Mikrobølgeradiometri anvendt til deteksjon av temperaturgradienter i brystvevsfantom

Mikrobølgeradiometri anvendt til deteksjon

av temperaturgradienter i brystvevsfantom

Øystein Klemetsen

Juni2006

Det matematisk-naturvitenskaplige fakultet

Instituttfor fysikk

Nordlysobservatoriet

UniversitetetiTromsø,9037Tromsø,telefon:77645150, telefax:77645580

En passiv, ikke-invasiv og ufarlig metode for detektering av brystkreft

er motivasjonen for denne oppgaven. Basisen for mikrobølgeteori og

radiometrisk teori er presentert. Videre presenteres grunnlaget for å

kunne foreta passive målinger på brystvevsmodeller, målemetoder og

forbedringsmuligheter innen mikrobølge radiometri. Vi studerer ulike

forbedringsmuligheter ved å se på systemet ved Institutt for fysikk og

teknologi.Forbedringererrealisertvedålageetinterferensfrittsystemsom

itilleggerautomatisert.Enforbedringavsystemets signal-til-støyforhold

eroppnådd ved å benytteprinsippetomåplassere en forforsterkerpåut-

sidenav Dike-venderen ien Dikemottaker. Dette prinsippeterpretestet

førdet implemeteresi radiometeret.

Det er utviklet metoder for deteksjon av varme legemer og det er fore-

tatt radiometriske målingerfor ulike oppsett. Det nye prinsippetmed en

lavstøyforsterker før Dike-venderen er testet ut på radiometriske gradi-

entmålinger, ogvi presenterer resultatene av en slik studie.

Metodene som erutprøvd giren gevinst i signal-til-støyforholdpå34%.

Forord

Arbeidmed dennediplomoppgaven har vært utfordrende oghar gittmeg

lysttil åfortsette med forskning og utvikling.

Først av alt må jeg takke min veileder Professor Svein Jaobsen, som

har gitt meg muligheten til å jobbe med et så utrolig spennende fagfelt.

Svein har vært inspirerende og ikke minst et trygt anker under de mest

stormfulle deler av mitt arbeid. Dette arbeidet er ikke bare mitt, men

også Sveinsitt. Takk for hyggelige fagligeogikke-faglige diskusjoner. Jeg

ønskerog håpervi kan holdekontakten også iminvidere karriere.

Takk til min elskede Inger, som har hatt tro på meg og har oppmuntret

meg gjennom hele studiet. Takk til min sønn Eskil og datter Ingrid, som

gir meg inspirasjon og så mye glede og har holdt ut med pappa i denne

perioden.

Takk til Karl Magnus Fossan som har vært en reddende engel når alt

sto fast. Til slutt vil jeg takke Yngve Eilertsen, som alltid har stilt opp

når noe mekanisk skulle bygges og til Sveinung Olsen som var til hjelp

underloddearbeid.

Øystein Klemetsen

Tromsø,juni 2006.

Sammendrag ii

Forord iv

1 Innledning 1

I Teori 7

2 Generell mikrobølgeteori 9

2.1 Transmisjonslinjeteori. . . 9

2.1.1 S-parametreogtoport nettverk . . . 10

2.1.2 Forsterkning iet toport nettverk . . . 11

2.1.3 Forsterkning ikaskadekobledekretser . . . 13

2.1.4 Stabilitet . . . 14

2.2 Støy . . . 15

2.2.1 Ekvivalentstøytemperatur . . . 15

2.2.2 Y-faktormetoden . . . 17

2.2.3 Støy i kaskade-system . . . 18

2.2.4 Støykarakteristikk i en attenator. . . 18

2.2.5 Støytall vs. temperatur . . . 20

2.2.6 Støytall vs. mistilpasning . . . 20

2.2.7 Passive ogaktive støykilder . . . 21

2.3 Elektromagnetisk interferens . . . 21

3 Radiometrisk teori 25 3.1 Planks lov . . . 25

3.1.1 Rayleight-Jeantilnærming . . . 27

3.1.2 Nyquistslov . . . 27

3.1.3 Emisivitet . . . 28

3.2 Teoretisk penetreringsdybde . . . 28

3.2.1 Dielektriskkonstant for ferskvann . . . 29

3.2.2 Dielektriskkonstant for saltvann . . . 29

3.2.3 Miksede heterogene medier. . . 31

3.2.4 Brystvev . . . 31

3.3 Generelle eektradiometere. . . 33

3.4 Totaleektradiometre . . . 34

3.4.1 Målefeil . . . 35

3.5 Dike-radiometer . . . 36

3.5.1 Kalibrering av radiometeret . . . 37

3.5.2 Konsekvens av interferenspåvirkning . . . 38

3.6 Denisjon av kjernen . . . 39

II Metoder 43 4 Radiometrisk videreutvikling 45 4.1 Måling med det eksisterende radiometer . . . 45

4.2 EMI skjerming . . . 45

4.3 LokalEMI skjerming . . . 48

4.4 Sylindrisk måleobjekt . . . 49

4.5 Sfæriskmåleobjekt . . . 50

4.6 Måleoppsett for interferensfri gradientmåling . . . 52

4.7 Forforsterker. . . 53

4.8 Byggingav en LNA . . . 53

4.9 Testing av LNA . . . 56

4.10 Måling av støytall iLNA . . . 57

4.11 Estimeringav radiometerets ekvivalentestøytemperatur. . 60

4.12 Oppkoblingav vår LNA tilradiometeret . . . 62

4.13 Antenneprober . . . 63

4.14 Monopolantenne . . . 64

4.15 Målemetode . . . 65

4.16 Sensitivitetsmåling . . . 67

III Resultat 69 5 Preliminær test av LNA 71 5.1 Resultat av pretestav LNA . . . 71

5.2 Selvoppvarming iLNA . . . 71

5.3 Temperaturdrifti LNA . . . 71

5.4 Støytall . . . 74

5.5 Estimatavsystemetsekvivalentestøytemperaturmedmålt støytall. . . 74

5.6 Radiometrisktemperaturdriftsmålingmed vårLNA . . . . 76

5.7 Rippelpå radiometriskmåledatamed oguten LNA . . . . 76

6 Radiometrimålinger på varmt legeme 81

6.1 Testingav automatisertmåling pået legeme . . . 81

6.2 Måling på varmtsylindrisk legememed monopol antenne . 81 6.3 Måling på varmtsfærisk måleobjekt med monopolantenne 84 6.4 Måling på sfæriskmåleobjekt med spiralantenne . . . 88

7 Diskusjon og konklusjon 89 7.1 Diskusjon . . . 89

7.1.1 Måleoppsett . . . 90

7.1.2 Brystvevsfantom . . . 90

7.1.3 Lavstøyforsterker . . . 90

7.1.4 Ekvivalentstøytemperatur i radiometeret. . . 91

7.1.5 Antenneprobe . . . 91

7.1.6 Sensitivitetsmåling . . . 91

7.1.7 Gradientmålinger med monopol antenne på sylin- driskmåleobjekt . . . 92

7.1.8 Gradientmålingerpåsfærisk måleobjekt uten LNA 92 7.2 Konklusjon . . . 93

7.3 Forslag til videre arbeid . . . 93

Bibliogra 95

Appendiks 99

A Elektronisk bibliotek 99

A.1 Innholdsfortegnelse idet elektroniske bibliotekgitt påCD 99

Innledning

Masseundersøkelse av kvinner for å påvise brystkreft utføres hovedsaklig

med konvensjonell mammogra, hvor det taes et sett røntgenbilder. En

forbedret versjon av mammogra, slik som digital mammogra, benyt-

ter avansert bildebehandling og mønstergjenkjenning for å nne kreft

[Moore, 2001℄. Mammogra er en røntgenundersøkelse [Reihelt, 2006℄

som har potensialetilå nnekreft-kuler fra en diameterpåomlag 2mm.

Dette innebærer at man klarer å påvise kreftsvulster på et forholdsvis

tidligstadium.Hosnoen kvinner erdet nødvendigmed en ultralydtilleg-

gsundersøkelse, i tilfellerhvormammogra ikke girtilstrekkeligsikkerhet

idiagnosen.

Avandremetodersombenyttes innendiagnoseavbrystkreftkanvinevne:

1) Magnetisk resonans avbildning (MRI) som danner bilder ved bruk av

radioemisjon fra nukleært spinn [Moore, 2001℄, 2) infrarød (IR) termo-

gra, som danner infrarødsignaturer til svulster [Moore, 2001℄,3) optisk

avbildning, lokalisering av svulster ved måling av spredningen til nærin-

frarødt lys [Moore, 2001℄, 4) positronemisjonstomogra(PET), en frem-

gangsmåte der man bruker sjiktbilder som viser fysiologiske parametere

[Lindskog, 1998℄, 5) elektrisk impedans avbildning, hvor man kartlegger

brystimpedansen ved lave spenninger [Moore, 2001℄, og 6) sintigrask

metode, hvor det detekteres svulster fra gammastråling til etradioaktivt

legemiddel[Moore, 2001℄.Utoverdette mådet taes elle-eller vevsprøver

forå kartlegge svulsttypen.

De mest vanlige metodene, som mammogra og ultralyd, er aktive

metoder, hvor man sender inn røntgenstråler eller ultralyd gjennom

brystvevet. Aktive metoder kan også i noen få tilfeller føre til brystkreft

[Guyton and Hall,2000℄.Det erderfor ønskeligmedpassive metoder som

kan påvise brystkreft med stor pålitelighet. Med passive metoder mener

man at det ikke benyttes strålingseekter foruten de som eksisterer der

naturlig(termisk).

Den gyldne standarden mammogra har som diagnostisk metode bety-

delige begrensninger. Disse inkluderer bl.a.: 1) smerte hos pasienten ved

undersøkelse, 2)noelav sensitivitetsgodhet[Moore, 2001℄,etmålforhvor

ofte en test identiserer korrekt et utfall av sykdom, 3) noe lav spesi-

sitet [Moore, 2001℄, et mål på hvor ofte en test identiserer korrekt at

en pasient er frisk, og 4) strålingsfare. Vi kan anta at punkt 2) og 3) vil

være gjeldende for andre metoder også, slik at hoved-motivasjonen for å

utvikle supplerende og komplementære metoder går på punkt 1) og 4).

Metoder som erhelt smertefriogufarligforpasienten, sliksom mikrobøl-

geradiometri har til nå ikke funnet den store utbredelsen i medisinske

miljø.

Mikrobølgeradiometribetegnes sommålingavutstråltinkoherentelektro-

magnetiskenergi[Ulaby etal.,1981℄.Mikrobølger anvendttilfjernmåling

er en forholdsvis ny teknikk, oggår tilbaketil begynnelsen av 1960 tallet

[Ulaby et al.,1981℄. Mikrobølgeradiometri brukes bl.a. til fjernmåling av

universet innen astronomi, jordobservasjon, meteorologi, i industrien og

innen medisin.

På 1970 tallet kom de første artiklene om bruk av mikrobølgeradiometri

til deteksjon av kreft [Foster and Cheever, 1992℄. Dette har utviklet seg

til forskning innen ere andre bruksområder; bl.a. 1) monitorering av

temperatur i nedkjølt hjerne til nyfødte som er utsatt for hypoksi-

iskemi 1

[Maruyma et al.,2000, Hand et al.,2001℄, 2) behandling av in-

ammasjon 2

, hvordet benyttes mikrobølgeradiometrifor måling av tem-

peratur i vevet under behandling [MaDonaldet al.,1994℄, og 3) foran-

dring i blodstrøm[Gabrielyanetal., 1992℄.

For detaljer om mikrobølgeradiometri refereres til arbeid utført av

[Land, 1983,Mizushinaet al.,1995,Leroy et al.,1987,Leroy etal.,1998℄,

for å nevne noen.

Idesiste35åreneerdetforsketpåpassivemetoder[Mizushinaetal.,1995℄

for å kunne detektere kreft i brystvev. Forskningen tar utgangspunkt i

strålingfraet svartlegeme[Reeveset al.,1975℄.Ved åbenytte enspesiell

radiomottaker [Land, 1983℄, og prosessering av ere måledata, kan man

få frem et (forholdsvis grovt) temperaturkart over brystvev (se gur 1.1

[Vesnin, 2006℄).

1

Hypoksi: Nedsatt oksygeninnhold i kroppsvev, iskemi: Lokaloksygenmangel i vev som

skyldesmanglendetilførselavblodel.blødninger[Lindskog, 1998 ℄

2

Irritasjonietvevetterenlokalvevsskade,f.eks.forårsaketavvarme,kuldeel.avkjemisk

årsak[Lindskog,1998 ℄

Figur1.1: Temperaturkart over brystvev. Øverst: Frisk pasient. Nederst: tempera-

turkart til venstre av et friskt bryst, temperaturkart til høyre med

temperaturgradientogsenerepåvistbrystkreft[Vesnin, 2006℄.

Det viser seg at kreftsvulster har høyere temperatur enn det omliggende

friskebrystvevet[Jerstad et al.,2006℄.Denne fysiologiskeegenskapen kan

benyttes til å skille kreftsvulster fra friskt brystvev ved bruk av temper-

aturmålinger.

Brystkreft er den kreftformen som rammer est kvinner i Norge. I 2002

bledetregistrert 2680 nye tilfeller.Pr.31.12.02erdet diagnostisert28039

personer med brystkreft [Langmarket al.,2005℄.

Hvaersåkreft?Kroppenerbyggetoppaveller.Normaltdelerelleneseg

i et normalt tempo, hvor datterellene er identiske med morellen. Kreft

er i de este tilfeller forårsaket av mutasjon av en eller annen unormal

aktivitet i ellegenene som kontrollerer vekst ogelledeling. Kun en liten

delav ellenesom mutererleder tilkreft [Guyton and Hall, 2000℄.Det er

mangeårsakertildette.Fordetførsteharde estemuterteellenemindre

overlevelsesprosent enn de normale ellene, og derfor dør de simpelthen.

Fordetandreerdetkunnoenfåavdemuterteellenesomoverleverogblir

skadelige fororganismen, fordide fortsatt har normalekontrollfunksjoner

somforhindrerunormalvekst.Fordettredjeblirpotensieltskadeligeeller

ødelagt av kroppens immunforsvar, før de vokser til kreft. For det fjerde

mået stortantallav slike ulikeunormale gener være tilstedesamtidig for

å skape kreft [Guyton and Hall,2000℄.

Veksthastigheten til en kreftsvulst varierer i forhold til type brystkreft.

Man antar at det tar mellom 50-200 dager å fordoble størrelsen til

en kreftsvulst. Videre antar man det tar 5-10 år fra den ukontrollerte

elledelingenstartertilman selvkankjenne dettesom en klumpi brystet

[Shlihting, 2006, Carr, 1989℄.

Med dette som utgangspunkt er det viktig å kunne oppdage kreftsvul-

sten så tidligsom mulig. Ved palpasjon 3

kanman klare ånne kulersom

er større enn omlag 1 m i diameter. Ved legeundersøkelser kan det også

oppdages kulersom ikke kvinnen selv klarer å nne.

Målet med denne diplomoppgaven er: 1) å sette seg inn i prinsippene for

hvordan radiometrimålinger i mikrobølgeområdet fungerer teoretisk og i

praksis, 2) hvordan man kan forbedre det eksisterende systemet som er

tilgjengelig ved Institutt for fysikk og teknologi, 3) utvikle metoder som

muliggjør forbedredemålinger og 4) foreta radiometriske temperaturgra-

dient målinger. Det ble tidlig klart i studiet at teori er en ting, men å

realisere teorien i praksis er av en helt annen vanskelighetsgrad. Det er

ikke utengrunn atforholdsvis fåeksperimentelle artiklerinnen mikrobøl-

geradiometri er publisert i de senere år. Hovedårsaken er at det aktuelle

3

Med.,beføling,undersøkelsevedhjelpavhendene.

frekvensbånd fra 1-6GHz er blitt stadig mer forurenset av andre kilder

med langt høyere eektverdier enn de som produseres av termisk støy.

Elektromagnetisk skjerming er derfor blitt stadig mer utfordrende ved

bruk av denne passive måleteknikken.

Diplomoppgavenerorganisertsomfølgende:Kapittel2tarforseg generell

mikrobølgeteori,sidendetteersentraltioppgaven.Kapittel3viserteorien

og metoder ved stråling fra objekter og hvordan man kan måle denne

strålingen.Ikapittel4ser vipåutviklingav radiometriskinstrumentering

ogmetoder.Ikapittel5ser vipåtestresultattilennybygdlavstøyforsterk-

er. Kapittel 6 gir radiometrimålinger påer forbedret system. I kapittel 7

diskuterervioggiren konklusjonavdet arbeidet somergjort.Oppgaven

rundesavmed en innholdsfortegnelseavetelektronisk bibliotekmeddat-

abladog programkoder i appendiks.

Teori

Generell mikrobølgeteori

Dette kapitlet omhandler parametere og modeller for karakterisering av

mikrobølgekomponenter som errelevant for oppgaven.

2.1 Transmisjonslinjeteori

La oss se på en enkel modell (gur 2.1) hvor vi har en generator med

kildeimpedans

Z G

^{somerkoblettilenlast}

Z L

^viaen transmisjonslinje

Z 0

^.

Eekten frakilden levert tillastenkansees som en sum av innkommende

og reektert bølge. Disse bølgene propagerer i motsatt retning i forhold

til hverandre. Anta

Z L = Z 0

^{, da vil den} innkommende bølgen totalt ab- sorberes i lastenogproduserer derfor ingen reektert bølge.Ved

Z 0 6 = Z L

vil deler av den innkommende bølgen reekteres tilbake til kilden, forut-

sattattransmisjonslinjenikkebeståravenkvartbølgetrafo.Ved

Z G = Z 0

vilden reekterte bølgen fra lasten adderes til den innkommende bølgen.

Eektensom avsettes ilastenerlikdieransen mellomden innkommende

ogden reekterte eekten.

Et toport nettverk karakteriseres fullstendig av spredningsmatrisa

S

. Spredningsparameterene er et verktøy for beregning av instabilitet, inn-

L

G 0

Innkommende bølge Reflektert bølge

Z Z Z

Figur2.1: Transmisjonslinjegur.

a b

b

ZG Z O ZO

1 2

2

inn ut

G L

ZL V G

V1 V2

Toport nettverk a

1

Figur 2.2:Toportnettverk.

og utgangsimpedanser, maksimal forsterkning og overføringsforsterkning

i f.eks. lavstøyforsterkere (LNA). For et toport nettverk, se gur 2.2, de-

neres reeksjonskoesienten ved [Pozar, 1998℄

Γ =

^{reektert bølge}

innkommende bølge

Γ L = a 2

b ₂ = Z L − Z 0

Z _L + Z ₀

^(2.1)

Γ _G = a ₁ b 1

= Z _G − Z ₀ Z G + Z 0

(2.2)

Γ

ⁱⁿⁿ

= b 1

a ₁ = Z

ⁱⁿⁿ

− Z 0

Z

ⁱⁿⁿ

+ Z ₀

^(2.3)

Γ

^ut

= b ₂ a 2

= Z

^ut

− Z ₀ Z

^ut

+ Z 0

.

^(2.4)

Γ L

^{er forholdet mellom bølgen som reekteres fra lasten til toport}

nettverketogbølgensomlevereslastenfradetsammenettverket.

Γ G

^angir

forholdetmellombølgensom avleveres frageneratorenogdenbølgensom

reekterestilbaketilgeneratorenfratoportnettverketdenertilkoblet.

Γ

ⁱⁿⁿ

er forholdet mellom bølgen som reekteres fra nettverket og bølgen som

gårinn inettverket.

Γ

^{uterforholdetmellombølgenavlevertfranettverket}

og bølgen som reekteres fra lasten.

2.1.1 S-parametre og toport nettverk

Videre denerer vi spredningsparameterene [Pozar, 1998℄

S 11 =

^inngang reeksjonskoesient

S 12 =

^revers transmisjonskoesient

S 21 =

transmisjonskoesient

S 22 =

^utgang reeksjonskoesient

∆S = S 11 S 22 − S 21 S 12

^(2.5)

hvor

S 11 = b 1

a ₁ a ² =0

(2.6)

S 22 = b ₂ a 2

a 1 =0

(2.7)

S 21 = b 2

a 1

a 2 =0

(2.8)

S 12 = b 1

a 2

a ¹ =0

(2.9)

med utgangspunkt fra gur 2.2 og forholdet mellom innkommende og

reektert bølge gitt av [Pozar, 1998℄:

b 1

b 2

=

S 11 S 12

S 21 S 22

a 1

a 2

.

^(2.10)

Ved å bruke (2.10) kan man nne et uttrykk for

a 1 , a 2 , b 1

^og

b 2

^innsatt

i (2.3) og (2.4), og etter litt regning kan vi uttrykke (2.3) og (2.4) med

spredningsparametereog reeksjonskoesienter ved:

Γ

ⁱⁿⁿ

= S 11 + S 12 S 21 Γ L

1 − S 22 Γ L

(2.11)

Γ

^ut

= S ₂₂ + S ₁₂ S ₂₁ Γ _G 1 − S 11 Γ G

.

^(2.12)

2.1.2 Forsterkning i et toport nettverk

Fraprinsippet omspenningsdelinger

V 1 = V G

Z

ⁱⁿⁿ

Z

ⁱⁿⁿ

+ Z G

= a 1 + b 1 = a 1 (1 + Γ

ⁱⁿⁿ

)

^(2.13)

og vha.(2.2) og (2.3) nner vi et uttrykk for

Z G

^og

Z

^{inn, og setter dette}

inn i (2.13). Vi løser så utfor

a 1

^ved

a 1 = V G Z

ⁱⁿⁿ

(Z

ⁱⁿⁿ

+ Z G )(1 + Γ

ⁱⁿⁿ

)

^(2.14a)

=

V G Z 0 (1+Γ

inn

) 1 − Γ

inn

( ^{Z 0} ₁ ^(1+Γ _{− Γ}

ⁱⁿⁿ

⁾

inn

+ ^{Z 0} ₁ ^(1+Γ _{− Γ} ^{G )}

G )(1 + Γ

ⁱⁿⁿ

)

(2.14b)

= V G (1 − Γ G )

2(1 − Γ

ⁱⁿⁿ

Γ G ) .

^(2.14)

Manantaren kompleks spenningsvariabel,gitt

a 1,RM S = a 1 / √

2

^.Eekten

levert til nettverket er bestemt av den innkommende eekten minus den

reekterte eekten, gittved

P

ⁱⁿⁿ

= | a 1 | ²

2Z ₀ (1 − | Γ

ⁱⁿⁿ

| ² )

^(2.15a)

= | V G | ² | 1 − Γ G | ² (1 − | Γ

ⁱⁿⁿ

| ² )

8Z 0 | 1 + Γ

ⁱⁿⁿ

Γ G | ² .

^(2.15b)

Eekten levert til lasten nnes påtilsvarendemåte

P _L = | b ₂ | ² 2Z 0

(1 − | Γ _L | ² ).

^(2.16)

Fra(2.10) nnermanet uttrykkfor

b 2 = S 21 a 1 + S 22 a 2 = S 21 a 1 + S 22 Γ L b 2

slik at

b 2 = _{1 −} ^S _S ²¹ ₂₂ ^{a 1} _Γ

L

. Settes dette inn i(2.16) får vi

P _L = | b 2 | ² 2Z 0

(1 − | Γ _L | ² )

^(2.17a)

= | a 1 | ² | S 21 | ² (1 − | Γ L | ² )

2Z 0 | 1 − Γ L S 22 | ²

^(2.17b)

= | V G | ² | 1 − Γ G | ² | S 21 | ² (1 − | Γ L | ² )

8Z 0 | 1 − Γ L S 22 | ² | 1 − Γ

ⁱⁿⁿ

Γ G | ²

^(2.17)

hvor vi har benyttet uttrykket for

a 1

^{fralikning (2.14)i (2.17).}

Eektforsterkningerforholdetmellomeektavgitttillastogeektlevert

til inngangen pånettverket, uttrykt ved:

G = P _L

P

^{inn (2.18a)}

=

| a ¹ | ² | S ²¹ | ² (1 −| Γ L | ² ) 2Z ⁰ | 1 − Γ L S ²² | ²

| a ¹ | ²

2Z ⁰ (1 − | Γ

ⁱⁿⁿ

| ² )

(2.18b)

= | S 21 | ² (1 − | Γ L | ²

| 1 − Γ _L S ₂₂ | ² (1 − | Γ

ⁱⁿⁿ

| ² ) .

^(2.18)

Den maksimale eekten som kan tilføresnettverket er bestemt av kilden,

ogbenevnes

P max

^.Maksimaleektoverføring oppnåsnår det ertilpasning mellom kildeog nettverk. Tilpasning oppnåsnår inngangsimpedansen og

kildeimpedansen er konjugert tilpasset,

Z

ⁱⁿⁿ

= Z _G ^∗

^{. Ved å se på (2.2) og}

(2.3)vedkonjugerttilpasning,tilsvarerdet

Γ

ⁱⁿⁿ

= Γ ^∗ _G

^{.Dettekanuttrykkes}

ved [Pozar, 1998℄

P max = P

ⁱⁿⁿ

Γ

inn

=Γ ^∗ _G

(2.19a)

= | V G | ² | 1 − Γ G | ^|

8Z ₀ (1 − | Γ _G | ² .

^(2.19b)

Utgangs−

element tilpasning

Z

Z 0 0

G inn ut L

G _G G ₀ G _L

Inngangs−

tilpasning

Aktivt

Figur 2.3:Forsterkningikaskadekobling.

Denmaksimale eekten som kanavsettes i lasten ergitt av [Pozar, 1998℄

P L,max = P L

Γ

^ut

=Γ ^∗ _L

(2.20a)

= | V G | ² | 1 − Γ G | ² | S 21 | ² (1 − | Γ

^ut

| ² ) 8Z 0 | 1 − Γ ^∗

ut

S 22 | ² | 1 − Γ

ⁱⁿⁿ

Γ G | ²

Γ

^ut

=Γ ^∗ _L

(2.20b)

= | V G | ² | 1 − Γ G | ² | S 21 | ²

8Z ₀ | 1 − Γ _G S ₁₁ | ² (1 − | Γ

^ut

| ² ) .

^(2.20)

Den tilgjengeligeeektforsterkningen er gittved [Pozar, 1998℄

G A = P L,max

P max

= | S 21 | ² (1 − | Γ G | ² )

| 1 − Γ G S 11 | ² (1 − | Γ

^ut

| ² ) .

^(2.21)

Vi denerer overføringsforsterkning(Eng.: Transduer gain) som

G T = P L

P max

= | S 21 | ² (1 − | Γ G | ² )(1 − | Γ L | ² )

| 1 − Γ G Γ

ⁱⁿⁿ

| ² | 1 − Γ L S 22 | ² ) .

^(2.22)

Fra(2.22)observerer manatved reeksjonsfri tilpasning,reduseres(2.22)

til

G T = | S 21 | ²

^.

Ettoportnettverkbestående av enLNA, eretikkeresiprokt nettverk.Et

sliktnettverkertilnærmetunidireksjonalt ogvilha

S 12 ≈ 0

^sommedfører

at

Γ

ⁱⁿⁿ

= S 11

^{. Vi denerer} eektforsterkningen i et slik unidireksjonalt nettverk ved

G T U = | S 21 | ² (1 − | Γ G | ² )(1 − | Γ L | ² )

| 1 − Γ _G S ₁₁ | ² | 1 − Γ _L S ₂₂ | ² ) .

^(2.23)

2.1.3 Forsterkning i kaskadekoblede kretser

Design av forsterkere krever tilpasning før og etter den aktive kompo-

nenten. Tilpasningen til den aktive komponenten er skissert i gur 2.3.

I forsterkerdesign er det hensiktsmessig å se på overføringsforsterkningen

via (2.22). Forde ulikeblokkene er overføringsforsterkningen gittved

G G = 1 − | Γ G | ²

| 1 − Γ G Γ

ⁱⁿⁿ

| ²

^(2.24)

G 0 = | S 21 | ²

^(2.25)

G L = 1 − | Γ _L | ²

| 1 − Γ L S 22 | ² .

^(2.26)

Overføringsforsterkningen for hele systemet blir

G T = G G G 0 G L

^.

2.1.4 Stabilitet

Maksimalunidireksjonal forsterkningoppnås ved konjugert tilpasningpå

inn- og utgang,ved

Γ G = S ₁₁ ^∗

^(2.27)

Γ L = S ₂₂ ^∗

^(2.28)

G G,max = 1

| 1 − S 11 | ²

^(2.29)

G L,max = 1

| 1 − S 22 | ²

^(2.30)

G T U,max = | S 21 | ²

(1 − | S 22 | ² )(1 − | S 11 | ² ) .

^(2.31)

Fra (2.31), observerer vi følgende: Om

| S 11 | = 1

^eller

| S 22 | = 1

^{vil maksi-}

malforsterkningværeuendelig.Detteerenustabilsituasjon.Itilfellehvor

| S ii | > 1

^{har man en potensiellustabilsituasjon. I} forsterkerdesign ønsker man at

| S ₂₁ | 6 = | S ₁₂ |

^{; man ønsker faktisk at}

| S ₂₁ | ≫ | S ₁₂ |

^{. Størrelsen på}

| Γ G |

^og

| Γ L |

^{somermindreellerlik1,tilsvareratkilde-og}lastimpedansen har positivereelle deler.

Enubetingetstabilsituasjonnnerstednår

| Γ

ⁱⁿⁿ

| < 1

^og

| Γ

^ut

| < 1

^foralle

passive kilde-og lastimpedanser. Foret unidireksjonalt nettverk tilsvarer

detteat

| S ₁₁ | < 1

^og

| S ₂₂ | < 1

^{.Enbetingetstabilsituasjonernår}

| Γ

ⁱⁿⁿ

| < 1

og

| Γ

^ut

| < 1

^{for et gitt område av passive kilde- og} lastimpedanser. Det siste tilsvarer en potensiell ustabil situasjon. Ved å betrakte (2.11) og

(2.12) ser man atbetingelsen for en stabil forsterkerer gittav etområde

av

Γ _G

^og

Γ _L

^{. For å nne disse områdene er det} fordelaktig å anvende et Smith kart, hvorman plotterstabilitetssirkler. Smith kartet er en grask

kalkulator for å beregnenormalisert impedans som en funksjon av reek-

sjonskoesient. Detviktigste medSmith kartet er atmangeproblem lett

kan visualiseres. Visualiseringen leder til innsikt i oppførselen til trans-

misjonslinjer.

Stabilitetssirklerer denert som

Γ L

^eller

Γ G

^{i planet hvor}

| Γ

ⁱⁿⁿ

| = 1

^eller

| Γ

^ut

| = 1

^.Stabilitetssirklenedenerergrensenfordet stabileogdetpoten- sieltustabileområdetav

Γ L

^og

Γ G

^.

Ved utledning av uttrykk for senterpunktog radius tilstabilitetssirklene

tar man utgangspunktet ved å sette størrelsen til (2.11) og (2.12) lik 1,

brukerdeterminanten til spredningsmatrisen gittved (2.5). Senterpunkt-

ogradius-likningerer gittved [Pozar, 1998℄:

C L = (S 22 − ∆SS ₁₁ ^∗ ) ^∗

| S 22 | ² − | ∆S | ²

^(2.32a)

R L =

S ₁₂ S ₂₁

| S 22 | ² − | ∆S | ²

^(2.32b)

C G = (S 11 − ∆SS ₂₂ ^∗ ) ^∗

| S 11 | ² − | ∆S | ²

^(2.32)

R G =

S 12 S 21

| S ₁₁ | ² − | ∆S | ²

.

^(2.32d)

2.2 Støy

Støy er uønsket i de este elektronikkenheter. Støy degraderer infor-

masjonsdelen av signalet og kan bli dominerende om den er dominant

nok.Vi vil sepå teorienfor å denere noen viktigebegrep omstøy.

2.2.1 Ekvivalent støytemperatur

Ekvivalent støytemperatur

T e

^{nnes ved å analysere et toport nettverk,}

segur2.4.Støygur

F

^{tilettoports nettverkeretmålpå}degraderingen av signal til støyforholdet mellom inn- og utgang. Denne deneres ved

[Ulaby etal.,1981℄

F = P si P no

P ni P so

(2.33)

hvor

P _si

^,

P _so

^{er eekter tilsignalet på}henholdsvis inn- ogutgang og

P _ni

^,

P no

^{er støyeekt på}henholdsvis inn- og utgang.

P ni = kT 0 B

^,

P so = GP si

og

P _no = GP _ni + ∆P _no

^{, hvor}

T ₀ = 290

^{K er} romtemperatur.

∆P _no

^er

støyeekt generert av komponenten,

k

^{er Boltzmanns konstant og}

B

^er

båndbredden. Ved å sette detteinn i(2.33), får man [Ulaby etal., 1981℄

F = 1 + ∆P no

GkT 0 B

^(2.34)

som sågir

∆P no = (F − 1)GkT 0 B

^(2.35)

P no = F GkT 0 B.

^(2.36)

F, støytall B, båndbredde G, forsterkning P

P

P

P si

ni

so

no

Figur 2.4:Toportsnettverk,forånnestøytall

F

^.

Støyfri komponent G, forsterkning B, båndbredde

R R

RL

L R

OK

Te

Pno Pni

Pe

(a)

(b)

(c) Komponent med støy

Støyfri komponent

Figur 2.5:Ekvivalentstøytemperatur. (a)komponentenkoblet til enktiv resistans

ved0K.(b) ekvivalentstøyfri kretskobletmed enekvivalentstøytemper-

atur

T e

^{. () støy fra inngangen,med} utgangspunkt i ekvivalentstøytem- peratur.

2 R

R

Te T

T 1

2

B G

P P 1

Figur 2.6:Y-faktoroppsettformålingavekvivalentstøytemperatur

Basert på dette kan ekvivalent støytemperatur

T e

^{nnes. En resistans}

R

^{ved 0K, gir ut en}

∆P no

^{generert av} komponenten, se gur 2.5(a).

T e

^{er denert som} temperaturen av en termisk resistans som om den plasserespåinngangentiletekvivalentstøyfrikomponent.Dettesystemet

produsererdensammestøyeekten

∆P no

^{påutgangen[Ulaby etal.,1981℄,}

segur 2.5(b), og erillustrerti gur 2.5(),hvor

P ni = kT I B, P e = kT e B

og

P no = Gk(T I + T e )B

^,

T I

^er støytemperaturen på inngangen. Vi får følgelig

∆P no = GkT e B = (F − 1)GkT 0 B

^(2.37)

som igjen girrelasjon

T e = (F − 1)T 0

^(2.38)

fortoportnettverket. Støytalletergittved åløse (2.38)medhensynpå

F

^.

T _e

^{brukes som denisjon på} støyegenskaper for lav-støy komponenter og system,mensstøytallet

F

^brukesforstøyegenskaperikonvensjonellemot- takere. Støyfaktor

NF = 10

^log

F

^{i dB.}

2.2.2 Y-faktor metoden

Y-faktormetodenerenmålemetodeforånne ekvivalentstøytemperatur

ien komponent.

Metoden implementeres ved at utstyret under test er koblet til to ulike

lastermeduliketemperaturer.Anta

T 1 > T 2

^,og

P 1

^og

P 2

^erutgangseek- tenfor henholdsvis last1 og2.

T e

^erden ekvivalentestøytemperaturen til utstyret under test. Se gur 2.6 for prinsipp med Y-faktor målemetode.

Manfår dato likningermed to ukjente gittved

P ₁ = GkB(T ₁ + T _e )

^(2.39)

P 2 = GkB(T 2 + T e )

^(2.40)

og denerer

Y = P 1

P 2

= T 1 + T e

T 2 + T e

.

^(2.41)

Man løser så (2.39) og (2.40) med hensyn på

T _e

^{, som gir et estimat for}

støytemperatur gjennom

T e = T 1 − Y T 2

Y − 1

^(2.42)

2.2.3 Støy i kaskade-system

Radiometeret,somviskalkommetilbaketilsenere, beståravulikeblokker

somerkobletikaskade.Visernåpådettotalestøytalletforetsliktsystem.

Viutvidertil

N

^subsystemavindividuelleblokkerogbetraketerenkaskade av system med samme båndbredde

B

^{. Se gur 2.7 for prinsippet med}

støy i et kaskadesystem av 2 delsystem. Vi har

T e = T e1 + T e2 /G 1

^,

P s0 = G 1 G 2 P si

^,

P n0 = G 1 G 2 k(T I + T e )

^{. (2.38) løses for}

F

^{og vi får}

F = 1+(T e1 /T 0 +T e2 /T 0 G 1 )

^.Substitusjonfor

T e1 , T e2

^,gir

F = F 1 +(F 2 − 1)/G 1

^.

En generaliseringfor etkaskade-system gir[Ulabyet al.,1981℄

T e = T e1 + T e2

G ₁ + T e3

G ₁ G ₂ + · · · + T eN

G ₁ G ₂ . . . G _{N − 1}

^(2.43)

F = F ₁ + F 2 − 1 G 1

+ F 3 − 1 G 1 G 2

+ · · · + F N − 1 G 1 G 2 . . . G N − 1

.

^(2.44)

Fra (2.44) kan man se at

F 1

^{dominerer total dersom}

G i ≫ 1

^{og følgelig}

bør det første elementi systemet haet sålavtstøytall som mulig.

2.2.4 Støykarakteristikk i en attenator

Ietradiometererkoaksialkablerogtilhørendepluggertypiskeattenatorer.

Antaattenatorenharen fysisktemperatur

T p

^{ogentapsfaktor}

L = 1/G =

P i /P o

^.

P no = kT p B

^{. Pga.} termodynamisk likevekt om referanseplanet, er

=kT

(a)

(b)

(c)

System 2 P si

P ni I B

Ps1 =G1Psi

System 1

Støyfritt System 2

Ekvivalent system

Støyfritt Ekvivalent støytemperatur

P

P si

ni

P

P si

ni

Ps0

Pn0

P s0

P n0

Ps0 si

Pn0 G

F 2 2

=G G P 1 2

G G 2

T e2 F

System 1 G

1 1 T e1

Støyfritt 1 e2

e1 e1

P e1 ^P e2

2 G G 1

P =kT B

e e

P = kT B P = kT B e2

Figur2.7: Kaskade av 2 system. (a) System med støy. (b) System med ekvivalent

støytemperatur. () Ekvivalent støyfritt system med ekvivalent støytem-

peraturforhelesystemet.

p

1 2

2’

1’

Referanseplan

Attenator L

Støy i systemet

T p kT B p Pno kT B p T

Figur 2.8:Støykarakteristikkienattenator

yt av eekt tillast 2,lik yt av eekt fra last2, segur 2.8. Dette gir

P _no = 1

L kT _p B + ∆P _no = kT _p B

^(2.45a)

∆P no = 1

L kT e B

^(2.45b)

T e = (L − 1)T p

^(2.45)

T e0 = T e G = T e /L = (L − 1)T p /L = (1 − 1

L )T p

^(2.45d)

T e = (F − 1)T 0 = (L − 1)T p

^(2.45e)

F = (L − 1) T p

T 0

+ 1

^(2.45f)

T p = T 0

^{(2.45g )}

F = L

^(2.45h)

hvor

∆P no

^{er støyen som produseres i systemet og}

T 0

^erromtemperatur.

Anta et delsystem som består av en koaksialkabel med koaksialplugger.

Antavidere at

T _R

^er mottakerens støytemperatur. Da vil systemet bestå av en kaskade påtosystem med

T 0 = T p

^{. Dette girdeneektivestøytem-}

peraturen tilsystemet

T _R ^′

^{[Ulaby etal.,1981℄ gittved}

T _R ^′ = (L − 1)T p + LT R = L(T p + T R ) − T p .

^(2.46)

2.2.5 Støytall vs. temperatur

La

T p

^være operasjonstemperaturen og la

F 0

^{være støytallet ved}

romtemperatur

T 0

^{.Da er støytalletved}

T p

^{gitt av}

F p = F 0 − 1 + T _p T 0

.

^(2.47)

Fra (2.47) observerer vi at støytallet går opp med temperaturen. En

konsekvens av dette er at komponenten som brukes kan kjøles på en

hensiktsmessig måte for åunngå dette ekstra støybidraget.

2.2.6 Støytall vs. mistilpasning

Vi tarutgangspunkt i gur 2.2med en transmisjonslinje ved temperatur

T p

^{.Tapetilinjener}

L = 1/G

^.Ved

Z G 6 = Z 0

^{vildet fra(2.2) gien}

Γ G 6 = 0

^.

(2.45a) løses for den ekvivalentestøyeekten som genereres i linjen

P _e = P no − G A kT p B G A

= kT p B(1 − G A ) G A

= kT _e B

^(2.48)

hvor vi har denert

G _A

^{fra (2.21). (2.48)løses for}

T _e

^{og vi får}

T e = 1 − G A

G A

T p .

^(2.49)

Ved å bruke (2.4) og (2.21) og sette dette inn i (2.49) vil vi etter en del

regningfå [Pozar, 2004℄

T _e = (L − 1)(L + | Γ G | ² )

L(1 − | Γ G | ² ) T _p .

^(2.50)

Vikanobservererfølgende:1)Vedtilpasninger

Γ G = 0

^{og(2.50)reduseres}

til (2.45e), 2) ved tapsløs linje er

L = 1

^{og gir}

T _e = 0

^{, og 3) ved}

mistilpasning er

L > 1

^og

| Γ G | > 0

^, støytemperaturen er da større enn

T e = (L − 1)T _p .

Konsekvensen av mistilpasning er mer støy produsert i systemet.

2.2.7 Passive og aktive støykilder

En passiv støykilde kan være en motstand med en gitt resistans.

I mikrobølgeteknikk er en passiv støykilde en dummyload på 50

Ω

^.

Aktive støykilder bruker kalibrerte dioder eller rør til å representere

gitte støyeekter. Aktive støygeneratorer kan karakteriseres med en

ekvivalentisk støytemperatur, men i praksis uttrykkes det i støyeekt.

Exessnoise ratio ENR erdenert ved [Pozar, 1998℄

ENR

(

^dB

) = 10

^log

T g − T 0

T 0

(2.51)

hvor

T g

^{er den} ekvivalente støytemperatur til støygeneratoren og

T 0

^er

romtemperatur.

2.3 Elektromagnetisk interferens

I hverdagen er man omringet av utstyr som stråler ut elektromagnetiske

bølger med ulik eektstyrke. Man skiller mellom utstyr som har til hen-

sikt å stråle ut elektromagnetiske bølger og utstyr som skal være stråle-

frie. I den førstnevnte gruppen er ulike sendere, slike som mobiltelefon,

trådløstnettverk,radarogradio/TVsendere,forånevnenoen.Idenandre

gruppen kan man nevne datamaskiner, så ogsi alt digitalt utstyr, kablet

nettverk, elektriske motoreroggeneratorer oghøyspentkabler. Problemet

eratsliktutstyrkanforstyrreannetutstyrpåenlitehensiktsmessigmåte.

Ienkelte tilfellerkandesågarværedirektehelseskadelig[Tsaliovih,2001℄.

En vanlig hjemme PC med bilderørsskjerm utstråler et spektrum fra DC

ogopptil

10 ¹⁶

^Hz[Tsaliovih,2001℄.Spekteretsomforstyrrer annetutstyr kalles for elektromagnetiskinterferens,EMI.

Alt elektronisk utstyr som produseres bør fungere sammen med annet

utstyr, utenatde gjensidigforstyrrer hverandre. Deterlaget en standard

(IEEE std. 100-1992) for dette. Denne uttrykker hvor stor eektstyrke

utstyr kan utstråle og hvor immunt det selv er overfor stråling. Elektro-

magnetisk kompatibilitet (Eng. forkortelse: EMC) uttrykker hvordan et

systemkanoperereiforholdtilandresystemutenselvåbliforstyrret eller

forstyrre andre. Man skiller mellom utstråling, immunitet og krysstalee-

genskapertil etsystem [Tsaliovih,2001℄.

For å unngå interferens i radiometeret fra kjente- og ukjente kilder, må

man enten fjerneallepotensiellekildereller skjermeradiometeret.Viskal

senere gånærmere inn påradiometeret.I praksiserdet imidlertidumulig

å fjerne alleinterferenskilder. Dette medfører atman måskjerme det ut-

styret som er utsattfor interferens.

Letingetterinterferenskildereringenlettoppgave,dadissekanværekom-

plekstsammensattvedenkombinasjonavnær-ogfjernfeltfraulikekilder.

Interferensfeltet kanstråledirekte ellerledes viakabler[Tsaliovih,2001℄.

Anta at radiometeret er utsatt for interferens fra en eller ere ukjente

kilder. Fjerning og lokalisering av interferenskildene kan foregå som føl-

gende [Tsaliovih, 2001℄:

1. Anta man nner en dominant interferenskilde.

2. Den dominante interferenskilden undertrykkes enten ved skjerming

av kilden eller fjerningav kilden.

3. Ved fortsatt målbar interferens gjenta punkt 1 og 2, for å lokalisere

den nye sterkeste kilden.

4. Ved interferensfri måling, avslutt.

Skjermingavulikeinterferenskilder kan,omdenikkeerutførtfullstendig,

gi etøkt bidragtil den totale interferensen [Tsaliovih,2001℄.

Antaman har en kabel mellomto ulike instrumenter som stråler utelek-

tromagnetisk bølge. Instrument A er av metall og instrument B er en

blanding av metall og plast. Kabelen mellom instrument A og B blir

omhyggeligEMI skjermet.Enskjerming av kabelen forandrerdens karak-

teristiske impedans. I instrument B, er kabelledningene på innsiden av

instrumentet ikke skjermet og vil etter skjermingen av kabelen mellom

instrument A og B fungere som en eektiv antenne. Utstrålingen er stor

sideninstrumentB eraven blandingav plastogmetall.Konsekvensenav

denneEMIskjermingenernåblittdetmotsatteavdetmanønsker.Istedet

forådempeEMI,harman nåøktden totaleEMI.Førskjermingav kabe-

lenhardenen gittkarakteristiskimpedanssomgirliten,menforstyrrende

interferens-utstråling. Ved skjerming av kabelen, forandres den karakter-

istiske impedansen og blir mer lik interferenskilde-impedansen og vi får

en impedanstilpasning som girmaksimal eektoverføring som beskrevet i

kapittel2.1.

Interferensskjermingellerskjermingforåunngåatsensitivinformasjonut-

ståler,utføresvanligvisavprofesjonellepersonersomhar spisskompetanse

og spesialutstyr for detektering av EMI kilder og skjerming. Skjerming

foregår med utstrakt bruk av spesialpakninger mellom plater og i over-

gang mellomplater, dører,vinduer og kabelgjennomføringer 1

. Vinduer er

spesiallaget med et eller ere metallsjikt mellom glassplater. Kabelinn-

føringerforegår medbrukav ulikeltresomerdesignetforulikefrekvens-

bånd.Ventilasjonsåpningerskjermes med spesiellekassetter. PC plasseres

ispesialkasser.Ispesiellemiljøerdetstrengerestriksjonerpåbrukavulikt

kommunikasjonsutstyr.

1

Seproduktkatalogfra enleverandøriGenerelt

\

^iappendiks.

Radiometrisk teori

Passivmikrobølgeradiometrierbasertpåmålingav termiskstrålingemit-

tert fra ethvert objekt som har en større temperatur enn det absolutte

nullpunktet. Den største intensiteten i strålingen er fra det infrarøde

spekteret når vi ser på temperaturer rundt 310K. Pga. stor dempning

av infrarøde bølger i vev begrenses dette til måling av overatetemper-

atur [Ste etal.,2004℄. I mikrobølgeområdet er intensiteten omtrent 10

million (-70dBW) ganger mindre i forhold til infrarød stråling. Imidler-

tid har mikrobølgestråling mindre dempning i vev, og er derfor egnet til

målingav temperaturinne iet vevsobjekt. I mikrobølgeområdeterinten-

siteten direkte proporsjonal til den absolutte temperaturen, se gur 3.1

[Ulaby etal.,1981, Ste and Susek, 2000, Ulaby etal.,1986℄. Med dette

som utgangspunkt vil vise påteorien bak mikrobølgeradiometri.

3.1 Planks lov

Termisk energi er kinetisk energi av tilfeldige bevegelser til partikler

i et materiale. Konsentrasjonen av energi i et objekt er målt ved

dets temperatur. De tilfeldige bevegelsene til partikler er et resultat

av kollisjoner mellom partikler og grenseater. Årsak til kollisjonene

er forandring i banen til et elektron eller vibrasjon og rotasjon til et

molekylelleratom.Energitilstanderforårsaketavkollisjonerkanspontant

forandre seg fra et høyere til et lavere energinivå. Dette resulterer i en

spontanemisjonavelektromagnetiskebølger.Pådennemåtenkantermisk

energiforandrestilstrålingsenergi[Reeveset al.,1975,Leroy etal.,1998℄.

Spekteret av termisk strålingfra et legemeerkontinuerlig og fordelt over

allebølgelengder. En kvantitativbeskrivelse av energifordelingen over de

ulike bølgelengdene ergitt ved spektral emittans [Ohanian, 1985℄. Denne

størrelsen er denert som energiuks emittert fra overaten til et objekt

pr. bølgelengdeenhet. En ideell termisk emitter betegnes som et svart

legeme.Dennetransformerervarmeenergitilstrålingsenergiisamsvarmed

termodynamikkens andre lov. Det motsatte må også være tilfelle, dvs.

Radio

10 ⁰⁸ 10 ⁰⁹ 10 ¹⁰ 10 ¹¹ 10 ¹² 10 ¹³ 10 ¹⁴ 10 ¹⁵ 10

10 10 10 10 10

−21

−19

−17

−15

−13

−11

2

frekvens [Hz]

Intensitet− B [W/ (m Hz sr)] f

radiometri Mikrobølge

Plancks lov Rayleigh−Jeans

lov

Optisk Infrarødt

Figur3.1: Spesikkintensitetavsvartlegemestrålingfor

T =

^310K

evnen til å transformere stråleenergi til varmeenergi. I 1900 formulerte

Max Plank spektral stråling fra et svart legeme. Planks strålingslov

beskriver amplituden av strålingen emittert fra et svart legeme. Stråling

pr. frekvensenhet som funksjon av

f

^{,er gittved:}

B f (f ) = 2hf ³ c ²

1 e ^{kT hf} − 1

(3.1)

hvor

f

^{frekvens Hz}

c

^lys hastigheten

2.99 × 10 ^{− 8}

^m/s

h

^{Planks konstant}

6.63 × 10 ^{− 34}

^Js

k

^{Boltzmanns konstant}

1.38 × 10 ^{− 23}

^J/K

T

^{absolutt temperatur K}

B f

^{Spektral stråling W m}

− 2

Hz

− 1

sr

− 1

Se gur 3.1 for hvordan intensiteten/spektral stråling fordeler seg over

frekvensspekteret ved

T =

^310K.

3.1.1 Rayleight-Jean tilnærming

For små verdier av eksponenten i (3.1) kan man bruke rekkeutvikling av

eksponentialfunksjonen som en god tilnærming. Dette gir

e ^x = 1 + x +

x ²

2! + ^x _3! ³ + ^x _4! ⁴ + . . .

^{. Dersom}

x ≪ 1

^{kan man se bort fra alle andre ledd}

enn

e ^x = 1 + x

^{. Ved å la}

x = _kT ^hf

^{, og sette dette inn i (3.1) får man}

Rayleigh-Jeanslov[Reeves et al.,1975, Pozar, 1998℄

B f (f ) = 2kT f ²

c ² = 2kT

λ ² .

^(3.2)

(3.2) har en nøyaktighet på

1%

^når

λT >

^{0.77 mK eller uttrykt ved}

f /T < 3.9 · 10 ⁸

^{Hz/K. Om man antar en} kroppstemperatur på 310K vil (3.2) være korrekt for frekvenser

f < 121

^{GHz. Dette medfører at}

Rayleight-Jeans lov kan brukes for mikrobølge radiometrimodellering i

frekvensområdet som er vanlig innenfor mikrobølgeradiometri, dvs. 0.5-

6GHz.

3.1.2 Nyquists lov

Det kan vises at Rayleight-Jean tilnærmingen leder til Nyquists lov

[Ulaby etal.,1981℄.Dette girstøyeekten

P

^, transmitterttilen radiome- terantenne som er koblet til et materiale med absolutt temperatur

T

^.

Eekttettheten er uniformt fordelt i mikrobølgespektret, og for en bånd-

bredde på1 Hz, erden gitt ved [Ulaby etal., 1981,Leroy et al.,1998℄:

P = kT.

^(3.3)

Denne nnes ved å se på en støyspenning

v n

^{over en resistans}

R

^{, hvor}

støyspenningens middelverdi er 0.

v n

^{er gitt av Planks} strålingslov [Pozar, 1998℄

v n =

s 4hf R e ^{hf kT} − 1

(3.4)

hvor man bruker Rayleight-Jeans tilnærming,ogfår [Pozar, 1998℄

v n = √

4kT R.

^(3.5)

Ved å la støy resistansen

R

^{bli erstattet med en Thevenin ekvivalent for}

maksimaloverføring av eekt tillast (

R L = R

^{), vil strømmen}

I = v n /2R

og eekten

P = I ² R = (v _n /2R) ² R = kT

^{. Dette er Nyquists lov for en}

båndbredde på1 Hz.

Om materialet undertest ikke ertilpasset antennen eller proben vil (3.3)

blimodiserttil

P = (1 − | ρ | ² )kT

^(3.6)

hvor

ρ

^er reeksjonskoesienten for spenning [Leroy et al.,1998, Mamouni etal.,1991℄.(3.6)girenenkellineærsammenhengmellomspek-

tralstrålingstemperaturog temperaturen tiletobjekt nåremisivitetener

kjent.

3.1.3 Emisivitet

Emisivitet

ǫ

^{er forholdet mellom stråling fra et reelt legeme og den}

teoretiskmaksimaleutstrålingengittved Planks lov[Reeves et al.,1975,

Pozar, 1998℄. Emisivitet er en normalisert konstant med verdi mellom 0

og1.

ǫ

^{eren funksjon av objektets}dielektrisk konstant,overatestruktur, temperatur, bølgelengde og betraktningsvinkel. Emisivitet kan uttrykkes

som,

ǫ = 1 − | ρ | ²

^hvor

| ρ | ²

^{nå er} reeksjonskoesienten for eekt [Dubois etal., 1996,Larsi etal.,1999℄.

3.2 Teoretisk penetreringsdybde

Iradiometrimålingererdenteoretiskepenetreringsdybdenformikrobølger

avstorbetydning.Denneuttrykkerantennensteoretiskedeteksjonsdybde.

Penetreringsdybden er direkte avhengig av de dielektrisk egenskapene til

materialet under test. Den relative dielektrisk konstant

ǫ

^{er kompleks og}

kan skrives som [Ulaby et al.,1986, Venkatesh and Raghavan, 2005℄

ǫ = ǫ ^′ − jǫ ^′′ .

^(3.7)

En plan bølge som propagerer i

z

^{retning i et medium med tap, vil i et}

punkt

z 0

^{haen elektrisk} feltintensitetved [Ulaby et al.,1986℄

E(z) = E 0 e ^{− γz 0}

^(3.8)

hvor

E 0

^er feltintensiteten ved

z = 0

^og

γ = α + jβ

^.

γ, α

^og

β

^er henholdsvis propagasjon-, absorpsjon- og fasekonstant i mediet.

Absorpsjon ogfasekonstanten kanskrives som [Ulaby etal., 1986℄

α = k 0 |

^Im

[ √

ǫ] | [

^Np/m

]

^(3.9)

β = k 0

^Re

[ √

ǫ] [

^rad/m

]

^(3.10)

hvor

k 0 = 2π/λ 0

^erbølgetalletifrittmediumog

λ 0

^erbølgelengdenimeter.

Ved å se bort fra spredningsegenskaper i mediet, er eekttettheten

S(z)

gittved

S(z) = S ₀ e ^{− κ α z}

^(3.11)

hvor

κ α

^ereekt absorpsjonskoesienten. Denne er relaterttil

α

^ved

κ α = 2α.

^(3.12)

Mankan nådenere penetrerings dybden [Ulaby et al.,1986℄

d p = 1/κ α

^(3.13)

hvor eekten er minkettil

1/e

^av opprinnelig verdi.

Fortilfellerhvor

ǫ ^′′

ǫ ^′ ≪ 1

^{vil[Venkatesh and Raghavan, 2005,Ulaby etal., 1986℄}

d p ∼ = √

ǫ ^′ /(k 0 ǫ ^′′ ).

^(3.14)

3.2.1 Dielektrisk konstant for ferskvann

Dielektrisk konstant for reint vann er gitt ved Debye likningen

[Ulaby etal.,1986℄

ǫ w = ǫ w ∞ + ǫ _w0 − ǫ _{w ∞} 1 + j2πf τ w

(3.15)

hvor

ǫ w0

^{er statisk} dielektrisk konstant,

ǫ w ∞ = 4.9

^er høyfrekvens grense for

ǫ w

^,

τ w

^er tidsforsinkelsen i sekund for hvordan partiklene responderer påen feltforandringog

f

^{erfrekvens i Hz.Uttrykk for}

ǫ ^′

^og

ǫ ^′′

^ergittved

ǫ ^′ _w = ǫ w ∞ + ǫ w0 − ǫ w ∞

1 + (2πf τ w ) ²

^(3.16)

ǫ ^′′ _w = 2πf τ w (ǫ w0 − ǫ w ∞ )

1 + (2πf τ w ) ² .

^(3.17)

For

T

ⁱ

^◦

^{C er}

τ w (T ) = (1.1109 × 10 ^{− 10} − 3.824 × 10 ^{− 12} T + 6.938 × 10 ^{− 14} T ²

− 5.096 × 10 ^{− 16} T ³ )/2π

^(3.18)

og

ǫ w0 (T ) = 88.045 − 0.4147T + 6.295 × 10 ^{− 4} T ² + 1.075 × 10 ^{− 5} T ³ .

^(3.19)

For temperaturer i ferskvann fra 20-28

◦

C, er penetreringsdybden 1

d p

plottetsomfunksjonavfrekvens,segur3.2.Manobservererfragurenat

penetreringsdybdenerrelativtstorved1GHzogfallerhurtigvedøkningi

frekvens. Enanneninteressantobservasjoneratpenetreringsdybden øker

med temperaturen.

3.2.2 Dielektrisk konstant for saltvann

Saltvann er ferskvann hvor det er oppløst salt i vannet. Konsentrasjonen

av saltbenevnes

S

^.

S

^{er denert som total mengde salt i gram oppløst i}

1

ReferansetilprogramnnesunderGenerelt

\

^idetelektroniskebibliotek,seappendiks

1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 ⁹ 0

2 4 6 8 10 12 14

frekvens [Hz]

Penetreringsdybde d p i cm

Ferskvann

20°C 21°C 22°C 23°C 24°C 25°C 26°C 27°C 28°C

Figur 3.2:Penetreringsdybdeiferskvannsomfunksjonavfrekvens,vedtemperaturer

fra20-28

◦

C.

etkgvann. Denreelle ogimaginæredelen av den dielektriskkonstanten

ǫ

forsaltvann er gittved [Ulaby et al.,1986℄

ǫ ^′ _sw = ǫ sw ∞ + ǫ sw0 − ǫ sw ∞

1 + (2πf τ sw ) ²

^(3.20)

ǫ ^′′ _sw = 2πf τ sw (ǫ sw0 − ǫ sw ∞ )

1 + (2πf τ _sw ) ² + σ i

2πf ǫ ₀

^(3.21)

hvor

ǫ ₀ = 8.854 × 10 ^{− 12}

^er permittivitet i vakuum,

ǫ _{sw ∞} = ǫ _{w ∞} = 4.9

igjen,for

T

ⁱ

^◦

^C:

ǫ _sw0 (T, S ) = ǫ _sw0 (T, 0)a(T, S )

^(3.22)

ǫ sw0 (T, 0) = 87.134 − 1.949 × 10 ^{− 1} T − 1.276 × 10 ^{− 2} T ²

+ 2.491 × 10 ^{− 4} T ³

^(3.23)

a(T, S) = 1 + 1.613 × 10 ^{− 5} T S − 3.656 × 10 ^{− 3} S

+ 3.210 × 10 ^{− 5} S ² − 4.232 × 10 ^{− 7} S ³ .

^(3.24)

Manobservererfragur3.3atpenetreringsdybden 2

isaltvann

(S = 12 ⁰ / 00 )

eren størrelsesorden mindreenn for ferskvann ved samme temperatur og

frekvens.

3.2.3 Miksede heterogene medier

For andre medier må man bruke målinger for å nne dielektiske

egenskaper. [Venkatesh and Raghavan, 2005℄ gir en oversikt over mulige

målemetoder. [Ulaby et al.,1986℄ gir en teoretisk forklaring på hvordan

man kanberegne dielektrisk konstant for miksede heterogenemedier.

3.2.4 Brystvev

[Jaobsen and Stauer, 2002℄girpenetreringsdybde ibrystvevfantom ved

d i = 1 σ i

r ǫ i

µ 0

i = 1, 2, . . . , n

^(3.25)

hvor

σ i

^{er elektrisk} konduktivitet,

ǫ i

^er permittivitet til objektet og

µ 0

er permeabilitet i fri luft. [Pozar, 1998℄ gir en tilsvarende denisjon på

penetreringsdybde ved

d s =

r 2

σµ2πf .

^(3.26)

2

ReferansetilprogramnnesunderGenerelt

\

^idetelektroniskebibliotek,seappendiks

1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 ⁹ 0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

frekvens [Hz]

Penetreringsdybde d p i cm

Saltvann

20°C 21°C 22°C 23°C 24°C 25°C 26°C 27°C 28°C

Figur 3.3:Penetreringsdybdei saltvann

(S = 12 ⁰ / ⁰⁰ )

^{som funksjon av frekvens,ved}

temperaturerfra20-28

◦

C.

[Hagnesset al.,1998℄ gir en empirisk modell for elektrisk konduktivitet

σ, ǫ

^{i brystvev ved}

ǫ ^′ = 1.71f ^1.13 + ǫ s − 4

1 + (f /25) ²

^(3.27)

σ = 1.35σ 0.1 f ^0.13 + 0.00222f ² ǫ _s − 4

1 + (f /25) ²

^(3.28)

hvor

f

^{erfrekvensen iGHz,}

σ 0.1 = 0.05

^og

ǫ s = 8.5

^{. Med dennemodellen}

kanpenetreringsdybden beregnes fra(3.25) for ulike frekvenser.

3.3 Generelle eektradiometere

Et radiometer er et passivt instrument 3

for deteksjon av signaler

som er mottatt av en antenne koblet til et objekt under test

[Jaobsen etal., 2000℄. For et radiometer med en spesisert båndbredde

∆f

^{,koblettiletisotermisk(konstant}temperatur)materiale,vilNyquists lov (3.6) forandres til

P = (1 − | ρ | ² )kT ∆f

^(3.29)

hvor

ρ

^erreeksjonskoesienten for spenningmellommedietog antennen til radiometeret. For et ikke-isotermisk materiale, vil utgangseekten pr.

Hzbåndbredde bliensummasjonoverallebidraggittavdesubvolumsom

erkoblet tilmottakerantennen

P = X

i

T i C i

^(3.30)

hvor

C _i

^{er en} vektingsfunksjon og

T _i

^{er den absolutte} temperaturen av et subvolum

∆V i

^{koblettilantennen [Leroy et al.,1998℄.Dentotale eekten}

måltav etradiometerer integrasjonav (3.3), (3.6)eller (3.30)overbånd-

bredden

∆f

^tilmottakeren.

Om man antar at objektet er isotermisk med temperatur

T =

^{310K, at}

tilpasningen er perfekt

1 − | ρ | ² = 1

^{og et} frekvensbånd på

∆f =

⁵⁰⁰

MHz vil eekten

P = kT ∆f ≈ 2.1

pW=-116.8dBW=-86.8dBm. Dette er et ekstremt svakt signal som må forsterkes kraftig opp før det behandles

imottakeren.

Ved å invertere (3.29) og anta perfekt impedanstilpasning mellom an-

tennen og objekt, kan man måle klarhetstemperaturen 4

i objektet med

3

Med passivt instrument menes i denne sammenheng et instrument som ikke selv

transmittererelektromagnetiskebølger

4

Eng.:Brightnesstemperature.Målforspektralstråleglans,angittsomdentemperaturet

svartlegemeifølgePlankslovmåhaforåemitteredenaktuellestråleglans.

0 Antenne

Referanse

Switch Mikser

Lokal oscillator

MF forsterker MF BP filter

Detektor Integrator

Utgang V

Figur 3.4:Blokkskjemaovertotaleektradiometer.

radiometeret gjennom [Mizushinaet al.,1995℄

T B,i = P i

k∆f i

(3.31)

hvor

P _i

^{er termisk} strålingseekt mottatt med radiometeret over et frekvens-integrasjonsbånd

∆f i

^{, som typisk er mellom 0.2 og 1 GHz}

[Jaobsen etal.,2000℄. Senterfrekvensen

f _i

^{ligger typisk mellom 1 og}

10 GHz [Leroy etal.,1987℄. Målingene blir utført ved ere senter-

frekvenser, for å oppnå et radiometrisk datasett

T _B,i (i = 1, 2, . . . , n)

^{. En}

monofrekventmålingkanbrukesforånneenmidleretemperaturietgitt

område, men gir ingen informasjon om hvor kilden er plassert i dybden.

Varmekildenkanvære kaldog nær overaten eller den kanvære varm og

dypere i objektet [Ste etal., 2004℄.Ved åbenytte ere skannefrekvenser

kan man i prinsippetnne plasseringen ogstørrelsen til varmekilden.

Temperaturfordelingen i objektet under test estimeres fra

T B,i

[Mizushinaet al.,1995℄.

T B,i = Z

vol

W i (

^r

)T (

^r

)dV.

^(3.32)

Hvor

dV

^{er et} innitesimalt volum i objektet,

T (

^r

)

^{er den søkte romlige}

temperatur i objektet ved posisjon r.

W i (

^r

)

^{er en} radiometrisk vektings- funksjon (kjerne), denert over et radiometrisk observasjonsvolum.

3.4 Totaleektradiometre

Mikrobølgeradiometerekandelesitogrupper, totaleekt-ogmodulasjons

radiometre[Ste etal.,2002℄.Blokkskjemaforettotaleektradiometerer

gitt i gur 3.4 [Pozar, 1998℄. Dette består av en probe/antenne og refer-

ansestøykilde i front. Mikser og lokalosillator nedkonverterer det målte

frekvensbåndet til en fast mellomfrekvens. Mellomfrekvensen ltreres og