RAPPORT BACHELOROPPGAVE
Tittel:
Kontroll og dimensjonering av Rotvollhaugbrua sør for engangstransport.
English title:
Control and design of Rotvollhaugbrua sør for special vehicles.
Forfattere:
Alexander Roy Eliassen, Eirik Lenes Lindgren, Jostein Heggebø, Peder Sømåen Siksjø Intern veileder:
Arne Mathias Selberg
Ekstern veileder:
Jørgen Thallaug Heuch
Prosjektnr.: 07 - 2017 Rapporten er: ÅPEN
Besvarelsen består følgende antall del-rapporter:
2: Rapport + vedleggsperm
Prosjektbeskrivelse og resultatmål:
Vi skal kontrollere om en eksisterende platebru av betong tilfredsstiller det nye kravet for lastberegning av engangstransport (spesialtransport) gitt i NA-rundskriv 07/2015. Brua vi skal sjekke er Rotvollhaugbrua sør, bygd i 2013 og dimensjonert etter Norsk Standard. Videre skal vi dimensjonere bruplata og søylene for den nye lastmodellen i brudd- og bruksgrensetilstand. Til slutt skal vi sammenligne vårt resultat mot gitte tegninger av brua.
Målet for prosjektet er å kontrollere brua for lasttilfellet med engangstransport og å finne ut til hvilken grad Statens vegvesen må ta hensyn til den nye lastmodellen ved fremtidig prosjektering av bruer.
Stikkord fra prosjektet:
Engangstransport Slakkarmert betongbru Statisk beregning
Forord
Denne oppgaven er utarbeidet som den avsluttende delen av den 3-årige utdannelsen bachelor i ingeniørfag, bygg ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Den er skrevet ved Institutt for bygg- og miljøteknikk våren 2017, og har et omfang
tilsvarende 20 studiepoeng pr. student. Prosjektoppgaven er skrevet av fire studenter ved studieretningen konstruksjonsteknikk, og er gjennomført i samarbeid med Statens vegvesen. Arbeidet har resultert i denne prosjektrapporten.
Tema for oppgaven er engangstransport og hvilken påvirkning laster fra slike kjøretøy har på Rotvollhaugbrua sør i Trondheim. Brua er kontrollert og dimensjonert for
engangstransport etter Eurokodene og håndbøker fra Statens vegvesen. Beregninger er gjort med utgangspunkt i tegninger av brua gitt av Statens vegvesen.
For å analysere lastvirkningene på brua er beregningsprogrammet FEM-Design brukt for å kalkulere dimensjonerende krefter og momenter. Håndberegninger er gjort ved hjelp av Mathcad for å kontrollere kapasiteten til brua og for å utføre
dimensjoneringen. Armeringstegninger er laget i AutoCAD.
Vi vil takke vår veileder ved NTNU Arne Mathias Selberg og Jørgen Thallaug Heuch ved Statens vegvesen for god hjelp og veiledning underveis i prosessen. Vi ønsker også å rette en takk til Christian Hervold ved Norconsult for veiledning med bruk av FEM-Design.
Jostein Heggebø Peder Sømåen Siksjø
Sammendrag
Rotvollhaugbrua sør i Trondheim er ei trespenns platebru i betong. Den har en totallengde på 63,9 m, der hovedspennet er på 27,9 m. Brua er en del av Rv 706 i Trondheim og ble åpnet for trafikk høsten 2013. Utgangspunkt for oppgaven var tegninger av brua gitt av Statens vegvesen.
Hensikten med rapporten er å kontrollere om Rotvollhaugbrua sør har tilstrekkelig kapasitet for lasttilfellet med engangstransport. Som et sammenligningsgrunnlag ble brua dimensjonert på nytt i bruddgrensetilstanden for dette lasttilfellet.
Engangstransport er et lasttilfelle som går under lastmodell 3 i NS-EN 1991-2, og er beskrevet i NA-rundskriv 07/2015. Dette lasttilfellet er relativt nytt, noe som innebærer at det kom etter at Rotvollhaugbrua sør ble prosjektert. Det er derfor ønskelig å
verifisere om brua kan klassifiseres for å tåle engangstransport. Samtidig er det interessant for Statens vegvesen å vite i hvor stor grad de må ta hensyn til
engangstransport ved fremtidig dimensjonering og for klassifisering av eldre bruer.
Ved bruk av programmet FEM-Design har prosjektgruppen kommet frem til at det kan være hensiktsmessig å kontrollere for engangstransport for bruer med lange spenn.
I denne oppgaven ble Rotvollhaugbrua sør modellert og analysert i FEM-Design. I analysen ble lastvirkninger for lastgruppe 1a og lastgruppe 5 beregnet og
sammenlignet. Dette ble gjort for å se virkningen av engangstransport opp mot virkningen av lastmodell 1, som anses å være dimensjonerende for denne brua.
Analysen viste at lastgruppe 1a gav større dimensjonerende krefter og moment i alle konstruksjonsdeler.
Beregning av tverrsnittskapasitet og ny dimensjonering av brua for engangstransport ble gjort i Mathcad. Både kontrollen og dimensjoneringen ble gjort i
bruddgrensetilstanden for engangstransport i henhold til Eurokodeserien og
håndbøker fra Statens vegvesen. Kapasitetskontrollen viste at kapasiteten i brua var tilstrekkelig, med unntak av skjærstrekk ved opplager. Dette er sannsynligvis på grunn
Abstract
Rotvollhaugbrua sør in Trondheim is a concrete plate bridge. It has a total length of 63.9 meters, and a main span of 27.9 meters. The bridge is part of Rv 706 in
Trondheim and was opened for traffic in the autumn of 2013. The basis for the assignment was drawings of the bridge issued by Statens vegvesen (Norwegian Public Roads Administration).
The purpose of the report is to check whether Rotvollhaugbrua sør has sufficient capacity for special vehicles. As a comparison basis, the reinforcement in the bridge was designed in the ultimate limit state of this load case.
“Special vehicles” is a load case that goes under load model 3 in Eurocode 1 part 2, and is described in NA-rundskriv 07/2015. This load case is relatively new, which means that it came after Rotvollhaugbrua sør was built. It is therefore desirable to verify whether the bridge can be classified to withstand special vehicles. At the same time, it is interesting for the Norwegian Public Roads Administration to know the extent to which they must consider special vehicles in future design and for the classification of older bridges. With the use of FEM-Design, the project team has found that it may be advisable to check for special vehicles for bridges with longer spans.
In this assignment, Rotvollhaugbrua sør was modeled and analyzed in FEM-Design. In the analysis load effects for load group 1a and load group 5 were calculated and
compared. The analysis showed that load group 1a gave greater forces and bending moments in all structural parts compared to load group 5.
Both the control and the structural design were made in the ultimate limit state for special vehicles according to the Eurocodes and books from Statens vegvesen. The capacity control showed that the capacity of the bridge was sufficient, except for the shear pull at the bearing. This is probably due to the design of the analysis model, as the analysis showed that load group 1a produced greater shear forces at the supports than load group 5.
Innholdsfortegnelse
1 Innledning ... 1
1.1 Rotvollhaugbrua sør ... 2
1.2 Engangstransport ... 3
1.2.1 Forutsetninger og retningslinjer ... 3
1.3 Verktøy ... 4
1.3.1 FEM-Design 3D Structure ... 4
1.3.2 Mathcad ... 5
1.3.3 AutoCAD ... 5
1.4 Kapasitets- og dimensjoneringsgrunnlag ... 5
1.4.1 Vegtekniske forutsetninger ... 5
1.4.2 Regelverk ... 6
1.4.3 Veiledning ... 7
2 Konstruksjonsanalyse ... 8
2.1 Konstruksjonsdeler ... 8
2.1.1 Bruplate ... 8
2.1.2 Søyler ... 9
2.1.3 Fundament ... 10
2.1.4 Bestandighet ... 11
2.2 Statisk system ... 12
2.2.1 Utforming av FEM-modell ... 12
2.2.1.1 Forenklinger ... 13
2.2.2 Kontroll av FEM-modell ... 13
3 Materialer ... 15
3.1 Betong ... 15
3.2 Armering ... 15
4 Laster ... 16
4.1 Permanente laster ... 16
4.1.1 Egenlast bruplate ... 16
4.1.2 Egenvekt midtrekkverk ... 16
4.1.3 Egenvekt kantdragere ... 16
4.2.1.3 Lastmodell 3 ... 20
4.2.1.4 Last på gangbane ... 22
4.2.1.5 Sammensatte verdier av trafikklaster ... 23
4.2.2 Snølast ... 23
4.2.3 Vindlast ... 23
4.2.4 Temperaturlast ... 24
4.2.4.1 Jevnt fordelt temperaturandel ... 25
4.2.4.2 Vertikal lineært varierende temperaturandel (metode 1) ... 26
4.2.4.3 Kombinert temperatur ... 26
4.3 Deformasjonslaster ... 27
4.3.1 Kryp ... 27
4.3.2 Svinn ... 28
4.4 Lastkombinasjoner ... 29
4.4.1 Bruddgrensetilstand ... 29
4.4.2 Bruksgrensetilstand ... 31
4.4.3 Kombinasjonsfaktorer ... 31
5 Beregningsresultater ... 32
5.1 Bruplate ... 32
5.2 Søyler ... 34
6 Kapasitetskontroll ... 36
6.1 Bruplate ... 36
6.1.1 Moment ... 36
6.1.1.1 Lengderetning ... 37
6.1.1.2 Tverretning ... 38
6.1.2 Moment i flens ... 38
6.1.2.1 Lengderetning ... 38
6.1.2.2 Tverretning ... 39
6.1.3 Skjærkrefter ... 39
6.1.4 Torsjon ... 41
6.1.5 Gjennomlokking ... 41
6.2 Søyler ... 43
6.2.1 2. ordens moment ... 43
6.2.2 Kombinert aksial- og momentkraft ... 45
6.2.3 Biaksial bøyning ... 47
6.3.4 Søylefundamenter på berg ... 51
6.3.5 Kontroll mot glidning på berg ... 51
6.3.6 Gjennomlokking ... 51
6.3.7 Forankring av lengdearmeringsstenger ... 52
7 Dimensjonering ... 55
7.1 Generelle minstekrav for armering ... 55
7.2 Bruplate ... 55
7.2.1 Moment ... 55
7.2.1.1 Krav i NS-EN 1992-1-1 ... 56
7.2.1.2 Moment i lengderetning ... 56
7.2.1.3 Moment i tverretning ... 56
7.2.2 Skjærkrefter ... 56
7.2.2.1 Krav i NS-EN 1992-1-1 ... 57
7.2.3 Kontroll av flens ... 58
7.2.4 Torsjon ... 58
7.2.5 Gjennomlokking ... 58
7.3 Søyler ... 59
7.3.1 M/N-diagram ... 59
7.3.2 Krav i NS-EN 1992-1-1 ... 60
7.3.3 2. ordens moment ... 61
62 7.3.4 Biaksial bøynin ... 63
7.4 Fundament ... 63
7.5 Sammenligning av armeringsmengde ... 65
8 Forskning og utvikling ... 67
8.1 Forutsetninger og begrensninger ... 67
8.2 Resultater ... 71
9 Konklusjon ... 74
10 Kildeliste ... 75
11 Vedleggsliste ... 76
Figurliste
Figur 1.1: Rotvollhaugbrua sør. Foto: Peder Siksjø ... 2
Figur 1.2: Lengdesnitt. Tallene markerer nummerering av aksene. Tegning: Statens vegvesen. ... 2
Figur 1.3: Engangstransport. Foto: Statnett ... 3
Figur 1.4: "Peak smoothing". Kilde: FEM-Design Manual ... 5
Figur 1.5: Kartutsnitt. Rotvollhaugbrua sør er markert med rød ring. Skjermdump: Google Maps ... 5
Figur 1.6: Bruplata sett ovenfra med plassering av søyler og vegen under. Tegning: Statens vegvesen. ... 6
Figur 2.1: Bruplatas geometri. Tegning: Statens vegvesen ... 8
Figur 2.2: Snittinndeling av bruplata. ... 8
Figur 2.3: Fordeling av armering i søyler sett fra siden. Tegning: Statens vegvesen ... 9
Figur 2.4: Fordeling av armering i søyler sett ovenfra. Tegning: Statens vegvesen ... 9
Figur 2.5: Eksempler på knekkformer og tilhørende knekklengder: Figur 5.7 i NS-EN 1992-1-1 ... 10
Figur 2.6: Geometri til fundament sett ovenfra. Tegning: Statens vegvesen ... 11
Figur 2.7: Geometri til fundamentet sett fra siden. Tegning: Statens vegvesen ... 11
Figur 2.8: Modell i brua fra FEM-Design. ... 12
Figur 2.9: Bruplatas tverrsnitt i FEM-Design. ... 12
Figur 2.10: Statisk modell - trefeltsbjelke ... 13
Figur 2.11: Fordeling av moment i lengderetning i bruplata. ... 14
Figur 2.12: Momentdiagram – trefeltsbjelke. ... 14
Figur 4.1: Geometri Safetybaer H2 E90. Kilde: vegvesen.no ... 16
Figur 4.2: Geometri kantdrager. Tegning: Statens vegvesen ... 16
Figur 4.3: Inndeling av felt for Rotvollhaugbrua sør. Figur 4.1 i NS-EN 1991-2. ... 18
Figur 4.4: Utforming av tandemsystemene. Figur 4.2a i NS-EN 1991-2. ... 19
Figur 4.5: Fordeling av aksellasten på hjulflatene. Figur 4.3 i NS-EN 1991-2. ... 20
Figur 4.6: Lastfelt fra hjulflatene til engangstransporten. ... 21
Figur 4.7: Aksellaster fra enkeltgruppe. ... 22
Figur 4.12: Fordeling av temperatur i tverrsnittet. ... 27 Figur 6.1: Beregningsmodell for momentkapasitet. Figur 4.4 i Betongkonstruksjoner 36 Figur 6.2: Fordeling av armering i underkant. Tegning: Statens vegvesen ... 37 Figur 6.3: Fordeling av armering i overkant. Tegning: Statens vegvesen ... 37 Figur 6.4: Fagverksmodell for skjærarmerte konstruksjonsdeler. Figur 6.5 i NS-EN
1992-1-1. ... 39 Figur 6.5: Kritisk snitt for gjennomlokking. ... 43 Figur 6.6: Virkning av aksialkraft og utbøyning. Figur 6.2 i "Betongkonstruksjoner". .. 44 Figur 6.7: M/N-diagram for kapasitetskontroll. Aktuelle verdier er markert med rødt. . 46 Figur 6.8: Geometri fundament. ... 48 Figur 6.9: Beregningsmessig lastutbredelse ved partielt belastede flater. Figur 6.29 i
NS-EN 1992-1-1. ... 50 Figur 6.10: Modell for strekkraft med hensyn til skrå riss. Figur 9.13 i NS-EN 1992-1-1
... 53 Figur 7.1: M/N-diagram for dimensjonering u/tilleggsmoment. ... 59 Figur 7.2: M/N-diagram for dimensjonering m/tilleggsmoment. ... 62 Figur 8.1: Variasjon i spennlengde for platebruer med ett spenn. Figur 4.1 i Hb 100-4.
... 67 Figur 8.2: Variasjon i spennlengder for platebruer med tre spenn. Figur 5.1 i Hb 100-4.
... 67 Figur 8.3: Platetykkelse i forhold til spennvidde i hovedspenn for bruer med tre spenn.
Figur 5.3 i Hb 100-4. ... 68 Figur 8.4: Platetykkelse i forhold til spennvidde for bruer med ett spenn. Figur 4.3 i Hb
100-4. ... 68
Tabelliste
Tabell 1.1: Vegdata fra Statens vegvesens tegninger ... 6
Tabell 2.1: Verifisering av FEM-modell ved å se på avvik mellom opplagerkrefter i statisk modell og FEM-Design. ... 14
Tabell 3.1: Materialverdier for betong. ... 15
Tabell 3.2: Materialverdier for armeringsstål. ... 15
Tabell 4.1: Egenlast fra belegning. ... 17
Tabell 4.2: Oppsummering egenlast. ... 17
Tabell 4.3: Metode for inndeling av antall kjørefelt. ... 18
Tabell 4.4: Lastmodell 1. Tabell 4.2 i NS-EN 1991-2 med verdier fra NA.4.3.2. ... 19
Tabell 4.5: Lastmodell 3. Tabell 4.1 i NA-rundskriv 07/2015. ... 21
Tabell 4.6: Sammensatte trafikklaster. Tabell NA.4.4.a i NS-EN 1991-2. ... 23
Tabell 4.7: Jevnt fordelt temperaturandel. ... 26
Tabell 4.8: Oppsummering temperaturlast. ... 27
Tabell 4.9: Kryp. ... 28
Tabell 4.10: Svinn. ... 28
Tabell 4.11: Lastkombinasjoner i bruddgrensetilstanden. ... 30
Tabell 4.12: Sikkerhetsfaktorer. ... 30
Tabell 4.13: Lastkombinasjoner i bruksgrensetilstanden. ... 31
Tabell 4.14: Kombinasjonsfaktorer. ... 31
Tabell 5.1: Dimensjonerende momenter og skjærkrefter i bruplata for lastgruppe 1a. 33 Tabell 5.2: Dimensjonerende momenter og skjærkrefter i bruplata for lastgruppe 5. . 33
Tabell 5.3: Dimensjonerende momenter i flens for lastgruppe 5. ... 34
Tabell 5.4: Dimensjonerende momenter og aksialkraft i søylene for lastgruppe 5. ... 35
Tabell 6.1: Momentkapasitet til bruplata i lengderetning. ... 38
Tabell 6.2.: Momentkapasitet til bruplata i tverretning ... 38
Tabell 6.3: Momentkapasitet til flens i lengderetning. ... 39
Tabell 6.4: Momentkapasitet til flens i tverretning. ... 39
Tabell 6.5: Skjærkraftkapasitet til bruplata. ... 40
Tabell 6.6: Resultater for gjennomlokking. ... 43
Tabell 7.2: Dimensjonering - skjærkrefter ... 58
Tabell 7.3: Dimensjonering - gjennomlokking ... 58
Tabell 7.4: Verdier til M/N-diagram - dimensjonering ... 59
Tabell 7.5: Verdier til M/N-diagram - dimensjonering m/tilleggsmoment ... 61
Tabell 7.6: Armering i fundament ... 64
Tabell 7.7: Armering i lengderetning, snitt A, C og E. ... 65
Tabell 7.8: Armering i lengderetning, snitt B og D. ... 65
Tabell 7.9: Bøylearmering ... 66
Tabell 7.10: Lengdearmering i søyler. ... 66
Tabell 7.11: Lengdearmering i underkant fundament. ... 66
Tabell 8.1: Utforming av FEM-modeller, ett spenn. ... 70
Tabell 8.2: Utforming av FEM-modeller, tre spenn. ... 71
Symbolliste
Store latinske bokstaver A Tverrsnittsareal As Armeringsmengde
Ecm Midlere elastisitetsmodul for betong Es Elastisitetsmodul for armeringsstål EI Bøyestivhet
F Kraft L Lengde
Lbd Forankringslengde
Lb,rqd Nødvendig kraftinnføringslengde MEd Dimensjonerende moment MRd Momentkapasitet
NEd Dimensjonerende aksialkraft NRd Aksialkraftkapasitet
O Omkrets
T Temperatur
TOK Temperatur i overkant TUK Temperatur i underkant TRd Kapasitet for torsjon TRd,c Torsjonsstrekkkapasitet
VEd Dimensjonerende skjærkraft VRd Skjærkraftkapasitet
VRd,c Betongens skjærstrekkapasitet
Små latinske bokstaver a Avstand b Bredde
cnom Nominell overdekning d Effektiv tverrsnittshøyde e Eksentrisitet, utbøyning
Fbd Betongens dimensjonerende heftfasthet fck Betongens karakteristiske sylindertrykkfasthet fcd Betongens dimensjonerende sylindertrykkfasthet
k Koeffisient
k1,sur Overflatefaktor for lineært varierende temperaturdifferanse mx Dim. moment i x-retning fra FEM-design
my Dim. moment i y-retning fra FEM-design qk Karakteristisk nyttelast
qv Dimensjonerende grunntrykk s Senteravstand
t Tykkelse
u Omkrets av kontrollsnitt
vEd Dimensjonerende skjærspenning
vmin Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd vRd,c Skjærspenningskapasitet
x Avstand z Momentarm ø Armeringsdiameter
Greske bokstaver
𝛼 Temperaturutvidelseskoeffisient, forholdstall 𝛼## Koeffisient for virkninger av langtidslast på betong 𝛼#$ Koeffisient for trykkgurt
β Koeffisient 𝛾 Partialfaktor
𝛾# Partialfaktor for betong 𝛾& Partialfaktor for armeringsstål
𝜀 Tøyning 𝜀## Kryptøyning
𝜀ca Tøyning på grunn av autogent svinn 𝜀cd Tøyning på grunn av uttørkningssvinn 𝜀cs Total svinntøyning
θ Vinkel 𝜅 Krumning 𝜆 Slankhetstall µ Friksjonskoeffisient
𝜈+ Fasthetsreduksjonsfaktor for opprisset betong grunnet skjærkraft 𝜉 Reduksjonsfaktor for egenvekt
𝜌 Tyngdetetthet
1 Innledning
Regelverket for dimensjonering og lastberegninger er stadig i utvikling, og flere krav til utforming og kapasitet gjør prosjektering mer og mer utfordrende. De siste årene har det blant annet kommet nye regler for lastbetraktning av engangstransport.
Engangstransport er transport av så tunge laster eller kjøretøy med så spesiell utforming at påkjenningen på bruer vil være annerledes enn lasttilfellene ved vanlig trafikk. ”Engangstransporter kan ikke tillates uten at bruene kontrolleres etter nærmere kriterier for tillatt overbelastning og at det utstedes dispensasjon.” (1, s.32) Eksempel på engangstransport kan være frakt av transformatorer i forbindelse med
vindmølleparker, som kan være ekstremt tunge og krevende å transportere. Med stadig større utbygging av vindmølleparker er behovet for kontroll av kapasitet ved engangstransport økende.
NA-rundskriv 07/2015 og ”Bruprosjektering - om tolkning av lastforskrifter m.v.” er det gjeldene regelverket i påvente av ny lastforskrift for engangstransport og definerer lastmodellen som skal brukes for lastberegning og lastfaktorer som skal benyttes. I denne oppgaven er kapasiteten til Rotvollhaugbrua sør sjekket opp mot lastpåkjenning fra den nye definisjonen i rundskrivet. Deretter er armeringen dimensjonert på nytt for den samme lastpåkjenningen for å kunne sammenligne resultatene med eksisterende armering. Selve utformingen til brua er ikke endret ved den nye dimensjoneringen.
Oppgaven ble gitt til gruppa av Statens Vegvesen i oktober. Samtlige av medlemmene har interesse for konstruksjoner og bruer. Valget av oppgave ble bestemt på bakgrunn av interesse og læringsutbytte, og den ble utformet i samarbeid med ekstern og intern veileder.
Brua ble tegnet i beregningsprogrammet FEM-Design. Resultatene derfra ble brukt til å sjekke kapasitet av eksisterende armering og tverrsnitt, samt i den nye
dimensjoneringen av brua. For å begrense omfanget av oppgaven har gruppa forholdt
1.1 Rotvollhaugbrua sør
Figur 1.1: Rotvollhaugbrua sør. Foto: Peder Siksjø
Rotvollhaugbrua sør er en 63,9 meter lang platebru i betong bestående av tre spenn på henholdsvis 22,0, 27,9 og 14,0 meter. I akse 1 og 4 hviler brua på landkar, og i akse 2 og 3 er det støpt inn tilsammen seks søyler. Søylene er plassert med hensyn til kjørebanen på vegen under og vil derfor få en skrå plassering i forhold til bruplata. I lengderetning krummer brua svakt og har en total høydeforskjell på 2,3 m. Brua er prosjektert og bygget av Reinertsen. Tegningene og målsettingen brukt i
prosjekteringen er også brukt som referanser i oppgaven.
Figur 1.2: Lengdesnitt. Tallene markerer nummerering av aksene. Tegning: Statens vegvesen.
1.2 Engangstransport
Figur 1.3: Engangstransport. Foto: Statnett
Håndbok R412 definerer følgende som engangstransporter:
”Engangstransporter er kjøretøy/vogntog med så store aksellaster og/eller totalvekter og/eller utforming at de fører til større påkjenninger på bruene enn spesialtransportene. Det forutsettes at slike transporter kun forekommer en eller svært få ganger i levetiden til ei bru. For slike transporter kreves det
dispensasjon for kjøring med følge. Dispensasjonen inneholder normalt instruks om passeringsmåte for de utsatte bruene på transportruten. Dispensasjonen utstedes enkeltvis for hver transport.” (1, s.10)
Vårt tilfelle av engangstransport tar for seg lasttilfeller fra lastmodell 3 (LM3) i NS-EN 1991-2 (oppsummert i kapittel 4.2.1.3) og det gjeldene regelverket for
engangstransporter. ”Hovedregelen er at brua skal stenges for øvrig trafikk, men i enkelte prosjekt kan det bestemmes noe annet.”(2, s.10) I denne oppgaven er brua antatt stengt for øvrig trafikk. Det samme gjelder for vegen under brua.
1.2.1 Forutsetninger og retningslinjer Vertikale laster
Beskrevet i kapittel 4.2.1.3 Lastmodell 3.
Horisontale krefter R412 3.5:
Forutsettes å utebli ved engangstransporter.
Utmattingslast R412 3.5:
Forutsettes å utebli ved engangstransporter.
Last på gang- og sykkelbane R412 3.5:
Forutsettes å utebli ved engangstransporter.
Påkjøringslast N400 5.6.2:
”Påkjøringslasten regnes ikke å opptre samtidig med variable laster, unntatt ved avhengighet mellom påkjøringslasten og den variable lasten.” (3, s.75)
Ser også vekk ifra støt fra selve engangstransporten ettersom det kreves streng oppfølging til plassering i kjørebane.
1.3 Verktøy
1.3.1 FEM-Design 3D Structure
Modell av den eksisterende brua ble tegnet i FEM-Design. Programmet er et
modellerings- og analyseprogram laget av det svenske selskapet StruSoft AB som tar høyde for verdier i Eurokodene og de norske NA-tilleggene. Som navnet tilsier
anvendes «Finite Element Method» i integrerte beregninger, det vil si at programmet deler opp konstruksjonsdelene som tegnes inn i elementer. Disse elementene kobles sammen med noder som overfører kreftene fra element til element.
Programmet ble brukt til å modellere brua, sette inn laster og kombinering av laster.
”Moving load”-funksjonen i FEM-Design var veldig nyttig for denne oppgaven, og ble brukt både for å modellere engangstransportlastene og ved analysen av brua. Denne funksjonen gjør at det er mulig å kontrollere flere lastplasseringer av kjøretøy på brua i samme analyse.
Figur 1.4: "Peak smoothing". Kilde: FEM-Design Manual
1.3.2 Mathcad
Mathcad er et regneverktøy som kan brukes til utregning og analyse av data, og er utviklet av PTC. Brukervennligheten og enkel tilgang er hovedgrunnene til at Mathcad ble foretrukket programvare for beregning. I denne oppgaven har Mathcad 15 blitt benyttet, tilgjengelig via lisens fra gamle Høgskolen i Sør-Trøndelag.
1.3.3 AutoCAD
AutoCAD er et tegneprogram som brukes til å utarbeide arbeidstegninger. I oppgaven er det blitt brukt til å lage enkle skisser og armeringstegninger. Programmet ble valgt på bakgrunn av sin brukervennlighet, og gratis studentversjon. Programvaren er gitt ut av Autodesk.
1.4 Kapasitets- og dimensjoneringsgrunnlag 1.4.1 Vegtekniske forutsetninger
Rotvollhaugbrua sør er en del av Rv 706 Innherredsveien i Trondheim. Brua er enveiskjørt med to kjørefelt som går i østlig retning. Trafikken i vestlig retning
Vegnr. Vegnavn ÅDT2024 Skiltet hastighet 10500 Rv 706, INNHERREDSVEIEN 12 000 kjt/d 80 km/t 14000 Fv 868, HAAKON VII GATE 16 000 kjt/d 60 km/t
Tabell 1.1: Vegdata fra Statens vegvesens tegninger
På grunn av Haakon VII gates plassering er søyleaksene til Rotvollhaugbrua sør forskjøvet i forhold til tverretningen. Bildet viser bruplata sett ovenfra med søylenes plassering og vegen under.
Figur 1.6: Bruplata sett ovenfra med plassering av søyler og vegen under. Tegning: Statens vegvesen.
I tillegg til de to kjørefeltene er det et gangfelt plassert til høyre langs bruas kjøreretning. Gangfeltet og kjørebanen er separert med et midtrekkverk av styrkeklasse H2. Ytterst på hver side av brua er det en kantdrager med samme styrkeklasse. Belegningen på brua består av et slitelag på 40mm Ab 11 med PmB, et bindelag på 25mm Ab 11 med PmB og 12mm fuktisolering med et lag PmBE60 som kleber.
1.4.2 Regelverk
Kapasitetskontroll og ny dimensjonering er gjennomført etter reglene og metodene forklart i Eurokodene og interne håndbøker skrevet av Statens vegvesen. For utregning av laster og lastkombinasjoner har ytterligere standarder og håndbøker spesifisert for bruer blitt benyttet. I tillegg har NA-rundskriv 07/2015 og notatet
”Bruprosjektering - om tolkning av lastforskrifter m.v.” som omhandler engangstransporter blitt brukt som grunnlag.
Følgende standarder er benyttet i oppgaven:
NS-EN 1990:2002+A1:2005+NA:2016: Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner
NS-EN 1991-1-5:2003+NA:2008: Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1- 5: Allmenne laster - Termiske påvirkninger NS-EN 1991-2:2003+NA:2010: Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 2:
Trafikklast på bruer
NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008: Eurokode 2: Prosjektering av
betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger
Følgende håndbøker er benyttet i oppgaven:
Håndbok N400: Bruprosjektering: Prosjektering av bruer, ferjekaier og andre bærende konstruksjoner
Bruhåndbok – 4: Plassproduserte platebruer Håndbok R412: Bruklassifisering
Håndbok V263: Betongdekker
1.4.3 Veiledning
Ekstern veileder, Jørgen Heuch ved Statens Vegvesen, og intern veileder, Arne
Mathias Selberg ved NTNU, har bistått med rådgivning underveis i prosjektet. Der det i oppgaven har vært behov for å ta avgjørelser som ikke er oppgitt i standarder eller håndbøker har veilederne vært til stor hjelp med diskusjon og rådgivning.
2 Konstruksjonsanalyse
2.1 Konstruksjonsdeler 2.1.1 Bruplate
Bredden på bruplata er 12,4m, der avstanden mellom innerkant på kantdragerne er 12m. Hoveddelen på 8m har en tykkelse på 1,1m, overgangene mellom hoveddelen og vingene har en tykkelse som varierer fra 1,1m til 0,4m, mens vingetykkelsen
varierer fra 0,4m til 0,25m. Plata har et tverrfall på 3%. På plata er det et midtrekkverk plassert mellom kjørebanen og gangfeltet, og ytterst på hver side er det en kantdrager som er festet 200mm inn på plata. I bruplata er det lagt inn fire rørføringer med
diameter på 110mm.
Figur 2.1: Bruplatas geometri. Tegning: Statens vegvesen
Ved fremvisning av resultater fra FEM-Design for bruplata velges det å se på fem snitt.
Tre av snittene (A, C og E) er i feltene til brua og to av dem (B og D) er over søylene.
Figur 2.2: Snittinndeling av bruplata.
2.1.2 Søyler
Totalt seks søyler av betong bærer Rotvollhaugbrua sør over Haakon VII Gate.
Søylene er sirkulære med en diameter på 850 mm. Lengden på søylene varierer fra 5,7 m til 6,8 m fra overkant fundament til underkant bruplate. De er støpt inn i
fundamentet og i bruplata med en monolittisk utforming. Dette betyr at bruplata ikke kan tøyes uten at tvangskrefter blir overført i søylene, som for eksempel ved store temperaturendringer. Armeringen er fordelt som figurene viser.
Figur 2.3: Fordeling av armering i søyler sett fra siden. Tegning: Statens vegvesen
Figur 2.4: Fordeling av armering i søyler sett ovenfra. Tegning: Statens vegvesen
Som nevnt og vist er søylene runde, og armeringen fordelt deretter. Dette har ført til forenklinger i utregning av kapasitet og dimensjonering senere i oppgaven. For å kunne lese av interaksjonsdiagrammer for moment- og aksialkraft er armeringen, som en forenkling, sett på som et sylinderskall.
Selv om søylene er støpt monolittisk inn i plata og fundamenter vil de fortsatt kunne forskyves. Ved for eksempel temperaturendringer i plata, vil toppen av søylene forskyves i forhold til bunnen. En realistisk modell for søylene vil på grunn av slike påvirkninger være tilfelle f) i figuren under, der 𝑙4 vil ligge et sted mellom 𝑙
2 og 𝑙. Den største verdien for 𝑙4 vil her være mest konservativt og etter samtale med veileder ble det bestemt å bruke 𝑙4 lik 𝑙 i beregningene.
2.1.3 Fundament
Fundamentet er den delen av konstruksjonen som overfører kreftene fra søylene til grunnen. Rotvollhaugbrua sør står på seks kvadratiske søylefundament, som står parallelt med kjørebanen på veien under (se vedlegg B-1). Fundamentene har en bredde på 2500 mm og en høyde på 1200 mm. Overkanten av fundamentene har et fall på 1:20 for vannavrenning. Dette betyr at ytterkanten av fundamentet er 1160 mm høy. I akse 2 er fundamentene støpt på en påstøp på ca. 1,0 m, og i akse 3 er
fundamentene støpt på 50 mm magerbetong. Det er fundamentert på fjell. Alle fundamentene har samme mengde og plassering av armering.
Figur 2.5: Eksempler på knekkformer og tilhørende knekklengder: Figur 5.7 i NS-EN 1992-1-1
Figur 2.6: Geometri til fundament sett ovenfra.
Tegning: Statens vegvesen
Figur 2.7: Geometri til fundamentet sett fra siden.
Tegning: Statens vegvesen
2.1.4 Bestandighet
Miljøpåvirkningene skal tas hensyn til slik at nedbrytningen av konstruksjonen ikke går ut over dens tiltenkte egenskaper i løpet av den dimensjonerende brukstiden.(5, s.21) NS-EN 1990 Tabell 2.1 gir dimensjonerende brukstid på 100 år for bruer.
Bestandighetskrav er hentet fra N400:
𝑐789,; minste overdekning av hensyn til heft. Verdi hentes fra NS-EN 1992-1-1
tabell NA.4.2 og er satt lik største stangdiameter som er 25 mm.
𝑐789,<=> minste overdekning av hensyn til bestandighet. Verdi hentes fra N400 tabell 7.2 og er satt lik 60 mm for både fundamenter og bruplate.
𝑐789 minste overdekning 𝑐789 = max 𝑐789,;, 𝑐789,<=> = 60 𝑚𝑚
𝛥𝑐<GH Overdekningstoleranse gitt i N400 7.4.3 som er satt lik +/- 15mm ettersom cmin < 70 mm.
𝑐9I7 nominell overdekning 𝑐9I7= 𝑐789+ 𝛥𝑐<GH
Angivelse av overdekning: 𝑐9I7± 𝛥𝑐<GH = 75 𝑚𝑚 ± 15 𝑚𝑚.
2.2 Statisk system
2.2.1 Utforming av FEM-modell
Modellen ble utformet etter tegninger fra Statens vegvesen. Den ble tegnet som en statisk modell med en plate sammensatt av fem delplater, seks søyler og to opplager på hver ende. Søylene ble modellert inn monolittisk, det vil si at de er innspent i brua og innspent i underkant. Opplagerne er tegnet inn som ett allsidig glidelager og ett ensidig glidelager på hver side av brua.
Figur 2.8: Modell i brua fra FEM-Design.
Tverrsnittet av bruplata ble utformet med delplater som vist i figur 2.9. Delplatene ble modellert slik at forbindelsene mellom dem er innspente. Det gjør at kreftene overføres mellom dem slik det ville gjort i en helstøpt plate.
Figur 2.9: Bruplatas tverrsnitt i FEM-Design.
For å unngå urealistisk høye verdier ved opplager og søyler genererte FEM-Design
”peak smoothing”-områder rundt de aktuelle nodene i elementinndelingen av plata.
2.2.1.1 Forenklinger
Detaljer som rekkverk og skillevegger ble utelatt og omgjort til lastfelt med
konservative verdier. I tillegg ble avrundede hjørner og kanter sett bort fra fordi det spilte liten rolle i sammenheng med analysen av brua, og det ble enklere å modellere i FEM-Design. Brua har et fall i både tverretning og i kjøreretning. Dette vil gjøre at både størrelsen av tverrsnittet og totallengden av brua i realiteten vil bli litt større. Etter litt enkel regning ved hjelp av Pytagoras’ læresetning ble det besluttet å se bort fra virkningen av dette, da forstørrelsesfaktorene fikk svært lav verdi (henholdsvis 1,00045 og 1,00087). Har sett bort ifra rørføringene i bruplata i utformingen av modellen. Dette ble gjort på bakgrunn av at effekten av disse rørene ble sett på som neglisjerbare fordi arealet av de utgjør såpass liten del av tverrsnittet. Brua ligger i et høybrekk, og har derfor en svak vertikalradius. Dette er ikke tatt hensyn til i modellen, der er brua modellert slik at den er rett uten helning i hverken tverr- eller
lengderetning.
2.2.2 Kontroll av FEM-modell
Figur 2.10: Statisk modell - trefeltsbjelke
Modellen i FEM-Design har blitt kontrollert opp mot en enkel statisk modell av en trefelts bjelke med en dimensjonsløs jevnt fordelt last q. Bjelken har konstant bøyestivhet EI. Reaksjonskrefter, moment-, og skjærkraftdiagram ble funnet med enhetslastmetoden ved hjelp av hurtigintegrasjon fra tabell 3.6 i Stålkonstruksjoner(6, s.31). Modellen i FEM-Design ble analysert for et tilsvarende dimensjonsløst lastfelt.
Reaksjonskreftene fra statisk modell ble sammenliknet med summen av reaksjonskreftene i akse 1, 2, 3 og 4 fra modellen i FEM-Design. Den statiske
Figur 2.11: Fordeling av moment i lengderetning i bruplata.
Figur 2.12: Momentdiagram – trefeltsbjelke.
En visuell sammenligning av momentdiagrammene i analysemodellen og statisk modell ble gjort for å se om diagrammet i FEM-Design hadde en forventet form.
Momentdiagrammet i FEM-Design har naturlig nok litt andre tallverdier da det er en 3D-modell av brua.
Opplagerkraft Statisk modell FEM-Design Avvik [%]
Akse 1 7,96 8,33 4,65
Akse 2 28,57 27,84 2,56
Akse 3 23,99 24,25 1,07
Akse 4 3,38 3,48 2,87
Tabell 2.1: Verifisering av FEM-modell ved å se på avvik mellom opplagerkrefter i statisk modell og FEM-Design.
Resultatene vist i tabellen over viser et lite avvik i opplagerkraft mellom statisk modell og analysemodell i FEM-Design. Et lite avvik vil være naturlig når en trefeltsbjelke sammenlignes med en betongplate som har skråstilte akser.
3 Materialer
3.1 Betong
Betongen som brua er støpt av er av kvalitet B45-SV40. Verdier i tabellene er hentet fra NS-EN 1992-1-1.
Betongkvalitet B45-SV40
Bestandighetsklasse MF40
Karakteristisk sylinderfasthet 𝑓#P = 45 𝑁 𝑚𝑚S Dimensjonerende fasthet 𝑓#< = 𝛼##𝑓#P
𝛾# = 0,8545 𝑁 𝑚𝑚S
1,5 = 25,5 𝑁 𝑚𝑚S
Materialfaktor 𝛾# = 1,5
Midlere E-modul 𝐸#7 = 36 𝐺𝑃𝑎
Temperaturutvidelseskoeffisient 𝛼 = 1 · 10[\ ℃[+
Tabell 3.1: Materialverdier for betong.
3.2 Armering
Armering B500NC
Karakteristisk fasthet 𝑓^P = 500 𝑁 𝑚𝑚S
Dimensjonerende fasthet 𝑓^< =𝑓^P
𝛾_ = 500 𝑁 𝑚𝑚S
1,15 = 434,7 𝑁 𝑚𝑚S
Materialfaktor 𝛾_ = 1,15
E-modul 𝐸_ = 200 𝐺𝑃𝑎
Tabell 3.2: Materialverdier for armeringsstål.
4 Laster
4.1 Permanente laster
En permanent last er en last som ikke varierer med tiden. Eksempler på en permanent last er egenlast, tyngde av fastmontert utstyr og jordtrykk. De aktuelle permanente lastene i denne oppgaven er egenvekt av bruplate, kantdragere, midtrekkverk og belegning.
Tyngdetettheten til samtlige konstruksjonsdeler av betong settes lik 25 kN/m3 i henhold til avsnitt 7.3.2 i N400.
4.1.1 Egenlast bruplate
Egenlasten av bruplaten beregnes automatisk i FEM-design på grunnlag av platetykkelsen til modellen. Denne
funksjonen har blitt kontrollert ved å sammenligne momentdiagrammet for den automatisk genererte
egenlasten og for lastfelt som er plassert manuelt i henhold til tykkelsen på plata. Det relative avviket mellom de to momentdiagrammene er 0,1% for støttemomentet og 0,05%
for feltmomentet, der den automatisk genererte egenlasten gir størst moment. Vi anser funksjonen som veldig nøyaktig og velger å bruke den videre i analysen.
4.1.2 Egenvekt midtrekkverk
Midtrekkverket på brua er av typen Safetybaer H2 E90 (7), vist på figur 4.1 . Rekkverket er av betongkvalitet B45.
𝐴78<a>GPPHG>P= 0,27 𝑚S
𝒈𝒌,𝒎𝒊𝒅𝒕𝒓𝒆𝒌𝒌𝒗𝒆𝒓𝒌 = 𝐴78<a>GPPHG>P × 𝜌;GaI9l
= 0,27 𝑚S × 25 𝑘𝑁 𝑚n = 𝟔, 𝟖 𝒌𝑵 𝒎
4.1.3 Egenvekt kantdragere
Kantdragerne på brua er av styrkeklasse H2, og utformet
Figur 4.1: Geometri Safetybaer H2 E90. Kilde: vegvesen.no
profiler og formler” har et stålrør med denne dimensjonen en masse 9,83 kg/m.(6, s.22) Gjør en antakelse og tilnærmer hele egenvekten av topprekkverket som to slike stålrør. Lasten fra en kantdrager blir da:
𝐴Pr9a<>rlG> = 0,44 𝑚S
𝑔aItt>GPPHG>P = 2 × 9,83 𝑘𝑔 𝑚 × 9,81 𝑚 𝑠S = 0,2 𝑘𝑁 𝑚 𝑔P,Pr9a<>rlG> = 𝐴Pr9a<>rlG> × 𝜌;GaI9l+ 𝑔aItt>GPPHG>P
𝒈𝒌,𝒌𝒂𝒏𝒕𝒅𝒓𝒂𝒈𝒆𝒓 = 0,44 𝑚S × 25 𝑘𝑁 𝑚n + 0,2 𝑘𝑁 𝑚 = 𝟏𝟏, 𝟐 𝒌𝑵 𝒎
4.1.4 Egenvekt bruoverbygning
Minstekrav for dimensjonerende last er gitt i tabell 5.1 i N400.
Største spennvidde [m]
L £ 50 50 < L £ 200 L > 200
3,5 kN/m2 2,5 kN/m2 2,0 kN/m2
Tabell 4.1: Egenlast fra belegning.
Som vist i tabellen varierer minstekrav for beregning av egenlast fra belegning med største spennvidde. Største spennvidde på Rotvollhaugbrua sør er 27,9 m. I henhold til tabellen blir det derfor valgt en egenlast for belegning på 3,5 kN/m2.
4.1.5 Oppsummering egenlast
Egenlaster Last
Bruplate - Beregnes i FEM-Design
Midtrekkverk gk,midtrekkverk 6,8 kN/m
Kantdrager gk,kantdrager 11,2 kN/m
Belegning gk,belegning 3,5 kN/m2
Tabell 4.2: Oppsummering egenlast.
4.2 Variable laster
Variable laster er laster som varierer over tid. Dette omfatter blant annet trafikklaster, støt- og fortøyningslaster fra ferje, naturlaster og utstyr som kan fjernes. Lastene er definert i NS-EN 1991-2.
4.2.1 Trafikklast
Trafikklast består av last fra biler, tungtransport, spesialtransport, gående og syklende.
Disse lastene beskriver effekten av trafikk i europeiske land i år 2000. NA.4.2.1 (2) definerer forskjellige kategorier med kjøretøy og fotgjengere.
Bredden av kjørebanen måles ut fra de indre avgrensningene for kjøretøy, i dette tilfelle blir det avstanden fra kantbjelke til midtrekkverk. Bredden på kjørebanen er da 8,5m.
Bredde av
kjørebane Antall kjørefelt Bredde av kjørefelt Bredde av resterende område
𝑤 < 5,4 𝑚 𝑛+ = 1 3 𝑚 𝑤 − 3 𝑚
5,4 𝑚 ≤ 𝑤 < 6 𝑚 𝑛+ = 2 𝑤
2 0
6 𝑚 ≤ 𝑤 𝑛+ = 𝐼𝑛𝑡 $n 3 𝑚 𝑤> = 𝑤 − 3 · 𝑛+
Tabell 4.3: Metode for inndeling av antall kjørefelt.
Tabell 4.1 i NS-EN 1991-2 viser metode for utregning av antall kjørefelt og bredde av resterende område.
Antall kjørefelt regnes ut fra bredden av kjørebanen.
𝑤 > 6 𝑚 => 𝑛+ = 𝐼𝑛𝑡 8,5 3 = 2 𝑤> = 𝑤 − 3 · 𝑛+ = 8,5 − 3 · 2 = 2,5 𝑚
1 – Kjørefelt 1 2 – Kjørefelt 2
3 – Resterende område 4 – Gangbane
Figur 4.3 viser nummereringen av kjørefeltene. Nummereringen av kjørefelt 1 og 2 viser til hvor gunstig plasseringen av last er i dette feltet, hvor kjørefelt 1 er minst gunstig og 2 er mer gunstig.
4.2.1.1 Lastmodell 1
Lastmodell 1 (LM1) består av to delsystemer. Første delsystem er dobbeltakslet konsentrert last, hvor hver aksel har lasten 𝛼ƒ𝑄P, der lasten fordeles på to identiske hjul slik at lasten for hvert hjul blir 0,5𝛼ƒ𝑄P. Dette kalles også et tandemsystem (TS).
Det skal tas høyde for kun ett tandemsystem per kjørefelt.
Det andre delsystemet består av et jevnt fordelt lastfelt som kan plasseres vilkårlig for å danne de minst gunstige lastkombinasjonene. Den jevnt fordelte lasten er gitt ved 𝛼…8𝑞8P. Verdiene 𝛼ƒog 𝛼…8 er gitt i NS-EN 1991-2 NA.4.3.2
Område
Tandemsystem (TS) Jevnt fordelt lastfelt (UDL) Aksellast 𝑄8P· 𝛼ƒ [kN] 𝑞8P· 𝛼…8 [kN/m2]
Kjørefelt 1 300 5,4
Kjørefelt 2 200 2,5
Resterende område 0 2,5
Tabell 4.4: Lastmodell 1. Tabell 4.2 i NS-EN 1991-2 med verdier fra NA.4.3.2.
4.2.1.2 Lastmodell 2
Lastmodell 2 (LM2) består av en enkel aksellast. Denne lasten er gitt ved 𝛽ƒ𝑄rP, hvor 𝛽ƒ = 1 NA.4.3.3(2)
𝑄rP = 400 kN 4.3.3(1)
Lastmodell 2 skal plasseres minst gunstig. Der det er nødvendig kan det regnes med kun ett hjul med last 200𝛽ƒ (kN). Ved fuger skal det legges til et ekstra dynamisk tillegg.
Figur 4.5: Fordeling av aksellasten på hjulflatene. Figur 4.3 i NS-EN 1991-2.
4.2.1.3 Lastmodell 3
Lastmodell 3 (LM3) beskriver last ved spesialtransporter, og det skal ifølge NS-EN 1991-2 fastsettes i hvert enkelt prosjekt om den skal tas med i beregningene. NA- rundskriv 07/2015 skal supplere håndbok N400 i påvente av ny lastforskrift. I dette rundskrivet er Lastmodell 3 spesifisert. Det skal likevel drøftes hvorvidt den gjeldende brua vil bli utsatt for denne typen transport og om det er nødvendig å dimensjonere for lastmodellen.
«For bruer som skal trafikkeres med kjøretøyer som ikke tilfredsstiller nasjonale forskrifter, f.eks. der det gjelder vekt og dimensjoner eller militære kjøretøyer, kan det for det enkelte prosjekt angis andre lastmodeller og lastkombinasjoner,
Ifølge notatet ” Bruprosjektering - om tolkning av lastforskrifter m.v.” er engangstransport et mer korrekt begrep enn spesialtransport i denne sammenhengen.(9)
Det er definert to lastklasser med karakteristiske laster. Disse har ulik lengde og
totallast, og kan begge benyttes som lastmodell 3 i NS-EN 1991-2. Lastklassene gir en enkeltgruppe og en dobbeltgruppe. Enkeltgruppen består av 18 linjeaksler, mens dobbeltgruppen består av 2 · 15 linjeaksler. Karakteristiske verdier for lastklassene er beskrevet i tabell 4.5.
Totallast Akselsammenstilling Akselavstander
Lastklasse Antall · Linjeaksellast (antall – 1) · e + 12 … Ltot
3 240 kN 18 · 180 kN 17 · 1,50 m 25,5 m 3240/180
5 400 kN 15 · 180 kN + 15 · 180 kN 14 · 1,50 m + 12 m + 14 · 1,5 m 54,0 m 5400/180 Tabell 4.5: Lastmodell 3. Tabell 4.1 i NA-rundskriv 07/2015.
Totallasten er fordelt på linjeaksler, hvor hver linjeaksel består av to lastflater med areal 1200 mm · 150 mm, som vist på figur 4.6. Linjeakslene blir belastet med lasten 180 kN som videre blir jevnt fordelt på lastflatene. Den fordelte lasten 𝑞ˆ‰n,P blir da
𝑞ˆ‰n,P = 180 𝑘𝑁
2 · 0,15 · 1,2 𝑚S = 500 𝑘𝑁/𝑚S
Figur 4.7: Aksellaster fra enkeltgruppe.
Figur 4.8: Aksellaster fra dobbeltgruppe.
4.2.1.4 Last på gangbane
For vegbruer med gangbane skal tre forskjellige lasttilfeller tas med i betraktningen.
1. En jevnt fordelt last 𝑞‹P, hvor 2,5 𝑘𝑁/𝑚S ≤ 𝑞‹P ≤ 5 𝑘𝑁/𝑚S.
2. En konsentrert last 𝑄‹$P, hvor 𝑄‹$P = 10 kN og virker på et kvadratisk område med sideflater 0,10 m
3. Last fra tjenestekjøretøy 𝑄_G>H, to aksellaster på henholdsvis 80 kN og 40 kN med akselavstand 3 m (8, s.60)
For vegbru med samtidig trafikklast settes 𝑞‹P = 2,5 𝑘𝑁/𝑚S ifølge NA. 5.3.2.1(1). I denne prosjektoppgaven har denne verdien blitt tatt med videre ved kombinering av trafikklast og last på gangbane.
4.2.1.5 Sammensatte verdier av trafikklaster
Tabell 4.6: Sammensatte trafikklaster. Tabell NA.4.4.a i NS-EN 1991-2.
Tabellen over viser ulike lastgrupper. I denne oppgaven skal kun lastgruppe 1a og lastgruppe 5 analyseres. I lastgruppe 1a skal karakteristiske verdier for lastmodell 1 og last på gangbane brukes ved lastkombinasjonen. I lastgruppe 5 skal lastmodell 3 kombineres. Øvrige lastgrupper er ikke kontrollert da disse lastgruppene ikke anses som aktuelle i denne prosjektoppgaven.
4.2.2 Snølast
Snølasten opptrer ikke samtidig med trafikklast, og blir derfor ansett som ikke dimensjonerende.(3, s.61)
4.2.4 Temperaturlast
Endring i temperatur gir forskyvninger i konstruksjonen. Disse forskyvningene kan gi tvangskrefter i konstruksjoner som ikke er statisk bestemt.
Figur 4.10: Fastholdningsvektor for temperatur.
Figur 4.10 viser fastholdningsvektor for temperatur der:
𝜀 =𝛼(𝑇=P+ 𝑇IP) 2 𝜅 =𝛼(𝑇=P − 𝑇IP)
𝐻
H er høyde av tverrsnittet
α er temperaturutvidelseskoeffisienten
Fastholdningsvektoren viser at temperaturendringen vil gi en utvidelse eller
komprimering i lengderetning, mens forskjellen i temperatur på over- og undersiden vil gi en krumning. Kontroll for termiske påkjenninger er gjort etter NS-EN 1991-1-5.
Temperaturfordelingen i en konstruksjonsdel kan deles inn i fire hoveddeler. Disse hoveddelene er vist i figur 4.11.
1. Jevnt fordelt temperaturandel Δ𝑇=
2. Lineært varierende temperdifferanse om z-z-aksen Δ𝑇‰•
3. Lineært varierende temperdifferanse om x-x-aksen Δ𝑇‰‘
4. Ikke-lineært varierende temperaturdifferanse Δ𝑇’ (10, s.9)
Figur 4.11: Beskrivelse av temperaturandelene som utgjør en temperaturprofil. Figur 4.1 i NS-EN 1991- 1-5.
I denne oppgaven har det blitt tatt hensyn til jevnt fordelt temperaturandel, vertikal lineært varierende temperaturandel og kombinasjonen av disse.
4.2.4.1 Jevnt fordelt temperaturandel
Jevnt fordelt temperaturandel er avhengig av høyeste og laveste temperatur som forventes ved brua. Disse verdiene hentes fra isotermkart i Figur NA.A1 og Figur NA.A2 i NS-EN 1991-1-5 som viser hhv. maksimumstemperatur (𝑇7r“) og
minimumstemperatur (𝑇789) i skyggen ved havnivå med returperiode på 50 år. Verdier for laveste og høyeste jevnt fordelte temperaturandel 𝑇G,7r“ og 𝑇G,789 bestemmes ut fra figur NA.6.1, som avhenger av 𝑇7r“ og 𝑇789, samt brutype. Fra tabell 6.1 er det gitt at en platebru i betong går inn under type 3.
Temperaturintervall for kontraksjon:
∆𝑇•,#I9= 𝑇4− 𝑇G,789
Temperaturintervall for ekspansjon:
∆𝑇•,G“t = 𝑇G,7r“ − 𝑇4
Hvor 𝑇 er initialtemperaturen for ei bru når konstruksjonen fastholdes. 𝑇 antas å
Tilfelle Jevnt fordelt temperaturandel [°C]
Ekspansjon (∆𝑇•,G“t) 1 23
Kontraksjon (∆𝑇•,#I9) 2 -32
Tabell 4.7: Jevnt fordelt temperaturandel.
4.2.4.2 Vertikal lineært varierende temperaturandel (metode 1)
For å ta hensyn til virkning av temperaturforskjell over og under brua, skal faktorene
∆𝑇‰,–Gra og ∆𝑇‰,#II/ brukes. Disse verdiene er hentet fra tabell 6.1 i NS-EN 1991-1-5:
∆𝑇‰,–Gra = 15𝑘_=> Overside varmere enn underside
∆𝑇‰,#II/ = 8𝑘_=> Overside kaldere enn underside
𝑘_=> = 1 etter tabell 6.2 i NS-EN 1991-1-5
«Vertikal lineært varierende temperaturandel skal fordeles over tverrsnittshøyden slik at fordelingen gir ΔT = 0 i tverrsnittets tyngdepunktakse.» (3, s.73)
4.2.4.3 Kombinert temperatur
For å ta hensyn til samtidig virkning av ∆𝑇‰ og ∆𝑇• skal disse kombineres etter ligning (6.3) og (6.4) i NS-EN 1991-1-5. Disse ligningene bør tolkes som lastkombinasjoner, hvor 𝜔• og 𝜔‰ er kombinasjonsfaktorer
Ligning (6.3) og (6.4):
∆𝑇‰.–Gra 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 ∆𝑇‰.#II/ + 𝜔• ∆𝑇•,G“t (𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 ∆𝑇•,#I9) 𝜔‰ ∆𝑇‰.–Gra 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 ∆𝑇‰.#II/ + ∆𝑇•,G“t (𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 ∆𝑇•,#I9)
Standarden og håndbok N400 er tolket slik at Δ𝑇‰ = 0 i tverrsnittets tyngdeakse. Dette betyr at Δ𝑇 = Δ𝑇• i tyngdeaksen. Plasseringen av tyngdeaksen er regnet med
utgangspunkt i en tilnærming av brua som et T-tverrsnitt.
Figur 4.12: Fordeling av temperatur i tverrsnittet.
Tilfelle Δ𝑇‰ [°C] Δ𝑇• [°C] Δ𝑇=P [°C] Δ𝑇IP [°C]
Ligning 6.3
Overside varmere enn
underside
1 15 -11,2 -17,1 -2,1
2 15 8,1 2,1 17,1
Underside varmere enn overside
3 8 8,1 11,2 3,2
4 8 -11,2 -8,0 -16,0
Ligning 6.4
Overside varmere enn underside
5 11,3 -32 -36,5 -25,2
6 11,3 23 18,5 29,8
Underside varmere enn overside
7 6 23 25,4 19,4
8 6 -32 -29,6 -35,6
Tabell 4.8: Oppsummering temperaturlast.
Utregninger er gjort i Mathcad, og beregninger er vist i vedlegg D-1. Tilfelle 1 og 4 blir ansett som minst gunstig, og verdiene er satt inn i FEM-Design.
4.3 Deformasjonslaster
Deformasjon kan oppstå som følge av belastning og påvirkning av
konstruksjonsmaterialets egenskaper. Deformasjonene vil føre til indre krefter og tøyninger i selve materialet. Kreftene som oppstår kalles deformasjonslaster.
4.3.1 Kryp
Ved å finne kryptallet til konstruksjonen kan igjen kryptøyningen bestemmes. Det er antatt at den er proporsjonal med betongtøyningen:
𝜀## 𝑡, 𝑡4 = 𝜑 𝑡, 𝑡4 ∙•’ž
ž Betongkonstruksjoner (3.5)
Verdier som følge av kryp er beregnet etter 3.1.4 og tillegg B.1 i NS-EN 1992-1-1.
Relativ luftfuktighet er satt til 70%(3, s.83), tid ved belastning er estimert til 28 døgn og tid ved start av uttørking satt til 7 døgn etter rådgivning fra ekstern veileder.
Kryptall 𝜑(𝑡, 𝑡4) Kryptøyning 𝜀##
Bruplate 1,05 0,71
Søyler 1,15 0,74
Tabell 4.9: Kryp.
Effekten av kryp ble tatt hensyn til ved å legge inn kryptallene i FEM-Design.
4.3.2 Svinn
Over tid vil betong herde og tørke ut. Herdingen er den kjemiske reaksjonen i
betongen som skjer kort tid etter utstøping. Uttørkingen er tap av vanninnhold i betong, og foregår over hele konstruksjonens levetid. Både herding og uttørking vil føre til volumtap, som igjen vil føre til indre tøyninger i betongen. Disse tøyningene blir kalt svinn. De to fasene er omtalt som autogen svinntøyning og svinntøyning ved uttørking.
Verdier som følge av svinn er beregnet etter 3.1.4 og tillegg B.2 i NS-EN 1992-1-1.
Relativ luftfuktighet er satt til 70% og tid ved start av uttørking satt til 7 døgn, som ved krypberegningene.
Autogen svinn 𝜀ca Svinn ved uttørking 𝜀cd Total svinntøyning 𝜀cs
Bruplate 0,09 ‰ 0,18 ‰ 0,26 ‰
FEM-Design har funksjoner for å legge inn svinntøyning, men for å få verktøyet til å fungere må det være armering tegnet inn i modellen. Poenget med å legge inn svinntøyningen var for å se på hvilken påvirkning det hadde på kreftene som kom ut av modellen. Ettersom armering ikke ble tegnet inn i modellen måtte svinntøyningen gjøres om til en ekvivalent temperaturdifferanse som gir tilsvarende tøyninger. Fra kapittel 4.2.4 om temperaturlast:
𝜀 =𝛼(𝑇=P+ 𝑇IP) 2
𝑇=P = 𝑇IP = ∆𝑇•
𝜀 =2𝛼∆𝑇• 2
∆𝑇•= [Ÿž
¡
der 𝜀#_ er svinntøyning og 𝛼 er temperaturutvidelseskoeffisienten. Svinntøyningen er satt inn med negativt fortegn da negativ temperatur vil føre til at betongen trekker seg sammen.
4.4 Lastkombinasjoner
Lastkombinasjoner gjøres etter NS-EN 1990.
4.4.1 Bruddgrensetilstand
I bruddgrensetilstanden gjøres kombinasjonene etter tabell NA.A2.4(B). Både ligning 6.10a og 6.10b i NS-EN 1990 sjekkes, og det er den minst gunstige kombinasjonen som blir dimensjonerende. Rotvollhaugbrua sør er ikke spennarmert, derfor tas ikke forspenning med i beregningene. Gjeldene kombinasjonsligninger blir som vist i tabell 4.11.
Permanente laster
Dominerende variabel last
Øvrig variable laster
Ugunstig Gunstig
6.10a 𝛾¢£,_=t𝐺P£,_=t 𝛾¢£,89‹𝐺P£,89‹ 𝛾ƒ,+𝜓4,+𝑄P,+ 𝛾ƒ,8𝜓4,8𝑄P,8 6.10b 𝜉𝛾¢£,_=t𝐺P£,_=t 𝛾¢£,89‹𝐺P£,89‹ 𝛾ƒ,+𝑄P,+ 𝛾ƒ,8𝜓4,8𝑄P,8
Tabell 4.11: Lastkombinasjoner i bruddgrensetilstanden.
Tilhørende sikkerhetsfaktorer:
Symbol Verdi Merknad
𝛾¢£,_=t 1,35 For ugunstig permanent last
𝛾¢£,89‹ 1,0 For gunstig permanent last
𝛾¢£,_=t 1,0 For ugunstig irreversibel deformasjonslast
𝛾¢£,89‹ 0 For gunstig irreversibel deformasjonslast
𝜉 0,89 For ugunstig permanent last (kun 6.10b) 𝛾ƒ 1,35 For vegtrafikk fra kjøretøy og fotgjengere
(0 hvis gunstig)
𝛾ƒ 0,917 For engangstransport (*)
𝛾ƒ 1,2 For temperaturlast
𝛾ƒ 1,5 For øvrige variable laster (0 hvis gunstig)
Tabell 4.12: Sikkerhetsfaktorer.
*som foreslått i ”Bruprosjektering - om tolkning av lastforskrifter m.v.”(9)
4.4.2 Bruksgrensetilstand
Lastkombinasjoner i bruksgrensetilstanden gjøres etter tabell NA.A2.6:
Permanente laster 𝐺< Variable laster 𝑄<
Ugunstig Gunstig Dominerende
last Andre laster
Karakteristisk 𝐺P£,_=t 𝐺P£,89‹ 𝑄P,+ 𝜓4,8𝑄P,8
Sjeldent
forekommende 𝐺P£,_=t 𝐺P£,89‹ 𝜓+,89‹…𝑄P,+ 𝜓+,8𝑄P,8 Ofte
forekommende 𝐺P£,_=t 𝐺P£,89‹ 𝜓+,+𝑄P,+ 𝜓S,8𝑄P,8 Tilnærmet
permanent 𝐺P£,_=t 𝐺P£,89‹ 𝜓S,+𝑄P,+ 𝜓S,8𝑄P,8
Tabell 4.13: Lastkombinasjoner i bruksgrensetilstanden.
Engangstransporter vil veldig sjelden forekomme, derfor er det kun karakteristisk last som er aktuelt når transporten skjer. Denne lasten vil også være dominerende variabel last, så det er ikke nødvendig med noen kombinasjonsfaktorer for dette tilfellet.
4.4.3 Kombinasjonsfaktorer
Kombinasjonsfaktorene gjelder både i brudd- og bruksgrensetilstanden.
Verdiene under er hentet fra tabell A2.1.
𝝍𝟎 𝝍𝟏 𝝍𝟐 𝝍𝒊𝒏𝒇𝒒
LM1 0,7 0,7 0,2/0,5 0,8
LM2 0,7 0,7 0,2/0,5 0,8
Last på
gangbane 0,7 0,7 0,2/0,5 0,8
LM3 0 - - -
Øvrige
5 Beregningsresultater
FEM-design er brukt for å beregne lastvirkningene for de forskjellige lastsituasjonene.
For lastgruppe 1a er det gjennomført analyser for lastkombinasjon etter ligning 6.10a og ligning 6.10b i NS-EN 1990. For lastgruppe 5 er tre lastplasseringer (venstre, midten, høyre) for begge lastklassene analysert for ligning 6.10b. Resultatene viser største verdi av lasttilfellene for de forskjellige nodene i elementinndelingen. Verdiene er tatt rett ut fra FEM-Design og vil ikke være helt nøyaktige. I tabellene står verdiene med likt antall siffer som vist i vedlegg E.
5.1 Bruplate
For bruplata er det brukt analyseverktøyet ”RC Design” i FEM-design for å beregne lastvirkninger for de forskjellige lastsituasjonene. ”RC Design” kan brukes for å beregne nødvendig armering automatisk i FEM-design basert på resultatene for
”design forces”, det vil si at virkningene for moment og torsjon er kombinert, og skjær og torsjon er kombinert. Resultatene som er tatt ut fra ”design forces” i FEM-design for bruplata er:
mx, bottom: moment i x-retning i underkant mx, top: moment i x-retning i overkant my, bottom: moment i y-retning i underkant my, top: moment i y-retning i overkant required shear capacity: nødvendig skjærkapasitet Se vedlegg E-1 for detaljerte resultater.
Tabellene under viser dimensjonerende momenter og skjærkrefter for alle analysene.
Momenter i bruplate: lastgruppe 1a [kNm/m]
mx, bottom 3155,6
mx, top 3692,3
my, bottom 878,3
my, top 1133,7
Skjærkrefter i bruplate: lastgruppe 1a [kN/m]
required shear capacity: skjærtrykk 2404,9 required shear capacity: skjærstrekk 1587,7
Tabell 5.1: Dimensjonerende momenter og skjærkrefter i bruplata for lastgruppe 1a.
Momenter i bruplate: lastgruppe 5 [kNm/m]
mx, bottom 2568,1
mx, top 3157,4
my, bottom 757,8
my, top 914
Skjærkrefter i bruplate: lastgruppe 5 [kN/m]
required shear capacity: skjærtrykk 1739,1 required shear capacity: skjærstrekk ved
søyler 1369,6
required shear capacity: skjærstrekk ved
opplager 1147,7
Tabell 5.2: Dimensjonerende momenter og skjærkrefter i bruplata for lastgruppe 5.
