Lys og lyd

Lys og lyd

Kjetil L. Nielsen

Innhold

1 Innledning 2

2 Bølger 2

2.1 Tvers- og langsbølger . . . 2

2.2 Bølger som energitransport . . . 3

2.3 Interferens . . . 4

2.4 Diffraksjon . . . 5

2.5 Vannbølger . . . 5

3 Lyd 6 3.1 Dopplereffekten . . . 7

3.2 Ekkolodd . . . 8

3.3 Ulralyd . . . 9

3.4 Interferens av lydbølger . . . 9

4 Hva er lys? 9 4.1 Det elektromagnetiske spekteret . . . 10

4.2 Polarisering . . . 11

5 Brytning og refleksjon av lys 13 5.1 Brytningsindeks . . . 14

5.2 Totalrefleksjon . . . 20

6 Linser 22 6.1 Brennvidde, bildeavstand og objektivavstand . . . 22

6.2 Øyet . . . 23

7 Atommodellen 25 7.1 Farger . . . 25

7.2 Den bl˚a himmelen . . . 26

7.3 Eksempel: Den røde solnedgangen . . . 26

8 Termisk str˚aling 27

1 Innledning

Dette dokumentet gir en kort innføring i noen av de fysiske egenskapene til lyd og lys.

B˚ade lys og lyd har bølgeegenskaper, s˚a vi starter med en generell beskrivelse av bølger.

2 Bølger

En bølge kan beskrives som en periodisk svingning i et medium som forplanter seg i en retning. Figuren under viser et stillbilde av en slik periodisk svingning. De øverste punk- tene p˚a bølgen kalles bølgetopper, mens de laveste punktene kalles bølgebunn. Avstanden mellom to bølgetopper kalles bølgens bølgelengde, mens bølgens frekvens tilsvarer hvor mange hele svinginger bølgen gjør per sekund. Hvor høy en bølge er, alts˚a avstanden fra likevektslinja (x-aksen p˚a figuren under), kalles for amplituden.

Figur 1: Bølgelengde og amplitude.

2.1 Tvers- og langsbølger

N˚ar en bølge f˚ar et medie til ˚a svinge, s˚a er det mange m˚ater dette mediet kan svinge p˚a.

N˚ar de fleste tenker p˚a bølger, s˚a ser det ofte for seg et medie som vinger normalt (90 grader) eller tvers p˚a bølgeretningen, f.eks. bølger i et tau. N˚ar vi lager bølger i et tau, vil hvert punkt p˚a tauet svinge opp og ned, mens selve bølgen beveger seg langs tauet. Dette kan vi ogs˚a illustrere for elevene. Fest en liten rød lapp midt p˚a tauet. En elev holder den ene enden av tauet, mens du holder den andre. N˚ar du lager en svingebevegelse i tauet, vil en bølge forplante seg bortover tauet. N˚ar bølgen treffer den røde lappen, vil lappen mer eller mindre bevege seg rett opp og ned, mens bølgen fortsetter videre. Vi kaller slike

bølger for tversbølger eller transversale bølger. Dersom mediet svinger i samme retning som bølgebevegelsen (øverst del av figur 2) kaller vi det for langsbølger eller longitudinalbølge.

Figur 2:Tversbølger (nederst) og langsbølger (øverst). Bilde fra [1].

2.2 Bølger som energitransport

Figur 3 viser en enkel bølgetopp som beveger seg mot høyre. Dersom vi antar at dette er en bølge sett fra siden, s˚a ligger punktene A og B i samme høyde og har dermed samme potensielle energi (situasjon 1). N˚ar bølgetoppen kommer bort til punkt A, vil partiklene i mediumet n˚a bli løftet opp og disse vil n˚a ha en høyere potensiell energi enn de hadde før (situasjon 2). Partiklene ved punkt 2, ligger i samme høyde som før, s˚a de har samme potensielle energi som i situasjon 1. I situasjon 3 har bølgetoppen kommet bort til punkt B. Partiklene i mediumet ved punkt B har n˚a blitt løftet og har mer potensiell energi enn de hadde før. Partiklene i punkt A ligger n˚a ved bunnen igjen, s˚a disse har mistet den potensielle energien de hadde i situasjon 2. Det er som om bølgen transporterer energi fra ventre mot høyre.

Figur 3: Bølger er transport av energi

2.3 Interferens

N˚ar to harde gjenstander møtes, f˚ar vi en kollisjon og gjenstandene m˚a endre retning fordi de ikke kan være p˚a samme sted p˚a samme tid. Bølger derimot, kan godt være p˚a samme sted p˚a samme tid. N˚ar to bølger møtes legger bølgene seg rett og slett opp˚a hverandre.

Det vil da se ut som at det er `en bølge tilstede som ser ut som summen av utslagene til begge bølgene. Bølgene fortsetter s˚a videre etter “sammenstøtet” som om ingenting hadde skjedd. Denne m˚aten bølgeamplitudene legger seg sammen, kalles interferens.

Figur 4:N˚ar to bølger møtes, f˚ar man en bølge som ser ut som summen av utslagene til delbølgene.

Dette kalles interferens.

N˚ar en bølgetopp treffer en bølgetopp, vil resultatbølgen bli en bølge med veldig stor amplitude. Vi kaller dette for konstruktiv interferens. Skulle derimot en bølgetopp fra en bølge treffe en bølgebunn fra en annen bølge, vil summen av utslagene bli lik null! Da ser det ikke ut som det er noen bølger til stede. Vi kaller dette for destruktiv interferens.

Figur 5: Konstruktiv interferens

Figur 6:Destruktiv interferens

2.4 Diffraksjon

Anta at vi ser bølger i et medium overifra hvor vi har tegnet p˚a bølgetoppene som striper.

Disse stripene beveger seg parallelle til hverandre og vi sier av vi har plane bølger. N˚ar plane bølger treffer en skarp kant, et lite objekt eller treffer et lite hull, vil de plane bølgene bli bøyd i en bue. Desto skarpere kant eller mindre hull, desto mer blir bølgene bøyd. Dette kalles for diffraksjon.

Figur 7: Bølger bøyes n˚ar de møter en liten ˚apning.

2.5 Vannbølger

Selv om vannbølger p˚a overflaten (bokstavelig talt) kan se ut som tversbølger, s˚a er de faktisk hverken tversbølger eller langsbølger. I en tversbølge beveger mediet set normalt p˚a bølgeretningen, mens mediet svinger parallelt med bølgeretningen i en langsbølge. I en vannbølge, derimot, vil hvert vannmolekyl bevege seg i en sirkelbevegelse der radiusen til

Figur 8: Diffraksjon av vannbølger. Bilde fra [9].

sirkelen avtar desto lengre ned i vannet i befinner oss (se figur 9).

Figur 9: I vannbølger vil hvert vannmolekyl bevege seg i en sirkelbevegelse. Radiusen i denne sirkelen avtar desto lengre under overflaten man er.

3 Lyd

N˚ar vi dunker handa i et bord begynner atomene i bordet ˚a svinge. Siden bordet er i kontakt med luft, vil vibrasjonene i bordet sette atomene i lufta i vibrasjon. Denne vibrasjonen sprer seg i lufta i alle kanter i en bølgebevegelse. Treffer denne bølgebevegelen øret v˚art, vil trommehinnene begynne ˚a svinge i takt med lufta. Denne svingebevegelsen tolker hjernen

v˚ar som lyd. N˚ar lydbølger beveger seg gjennom lufta, svinger luftmolekylene i samme retning som bølgeretningen. Lyd er langsbølger.

Figur 10: Illustrasjon av lydbølger. Lydbølger er langsbølger. Bilde fra [10].

Mennesker klarer vanligvis ˚a oppfatte lydbølger med en frekvens fra 20 Hz til 20 000 Hz.

Høye frekvenser, alts˚a der bølgene svinger ofte, oppfatter vi som lyse lyder, mens lave frekvenser oppfatter vi som mørke lyder. Farten til lyden vil være avhengig av mediumet lyden brer seg gjennom. I luft, f.eks., er farten ca. 340 m/s, mens den er 5130 m/s i jern, 6100 m/s i st˚al og 5790 i rustfritt st˚al.

3.1 Dopplereffekten

N˚ar vi lager lyd vil lyden forplante seg i mediumet rundt, f.eks. lufta. Farten til lyden i lufta vil være tilnærmet konstant. Anta at vi har en sykebil som lager lyd fra en sirene. Bilen lager da hele tiden lydbølger som brer seg i lufta med konstant fart. Siden farten til lyden er relativt til mediumet (lufta) og ikke til bilens bevegelse, vil bilen nærme seg bølgene som beveger seg foran bilen, mens den øker avstanden til lydbølgene som beveger seg bak og vekk fra bilen. Siden bilen kontinuerlig lager lydbølger, vil avstanden mellom bølgene som allerede er i lufta, og bølgene som bilen lager, bli kortere i retningen bilen kjører. Vi f˚ar med andre ord lydbølger med kortere bølgelengde foran bilen og lengre bølgelengde bak bilen. Kort bølgelegnde tilsvarer høy frekvens. Dersom vi st˚ar foran bilen, vil vi høre en høyere frekvens p˚a sirene, , som vi tolker som lysere lyd, enn hva vi ville hørt dersom vi stod bak bilen. Denne effekten kalles for Dopplereffekten.

Figur 11: Dopplereffekten for et objekt som beveger seg mot høyre. Foran objektet blir bølgene presset sammen og vi f˚ar kortere bølgelengder (høyere frekvenser). Bilde fra [11]

3.2 Ekkolodd

At lydhastigheten i et bestemt medium er tilnærmet konstant, kan vi utnytte til ˚a m˚ale avstanden til gjenstander. Et ekkolodd sender lydsignaler rett ned et vann, f.eks. havet.

N˚ar lydsignalet treffer havbunnen, vil lyden bli reflektert tilbake. Ved ˚a m˚ale tiden det tok før lydsignalet kom tilbake, kan vi regne ut hvor langt lyden har beveget seg og dermed avstanden til havbunnen. Ved ˚a kontinuerlig sende korte lydpulser, kan vi f˚a et detaljert bilde av hvordan havbunnen se ut.

Figur 12: Illustrasjon av ekkolodd. Lydbølger sendes vertikalt ned mot havbunnen. Ved ˚a m˚ale tiden det tar før lydbølgene kommer tilbake, kan man danne seg et bilde av havbunnen.

3.3 Ulralyd

Ultralyd fungerer med samme prinsippet som ekkolodd. Man sender korte lydpulser inn i kroppen til et menneske. N˚ar lydbølgene treffer et materiale med forskjellig tetthet fra materialet det kom fra, vil noe av lydbølgene bli reflektert tilbake. Ved ˚a m˚ale tiden det tok for bølgene ˚a komme tilbake til avsenderen, kan man lage seg et bilde av f.eks. et foster i magen til en gravid kvinne.

3.4 Interferens av lydbølger

N˚ar to lydbølger møtes, f˚ar vi interferens mellom bølgene. Dette kan vi utnytte til ˚a f.eks.

lage hodetelefoner som fjerner støy fra omgivelsene. I hodetelefoner med aktiv støydemping er to sm˚a mikrofoner som fanger opp lyden fra omgivelsene rundt. Hodetelefonene sender den samme lyden inn mot øret v˚art, men der lydbølgene er litt forskjøvet slik at der det fra før var en bølgetopp, er det n˚a en bølgedal (lydsignalene er i motfase). Resultatet blir destruktiv intereferens og det virker som at lyden fra omgivelsene er borte.

4 Hva er lys?

Hva lys egentlig er var et omdiskutert tema blant fysikere i mange ˚ar. ˚Arsaken til dette er at lys ikke s˚a ut til ˚a følge `en bestemt modell. Noen ganger passet det bra ˚a beskrive lyset som en bølge, noen ganger passet teorien til observasjoner dersom vi beskrev lyset som en partikkel. N˚ar vi beskriver lys som en bølge, kaller vi det for en elektromagnetisk bølge. Her er det to ting som st˚ar og svinger, verdien til et elektrisk felt og verdien til et magnetisk felt. Det magnetiske feltet svinger normalt p˚a det elektriske feltet. Begge felter svinger normalt p˚a bølgebevegelsen, s˚a lys kan beskrives som tversbølger.

Figur 13: En elektromagnetisk bølge. Bilde fra [5].

P˚a slutten av 1800-tallet og starten av 1900-tallet gjorde fysikere eksperiment der man fant ut at n˚ar lys sendes ut fra atomer, s˚a sendes de ut i avgrensa “pakker”. Lys ble ikke sendt ut kontinuerlig, men heller i sm˚a bølgepakker. I tillegg s˚a man at lys kunne kollidere med elektroner som om det var to kuler som kolliderte. Lyset s˚a mer ut til ˚a oppføre seg som en partikkel enn som en bølge. Denne lyspartikkelen gav man navnet “fotonet”.

Elektromagnetiske bølger skiller seg fra de fleste andre bølger ved at de ikke trenger noe medium ˚a forplante seg i. Dette var en av de store oppdagelsene p˚a slutten av 1800-tallet.

Fysikeren Einstein inns˚a ogs˚a p˚a starten av 1900-tallet at hastigheten lysbølgene beveger seg med,c≈3·10⁸ m/s, var uavhengig av hva slag referansepunkt man hadde. Anta at en person g˚ar langs midtgangen i et tog, mens en person st˚ar ved siden av togskinnene og ser toget fyke forbi. Personen inni toget vil si at han/ho g˚ar med gangfart. Personen som st˚ar utenfor toget, derimot, ser personen fyke forbi inni toget, s˚a han vil konkludere at personen beveger seg med en mye større fart (g˚afarten til personen + farten til toget). Farten til personen i toget avhenger alts˚a av om vi som observator st˚ar inni toget eller utenfor.

Einstein inns˚a at dette ikke gjelder for lys. Dersom personen inni toget lyser med ei lommelykt, vil b˚ade personen inni toget og personen utenfor toget m˚ale den samme lyshastigheten, c≈ 3·10⁸ m/s, dersom de prøvde ˚a m˚ale farten til lyset. Bruker man de matematiske formlene for forflytning og bevegelse, f˚ar man at konsekvensen for dette m˚a være at selve tiden g˚ar senere inni toget enn utenfor sett fra personen som st˚ar utenfor toget. Dette er grunnlaget for Einsteins spesielle relativitetsteori.

4.1 Det elektromagnetiske spekteret

Radiobølger, mikrobølger, infrarøde bølger, synlig lys, ultrafiolette bølger, røntgenstr˚aling og gammastr˚aler er alle elektromagnetiske bølger. Det eneste som skiller disse bølgene fra hverandre er avstanden mellom to bølgetopper, alts˚a bølgelengden. Synlig lys har en bølgelengde mellom ca. 400 nm og 800 nm. For andre bølelengder, se figur 14.

Figur 14: Det elektromagnetiske spekteret. Bilde fra [4].

4.2 Polarisering

Lys best˚ar av et elektrisk felt som svinger vinkelrett p˚a et magnetfelt. I lyset som kommer fra en lommelykt, vil retningen det elektriske feltet svinger være mer eller mindre tilfeldig for hvert foton som kommer ut. Vi sier at lyset er upolarisert. I polarisert lys svinger det elektriske feltet i samme retning for hvert foton. Lyset som kommer fra noen dataskjermer, samt lyset som blir reflektert i en vanndam, er eksempel p˚a lys som vil være polarisert.

Et polariseringsfilter er et filter som bare slipper gjennom lys som har en bestemt polarisering. Dette kan utnyttes i blant annet fotografering. Dersom vi ønsker ˚a st˚a p˚a land og ta bilde av noe under vann, kan vi fjerne lyset som blir reflektert fra vannoverflaten ved

˚a bruke et polariseringsfilter. I figur 15 holder vi et polariseringsfilter foran en pc-skjerm.

Filteret stopper lyset fra pc-skjermen, men ikke det upolariserte lyset fra gjenstandene rundt.

Figur 15: Et polariseringsfilter stopper det polariserte lyset fra en pc-skjerm.

Eksempel: 3D-filmer

P˚a kino kan man g˚a for ˚a se filmer i 3D med 3D-briller. Et 3D-film er filmet med et spesielt kamera som i praksis er to kameraer i ett. Kameraene er separert med en avstand som skal representere avstanden mellom øynene v˚are. N˚ar filmen sendes p˚a kino, viser egentlig kinoen to filmer, et for hvert øyne. For ˚a skape illusjonen av 3D, blir hver av filmene vist med lys som har forskjellige polarisasjoner. Hvert øyeglass i 3D-brillene har da tilsvarende hvert sitt polarisasjonsfilter slik at det høyre øyeglasset kun slipper inn lys fra filmen som skal representere det høyre øyet og motsatt. Hvert øye ser da to forskjellige filmer og vi opplever dette som en 3D-effekt.

Eksempel: Kommunisere med elektromagnetiske bølger

Elektromagnetiske bølger er en viktig del av v˚ar informasjonskommunikasjon. Det er flere m˚ater ˚a sende informasjon med radiobølger. Den mest primitive er ˚a bruke morse (f.eks.

ved ˚a lyse med en lommelykt); der varierer man mellom ˚a sende korte og lange pulser.

F.eks. s˚a vil tre korte pulser representere bokstaven s mens tre lange pulser representerer bokstaven o. Ved ˚a sende tre korte, tre lange og s˚a tre korte pulser, har man dermed sendt informasjon ved hjelp av radiobølger.

En annen metoder er ˚a bruke amplitude modulation. Dette er grunnlaget for AM- radioen. Her utnytter man interferensegenskaper til bølger. Man lager en elektrisk krets der et elektrisk signal med bølgelengde tilsvarende radiobølger (bæresignalet) blir kombinert med det elektriske signalet som inneholder informasjonen vi ønsker ˚a sende (informasjons- signalet). Den kombinerte bølgen ser ut som summen av informasjonssignalet og bæresig- nalet (se figur under). Dette elektriske signalet sendes ut til en antenne som sender avg˚ade en elektromagnetisk bølge med samme bølgeegenskaper.

De elektromagnetiske bølgene brer seg gjennom lufta til de treffer en antenne og p˚avirker elektroner i antennen. Bølgen f˚ar dem til ˚a svinge i takt med bølgen, ala n˚ar en fiskeduppe svinger i takt med vannbølgene. Dette skaper en elektrisk spenning i kretsen antenna er koblet til, og det g˚ar en strøm med samme bølgekarakteristikker som radiobølgen. Det store spørsm˚alet blir n˚ar hvordan vi skal f˚a skilt ut informasjonssignalet fra bæresignalet.

I figuren over ser vi at bæresignalet har en mye høyere frekvens enn informasjonssignalet.

Dette kan vi utnytte ved ˚a lage en elektrisk krets der de elektriske komponentene reagerer sagte p˚a endringer i elektrisk spenning. N˚ar vi m˚aler den elektriske spenningen over denne komponenten, vil vi kun m˚ale lavfrekvente variasjoner, akkurat innenfor frekvensomr˚adet

til informasjonssignalet. Vi kaller dette for et lowpass-filter (kun lave frekvenser slipper gjennom). Ved ˚a sende informasjonssignalet til en høytaler, f˚ar vi overført det elektriske signalet til lydbølger.

5 Brytning og refleksjon av lys

N˚ar lys treffer et medium er det tre ting som kan skje med lyset; det kan bli reflektert tilbake, det kan bli absorbert eller det kan bli transmittert, dvs. g˚a gjennom stoffet. N˚ar vi jobber med refleksjons- og transmisjonsegenskaper til lys, er det gunstig ˚a se p˚a lyset som str˚aler, alts˚a tegne de som rette linjer (man kan ogs˚a tegne dem som bølgete linjer for ˚a illustrere at det er snakk om bølger).

Figur 16: N˚ar lys treffer en overflate, kan lyset enten bli reflektert, transmittert eller absorbert.

Anta at lyset treffer en overflate med en vinkel θi, relativt til en linje som st˚ar vinkelrett p˚a overflaten. Denne linja kaller vi loddlinja (den stripla linja i figuren under). N˚ar lyset blir reflektert, vil det bli reflektert med en vinkel θ_r, som er like stor som vinkelen til den innkommende str˚alen (innfalsvinkelen).

Refleksjonsloven

N˚ar lys treffer en reflektiv overflate vil vinkelen til det innfallende lyset θ_i relativt til overflatens normal (innfallsloddet), være lik vinkelen til det reflekterte lyset,θr:

θ_i =θ_r (1)

Figur 17: Refleksjon av lys

Eksempel: Refleks

Reflekser gjør oss mer synlige i trafikken ved at de lyser opp n˚ar de blir belyst av lys, f.eks.

kjørelysene p˚a en bil. En refleks har en taggete struktur der taggene danner en vinkel p˚a 90 grader med hverandre. N˚ar lys treffer en av disse taggene, blir det reflektert og sendt mot en annen tagg som st˚ar vinkelrett p˚a taggen lyset først traff. Bruker vi refleksjonsloven, f˚ar vi at lyset, etter refleksjon fra denne andre taggen, vil g˚a tilbake i samme retning som det kom inn. Vi blir truffet av dette reflekterte lyset, s˚a vi opplever det som at refleksvesten selv lyser (se bildet under).

5.1 Brytningsindeks

N˚ar lys beveger seg i et gjennomsniktig medium, vil det bli en interaksjon mellom lyset og atomene i mediumet som resulterer i en en elektromagnetisk bølge som ser ut til ˚a g˚a

saktere enn hva den ville gjort i vakuum. Hvor fort lyset beveger seg i et medium, vil variere fra medium til medium. I glass, f.eks., g˚ar lyset med en hastighet kun 75% av hva den gjør i vakuum. Forholdet mellom lysets hastighet i vakuum og lysets hastighet i mediumet, kaller vi for mediumetsbrytningsindeks:

Definisjon: Brytningsindeks

Et mediums brytningsindeks er definert som forholdet mellom lysets fart i vakuum, c0 og lysets fart i mediumet,c:

n= c0

c (2)

Eksempel

Lys beveger seg med en hastighet i vann som er 75% av lysfarten i vakuum. Brytningsin- deksen til vann er derfor:

n= c₀

c = c₀

0.75c₀ = 1

0.75 ≈1.33 (3)

N˚ar lyset g˚ar inn i et medium med høyere brytningsindeks vil det i tillegg til ˚a endre hastighet, ogs˚a endre retning. Lyset følger Fermats prinsipp som sier at n˚ar lyset g˚ar fra et punkt i et medium til et punkt i et annet medium, vil det følge den retningen som gjør at det bruker minst mulig tid. Siden lyset g˚ar fortere i luft enn i vann, vil den raskeste veien gjøre at lyset blir brutt inn mot loddlinja n˚ar det beveger seg fra et medium med lav brytningsindeks til et medium med høyere brytningsindeks. Vi kaller dette brytningsloven.

Brytningsloven

N˚ar lys g˚ar fra et materiale med brytningsindeks n1 over i et stoff med høyere brytningsindeks n2, vil innfallsvinkelen θ1 være større enn brytningsvinkelen θ2, alts˚a

θ₁ > θ₂ (4)

dersom

n1 < n2 (5)

Figur 18: Laserlys blir brutt inn mot loddlinja n˚ar lyset g˚ar fra luft til vann. Bilde fra [14].

Eksempel

Luft har en brytningsindeks som er omtrent det samme som i vakuum, alts˚anl= 1. Vann, derimot, har en brytningsindeks p˚anv = 1.33. Siden vann har høyere brytningsindeks enn luft, forventer vi at lys som kommer fra luft, blir bøyd inn mot loddlinja. F.eks. sender vi lys fra luft inn med en innfallsvinkel p˚a 45 grader, vil vi f˚a en brytningsvinkel p˚a kun 38 grader (se figuren under). Lyset blir alts˚a brutt innover. Nøyaktig hvordan vinklene forholder seg til hverandre, blir beskrevet av Snells lov (denne er ikke pensum i dette kurset).

Eksempel: brudd i sugerør

N˚ar vi st˚ar over og ser ned p˚a et sugerør i et glass med vann, ser det ut som at sugerøret blir bøyd. Dette er naturligvis pga. at lys endrer retning n˚ar det g˚ar fra luft til vann. Men dersom man ser p˚a bildet under, s˚a ser det ut som at sugerøret bøyes vekk fra oss n˚ar det er i vann, mens vi vet at lys som g˚ar fra luft til vann blir bøyd mot loddlinja, alts˚a mot oss. Hvorfor ser det da ut som at sugerøret blir bøyd vekk fra oss?

Løsning: Som et eksempel, la oss se hvilken bane lyset fra bunnen av sugerøret m˚a ta for ˚a n˚a v˚art øye. Det kan ikke g˚a i en rett linje mot øyet siden lyset blir bøyd vekk fra innfallsloddet n˚ar det g˚ar fra vann til luft. Lyset i vannet m˚a derfor treffe et punkt p˚a overflaten til høyre fra hvor sugerøret treffer vannet (se figuren under). Lyset blir bøyd og treffer v˚art øyne. Hjernen v˚ar trur at lyset har g˚att i en rett linje, s˚a den vil tru at bunnen av sugerøret er et punkt lengre oppe og lengre til høyre enn det faktisk er. Dersom vi følger samme argumentasjon for alle punkter p˚a sugerøret, f˚ar vi at det ser ut som at sugerøret blir bøyd fekk fra loddlinja.

Eksempel: brytningsindeks og temperatur

Dersom vi endrer temperaturen til et stoff, vil ogs˚a brytningsindeksen kunne endre seg.

N˚ar vi ser p˚a luften over et stearinlys, kan det se ut som at luften er litt grøtete. Dette kommer av at brytningsindeksen til luften endrer seg med temperaturen, som gjør at lys fra kald luft blir brytt n˚ar den treffer den varme lufta over stearinlyset. Et eksempel p˚a denne ”varmet˚aken“ ser vi i bildet under (bilde fra [3]) hvor varmen fra en jetmotor varmer opp luften.

Vi kan ogs˚a se endringen av brytningsindeks p˚a en lang asfaltert vei p˚a sommeren. Den varme asfalten varmer opp temperaturen til lufta og endrer dens brytningsindeks. Lys som kommer fra himmelen like over horisonten, blir bøyd n˚ar det kommer inn i den varme luften over asfalten. For oss ser det ut som at himmelen blir avspeilet i asfalten. Dersom himmelen er bl˚a, kan det ogs˚a se ut som at det ligger vann p˚a asfalten. Et eksempel p˚a dette sees i bildet under (bilde fra [2]).

Eksempel: brytningsindeks og bølgelengde

Brytningsindeksen i et stoff vil ogs˚a være avhengig av bølgelengden til lyset. Lys med kort bølgelengde har litt høyere brytningsindeks. Dette kan vi utnytte for ˚a illustrere at hvitt lys best˚ar av alle farger. Ved ˚a sende litt lys gjennom en prisme (se bildet under), vil det bl˚a lyset bli bøyd mer enn rødt slik at lyset kommer ut i et fargespekter p˚a andre siden av prismen. Legg ogs˚a merke til i bildet under at refleksjonsvinkelen er like stor som innfallsvinkelen, slik refleksjonsloven sier. Bildet under fra [7].

5.2 Totalrefleksjon

Dersom vi sender lys fra et medium med høy brytningsindeks til et medium med lav brytningsindeks, vil lyset bli brutt vekk fra loddlinja. Desto større innfallsvinkel, desto mer blir lyset brutt vekk. Det er teoretisk umulig ˚a ha en brytningsvinkel større enn 90 grader, s˚a dersom vi fortsetter ˚a øke innfallsvinkelen, vil det til slutt ikke bli brutt noe lys og alt lyset blir reflektert tilbake. Vi kaller dette for totalrefleksjon.

Figur 19:N˚ar lys g˚ar fra et stoff med høy til lav brytningsindeks, kan vi f˚a tilfeller der alt lys blir reflektert tilbake dersom innfallsvinkelen er stor nok.

Eksempel: Regnbuen

Hvordan en regnbue dannes er et klassisk eksempel p˚a b˚ade totalrefleksjon og at brytnings- indeksen varierer med bølgelengde. Under regn kan hvitt lys fra sola treffe (tilnærmet) sirkulære vanndr˚aper i lufta. Ved en bestemt innfalsvinkel treffer lyset inni vanndr˚apene overgangen fra vann til luft p˚a andre siden av dr˚apen med en stor nok vinkel at alt lyset blir reflektert tilbake inni dr˚apen. Vi f˚ar en totalrefleksjon inni dr˚apen. Ved det neste punktet lyset treffer inni dr˚apen vil vinkelen være liten nok til at lyset kommer ut av dr˚apen. Siden brytningsindeksen varierer med bølgelengden vil det hvite lyset blir spredt i et fargespekter n˚ar lyset brytes inn og ut av vanndr˚apen. Vi ser disse fargene som en regnbue. For at vi skal kunne se regnbuen, m˚a vinkelen mellom lyset inn i vanndr˚apene og lyset ut av vann- dr˚apene være omtrent 42 grader. Dersom vi ser p˚a alle m˚ater vi kan f˚a 42 grader mellom innkommende og reflektert lys, f˚ar vi en sirkel. Siden det ikke vil være vanndr˚aper under bakken som kan reflektere tilbake lyset, blir denne sirkelen kuttet og vi ser kun en del av en sirkel, alts˚a en bue. Bildet under fra [8].

6 Linser

Linser er kurvet glass som utnytter brytning av lys til ˚a kontrollert samle eller spre lyset, og er en viktig del av kikkerter, objektiver, briller og andre optiske elementer. En linse kan enten være konkav eller konveks. I en konkav linse vil lysstr˚aler som kommer parallelt inn bli spredt vekk, mens lyset blir samlet i en konveks linse.

Figur 20: Konkave og konvekse linser

6.1 Brennvidde, bildeavstand og objektivavstand

N˚ar lysstr˚aler komme inn parallelt inn p˚a en linse, vil det være et punkt hvor alle lysstr˚alene blir samlet i et punkt. Avstanden til dette punktet kallesbrennvidden. N˚ar vi prøver ˚a f˚a et blad til ˚a brenne med et forstørrelsesglass, prøver vi ˚a samle lysst˚alene fra sola (som kommer parallelle til hverandre inn p˚a linsa) i et punkt. N˚ar all lysenergien samles i dette punktet, kan det bli s˚a varmt at papiret tar fyr.

Dersom vi har et objekt foran ei linse, kan lyset fra hvert punkt p˚a dette objektet treffe linsa med forskjellige vinkler. I figuren under har vi en trekant foran ei linsa. Lyset som kommer fra toppen av trekanten kan treffe linsa med forskjellige vinkler (røde streker).

Det vil da finnes et punkt bak linsa hvor disse str˚alene møtes igjen. Det samme gjelder for lysstr˚aler som kommer fra bunnen av trekanten (oransje str˚aler). Den horisontale avstan- den til punktet hvor lysstr˚aler fra samme punkt møtes igjen, kaller vi for bildeavstanden.

Avstanden til objektet foran linsa kallesobjektavstanden. Bildeavstanden er viktig dersom vi ønsker ˚a bruke linser til ˚a lage et bilde, f.eks. p˚a lyssensoren i et kamera eller netthinnen i øyet. Legg merke til at lyset fra toppen av trekanten havner under lyset fra bunnen av trekanten i bildeavstanden. Hvordan vil et bilde av trekanten i bildeavstanden se ut?

Figur 21:Lys som kommer parallelt inn p˚a linsa blir samlet i et punkt en avstand bak linsa som vi kaller brennvidda. Lys fra et punkt p˚a et objekt blir samlet i et punkt en avstand bak linsa som vi kaller bildeavstanden. Avstanden fra linsa til objektet kalles objektavstanden.

6.2 Øyet

Bak hornhinnen i et øye er det plassert ei linsa som samler lyset inn mot netthinnen.

Øyemusklene kan strekke og presse sammen linsa og dermed endre hvordan lyset blir samlet p˚a netthinnen. N˚ar vi ønsker ˚a fokusere p˚a et objekt, strekker vi linsa slik at bildeavstanden havner p˚a netthinnen. Dersom vi følger lyset fra toppen og bunnen av trekanten i bildet under foran øyet, f˚ar vi at lyset har blitt snudd opp ned n˚ar det treffer netthinnen i bildeavstanden. Vi ser alts˚a verden opp/ned siden bildet av trekanten blir opp/ned p˚a netthinnen. Dette har hjernen m˚attet vende seg til fra vi ble født, s˚a vi legger ikke merke til dette.

Figur 22: P˚a netthinnen dannes det et opp/ned-bilde av objektene vi ser p˚a.

Eksempel: Nærsynthet og langsynthet

N˚ar vi ser p˚a et objekt som er langt unna øyet, vil lysstr˚alene treffe øyet omtrent parallelt til hverandre. Ser vi p˚a et objekt som er nært, vil lyssstr˚alene treffe øyet med en mer ekstrem vinkel. Lyset fra nære objekter m˚a derfor samles mer enn lys fra objekter langt unna. Øyet m˚a derfor anstrenge seg mer for ˚a fokusere p˚a nære objekter, som vi kan oppleve ved at vi blir slitne dersom vi prøver ˚a fokusere p˚a noe nært over lengre tid.

En langsynt person klarer fint ˚a fokusere p˚a objekter langt unna, men sliter med ˚a fokusere p˚a nære objekter. Lysstr˚alene fra nære objekter treffer øyet med en mer ekstrem vinkel. En langsynt person klarer ikke samle lyset nok slik at bildeavstanden havner bak netthinna og bildet blir uklart. Lyset fra objekter langt unna, derimot, treffer øyet med en mindre ekstrem vinkel, og trenger dermed ikke samles like mye.

En nærsynt person klarer fint ˚a fokusere p˚a nære objekter, mens objekter langt unna blir uklare. En nærsynt person har problemer med ˚a slappe av nok i linsa slik at lyset ikke blir for mye bøyd. Øyet klarer fint ˚a presse samme linsa nok til ˚a fokusere p˚a nærtliggende objekter, hvor lyset kommer fra en ekstrem vinkel og dermed m˚a samles mye. For objekter langt unna, hvor lyset treffer med en mindre ekstrem vinkel, vil linsa samle lyset mer enn det skal slik at bildeavstanden havner foran netthinna og vi f˚ar et uklart bilde.

7 Atommodellen

Et av de store problemene i fysikken ved starten av 1900-tallet, var ˚a forklare hvordan atomer kan absorbere og sende ut lys. Den danske fysikeren Niels Bohr foreslo en modell der man ser p˚a atomet som best˚aende av en liten positivt ladd kjerne med elektroner som beveger seg rundt kjernen omtrent som planeter som g˚ar i bane rundt solen (denne mo- dellen er ikke helt korrekt, men den fungerer fint for v˚art form˚al). Elektronene kan kun g˚a i bestemte baner der hver bane tilsvarer en bestemt energi. Vi kaller derfor elektronba- nene for atomets energiniv˚aer. Dersom elektronene er i det laveste energiniv˚aene det f˚ar plass til (hvert energiniv˚a har bare plass til noen f˚a elektroner), sier vi at atomet er i sin grunntilstand.

N˚ar et foton treffer et atom, kan dette fotonet kunne bli absorbert av atomet dersom energien til fotonet er nøyaktig lik energidifferansen mellom to energiniv˚aer i atomet. Der- som, f.eks., elektronet er i energiniv˚a 1 og fotonet hadde samme energi som differansen mellom niv˚a 1 og 2, vil fotonet blir absorbert ved at elektronet hopper fra niv˚a 1 til niv˚a 2.

Vi sier at atomet n˚a er eksitert. Alt i naturen søker lavest mulig energi, s˚a atomet vil ikke være eksitert lenge. Elektronet vil derfor ganske snart hoppe tilbake til niv˚a 1 slik at ato- met kommer tilbake til grunntilstanden. N˚ar elektronet hopper fra niv˚a 2 til niv˚a 1, mister det energi. Denne energien ser vi i form av at et nytt foton blir sendt ut. Atomet sender ut lys med samme energi, og dermed samme bølgelengde, som fotonet atomet absorberte.

7.1 Farger

N˚ar vi ser en genser som er rød, er det fordi atomene i genseren har energiniv˚aer som tilsvarer bølgelengden til rødt lys. Hvitt lys treffer genseren og lyset blir absorbert i gense- ren. Det meste av lyset g˚ar over i varmeenergi, mens det røde lyset eksiterer atomene. N˚ar atomene g˚ar tilbake til grunntilstanden, vil de sende ut akkurat samme rødt lys. Dette blir

sendt ut i en tilfeldig retning, hvor en av disse retningene vil være mot v˚are øyne. For oss vil genseren derfor se rød ut.

7.2 Den bl˚a himmelen

Forklaringa p˚a hvorfor himmelen er bl˚a, er litt mer nyansert enn forklaringa p˚a farger over.

N˚ar hvitt lys treffer atomene i atmosfæren (da spesielt oksygen- og nitrogenmolekyler), vil disse kunne begynne ˚a vibrere i takt med lyset. Hvor bra lyset klarer ˚a vibrere molekylene avhenger av størrelsene p˚a molekylene og bølgelengden p˚a lyset. Oksygen- og nitrogen- molekyler er spesielt følsomme for korte bølgelengder, dvs. bl˚att lys. Lyset blir absorbert ved ˚a sette igang vibrasjonsbevegelser i molekylene. Denne vibrasjonen vil igjen skape en elektromagnetisk bølge med samme bølgelengde som lyset som ble absorbert. Denne bølgen blir sendt ut i en tilfeldig retning. En av disse retningene vil være mot v˚are øyne, og vi ser himmelen som bl˚a.

Figur 23: N˚ar lyset fra sola treffer atmosfæren, blir bl˚att lys spredt i alle retninger, mens andre bølgelengder g˚ar gjennom. N˚ar det bl˚a lyset treffer øynene v˚are, opplever vi himmelen som bl˚a.

En enklere forklaring p˚a dette femomenet, er ˚a tenke p˚a lyset og atomene som kuler. Sender vi kuler mot hverandre, vil de kunne kollidere og bli endt ut i en tilfeldig retning avhengig av hvordan kulene traff hverandre. Vi kan derfor forklare den bl˚a himmelen med at lyset kolliderer med atomer i lufta og spretter vekk i en tilfeldig retnining. Alternativt kan vi si at atomene sprer det bl˚a lyset i alle retninger, hvor en av disse retningene er v˚are øyne.

7.3 Eksempel: Den røde solnedgangen

Dersom lufta sprer det bl˚a lyset, hvorfor vil da himmelen være rød om kvelden? Om kvelden st˚ar sola lavt i horisonten. Pga. den lave vinkelen vil lyset ha g˚att gjennom mye

mer atmosfære enn n˚ar sola st˚ar høyt p˚a himmelen (se figur under). Desto lengre lyset g˚ar gjennom atmosfæren, desto mer og mer av det bl˚a lyset blir spredt vekk i andre retninger.

N˚ar lyset da til slutt treffer oss, vil det være svært lite igjen av bl˚att lys, kun rødaktig lys, og himmelen ser rød ut. Bildet under viser en forenklet illustrasjon av fenomenet.

8 Termisk str˚ aling

Temperauren til en gjenstand er et m˚al for den gjennomsnittlige kinetiske energien (beve- gelsesenergien) til atomene i gjenstanden. Siden atomene best˚ar av ladede partikler (elekt- roner og protoner), vil vibrasjoner av atomene ogs˚a bety at vi har ladede partikler som vibrerer. Dette skaper elektromagnetiske bølger. Desto høyere temperatur et legeme har, desto fortere vibrerer atomene og desto høyere frekvens blir det p˚a de utsendte elektromag- netiske bølgene. Dersom temperaturen p˚a et legeme blir høy nok, vil frekvensen til bølgene til slutt n˚a det synlige spekteret. For oss vil det derfor se ut som at et legeme til slutt begynner ˚a gløde n˚ar det blir varmt nok. Siden lyset komme pga. legemets temperatur, kaller vi det termisk str˚aling.

Figur 24:Dersom en gjenstand f˚ar høy nok temperatur, vil den termiske str˚alingen g˚a over i det synlige spekteret. Vi ser da at gjenstanden begynner ˚a gløde. Bilde fra [12].

Alle atomene i et stoff beveger seg ikke med samme hastighet (husk at temperatur er et gjennomsnittsm˚al), s˚a et stoff vil sende ut termisk str˚aling i et kontinuerlig spekter. Det vil alltid være noen bølger som sendes ut i høyere intensitet enn andre. Hvilke bølgelengder det sendes mest av for hvilke temperaturer, kan beskrives av Wiens forskyvingslov:

Wiens forskyvingslov

Den termiske str˚alingen fra et legeme med temperatur T, har størst intensitet for bølgelengder gitt ved:

λ_max= b

T (6)

hvor b≈2.9·10⁻³ m·K

Eksempel

Mennesker har en kroppstemperatur p˚a undt 37 grader Celsius. Hva er bølgelengden p˚a lyset (med høyest intensitet) vi sender ut pga. v˚ar kroppstemperatur?

Løsning: Vi bruker Wiens forskyvingslov, der vi i tillegg gjør om temperaturen til Kel- vinskalaen:

λmax= b

T = 2.9·10⁻³mK

(37 + 273.15)K = 9.35·10⁻⁶ m (7) Denne bølgelengden tilsvarer infrarødt lys. Ved ˚a bruke et kamera som er sensitivt for infrarødt lys, kan man dermed filme mennesker i mørket. Siden vi har høyere temperatur enn omgivelsene rundt (vanligvis), vil kameraet vise menneskene med en lysere farge enn omgivelsene, noe som er nyttig dersom man leter etter personen som har forsvunnet i en skog, f.eks. Et eksempel p˚a bildet fra et slikt varmekamera, ser man under (bilde fra [13]).

Referanser

[1] http://orbitsimulator.com/Physics6/quizWavesSolutions_files/image007.

jpg

[2] https://c1.staticflickr.com/3/2870/9863925793_71cd60d96c_b.jpg

[3] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Swiss_F-5E_

at_Fairford.JPG/1280px-Swiss_F-5E_at_Fairford.JPG

[4] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/EM_Spectrum_

Properties_edit.svg/2000px-EM_Spectrum_Properties_edit.svg.png [5] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Onde_

electromagnetique.svg/714px-Onde_electromagnetique.svg.png

[6] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Illustration_of_

Amplitude_Modulation.png

[7] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Dispersive_Prism_

Illustration_by_Spigget.jpg

[8] http://www.rebeccapaton.net/rainbows/rnbwbmp.gif

[9] http://ircamera.as.arizona.edu/NatSci102/NatSci102/images/water_

diffraction2.jpg

[10] http://www.mediacollege.com/audio/images/loudspeaker-waveform.gif [11] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/

Dopplereffectsourcemovingrightatmach0.7.gif

[12] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Hot_

metalwork.jpg/1280px-Hot_metalwork.jpg

[13] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Infrared_dog.jpg [14] http://2.bp.blogspot.com/-qap4WAjjvaY/TuFlwU1903I/AAAAAAAABWY/

AQ3lCcwDxxo/s1600/Snells_7380.jpg