2.4.1 Generelt om interaksjonsmodeller
Størrelsen på pendlingsstrømmer avhenger av en rekke lokale og regionale forhold som blant annet bosettingsmønster, lokalisering av arbeidsplasser, senterstruktur og reisetider. Dette må vi ta hensyn til når vi skal vurdere effekter av veitiltak. En framgangsmåte kan være å sammenlikne de konkrete
tilpasningene i en region med et forventet mønster ut fra gjennomsnittsforhold i landet for øvrig.
Pendlingsstrømmer kan beskrives med en romlig interaksjonsmodell.11 Modellen er beskrevet av en rekke forfattere, blant annet Huff (1963, 2003), Berry (1967), Taafee og Gauthier (1973), Haggett mfl (1977), Vermeulen (2003), Patuelli mfl (2007) og Vries mfl (2009). Modellen har særlig vært brukt til utarbeiding av trafikkprognoser. De refererte arbeidene gjelder imidlertid i hovedsak pendlings- mønstre og varehandelsmønstre (som har mange likhetstrekk) og representerer teoretiske drøftinger, empiriske utprøvinger og implementering i geografiske analysepakker (GIS). I vår versjon av modellen er hensikten å beskrive pendlings- mønstre.
Modellen beregner en sannsynlig pendlingsstrøm (Pij) fra en boligsone (grunn- krets) (i) til en arbeidssone (grunnkrets) (j) når man tar hensyn til antall arbeids- plasser i denne sonen og alternative arbeidstilbud innenfor en bestemt avstand fra boligsonen.12 På generell form kan modellen formuleres slik:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
=
−
∑
( ( )) 1) (
j j j ij
j ij j i i ij i i
ij k Y p k Y k A f
d
k A fd
P (1)
(2)
∑
=
j ij
i P
Y
(3)
∑
=
i ij
j P
A
(4)
∑
∑
∑
= =j i
ij j
j i
i A P
Y
,
=1
∑
jpij (5)
der Yi står for antall yrkesaktive i sone i og Aj står for antall arbeidsplasser i sone j.
Størrelsene ki og kj er balansefaktorer (spesifikke for hver i og j) som sørger for at (2) og (3) i størst mulig grad er oppfylt.13 Funksjonen f(dij) måler avstands-
følsomhet (”avstandsfriksjonen”) eller avtagende pendlingsvillighet med avstand.
Variabelen dij angir avstand fra i til j og kan måles som reisekostnad (utlegg til drivstoff, billetter etc), generaliserte reisekostnader (der også reisetiden gis en
11 Kalles ofte gravitasjonsmodeller etter sin analogi med Newtons gravitasjonsmodell.
12 De yrkesaktive i en boligsone (i) fordeles på ulike arbeidssteder (sone j) etter sannsynlighets- uttrykket pij der ∑j pij = 1. Modellen beregner således pendlingsstrømmene mellom alle soner med veiforbindelse.
13 Slik modellen er formulert her, er i praksis ki =1, mens kj kan betraktes som en korreksjon av arbeidssonenes attraktivitet avhengig av deres plass i hierarkiet eller andre forhold. Det vil si at attraktiviteten ikke nødvendigvis er lineært avhengig av antall arbeidsplasser.
pris) eller kun reisetid eller avstand. I denne rapporten brukes reisetid som indikator.14
Modellen viser at pendlingsstrømmene kan påvirkes av flere faktorer, som blant annet antall yrkesaktive og deres bosettingsmønster, antall arbeidsplasser og deres lokalisering, og avstandsfølsomhet. Avstandsfølsomheten kan endres gjennom til- gang på transportressurser, standard på transporttilbudet (redusert reisetid), trans- portkostnader eller holdninger til reisetid (for eksempel at yrkesaktive aksepterer stadig lenger reisevei selv uten bedring i transporttilbudet).
Det er også mulig å utvide modellen slik at den for eksempel fanger opp betydn- ingen av spesialisering, det vil si at avstandsfølsomheten kan variere med de yrkesaktives utdanning og arbeidsstedenes attraktivitet kan variere med type arbeidsplasser. En slik modell er for eksempel utviklet for Nederland (Vermeulen 2003).
Interaksjonsmodellen gir en god beskrivelse av generelle trekk ved pendlings- mønstre, uten at den tar hensyn til eventuelle historiske, økonomiske,
teknologiske og politiske forhold som kan forklare pendlingsmønstre (Taaffe og Gauthier 1973). Modellen kan imidlertid brukes som en slags ”målestokk” for analyse av konkrete tilpasninger i en region.
2.4.2 Pendlingsmodell i prosjektet
Til bruk i dette prosjektet har vi beregnet en modell som beskriver typiske pendlingsmønstre inn mot arbeidsplasskonsentrasjoner på Vestlandet, Trøndelag og Nord-Norge. Storbyregionene Stavanger/Sandnes, Bergen og Trondheim er holdt utenom, ettersom det er distriktselementet ved regionforstørring som ønskes belyst gjennom dette prosjektet. De valgte områdene anses som relevante i forhold til studieområdene i prosjektet, både med hensyn til naturgeografiske forhold (kyst- og fjordlandskap) og størrelsen på regionsentre.
Grunnlaget for beregningene er data på grunnkretsnivå. Grunnkretsene danner soner i modellberegningene. Som vi har redegjort for i kapittel 2.3, er det valgt å knytte alle arbeidssteder til den største arbeidsplasskonsentrasjonen (koblet til grunnkrets) i hvert tettsted (som har arbeidsplasser). Basert på antall bosatte yrkesaktive per grunnkrets (2007), antall arbeidsplasser (2007) i hver arbeids- plasskonsentrasjon og data om reisetid mellom grunnkretser, har vi estimert pendlingsstrømmer mellom soner (grunnkretser) innenfor en maksimal reisetid på ca 2,5 time.
Hovedoppgaven er å bestemme avstandsfølsomheten f(dij).15 I vår modell er denne uttrykt med en kombinasjon av en eksponentiell funksjon og en
14 Parametrene i modellen kan bestemmes gjennom gjentatte beregninger med ulike parameter- verdier til man finner den modellen som er best tilpasset det empiriske materialet. Samsvaret kan for eksempel testes med lineær regresjon.
15 Avstandsfølsomheten kan ha form av en negativ potensfunksjon, negativ eksponentialfunksjon, logistisk funksjon eller andre tilsvarende funksjonsformer. Vanligvis brukes potensfunksjoner eller eksponentialfunksjoner. Ved beregning av pendlingsomland basert på RVU, er logistisk regresjon velegnet (se for eksempel Engebretsen og Vågane 2008 og Figur 2-2 i denne rapporten). Vries mfl (2009) hevder at pendlingsomland rundt et senter grunnleggende danner en s-formet kurve og således at en logistisk funksjon prinsipielt beskriver de faktiske variasjonene best. I praksis har det
potensfunksjon.16 Den kombinerte modellen gir omtrent sammenfallende verdier med de empiriske målingene (Figur 2-3).17
(1 ) 0,09 (1 ) , 1 68min,0 .
09 ,
0 1,5 1,5 1
ellers d for
e A d k
e A k
p d d dij
j j j ij
j ij j ij
ij
ij ⎥ = <
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − ⋅ + −
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ − ⋅ + −
=
−
−
− λ ∑ λ λ λ
λ
Figur 2-3: Faktiske og modellberegnede (pij) pendlingsandeler (frekvenser) til arbeids- plassentrum i tettsted etter reisetid til tettstedssentrum. Gjelder for yrkesaktive bosatt på Vestlandet, i Trøndelag eller i Nord-Norge (unntatt byregionene Stavanger/Sandnes, Bergen og Trondheim).
Ved å sette inn pij (fra Figur 2-3) i modell (1) (kapittel 2.4.1), kan vi beregne sannsynlig pendling til arbeidsplasskonsentrasjoner i tettstedene. Dette er vist i Figur 2-4. Høydene på søylene merket ”modellberegnet” gir uttrykk for et samlet forventet pendlingsnivå for ulike reisetidsavstander til arbeidsplassentrum i alle tettsteder på Vestlandet, i Trøndelag og Nord-Norge (utenom de største by- regionene). Høydene på søylene merket ”empirisk” er summen av faktisk
pendling for de ulike reisetidsavstandene. Vi ser at forventet pendling i stor grad sammenfaller med det virkelige mønsteret. Statistisk sett ”forklarer” modellen 97 prosent av variasjonene i de faktiske pendlingsstrømmene.18
ikke så stor betydning hvilken funksjonstype som velges siden f(dij) forekommer både i teller og nevner i pij. Vi har testet tre ulike avstandsfølsomhetsfunksjoner, en potensfunksjon, en eksponen- tiell funksjon og en logistisk funksjon.
16 For avstander opp til vel én time beregnes avstandsfølsomheten med en eksponentiell funksjon, for lengre avstander anvendes en potensfunksjon.
17Kurven i Figur 2-3 er i hovedsak sammenfallende med kurven for sannsynlig pendling i Figur 2-2. Den siste er beregnet med en modell basert på data fra RVU 2005 (Engebretsen og Vågane 2008). I prinsippet kunne den RVU-baserte modellen vært brukt som grunnlag for analysene i dette prosjektet. RVU-modellen gir imidlertid litt for lave sannsynligheter for reisetider over ca 40 minutter og er derfor ikke så godt egnet i regioner hvor det er en viss forekomst av pendling fra større omland (dette kan også skyldes en viss underrepresentasjon av lange pendlereiser i RVU).
18 For reisetider mellom 60 og 90 minutter (fra omlandet til tettstedssentrum) gir modellen lavere verdier enn den faktiske pendlingen. Dette berører imidlertid ikke mer enn to prosent av
pendlingen i et gjennomsnittlig pendlingsomland.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
Empirisk Modell
0,00 0,01 0,02
51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 Det lille diagrammet gir en forstørret versjon av hoveddiagrammet for reiseavstand 50 minutter eller mer.
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100- 124
125- Minutter 150
0 5000 10000 15000
50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-124 125-150
Empirisk Modellberegnet
Det lille diagrammet gir en forstørret versjon av hoveddiagrammet for reiseavstand 50 minutter eller mer.
TØI rapport 1057/2010
Figur 2-4: Pendlingsomland rundt tettsteder. Faktisk og modellberegnet pendling til arbeidsplassentrum i tettsteder etter reisetid til tettstedet (modellberegning basert på formel (1), kapittel 2.4.1). Gjelder for yrkesaktive bosatt på Vestlandet, i Trøndelag eller i Nord-Norge - utenom byregionene Stavanger/Sandnes, Bergen og Trondheim.
For enkeltregioner kan vi nå beregne et forventet lokalt pendlingsmønster med bakgrunn i de typiske tilpasningene på Vestlandet, i Trøndelag og Nord-Norge.
Forventet pendling bestemmes da ved innsetting av de generelle spesifikke avstandsfølsomhetene (e-0,09·d(ij) for dij < 68 minutter og dij-1,5 for dij ≥ 68 minutter) og lokale verdier for reisetider (dij), arbeidspasser (Aj) og yrkesaktives bosetting (Yi) i modell (1). Forventet pendling kan benyttes som en referanseramme ved analyse av det faktiske pendlingsmønsteret i regionen. Avvik mellom faktisk og forventet pendling gir oss mulighet for å avdekke betydningen av særegne lokale forhold.