Horisontal stabilitet av høyhus i tre ved bruk av momentstive rammer

(1)

&INTNU Kunnskap for en bedre verden

Horisontal stabilitet av høyhus i tre ved bruk av momentstive rammer

William Espeland

Master i Bygg- og miljøteknikk Hovedveileder: Kjell A Malo, KT

Medveileder: Haris Stamatopoulos, KT

Institutt for konstruksjonsteknikk Innlevert: juni 2018

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

(2)

(3)

i

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU). Oppgaven er skrevet ved Institutt for

Konstruksjonsteknikk over en periode på 20 uker fra januar til juni 2018. Oppgaven er vektet med 30 studiepoeng. Forfatter av oppgaven har spesialisert seg innen konstruksjonsteknikk med

prosjektering av konstruksjoner som hovedprofil. Studiet inngår som en del av forskningsprosjektet

«WoodSol- Wood frame solutions for free space design in urban buildings».

Studiet er valgt på bakgrunn av min interesse for trekonstruksjoner. Oppgaven har omhandlet numerisk analyse av vind og jordskjelvslasters påvirkning på høye trebygg. Dette er gjort ved å gjennomføre en parameterstudie av en mengde ulike sammensetninger av WoodSol sitt

bæresystem. Jeg sitter igjen med økt kunnskap og forståelse om hvordan naturfenomener som vind og jordskjelv påvirker dimensjoneringen av høye trebygg. Grunnet mangelfull bakgrunnskunnskap er det gått med mye tid på å sette seg inn i FEM-programmet SAP 2000. Kunnskapen jeg har tilegnet meg innen FEM baserte analyseprogram vil komme til stor nytte senere.

Til slutt vil jeg rette en stor takk til veileder, Professor Kjell Arne Malo ved Institutt for

konstruksjonsteknikk for god og engasjerende veiledning gjennom hele oppgaven. En stor takk rettes også til medveileder Postdoktor Haris Stamatopoulos for god veiledning og gode innspill, særlig innenfor temaet jordskjelv.

Trondheim 07 Juni 2018

William Espeland

(4)

ii

(5)

iii

fokuserer på horisontal stabilitet av høye trebygg med momentstive rammer som avstivning i en retning. Oppgaven tar for seg påvirkningen byggene får fra naturlastene vind og jordskjelv. Det fokuseres på en bred tilnærming med variasjon i høyde, bredde og dybde på byggene. Det gjennomføres også en parameterstudie for å avdekke hvordan endring bygningsdelene eller opplagerbetingelsene med tilhørende endring i masse og stivhet har på byggene.

Oppgaven starter med en gjennomgang av brukt teori. Tre som konstruksjonsmateriale og noen innovative høye bygg i tre blir presentert. En gjennomgang av konstruksjonsdynamikken,

jordskjelvslast og vindlast avslutter teorikapittelet. Vindlast blir kontrollert mot to krav i bruksgrense.

Det første går på svingning av konstruksjonen som følge av en dynamisk påvirkning. Svingningen blir beregnet som akselerasjon i bygget med en redusert vindlast med 1 års returperiode. Det andre kravet går på horisontal forskyvning av bygget. Vindlasten blir her forenklet til en statisk last med konstruksjonsfaktoren 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 som tar hensyn til resonansdelen av vinden. Største forskyvning beregnes ut fra en vindlast med 50 års returperiode. Jordskjelvets påvirkning blir kontrollert mot seismisk lastkombinasjon i bruddgrense.

Alle modellene har en rektangulær grunnflate og blir modellert i FE-analyseprogrammet SAP 2000.

Gjennom en modal analyse blir svingformer og frekvenser til bygningene funnet. Første svingform i hver hovedretning blir så benyttet til å beregne akselerasjonen i bygget etter NS-EN 1991-1-4 Annex B. Jordskjelvets påvirkning blir funnet ved hjelp av en modal responsspektrumsanalyse.

Designspekteret er basert på grunnens maksimale akselerasjon med en returperiode på 475år og redusert med hensyn til en konstruksjonsfaktor 𝑞.

Jordskjelvets påvirkning på bygningene vil lite trolig bli dimensjonerende i Norge. Fordelingen av horisontal stivhet i rammehjørnene viser seg å være fordelaktig for jordskjelv. Byggesystemet med høyhus i tre gir lette og myke konstruksjoner som minker jordskjelvets belastning. Vindpåvirket svingning av byget viser seg å være det vanskeligste kravet å oppfylle. Her er det imidlertid flere muligheter for tilpasninger av bygget som ikke trenger gå på bekostning av ønsket om en åpen og fleksibel arkitektur. Utnyttelse av heissjaktens stivhet viser seg som et meget godt alternativ. Det samme er påføring av ekstra masse i toppen av bygget. Dette er også fordelaktig å plassere massen høyt i bygget i forhold til jordskjelv. Det synes mulig å bygge høyhus i tre ved bruk av WoodSol sitt byggesystem på opp mot 30 meter, og under rette omstendigheter sannsynligvis enda høyere.

(6)

iv

Abstract

This Master’s thesis is a part of the research project WoodSol. This study focuses on horizontal stability of high-rise timber buildings, using moment-resisting frames as stiffening in one direction.

This study considers impact on the building from the natural loads wind and earthquake. A broad approach is required where the impact of the building width, depth and high are examined. A parametric study is carried out to reveal how the building reacts when mas and stiffness is changed.

Changing the mass and stiffness is done by varying different building parts and boundary conditions.

The first part of the report is a review of applied theory. Wood as a building material and some innovative high-rise wooden buildings is presented. Construction dynamics, theory of wind and earthquake loading follows next. Wind loading is checked against two serviceability requirements.

First is the vibration requirement due to dynamic wind loading. The vibration is calculated by the peak acceleration based on a reduced dynamic wind load whit return period of 1 year. The second serviceability requirements are the horizontal displacement of the top of the building. Now the wind load is simplified to a static load whit the structural factor 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 considering the fluctuating part of the load. The displacement is calculated based on a wind load whit a mean return period of 50 years.

The earthquake loading is checked against a seismic ultimate limit state load combination.

All the models have a rectangular base and are modelled in the FEM software SAP 2000. From a modal analysis the dynamic properties of the buildings are found. The first mode shape in each direction is used to calculate the acceleration in the building, according to NS-EN 1991-1-4 Annex B.

The impact of the earthquake is determined by a modal response spectrum analysis. The design spectrum is based on the expected ground acceleration, whit a reference return period of 475 years, and reduced whit respect to a behaviour factor 𝑞.

The impact from the earthquake loading is not likely to govern the design in Norway. The distribution of horizontal stiffness in the frame corners proves to be beneficial for earthquake impact. The building system whit high-rise timber buildings yields a lightweight and flexible structure that reduces the earthquake loading. Acceleration tend out to be the most challenging requirement to fulfil. Here, however, there are several possibilities for adaptions of the building that do not need to compromise the desire of an open flexible architecture. The utilization of the stiffness in the shaft locks like a very promising option. The same is adding extra mass in the top of the building. It is also beneficial relative to earthquakes to place the mass high in the building. It seems possible to build buildings using the WoodSol building system up to around 30 meters, and under the right

circumstances probably even higher.

(7)

v

1.1. Bakgrunn ... 1

1.2. Problembeskrivelse ... 1

1.3. Oppgavens oppbygning ... 2

2. Teori ... 3

2.1. WoodSol prosjektet ... 3

2.1.1. Momentstive rammer ... 3

2.2. Tre som konstruksjonsmateriale ... 3

2.3. Høyhus i tre. ... 4

2.3.1. Lifecycle Tower-ONE ... 5

2.3.2. Treet ... 5

2.3.3. Mjøstårnet ... 5

2.4. Konstruksjonsdynamikk ... 5

2.4.1. Dynamiske parametere ... 6

2.4.2. Dynamisk likevekstligning... 6

2.4.3. Modal analyse ... 7

2.5. Jordskjelv ... 8

2.5.1. Måling av jordskjelv ... 9

2.5.2. Seismisk belastning på en konstruksjon ... 10

2.6. NS-EN 1998-1 ... 12

2.6.1. Ytelseskrav ... 12

2.6.2. Seismisk belastning etter NS-EN 1998-1 ... 12

2.6.3. Analysemetoder ... 13

2.6.4. Konstruksjonsfaktor og grunnleggende prinsipp. ... 14

2.7. Vind ... 15

2.7.1. Representasjon av vindlast ... 15

3. Laster ... 17

3.1. Påførte laster ... 17

3.1.1. Egenlast ... 17

3.1.2. Nyttelast ... 17

3.1.3. Snølast ... 17

3.1.4. Vindlast ... 17

3.1.5. Seismisk last ... 20

3.2. Beregning av akselerasjon ... 21

3.3. Lastkombinasjoner ... 22

(8)

vi

3.3.1. Bruddgrensetilstand ... 23

3.3.2. Bruksgrensetilstand ... 24

3.3.3. Masse... 24

3.4. Design kriterier ... 24

3.4.1. Dynamisk design ... 24

3.4.2. Utbøying ... 25

3.4.3. Jordskjelv ... 25

4. Modellering og analyse ... 27

4.1. Modelloppbygning ... 27

4.1.1. Dekker... 27

4.1.2. Sammenkobling av dekkeelementer ... 29

4.1.3. Søyler ... 30

4.1.4. Rotasjonsstivt knutepunkt ... 31

4.1.5. Avstivning på tvers av rammeretning... 32

4.2. Kontroll av modelleringsprinsipper ... 33

4.3. Variasjon av modeller ... 34

4.3.1. Rom-Korridor-Rom modeller ... 34

4.3.2. Rom-Rom modeller ... 35

4.3.3. Rom-Korridor modeller ... 36

4.4. Parameterstudie ... 37

4.4.1. Modifikasjon av modell. ... 38

4.4.2. Rotasjonsstivhet i grunn ... 39

5. Resultater ... 41

5.1. RKR-modeller ... 41

5.1.1. RKR 8etg.n6 ... 41

5.1.2. RKR 5etg.n6 ... 46

5.1.3. RKR 12etg.n6 ... 49

5.1.4. RKR 8etg.n4 ... 52

5.1.5. RKR 8etg.n12 ... 53

5.2. RR modeller ... 55

5.2.1. RR 8etg.n6 ... 55

5.2.2. RR5etg.n6 ... 56

5.2.3. RR12etg.n6 ... 58

5.3. Rom korridor modell ... 59

5.3.1. RK 8etg.n6 ... 59

5.3.2. RK 5etg.n6 ... 62

(9)

vii

5.4.2. Parameterstudie ... 66

6. Diskusjon og Konklusjon ... 67

6.1. Diskusjon ... 67

6.1.1. Masse... 67

6.1.2. Stivhet ... 69

6.1.3. Opplagerbetingelser ... 69

6.1.4. Heissjakt ... 69

6.1.5. Variasjon i høyde ... 70

6.1.6. Viktige parametere for akselerasjonsberegninger ... 70

6.1.7. Krav i bruksgrense ... 71

6.1.8. Viktige parametere for jordskjelvsberegninger ... 72

6.1.9. Mesh ... 73

6.2. Konklusjon ... 74

6.3. Videre studie ... 75

7. Bibliografi ... 77 Vedlegg ... I A. Vindberegninger ... II a. Formler ... II b. Beregninger ... IV B. Konstruksjonsfaktoren 𝐶𝑠𝐶𝑑 ... X a. Formler ... X b. Beregninger ... XIII C. Akselerasjonsberegninger ... XV a. Formler ... XV b. Beregninger ... XVII D. Jordskjelv ... XVIII a. Spektrum ... XVIII b. Kontroll av modellering ... XIX c. Materialets styrke og fasthetsegenskaper ... XXI d. Kontroll av søyletverrsnitt ... XXII e. Kontroll av dekketverrsnitt. ... XXIV f. Beregninger ... XXIV E. Sammenkobling av dekker. ... XXIX

(10)

viii

Figur 2-1: a) Rotasjonsstivt knutepunkt mellom søyle og bjelke med fjærstivhet kϴ. b) Horisontal

forskyvning δH av en 10 etasjers ramme påført vindlast. Hentet fra [4]. ... 3

Figur 2-2: Høye trehus: a) “Lifecycle Tower-ONE”, Dornbirn Østerrike [8]. b) “Treet”, Bergen Norge [9]. c) “Mjøstårnet” Hamar Norge [10]. ... 4

Figur 2-3: En etasjers ramme modellert med en frihetsgrad [14]. ... 7

Figur 2-4: Registrerte jordskjelv med en styrke over 5 på Richters skala fra 1970-2010 [16]. ... 9

Figur 2-5: Akselerogram fra 3 ulike jordskjelv, Friuli Italia, Imeria Valley USA og Nahanni Canada [17]. ... 10

Figur 2-6: Eksempel på designsspektre basert på Pseudoakselerasjonen til flere responsspektre [14]. ... 12

Figur 2-7: Oppdeling av vindlast i en bakgrunnsdel og en resonansdel til venstre og bygningens svingende respons til høyre hentet fra [21]. ... 16

Figur 3-1: Variasjon av topphastighetstrykk med byggets høyde [22]. ... 18

Figur 3-2: Plan som viser variasjon av soner for formfaktorer. ... 19

Figur 3-3: Forenklet geometri av bygning for å kunne benytte konstruksjonsfaktor 𝐶𝑠𝐶𝑑 [22]. ... 19

Figur 3-4: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5. ... 21

Figur 3-5: Akselerasjonskrav for 1 års returperiode [30]. ... 25

Figur 3-6: Søyletverrsnitt med lokale akser. ... 26

Figur 3-7: Detalj av dekkekant som er kontrollert mot bøyning. ... 26

Figur 4-1: Snitt av referansedekkeelement. ... 27

Figur 4-2: Snitt av forenklet dekkeelement. ... 28

Figur 4-3: 3 første egenmoder til forenklet dekkeelement. ... 29

Figur 4-4: Sammenkobling av dekkeelementer. ... 30

Figur 4-5: Snitt av RKR modell som viser innsetningspunkt og fri avstand mellom søyler, i rammeretning (x-retning). ... 31

Figur 4-6: Skisse av mulig utforming av rotasjonsstivt knutepunkt hentet fra [31]. ... 31

Figur 4-7: 2 varianter av horisontal avstivning på tvers av rammeretning. a) ved hjelp av vindkryss. b) ved hjelp av heissjakt. ... 32

Figur 4-8: Sammenligning av modeller a) Abaqus modell hentet fra [3]. b) SAP 2000 modell, egenprodusert. ... 33

Figur 4-9: Presentasjon av Rom-Korridor-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RKR 8etg.n6). ... 35

Figur 4-10: Presentasjon av Rom-Rom modell med 8 etasjer og 6 felt (RR 8etg.n6). ... 36

Figur 4-11: Presentasjon av Rom-Korridor modell med 8 etasjer og 6 felt (RK 8etg.n6). ... 37

Figur 4-12: RKR 5etg.n6 modell med ekstra vindkryss i korridor. ... 38

Figur 5-1: Første egensvingeform i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modell. ... 41

Figur 5-2: 3 første svingformene til RKR 8etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y- retning. a) Torsjonsform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning. ... 42

Figur 5-3: 5 første svingformene i x-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell. ... 43

Figur 5-4: 5 første svingformene i y-retning for RKR 8etg.n6 hovedmodell. ... 44

Figur 5-5: Fordeling av aksialkrefter i søylene for RKR 8etg.n6 modellen når den blir utsatt for grunnakselerasjon i a) x-retning og b) y-retning. ... 45

Figur 5-6: RKR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 46

Figur 5-7: 3 første svingformene til RKR 5etg.n6 modellen med kun sjakt som horisontal avstivning i y- retning. a) Rotasjonssvingeform. b) Første svingform i x-retning. c) Første svingform i y-retning. ... 47

Figur 5-8: RKR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 49

(11)

ix

Figur 5-10: RKR 8etg.n4 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 52 Figur 5-11: RKR 8etg.n12 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 53 Figur 5-12: RR 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 55 Figur 5-13: RR 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 57 Figur 5-14: RR 12etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 58 Figur 5-15: RK 8etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 60 Figur 5-16: RK 8etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x- retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon. ... 61 Figur 5-17: RK 5etg.n6 modellens 2 første svingformer, a) viser første svingform i x-retning. b) første svingform i y-retning. ... 62 Figur 5-18: RK 5etg.n6 med kun sjakt som horisontal avstivning i y-retning. a) første svingform i x- retning. b) første svingform i y-retning inneholder en stor grad av torsjon. ... 63 Figur 5-19: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i x-retning. ... 64 Figur 5-20: Oppsummering av akselerasjon for hovedmodeller i y-retning. ... 64 Figur 5-21: Akselerasjon i x-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og 25 000kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn. ... 65 Figur 5-22: Akselerasjon i y-retning for modeller med kun sjakt som avstivning i y-retning, dobbel egenvekt i 2 øverste etasjer og 25 000kNm/rad rotasjonsstivhet i grunn. ... 65 Figur 6-1: Normalisert svingform for RKR 8etg.n6 hovedmodell. ... 71 Figur A-1: Vindlast på RKR n6 modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning ... IV Figur A-2: Vindlast på RKR 8etg.n4 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning ... VI Figur A-3: Vindlast på RKR 8etg.n12 modell. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning ... VI Figur A-4: Vindlast på RR modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning ... VII Figur A-5: Vindlast på RK modeller. a) Vind i x-retning. b) Vind i y-retning ... VIII Figur B-1: Konstruksjonsformer som dekkes av beregningsprosedyren, med mål og referansehøyde [22]. ... X Figur C-1: Script for beregning av ekvivalent masse, eksempel med RKR 8etg.n6 modell. ... XVII Figur D-1: Dimensjonerende og elastisk responsspektrum for Pseudoakselerasjonen med grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5. ... XIX Figur D-2: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i x-retning for modell RKR 8etg.n6 ... XX Figur D-3: Dimensjonerende spektrum for grunntype D, ag=0,8 og konstruksjonsfaktor 1,5 med plots for 5 første egensvingeperioder i y-retning for modell RKR 8etg.n6 ... XX Figur D-4: Skjermdump fra SAP 2000 som viser a) skjærkraft i en søyle ved grunnakselerasjon i x- retning, b) Horisontal skjærkraft i bunnen av vindkrysset ved grunnakselerasjon i y-retning, c)

aksialkraft i vindkryss ved grunnakselerasjon i y-retning. ... XXI Figur D-5: Søyletverrsnitt med lokale akser. ... XXII Figur D-6: Detalj av dekkekant som er kontrollert mot bøyning. ... XXIV Figur E-1: Detalj av kobling mellom dekkeelementer. ... XXX

(12)

x

Tabell 2-1 Styrke/masse ratio for et utvalg konstruksjonsmaterialr [7]. ... 4

Tabell 3-1: Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret. ... 20

Tabell 3-2: Verdier for Ψ-faktor for bygninger [27]. ... 23

Tabell 4-1: Materialegenskaper til de fiktive materialene «Kantbjelke» og «Plate». ... 28

Tabell 4-2: Bøyestivhet i to retninger og dekkets totale egenvekt, verdier hentet fra [32]. ... 28

Tabell 4-3 Sammenligning av egenmoder for referansedekke og forenklet dekke. ... 29

Tabell 4-4 Sammenligning av nedbøyning for referansedekke og forenklet dekke. ... 29

Tabell 4-5: Materialverdier til Kobling. ... 30

Tabell 4-6 Materialverdier til GL30c ... 30

Tabell 4-7 Modellerte stivheter i knutepunkt mellom søyle og dekke. U1, U2 og U3 er lokale translasjonsstivheter mens R1, R2 og R3 er lokale rotasjonsstiveheter. ... 32

Tabell 4-8: Oppbygning av 3 lags CLT element. ... 33

Tabell 4-9: Materialverdier for C14 og C 24 benyttet i CLT elementet. ... 33

Tabell 4-10: Dimensjoner og egenskaper for modell til sammenligning hentet fra [3]. ... 34

Tabell 4-11: Sammenligning Abaqus modell og SAP 2000 modell med lik masse. ... 34

Tabell 4-12: Egenskaper til RKR 8etg.n6 modell. ... 35

Tabell 4-13: Egenskaper til modell RR 8etg.n6 ... 36

Tabell 4-14: Egenskaper til modell RK 8etg.n6. ... 37

Tabell 4-15 Oversikt over variasjoner... 38

Tabell 5-1: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene. ... 42

Tabell 5-2: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 8etg.n6 modellene. ... 43

Tabell 5-3: Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i x-retning. ... 44

Tabell 5-4:Skjærkraft ved fundamentnivå for grunnakselerasjon i y-retning. ... 44

Tabell 5-5: RKR 8etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 46

Tabell 5-6: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell. ... 47

Tabell 5-7: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RKR 5etg.n6 modell. ... 48

Tabell 5-8: RKR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 48

Tabell 5-11: : RKR 12etg.n6 modellens første periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 51

Tabell 5-13: Største horisontale forskyvning i x- og y retning for RKR 8etg.n4 modell. ... 53

Tabell 5-18: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 8etg.n6 modell. ... 56

(13)

xi

retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 56 Tabell 5-21: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell. ... 57 Tabell 5-22: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 5etg.n6 modell. ... 57 Tabell 5-23: RR 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 58 Tabell 5-24: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell. ... 59 Tabell 5-25: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RR 12etg.n6 modell. ... 59 Tabell 5-26: RR 12etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 59 Tabell 5-27: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell. ... 60 Tabell 5-28: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 8etg.n6 modell. ... 61 Tabell 5-29: RK 8etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 61 Tabell 5-30: Frekvens til første egensvingeform og akselerasjon i øverste gulvnivå i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell. ... 62 Tabell 5-31: Største horisontale forskyvning i x- og y-retning for RK 5etg.n6 modell. ... 63 Tabell 5-32: RK 5etg.n6 modellens første Periode i y-retning, skjærkraft ved fundamentnivå i y- retning og utnyttelsesgrad til mest belastede søyletverrsnitt. ... 63 Tabell 6-1: Sammenligning av horisontal last påført bygget, i to retninger. ... 72 Tabell A-1 referansevindhastighet for utvalgte byer i Norge. ... IV Tabell A-2: Påført Vindlast RKR 8etg.n6 modell ... V Tabell A-3: Påført Vindlast RKR 5etg.n6 modell ... V Tabell A-4: Påført Vindlast RKR 12etg.n6 modell ... V Tabell A-5: Påført Vindlast RKR 8etg.n4 modell ... VI Tabell A-6: Påført Vindlast RKR 8etg.n12 modell ... VII Tabell A-7: Påført Vindlast RR 8etg.n6 modell ... VII Tabell A-8: Påført Vindlast RR 5etg.n6 modell ... VIII Tabell A-9: Påført Vindlast RR 12etg.n6 modell ... VIII Tabell A-10: Påført Vindlast RK 8etg.n6 modell ... IX Tabell A-11: Påført Vindlast RK 5etg.n6 modell ... IX Tabell B-1: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren 𝐶𝑠𝐶𝑑 for hovedmodellene. ... XIII Tabell B-2: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren 𝐶𝑠𝐶𝑑 for variasjoner av RKR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RKR12etg.n6. ... XIII Tabell B-3: Beregnede verdier for konstruksjonsfaktoren 𝐶𝑠𝐶𝑑 for variasjoner av RR 12etg.n6 som gir større konstruksjonsfaktor enn hovedmodellen RR12etg.n6. ... XIV Tabell D-1 Verdier som beskriver det dimensjonerende spekteret. ... XVIII Tabell D-2 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i x-retning for model RKR 8etg.n6... XX Tabell D-3 Skjærkraft ved fundamentnivå som følge av jordskjelvspåvirkning i y-retning for modell RKR 8etg.n6 ... XXI Tabell D-4 Karakteristiske og dimensjonerende fasthetsegenskaper for limtre GL30c ... XXII Tabell D-5: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n6 modell. ... XXV Tabell D-6: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 5etg.n6 modell. ... XXV

(14)

xii

Tabell D-7: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 12etg.n6 modell. ... XXVI Tabell D-8: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n4 modell. ... XXVI Tabell D-9: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RKR 8etg.n12 modell. ... XXVI Tabell D-10: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 8etg.n6 modell. ... XXVII Tabell D-11: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 5etg.n6 modell. ... XXVII Tabell D-12: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RR 12etg.n6 modell. ... XXVII Tabell D-13: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RK 8etg.n6 modell. ... XXVII Tabell D-14: Utnyttelsesgrad for seismisk lastkombinasjon, RK 5etg.n6 modell. ... XXVIII

(15)

1

1. Innledning

1.1. Bakgrunn

En global trend med urbanisering og fortetting av verdens byer bidrar til et økende behov for høye bygg. Tre som konstruksjonsmateriale har lenge stått utenfor når materialer til høyere bygg skal velges, men et økt fokus på reduksjon av Co2-utslipp har bidratt til at flere og flere nå begynner å se etter mer miljøvennlige måter å bygge på. Dette har ført til at tre som konstruksjonsmateriale for høyere bygg har økt i popularitet de siste årene.

En studie utført av statsbygg viser at manglende kunnskap og standardiserte løsninger ofte fører til at byggherrer velger mer tradisjonelle bygningsmaterialer som stål og betong fremfor tre [1]. Dette ønsket Sintef og NTNU å gjøre noe med og i 2016 startet de opp et 3 årig forskningsprosjekt WoodSol. Prosjektet har som hovedmål å utvikle industrialiserte løsninger for 5-10 etasjers høye trehus ved bruk av momentstive trerammer og en åpen arkitektur [2].

Denne oppgaven ligger innenfor arbeidspakke 3, «Momentstive rammer og stabilitet» og skal se på hvordan byggesystemet oppfører seg når det blir utsatt for de horisontale lastene vind og seismikk.

1.2. Problembeskrivelse

Slanke og høye trekonstruksjoner byr ofte på problemer når det kommer til avstivning mot horisontale laster. Tre er et lett materiale som fort kan settes i bevegelse. Tidligere undersøkelser tyder på at brukbarhetskrav knyttet til vind ofte blir avgjørende [3], [4]. Samtidig har det ikke tidligere blitt gjennomført en stor studie av hvordan jordskjelv påvirker WoodSol sitt byggesystem.

Dette er ønskelig å gjøre noe med i denne oppgaven. Oppgaven vil omhandle en studie av tidligere kjente brukbarhetskriterier for vindlast, som svingning og forskyvning i tillegg vil krav knyttet til jordskjelvlast bli studert. Et sentralt spørsmål som ønskes besvart er:

• Vil seismisk last være en dimensjonerende lastvirkning for høye trebygg i Norge?

Det er ønskelig med en bred tilnærming hvor en rekke bygg med ulik bredde, dybde og høyde blir studert. Effekten av endring i masse og stivhet vil bli undersøkt, med et særlig fokus på

rotasjonsstivhet i grunn. Ulike løsninger på horisontal avstivning på tvers av rammen vil bli inkludert.

Dette skal gjøres ved hjelp av det FEM baserte analyseprogrammet SAP 2000 [5].

Med en bred tilnærming er det nødvendig med noen avgrensninger. Det vil ikke bli lagt vekt på følgende kriterier:

• Brann og lyd.

• Utforming av knutepunkt.

• Demping fra påmonterte akselerasjonsdempere.

• Krav i bruddgrense fra andre laster enn jordskjelv.

• Sekundære bygningsdeler.

• Vertikale komponenter av vind og jordskjelvlast.

• Bygninger som er lavere enn 5 etasjer.

(16)

Kapittel 1. Innledning

2

1.3. Oppgavens oppbygning

Oppgaven er inndelt i 6 hovedkapittel:

• Kapittel 1 har gitt en innføring i oppgaven og en beskrivelse av problemstillingen og begrensninger.

• Kapittel 2 vil starte med en litt bredere innføring i WoodSol prosjektet og hvordan tre brukes i høye bygg i dag. Videre vil kapittelet presentere relevant teori som blir benyttet senere i oppgaven.

• Kapittel 3 gir en innføring i hvilke laster som påføres bygget, hvordan disse blir kombinert og hvilke kriterier de blir kontrollert mot.

• Kapittel 4 tar en gjennomgang av bygningsdelene og hvordan de blir modellert i FE-analyse programmet SAP 2000. 3 ulike variasjoner av rammen med 10 tilhørende romlige modeller vil bli presentert. Til slutt tas en gjennomgang av den todelte parameterstudien.

• Kapittel 5 presenterer resultatene fra studien, med en kort oppsummering på slutten.

• Kapittel 6 tas en diskusjon rundt resultatene før en konklusjon på oppgaven kan trekkes. Helt til slutt blir også en anbefaling av områder for videre studie presentert.

(17)

3

2. Teori

2.1. WoodSol prosjektet

WoodSol prosjektet startet opp i 2016 og skal foregå frem til slutten av 2019. Prosjektet er et forskningsprosjekt mellom NTNU og Sintef i tillegg til en rekke private og offentlige aktører med interesse innenfor området. Hovedmålet til prosjektet er å utvikle industrialiserte løsninger basert på momentstive trerammer til bruk i urbane bygninger på 5-10 etasjer og åpen arkitektur [2]. Et av undermålene er å bruke momentstive rammer til å stabilisere bygget i en retning. Dette målet ligger under arbeidspakke 3 (WP3) og er grunnlaget for denne oppgaven [2].

2.1.1. Momentstive rammer

Momentstive rammer tillater økt spennvidde mellom søyler og større arkitektonisk frihet. Et stivt knutepunkt vil føre til mindre vibrasjon i gulvet og bidrar til horisontal avstivning av bygget [4]. I virkeligheten er det ikke mulig å få til et knutepunkt som fullt ut fastholder rotasjonen i mellom søyle og bjelke. Denne forbindelsen må dermed betraktes som en fjærstivhet 𝑘_𝜃, som vist i Figur 2-1 a).

Kjell Arne Malo og Haris Stamatopoulos har ved hjelp av FE-analyse utført en forhåndsstudie på hvor stiv en slik forbindelse må være for å oppnå tilstrekkelig horisontal avstivning av en 10 etasjers ramme. Rammen er vist i Figur 2-1 b) og er påført egenlast, nyttelast og vindlast med en lastbredde på 2,4 meter. Rammen er 30 meter høy og har bjelkespenn på 8m, 3m og 8meter. Studien viser at en rotasjonstivhet på 10 000-11 000kNm/rad er nødvendig for å tilfredsstille utbøyingskravet [4].

Samme studie viser også til at en rotasjonsstivhet på 10 000kNm/rad er mulig å oppnå ved bruk av skråstilte gjengestenger [4].

Figur 2-1: a) Rotasjonsstivt knutepunkt mellom søyle og bjelke med fjærstivhet kϴ. b) Horisontal forskyvning δH av en 10 etasjers ramme påført vindlast. Hentet fra [4].

2.2. Tre som konstruksjonsmateriale

Tre som byggemateriale har en lang og sterk tradisjon i Norge. Stavkirkene er eksempler på høye bygninger oppført i tre med lang holdbarhet. Disse kirkene er verdenskjente praktbygg, men

representerer ikke normen av trebygninger i Norge. De vanlige trebygningene i Norge er småhus ofte begrenset til 1-2 etasjer. Dette kommer av at det fra 1907 og frem til 1997 ikke var lov å bygge

(18)

Kapittel 2. Teori

4

fleretasjes trebygninger her til lands [2], pga. flere store bybranner med brannen i Ålesund som den kanskje mest kjente. I etterkrigstiden ble det utviklet nye og bedre byggesystemer for fleretasjes hus i betong og stål, men systemer for bruk av tre ble utelatt grunnet dette forbudet. Statsbygg har i en undersøkelse konkludert med at mangelen på gode byggesystemer og tilgjengelig ekspertise for bruk av tre i fleretasjes bygg medfører en økt økonomisk risiko for utbygger. Denne risikoen oppgis ofte som en viktig faktor til at tre blir valgt bort [1].

Økt fokus på miljø og bærekraft har de siste årene vært med på å øke etterspørselen etter trebaserte løsninger. Tre er et naturlig og fornybart byggemateriale med gode miljøegenskaper. Bruk av tre i bygninger bidrar til å binde CO2 i bygget gjennom byggets levetid. Trematerialer krever mindre energi i tilvirknings- og transportfasen enn alternative byggematerialer som stål og betong [6].

Tre er generelt ansett som et bra konstruksjonsmateriale for seismiske påkjenninger [7]. Selv om materialet ikke har samme styrke som stål og betong, gjør treets lave massetetthet at en får mindre krefter i bygget fra jordskjelv. Forholdet mellom massetetthet og styrke er en god indikator på materialets evne ved seismisk belastning. Forholdet mellom massetetthet og styrke er omtrent like bra for tre som for stål og bedre enn betong, se Tabell 2-1 [7]. Ulempen med tre er at det er et elastisk materiale som ikke svarer godt til energiabsorberende og duktil oppførsel. Ved bruddtester går trebaserte materialer oftest mot sprøe brudd. Et sprøtt brudd innebærer at nesten ingen spenningsomlagring rekker å finne sted før bruddet. Dette fører til brudd straks materialets mest belastede punkt får spenninger som overskrider dens kapasitet. Ved seismisk dimensjonering bør en derfor ikke anta duktil oppførsel innad i trematerialet. En har allikevel mulighet til å anta en duktil oppførsel i knutepunktene mellom komponentene.

Tabell 2-1 Styrke/masse ratio for et utvalg konstruksjonsmaterialr [7].

2.3. Høyhus i tre.

I dette kapittelet vil 3 innovative bygg i tre bli presentert. Kapitelet er ment å gi inspirasjon videre i oppgaven. De tre byggene som blir presentert er avbildet i Figur 2-2.

Figur 2-2: Høye trehus: a) “Lifecycle Tower-ONE”, Dornbirn Østerrike [8]. b) “Treet”, Bergen Norge [9]. c) “Mjøstårnet”

Hamar Norge [10].

Tetthet ρ Styrke f Forhold

[kg/m^3] [MPa] ρ/f

Tre Trykk og strekk 550 20-30 35-55

Stål Trykk og strekk 7800 275-355 35-45

Betong Trykk 2400 25-80 10-30

Strekk 2400 2-3,5 0,8-1,5

Matrial

(19)

5 2.3.1. Lifecycle Tower-ONE

LifeCycle Tower er et Europeisk forskningsprogram som satser på middels til høye systembaserte bygg i tre [8]. LifeCycle Tower-One ble det første ferdige bygget i programmet. Bygget er et 27 meter høyt kontorbygg plassert i Dornbirn i Østerrike. LifeCycle Tower-ONE er også ett av 7

demonstrasjonsbygg i det europeiske forskningsprogrammet CEC5¹ som fokuserer på

energiforbruket i byggets levetid [11]. Bygget er hovedsakelig oppført i tre med en avstivende heissjakt i betong for å møte de østerrikskes brannkravene. Dekker, søyler og veggelementer er prefabrikkert som moduler og satt sammen på byggeplassen. Dette fører til en rask byggetid hvor 8 etasjer med tremoduler ble oppført på bare 8 dager. Bygget sto ferdig i 2012.

2.3.2. Treet

Treet er et 14 etasjer høyt leilighetsbygg som ble verdens høyeste trehus når det stod ferdig i 2015.

Bygget er plassert i Bergen og leilighetene består av prefabrikkerte moduler. Bæresystemet består av limtrerammer med diagonaler som bidrar til sideveis avstivning i begge retninger. I tillegg er hver femte etasje en såkalt «Power Storeys» hvor armert betongdekke bidrar til ekstra vekt og fungerer som fundament for leilighetsmodulene i de neste fem etasjene. Bygget har en sjakt i CLT², men den er ikke prosjektert til å bidra med horisontal stivhet [9].

2.3.3. Mjøstårnet

Mjøstårnet er i skrivende stund under oppføring og skal inneholde kontorer, hotell og leiligheter.

Tårnet er bygget på mange av de samme prinsippene som Treet, med limtrefagverk som horrisontal avstivning. Byggemodulene brukt i Treet er byttet ut med prefabrikerte vegg og gulvelementer i Mjøstårnet. Mjøstårnet er 4 etasjer høyere, noe som gjør bygget til verdens høyeste trehus 81m, når det står ferdig i 2019 [10]. Moelven sitt Trä8³ gulvelementsystem er benyttet opp til 11 etasje. For å tilføre ekstra masse i bygget er dekkene i de 7 øverste etasjen byttet ut med 300mm betong. Dette er gjort for å oppfylle krav til vindpåvirket svingning i bygget [10].

2.4. Konstruksjonsdynamikk

Vind og jordskjelvlaster er laster som varierer med tiden. Det er nyttig å friske opp litt grunnleggende dynamikk før en skal behandle slike typer laster. Dette kapittelet er ikke ment å dekke hele det konstruksjonsdynamiske fagfeltet, men skal friske opp noen viktige formler og poenger. Kapittel 2.4 er basert på boken «Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering»

skrevet av Anil K. Chopra med mindre annet er spesifisert [12]. Det henvises til litteraturen for en grundigere gjennomgang av konstruksjonsdynamikken [13], [12].

1 CEC5 er et internasjonalt sentraleuropeisk forskningsprosjekt, med fokus på å fremme oppføringen av offentlige nesten nullenergibygninger –nZEB [11].

2 Cross Laminated Timber, går også under navnet massivtre.

3 Trä8 er et standarisert rammesystem av limtre utviklet av Moelven Toreboda AB i sammarbeid med Luelå teknisk universitet. Dekkene er modulbaserte bestående av LVL og limtre [10].

(20)

Kapittel 2. Teori

6 2.4.1. Dynamiske parametere

Begrep som naturlig vinkelfrekvens, frekvens og periode er brukt videre i oppgaven og det kan være greit med en liten forklaring.

Naturlig vinkelfrekvens 𝜔_𝑛 er systemets rotasjonshastighet, dvs. den frekvensen systemet vil svinge med når den blir utsatt for vibrasjon. Konstruksjoner med høy stivhet 𝑘 og lav masse 𝑚 vil få en høy naturlig vinkelfrekvens, mens tunge konstruksjon uten mye stivhet vil få en lav naturlig

vinkelfrekvens.

𝜔_𝑛= √^𝑘

𝑚 [𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ]

(2-1)

Periode 𝑇 er den tiden det tar for konstruksjonen å gjennomføre en svingning. Konstruksjoner med høy stivhet og lav masse vil få en kort periode, mens tunge konstruksjoner med lav stivhet vil bruke lang tid på en svingning [13].

𝑇 =2𝜋

𝜔_𝑛 [𝑠]

(2-2)

Frekvens 𝑓 er definert som den inverse av en periode. Følgelig vil konstruksjoner med høy stivhet og lav masse få høy frekvens, mens tunge konstruksjoner med lav stivhet vil få lav frekvens.

𝑓 =𝜔_𝑛 2𝜋= 1

𝑇 [𝐻𝑧]

(2-3)

2.4.2. Dynamisk likevekstligning

Konstruksjoner som er utsatt for en dynamisk last kan få en respons som er mange ganger høyere enn lastens intensitet. Dette fenomenet kalles resonans og er særlig aktuelt hvis lastens frekvens sammenfaller med konstruksjonens naturlige vinkelfrekvens, altså konstruksjonens egenskaper er avgjørende for dens respons. De viktigste egenskapene er konstruksjonens stivhet 𝑘,

konstruksjonens masse 𝑚 og konstruksjonenes evne til energidissipasjon også kalt demping 𝑐. I tillegg vil lastens intensitet 𝑝(𝑡) og variasjon med tiden 𝑡 være av betydning for konstruksjonens respons.

(21)

7

Figur 2-3: En etasjers ramme modellert med en frihetsgrad [14].

En enkel ramme som Figur 2-3 kan, hvis en ser bort fra aksialdeformasjoner i søylene, forenkles til et system med en frihetsgrad hvor massen er konsentrert i frihetsgraden. Stivheten kommer fra søyler og randbetingelser mens systemets demping blir modellert med dempningskoeffisienten 𝑐. Hvis systemet blir utsatt for en dynamisk last 𝑝(𝑡) i frihetsgraden kan, basert på Newtons 2. lov og ved anvendelse av d’Alemberts prinsipp, den dynamiske likevektsligningen fremstilles slik:

𝑚 ∗ 𝑢̈(𝑡) + 𝑐 ∗ 𝑢(𝑡)̇ + 𝑘 ∗ 𝑢(𝑡) = 𝑝(𝑡)

(2-4)

der

𝑢̈(𝑡), 𝑢̇(𝑡), 𝑢(𝑡) er henholdsvis konstruksjonens akselerasjon, fart og forskyvning.

(2-4) er en andre ordens differensialligning bestående av treghetskraften 𝑚𝑢̈(𝑡), dempningskraften 𝑐𝑢̇(𝑡), stivhetskraften 𝑘𝑢(𝑡) og den ytre kraften 𝑝(𝑡).

2.4.3. Modal analyse

For de fleste virkelige konstruksjoner er det ikke nok med en frihetsgrad for å beskrive hele dens oppførsel. Det trenges flere frihetsgrader og konstantene stivhet, masse og demping i den dynamiske likevektsligningen (2-4) blir matriser. Ved å tilegne massen til translasjonsfrihetsgradene blir

massematrisen diagonal. Stivhetsmatrisen og dempningsmatrisen er derimot ikke nødvendigvis diagonal og ligningene blir sammenkoblet. Ved hjelp av modal analyse kan en omforme 𝑛 antall koblede ligninger til 𝑛 antall ukoblede ligninger hvor antall ligninger 𝑛 er likt antall frihetsgrader.

Modal analyse er utledet i litteraturen men går i korte trekk ut på å løse den dynamiske likevektsligningen for fri svingning. Fra formel (2-4) settes last og demping lik 0:

𝒎 ∗ 𝒖̈(𝑡) + 𝒌 ∗ 𝒖(𝑡) = 0

(2-5)

(22)

Kapittel 2. Teori

8

Ved å utnytte at svingformene til et system i fri svingning er konstant og at forskyvningen, som følge av en last, til enhver tid kan beskrives som en lineær kombinasjon av svingformene, kan

forskyvningsvektoren 𝒖(𝑡) utrykkes som summen av egensvingeformen 𝜙𝑘, og et tidsavhengig vekttall 𝑞_𝑘(𝑡) for hver svingform 𝑘.

𝒖(𝑡) = ∑ 𝜙_𝑘∗ 𝑞_𝑘(𝑡)

𝑛

𝑘

(2-6)

Setter en inn ligning (2-6) i (2-5) og løser, samtidig som en ser bort fra triviell løsning, finnes et sett av egenverdiligninger på formen.

(𝑘 − 𝜔_𝑘²𝑚)𝜙_𝑘 = 0

(2-7)

Løsning av egenverdiproblemet til ligning (2-7), sett bort fra triviell løsning 𝜙_𝑘 = 0, gir et sett med 𝑛 antall naturlige vinkelfrekvenser 𝜔_𝑘² med en tilhørende svingeform 𝜙_𝑘. De naturlige

vinkelfrekvensene benevnes så etter størrelse fra minst til størst. Svingformen angir form, men ikke størrelse på konstruksjonens svingning. Det er normalt å skalere svingformen slik at forskyvning i toppetasjen er lik 1.

Modal analyse gir muligheten til å løse en og en ligning og beregningstiden vil bli vesentlig raskere.

Det vises også i teorien at det ikke er nødvendig å løse alle 𝑛 ligningene for å finne konstruksjonens respons. «For eksempel vil responsen av et system med 1000 frihetsgrader i mange tilfeller kunne beskrives med god nøyaktighet av de 10-20 første svingeformene» [13].

2.5. Jordskjelv

«Jordskjelv har vært årsak til noen av de verste naturkatastrofene med tanke på tap av menneskeliv og skader på infrastruktur» ifølge NORSAR⁴ [15]. De siste 100 år har det oppstått 30 jordskjelv som har hatt over 10 000 drepte. Som et forsøk på å minske risikoen for at slike katastrofer skal oppstå brukes statistikk til å kartlegge den seismiske risikoen. Her inkluderes sjansen for at jordskjelv av en viss styrke skal oppstå i dette området og sårbarhetsfaktorer som befolkningstetthet og bygningstype i området [15].

Jordskjelv oppstår som følge av plutselige brudd i jordskorpen. De tektoniske platene er i stadig bevegelse og når to plater beveger seg i forhold til hverandre fører det til spenninger mellom

platene. Når spenningene blir for store fører det til plutselige brudd. Bruddet utløser tøyningsenergi i form av seismiske bølger. Platebevegelse kan være at to verdensplater støtter oppå hverandre, glir langs hverandre eller trekker seg fra hverandre. Jordskjelv kan også skje inne på en plate men det er mindre vanlig. Figur 2-4 viser registrerte jordskjelv med en styrke på over 5 på Richters skala fra 1970 til 2010 med blå prikker. Her kan en tydelig se at jordskjelvene ligger som et slags sammenhengende bånd langs de tektoniske platene.

4 NORSAR er en International anerkjent og uavhengig forskningsinstitusjon innen geovitenskap [34].

(23)

9

Figur 2-4: Registrerte jordskjelv med en styrke over 5 på Richters skala fra 1970-2010 [16].

Seismiske bølger som oppstår på grunn av jordskjelv deles i to hovedtyper:

• P-bølger

• S-bølger

P-bølger kalles ofte for trykk eller sjokkbølger. Disse bølgene beveger seg raskt gjennom grunnen og treffer konstruksjonen først. S-bølgene kalles ofte for skjærbølger disse bølgende har en

svingebevegelse på tvers av bølgens utbredelsesretning. S-bølgene beveger seg tregere gjennom grunnen og treffer konstruksjonen etter at P-bølgene har truffet. Det er som oftest S-bølgene som påfører konstruksjonen de største belastningene og dermed blir dimensjonerende [16].

2.5.1. Måling av jordskjelv

Jordskjelvets styrke på en konstruksjon varierer fra gang til gang og er avhengig av flere forhold:

• Jordskjelvets episenter, dybde og avstand til konstruksjonen.

• Grunnforhold under konstruksjonen.

• Mengde energi som frigis.

• Grunnmekanisme og geologiske forhold.

Det er derfor nødvendig å måle jordskjelvets egenskaper før en kan finne belastningen et jordskjelv påfører en gitt konstruksjon. Belastningen et jordskjelv har på en konstruksjon måles vanligvis ved hjelp av grunnens akselerasjon. Denne akselerasjonen kan måles i et akselerogram.

Akselerogrammets form og størrelse beskriver hvordan et gitt jordskjelv får grunnen til å svinge på en bestemt plassering. Figur 2-5 viser eksempler på målte akselerogrammer fra 3 ulike jordskjelv; Friuli i Italia, Imerial Valley i USA og Nahanni i Canada [17].

(24)

Kapittel 2. Teori

10

Figur 2-5: Akselerogram fra 3 ulike jordskjelv, Friuli Italia, Imeria Valley USA og Nahanni Canada [17].

2.5.2. Seismisk belastning på en konstruksjon

Det finnes flere metoder for å representere jordskjelvets belastning på en konstruksjon. De to vanligste metodene er:

• Tidshistorie

• Responsspektrum

Tidshistorie representasjon av jordskjelvets påvirkning viser grunnens akselerasjon over en gitt tid.

Ved å la flere virkelige eller kunstige tidshistorier påvirke en konstruksjon kan en finne de dimensjonerende tilfellene [17]. Det er ikke gjennomført en tidshistorie representasjon i denne oppgaven.

Responsspektrum representasjon av jordskjelvets påvirkning er basert på systemets dynamiske likevektsligning. En kan utvikle responsspektre for forskyvning, fart og akselerasjon, og

sammenhengen mellom disse kan og beskrives [12]. For de maksimale kreftene påført en

konstruksjon er akselerasjonsspektrumet av størst interesse. Fordelen med responsspekteret er at den dynamiske analysen av konstruksjonen blir utført i utviklingen av spekteret. Spekteret gir dermed systemets maksimale respons [12].

For et lineært elastisk system med en frihetsgrad, utsatt for grunnakselerasjon 𝑢̈𝑔(𝑡), kan den dynamiske likevektsligningen (2-4) omformuleres til formel (2-8). Dempningen til systemet er nå representert ved dempningsforholdet 𝜉.

𝑢̈(𝑡) + 2𝜉𝜔_𝑛𝑢̇(𝑡) + 𝜔_𝑛²𝑢(𝑡) = −𝑢̈_𝑔(𝑡)

(2-8)

𝜉 = 𝑐

2√𝑚 ∗ 𝑘

(2-9)

Formel (2-8) beskriver systemets respons kun ved hjelp av systemets dempningsforhold og naturlige vinkelfrekvens. Ulike system vil dermed respondere likt dersom dempningsforholdet og den naturlige

(25)

11

vinkelfrekvensen er lik. Dette gjør at responsspekteret kan gi en verdi for hver vinkelfrekvens, men er gyldig kun for ett dempningsforhold [12].

Ved å utnytte systemets stivhetsrelasjon kan en finne en last som gir tilsvarende forskyvning som den dynamiske forskyvningen fra jordskjelvet.

𝐹(𝑡) = 𝑘 ∗ 𝑢(𝑡) = 𝑚 ∗ 𝜔_𝑛²∗ 𝑢(𝑡)

(2-10)

Pseudoakselerasjonen⁵ til et system 𝑆_𝑎(𝑡, 𝑇, 𝜉), er akselerasjonen en må multiplisere massen med for å oppnå den tilsvarende forskyvningen [12]. Det er vanlig å utrykke pseudoakselerasjonen ut fra systemets svingeperiode 𝑇. Det er viktig å understreke at Pseudoakselerasjonen ikke er det samme som systemets akselerasjon 𝑢̈(𝑡), og begrepet pseudo benyttes for å skille disse. Ved å innføre pseudoakselerasjonsbegrepet i ligning (2-10) fås sammenhengen mellom pseudoakselerasjonen og kraften til den sammenfallende forskyvningen:

𝐹(𝑡) = 𝑚 ∗ 𝜔_𝑛²∗ 𝑢(𝑡) = 𝑚 ∗ 𝑆_𝑎(𝑡, 𝑇, 𝜉) → 𝑆_𝑎(𝑡, 𝑇, 𝜉) = 𝜔_𝑛²∗ 𝑢(𝑡)

(2-11)

Ligning (2-11) gir et utrykk for kraft i systemets grunn som er avhengig av systemegenskapene, masse, demping og svingperiode, samt jordskjelvets grunnakselerasjon. Ligningen gjelder for et lineært elastisk system med en frihetsgrad. Fra et designperspektiv er maksimalverdien av kraften av interesse. Den finnes ved å ta maksimalverdien av pseudoakselerasjonen, som svarer til grunnens spissverdi for akselerasjon. En kan finne den statiske skjærkraften 𝐹_𝑚𝑎𝑥 et system blir utsatt for ved å multiplisere systemets masse med den absolutte maksimalverdien av pseudoakselerasjonen:

𝐹_𝑚𝑎𝑥= 𝑚 ∗ 𝑆_𝑒(𝑇, 𝜉)

(2-12)

der

𝑆_𝑒(𝑇, 𝜉) = |𝑆_𝑒(𝑡, 𝑇, 𝜉)|_𝑚𝑎𝑥

(2-13)

For å ta høyde for jordskjelvets uregelmessige natur kombineres målinger av grunnakselerasjonen fra flere ulike jordskjelv til et flatere designspekter [12] som vist i Figur 2-6.

5 Pseudo: gresk forstavelse med betydningen «falsk, uekte, som ligner» [35].

(26)

Kapittel 2. Teori

12

Figur 2-6: Eksempel på designsspektre basert på Pseudoakselerasjonen til flere responsspektre [14].

2.6. NS-EN 1998-1

«Norge er ikke veldig utsatt for jordskjelv men er likevel det området i Nord-Europa som opplever flest jordskjelv i dag» [18]. Det er derfor nødvendig å dimensjonere for seismiske påkjenninger og siden 2010 er det NS-EN 1998-1 sammen med det nasjonale tillegget som har verdt gjeldende standard i Norge [19]. Krav og formler er oppgitt i dette kapittelet er hentet fra NS-EN 1998-1 [19].

2.6.1. Ytelseskrav

Standarden angir to ytelseskrav med tilstrekkelig grad av pålitelighet:

• Krav til motstand mot sammenbrudd (Bruddgrense).

• Krav til skadebegrensning (Bruksgrense).

Kravet til motstand mot sammenbrudd er basert på at konstruksjonen skal tåle de dimensjonerende påvirkningene uten lokalt eller globalt sammenbrudd. Slik at konstruksjonen kan beholde sin

konstruksjonsmessige integritet etter de seismiske hendelsene. Designspekteret er basert på

grunnens maksimale akselerasjon med en returperiode på 475 år, noe som tilsvarer en sannsynlighet for overskridelse på 10% innenfor en 50 års periode.

Krav til skadebegrensning i bruksgrense har som mål å minimere skadene ved middels store

jordskjelv som har en større sannsynlighet for å inntreffe. Her er kravet en returperiode på 95 år som tilsvarer 10% sannsynlighet for overskridelse på 10 år. I det nasjonale tillegget for Norge er kravet mot skadebegrensning tatt bort [19]. Argumentet til dette er sannsynligvis at jordskjelvbelastningen i Norge er såpass liten at kravet til skadebegrensning ikke er like aktuelt.

2.6.2. Seismisk belastning etter NS-EN 1998-1

Belastninger en konstruksjon blir utsatt for fra jordskjelv er som tidligere nevnt avhengig av flere forhold [12]:

• Jordskjelvets episenter, dybde og avstand til konstruksjonen.

• Grunnforholdene under konstruksjonen.

• Egensvingeperioden og dempningen til konstruksjonen.

NS-EN 1998-1 tar hensyn til jordskjelvets episenter, dybde og avstand gjennom å dele Norge inn i ulike seismiske soner med tilhørende spissverdi for grunnakselerasjon [19]. Grunnforhold under

(27)

13

konstruksjonen deles inn i grunntyper fra fast fjell til bløt leire. Konstruksjonens egensvingeperiode og demping blir hensyntatt ved hjelp analysemetoder.

2.6.3. Analysemetoder

Det finnes flere metoder for beregning av jordskjelvlaster på en konstruksjon. For lineær elastisk analyse finnes to metoder:

• Tverrkraftmetoden

• Modal responsspektrumanalyse

Tverrkraftmetoden er den enkleste. Den tar kun hensyn til første svingform i hver hovedretning og antar at 85% av byggets masse tilhører denne svingformen⁶. Tverrkraftmetoden kan kun benyttes på enkle bygninger med regularitet i plan og oppriss. Det er en rask og effektiv metode særlig for bygninger hvor det ikke allerede foreligger en 3D modell.

I denne oppgaven er det benyttet modal responsspektrumanalyse. Den går ut på at hver svingform bidrar med sin del av den totale responsen på bygningen. Størrelsen på responsen til en svingform er avhengig av perioden til svingformen og massen som hører til den aktuelle svingningsformen. I tillegg spiller samsvaret mellom modens frekvens og de seismiske bølgenes frekvens en stor rolle. Dette samsvaret avgjør størrelsen på den dimensjonerende spektrumsverdien. NS-EN 1998-1 sin versjon av (2-12) er gitt i (2-14) for en svingform, 𝑘 der kraften bygningen blir utsatt for er gitt som skjærkraft ved fundamentnivå 𝐹_𝑏,𝑘:

𝐹_𝑏,𝑘 = 𝑆_𝑑(𝑇_𝑘) ∗ 𝑚_𝑘

(2-14)

der

𝑆𝑑(𝑇_𝑘) er dimensjonerende spektrum for perioden 𝑇 til svingform 𝑘.

𝑚_𝑘 er effektiv modal masse for svingform 𝑘.

NS-EN 1998-1 stiller krav til at «det skal tas hensyn til alle svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen» [19]. Dette kravet kan sies oppnådd hvis det er inkludert nok svingeformer til at minimum 90% av den totale massen er inkludert og at alle svingeformer som bidrar med mer enn 5%

av den totale massen er inkludert.

For å finne den totale belastningen må en kombinere belastningen fra hver svingform. Siden det er lite trolig at hver svingform vil oppnå sin maksimale verdi samtidig vil det være for konservativt å summere bidraget fra hver svingform. En må dermed bruke kombinasjonsmetoder, hvor de to vanligste er:

• Kvadratroten av summen av kvadratene (SRSS).

• Fullstendig kvadratisk kombinasjon (CQC).

6 85% av massen gjelder for bygninger med flere enn 2 etasjer, og hvor T1<2*Tc [19].

(28)

Kapittel 2. Teori

14

SRSS er den enkleste metoden og er benyttet for håndberegninger. Denne metoden tar ikke hensyn til kryssledet mellom de ulike svingningsformene. NS-EN 1998-1 krever derfor at svingningsformene må være uavhengige av hverandre for at SRSS, gitt i (2-15) skal kunne benyttes:

𝐸_𝐸 = √∑ 𝐸_𝐸,𝑘²

(2-15)

der

𝐸_𝐸 er verdien av den totale seismiske lastvirkningen.

𝐸_𝐸,𝑘 er verdien av den seismiske lastvirkningen som følge av svingform k.

Fullstendig kvadratisk kombinasjon (CQC) tar hensyn til korrelasjonen mellom to nærliggende svingformer i og k. CQC gir dermed et mer korrekt resultat for svingformer som ikke er fullstendig uavhengige av hverandre. Med hjelp av dataprogrammer er ikke CQC kombinasjon mye mer

tidkrevende og denne metoden er som oftest benyttet i prosjektering [7]. Den er også benyttet i SAP 2000 i denne oppgaven. CQC er gitt som følger, fra [12]:

𝐸_𝐸 = √∑ 𝐸_𝐸,𝑘

𝑛

𝑗

∗ ∑ 𝐸_𝐸,𝑖∗ 𝜌_𝑘𝑖

𝑛

𝑖

(2-16)

der

𝜌_𝑘𝑖 er korrelasjonskoeffisienten for svingform k og i.

2.6.4. Konstruksjonsfaktor og grunnleggende prinsipp.

Ved å benytte seg av et elastisk designspektrum vil kreftene i konstruksjonen bli veldig store. En bygning har som regel mulighet til å ta opp belastningene fra et jordskjelv i det ikke-lineære området.

Som et alternativ til kompliserte ikke-lineære analyser kan det benyttes en konstruksjonsfaktor 𝑞 for å ta hensyn til konstruksjonens evne til å absorbere energi. NS-EN 1998-1 angir 3 ulike

duktilitetsklasser med tilhørende konstruksjonsfaktor:

• Liten evne til energiabsorpsjon (DCL)

• Middels evne til energiabsorpsjon (DCM)

• Stor evne til energiabsorpsjon (DCH)

Størrelsen på konstruksjonsfaktoren er avhengig av bygningsmaterialet, forbindelser og utførelse. For stålkonstruksjoner kan q-faktoren ha verdier helt opp i 6,5. For trekonstruksjoner bør en ikke anta duktil oppførsel innad i det trebaserte materialet. En har allikevel mulighet til å anta en duktil oppførsel i knutepunktene mellom komponentene. For rammesystemet i denne oppgaven er koblingen mellom søyler og dekker et godt egnet sted for duktil oppførsel, men dette er selvsagt avhengig av behov. En konstruksjonsfaktor på 𝑞 = 1,5 tar hensyn til beregnet overstryke i konstruksjonen og er den vanlige nedre grense.

(29)

15

NS-EN 1998-1 legger vekt på at konstruksjoners enkelthet, symmetri og redundans skal vektlegges under prosjekteringen av jordskjelvsikre bygninger. En jevn fordeling av masse og stivhet er å foretrekke. Dette fører til en større sikkerhet i både konstruksjonen og de påførte lasters oppførsel.

Det skal uansett tas hensyn til 5% utilsiktet eksentrisitet i modelleringen av massene.

Redundans kan forklares med tanken om flere bærende elementer og knutepunkter, slik at de seismiske kreftene kan fordele seg jevnt over konstruksjonen. I tillegg minkes sannsynligheten for sammenbrudd ved svikt i et element.

2.7. Vind

Vind er et komplekst fenomen siden vind kan opptre på en rekke ulike måter. Vind er luftlag i bevegelse med ulik størrelse og rotasjonsegenskaper som beveger seg i en strøm, relativ til jordens overflate. Når disse strømmene støter på en motstand, som terreng, bygninger og lignende fører det til et trykk på motstanden og turbulens rundt motstanden [20]. Vinden varierer i tid og retning og endres av lokale påvirkninger som terreng og bygninger. En korrekt representasjon av vindlast på en bygning før den er bygget er derfor en vanskelig oppgave.

2.7.1. Representasjon av vindlast

For å kunne bestemme bygningens dynamiske respons fra vindlasten er en avhengig av å representere vindlastens påvirkning. Det finnes flere metoder for forenklet representasjon av vindlast. De to vanligste er;

• Test i vindtunnel

• The Gust-factor Approch

I de senere år har det blitt mer og mer vanlig å teste utsatte bygninger i vindtunneler for å bestemme vindens påvirkning og bygningens respons. Ved testing i vindtunnel kan en bygge opp terrenget rundt modellen for en mest mulig korrekt modellering. Testing i vindtunnel er en kostbar og tidkrevende oppgave og forutsetter at en kjenner terrenget rundt byggets plassering for å oppnå korrekt resultat.

I denne studien er vindtunelltesting derfor ikke gjennomført.

The Gust-factor Approach ble utviklet av Alan Garnett Davenprot og Barry James Vickery på 1960 tallet og brukes i dag i mange av de største vindstandardene for å bestemme bygningens respons [21]. Metoden har vist seg å gi tilfredsstillende resultater for bygg med en rektangelformet geometri.

Metoden handler i korte trekk om å dele vindlasten inn i en konstant gjennomsnittlig del og en del som varierer med tiden [21]. Den varierende delen vil kunne sette utsatte bygninger i bevegelse, slik at de begynner å svinge. Figur 2-7 viser først oppdelingen av vindlast i en nesten konstant

bakgrunnsdel og en resonansdel. Til høyre vises bygningens svingning som en respons på vinden.

Resonansdelen bidrar klart mest til bygningens svingning. Ved hjelp av teori om harmonisk svingning kan en finne akselerasjonsspektrumet utfra forskyvningen. Standardavviket til

akselerasjonsspektrumet multipliseres med en toppfaktor for å finne toppverdien for akselerasjon [21]. NS-EN 1991-1-4 benytter seg av denne metoden [22] [23].

(30)

Kapittel 2. Teori

16

Figur 2-7: Oppdeling av vindlast i en bakgrunnsdel og en resonansdel til venstre og bygningens svingende respons til høyre hentet fra [21].

(31)

17

3. Laster

I dette kapittelet blir påførte laster presentert og lastkombinasjoner gjennomgått. Det er lagt ett ekstra fokus på de variable lastene vind og jordskjelv. Kombinasjon av laster blir gjennomgått før enn tilslutt ser på hvilke kriterier standarden krever det skal dimensjoneres for.

3.1. Påførte laster

3.1.1. Egenlast

Egenlasten til bygget er beregnet etter NS-EN 1991-1-1 som definerer egenlast som: «permanente bundne påvirkninger» [24]. Egenlasten er beregnet ut fra materialenes densitet samt antatt egenlast for dekkemodulene. Det er benyttet 200kg/m²som egenvekt på standarddekkene. Dette skal tilsvare vekten av selve dekkeelementet i tillegg til nødvendig fyllmasse for å bedre brann og lydegenskapene til dekket [25]. Som forklart i kapittel 4.1.1 er det benyttet et lavere dekke der spennvidden er kortere dette dekket har en egenvekt på 175kg/m². Det er ikke tatt hensyn til ikke-bærende elementer i bygget.

3.1.2. Nyttelast

Nyttelasten er basert på NS-EN 1991-1-1 som angir en last på 3 kN/m²for kontorbygg [24]. Denne verdien er benyttet på alle innvendige dekker.

3.1.3. Snølast

Snølast er beregnet ut fra NS-EN 1991-1-3 med flatt tak for de mest aktuelle byer i Norge [26]. Oslo og Trondheim har en dimensjonerende snølast på S=2,8 kN/m² som er benyttet i oppgaven.

3.1.4. Vindlast

Dette kapittelet gjelder kun for den statiske vindlasten, svingning av bygget som følge av vind er behandlet i kapittel 3.2. Vindlast som er påført bygningen i denne oppgaven er beregnet etter NS-EN 1991-1-4 [22]. Standarden behandler vindpåvirkningen som en statisk last basert på topphastigheten til vinden. Dette er en forenkling som skal gjøre bygningen motstandsdyktig mot de ekstreme

påvirkningene fra turbulent vind. Konstruksjonsfaktoren 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 skal ta hensyn til svingninger i konstruksjonen som følge av turbulens og virkninger av ikke-samtidige vindkasthastighetstrykk på overflaten. Vindpåvirkningen beregnes som karakteristiske verdier med en midlere returperiode på 50 år [22].

Vindkraften på en konstruksjon beregnes ved en vektoriell summering av utvendige (3-1) og

innvendige (3-2) vindtrykk på konstruksjonen. Det kan sees bort fra virkningen av friksjonskrefter i de studerte bygningene siden de oppfyller unntaket i NS-EN 1991-1-4 punkt 5.3(4) [22].

𝐹_𝑤,𝑒 = 𝐶_𝑠𝐶_𝑑∗ ∑ 𝑤_𝑒∗ 𝐴_𝑟𝑒𝑓

𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟

(3-1)

(32)

Kapittel 3. Laster

18

𝐹_𝑤,𝑖= ∑ 𝑤_𝑖∗ 𝐴_𝑟𝑒𝑓

𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟

(3-2)

der

𝑤_𝑒 Utvendig trykk på den enkelte overflate.

𝑤_𝑖 Innvendig trykk på den enkelte overflate.

𝐴_𝑟𝑒𝑓 Referansearealet av den enkelte overflate.

Utvendig og innvendig trykk på overflaten blir beregnet ut fra topphastighetstrykk og formfaktor gitt i formel (3-3)og (3-4).

𝑤_𝑒= 𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) ∗ 𝐶_𝑝𝑒

(3-3)

𝑤_𝑖= 𝑞_𝑝(𝑧_𝑖) ∗ 𝐶_𝑝𝑖

(3-4)

der

𝑞_𝑝(𝑧) er topphastighetstrykket ved referansehøyden.

𝐶_𝑝 er formfaktoren for det utvendige/innvendige trykket.

Topphastighetstrykket beregnes ut fra flere parametere hvor stedsvindhastigheten 𝑉_𝑚 er avhengig av byggets plassering og terreng rundt bygget. Det er antatt at bygningene vil ligge i urbant strøk med terrengruhetskategori 𝐼𝑉. Nasjonalt tillegg angir en referansevindhastighet 𝑉_𝑏,0 for hver kommune i Norge. Det er her benyttet 𝑉_𝑏,0= 26m/s som tilsvarer verdien for byene Trondheim, Bergen og Stavanger.

For å ta hensyn til større vind i større høyder varierer topphastighetstrykk 𝑞_𝑝(𝑧) med høyden 𝑧.

Dette fører til at bygget blir utsatt for laster som varierer med høyden.

Figur 3-1: Variasjon av topphastighetstrykk med byggets høyde [22].

Formfaktoren 𝐶_𝑝𝑒 deler bygget inn i soner (A til E) for lo og le side av bygget samt tverrsider.

Formfaktoren definerer også retningen til trykket. Den innvendige formfaktoren 𝐶_𝑝𝑖 bestemmes utfra åpningene sin plassering i bygget. Siden åpningene sin plassering i bygget ikke er bestemt i denne studien settes 𝐶_𝑝𝑖 i samsvar med standarden som det mest ugunstige av +0,2 og - 0,3.

(33)

19

Figur 3-2: Plan som viser variasjon av soner for formfaktorer.

Vindkreftene blir beregnet manuelt som linjelaster på hver søyle i ytterkant av bygget. Med vind i to ortogonale retninger, x og y. Figurer og beregnede verdier finnes i vedlegg A «Beregninger». Lastene blir så påført modellen manuelt i SAP 2000.

Konstruksjonsfaktoren 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 tar hensyn til vindpåvirkningen fra ikke samtidige

vindkasthastighetstrykk på overflaten og svingninger av konstruksjonen som følge av turbulens. For at konstruksjonsfaktoren skal kunne benyttes må geometrien til bygget forenkles til en enkel firkantet boks, se Figur 3-3. Det stilles også krav om at kun første svingform i vindretningen er av betydning og at denne har konstant fortegn, samt at høyden til bygningen er under 200m [22].

Formler for beregning av 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 er vist i vedlegg B «Formler».

Figur 3-3: Forenklet geometri av bygning for å kunne benytte konstruksjonsfaktor 𝐶𝑠𝐶𝑑 [22].

Grunnet tidsbruk og stor variasjon i modeller og parametere ble det nødvendig med noen forenklinger i beregningen av statisk vindlast:

• Vindlasten er kun beregnet med 2 variabler i høyden til bygget 𝑞_𝑝(𝑏) og 𝑞_𝑝(ℎ). Dette er en konservativ forenkling som gir større vindlast i sonen midt i bygget hvor 𝑞_𝑝(𝑠𝑡𝑟𝑖𝑝) er byttet ut med full vindlast 𝑞_𝑝(ℎ), Figur 3-1. Det er særlig byggene med 12 etasjer som blir påvirket av denne forenklingen.

• Der hvor konstruksjonsfaktoren 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 ble beregnet til mindre enn 1,0 er faktoren konservativt satt lik 1,0 ved beregning av den ekvivalente statiske vindkraften.

• Konstruksjonsfaktoren 𝐶_𝑠𝐶_𝑑 for hver av de 10 hovedmodellene er brukt i parameterstudien.

Sammen med nedre grense på 1,0 er dette en konservativ forenkling for bygg med 5 og 8