77

Det er relativt høy konsentrasjon innen kraftomsetning. Store selskaper

får en stadig større del av total omsetning i sluttbrukermarkedet. I følge

NVE hadde 28 selskaperen omsetning over 500 GWhi2003. Disse relativt

storeselskapenestodfor86prosentavtotalomsetningi2003.Viderehadde

detrestørsteselskapene 42,8prosentavtotaltomsattvolum,og detistørs-

te selskapene 67,6 prosent av omsatt volum. Til sammenligning var det 35

selskapermed omsetning over 500 GWh i 1996. Disse hadde 75 prosent av

avelektriskenergitilprivatsluttbrukere.Tallfor2004viseratdetrestørste

kraftleverandørene stodfor30,9prosent avomsattvolum tilprivatekunder.

Detistørstekraftleverandørene stodfor 56,6prosent avomsatt volum.Det

betyr at de siste213 selskapene medkonsesjon innenkraftomsetninghadde

43,4prosentavtotaltomsattvolumi2004.Konsentrasjonenerderforlavere

ihusholdningsmarkedetennisluttbrukermarkedetgenerelt(Giswold,2005).

Konkurranseforhold

Ikraftmarkedeterdetsterkesvingningerispotpriseniløpetavåret.Prisene

iomsetningsleddetertypisk høyereomvinterenenn omsommeren. Prisene

kan også øke eller falle mer uventet. Hvordan påvirker konkurranseforhold

prisenetil kraftleverandørene? Erkraftleverandørene istandtil åheve pris-

nivået gjennom stilltiende prissamarbeid? Elektrisk energi er et homogent

produkt. Iutgangspunktetspillerdetingen rolleforkundenomkraftenblir

levertavkraftleverandør

A

^eller

B

^{.Hvorforbeholder} kraftleverandører kun- dertil trossforhøyere priserenn konkurrentene?

Imarkedermedhomogene produkterogpriskonkurransesetterbedrifte-

ne pris lik marginalkostnad i likevekt. Paradoksalt nok kan selv bedrifter i

markedermedkunetfåtallbedrifterværeuteavstandtil åmanipulerepri-

sene slik at de tjener positiv prott. Stilltiende samarbeid, byttekostnader,

kapasitetsbegrensninger, produktdierensiering ellerkombinasjoneravdisse

representerer løsninger på det såkalte Bertrand-paradokset (Tirole, 2001).

Jeg argumenterer for at stilltiende samarbeid og eksistens av byttekostna-

der ikraftmarkedet demper konkurransen mellom kraftleverandørene. Med

uendeligrepetertinteraksjonvilbedrifteneinnse atdeer gjensidigavhengig

av hverandre. Selv utendirekte samarbeid kan bedriftenevære istand tilå

heve prisen over marginalkostnad. Når bedriftene vurderer å underkutteen

gittpris,møter deenavveiningmellom gevinstenavøktprottpåkortsikt,

ogfarenfor langvarig priskrigogdermed taptprott. Fryktfor priskrigkan

værenoktil å hindreavvik fra samarbeid(Tirole, 2001).

Gjennom byttekostnader binder kundene seg i mer eller mindre grad

til repetert kjøp av produktet til en av bedriftene i markedet. Bedriftene

får en viss grad av markedsmakt over sin andel av markedet, og derfor et

potensialeforåsettehøyerepriserennifraværavbyttekostnader.Bedriftene

måbalansereinsentivettilåsettehøyepriserforåutnyttealleredeinnelåste

kundermotinsentivettilåsettelavepriserforåfåenstørredelavmarkedet,

ogdermed økt prottiframtiden(Klemperer,1995).

1

1

Imarkedermedkapasitetsbegrensningerkanbedriftenekunmøteetterspørseleninn-

generell modell for stilltiende samarbeid. Når spotprisen i kraftmarkedet

svingerovertid,endresforholdetmellomkortsiktigfristelsetilavvikfrasam-

arbeidog langsiktig kostnad ved priskrig. For å balansere disseto eektene

må kraftleverandørene justere samarbeidsprisen. Bagwell og Staiger (1997)

har utvikletenteori for prissamarbeidimarkeder derendringer ietterspør-

selsnivåetgenererer opp-ognedgangsfaser. Med utgangspunkti Bagwell og

Staiger(1997) viser jeg hvordansvingninger ispotprisen kan påvirke kraft-

leverandørenesevne til åopprettholde høysamarbeidspris.

For å analysere hvordan konkurransen i kraftmarkedet blir påvirket av

byttekostnader utleder jeg en modell med uendelig mange perioder basert

på Klemperer (1995). Jeg viser at bedriftenes insentiv til å utnytte allere-

de innelåste kunder dominerer over insentivet til å sette lave priser for å

tiltrekke seg nye kunder. Jeg avslutter analysen av konkurranseforholdene

i kraftmarkedet med å oppsummere virkninger av stilltiende samarbeid og

byttekostnader.

3.1 Bertrand-konkurranse

I Bertrand-konkurranse er pris strategisk variabel. Anta at bedriftene pro-

dusererhomogeneprodukterslikatkonsumenteneerindierentmellompro-

dukter fra ulike bedrifter. Anta at bedriftene har ubegrenset kapasitet, og

konstant marginalkostnadlik

c

^.Konsumentens etterspørseler gitt ved:

q i = D i (p i , p j )

^(3.1)

der

q i

^{er etterspurt kvantum av produktet til bedrift}

i

^{, og}

p i

^{prisen til be-}

drift

i

^.Prisvektoren formarkedet er

~ p = (p i , p j )

^.Etterspørselsfunksjonener diskontinuerlig;

D i (p i , p j ) =







D i (p i )

^hvis

p i < p j 1

2 D i (p i )

^hvis

p i = p j

0

^hvis

p i > p j

slikat deterumulig å nnemaksimal prott ved derivasjon av prottfunk-

sjonen.Mendetermuligåforeslåre ulikekandidatertilNash-likevekt. Det

første tilfellet er

p i > p j > c

^{.Til disse prisene er}

D i (p i , p j ) = 0

^{, så bedrift}

i

^{forsvinner ut av markedet. Bedrift}

i

^{ville ønske å sette}

p i

^{marginalt un-}

der

p j

^{for å tjene positiv prott. Dette erderfor ingen likevekt. Det andre}

tilfellet er

p i > p j = c

^{. Til dette settet av priser har bedrift}

i

^{høyere pris}

tiletbestemtnivå.Andre bedrifter kanutnytteresidualetterspørselen tilåheve prisen,

ogdermedtjenepositivprott.Gjennomproduktdierensieringkanbedrifteneogsåtje-

ne positivprott. Konsumenter som erindierent mellom produktertil lik pris kjøper

produktettil bedriften medlavestpris. Når konsumentene verdsetter produktene ulikt,

dempespriskonkurransenmellombedriftene(Tirole,2001).

tt. Konkurrentenvil ønske å pressesin pris opp mot

p j

^{for å tjene positiv}

prott. Dette tilfellet er derfor heller ingen likevekt. Det tredje tilfellet er

p i = p j > c

^{. Begge bedrifter kan doble sin} etterspørsel ved å senke prisen marginalt under konkurrentens pris for å tiltrekke seg hele markedet. Det-

te gir ingen likevekt. Det fjerde tilfellet er

p i = p j = c

^{. Det nnes ingen}

protable avvik fra denne prissettingen. Prisene er beste svar til hverand-

re. Reduserer bedrift

i

^{sin pris, får bedriften hele markedet, men går med}

tap fordi prisen faller under marginalkostnad. Øker bedrift

i

^{sin pris over}

konkurrenten sin pris,får bedriften fortsatt ingen gevinst, fordikonkurren-

tentiltrekker seg hele markedet. Tilsvarende gjelder for bedrift

j

^{. Dette er}

derfor en Nash-likevekt. Det er et paradoks at oversiktlige markeder med

et fåtall bedrifter ikke klarer å manipulere prisene slik at de tjener positiv

prott. Det at bedrifter med homogene produkter i Bertrand-konkurranse

setter

p = c

^,ogtjener

π = 0

^{blirkaltBertrand-paradokset (ChurhogWare,}

2000).

2

3.2 Stilltiende samarbeid

Evnen til å opprettholde stilltiende samarbeid er en balansegang mellom

fristelsen til å bryte ut ved å sette lavere pris enn konkurrentene, og der-

medtiltrekkesegenstørredelavmarkedet ogfåøktprott påkortsikt,og

fryktenfor langsiktigekostnader avpriskrigsomet slikavvikvilkunneføre

til.Bagwell ogStaiger (1997) isolerereekten avstokastiske endringeri et-

terspørselsnivåetimarkedetpåevnentilåopprettholdehøysamarbeidspris.

Opp-ognedgangsfaserblirdenertsomsekvenseravperiodermedhenholds-

visrask og langsom veksti etterspørselsnivåeti markedet. Når vekstratene

tiletterspørselsnivåeterpositivtkorrelertovertid,ersamarbeidsprisensvakt

medsyklisk. Dieransen mellom høyeste og laveste samarbeidspris øker når

forventetvarighetavnedgangsfasenøker,ogforventetvarighetavoppgangs-

fasenfaller.

I kraftmarkedet skifter derimot marginalkostnaden til kraftleverandøre-

ne,fordispotprisenvariererkraftigiløpetavåret.Uansettomkraftleveran-

dørenekjøperkraftenpå NordPoolellerdirekte fraprodusenterrepresente-

rer spotprisen marginalkostnaden til kraftleverandørene. Alternativkostna-

den ved å selge kraften til kundene er å selge kraften til Nord Pool.

3

Jeg

2

Dersom bedriftene har asymmetriske marginalkostnader;

c i < c j

^{, setter bedriftene}

p = c j

^(bedrift

i

^{setter sin pris marginalt under}

c j

^{for å tiltrekke seg helemarkedet).}

Bedrift

i

^tjener

(c j − c i )D(c j )

^{. Bedrift}

j

^får

π j = 0

^{. Siden bedrift}

i

^{setter pris over}

marginalkostnader

π i > 0

^{.Men bedrift}

i

^{tjener veldiglitenprottdersom}

c j

^ernær

c i

(Tirole,2001).

3

Kraftleverandøreneharitilleggadministrasjonskostnader,reklamekostnaderoglønn-

skostnader forånevnenoeneksempler.Dissekostnadenekantolkessomfastekostnader

someruavhengigavsvingningeneispotprisenpåNordPool.

Bagwell og Staiger(1997) og svingningeri spotprisenikraftmarkedetgjen-

nomat protten endresiopp-og nedgangsperioder.

Et eksempel illustrerer sammenhengen. Anta konstant marginalkostnad

lik

c

^{,og lineær} etterspørsel gitt ved

D(p) = A − p

^{.Anta perfektsamarbeid}

mellom bedriftene, slik at bedriftene eristandtil å sette monopolpris. Mo-

nopolprotten ergitt ved

π m = ( A − 2 c ) 2

^{. Anta at isituasjon}

(i)

^er

A = 1

^og

c = c 1

^{. Anta at} marginalkostnaden faller i situasjon

(ii)

^{, slik at}

A = 1

^og

c = c 2 = c 1 − ∆

^.Daermonopolprottenisituasjon

(ii)

^{gitt ved:}

π m =

1 − c 1 + ∆ 2

2

(3.2)

=

1 + ∆ − c 1 2

2

Når marginalkostnaden faller, øker protten. Ligning (3.2) viser at dette

erekvivalent medat

c = c 1

^og

A = 1 + ∆

^{.Det betyr at protten øker ved}

redusertmarginalkostnadellerøktetterspørsel.BasertpåBagwellogStaiger

(1997) analyserer jeg derfor hvordan kraftleverandørene veksler mellom å

sette høyeller lavsamarbeidspris avhengig av svingningeri spotprisen. Jeg

denerer enoppgangsfase som ensekvensavperiodermed fallispotprisen,

og tilsvarende en nedgangsfase som en sekvens av perioder med økning i

spotprisen.

Bagwell og Staiger (1997) antar at bedriftene kan inngå perfekt sam-

arbeid ved å sette samarbeidsprisen lik monopolprisen for markedet. Per-

fekt samarbeid i kraftmarkedet, der mange kraftleverandører konkurrerer

mot hverandre, er urealistisk. Men kraftleverandører kan gjennom imper-

fekt samarbeid være i stand til å sette en samarbeidspris som ligger under

monopolpris, menoverprisen iperfekt konkurranse.

Jeg begynner med å utlede en generell modell for stilltiende samarbeid

som illustrerer balansegangen mellom kort- og langsiktig prott. Deretter

viserjeghvordanbedriftenes evnetil åopprettholdehøysamarbeidspris va-

riereritaktmedstokastiskeendringeriprottnivåetimarkedet.Jegdenerer

samarbeidsprisenitoulike tilstander;stasjonær vekstogMarkov-vekst. Jeg

relaterer konklusjonene til kraftmarkedet.

3.2.1 Modell for stilltiende samarbeid

Ietmarkedmeduendeligmangerepetisjoneravstatiskspillsetter

n

^homoge-

nebedrifterprisersimultant.Anta atbedriftenehar konstant marginalkost-

nadlik

c

^{.Ihverperiode}

t

^for

t ∈ (1, . . . , ∞)

^{velger bedrift}

i

^prisen

p i

^,ogfår

protten

π i (p i , p j )

^for

i 6= j

^{.Anta atbedrift}

i

^{observererprisentilbedrift}

j

ⁱ

periode

t + 1

^{.Dersom bedriftene}samarbeider omåsette høyere priserenni statiskNash-likevekt,oppnårbedriftenepositivprott. Antaatsamarbeids-

prottenerdelingavmonopolprottenimarkedet;

π i ∗ = π n m

^{.Dersombedrift}

i

^{avviker fra samarbeid ved å sette}

p i

^{marginalt under} samarbeidspris, får bedrift

i

^{helemarkedet.}Utbruddsprottenerderfor

π R i = π m

^{.Enklestestra-}

tegifor å holdeen gittpris eråstrae avvik såhardtsom mulig.Maksimal

stra i priskonkurranse med homogene produkter er statisk Nash-likevekt.

Antaatbedriftenebrukertrigger-strategier;bedriftenesamarbeideriallepe-

rioder, sålengealle andrebedrifter har samarbeidetialle perioder. Dersom

bedrift

i

^{oppdager avvik, velger bedriftenstatisk} Nash-likevekt i alle fram- tidigeperioder.Straen vedå bryteut avsamarbeidunderpriskonkurranse

erderforhard.Samtidigerfristelsenforutbruddstor.Bedriftensomtidlige-

rekksin delavmonopolprotten, oppnår helemonopolprotten aleneved

avvik fra samarbeid. Nåverdiavprott for bedrift

i

^{ergitt ved:}

V i =

∞

X

t=1

δ t − 1 π(p t i , p t j )

^der

0 < δ < 1

^(3.3)

Diskonteringsfaktoren,

δ

^{,blirbestemtavto forhold;}tidspreferanseog perio- delengde.Jomertålmodigebedrifteneer,jonærmere1er

δ

^{.Imarkedermed}

korte perioderer detforventet at bedriftene skalvære relativt mye opptatt

av framtidige perioder. Jo kortere perioder, jo mer nærmere 1 er

δ

^{. For at}

bedrifteneskalhainsentivtilåsamarbeideialleperiodermånåverdiavsam-

arbeidsprott være minst like stor som utbruddsprott i en periode, og så

statiskNash-likevekt ialle framtidigeperioder. Nåverdiavsamarbeidiuen-

deligmange perioderfor bedrift

i

^ergittved:

V i ∗ = (π i ∗ + δπ ∗ i + δ 2 π ∗ i + . . .)

^,

slik at neddiskontert nåverdi av samarbeid er

δV i ∗ = (δπ i ∗ + δ 2 π i ∗ + . . .)

^.

Subtraksjongir:

V i ∗ − δV i ∗ = π ∗ i V i ∗ = 1

1 − δ π ∗ i

^(3.4)

Nåverdi av statisk Nash-likevekt i uendelig mange perioderfor bedrift

i

^er

gitt ved:

V i N = (δπ i N + δ 2 π N i + . . .)

= δ(π i N + δπ i N + . . .)

= δ

1 − δ π N i

^(3.5)

Kundersomstraen ved avvik rammer bedriftene hardtnok, vilbedriftene

velge å samarbeide i alle perioder. Betingelse for samarbeid i alle perioder

ergittvedligning (3.6) :

1

1 − δ π i ∗ ≥ π i R + δ

1 − δ π i N

^(3.6)

Hvis bedriftene er opptatt avframtidig prott, vil fordelen ved å bryte ut,

(

π i R − π i ∗

^{), veie mindre enn ulempen med redusert prott i alle framtidi-}

ge perioder som følge av utbrudd,

(π ∗ i − π N i )

^{. Avveiningen mellom kort- og}

langsiktig prott avhenger derfor av

δ

^{. Kritisk} diskonteringsfaktor for sam- arbeidsbetingelsen er gittved,

¯ δ

^:

π i ∗ ≥ π i R (1 − δ) + δπ N i m

δ ≥ π i R − π ∗ i

π R i − π i N ≡ δ ¯

^(3.7)

Ligning(3.7) uttrykkerkritiskdiskonteringsfaktor somforholdetmellomge-

vinst ved utbrudd fra samarbeid i periode

t

^{, og tap ved å vende tilbake}

til statiskNash-likevekt fra periode

t + 1

^.I priskonkurranse medhomogene produkter er

π i N = 0

^.Daerkritiskdiskonteringsfaktor gitt ved:

δ ≥ π i R − π ∗ i

π i R ≡ δ ¯

^(3.8)

Kundersom

δ ≥ δ ¯

^{erstraenhard noktil åsikre samarbeidi alleperioder.}

Dersom samarbeidsprotten går ned, vil kritisk verdi for diskonteringsfak-

toren øke, slik at området for mulig samarbeid blir mindre. Lavere sam-

arbeidsprott gjør det mindre attraktivt for bedriftene å samarbeide. Hvis

utbruddsprotten går ned, vil kritisk verdi for diskonteringsfaktoren falle.

Detblirmindreattraktivt forbedrifteneåbryteut,ogpotensieltsamarbeid

strykes. Ligning (3.8) viser derfor at når samarbeidsprotten går ned, eller

utbruddsprotten gåropp,vilkritisk diskonteringsfaktor øke.

Evnen til å inngå stilltiende samarbeid blir også påvirket av antall be-

drifterimarkedet.Imarkedermedetstort antall bedriftervilbedriftensom

bryterutfåhelemonopolprotten. Sidenbedriftentjenerenormt vedavvik,

økerinsentivettil åbryte ut.Iligning(3.9) setterjeg innfor

π i R

^og

π i ∗

^forå

viseat samarbeidervanskeligerenår

n

^øker:

δ ≥ π i R − π i ∗

π R i = π m − π n m

π m = n − 1

n ≡ δ ¯

^(3.9)

Anta at detkun er to bedrifter imarkedet. Da må

δ ≥ 1 2

^{for at bedriftene}

skalsamarbeide ialle perioder.Jo erebedrifter imarkedet, jo mindreblir

områdetfor mulig samarbeid. Når

n

^{øker, vilkritisk} diskonteringsfaktor gå opp.Foratsamarbeidskalværemuligimarkedermedetstortantallbedrifter

måbedrifteneverdsetteframtidigprotthøyt,ellermøteshyppigimarkedet

(Churh og Ware, 2000).

I kraftmarkedet er det et relativt stort antall kraftleverandører. For at

kraftleverandørene skal være i stand til å inngå imperfekt samarbeid,

c <

p ∗ i < p m

^der

p ∗ i

^ersamarbeidspris, må tidspreferanseraten være høy og pe- riodelengden kort. Når det er mange oentlige og store private selskaper i

omsetningsleddet av kraftmarkedet, kan det tyde på høy tidspreferansera-

te. Det er ikke forventet at disse selskapene skal være ensidig opptatt av

kortsiktigprott. Samtidig erperiodelengden kort. Kraftleverandørene kan

regulereprisenideulikekraftprisavtalenemedkortemellomrom.Kraftleve-

randørenekanderforrasktoppdage omkonkurrentene harsatt laverepriser

ennsamarbeidsprisforåtiltrekkesegenstørredelavmarkedet.Deterderfor

muligfor kraftleverandørene åreagere raskt påavvik.

I beslutningen om å avvike fra en gitt pris møter bedrifter i stilltiende

samarbeidenavveining mellomgevinst iformavøktprottpåkortsikt,og

kostnad ved langsiktig priskrig som et slikt avvik vil føretil. I priskonkur-

ranseerstraen hard både forbedriftersom bryterut,og for bedrifter som

reagerer mot avvik. Men i likevekt vilbedriftene alltid velge å samarbeide,

slikat priskriguteblir (Tirole, 2001).

3.2.2 Modell for stilltiende samarbeid og stokastisk prott-

nivå

I hver periode

t ∈ {1, . . . , ∞}

^setter

n ≥ 2

^{bedrifter priser simultant. Anta}

at bedriftene produserer homogene produkter til konstant marginalkostnad

lik

c

^.Konsumenteneetterspørenenhethveravproduktetihverperiode,og fordelersegliktmellombedriftenemedlavestpris.Bedriftenemedlavestpris

tjener

π(p) = (p − c)D(p)

^{.Dersom enbedrift ikkeermellombedriftenemed}

lavest pris er

π(p) = 0

^{. Anta at}

p m

^{er unik} prottmaksimum,

π(p)

^strengt

økende og dierensierbarover

p ∈ [0, p m ]

^{.Antafor enkelhetsskyld at}

p m

^er

asyklisk.Antaat bedriftenesetterprisermellom

[0, p m ]

^{.Bedriftene observe-}

reralletidligerepriser.Prisentilbedrift

i

^iperiode

t

^{erderforenfunksjonav}

alleprisertilalleandrebedrifteriperiode

t = τ

^for

τ ∈ {1, . . . , t − 1}

^.Siden

prisen itillegg eren funksjon avkostnadsnivå, erprisen iperiode

t

^ogsåen

funksjonavkostnadsnivå ialle tidligereperioder.Bedriftene neddiskonterer

framtidig prott meddiskonteringsfaktoren

0 ≤ δ ≤ 1

^.

Avveiningenmellomkortsiktig oglangsiktigprottiperiode

t

^blirpåvir-

ket av prottnivået i periode

t

^,

π t m

^{, samt forventet prottnivå iframtidige}

perioder. Anta at hverbedrifthar full informasjon om

π t m

^{,samt prottnivå}

i alle tidligere perioder. Anta at bedriftene bruker trigger-strategier, og at

avvik fra samarbeidførertil maksimal straiformavstatiskNash-likevekt

ialleframtidigeperioder.Sidenendringenei

π t m

^{ereksogent bestemt,analy-}

sererjegeektenavendringeriprottnivåetpå

p c

^{.Jegdenererdenhøyeste}

samarbeidsprisen,

p c

^{,bedrifteneer i stand til å sette i symmetrisk delspill-}

perfektlikevekt.

Stasjonær vekst

For åviseat deterlettere for bedrifteneå samarbeidenår deteroppgang i

markedetstarter jeg medtilfellet derprottnivået voksermeden stasjonær

4

Etunntakkanværekommunalekraftleverandørerderkommunenpågrunnavstram-

mebudsjettermårealisereprottpåkortsikt(Sørgard,1997).

Markov-vekst.

Anta at

π 0 m > 0

^{.Markedetvoksermed raten}

g

^{slik at}

π t+1 m = gπ m t

^.Der-

som

g > 1

^{, øker} prottnivået over tid. Dersom

g < 1

^{, minker} prottnivået over tid. Når

g = 1

^{, er} prottnivået konstant over tid. Nåverdi av prott- nivået er endelig. Marginalkostnaden kan aldri bli negativ, slik at fallende

utvikling i prottnivået over tid er avgrenset. Dersom marginalkostnaden

øker utover

p = c

^{, tjener bedriftene ingen prott. Stigende utvikling i pro-}

ttnivåeterderforogså avgrenset.

Nårmarkedetvoksermedenstasjonærrate,eravveiningenmellomkort-

oglangsiktigprott likihverperiode

t

^{.Derfor er}samarbeidsprisenlikialle perioder. La

Ω(p) = π(p) − π(p) n = π(p) (n − n 1)

^{være gevinst ved avvik fra}

samarbeid, gitt at alle bedrifter setter prisen

p

^{. Dersom en bedrift avviker}

frasamarbeidsprisenvedåsettesinprismarginaltunder

p

^{,fårbedriftenhele}

markedet.Derfor erutbruddsprotten

π(p)

^.Samarbeidsprotten er

π(p) n

^.La

ω(p) = π(p) n − π(c) n = π(p) n

^{være kostnad ved priskrig per periode. Avvik}

førertilat bedrifteneofrerframtidig prott, fordipriskriggjør atbedriftene

erstatter samarbeidsprisenmed

p = c

^.Betingelsen forat bedrift

i

^skalvelge

åsamarbeide ihverperiode

t

^er:

Ω(p) ≤

∞

X

τ=t+1

(δg) τ − 1 ω(p) = δg

1 − δg ω(p)

^(3.10)

Ihverperiodevurdererbedriftenegevinstvedavvikmotneddiskontertkost-

nad avpriskrig i alle perioder bortsett fra periode

t

^{.For at bedriftene skal}

velge å samarbeide ialle perioder, må gevinsten ved avvik ikke være større

enn neddiskontert tap ved priskrig som starter i periode

t + 1

^{. Bedriftene}

tarhensyntilat markedetvoksermedraten

g

^{når de}neddiskontererkostna- denavpriskrig.Bådegevinsten ved utbrudd,

Ω(p)

^{,ogkostnad vedpriskrig,}

ω(p)

^,øker,når

π(p)

^øker.Tilsvarendeminker

Ω(p)

^og

ω(p)

^,når

π(p)

^minker.

Ved å sette innfor

Ω(p)

^og

ω(p)

^{blir det klartat bedriftene kunvil velgeå}

samarbeidedersom:

π(p) n − 1

n ≤ δg

1 − δg π(p)

n n − 1 ≤ δg

1 − δg δg ≥ n − 1

n

^(3.11)

Det betyr at med stasjonær vekstrate er

p c = p m

^når

δg ≥ (n − n 1)

^{. Ellers}

er bedriftene ute av stand til å heve prisen over marginalkostnad slik at

p c = c

^{. Samarbeid er lettere når}

g > 1

^{. Når}

g > 1

^{, og} tidspreferanseraten til bedriftene er

0 ≤ δ ≤ 1

^{, er nåverdi av framtidig prott relativt høy.}

Bedriftene har merigjen for åsamarbeid idag, fordikostnaden avpriskrigi

framtidengåroppettersomprottnivåetimarkedetøker.Når

g = 1

^,tilsvarer

kritiskverdifordiskonteringsfaktorenutfalletigenerellmodelliligning(3.9) .

Deterderfor letterefor bedrifteneåsamarbeide ioppgang.

Markov-vekst

Antaatvekstratenimarkedeterstokastisk,ogbestemtavensåkaltMarkov-

prosess. Anta at

π t m

^{kan vokse med to ulike rater;}

g t = b

^eller

g t = r

^,

der

b > r

^{. Dersom}

π t+1 m = bπ t m

^{, er periode}

t

^en oppgangsperiode. Dersom

π t+1 m = rπ m t

^,erperiode

t

^en nedgangsperiode.

5

Anta at

π 0 m > 0

^{. Med} sannsynlighet

ρ

^{går vekstraten i markedet fra}

g t − 1 = b

^til

g t = r

^{, og med} sannsynlighet

λ

^fra

g t − 1 = r

^til

g t = b

^{. Med}

sannsynlighet

µ

^{starterprosessenien}oppgangsperiode.Overgangenmellom periodererderforbestemt av:

ρ ≡ prob(g t = r|g t − 1 = b) λ ≡ prob(g t = b|g t − 1 = r) µ ≡ prob(g 1 = b)

der

ρ, λ, µ ∈ [0, 1]

^. Sannsynlighetene

ρ

^og

λ

^{uttrykker også forventet varig-}

hetavopp- ognedgangsfasene.Anta at

g t − 1 = r

^og

g t = b

^{,slikat periode}

t

representerer startenpåen oppgangsfase.La

t ∗ ≡ min{τ > t|g τ = r}

^,der

t ∗

erennedgangsperiode. Jegdenerer oppgangsfasensomen sekvensavopp-

gangperioderiområdet

{t, . . . , t ∗ − 1}

^{.Forventet varighetav}oppgangsfasen ergitt ved

P ∞

z=1 zρ(1 − ρ) z − 1 = 1 ρ

^.Tilsvarendeernedgangsfasenen sekvens av nedgangsperioder. Forventet varighet av oppgangsfasen er

1 λ

^.

6

Figur 3.1

viser hvordan utviklingen i marginalkostnaden påvirker protten i opp- og

nedgangsfaser.Slik modellen erformulert vilutviklingen imarginalkostnad

og prott være karakterisert av eksponentiell vekst. Figur 3.1 er kun ment

for å illustrere hvordan endringer i spotprisen på Nord Pool virker inn på

prottnivåettil kraftleverandørene.

Betingelsen for samarbeid erlik i alle oppgangsperioder, samt lik ialle

nedgangsperioder. Jegskalnnesamarbeidprisene,

p c b

^og

p c r

^{,sombedriftene}

vilsetteilikevektihenholdsvisopp-ognedgangsperioder.La

ω ¯ b (p b , p r )

^være

forventet neddiskontert prott fra og med periode

t + 1

^dersom

g t+1 = b

^,

gitt at bedriftenesetter

p b

^og

p r

^{iframtiden.La} tilsvarende

ω ¯ r (p b , p r )

^være

forventet neddiskontert prott når

g t+1 = r

^{. Dersom det bryterut priskrig}

i periode

t + 1

^{, er bedriftene ute av stand til å tjene positiv prott for}

all framtid. Derfor uttrykker

ω ¯ b (p b , p r )

^og

ω ¯ r (p b , p r )

^{også kostnaden ved å}

bryte ut fra samarbeid i periode

t

^{, når periode}

t + 1

^er henholdsvis opp- 5

JegadopterernotasjonentilBagwellogStaiger(1997)der

b

^{stårforboom og}

r

^for

reession.

6

Ved

g = b

^,

µ = 1

^og

ρ = 0

^{ervekstenstasjonær.}

π t π m c t

c r

b r

tid

{ t ,..., t * − 1 }

Figur3.1:Utviklingiprottnivåietmarkedmedstokastiskeskiftimarginalkostnad.

og nedgangsperiode. Betingelsen for samarbeid i alle perioder er gitt ved

ligning(3.12) og (3.13) :

Ω(p b ) ≤ δ{ρ¯ ω r (p b , p r ) + (1 − ρ)¯ ω b (p b , p r )}

^(3.12)

Ω(p r ) ≤ δ{λ¯ ω b (p b , p r ) + (1 − λ)¯ ω r (p b , p r )}

^(3.13)

der

¯

ω b = ω(p b ) + δ{ρ ω ¯ r + (1 − ρ)¯ ω b }

^(3.14)

¯

ω r = ω(p r ) + δ{λ¯ ω b + (1 − λ)¯ ω r }

^(3.15)

Ligning (3.12) viser avveiningen mellom gevinst ved avvik fra samarbeid i

periode

t

^{og kostnadvedpriskrig, uttrykt som forventet} neddiskontert pro- tt,ioppgangsperioder. Ligning (3.13)visertilsvarendeinedgangsperioder.

Markov-strukturen er bygget opp slik at det er mulig å utnytte gjentakel-

seaspektetiuttrykkenefor forventet kostnadavpriskrig. Forventet kostnad

avpriskrigergittved ligning(3.14) og (3.15) ved henholdsvisopp- ogned-

gang i periode

t + 1

^{.Formelt kan ligning (3.14) og (3.15)} henholdsvis løses for

ω ¯ b

^og

ω ¯ r

^:

¯

ω b = ω(p b ) + ρδ ω ¯ r + (1 − ρ)δ ω ¯ b = ω(p b ) + ρδ ω ¯ r

1 − (1 − ρ)δ

^(3.16)

¯

ω r = ω(p r ) + λδ ω ¯ b + (1 − λ)δ ω ¯ r = ω(p r ) + λδ ω ¯ b

1 − (1 − λ)δ

^(3.17)

For å forenkle antar jeg at i langsiktig stabil likevekt er

ρ = λ

^{. Når}

ρ = λ

^,

er det ingen langsiktig økende eller fallende trend i prottnivået i marke-

det. I kraftmarkedet er det ikke slik at det er mer eller mindre lønnsomt å

på kortsikt itakt med spotprisenpå NordPool, og det erdissekortsiktige

svingningenejegeropptattav.Substitusjonavligning(3.17)iligning(3.16)

gir:

¯ ω b =

ω(p b ) + λδ

ω(p r )+λδ¯ ω b 1 − (1 − λ)δ

1 − (1 − λ)δ = ω(p b )(1 − (1 − λ)δ) + λδω(p r ) + λ 2 δ 2 ω ¯ b

[1 − (1 − λ)δ] 2

= {ω(p b )[1 − (1 − λ)δ]/δ + ω(p r )λ}∆

^(3.18)

der

∆ = δ/[(1 − (1 − λ))δ 2 − λ 2 δ 2 ]

^.7 Tilsvarende substitusjongir:

¯ ω r =

ω(p r ) + λδ

ω(p b )+λδ¯ ω r

1 − (1 − λ)δ

1 − (1 − λ)δ = ω(p r )(1 − (1 − λ)δ) + λδω (p b ) + λ 2 δ 2 ω ¯ r

[1 − (1 − λ)δ] 2

= {ω(p r )[1 − (1 − λ)δ]/δ + ω(p b )λ}∆

^(3.19)

Foråfåbetingelseneforsamarbeidiopp- ognedgangsperiodersomfullsten-

digeuttrykksetterjeginnforligning(3.18)og(3.19)iligning(3.12)og(3