Atmosfærisk påvirkning på observasjoner ved bruk av Leica TS15 totalstasjon

(1)

BACHELOROPPGAVE

Atmosfærisk påvirkning på observasjoner ved bruk av Leica TS15 totalstasjon

Atmospheric impact on observations with the use of Leica TS15 total station

Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150

AIØ/Institutt for byggfag/Landmåling 24.05.2017

Antall ord: 16796

Marianne Fosse, Marthe Bognøy, Ole Jørgen Flesland og Malene Kvalvåg Kolstad

Jeg bekrefter at arbeidet er selvstendig utarbeidet, og at referanser/kildehenvisninger til alle kilder som er brukt i arbeidet er oppgitt, jfr. Forskrift om studium og eksamen ved Høgskulen på Vestlandet, § 10.

(2)

1

Forord

Denne bacheloroppgaven er skrevet i forbindelse med avsluttende utdanning innen studieretningen Landmåling og eiendomsdesign ved Høgskolen på Vestlandet, Campus Bergen. Oppgaven ble skrevet siste semester av en treårig utdanning, våren 2017. Oppgaven er utarbeidet i samarbeid med Statens Vegvesen.

Arbeidet med oppgaven har vært krevende og ulike utfordringer har oppstått underveis i arbeidsprosessen. Likevel har oppgaven vært svært lærerik og interessant å utforme. Vi håper at oppgaven er interessant for leseren også.

Vi ønsker først og fremst å takke veilederen vår, høgskolelektor Stig Frode Samnøy, for god veiledning, råd, konstruktiv kritikk og anbefalinger i forbindelse med arbeidet. Videre ønsker vi å takke Garret Day for hjelpen med å finne gode lokasjoner til utplassering av prismene på Ulriken. Til slutt vil vi takke kontaktpersonene våre hos Statens Vegvesen, Sindre Boge og Sjur Kleivdal, for god informasjon og veiledning underveis.

Bergen, 24. mai 2017

(3)

2 Sammendrag

Skredfaren i Norge er stor på grunn av mye bratt terreng og lange, dype fjorder. Monitorering av ustabile fjellparti er derfor sentralt for å unngå ulykker. Det er viktig at monitorering av ustabile fjellparti er nøyaktig, slik at eventuelle bevegelser i fjellpartiet blir detektert. For å oppnå nøyaktige målinger, må antall feilkilder reduseres så mye som mulig. En av faktorene som påvirker målinger med totalstasjon er atmosfæriske forhold. Det er derfor ønskelig å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger med totalstasjon. Det er også ønskelig å etablere en alternativ metode hvor det er mulig å detektere avstandsendringer uten bruk av tradisjonell korrigering for atmosfæriske forhold.

Det ble gjennomført flere tester for å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger med totalstasjon, og for å finne en metode hvor man kan se bort ifra atmosfæriske forhold. Det ble foretatt målinger med verdier hentet fra en lokal værstasjon og målinger der verdiene var korrigert for å undersøke om målingene ble påvirket. Målingene ble foretatt til både prismer og reflektorløse punkter. Det ble også testet ut en alternativ metode for å undersøke om det er mulig å detektere deformasjoner uten å ta hensyn til atmosfæriske forhold.

Resultatet viser at det er temperatur som påvirker målinger med totalstasjon mest, og luftfuktighet som påvirker minst. Videre viser resultatet at den alternative metoden kan benyttes til å detektere avstandsendringer uten bruk av tradisjonell korrigering med en presisjon på ± 1 mm ved bruk av kontrollpunkt.

Nøkkelord

Atmosfærisk påvirkning, totalstasjon, elektronisk avstandsmåler, vertikalvinkel, horisontalvinkel, avstand, deformasjon, monitorering

(4)

3

Summary

The danger of avalanche is very high in Norway, due to the country’s steep hills, rugged terrain and long, deep fjords. Because of this, it is of high importance to monitor unstable parts of the mountains, to prevent accidents from happening. Furthermore, it is essential that the monitoring is precise, to make sure every movement in the mountain gets detected. It is therefore crucial to reduce observational errors as much as possible to maximize surveying accuracy. One of the factors that might affect the measuring results by the use of total stations is atmospheric conditions. These conditions can make the assessment of precise enough measurements to be used to detect deformation with total station challenging. Therefore, it is desirable to inquire to what extent the atmospheric conditions affect the measuring results done by total stations. It is also desirable to establish an alternative method where it is possible to detect distance changes without the use of traditional correction for atmospheric conditions.

Several tests were conducted to examine how much the different atmospheric conditions affects measurements done by a total station, and to find a method where it is possible to ignore the atmospheric conditions. Some of the tests done included measuring with right and wrong corrections for atmospheric conditions. The goal was to see if this in any way affected the measurements. This was done both to prisms and reflector-less points. To in investigate if it is possible to detect deformations without taking account of the atmospheric conditions, an alternative method was developed.

The result shows that it is temperature that affects the measurements done by total station the most, and humidity the least. Furthermore, the results reveal that the alternative method can be used to detect changes in distance without the use of traditional correction with a precision of ± 1 mm when control points are used.

(5)

4

Begrepsavklaring

Atmosfæriske forhold innebærer temperatur, lufttrykk og luftfuktighet (Uren & Price, 2010).

Atmosfærisk påvirkning er den innvirkningen som temperatur, lufttrykk og luftfuktighet har på målinger med totalstasjon (Anderson & Mikhail, 1998).

Elektromagnetiske bølger er bølger som forplanter seg i vakuum med en hastighet lik lyshastigheten (Young, 1992).

Lysbølge er elektromagnetisk bølge som forplanter seg gjennom lyset (Young, 1992).

(6)

5

Innhold

1.0 Introduksjon ... 8

1.1 Bakgrunn ... 8

1.2 Skred ... 9

1.3 Deformasjon ... 9

1.4 Atmosfæriske forhold og atmosfærisk påvirkning ... 10

1.4.1 Temperatur ... 11

1.4.2 Lufttrykk ... 11

1.4.3 Luftfuktighet ... 12

1.4.4 Andre værsituasjoner ... 12

1.5 Totalstasjon ... 12

1.6 Elektronisk avstandsmåling (EDM) ... 14

1.6.1 Elektromagnetiske stråling og lyshastighet ... 17

1.6.2 EDM i Leica TS15 I 1" R1000 ... 23

1.7 Elektronisk teodolitt i totalstasjonen ... 25

1.8 Minste kvadraters metode (MKM) ... 27

1.9 Studieområde ... 28

1.10 Problemstilling ... 29

2.0 Metode ... 30

2.1 Forberedelse ... 32

2.1.1 Kontroll av avstandsmåler ... 32

2.1.2 Kontroll av vinkelmåler ... 34

2.2 Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger ... 35

2.2.1 Utsyr ... 35

2.2.2 Datainnsamling ... 35

2.2.3 Analyse av data ... 36

2.3 Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold ... 36

2.3.1 Utstyr ... 36

2.4 Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt ... 37

2.4.1 Beskrivelse av metoden ... 37

2.4.2 Utstyr ... 39

(7)

6

2.5 Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim ... 41

2.5.1 Utstyr ... 41

3.0 Resultat ... 43

3.5.1 Sammenligning av observasjoner ... 52

3.5.2 Sammenligning av koordinater ... 53

4.0 Diskusjon ... 55

5.0 Konklusjon ... 63

6.0 Veien videre ... 63

7.0 Vedlegg ... 64

8.0 Kilder ... 65

(8)

7

Tabelliste

Tabell 1: Rekkeviddene for Leica TS15. ... 24

Tabell 2: Rekkevidden for reklektorløse målinger med Leica TS15. ... 25

Tabell 3: Resultat for "kontroll av avstandsmåler" ... 43

Tabell 4: Resultat for "kontroll av vertikalvinkel" ... 44

Tabell 5: Differanse mellom målinger til prisme ... 44

Tabell 6: Differanse mellom målinger uten prisme. ... 45

Tabell 7: Resultat endring i temperatur ... 46

Tabell 8: Resultat endring i lufttrykk ... 47

Tabell 9: Resultat endring i luftfuktighet ... 48

Tabell 10: Alternativ metode: differanser for P1 ... 50

Tabell 13: Stalheim: Diff. i avstand og vertikalvinkel til 1M, 2M og 3M fra 2016 til 2017 ... 52

Tabell 14: Stalheim: Diff. i avstand, vertikal- og horisontalvinkel til 1-13 fra 2016 til 2017. 53 Tabell 15: Forflytning i X, Y og Z retning - forsøk 1 ... 54

Tabell 16: Forflytning i X, Y og Z retning - forsøk 2. ... 55

(9)

8

1.0 Introduksjon

1.1 Bakgrunn

Monitorering av deformasjoner i fjell er sentralt for å unngå ulykker som følge av ras og skred. Norge er spesielt utsatt da landets topografi består av bratt terreng og lange, dype fjorder (Norges geologiske undersøkelse, 2015a). Ustabile fjellparti kan føre til skred, som i verste fall kan føre til personskader eller tap av menneskeliv, men også skade på infrastruktur (Norges geologiske undersøkelse).

For å minimere skadeomfanget ved skred er det viktig med god kartlegging og overvåkning av ustabile fjellparti (Norges geologiske undersøkelse, 2015a). Statens vegvesen jobber kontinuerlig med rassikring langs hovedvegene i Norge for å hindre ulykker og skade på vegnettet. Vegvesenet bidrar til den regionale skredvarslingen i Norge (Statens vegvesen).

Monitorering innebærer å overvåke deformasjoner i ustabile fjellparti for å vurdere risikoen for skred (Norges geologiske undersøkelse, 2014). Overvåkning blir gjort periodisk eller kontinuerlig etter hvor store konsekvenser det er forventet at et skred kan få (Norges

geologiske undersøkelse, 2015a). Monitorering er arbeid som krever svært høy nøyaktighet.

Totalstasjoner kan bli brukt til monitorering, og en feilkilde som kan påvirke nøyaktigheten på observasjonene er påvirkning fra atmosfæriske forhold.

Monitorering av deformasjoner i fjellpartier ved bruk av totalstasjon har blitt undersøkt av flere grupper tidligere. I 2016 undersøkte studenter ved Høgskolen i Bergen om reflektorløs monitorering ved bruk av totalstasjon er et kostnadseffektivt alternativ til dagens metoder, hvor det blir utført målinger til flere fastmonterte prismer (Otterstad, Tøsse, & Kronstad, 2016). En av testene som ble utført i 2016 gikk ut på å måle til et rasutsatt fjellparti på Stalheim for å undersøke som det hadde forekommet en deformasjon. Det var interessant å utføre samme test ett år i etterkant, for å undersøke om fjellpartiet hadde beveget seg i løpet av året.

Statens vegvesen er ansvarlig for monitorering av områder i nærheten av veger som antas å være rasutsatt (Statens vegvesen). Nøyaktighet er svært viktig under monitorering, og det er derfor ønskelig å redusere antall feilkilder slik at det oppnås et så nøyaktig resultat på målingene som mulig. En faktor som kan påvirke observasjoner er den påvirkning som atmosfæriske forhold gir. Det er ikke alltid realistisk å vente på ideelle atmosfæriske forhold som gir minst påvirkning på målinger, da været er svært uforutsigbart. Når det skal foretas

(10)

9

målinger med høy nøyaktighet og presisjon, er det derfor nødvendig med gode

måleprosedyrer som minimerer atmosfærisk påvirkning. På bakgrunn av dette, søker Statens vegvesen måleprosedyrer som kan benyttes under målinger med krav til høy nøyaktighet.

Poenget er at måleprosedyren skal utelukke atmosfærisk påvirkning i størst mulig grad.

1.2 Skred

Når en eller flere steinblokker løsner fra en fjellvegg og faller ned, er det snakk om

steinsprang og steinskred. Skred er definert som jord, stein, snø eller leire som forflytter seg nedover en fjell- eller dalside (Store Norske Leksikon). Steinsprang har lite volum og de små blokkene som løsner fra fjellveggen løses ikke opp under steinspranget. Steinskred er av større volum og steinblokkene knuses i flere biter under skredet. Under steinsprang og steinskred løsner steinblokker i bratt terreng og faller nedover fjellsiden eller skråningen.

Norges landskap er preget av bratte daler og fjorder og er derfor utsatt for steinsprang og steinskred. På grunn av skredfare er det viktig å kartlegge og overvåke utsatte området for å hindre at infrastruktur og boligområder bygges i skredfarlige områder (Norges geologiske undersøkelse, 2015b).

1.3 Deformasjon

Deformasjon kan forklares som forskjellen mellom posisjonen til et objekt før og etter påvirkning fra ytre krefter. Deformasjon kan forekomme i form av en rotasjon, translasjon, formforandring eller volumforandring (Fossen & Gabrielsen, 2005).

En kan knytte posisjonen til objektene både før og etter deformasjonen til vektorer. Vektorene kalles forflytningsvektorer, og kan sammenkobles fordi deformasjon bare relaterer seg til objektets plassering og form før og etter deformasjonsforløpet. Forflytningsvektorene viser ikke hvordan objektene ble forflyttet under deformasjonsprosessen (Fossen & Gabrielsen, 2005).

Elastisk deformasjon blir, ved bruk av Hookes lov, beskrevet som en lineær sammenheng mellom utvidelse (e) og spenning (𝜎) gitt ved ligningen

𝜎 = 𝑌𝑒 (1)

(11)

10

der Y står for Youngs modul, eller elastisitetsmodulen, som er proporsjonalitetskonstanten som angir forholdet mellom deformasjon og spenning.

Elastisitetsmodulen, Y, er et mål på hvor lett en bergart kan deformeres, ettersom denne uttrykker forholdet mellom normalspenningen og den tilhørende normale deformasjonen (Fossen & Gabrielsen, 2005).

1.4 Atmosfæriske forhold og atmosfærisk påvirkning

Elektronisk avstandsmåling fungerer på den måten at totalstasjonen sender ut

elektromagnetiske bølger som blir reflektert i en reflektor eller et reflektorløst punkt og deretter returnert til instrumentet (Uren & Price, 2010). Når bølgene forplanter seg gjennom atmosfæren, reduseres hastigheten til bølgene (Ghilani & Wolf, 2015), noe som kan føre til at avstandsmålingene blir registrert med systematiske feil (Uren & Price, 2010). Faktorer som kan føre til atmosfærisk påvirkning på målingene er temperatur, lufttrykk og luftfuktighet. For å korrigere for systematiske feil som følge av de atmosfæriske forholdene, kan verdiene for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet legges inn i totalstasjonen slik at avstandsmålingene korrigeres automatisk (Anderson & Mikhail, 1998). Korrigeringen skjer ved bruk av en formel for atmosfærisk korreksjon som er lagt inn i instrumentet. Når brukeren legger inn verdiene, vil det automatisk bli beregnet en atmosfærisk korreksjon i ppm. Verdiene som legges inn må tilsvare de faktiske atmosfæriske forholdene på måletidspunktet for å oppnå best mulig nøyaktighet på målingene. For Leica TS15 I 1" R1000 blir korreksjonen beregnet ved Formel 14 (Leica Geosystems AG 1).

Hvor stor betydning atmosfæriske forhold har for nøyaktigheten på avstandsmålingene, avhenger av lengden på siktelinjen. Ved måling av korte avstander vil ikke atmosfæriske forhold påvirke målingene i like stor grad som for lengre avstander, da korte avstander som oftest blir målt innenfor et avgrenset område (Uren & Price, 2010). Ved lengre avstander vil det derfor være større sannsynlighet for at de elektromagnetiske bølgene som totalstasjonen sender ut, møter på varierende atmosfæriske forhold som kan påvirke måleresultatet (Uren &

Price, 2010).

(12)

11 1.4.1 Temperatur

For å oppgi temperatur brukes enheten Celsius, ℃. Innen fysikken er det vanlig å bruke kelvinskalaen for temperatur, der temperaturen oppgis med enheten Kelvin, K. K er en enhet for temperatur hvor dens nullpunkt, 0 K, regnes som det absolutte nullpunkt som er den laveste temperaturen som finnes. Nullpunktet 0 K er lik -273,15℃. Kelvinskalaen er laget på bakgrunn av at temperaturdifferansene blir lik én grad celsius (Young, 1992). Kelvinskalaen blir ofte brukt innenfor forskning, da det er lettere å bruke positive verdier i beregninger. Alle negative verdier på både celsius- og fahrenheitskalaen blir positive på Kelvinskalaen.

Omregning fra celsius til kelvin gjøres ved formelen

𝐾 = ℃ + 273.15 (2)

Ved lengre elektroniske avstandsmålinger har temperatur betydning ettersom temperatur påvirker lyshastigheten (Anderson & Mikhail, 1998). Økende temperaturer vil føre til at avlest avstand blir for kort (Statens kartverk Geodesi, 2009).

1.4.2 Lufttrykk

Lufttrykk, også kalt atmosfærisk trykk, er betegnelsen på trykket i jordens atmosfære og varierer etter høyde og værforhold (Young, 1992).

Lufttrykk oppgis ved SI-enheten Pascal, Pa (National Institute of Standards and Technology, 2008). Tidligere var det vanlig å regne ut lufttrykk i millibar, mb, men nå er pascal innført som standard enhet. En pascal er lik 0,01 mb eller 0,00001 bar. Det er vanlig å oppgi pascal i hektopascal, hPa, eller kilopscal, kPa. 1 hPa er det samme som 100 Pa, som igjen er det samme som 1 mb. Videre er 1000 hPa lik 1000 mb. Standard lufttrykk ved havnivået er 1013,25 både i mb og i hPa (Commerce). Ved økende lufttrykk vil lufttrykket gi utslag på avstandsmålingene ved at avstandene blir for lange (Statens kartverk Geodesi, 2009).

(13)

12 1.4.3 Luftfuktighet

Luftfuktighet betegnes som partialtrykket av vanndampen som er i luften og oppgis i prosent.

Luftfuktigheten måles av en fuktighetsmåler som baserer seg på observasjoner av tørre og våte forhold (Roy, 2004). Hvor mye vanndamp luften inneholder blir angitt med uttrykket:

𝑔 𝑚³

(3)

som viser hvor mye gram, 𝑔, vann det er per kubikkmeter, 𝑚³. Ofte blir vanndampinnholdet oppgitt som relativ fuktighet. Den relative fuktigheten blir angitt i prosent ut ifra

vanndampens vektmengde i luften, sett i forhold til den maksimale mengden vanndamp som luften er i stand til å få oppløst ved den gitte temperatur, før vanndampen kondenserer til tåke ved 100% eller dugg (Levy, 2009).

Avstandsmålinger blir påvirket av luftfuktighet dersom det måles i ekstremt varmt og fuktig klima (Leica Geosystems AG 1). Den har likevel ikke like stor påvirkning på hastigheten til strålen som sendes ut fra totalstasjonen, som det temperatur og lufttrykk har (Roy, 2004).

Ettersom avstandsmålingene ikke blir betydelig påvirket av luftfuktighet, er det ikke alle totalstasjoner som gir mulighet for inntasting av verdien (Roy, 2004). Det er likevel viktig å taste inn verdiene for luftfuktigheten når det skal foretas målinger med svært høy nøyaktighet (Leica Geosystems AG 1).

1.4.4 Andre værsituasjoner

Totalstasjonen måler mot objektet som befinner seg i strålens bane på det tidspunktet

avstandsmålingen utløses. En utfordring med det kan være at det oppstår en hindring mellom totalstasjonen og punktet som skal måles. Hindringene kan være atmosfæriske forhold som snø, regn og tåke. Resultatet kan bli at det måles til et snøfnugg eller en regndråpe i stedet for målobjektet (Leica Geosystems AG 1), eller at strålen bøyer av når den treffer en vanndråpe som følge av refraksjon (Anderson & Mikhail, 1998).

1.5 Totalstasjon

Totalstasjon er et elektronisk instrument som består av en kombinert elektronisk teodolitt for måling av horisontale- og vertikale vinkler og en elektronisk avstandsmåler (EDM).

(14)

13

Totalstasjoner er mye brukt under oppmålings- og konstruksjonsarbeid da den gir høy presisjon på vinkel- og avstandsmålinger. Instrumentet har en innebygd elektronisk målebok som registrerer, beregner og lagrer dataene, som igjen kan overføres til PC for videre

bearbeiding av observasjonene (Uren & Price, 2010). I likhet med målingene som blir foretatt med høy nøyaktighet, kan også dataene prosesseres med høy nøyaktighet i ettertid (Yan, 2012), noe som gjør det mulig å benytte totalstasjon for monitorering av deformasjoner i fjell.

Totalstasjoners nøyaktighet er oppgitt ved

± (𝑎 𝑚𝑚 + 𝑏 𝑝𝑝𝑚) (4)

der 𝑎 er en konstant som er uavhengig av den målte distansen og 𝑏 er en systematisk feil som er proporsjonal med distansen som måles. 𝑎 består av totalstasjonens innvendige "feil" og vil si feil som vanligvis er utenfor brukerens kontroll og som kommer av uønskede faseskift i de elektroniske komponentene. b er som nevnt proporsjonal med distansen som blir målt, der 1 ppm vil si 1 mm for hver målt kilometer. 𝑏 avhenger av frekvensen og de atmosfæriske forholdene på det tidspunktet målingene foretas, noe som gjør at atmosfæriske forhold vil ha større påvirkning jo lengre avstander som blir målt. For lange avstander kan atmosfærisk påvirkning være en stor feilkilde sammenlignet med instrument- og oppstillingsfeil, som kan ha stor påvirkning på kortere avstander (Uren & Price, 2010).

De resultatene som er oppnådd under en måling, vil altså bare være korrekt til en viss grad da det alltid vil være feil som ikke kan fjernes. Brukeren av instrumentet må derfor være kjent med ulike feilkilder og effekten feilkilder har på målinger, målemetoder og håndtering av instrumentet for å minske effekten av feilkilder. I tillegg må brukeren også være godt kjent med formålet med målingen og hvilke krav som stilles til kvalitet (Anderson & Mikhail, 1998).

Nøyaktighet og presisjon er to begreper som benyttes for å beskrive kvaliteten på en måling.

Nøyaktighet vil si hvor nært en observasjon er til den riktige, eller forventede, verdien, mens presisjon handler om hvor gruppert repeterte observasjoner er (Anderson & Mikhail, 1998).

God presisjon oppnås altså ved et sett med observasjoner som er tett gruppert med små avvik fra gjennomsnittet av observasjonene. Målinger kan være presise uten å være nøyaktig, ved at alle observasjonene er gruppert men ikke nært den forventede verdien. Presise men

unøyaktige målinger forårsakes trolig av en eller flere systematiske feil (Uren & Price, 2010).

Dersom alle observasjonene er nært forventet verdi men ikke gruppert, er observasjonene nøyaktig men ikke presis (Anderson & Mikhail, 1998).

(15)

14

Figur 1 viser forholdet mellom presisjon og nøyaktighet (inspirert av SPC Excel)

1.6 Elektronisk avstandsmåling (EDM)

Ved bruk av elektronisk avstandsmåler, EDM, som er integrert i totalstasjoner, kan det oppnås svært høy presisjon på avstandsmålinger (Uren & Price, 2010). For å oppnå nøyaktige

resultater er det viktig å ta hensyn til de atmosfæriske forholdene på måletidspunktet slik at de ikke påvirker den utsendte strålen fra totalstasjonen. Verdier for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet kan derfor som nevnt legges inn i instrumentet slik at det blir beregnet en korreksjon for disse forholdene (Juterud & Juterud, 1998).

EDM fungerer ved at totalstasjonen sender ut elektromagnetiske bølger eller pulser som blir reflektert og returnert til totalstasjonen. Dersom instrumentet sender ut elektromagnetiske bølger, benytter totalstasjonen fasemålingsmetoden. Hvis instrumentet sender ut pulser, blir avstandene målt ved å måle tiden en puls bruker frem og tilbake. Uansett hvilken av metodene som benyttes, måles en avstand ved at bølgene eller pulsene forplanter seg gjennom

atmosfæren, til enten en reflektor eller til et reflektorløst punkt, hvor de så reflekteres og returneres til totalstasjonen (Uren & Price, 2010).

Under fastmåling benyttes en målebølge som er modulert på en bærebølge (Skogseth &

Norberg, 2014). Det vil si at målebølgen blir sammensatt med en bærebølge som har en mye høyere frekvens, og målebølgen blir brukt for å variere amplituden til bærebølgen.

Modulering blir brukt for å få en effektiv forplantning. Bærebølgen som benyttes er stråling

(16)

15

som kan gå gjennom atmosfæren uten at den mister intensiteten i stor grad over lange avstander (Uren & Price, 2010).

Figur 2 viser hvordan de elektromagnetiske bølgene blir sendt ut fra et EDM-instrument og reflektert i en reflektor (inspirert av Ghilani & Wolf side 146)

Ved fasemåling bestemmes en avstand ved å måle bølgelengder fra strålen sendes ut fra instrumentet til den blir returnert. Da måles det antall hele bølgelengder og en brøkdel av en gjenstående bølge. Brøkdelen oppstår som følge av at strålen returneres umiddelbart, uten endring i fasevinkel, når den reflekteres. Det vil si at strålen kan returneres midt i en bølge, slik at avstanden som strålen reiser, er antall hele bølgelengder i tillegg til en brøkdel av en bølge (se Figur 3) (Uren & Price, 2010). Den returnerte strålen er da ute av fase med den utsendte strålen. Når strålen er ute av fase kalles det faseforskjell (Anderson & Mikhail, 1998).

Figur 3 viser faseforskjellen d (Inspirert av Anderson & Mikhail, 1998)

(17)

16

Ettersom den modulerte strålen reflekteres og sendes tilbake til instrumentet, reiser strålen den doble distansen fra instrument til reflektor. Avstanden 𝐷 mellom instrument og reflektor blir da gitt ved

𝐷 =1

2(𝑚𝜆 + 𝑑) (5)

der 𝜆 er bølgelengden til den modulerte strålen, 𝑚 er antall hele bølgelengder som strålen reiser frem og tilbake og 𝑑 er faseforskjellen (Anderson & Mikhail, 1998).

Utfordringen med fasemåling er å bestemme antall hele bølgelengder, 𝑚 (Skogseth &

Norberg, 2014). EDM-instrumenter kan ikke bestemme antall hele bølgelengder over en ukjent avstand ved å bare sende ut en frekvens og bølgelengde (Ghilani & Wolf, 2015).

Avstand blir derfor bestemt ved å benytte flere frekvenser (Inge Revhaug, 2015). Først blir lys med en frekvens sendt ut slik at 𝑑₁blir målt. Deretter sendes lys ut med en annen frekvens der 𝑑₂ blir målt (Anderson & Mikhail, 1998). Målinger med høy frekvens benyttes for finmåling (Inge Revhaug, 2015), og målinger med lav frekvens benyttes for måling av grovavstanden (Skogseth & Norberg, 2014).

Der det er mulig å sette ut reflektorer, brukes det spesiallagde, reflekterende prismer. Fordelen med prismer er at de er konstruert på en slik måte at lyset alltid vil bli returnert helt parallelt med det utsendte lyset (Uren & Price, 2010). Prismer kommer i ulike typer og størrelser og alle har en kjent prismekonstant. Prismekonstanten refererer til avstanden fra prismets effektive senter D til loddlinjen i prismet (Uren & Price, 2010). Figur 4 viser hvordan prismet fungerer. Avstanden t er avstanden fra fronten av prismet til bakhjørnet av prismet. Lysets bane gjennom prismet er 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2𝑡 og lysets ekvivalente hastighet gjennom prismet er 𝑉 ∙ 2𝑡. Den faktiske avstanden som da måles er avstanden fra fronten av prismet til D og ikke avstanden fra fronten av prismet til loddlinjen (Anderson & Mikhail, 1998). For å korrigere for den "ekstra" avstanden som måles legges prismekonstanten 𝑐_𝑅 til avstanden slik at man får den reelle avstanden fra EDM-instrumentet til loddlinjen i prismet (Skogseth & Norberg, 2014). Prismekonstanten legges inn i totalstasjonen før en målejobb starter, slik at

avstandsmålingene blir korrigert automatisk. Dersom prismekonstanten ikke legges inn, eller dersom det blir målt med feil prismekonstant, vil det føre til systematisk feil på målingene (Uren & Price, 2010).

(18)

17

Figur 4 viser prismekonstanten til et prisme (Inspirert av Anderson & Mikhail, 1998 side 139)

I områder hvor det er vanskelig å sette ut prismer, blir et reflektorløs-modus i totalstasjonen benyttet. Ved reflektorløs måling måles det til den første overflaten som returnerer

tilfredsstillende energi og som befinner seg i strålens bane når avstandsmålingen utløses (Leica Geosystems AG 1). Det må derfor sees til at det ikke er andre overflater i nærheten av siktelinjen, slik at laserstrålen måler til feil punkt og feil avstand blir registrert (Uren & Price, 2010). Midlertidige hindringer som forbipasserende biler eller mennesker kan føre til at feil avstand blir målt (Leica Geosystems AG 1), og det samme kan skje under forhold med kraftig regn eller tåke (Uren & Price, 2010).

1.6.1 Elektromagnetiske stråling og lyshastighet

Kjennskap til elektromagnetisk stråling er grunnleggende for å forstå hvordan elektronisk avstandsmåling fungerer, og hvorfor atmosfæriske forhold kan påvirke resultatene på

avstandsmålinger. Påvirkningen skjer ved at forplantningshastigheten til de elektromagnetiske bølgene som går gjennom atmosfæren varierer etter temperatur, lufttrykk og luftfuktighet på måletidspunktet (Uren & Price, 2010).

Benevnelsen elektromagnetisk spekter omfatter all elektromagnetisk stråling.

Elektromagnetisk stråling kan oppfattes som bølger og vil si energi i form av fotoner som strømmer fra en strålingskilde i lysets hastighet (Gonzales & Woods, 1992). Alle former for lys blir sendt ut som elektromagnetiske bølger, og forplantningen kan beskrives ved enten stråler eller bølgefronter (Young, 1992). I den ene enden av det elektromagnetiske spekteret

(19)

18

finner man gammastråling med kortest bølgelengder, og i den andre enden av spekteret finner man radiobølger som er den strålingstypen med lengst bølgelengde (Gonzales & Woods, 1992). På midten av det elektromagnetiske spekteret ligger den delen av spektrumet som kan sees av mennesker, synlig lys. Synlig lys har omtrentlige bølgelengder mellom 380 til 750nm (Young, 1992). Den synlige laserstrålen som produseres i Leica TS15 I 1" R1000 ved bruk av den integrerte EDM-modulen, har en bølgelengde på 650 til 690nm (Leica Geosystems AG 1), som vil si at den ligger innenfor den delen av spekteret som omfatter synlig lys.

Det elektromagnetiske spekteret kan uttrykkes i form av bølgelengde, frekvens eller energi (Gonzales & Woods, 1992). I EDM- instrumentet blir en kontinuerlig bærebølge generert og modulert til bølgelengder som er proporsjonal med frekvensen, der bølgelengden blir gitt ved uttrykket

𝜆 = 𝑉/𝑓 (6)

der 𝜆 er bølgelengde, 𝑉er hastigheten til lyset gjennom atmosfæren i m/sek og 𝑓er den modulerte frekvensen i hertz (Anderson & Mikhail, 1998). Hertz er en enhet for frekvens.

Frekvensen forteller hvor mange bølgelengder en bølge beveger seg i løpet av et sekund (Uren & Price, 2010).

Alle strålingstypene har de generelle egenskapene for elektromagnetiske bølger ved at de bærer på samme prinsipp med frekvens, bølgelengde og forplantningshastighet. Frekvens og bølgelengde avhenger av strålingstype, men forplantningshastigheten til bølgene i vakuum er den samme for alle typer elektromagnetiske bølger, og den er alltid lik lyshastigheten 𝑐 i vakuum (Young, 1992)

𝑐 = 𝜆𝑓 (7)

Lys i vakuum har en hastighet på 𝑐 = 299 792 458 meter per sekund (National Institute of Standards and Technology, 2008). Elektromagnetiske bølger har en lavere hastighet når de forplanter seg i luft enn i vakuum (Ghilani & Wolf, 2015). Hastigheten 𝑉 til

elektromagnetiske bølger i luft er dermed en funksjon av lyshastigheten i vakuum 𝑐 og refraksjonsindeksen 𝑛 til luft (Anderson & Mikhail, 1998), gitt

𝑉 = 𝑐 𝑛

(8)

(20)

19

Avhengig av temperatur, trykk og luftfuktighet kan verdiene til 𝑛 variere fra 1,0001 til 1,0005 (Ghilani & Wolf, 2015). Ved standard temperatur, trykk og luftfuktighet er

refraksjonsindeksen til luft normalt sett 1,0003 (Young, 1992).

1.6.1.1 Refleksjon og refraksjon/lysbryting

Lysbølger blir delvis reflektert og delvis overført fra et material til et annet material når det treffer en overflate som skiller to gjennomsiktige materialer som luft og glass eller vann og glass (Young, 1992). Når lysbølgen reflekteres vil det si at den blir returnert fra overflaten den treffer og endrer retning slik at den kastes tilbake til det mediet den kom fra. Når det skjer en refraksjon, eller lysbryting, vil det si at lysbølgen blir overført fra ett medium til et annet og endrer retning. Retningene til de utsendte, reflekterte og overførte lysbølgene blir beskrevet av vinklene de lager med normalen til overflaten på det tidspunktet lysbølgen treffer

overflaten (Young, 1992).

Når lys blir overført fra ett medium til et annet som har en større refraksjonsindeks, vil lysstrålen bli brutt mot normalen slik at refraksjonsvinkelen 𝜃_𝑏 bli mindre enn

innfallsvinkelen 𝜃_𝑎. Det motsatte vil skje dersom refraksjonsindeksen til mediet som lyset reiser til, er lavere enn refraksjonsindeksen til mediet lyset starter i. Refraksjonsindeks for lys som forplanter seg i vakuum er alltid 𝑛 = 1. Ettersom lys har lenger reisetid i materialer enn i vakuum, vil 𝑛 for hvilket som helst material, alltid bli større enn én. Refraksjonsvinkelen vil derfor alltid bli mindre enn innfallsvinkelen når lys går fra vakuum til et medium og større når det går fra et medium til vakuum (Young, 1992).

Man skiller mellom speilende refleksjon og diffus refleksjon, hvor speilende refleksjon vil si at det skjer en refleksjon ved en bestemt vinkel fra en helt glatt overflate, og diffus refleksjon vil si at det skjer en spredt refleksjon fra en ru overflate. De ujevne overflatene vil føre til at også de overførte lysbølgene vil bli spredt i forskjellige retninger (Young, 1992)..

Temperatur, lufttrykk og luftfuktighet har påvirkning på målinger med EDM fordi hastigheten til lysbølgene som blir sendt ut, varierer etter de atmosfæriske forholdene på måletidspunktet (Sokkia, 2016). En refraksjonsindeks som definerer forholdet mellom hastigheten i vakuum og hastigheten gjennom atmosfæren må derfor fastslås. Ved bruk av refraksjonsindeksen kan man se hvilken påvirkning atmosfæriske forhold har på hastigheten til lysbølgene som forplanter seg i luften fra totalstasjonen til siktepunktet (Anderson & Mikhail, 1998).

(21)

20

Refraksjonsindeks 𝑛 til et materiale er forholdet mellom lyshastigheten 𝑐 i vakuum og lyshastigheten 𝑣 i materialet (Young, 1992)

𝑛 = 𝑐 𝑣

(9)

Refraksjonsindeksen til lysbølger er en funksjon av lufttemperatur, atmosfærisk trykk og partialtrykket til vanndamp, som igjen avhenger av temperatur og relativ fuktighet (Anderson

& Mikhail, 1998). For lysbølger brukes først Barrell og Sears ligning til å beregne en refraksjonsindeks 𝑛_𝑔 for standard luft ved forholdene 0°C, 750mm Hg lufttrykk og 0,03%

karbondioksid

𝑛_𝑔 = 1 + (287,604 +4,8864

𝜆² +0,068

𝜆⁴ ) 10⁻⁶ (10)

hvor 𝜆 er bølgelengden til det utsendte lyset i mikrometer (𝜇𝑚) (Anderson & Mikhail, 1998).

Ettersom temperatur, lufttrykk og luftfuktighet er faktorer som endrer seg, må det beregnes en refraksjonsindeks ved de aktuelle forholdene på måletidspunktet. Den faktiske

refraksjonsindeksen til luft 𝑛_𝑎 beregnes med formelen

𝑛_𝑎 = 1 +0,359474(𝑛_𝑔 − 1)𝑝

273,2 + 𝑡 −1,5026𝑒(10⁻⁵) 273,2 + 𝑡

(11)

hvor 𝑝 er lufttrykk (mmHg), 𝑡 er temperatur (°C) og 𝑒 er luftfuktighet representert ved vanndamptrykk (mmHg) (Anderson & Mikhail, 1998).

For å vise hvordan de enkelte atmosfæriske forholdene virker inn på refraksjonsindeksen, kan Formel 11 vises som

𝑛_𝑎 = 1 + (𝑛_𝑔− 1) 273 273,2 + 𝑡 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟

∙ 𝑝

760 𝐿𝑢𝑓𝑡𝑡𝑟𝑦𝑘𝑘

− 1,5026𝑒(10⁻⁵) 273,2 + 𝑡 𝑣𝑎𝑛𝑛𝑑𝑎𝑚𝑝𝑡𝑟𝑦𝑘𝑘

(12)

For at en totalstasjon skal kunne korrigere for atmosfæriske forhold automatisk, er en formel for atmosfærisk korreksjon lagt inn i instrumentet. Formelen benytter en refraksjonsindeks 𝑛₀

(22)

21

for det gjeldende instrumentet som oppgis i instrumentmanualen. Refraksjonsindeksen er gitt ut fra valgte verdier for en standard atmosfære (Anderson & Mikhail, 1998). For Leica TS15 I 1" R1000 er en refraksjonsindeks 𝑛 beregnet med Barrel og Sears formel, der den gjelder for et lufttrykk på 1013,25 mbar, en temperatur på 12°C og en relativ fuktighet på 60% (Leica Geosystems AG 1). Den atmosfæriske korreksjonen i ppm er da gitt ved

𝑘𝑜𝑟𝑟𝑒𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛 (𝑝𝑝𝑚) = 𝑛₀ − 𝑛_𝑎 (13)

der 𝑛₀er refraksjonsindeksen til instrumentet og 𝑛_𝑎 er refraksjonsindeksen til luft der de faktiske atmosfæriske forholdene på måletidspunktet legges inn (Anderson & Mikhail, 1998).

Den atmosfæriske korreksjonen for Leica TS15 I 1" R1000 er da gitt ved

∆𝐷₁ = 286.34 − [0.29525 ∙ 𝑝

(1 + 𝛼 ∙ 𝑡) − 4.126 ∙ 10⁻⁴∙ ℎ

(1 + 𝛼 ∙ 𝑡) ] ∙ 10^𝑥 (14)

der ∆𝐷₁ er atmosfærisk korreksjon i ppm, 𝑝 er lufttrykk (hPa), 𝑡 er temperatur (°C) og ℎ er relativ fuktighet i prosent, 𝛼 = ¹

273.15 og 𝑥 = ^7,5∙𝑡

237,3+𝑡+ 0,7857 (Leica Geosystems AG 1).

Påvirkningen til faktorene i Formel 14, er illustrert i Figur 5, Figur 6 og Figur 7.

Figur 5 viser forholdet mellom temperatur (℃) og ppm ved Formel 14 når temperatur er den ukjente, lufttrykk er 1013,25 hPa og luftfuktighet er 60%

(23)

22

Figur 6 viser forholdet mellom lufttrykk (hPa) og ppm ved Formel 14 når lufttrykk er den ukjent, temperatur er 12 °C og luftfuktighet er 60%. X-aksen starter på 1000 hPa, slik at de reelle verdiene er 1000 hPa høyere enn vist i figuren

Figur 7 viser forholdet mellom luftfuktighet (%) og ppm ved Formel 14 når luftfuktighet er den ukjente, temperatur er 12 °C og lufttrykk er 1013,25 hPa

(24)

23 1.6.1.1 Refleksjonsloven og refraksjonsloven

Refleksjonsloven handler om hvordan retningene til de utsendte og reflekterte lysbølgene oppfører seg i forhold til hverandre når det utsendte lyset treffer en overflate som skiller to optiske materialer. Loven sier at både normalen til overflaten den treffer, den utsendte strålen og den reflekterte strålen, ligger i samme plan. Loven sier også at uansett bølgelengde og for hvilket som helst stoff, er refleksjonsvinkelen alltid lik innfallsvinkelen (Young, 1992). Den matematiske formelen mellom refleksjonsvinkel 𝜃_𝑟 og innfallsvinkel 𝜃_𝑎 er dermed gitt ved

𝜃_𝑟= 𝜃_𝑎 (15)

Refraksjonsloven, også kalt Snell's lov, sier at den overførte strålen ligger i samme plan som den utsendte strålen. Dermed ligger både normalen til overflaten, den utsendte, den reflekterte og den overførte strålen i ett og samme plan (Young, 1992). Videre gir refraksjonsloven formelen

𝑛_𝑎sin 𝜃_𝑎= 𝑛_𝑏sin 𝜃_𝑏 (16)

Formelen brukes for beregning av refraksjonsvinkelen 𝜃_𝑏 til den overførte strålen når den går fra ett medium 𝑎, til et annet medium 𝑏. Snell's lov sier at sinus til refraksjonsvinkelen er proporsjonal med sinus til innfallsvinkelen 𝜃_𝑎. Men ettersom lys forplanter seg saktere i materialer enn i vakuum (Young, 1992), må det tas hensyn til refraksjonsindeksen 𝑛_𝑎 til det mediet lyset reiser fra, og refraksjonsindeksen 𝑛_𝑏 til mediet lyset blir overført til (Anderson &

Mikhail, 1998).

1.6.2 EDM i Leica TS15 I 1" R1000

Den elektroniske avstandsmåleren som er integrert i Leica TS15 I 1" R1000 benytter

fasemålingsmetoden og sender ut elektromagnetiske bølger i form av en koaksial, synlig rød laserstråle med en bærebølge på 658nm for avstandsmålinger både med og uten reflektor.

Totalstasjonen har en nøyaktighet på 1 mm + 1,5 ppm for avstandsmålinger til reflektor og 2 mm + 2 ppm for avstandsmålinger uten reflektor (Leica Geosystems AG 1).

(25)

24

Rekkevidden til avstandsmålinger som blir utført med EDM, avhenger av instrumenttype, værforhold og om det blir målt til reflektor eller om det måles reflektorløst. Tabell 1 viser rekkevidde for målinger til ulike reflektorer ved bruk av Leica TS15 (Leica Geosystems AG 1).

Rekkeviddene for Leica TS15 I 1" R1000 (m)

Reflektor Sterk dis Lett dis Overskyet

Standard-/rundprisme 1800 3000 3500

400g- prisme 800 1500 2000

400g- miniprisme 450 800 1000

Miniprisme 800 1200 2000

Reflektortape (6cm x 6cm) 150 250 250

Sterk dis: sikt 5 km; eller kraftig sollys, betydelig varmeflimmer Lett dis: sikt cirka 20 km; eller moderat sollys, litt varmeflimmer Overskyet: ingen dis, sikt cirka 40 km; ingen varmeflimmer

Tabell 1 viser rekkeviddene for Leica TS15.

Tabell 2 viser rekkevidden til reflektorløse målinger utført med Leica TS15 I 1" R400 og R1000. Leica R400 og R1000 er to typer av en reflektorløs EDM-teknologi som kalles for PinPoint (Leica Geosystems AG 2). Fordelen med å bruke PinPoint er at man får en økt rekkevidde på reflektorløse målinger (Leica Geosystems AG 1).

Tabell 2 viser rekkevidden til reflektorløse målinger utført med både R400 og R1000 der refleksjonevnen til to Kodak Gray Card er kjent, med henholdsvis 90% og 18% (Leica Geosystems AG 1). Under feltarbeid er det ikke alltid man kjenner til siktemålets nøyaktige refleksjonsevne ved reflektorløs måling, men tabellen gir likevel en pekepinn på hvor lang rekkevidde det er mulig å oppnå med R400 og R1000. De fleste hverdagslige objekter har en refleksjonsevne på rundt 18%, derfor er rekkeviddene som er vist i Tabell 2 til Kodak Grey Card 18% mest pålitelige for feltarbeid (Uren & Price, 2010). Rekkeviddene som er oppnådd til et 90% reflekterende Kodak Grey Card, viser hvor langt det er mulig å måle reflektorløst under ideelle forhold til et veldig reflekterende objekt (Uren & Price, 2010). Ut fra Tabell 2 er det derfor mulig å oppnå en rekkevidde på over 1000m med Leica TS15 under ideelle forhold (Leica Geosystems AG 1).

(26)

25

Rekkevidde på reflektorløse avstandsmålinger ved bruk av Leica TS15 I 1" R1000 (m) Type Kodak Gray Card Sterkt sollys Skygge Halvmørke

R400 Hvit side, 90 % reflekterende 200 300 >400

R400 Grå side, 18 % reflekterende 150 200 >200

R1000 Hvit side, 90 % reflekterende 800 1000 >1000

R1000 Grå side, 18 % reflekterende 400 500 >500

Sterkt sollys: objekt i sterkt sollys, kraftig varmeflimmer Skygge: objekt i skygge, overskyet himmel.

Halvmørke: objekt i halvmørke om natten eller dagen

Tabell 2 viser rekkevidden for reklektorløse avstandsmålinger med Leica TS15.

1.7 Elektronisk teodolitt i totalstasjonen

Elektroniske teodolitter er integrert i totalstasjonen og måler vinkler i vertikal- og

horisontalplanet (Skogseth & Norberg, 2014). Inne i teodolitten finnes det to glass-sirkler som fungerer som gradskiver for måling av vinklene. Sirklene er nøyaktig oppdelt i gon, fra 0 gon til 400 gon med klokken (Anderson & Mikhail, 1998). Den horisontale sirkelen brukes for å måle horisontalvinkler og den vertikale sirkelen brukes for måling av vertikalvinkler (Uren &

Price, 2010). Vinkelmålingen fungerer ved at instrumentet og teleskopet, også kalt siktekikkert, dreies rundt instrumentets vertikal- og horisontalakse (Skogseth & Norberg, 2014), slik at vinklene kan avleses på sirklene. For elektroniske teodolitter skjer avlesningen ved at sirklene blir skannet av en sensor som består av en lyskilde og en fotodiode.

Skanningen produserer elektriske pulser som blir omgjort til vinkler i digital form (Anderson

& Mikhail, 1998).

Totalstasjonen må alltid være i vater, også kalt horisontert, for å få nøyaktige vinkelmålinger ut ifra jordens tyngdefelt. Sentrering over et punkt og horisontering av instrumentet gjør at horisontalvinkelen hadde blitt den samme dersom instrumentet stod i samme punkt bare i en annen høyde (Uren & Price, 2010). Senitvinkelen til punktet det måles til vil derfor heller ikke påvirke horisontalretninger og horisontalvinkler (Skogseth & Norberg, 2014). Når

instrumentet er horisontert skal den horisontale- og vertikale aksen være vinkelrett på

hverandre (Anderson & Mikhail, 1998), den horisontale sirkelen skal ligge på horisontalplanet og den vertikale sirkelen skal være plassert på det vertikale planet. Siktelinjen og

horisontalaksen skal også være vinkelrett på hverandre. En slik geometri blir sjeldent oppnådd

(27)

26

i praksis, noe som vil gi feil på vinkelobservasjonene (Uren & Price, 2010). For å korrigere for eventuelle feil forårsaket av at instrumentet ikke er helt nøyaktig horisontert, har

totalstasjoner innebygde kompensatorer som detekterer avviket mellom vertikalaksen i instrumentet og det vertikale gjennom instrumentet, og horisontalaksen i instrumentet og det horisontale gjennom instrumentet. Avviket benyttes da for å beregne en korreksjon som automatisk legges til de målte vinklene (Anderson & Mikhail, 1998). Vinkelmålinger har altså en usikkerhet knyttet til seg og standardavviket er oppgitt i milligon, mgon (Leica

Geosystems AG 1). Leica TS15 I 1" R1000 har et standardavvik på 0,3 mgon (Leica

Geosystems AG 3). Dersom det horisontale siktet ikke ligger på 100 gon på vertikalsirkelen, har instrumentet en indeksfeil, også kalt høydekollimasjonsfeil. En slik indeksfeil vil virke inn på målte senitvinkler. Dersom et instrument er helt riktig justert skal summen av to

avlesninger av senitvinkler i begge kikkertstillinger være 400 gon (Skogseth & Norberg, 2014).

Når vinklene måles, er det egentlig retningene til hvert av siktene som blir målt og deretter blir vinklene beregnet ut fra retningsmålingene og senitvinkel (Skogseth & Norberg, 2014).

En horisontalvinkel er vinkelen mellom to skjærende siktelinjer i det horisontale planet (se Figur 8) (Anderson & Mikhail, 1998), og horisontalvinkelen finner man ved å beregne differansen mellom de to målte retningene til siktelinjene (Skogseth & Norberg, 2014).

Observasjoner av horisontalvinkler brukes til å bestemme retninger utfra en gitt referanse (Uren & Price, 2010).

Figur 8 viser horisontalvinkelen 𝜃 mellom to siktelinjer i det horisontale planet (Inspirert av Uren & Price side 67)

Vertikalvinkelen, eller senitvinkelen 𝑍_𝐴, er vinkelen mellom to skjærende linjer i det vertikale planet, der den ene linjen er rettet mot senit. Senit er det punktet som ligger loddrett over totalstasjonen på himmelkulen (Anderson & Mikhail, 1998). En senitvinkel er altså vinkelen

(28)

27

mellom retningen rett opp fra instrumentet og retningen til siktelinjen (se Figur 9) (Uren &

Price, 2010). Senitvinkelen benyttes til å måle retninger i det vertikale planet slik at alle retningene blir målt i forhold til en fast retning der nullretningen peker rett oppover mot senit.

Horisontalplanet (se Figur 8) blir definert ut fra senitvinkelen ved en senitvinkel på 100 gon i kikkertstilling I (Skogseth & Norberg, 2014). Ved bruk av trigonometriske metoder som benytter vertikalvinkler og skråavstand kan man beregne høydeforskjellen mellom punkter. I tillegg kan vertikalvinkler benyttes til beregning av korreksjoner for helning på

horisontalavstander (Uren & Price, 2010).

Figur 9 viser senitvinkelen 𝑍_𝐴 i vertikalplanet mellom retningen vertikalt opp fra instrumentet og siktelinjen (inspirert av Uren & Price side 67)

1.8 Minste kvadraters metode (MKM)

Minste kvadraters metode (MKM) er en metode for observasjonsdatabehandling som går ut på å løse overbestemte ligningssystemer, der det er flere ligninger enn antall ukjente

(Anderson & Mikhail, 1998). Målet er å finne en løsning hvor det er minst mulig sprik mellom observasjonene og løsningen (Ghilani & Wolf, 2015). Det er flere fordeler ved å bruke MKM for observasjonsdatabehandling, blant annet at den grunnleggende teorien for MKM ligger i statistikken og samsvarer med lov om sannsynlighet. På grunn av dette er de mest sannsynlige verdiene alltid oppnådd ved en MKM justering. MKM er den beste analysemetoden som kan bli brukt for observasjonsbehandling innen landmåling. (Uren &

Price, 2010).

(29)

28

1.9 Studieområde

Det finnes flere metoder for å detektere deformasjoner i fjell, men metodene er ofte dyre og omfattende. Statens Vegvesen er derfor interessert i å undersøke hvorvidt det er mulig å bruke totalstasjon til å overvåke rasutsatte områder tilknyttet vegnettet i landet. Monitorering av en deformasjon ved bruk av totalstasjon har blitt forsøkt testet i denne oppgaven, ved å utføre målinger i et rasutsatt område på Stalheim, hvor det også ble målt med totalstasjon i mai 2016. Resultatene fra de to årene ble sammenlignet med hverandre. Overvåking av

deformasjoner ved bruk av totalstasjon har noen feilkilder, blant annet atmosfæriske forhold.

Det var ønskelig å undersøke i hvilken grad atmosfæriske forhold har påvirkning på

målingene. Atmosfærisk påvirkning ble derfor undersøkt ved å gjennomføre en rekke tester med totalstasjon ved Høgskolen på Vestlandet på Kronstad i Bergen.

Utenfor høgskolebygget på Kronstad befinner det seg en fastmontert oppstillingssøyle som ble brukt som oppstillingspunkt for alle testene utført i Bergen. Det var en fordel å bruke en fastmontert søyle for å få samme posisjon på totalstasjonen hver gang det ble målt. I tillegg var det god sikt fra søylen mot Ulriken og videre sørøst. Selv om det var god sikt i retningene var det likevel utfordrende å finne gode oppstillingspunkt for prismene fordi området er tettbebygd. Det var også mye skog oppover mot toppen av Ulriken, noe som gjorde det vanskelig å finne synlige punkter å sikte til. I tillegg var det utfordrende å finne steder å feste prismene, spesielt i fjell. Det ble funnet ett passende sted å feste prisme i fjell. De to andre prismene måtte festes på tilgjengelige gjenstander. Avstandene til prismene er ikke helt realistiske i forhold til avstandene på Stalheim, men de kan likevel brukes til testene som ble utført.

På Stalheim ble det også målt fra en fastmontert søyle, noe som var en stor fordel for å kunne utføre de samme målingene som ble gjort i mai 2016 fra det samme oppstillingspunktet. Det var også god sikt til fastmerket og prismene, i tillegg til resten av det rasutsatte området.

(30)

29

1.10 Problemstilling

Statens Vegvesen har utfordringer med at atmosfæriske forhold påvirker måleresultater.

Unøyaktige resultater kan føre til så store avvik at det ikke vil være mulig å detektere

deformasjon i fjell ved bruk av totalstasjon, noe som kan føre til at det er nødvendig å benytte dyrere og mer avanserte metoder. Med bakgrunn i Statens Vegvesens utfordringer vil det være interessant å undersøke i hvor stor grad de atmosfæriske forholdene faktisk påvirker målinger, og om det er mulig å oppnå bedre resultater med en alternativ metode.

I hvor stor grad påvirker atmosfæriske forhold målinger, utført ved bruk av totalstasjon?

Det fremsettes en hypotese om at atmosfæriske forhold påvirker avstandsmålinger og at det vil være mulig å etablere en metode som kan detektere deformasjoner i rasutsatte fjellparti uten korrigering av atmosfæriske forhold.

Studien er tredelt:

1. Undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker avstandsmålinger utført ved bruk av totalstasjon.

2. Etablere en metode for å kunne detektere deformasjon i et rasutsatt fjellparti uten bruk av tradisjonell korrigering for atmosfæriske forhold.

3. Undersøke om det har oppstått deformasjon på det rasutsatte fjellpartiet på Stalheim, og anvende metoden dersom det registreres avvik på målinger til kontrollpunkt.

Resultatet fra studien kan bidra til mer nøyaktige målinger for å detektere deformasjoner i rasutsatte fjellparti.

(31)

30

2.0 Metode

Det er gjennomført flere tester for å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker observasjoner som utføres med totalstasjon. I alle testene ble totalstasjonen Leica TS15 I 1"

R1000 brukt. Totalstasjonens nøyaktighet er 0,3 mgon for vinkler, 1 mm + 1,5 ppm for avstandsmålinger til reflektor og 2 mm + 2 ppm for avstandsmålinger til reflektorløse punkt.

Bilde 1 viser oppstillingssøylen ST

For testene "Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger", "Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold" og "Test av alternativ metode ved bruk av

kontrollpunkt" ble totalstasjonen stilt opp på en fastmontert oppstillingssøyle, ST (se Bilde 1) ST er plassert på Kronstad ved Høgskolen på Vestlandet, Campus Bergen. Tre fastmonterte Leica rundprismer ble plassert ca. 183m, 540m og 789m fra den fastmonterte søylen og benyttet som måleobjekt (se Bilde 2). Prisme G var festet i en gjerdstolpe på

høgskoleområdet, prisme H var festet på et skilt, og prisme UL var boret fast i fjell på bunnen av Ulriksfjellet.

Bilde 2 viser oppstillingssøylen ST, prismene G, H og UL og avstandene fra ST til prismene

(32)

31

Påvirkning av atmosfæriske forhold på målinger utført med totalstasjon, var kjernen i oppgaven, og det var ønskelig å benytte så nøyaktige verdier for atmosfæriske forhold som mulig. Yr.no og bergensveret.no ble derfor kontaktet med formål om å få informasjon om deres metoder for å varsle metrologiske forhold og påliteligheten til dataene. Yr.no benytter en numerisk datamodell for spesifikke punkter, for å forhåndsberegne verdiene. Verdiene som oppgis ville derfor ikke nødvendigvis være de reelle verdiene for atmosfæriske forhold på måletidspunktet. Bergensveret.no hadde værstasjoner plassert på flere steder i Bergen som måler verdier for atmosfæriske forhold, og blir oppdatert hvert tiende minutt. Værstasjonen som var nærmest studieområdet på Kronstad, var av typen Davis Vantage Pro2 og var plassert på Gimle skole. Avstand fra værstasjon til totalstasjon og prismene er vist i Bilde 3.

Værstasjonen på Gimle ble derfor brukt for å hente opplysninger om atmosfæriske forhold for alle testene som ble utført på Kronstad.

Bilde 3 viser omtrentlig avstand fra værstasjonen til totalstasjonen og prismene.

Når det ble foretatt målinger med totalstasjon til det rasutsatte området på Stalheim i mai 2016, ble yr.no benyttet for å hente ut verdier for atmosfæriske forhold. Når de samme målingene skulle foretas i april 2017 for å undersøke om det hadde skjedd en deformasjon, forutsatte det at målingene i størst mulig grad ble utført på tilsvarende måte. Yr.no ble derfor benyttet i 2017 også.

(33)

32

Rådata fra målejobbene ble bearbeidet i Excel (2016, Microsoft® software, Redmond, Washington, USA), MATLAB (Release 2016b, The Math Works, Inc., Natick,

Massachusetts, USA) og Geogebra (GeoGebra6, 2016, International GeoGebra Institute, Matematikksenteret, NTNU, Trondheim, Norge)

2.1 Forberedelse

Når en totalstasjon skal brukes til å monitorere deformasjoner i rasutsatte områder, må instrumentet måle svært nøyaktig. Totalstasjonens oppgitte standardavvik baserer seg på at instrumentet er feilfritt og det er derfor nødvendig å kontrollere avstandsmåler og indeksfeil før svært nøyaktige målinger skal foretas. Totalstasjonens vinkel- og avstandsmåler ble derfor kontrollert forut for målingene.

2.1.1 Kontroll av avstandsmåler

Hensikten med å kontrollere avstandsmåleren som forberedelse til videre målinger, var å detektere om avstandsmåleren hadde en konstantfeil som vil gi utslag for videre målinger.

For å kontrollere avstandsmåleren ble det brukt basislinjebestemmelse som metode, hvor det ble målt parvise avstander over en avstand på ca. 150 m som vist i Figur 10.

Figur 10 viser de parvise avstandene som ble målt under basislinjebestemmelsen.

2.1.1.1 Utstyr

For å utføre kontroll av avstandsmåler ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer, fire trefot og fire stativ.

(34)

33 2.1.1.2 Datainnsamling

Datainnsamlingen fant sted på Kronstad ved Høgskolen på Vestlandet Campus Bergen (se Bilde 4). De atmosfæriske forholdene var 6°C, 1018 hPa og 87% luftfuktighet.

Bilde 4 viser plasseringen til de fire stasjonene A, B, C og D.

Det ble etablert fire stasjoner A, B, C og D på en rett linje med ca. 50 m avstand mellom hver stasjon. Stasjonene ble horisontert ved å benytte totalstasjonens elektroniske libelle.

Totalstasjonen ble plassert i stasjon A, og rundprismene ble plassert på trefot i stasjonene B, C og D. Det ble målt horisontalavstand fra totalstasjonen til alle de tre prismene. Totalstasjonen ble deretter flyttet til stasjon B og C, slik at horisontalavstandene BC, BD og CD ble målt.

2.1.1.3 Analyse av data

Målingene ble kontrollert ved bruk av ordinær MKM, der også standardavvik og målingenes residual ble beregnet (se vedlegg 7.3.4). Videre ble det utført en beregning for å undersøke om en kontantfeil var tilstede.

Standardavvikene på målingene med og uten konstantfeil ble sammenlignet. Differansen ble beregnet for å kontrollere om avvikene var signifikant. Videre ble resultatet sammenlignet med statistisk t-test.

(35)

34 2.1.2 Kontroll av vinkelmåler

Hensikten med kontrollen var å undersøke om summen av målt vertikalvinkel i kikkertstilling I og II hadde større avvik fra 400 gon enn totalstasjonens oppgitte standardavvik, og om forskjellen av målt horisontalvinkel i begge kikkertstillinger ble 200 gon.

2.1.2.1 Utstyr

Til testen ble det benyttet Leica TS15, Leica rundprisme, to trefot og to stativ.

2.1.2.2 Datainnsamling

Datainnsamlingen fant sted på Kronstad (se Bilde 5). De atmosfæriske forholdene var 3,6 °C, 998 hPa og 59% luftfuktighet, og en vindhastighet på 7 m/s.

Det ble etablert to stasjoner med ca. 90 meters avstand, der totalstasjonen ble plassert i stasjon A og et prisme ble plassert på trefot i stasjon B. Det ble målt fem ganger i hver kikkertstilling fra stasjon A til stasjon B.

Bilde 5 viser oppstillingen til totalstasjon A og prisme B under kontroll av vertikalvinkel

(36)

35 2.1.2.3 Analyse av data

For å undersøke om summen av målt vertikalvinkel hadde større avvik fra 400 gon enn det som kunne forventes, ble målingene kontrollert i Excel ved bruk av en formel for indeksfeil

(𝐾1 + 𝐾2 − 400) ∙ 0,5 (17)

der 𝐾1 og 𝐾2 er målt vertikalvinkel fra kikkertstilling I og II. Standardavvik ble beregnet for summen av vertikalvinkelen.

For å undersøke om forskjellen av målt horisontalvinkel i begge kikkertstillinger ble 200 gon, ble målingene kontrollert ved bruk av formelen

(𝐾1 − 𝐾2 − 200) ∙ 0,5 (18)

der 𝐾1 og 𝐾2 er målt horisontalvinkel fra kikkertstilling I og II.

2.2 Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger

Hensikten med testen var å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger, samt undersøke om påvirkningen var avhengig av måledistanse. Målingene ble utført på ulike dager i perioden 27.03.17 til 05.05.17, under varierende atmosfæriske forhold.

2.2.1 Utsyr

For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer og en fastmontert søyle, ST.

2.2.2 Datainnsamling

Testen ble gjennomført ved å utføre målinger fra ST. Det ble først målt fra ST til tre fastmonterte prismer, UL, H og G, se Bilde 2. Deretter ble det målt til tre reflektorløse punkter, UL_U, H_U og G_U, som ligger like ved hvert av de tre prismene. Det ble i

utgangspunktet målt 10 ganger til hvert prisme, og 5 ganger til hvert reflektorløst punkt, alle dagene det ble målt. For fullstendig oversikt over målinger (se vedlegg 7.2.1). Verdier for

(37)

36

atmosfæriske forhold ble hentet fra værstasjonen på Gimle (se vedlegg 7.4.1). Verdiene ble ført inn i totalstasjonen for hver gang de ble oppdatert.

2.2.3 Analyse av data

Gjennomsnitt av avstandsmålingene for hvert punkt ble beregnet med formelen

𝑋̅ =∑ 𝑋_𝑖 𝑛

(19)

der ∑ 𝑋_𝑖 er summen av alle målingene og 𝑛 er antall målinger.

Differansen fra gjennomsnittet for de ulike målingene ble så bestemt for å finne spredningen mellom observasjonene. Deretter ble standardavviket for hvert punkt beregnet etter formelen

𝑆 = √∑^𝑛_𝑖=1(𝑥_𝑖− 𝑥̅)² 𝑛

(20)

der 𝑥_𝑖 er hver observasjon, 𝑥̅ er gjennomsnittet av alle observasjonene og 𝑛 er antall observasjoner.

2.3 Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold

Hensikten med testen var å undersøke i hvor stor grad avstandsmålinger avviker dersom det blir målt med korreksjoner for atmosfæriske forhold som ikke tilsvarer forholdene på

måletidspunktet. Det var også interessant å utføre testen for å undersøke om det er nødvendig å oppdatere verdiene til enhver tid, samt om det er tilstrekkelig å benytte verdier for

atmosfæriske forhold som er hentet fra nettsteder som yr.no og bergensveret.no.

2.3.1 Utstyr

For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer og en fastmontert oppstillingssøyle, ST.

(38)

37 2.3.2 Datainnsamling

Datainnsamlingen ble utført 02.05.2017 på Kronstad. Totalstasjonen ble stilt opp på søylen, ST, og prismekonstanten ble lagt inn i instrumentet. Det ble målt til prismene UL, H og G (se Bilde 2). Testen ble utført for både temperatur, lufttrykk og luftfuktighet, der bare en av de atmosfæriske forholdene ble endret om gangen. Verdiene ble endret med faste intervallet fra verdiene som ble hentet fra værstasjonen på Gimle. Verdiene som ikke skulle endres ble hentet fra værstasjonen og lagt inn i instrumentet.

Verdiene for temperatur ble endret med intervaller på -0,5℃ for hver måling. Temperaturen ble endret ti ganger, slik at den laveste temperaturen som ble målt var 5℃ lavere enn

temperaturen som var hentet fra værstasjonen. Det ble foretatt ti målinger til hvert av prismene for hver gang temperaturen ble endret.

Prosessen ble gjentatt to ganger der verdier for lufttrykk og luftfuktighet ble endret i forhold til verdiene som ble hentet fra værstasjonen. Verdiene for lufttrykk ble endret ti ganger med intervaller på -2 hPa, og verdiene for luftfuktighet ble endret ti ganger med intervaller på 5%.

2.3.3 Analyse av data

Avstandsmålingene ble satt inn i tre tabeller, en for temperatur, en for lufttrykk og en for luftfuktighet. Tabellene ble kategorisert etter hvor mye verdiene ble endret.

Gjennomsnittet til de ti målingene for hver gang en verdi ble endret ble beregnet.

Differansene mellom målingene som ble foretatt med endrede verdier og målingene foretatt med verdi fra værstasjon ble så beregnet.

2.4 Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt

Hensikten med testen var å undersøke om det er mulig å detektere deformasjoner ved bruk av en alternativ metode, i stedet for tradisjonell korrigering for temperatur, lufttrykk og

luftfuktighet.

2.4.1 Beskrivelse av metoden

Fra tidligere observasjoner er det kjent at ulike atmosfæriske forhold fører til noe avvik på målingene fra gang til gang. Det er derfor ønskelig å teste en metode der et prisme skal fungere som kontrollpunkt. Kontrollpunktet plasseres i fjell som antas å stå i ro, slik at

(39)

38

avvikene som forekommer vil skyldes atmosfæriske forhold. Det settes også opp et prisme i fjellpartiet som antas å være rasutsatt. Når det måles til kontrollpunktet og prismet i samme tidsrom, vil avvikene til kontrollpunktet kunne korrigere for avstandsmålingen til prismet i det rasutsatte fjellpartiet. Ved bruk av kontrollpunkt kan det skilles mellom avvik som

forekommer av atmosfæriske forhold og avvik som kommer av deformasjon. Uten bruk av kontrollpunkt er det usikkert om avvikene skyldes atmosfæriske forhold eller deformasjon.

Ved bruk av metoden kan avvikene til kontrollpunktet sammenlignes med avvikene til prismet i det rasutsatte området. Metoden forutsetter at det er tilnærmet like atmosfæriske forhold for hele målestrekningen fra totalstasjonen til kontrollpunkt, og fra totalstasjon til prismet i det rasutsatte fjellpartiet. I tillegg vil det ved ulik avstand på de målte strekningene være nødvendig å korrigere for avstandsforskjellen. Likevel vil totalstasjonens nøyaktighet påvirke resultatet. Derfor må differansen mellom avvikene til kontrollpunktet og prismet være større enn totalstasjonens nøyaktighet for å kunne si at det har skjedd en deformasjon.

Metoden gir to mulige utfall:

1. Avvikene til kontrollpunktet og prismet i det rasutsatte området er innenfor intervallet til totalstasjonens nøyaktighet. Utfallet er at det ikke kan konkluderes med at det har forekommet en deformasjon i det rasutsatte området.

2. Avvikene til kontrollpunktet og prismet i det rasutsatte området ikke er innenfor intervallet til totalstasjonens nøyaktighet. Utfallet er at det har forekommet en

deformasjon i det rasutsatte området, og at forskjellen på avvikene avgjør størrelsen på deformasjonen.

Metoden kan forklares med et eksempel:

I april 2016 måles det til et kontrollpunkt som står i fast fjell, og et prisme som står i et rasutsatt fjellparti. Avstandene ble målt til henholdsvis 400,020 m og 404,036 m. Tilsvarende målinger ble utført i april 2017. Avstandene ble denne gangen målt til henholdsvis 400,018 m og 404,026 m. Ettersom det ikke er forventet noen endring i avstand til kontrollpunktet, antas det at avviket til kontrollpunktet, skyldes atmosfæriske forhold.

Avvikene ble -2 mm for kontrollpunktet og -10 mm for prismet. Det blir korrigert for avvikene til kontrollpunktet, slik at detektert deformasjon blir 8 mm i eksempelet. Detektert deformasjon må være høyere enn totalstasjonens nøyaktighet, som i dette tilfellet er på 2 mm, for å kunne konkludere med at det faktisk har forekommet en deformasjon.