i DET HUMANISTISKE FAKULTET
MASTEROPPGAVE
Studieprogram:
Master i matematikkdidaktikk
Vårsemesteret, 2015 Åpen
Forfatter: Tove-Mette Sætrum
Veileder: Reidar Mosvold
Tittel på masteroppgaven:
Utforsking av faktorer som påvirker elevers valg av matematikkfag
Engelsk tittel:
Exploration of factors affecting students' choice of mathematics subjects
Emneord:
Matematikkfag, velge, utforskning, faktorer, påvirker, antatt nytteverdi, mestringstro, motivasjon, rådgivning
Antall ord:22350 + vedlegg/annet:808 Stavanger, 18.05.2015
ii
iii
Forord
Denne masteroppgaven er avslutningen på et mangeårig studieforløp for min del. Jeg var ferdig utdannet bioingeniør i 1994. Etter å ha jobbet i over 10 år innen dette fagfeltet begynte jeg i 2005 å studere matematikk som deltidsstudent ved NTNU. Matematikk var et fag jeg alltid har vært fasinert av, men også hadde syntes vært utfordrende. Nå oppsøkte jeg faget igjen og med stor motivasjon og pågangsmot gikk jeg i gang med studier og underveis vokste en lyst til å bli lærer i matematikk fram.
Etabler som jeg var med familie og småbarn har ikke veien alltid vært rett og enkel for å nå dette målet, men jeg fikk etter hvert tatt pedagogikk som deltidsstudent, med full jobb ved siden av. Når man er motivert er det meste mulig. I 2010 var jeg ferdig utdannet lærer, men jeg ønsket mer kunnskap og etter diverse søk på nettet falt valget på deltidsstudier i
matematikkdidaktikk ved UiS. Innholdet i fagene og studieopplegget synes jeg så ut til å passe bra for meg. Det er rart å tenke på at mange års studium snart over og i den forbindelse er det flere jeg ønsker å takke.
Først vil jeg takke min samboer Arild og mine to barn Rasmus og Tuva. Dere har gitt meg tid, oppmuntring og forståelse slik at jeg har kunnet gjennomføre dette arbeidet uten for mye dårlig samvittighet. Det har jeg satt stor pris på og det har gjort det mulig for meg å gjennomføre dette.
Jeg vil også takke arbeidsplassen min og gode kollegaer der. Faglige diskusjoner og noen å dele både gleder og frustrasjon med har vært viktig. Jeg vil spesielt trekke fram Eva Marion Arntzen, din støtte, oppmuntring og tro på at jeg kom til å klare dette, har gitt meg
pågangsmot til å fullføre arbeidet. Takk for det.
Jeg vil også rette en takk til min veileder Reidar Mosvold, for konstruktive tilbakemeldinger og oppmuntring underveis i arbeidet. Din støtte og har gitt meg tro på at jeg kunne fullføre denne oppgaven.
Trondheim, mai 2015 Tove-Mette Sætrum
iv
v
Sammendrag
Elever som startet på utdanningsprogram for studiespesialisering i den videregående skole må i løpet av de første skoledagene velge om de skal ta matematikkfaget 1T eller 1P. Et valg som kan få konsekvenser for deres framtidig valg av studie og yrke. Cirka 20 % av elevene ender opp med å bytte matematikkfag. Veiledning av elevene kan være vanskelig, da det er flere faktorer som kan influere et slik valg.
I denne oppgaven følges to kull av elever (N=292) fra de fyller ut et spørreskjema om blant annet motivasjon, framtidsplaner og standpunktkarakter fra ungdomskolen fram til vinduet for bytting av fag lukkes cirka fem måneder senere. Tjue av elevene som bytter matematikkfag fra 1T til 1P intervjues om årsaken til byttet.
Hensikten med studien er å få økt forståelse om hvilke faktorer som ser ut til å styre elevenes valg av matematikkfag, og analysere om det finnes noen fellestrekk blant de elevene som velger å bytte matematikkfag. Informasjon om dette er viktig for å gi bedre råd og veiledning til elever som er usikre.
Som teoretisk rammeverk har jeg sett på hvilke ulike faktorer som er funnet å ha en effekt på elevers valg av matematikk-kurs og om de gjennomfører kurset. Følelsesmessige faktorer som oppfattet vanskelighetsgrad, tro på egne evner og nytteverdi av faget, er sett å påvirke elevens valg rolle (Reyes, 1984). Tidligere prestasjoner i faget er sett å være en faktor som i stor grad påvirke elevens tro på egne evner i matematikk (Lopez & Lent, 1992). Graden av motivasjon er også en faktor som kan forklare eller forutsi elevers oppførsel (Winberg, 2011).
Metoder for å sammenlikne ulike grupper ble benyttet. Stegvis betinget logistisk regresjon forteller at standpunktkarakter og framtidsplaner var de to faktorene som så ut til å predikere elevenes valg best. Funn tyder på at noen elever lett endrer oppfatning om framtidsplaner og motivasjon underveis.
Elevene som bytter ser ikke ut til å være en homogengruppe, selv om det utad kan se om som de har noen fellestrekk. Analyse av intervjudata og kvantitative data antyder at elevene som bytter faller inn under en av tre kategorier. 1) Eleven mangler en av de grunnleggende
faktorene motivasjon, framtidsplaner eller et minimum av forkunnskaper i matematikk. Disse elevene kan oppdages ut ifra hva de svarer på spørreskjema og bør kalles inn til en samtale om mulig feilvalg. 2) Eleven endrer oppfatning om framtidsplaner og gjør omvalg på grunn av dette. 3) Eleven faller inn under kategorien hjelpeløs. Disse elever vil oftere gi opp i møte med utfordrende og vanskelige oppgaver.
vi Kjennskap til at lærerens opptreden i klasserommet og klassemiljøet kan påvirke elever i forhold til om de føler seg hjelpeløse i egen læringssituasjon og/eller mister motivasjon for faget kan gi viktig informasjon til hvordan læreren bør legge opp undervisningen og opptre i klasserommet. Læreren bør opptre støttende, all form for konkurransepraksis som kan skape prestasjonsangst bør unngås om mulig, og lærere bør være engasjerte og vise positive holdninger til læring (Yates, 2009). Læreren bør også ha stort fokus på mestring og mindre fokus på resultater (Ames & Archer, 1998).
1
Innhold
Innledning ... 3
1.1 Studiens formål ... 5
1.2 Forskningsspørsmål ... 6
Teori ... 8
Metodisk tilnærming ... 15
3.1 Deltagere ... 15
3.2 Informasjon til elevene i forkant av valg ... 16
3.3 Innsamling av kvantitativt datamateriale ... 16
3.4 Etterarbeid etter spørreundersøkelsen og veiledning av elever ... 17
3.5 Bearbeiding av data fra spørreskjema og plotting av data i SPSS ... 19
3.6 Behandling av data ... 23
3.7 Analyse av kvantitative data (SPSS) ... 24
3.7.1 Sammenlikne svarene til elever som bytter med de som ikke gjør det ... 24
3.7.2 Korrelasjon mellom faktorene ... 25
3.7.3 Logistisk regresjon – modell som predikerer utfall ... 25
3.8 Innsamling av kvalitativt datamateriale ... 26
3.9 Mitt ståsted som forsker ... 27
3.10 Tolkning og analyse av intervju ... 28
3.11 Litteratursøk ... 29
3.12 Validitet ... 29
3.13 Reliabilitet ... 30
3.14 Etiske betraktninger ... 32
Resultater ... 34
4.1 Kvantitative data ... 34
4.1.1 Krysstabeller ... 36
2
4.1.2 Korrelasjon ... 41
4.1.3 Logistisk regresjon ... 42
4.2 Kvalitative data ... 46
4.2.1 Årsaksforklaring til at elevene bytter ... 47
4.2.2 Elever som valgte å ikke bytte matematikkfag ... 52
Diskusjon ... 53
5.1 Kan man finne noen typiske kjennetegn på de elevene som velger å bytte fra det opprinnelige valgte 1T matematikkfaget, til 1P? ... 53
5.2 Hvilke av variablene ser ut til å best predikere hvilket matematikkfag eleven velger tilslutt? ... 57
5.3 Hvilke årsaker oppgir elevene til at de ønsker å bytte fra 1T til 1P? ... 60
5.3.1 Elever som har tatt et mulig feilvalg ... 61
5.3.2 Elever som bytter på grunn av endrer karrierevalg ... 62
5.3.3 Elever som bytter fordi de føler seg hjelpeløse når faget ble for vanskelig ... 63
Konklusjon ... 67
6.1 Pedagogiske implikasjoner ... 68
6.2 Forslag til videre forskning ... 69
Referanser ... 70
Vedlegg ... 72
8.1 1. Foredrag som gir elevene informasjon om matematikkvalg ... 72
8.2 2. Spørreundersøkelse ... 73
8.3 3. Kartleggingsprøve ... 74
8.4 4. Informasjon om deltagelse I forskningsprosjekt ... 77
3
Innledning
For elever som starter på studiespesialiserende videregående opplæring er det obligatorisk med to år matematikk. De må en av de første skoledagene velge om de ønsker å ta
matematikkfaget 1T eller 1P det første skoleåret. Disse to fagene er ulike i både innhold og vanskelighetsgrad. Generelt kan man si at 1T-faget oppleves mest krevende og skal forberede elevene til realfaglig studieretning, mens 1P er mer praktisk orientert
(Kunnskapsdepartementet, udatert).
Elevene kommer til videregående skole med ulik kunnskap om hva som er forskjellen på disse to fagene, og hvilke konsekvenser valget kan få for videre studier og yrkesvalg. Noen har eldre søsken eller venner som har snakket om dette, andre har foreldre som har satt seg inn i problemstillingen, men en del elever har liten eller ingen kjennskap til hva som er forskjellen på disse to matematikkfagene og konsekvensene av dette valget for høyere utdanning. Det er derfor viktig å informere elevene om hvilke inntakskrav ulike utdanninger har og hvilke valg man bør ta for å oppnå dette (Hatlevik, 2002)
På skolen jeg jobber pleier vi å samle elevene andre skoledag for å gi felles informasjon (vedlegg 1) om hva som er forskjellen på disse to matematikkfagene, og hvilke konsekvenser dette valget kan ha for framtiden. Vi informerer om at 1T er det mest krevende og teoritunge faget, og at man bør velge dette hvis man tenker å gå en realfaglig retning eller tenker starte studier som krever fordypning i matematikk. Til sammenlikning er 1P lettere, og likner
kanskje mer på den matematikken de har hatt på ungdomsskolen og den er mer praktisk rettet.
Andre skoledag ber vi elevene fylle ut et spørreskjema (vedlegg 2) hvor de besvarer spørsmål om standpunktkarakter fra ungdomsskolen, arbeidsvaner på ungdomsskolen, hvor godt de likte matematikkfaget på ungdomskolen, motivasjon for matematikk nå, om framtidsplaner og hvilket matematikkfag de tenker å velge. De gjennomfører samtidig en kartleggingsprøve i matematikk (se vedlegg 3) som skal gi oss en pekepinn på hvor godt de har forstått og fortsatt greier å bruke den matematikken fra ungdomsskolen som vi skal bygge videre på nå.
Hos oss oppgir cirka 12 % av elevene at de ikke vet hvilket matematikkfag de skal ta, og disse tar vi en prat med for å forsøke å veilede til riktig valg. Av de elevene vi da veileder til å ta
4 1T, bytter cirka 40 % til 1P i løpet av første termin. De elevene som har valgt faget 1T og har en poengscore på 12 eller mindre på kartleggingsprøven, tar vi en prat med – for å sjekke om 1T kan være et mulig feilvalg. Tre av 31 elever (10 %) valgte etter denne praten å bytte fag, og endte opp med å ta 1P. 60 % av de elevene som valgte å starte i faget 1T til tross for denne praten, ender opp med å bytte til faget 1P i løpet av 1. termin. Av de resterende elevene er det 13 % av elevene som velger å bytte til faget 1P i løpet av første termin. Totalt ender ca. 20 % av de elevene som opprinnelig velger 1T hos oss opp med å bytte til 1P i løpet av første termin.
Problemet er ikke å få elever til å velge realfag, men heller det at en del elever gaper litt for høyt (Hatlevik, 2002, s. 64). Hvordan kan man på best mulig måte identifisere, på et tidlig tidspunkt, om eleven har de forutsetningene som skal til for å klare faget for slik å kunne gi råd som føles relevante og fornuftige. Ofte blir tidligere karakterer brukt i veiledning av elever (Hatlevik, 2002), men det er andre tilleggskriterier som også ser ut til å påvirker om elevene greier å fullføre et fag.
I fjor ble jeg satt som ansvarlig for gjennomføringen av disse samtalene, både med elever som var usikre og elever som muligens hadde gjort et feilvalg. Jeg fikk informasjon fra den som hadde vært ansvarlig for disse samtalene tidligere og forholdt meg da til samme norm som beskrevet over, hvor poengscoren på kartleggingsprøven var den viktigste indikatoren. Jeg hadde derfor samtaler med alle elever som var usikre på fagvalget, i tillegg snakket jeg med elever som hadde valgt 1T, men hadde lav poengscore på kartleggingsprøven, for å høre dette kunne være et feilvalg. I samtalene med usikre elever brukte jeg også poengscoren på
kartleggingsprøven som den viktigste indikatoren på om de burde velge 1T eller 1P.
Rådgivere og fagledere ser også til å bruke karakterer som viktig indikator i møte med elever som er usikre på valg (Hatlevik, 2002, s. 65).
På bakgrunn av egne tidligere erfaringer og observasjoner underveis i først termin dette året, følte jeg meg usikker på om 12 var en riktig «cut-off»-verdi å bruke, men jeg var også usikker på hvordan resten av informasjonen som ble hentet inn gjennom spørreskjemaet kunne brukes på en fornuftig måte. Hvordan kunne den informasjonen vi får fra spørreskjema gi bedre og mer presis informasjon i forhold til å kunne veilede eleven på best mulig måte?
5 Elever i den videregående i skolen i Norge har etter innføringen av Kunnskapsløftet fått flere ulike matematikkurs å velge mellom. Når elever kan velge mellom flere ulike kurs oppstår en utfordring i forhold til hvordan man skal gi råd og veiledning (Hatlevik, 2002; Johansen, 2011). Mange elever gir uttrykk for at valg av utdanning er vanskelig og må tas for tidlig. Når vi samtidig vet at konsekvensen av valget kan være at muligheten for framtidige studievalg reduseres (Hatlevik, 2002), er det viktig at rådene og veiledning tar hensyn til mer enn bare elevens forkunnskaper i faget.
Elevenes valg av realfag er et sammensatt og dynamisk system. Det blant annet samspillet mellom faktorer som elevens selvbilde, elevens forhold til rollemodeller i faget og elevens oppfatninger om realfag i skolen som er med å forme og påvirke elevers valg over tid (Cleaves, 2005). Motivasjon er også en faktor som i stor grad påvirker elevers framtidige karrierevalg (Winberg, 2011). Nytteverdien av å studere matematikk ser ut til å være en viktigere motivasjonsfaktor for norske elever, enn interessen for faget
(Kunnskapsdepartementet, udatert).
1.1 Studiens formål
Denne studien ønsker å studere hvordan svarene elevene gir på spørreundersøkelsen, som gjennomføres i starten av skoleåret, kan brukes som veiledningsverktøy på en bedre måte enn i dag. Finnes det fellesnevnere på de elevene som velger å bytte til 1P, hvilke av faktorene ser ut til å gi størst forklaringsvarians i forhold til endelig valg av matematikkfag og hva er årsaken til at elever bytter matematikkfag.
Hensikten er å få økt forståelse for samspillet mellom flere faktorer som kan være med å påvirke elevene når de velger matematikkfag. Dette valget kan gi store konsekvenser for deres framtid (Hatlevik, 2002). Noen elever oppdager i ettertid at de nå ikke kan ta det
karrierevalget de ønsker, fordi de mangler fagkombinasjoner som muliggjør dette. Andre sliter med dårlige i karakterer i realfag, og kanskje de til og med stryker (Hatlevik, 2002).
Vårt mål er å bli bedre både til å informere, veilede og gi undervisning til elevene, slik at flest mulig finner sitt riktige matematikkfag fra starten av og færrest mulig mister motivasjon og bytter underveis. Dette vil kunne redusere antall elever som bytter fra 1T til 1P.
6 Vi opplever i dag at omtrent 20 % av elevene gjør omvalg og bytter matematikkfag fra 1T til 1P. I tillegg opplever vi at 60 % av elevene som var usikre på sitt matematikkvalg og etter rådgivning valgte 1T-faget, endte opp med å bytte til 1P.
Når elever bytter fag fra 1T til 1P underveis i skole året er det uheldig av flere grunner, men den viktigste er at elevene som bytter fag har mister mye undervisning i det faget de bytter til.
Selv om noen av pensum i 1T og 1P overlapper, betyr dette av eleven har gått glipp av mye undervisning som må tas igjen på egenhånd. De går glipp av vurderingssituasjoner og mistet en eller flere muligheter for tilbakemelding om ståsted i faget. Flere elever venter med å bytte fag til etter heldagsprøven i 1. termin og må derfor gis karakteren «Ikke vurdert» denne terminen, da læreren i 1P ikke har noe karaktergrunnlag.
1.2 Forskningsspørsmål
I studien ønsker jeg å finne svar på følgende forskningsspørsmål:
● Kan man finne noen typiske kjennetegn på de elevene som velger å bytte fra det opprinnelig valgte 1T til 1P, utfra hva de svarer på spørreskjema og resultatet fra kartleggingsprøven?
● Hvilke av variablene innsamlet i spørreundersøkelsen predikerer sterkest hvilket matematikkfag eleven velger til slutt?
● Hva er årsaken til at elever bytter fra 1T til 1P?
Etter å ha analysert datamaterialet for å finne svar på overnevnte spørsmål vil jeg også diskutere hvordan vi kan bruke denne informasjonen til å forbedre våre rutiner rundt informasjon og veiledning av elevens valg av matematikkfag.
For å finne svar på disse problemstillingene vil historisk data fra to 292 elever analyseres.
Disse elevene utgjør to etterfølgende kull, heretter referert til som «kull 1» og «kull 2». Dette datamaterialet inneholder elevens svar på spørreskjema, elevens resultat på kartleggingsprøve, elevens opprinnelig fagvalg og elevens endelig fagvalg. I tillegg ble 20 elever som valgte å bytte matematikkfag intervjuet om årsaker til omvalget. Dette datamaterialet vil bli analysert
7 og fortolket opp mot det kvantitative datamaterialet og forskningslitteraturen for å se om det kan gi en økt forståelse av årsaker til at elever bytter matematikkfag.
8
Teori
Når man skal ta valg som har konsekvenser for ens framtid er det flere faktorer – både bevisste og ubevisste – som samtidig er med og påvirker den avgjørelsen man gjør. Jeg skal her presentere ulike faktorer som forskning har identifisert kan være med på å påvirke elever når de skal velge matematikk kurs, og vi skal se hvordan disse også er sett å påvirke
hverandre internt.
Forskningslitteraturen har identifisert flere ulike faktorer som er med og påvirker elevens akademiske valg. Som vi skal se er det et samspill mellom faktorer som spiller på fornuft og faktorer som spiller på følelser. Hvilke følelser elevene har for matematikk, både i
klasserommet og også om seg selv som lærende, påvirker elever når de skal ta avgjørelser om hvor mye matematikk de vil behøve i framtiden (Reyes, 1984). Når man snakker om følelser her begrenser dette seg ikke til om man liker eller misliker matematikk, men det omfatter også følelser som vanskelighetsgraden, nytteverdien og hensikten med faget. Fire variabler er funnet å ha særlig stor innvirkning: 1) tro på egne evner til å lære matematikk, 2)
matematikkangst, 3) hvilke årsaker eleven trekker fram når han forklarer sin eventuelle suksess eller manglende suksess i matematikk og 4) hvor stor antatt nytteverdi eleven opplever at matematikken som studeres har (Reyes, 1984).
Flere faktorer som tidligere teori har funnet er med på å forme og endre elevens tro og forventninger til egne evner når de skal utføre en oppgave (Lopez & Lent, 1992). En slik mestringstro er antatt å påvirke en rekke adferdsmønster, inkludert ens preferanser for å velge oppgaver, hvor stor innsats man legger inn i oppgaven og utholdenhet man viser i møte med hindringer (Bandura, 1986, referert i Lopez & Lent, 1992). Følgende faktorer er funnet å kunne påvirke elevens tro på egne evner i matematikk: 1) tidligere oppnådde prestasjoner, 2) opplevelsen av oppmuntring og støtte fra andre og 3) opplevelse av følelsesmessig påvirkning i form av glede eller angst når man løser matematikkoppgaver.
Tidligere oppnådde resultater og mestringsopplevelser så ut til å være den mest effektive predikatoren for mestringstro, og dette er en faktor som også er med på å påvirke elevens opplevde nytteverdi av matematikk (Lopez & Lent, 1992). Positiv eller negativ interesse for matematikk og realfag ser ut til å kunne påvirke denne sammenhengen noe. Dette innebærer
9 at selv om eleven viser dårlige prestasjoner i matematikk, kan en positiv interesse for faget oppveie dette, slik at eleven likevel opplever at faget har høy nytteverdi. Omvendt kan gode resultater i faget – men liten interesse for faget – føre til at eleven ikke oppfatter faget som spesielt nyttig (Lopez & Lent, 1992).
Avgjørelsen om hvor mange og hvilke matematikkurs man skal ta, kan påvirkes av elevens følelsesmessige karakteristika som har utviklet seg over en lengre tidsperiode. Flere studier har funnet en signifikant positiv sammenheng mellom selvbilde og matematikkprestasjoner, men få av studiene har kunnet påvise kausalitet for at det er et godt selvbilde som fører til gode akademiske resultater i matematikk. Noen mener at det kan være gode akademiske resultater som fører til et godt selvbilde (Reyes, 1984).
Mestringstro er en av de viktigste følelsesmessige variablene og er knyttet opp mot hvor stor tro man har på egne evner til å lære og prestere godt på matematikkprøver (Reyes, 1984). De som har tro på egne evner i matematikk har større sannsynlighet for å velge oppgaver som involverer matematikk og de vil holde ut lenger enn de som ikke tror de vil lykkes.
Årsaksforklaringer som eleven trekker fram når man skal forklarer sin eventuelle suksess eller manglende suksess i matematikk kan si noe om både elevens selvbilde, utholdenhet og
innsatsvilje. Fire ulike årsaksforklaringer trekkes ofte fram når man skal forklare hvorfor man lykkes eller ikke: «evne», «innsats», «oppgavens vanskelighetsgrad» og «flaks». «Evne» blir sett på som en stabil og intern faktor, «innsats» blir sett på som en ustabil og intern faktor.
«Oppgavens vanskelighetsgrad» blir sett på som en stabil og ytre faktor og «flaks» blir sett på som en ustabil og ytre faktor (Weiner, 1974, referert i Reyes, 1984).
Det er funnet vel etablerte sammenhenger mellom hvilke årsaker som trekkes fram for å forklare om man lykkes med en oppgave eller ikke, og hvor stor utholdenhet man har, hvor stor innsats man legger ned og hvor vanskelige oppgaver man velger. Hvis en elev forklarer sin mangel på suksess med de ustabile faktorene: «flaks» og «innsats», vil det påvirke han i mindre grad enn om han mener årsaken ligger i de stabile faktorene: «egne evner» eller
«oppgavens vanskelighetsgrad». Når man forklarer årsaken til at man mislykkes på med manglende evner så senker man sine forventninger til framtidig mestring i større grad, enn
10 hvis man forklarer det med manglende innsats eller uflaks (Weiner, 1974, referert i Reyes, 1984)
Forklaring man bruker er også knyttet til forventning til å lykkes eller mislykkes i framtiden.
Hvis mangel på suksess forklares med lav evne, så senker man forventningen til framtiden i større grad enn om man forklarer den med manglende innsats (Reyes, 1984). Elever opplevde mer skam hvis de hadde prøvd hardt og mislyktes, enn hvis de ikke hadde prøvd og mislyktes (Covington & Omelich, 1979, referert av Reyes, 1984).
Flere studier har funnet at også tillært hjelpeløshet er en faktor som er satt i sammenheng med hvilke oppgaver elever velger og hvor stor innsats man er villig til å investere (Reyes, 1984).
Disse elevene vil oppleve at de ikke har noen egen kontroll over om de lykkes eller mislykkes med oppgaver. De forklarer ofte årsaken til at de lykkes med en oppgave med at det var flaks eller at oppgaven var lett. I det motsatte tilfelle vil de etter å mislykkes se dette som
uunngåelig (Reyes, 1984), og de føler at de står maktesløse til å påvirke hvor mye de lærer (Yates, 2009). Elever som opplever en slik tillært hjelpeløshet har ofte gitt opp å lære matematikk (Yates, 2009). Disse elevene kjennetegnes ofte med å være passive (Peterson et al., 1993, referert i Yates, 2009).
I møte med utfordrende og vanskelige oppgaver er det identifisert to ulik elevtyper. Den mestringsorienterte og den hjelpeløse (Reyes, 1984). Etter å mislykkes med en oppgave vil de tenke og opptre svært ulik. Hvordan de forklarer årsaken til sin suksess eller fiasko har en avgjørende effekt på holdninger til matematikk og engasjement (Klostermann, 1988, referert i Yates, 2009). De mestringsorienterte vil forklare årsaken til fiasko med at man ikke har lagt inn nokk innsats og kan derfor øke innsatsen og holde ut. De kan til og med forbedre sine prestasjoner i møte med utfordringer. Den hjelpeløse vil tenke at årsaken til fiasko er lav evne, og derfor vil se det som uunngåelig å mislykkes med liknende oppgaver og gir derfor lettere opp (Reyes, 1984).
Siden denne hjelpeløsheten ofte er tillært, vil den også være mulig å endre (Seligman, 1994, referert i Yates, 2009). Da er det viktig at læreren har kunnskap om disse elevtypene, hvordan man kan kjenne de igjen i klasserommet og hvordan man bør møte de for å forsøke å endre
11 denne følelsen av hjelpeløsheten og maktesløshet de opplever i forbindelse med å ikke ha klart en oppgave.
Tabell 1. Oversikt som viser noen typisk reaksjonsmønster for de to typene elever (Yates, 2009)
Typisk adferd hos en elev som er hjelpeløs
Typisk adferd hos en elev som er mestringsorientert
Reaksjon når man mislykkes
Ser oppgitt ut og er sikker på å mislykkes med resten også
Gir opp hvis læreren korriger feil
Hvis man får en dårlig karakter vil man prøve enda hardere Motivasjon Lite selvstendig, må hjelpes i gang
med oppgaver
Prøver å gjøre ferdig oppgaver også når de er vanskelige Utholdenhet Når man møter vanskeligheter sier
man gjerne «Jeg klarer ikke dette»
Når man møter utfordringer vil man prøve en stund selv før man spør om hjelp
Innsats Foretrekker lette oppgaver framfor vanskelige
Foretrekker nye og utfordrende oppgaver framfor lette
Tabell 1 gir en oversikt over hva som kjennetegner de to elevtypene. Elever som er hjelpeløse havner ofte i en ond sirkel. Når de presterer dårlig, reagerer de med å reduserer sin innsats og de vil derfor i neste omgang prestere enda dårligere (Brookhart, 1994, referert i Yates, 2009).
Læreren kan hjelpe disse elevene ved å opptre støttende, få eleven til å se sine feil med mindre katastrofalt blikk og lære dem hvordan de skal opptre mer produktivt i møte med frustrasjon og fiasko. All form for konkurransepraksis som skaper prestasjonsangst bør unngås om mulig (Brophy, 1998, referert i Yates, 2009). Læreren må også aktivt demonstrere engasjement for å lære og vise positive holdninger og forventning i sin daglige omgang med elevene i undervisningen (Yates, 2009).
Elevens opplevelse av læringsmiljøet i klasserommet er funnet å påvirke deres utvikling av selvregulerende læring og også deres interesse for læring. Motivasjonsprosessen ser ut til å være relatert til om eleven føler det er mestring eller resultat som er viktigst (Ames & Archer, 1988). Elever som opplevede at mestring er viktigst, hadde bedre læringsstrategier og større tro på at suksess følger av ens egen innsats. Motsatt fant forskerne at elever som legger størst vekt på resultater, oftere forklarer sine feil med manglende evner (Ames & Archer, 1998).
12 Motivasjon er en faktor som kan forklare og forutsi elevers adferd i akademiske situasjoner (Winberg, 2011). Den kan påvirke elevers adferd både når det gjelder valg av kurs, men også om eleven faktisk gjennomfører kurset og ikke slutter underveis. Motivasjon defineres her som prosessen hvor målrettet atferd er igangsatt og vedvarende (Pintrich & Schunk, 2002, referert i Winberg, 2011) og kan betraktes som et absolutt krav for effektiv læring. Med en høy grad av motivasjon er det større sannsynlighet for at eleven ikke gir opp i møte med vanskeligheter (Winberg, 2011). Motivasjon er en faktor som er kjent for å ha en effekt på kvaliteten av læringsutbytte, men det er også en faktor som er lett påvirkelig og fort kan endre seg. Winberg (2011) har identifisert hvordan personlige og miljømessige faktorer som kan påvirke elevers grad av motivasjon.
For å forstå hva som motiverer en elev, og hvordan denne kan forandre seg, må vi betrakte flere aspekter samtidig. Noen elever opplever motivasjon når oppgaven tilfredsstiller deres behov for forståelse, mens andre motiveres av ønsket om å utkonkurrere sine medelever for å øke eller beskytte sin egenverdi. Noen faktorer er funnet å være viktigere enn andre, men det er ved å optimalisere flere faktorer samtidig at man er størst effekt på elevens motivasjon (Winberg, 2011). Faktorene som er funnet å spille en avgjørende rolle for er: 1) lærerens engasjement, 2) hvordan det gis tilbakemeldinger i faget, 3) at eleven opplever å få individuell støtte og oppmuntring, 4) at læreren gir elevene klare mål og stiler krav, 5) at oppgavene føles relevante og interessante og 6) at man opplever lav grad av konkurranse internt i klassemiljøet (Winberg, 2011).
Hvor stor nytteverdi man opplever at matematikken har er også en viktig faktor når man skal avgjøre hvilke matematikkfag man skal ta (Reyes, 1984). Reyes (1984) henviser til en studie av Armstrong og Price (1982) hvor de ba elever om å rangere faktorer som spilte en
avgjørende rolle i deres valg om å ta mer matematikk. Den viser at antatt nytteverdi ble rangert betraktelig høyere enn faktorer som liker/misliker og hvor god eller dårlig de oppfattet seg selv å være i matematikk.
Framtidige karriereplaner ser ut til å være et viktig aspekt når man vurderer nytteverdien.
Elever som opplever at fordypning i matematikk er viktig for å nå sine karrieremål, velger flere kurs – også hvis de ikke liker matematikk spesielt godt. Men uten slike spesifikke
13 karrieremål, eller mangel på informasjon om matematikknivået som trengs for å nå de, er det flere som slutter. Elever som oppnår høye karakterer på matematikk-prøver anser ofte
matematikk som mer nyttig, enn de som presterer dårligere. I Norge gis det realfagspoeng på de fleste realfagene. Og mange elever er sett å velge realfag på grunn av dette (Hatlevik, 2002). 1T gir ikke slike realfagspoeng, men faget er en forutsetning for å velge R1 og R2 som begge gir realfagspoeng, henholdsvis 0,5 og 1 poeng (vedlegg 1). Slike ekstra poeng kan spille en avgjørende rolle for om man kommer inn på studier med høye inntakskrav, selvfølgelig under forutsetning av at man får ståkarakter i faget (Hatlevik, 2002).
Mange elever oppgir at de velger realfag fordi de ønske å komme inn på spesielle studier som medisinstudiet eller sivilingeniørstudiet. Det er da viktig at det framheves for elevene med svake resultater at det ikke holder å velge disse fagene, man må også få gode karakterer i dem (Hatlevik, 2002, s. 65). Forelderens meninger her sett å ha sterk innflytelse på valgene til noen elever, dette gjelder særlig minoritetsspråklige elever. «Mange av disse foreldrene har
forventinger til sine barn som ikke står i forhold til deres prestasjoner, og de har en urealistisk forståelse av hva som kreves for å komme inn (..)» (Hatlevik, 2002, s. 66).
Bøe (2012) har gjennomført en spørreundersøkelse blant elever som går på
utdanningsprogram for studiespesialisering i det de velger fagkombinasjoner for 2. klasse.
Målet er å undersøke hvilke variabler som ser ut til å påvirke elevers valg. Seks faktorer ble identifisert: 1) forventninger til å lykkes, 2) interesse-fornøyelse, 3) selvrealisering, 4) passer med personlige oppfatninger, 5) nytteverdi for videre studier og 6) relative kostnader i forhold til tid og innsats.
Faktorene interesse-fornøyelse, selvrealisering og passer med personlig oppfatning scoret høyt for elevene, men disse faktorene så ut til å spille en litt mindre rolle for de elevene som valgte realfag. Nytteverdi for videre studier så ut til å være en mye viktigere faktor for disse elevene (Bøe, 2012). Funnene er i tråd med andre studier, som har funnet at elever kan ha strategiske grunner til å velge realfag og matematikk. Bøe (2012) fant også at noen jenter som valgte realfaglig studieretning av strategiske grunner, gjorde dette på tross av sin interesse. En slik strategisk grunn kan være at elevene velger fag for å holde sine muligheter for framtiden åpne (Bøe, 2012), da enkelte studier krever spesielle fagkombinasjoner innen realfag.
14 Av de elevene som valgte realfaglig studieretning var det svært få som svarte at det var viktig for dem å unngå å legge mye tid og innsats i fagene, mens dette så til å være en svært viktig faktor for de elevene som ikke valgte realfag (Bøe, 2012). Dette gjenspeiler en generell oppfatning om at realfag og matematikk er fag som er vanskeligere og mer tidskrevende enn andre fag, og at enkelte elever unngår slike krevende fag (Bøe, 2012; Cleaves, 2005).
Elever som velger realfag ser ut til å forme valgene sine på ulike måter over tid (Cleaves, 2005). Noen elever ser tidlig ut til å ha en klar oppfatning om hvilken retning de skal gå og opprettholder denne over tid. Andre har en bane som starter vidt, men den innsnevres gradvis mot realfag over tid (Cleaves, 2005).
15
Metodisk tilnærming
Dette er en panelstudie hvor jeg følger to kull (kohorter) med elever i omtrent fem måneder.
Elevene følges fra de starter i 1. klasse på program for studiespesialisering i den videregående skole på høsten, og fram til januar det etterfølgende år. På dette tidspunktet avsluttes 1.termin og vinduet for bytting av fag lukkes.
I en panelstudie samler man inn informasjon om deltagerne på to eller flere tidspunkter, og på grunnlag av dette kan man studere endringer som skjer med en gruppe mennesker over tid.
Panelstudien kan derfor gi informasjon om hvilke personer som eventuelt endrer seg (Johannesen et al., 2011, s. 76). I en kohortundersøkelse følger man personer som deler en felles livsbegivenhet (Johannesen et al., 2011, s. 77).
De elevene som studeres deler en felleslivsbegivenhet, det starter alle i 1.klasse på
studiespesialisering og skal velge matematikkfag. Det samles inne informasjon om de på to tidspunkter. Det første tidspunktet er når de den første skoleuken, som en del av de faste oppstarts rutinene, fyller ut et spørreskjema og gjennomfører en kartleggingsprøve og
samtidig krysser av for hvilket matematikkfag de ønsker å ta. Det andre tidspunktet er i januar når vinduet for bytting lukker, da registreres det hvilke elever som har byttet fag eller ikke.
3.1 Deltagere
Deltagerne i denne studien er to etterfølgende kull – referert til som «kull 1» og «kull 2» – av elever som begynner i 1. klasse på utdanningsprogram for studiespesialisering ved en stor videregående skole i Midt-Norge.
Til sammen er det 292 elever (154 jenter, 138 gutter) som alle gjennomfører en
spørreundersøkelse og en kartleggingsprøve i matematikk den første skoleuken. «Kull 1»
består av 150 elever, og dette datamaterialet fikk jeg overlevert uten å ha vært direkte involvert i innsamlingsprosessen. «Kull 2» består av 142 elever, og her var jeg ansvarlig for informasjon, innsamling og veiledning av elevene. Datamaterialet vil bli behandlet som en enhet, bortsett fra for intern validering.
16 Datamaterialet i denne studien har en kvantitativ del og en kvalitativ del. Det kvantitative datamaterialet består av disse 292 elevbesvarelsene fra spørreskjema og kartleggingsprøve. I tillegg har jeg intervjuet 24 elever fra «kull 2», og disse intervjuene bidrar til den kvalitative delen av datamaterialet. Tjue av disse er elever som byttet matematikkfag fra 1T til 1P, fire er elever som ikke byttet, til tross for anbefaling om dette.
3.2 Informasjon til elevene i forkant av valg
De elevene som starter i 1. klasse på utdanningsprogram for studiespesialisering må i løpet av første skoleuke velge hvilket av to ulike matematikkurs de ønsker å ta. For å hjelpe eleven i dette valget samler vi de, og informerer kort om momenter de bør vektlegge når de gjør sitt valg og vi sier også noe om konsekvensene av valget (vedlegg 1). Vi informerer om at 1T er teoretisk matematikk for de som har tenkt å studere realfag videre, for de som trenger det til videre studier, de som ønsker å holde alle muligheter åpne eller de som rett og slett synes matematikk er et morsomt og interessant fag som de mestrer.
Da noen studier har krav om spesielle fagkombinasjoner, ber vi elever som har klare
karriereplaner om å ta hensyn til disse når de gjør sitt valg. Vi forteller også at fagvalget får konsekvenser for hvilke matematikkfag de kan velge det neste skoleåret. Man kan for eksempel ikke ta R1 om man har valgt 1P.
Da vi har erfaringer med at 1T er et fag som krever en del mer egeninnsats enn 1P, ber vi også elevene ta hensyn til hvor mye arbeid de er innstilt på å legge i matematikkfaget.
3.3 Innsamling av kvantitativt datamateriale
Etter at informasjonene er gitt felles, samles elevene i sine respektive klasser senere på dagen for å fylle ut et spørreskjema (vedlegg 2) og gjennomfører en kartleggingsprøve i matematikk (vedlegg 3). I spørreskjemaet blir eleven spurt om standpunkt og eksamenskarakter i
matematikk fra ungdomsskolen, hvor godt de likte matematikken på ungdomsskolen og hvor mye de pleide å jobbe med matematikkfaget når de gikk på ungdomsskolen. De blir også
17 spurt om de har tenkt å velge realfag neste skoleår, om de har tenkt å starte med studier som krever fordypning i matematikk, hvor mye tid de ser for seg å sette av til å jobbe med
matematikken og hvor motivert de er for å starte med matematikk nå. Til slutt blir de bedt om å krysse av for hvilket matematikkfag de har tenkt å ta, 1T eller 1P.
Når alle elevene er ferdige med å fylle ut spørreskjema, kan de starte kartleggingsprøven. De har 50 minutter på å gjøre ferdig denne. Elevene får utdelt kladdeark, men de skal ikke føre noen utregning på prøven, her skal de kun skrive inn det svaret de mener er rett. Elevene har ingen andre hjelpemidler enn papir og blyant/penn.
3.4 Etterarbeid etter spørreundersøkelsen og veiledning av elever
Rett etter at kartleggingsprøven er gjennomført, møtes alle lærerne som har vært med på gjennomføringen for å rette prøvene. Vi sitter da samlet og retter alle prøvene; fasiten står på tavlen. Elevene har besvart 17 oppgaver og de får 2 poeng for hvert riktige svar. Dette betyr at de maksimalt kan oppnå 34 i poengscore totalt.
Når alle prøvene var rettet blir de gjennomgått og elevene fordelt etter følgende system. De elevene som hadde mer enn 12 poeng og hadde valgt 1T, ble plassert i en 1T-gruppe. Elever som hadde poengscore lavere enn 23 og hadde valgt 1P, ble plassert i en 1P-gruppe. De elevene som hadde krysset ut at de var usikker på hva de skulle velge, ble kontaktet for veiledning om fagvalg. I tillegg ble poengscoren 13 brukt som mulig laveste
anbefalingsgrense for å klare å gjennomføre 1T-faget. Dette innebar at alle elever som hadde oppnådd poengscore 12 eller lavere og valgt 1T-faget, ble kontaktet for en samtale om anbefalt bytting til 1P-fag.
Fra tidligere av hadde man ved skolen pleid å oppsøke elever man ut ifra resultatene på kartleggingsprøven og eventuelle svar på kartleggingsprøven mente kunne ha tatt et feilvalg.
Dette for å ta en samtale med eleven, om man var helt sikker på at dette var riktig
matematikkfag å ta. Når jeg tok over dette arbeidet og startet med denne oppgaven valgte jeg å dele elevene i denne kategorien i to. Tretten av de elevene som var i denne kategorien ble konktaket for å ta en samtale om anbefalt bytting til 1P-fag. Ni av elevene i denne kategorien valgte jeg å ikke prate med; de startet med 1T-faget uten en slik samtale. Årsaken til at jeg
18 valgte å gjøre det slik, var for å se om denne samtalen så ut å påvirke elevens eventuelle valg om å bytte matematikkfag på et senere tidspunkt i noen retning.
Det var ingen elever som hadde en poengscore høyere enn 23 som hadde valgt 1P. Derfor ble det ikke nødvendig å ta samtale med noen elever om et mulig feilvalg andre veien.
Figur 1: Flytskjema over hva som skjedde med elevene i «kull 1»
I kull1 startet 115 elever med 1T, mens 35 elever startet med 1P. Underveis valgte totalt 23 elever å bytte fra 1T til 1P. Dette betyr at 20 % av elevene valgte å bytte. Når alle bytter er gjort er det 58 elever som tar 1P og 92 elever som tar 1T i kull 1.
19 Figur 2: Flytskjema over hva som skjedde med elevene i «kull 2»
I kull 2 startet 105 elever med 1T, mens 37 elever startet med 1P. Underveis valgte totalt 22 elever å bytte fra 1T til 1P. Dette betyr at ca. 21 % valgte å bytte. Når alle bytter er gjort er det 59 elever som tar 1P og 83 elever som tar 1T. Vi ser at 46 % av de elevene som ble kontaktet om et mulig feilvalg, men oppretthold sitt opprinnelige valg av fag ender opp med å bytte til 1P. Mens 33 % av elevene i samme kategori, men som ikke ble kontaktet valgte å bytte fag. Antall elever er så små, slik at det er vanskelig å avgjøre om denne samtalen kan ha påvirket eleven til et senere bytte.
3.5 Bearbeiding av data fra spørreskjema og plotting av data i SPSS
I denne studien benytter jeg meg blant annet av sekundære datakilder. Datamaterialet i den kvantitative delen er innsamlet igjennom spørreskjema og kartleggingsprøven som er blitt benyttet som verktøy for veiledning i valg av matematikkfag i oppstarten av skoleåret ved denne skolen i flere år. Verktøyet har blitt utviklet ved Strinda Videregående skole og brukes der til å lage nivå-delte matematikkgrupper, den så kalte Strinda-modellen (Tunstad, 2013).
Ved vår skole har vi ikke brukt verktøyet til nivådifferensiering innad i fagene, bare som grunnlag for veiledning og mulig differensiering mellom fagene 1T og 1P.
Spørreskjemaet (vedlegg 2) inneholder 11 spørsmål. Spørsmålene dreier seg om elevens resultat, arbeidsvaner og i hvor stor grad eleven likte matematikken på ungdomsskolen. Det er
20 også spørsmål om elevens framtidsplaner og motivasjon for matematikken på videregående.
Jeg har valgt å gjør et utvalg blant informasjonen fra spørreskjema slik at ikke alt datamaterialet blir med i den videre statistiske analysen i SPSS. Seleksjonen av data fra spørreskjema og kartleggingsprøve og avgjørelsen om variabelen blir med videre og plottes inn i SPSS er gjort på følgende grunnlag:
Om matematikken på ungdomsskolen
1. Elevens standpunktkarakter fra ungdomsskolen – relevant variabel og tas med
2. Evt. karakter på muntlig og/eller skriftlig eksamen – bare enkelte elever har gjennomført eksamen og den informasjonen tas ikke med
3. Hvor godt eleven likte matematikk på ungdomsskolen på en skala fra 0 til 6, hvor 0 angir liker svært dårlig og 6 angir liker svært godt – relevant variabel og tas med
4. Hvor mange ganger i uka eleven arbeidet med matematikk utenom skoletiden –
overlapper i stor grad med neste spørsmål og er for upresist, hvor mange ganger trenger ikke å si noe om tidsbruken uten å vite hvor lenge man eventuelt satt hver gang og tas ikke med
5. Hvor stor mange timer eleven jobbet med matematikkfaget per uke, på ungdomsskolen – dette er en relevant variabel og tas med videre
Om matematikken på videregående
1. Om eleven hadde tenkt å velge realfag på Vg2 – relevant variabel som sier noe om elevens framtidsplaner, delvis overlappende med neste spørsmål, men tas med og slåes som vi skal se senere sammen med neste variabel.
2. Om eleven hadde tenkt å starte med studier som krever fordypning i matematikk – relevant variabel som også sier noe om elevens framtidsplaner, delvis overlappende med forrige spørsmål, men tas med og slåes som vi skal se senere sammen med forrige variabel.
3. Hvor mange ganger eleven ser for seg å jobbe med matematikk i uken utenom skoletid – mange elever har ikke svart på dette fordi de finner det vanskelig å angi før man vet hva som kreves, denne variabelen tas derfor ikke med videre.
4. Hvor mange timer eleven ser for seg å jobbe med matematikk i uken utenom skoletid – tas ikke med, med samme begrunnelse som forrige variabel.
21 5. Hvor stor motivasjon eleven har for matematikk på videregående på en skala fra 0 til 6,
hvor 0 angir svært lav motivasjon og 6 angir svært høy motivasjon - relevant variabel og tas med
6. Poengscore oppnådd på kartleggingsprøven – relevant variabel og tas med
Eleven bes om å skrive opp hvor mange poeng man tror man har fått på prøven – relevant variabel som kan si noe om hvor stor tro man har på egne evner i matematikk. Mange elever har ikke fylt ut noe her, men variabelen blir omgjort til kategorier og de elevene som ikke har svart blir en egen kategori så den tas med
Når informasjonen fra et spørreskjema skal registreres i SPSS må man først lage en kodebok (Johannessen et al., 2005, s. 251) Kodeboken for mitt datamateriale framkommer i tabell 2 og viser hvordan datamaterialet ble skrevet inn.
Tabell 2. Kodebok for datamaterialet som ble plottet inn i SPSS fra spørreskjema.
Nr. Innhold Type
variabel
Verdier Kommentar
1 Navn på eleven Nominal
2 Elevens kjønn Nominal 1=Jente 2=gutt 3 Standpunktkarakter fra
ungdomsskolen
Ordinal 2, 3, 4, 5, 6
4 Likte matematikk på ungdom-skolen på en skala fra 0 til 6
Skala 0–6 Noen elever setter en + eller – bak tallet, da trekker jeg fra eller legger til 0,5.
Andre elever skriver her 3–
4, da regner jeg ut gjennomsnittet.
5 Timer/uke man arbeidet med matematikk på ungdomsskolen
Skala 0–10 Her ga noen elever upresise svar som for eksempel 3 – 4 timer eller 30 – 60 minutter. I alle slike tilfeller ble gjennomsnittet av disse tallene registrert som timer i SPSS.
22 6 Tenker å velge realfag
på vg2
Nominal 1=nei 2=vet ikke 3=ja 7 Har tenkt å ta studier
som krever fordypning i matematikk
Nominal 1=nei 2=vet ikke 3=ja
8 Motivasjon Skala 0–6 Noen elever setter en +
eller – bak tallet, da trekker jeg fra eller legger til 0,5.
Andre elever skriver her 3–
4, da regner jeg ut gjennomsnittet.
9 Poengscore på kartleggingsprøve
Skala 0–34 Noen svar gir delvis uttelling med halve poeng.
10 Poeng eleven tror han får på
kartleggingsprøven
Skala 0–34
11 Kull Nominal 1=«kull 1»
2=«kull 2»
12 Opprinnelig valg av fag Nominal 0=1P 1=1T
13 Bytter underveis? Nominal 0=valgte 1P og ble
1=valgte 1T, men byttet til 1P
2=valgte 1T og ble
14 Endelig valg av fag Nominal 0=1P 1=1T
23
3.6 Behandling av data
Jeg valgte å lage en ny variabel som jeg kalte «Framtidsplaner som krever fordypning i matematikk». Denne er sammensatt av Variabel 6 og 7 og sier begge noe om elevens behov for fordypning i matematikk i forhold til planlagte framtidige studier og/eller yrkesvalg. Disse to variablene har en Cronbach alfa koeffisient på 0,801. Den nye variabelen ble konstruert på følgende måte:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 6+𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 7
2 = Framtidsplaner som krever fordypning i matematikk
Variabelen har en variasjonsbredde fra 1 til 3, hvor 1 tilsvarer «eleven har ingen behov for fordypning i matematikk i sine framtidsplaner» og 3 tilsvarer «eleven har et sikkert behov for fordypning i matematikk i sine framtidsplaner». Verdier mellom 1,5 og 2,5 angir «eleven er mer usikker på om han har behov for matematikk i sine framtidsplaner»
Jeg laget også en ny variabel som jeg kalte «Mestringstro»; denne faktoren angir forholdet mellom poengscoren eleven får på kartleggingsprøven og poengscoren eleven tror han får.
Deretter blir disse verdiene delt inn i fire ulike kategorier. Lav mestringstro i forhold til faktisk prestasjon, usikker på egne evner i matematikk (ville ikke gjette poengscore),
realistisk mestringstro i forhold til faktisk prestasjon og høy mestringstro i forhold til faktisk prestasjon. Et forhold på 1,21 og høyere indikerer at eleven tror han scorer mer enn 20 % lavere på prøven enn realiteten er. Disse elevene kategoriseres til å ha lav mestringstro.
Ganske mange elever valgte å ikke gjette hvilken poengscore de kom til å få på prøven, disse elevene kategoriseres som usikker på egen mestring. Elever som får en faktor mellom 0,80 og 1,20 kategoriseres til å ha et realistisk bilde på egne evner og elever om fikk en faktor som var lavere enn 0,80 ble kategorisert til å ha høy tro på egne evner. Disse elevene har gjettet en høyere poengscore, enn det de faktisk oppnådde.
Noen ganger ønsker man å dele en variabel opp i kategorier (Pallant, 2005, s. 86). En grunn til dette kan være av forskningsmessig art. I denne oppgaven vil en slik oppdeling gi mer
informasjon om hvilke elevene som har den største tendensen til å bytte. Det kan også være teoretiske årsaker til at man ønsker å dele datamaterialet oppi færre kategorier, blant annet for å oppfylle forutsetningen til khikvadrattesten (Pallant, 2005).
24 I tabell 3 gis en oversikt over hvordan noen skala variabler ble inndelt i kategorier i SPSS.
Tabell 3. Variabler og kategorisering.
Opprinnelig skala variabel Kategorier
Likte matematikk på u.s. Likte dårlig (0–2,5) Likte middels (3–4) Likte godt (4,5–6)
Timer brukt per uke på matematikk i u.s. Brukte lite tid (mindre enn 1 time/uke) Brukte middels med tid (1–3 timer/uke) Brukte mye tid (mer enn 3 timer/uke) Motivasjon for matematikk på videregående Lav motivasjon (0–2,5)
Middels motivasjon (3–4) Høy motivasjon (4,5–6) Poengscore på kartleggingsprøve i
matematikk
Svært lav score (0–6,5) Lav score (7–12)
Middels score (12,5–22) Høy score (22,5–34)
3.7 Analyse av kvantitative data (SPSS)
3.7.1 Sammenlikne svarene til elever som bytter med de som ikke gjør det
I denne oppgaven ønsker jeg å finne svar på om de elevene som velger å bytte matematikkfag fra 1T til 1P skiller seg ut fra de elevene som ikke bytter. For å finne svar på dette er det for det første interessant å undersøke om gjennomsnittsverdien av skala verdiene er signifikant forskjellige. Analyseverktøyet som kan brukes når man ønsker å undersøke dette er t-test (Johannessen et al., 2011, s. 341). T-testen forutsetter at datamaterialet er tilnærmet normalfordelt. I dette datamaterialet er det bare variabelen «poengscore på
kartleggingsprøven» som er normalfordel; de resterende variablene er skjevt fordelt enten mot høyre eller mot venstre. Jeg velger derfor å teste om det er signifikante forskjeller på
25 medianene for de variablene som ikke er normalfordelt, ved å bruke den ikke-parametriske Mann-Whitney U test (Pallant, 2005, s. 291).
Jeg laget krysstabeller av variablene som ble kategorisert, og jeg undersøkte ved hjelp av khikvadrattest om det var ulik fordeling av elever i de ulike kategoriene i forhold til om eleven hadde byttet fra 1T-faget eller ikke (Johannessen et al., 2005, s. 347).
3.7.2 Korrelasjon mellom faktorene
Korrelasjonen mellom to angir om det er en lineær sammenheng mellom variablene
(Johannessen et al., 2005, s. 302). En positiv korrelasjon forteller at en høy verdi for den ene variabelen også har høy verdi for den andre variabelen. Og tilsvarende omvendt for en negativ korrelasjonsfaktor. For å undersøke styrken på og retningen av korrelasjonen mellom
variablene fant jeg korrelasjonsfaktoren mellom de sju sammenhengene
forklaringsvariablene: mestringstro, motivasjon, framtidsplaner, likte matematikk på
ungdomskolen (LMU), poeng på kartleggingsprøven, standpunktkarakter fra ungdomsskolen og antall timer brukt på matematikk per uke i ungdomsskolen. Jeg undersøkte også deres korrelasjon til den avhengige variabelen «endelige matematikkgruppen eleven havnet i, når alle bytter var gjort».
3.7.3 Logistisk regresjon – modell som predikerer utfall
Logistisk regresjon er en metode som kan brukes for å vurdere effekten av et sett med forklaringsvariabler på en avhengig variabel med to mulige utfall (Pallant, 2005, s. 160).
Ideelt sett bør forklaringsvariablene vise en sterk korrelasjon til den avhengige variabelen, men de bør ikke korrelere så sterkt med hverandre (Pallant, 2005, s. 161). I mitt tilfelle finner jeg at fem variabler har en signifikant korrelasjon mot den avhengige variabelen «endelige matematikkgruppen eleven havnet i, når alle bytter var gjort». Noen av variablene viser også sterk korrelasjon seg imellom. I slike tilfeller bør man vurdere hvilke variabler som bør inkluderes i modellen, og man bør fjerne en av de variablene som har høy intern korrelasjon (Pallant, 2005, s. 161).
Jeg vil derfor utføre den logistiske regresjonen i to omganger. Først gjøres regresjonen bare med enkelt variabler for å se hvor god forklaringsmodell man får da, deretter gjøres en stegvis
26 betinget logistisk regresjon med de fire variablene standpunkt, framtidsplaner, motivasjon og likte matematikk på ungdomsskolen, da kan man måle styrken til variablene og se hvor mye bedre modellen blir når man inkluderer flere faktorer og hvor stor andel av
forklaringsvariansen hver av faktorene bidrar med.
Det ble gjort logistisk regresjon først for å predikere elevenes opprinnelige valg av
matematikkfag og deretter for å predikere deres endelige valg. Dette for å kunne samling de to modellens evne til å plassere elever i riktig kategori når elevenes svar ble brukt som variabler.
3.8 Innsamling av kvalitativt datamateriale
Elever som underveis oppdaget at de ønsket å bytte matematikkfag ble bedt om å ta kontakt for å få info om ny matematikkgruppe. Jeg spurte samtidig elevene om de var villig til å bli intervjuet om hvorfor de valgte å bytte matematikkfag, og at de ville bli kontaktet på et senere tidspunkt om gjennomføringen av dette intervjuet. Alle elevene gav da muntlig samtykke til å bli intervjuet på et senere tidspunkt.
Intervjuene som ble gjennomført hadde en semistrukturert karakter og var relativt korte. Hvert intervju varte mellom 2–5 minutter. Følgende spørsmål ønsket jeg å få svar på under
intervjuet:
Hva var den viktigste årsaken til at du ønsker å bytte fra 1T til 1P?
Hvordan opplevde du matematikken på ungdomsskolen?
Hvor mye innsats har du lagt ned for å klare faget?
Hva var årsaken til at du valgte 1T-faget i utgangspunktet?
Spørsmålene ble ikke stilt i samme rekkefølge hos alle. Dette var fordi jeg ønsket at intervjuet skulle ha en mest mulig samtalepreget form, og ikke ønsket at det skulle ha et for formelt preg. Jeg ønsket at eleven skulle føle seg avslappet og komfortabel i intervjusituasjonen. Noen elever var langt mer aktive i intervjusituasjonen og disse svarte på noen av spørsmålene uten at jeg trengte å spørre. Enkelte elever kom også med tilleggs informasjon som lå utenfor rammen av intervjuguiden. I tilfeller hvor interessante momenter kom fram blir disse presentert under oppsummeringen av intervjuer i resultatdelen.
27 Tjue elever som byttet matematikkfag fra 1T til 1P ble intervjuet og fire elever som ikke ønsket å bytte – til tross for at de ble anbefalt dette på grunn av dårlige resultater ble
intervjuet. Intervjuperioden strakte seg over flere måneder, men hver elev ble bare intervjuet en gang. Noen elever ønsket å bytte fag etter et par uker, mens andre elever byttet først etter fire måneder. De fire elevene som ikke ønsket å bytte ble intervjuet helt til slutt, når vinduet for mulige bytter var stengt.
Alle intervjuene ble tatt opp på diktafon og senere transkribert. Hvert intervju varte mellom 2–5 minutter. Elevene gav ulik dybde i sine svar. Noen elever svarte svært kort og lite utdypende, mens andre svarte svært utfyllende. På grunn av dette måtte jeg stille ledende spørsmål til enkelte elever for å få svar på det jeg ønsket, mens andre kom innom temaet på en mer naturlig måte. Når jeg skal informasjonen fra intervjuene ble analysert fortolkende. Data og analyser av det kvantitative datamateriale i tillegg til forskningslitteraturen presentert i teorikapittelet ble brukt som bakgrunnsteppe for denne fortolkning. Jeg hatt fokus på å
forsøke og finne dypere årsaksforklaringer til elevens bytter enn det eleven oppgir som grunn.
Årsaken til dette er at de fleste elevene sier de bytter fordi faget ble for vanskelig.
3.9 Mitt ståsted som forsker
Feltet jeg forsker i er kjent for meg. Jeg har jobbet som lærer for tilsvarende elevgruppe flere ganger, jeg har tidligere vært lærer både i 1T-grupper hvor noen elever bytter til 1P, og lærer i 1P-grupper hvor elever har byttet til min matematikkgruppe. Dette gjør at jeg allerede har gjort meg opp noen formeninger om årsaker til at elevene bytter og hva som kjennetegner disse. Når jeg nå går inn i feltet som forsker vil jeg forsøke å ha en så nøytral posisjon i forhold til datamaterialet som mulig, men jeg er bevisst på at mine tidligere erfaringer vil kunne påvirke tolkningene mine.
I intervjuene hadde jeg ikke med noen informasjon om hva eleven hadde svart på
spørreskjemaet ved skolestart. Jeg ønsket ikke å ha denne informasjonen tilgjengelig fordi jeg tenkte den kunne påvirke meg i samtale med eleven, ved at jeg da kunne stille ledende
spørsmål for å søke etter data jeg ønsket. Bekreftelse bias er et begrep som brukes om at man
28 som forsker kan søke etter eller tolke data på måter basert på eksisterende oppfatninger eller forventninger (Nickerson, 1998).
3.10 Tolkning og analyse av intervju
Intervjudata blir analysert fenomenologisk. Dette innebærer at jeg leser datamaterialet
fortolkende for å forsøke å forstå den dypere meningen bak svarene (Johannessen et al., 2010, s. 173). Ved å søke etter meningsforklaringer, forsøker jeg å forstå hvordan elevens ønsker og oppfatninger kan forklare hvorfor de handler som de gjør. Man må peke på hvilken
virkelighetsoppfatning eleven handler ut i fra. Å avdekke meningssammenhenger innebærer at man må forsøke å sette seg inn i deltagernes sted (Johannessen et al., 2010, s. 234).
Fortolkende analyser forsøker å forstå den bakenforliggende meningen for handlingen som utføres. Hensikten er å identifisere mønster og sammenhenger i datamaterialet som ikke umiddelbare er synlige (Johannessen et al., 2005, s. 177). For å forklare hvorfor et individ velger som det gjør, må man vise til både at individet ønsker å oppnå noe ved handlingen sin, at individet oppfatter at denne handlingen er en tilfredsstillende måte å oppnå dette på og at individet har handlingsrom til å utføre handlingen sin i (Johannessen et al., 2005, s. 234).
I denne oppgaven vil intervjuene fortolkes om mot kvantitative funn i samme datamateriale og tidligere forskning på samme område presentert i teoridelen. Tolking og analyse av intervju foregår i flere steg. Først danner jeg meg et første inntrykk under selve intervjuet og deretter når jeg transkriberer intervjuet. Jeg sammenlikner svar fra intervju, med elevens svar på spørreskjema og identifiserer at elevene som bytter ikke ser ut til å være en ensartet gruppe. Før jeg går i gang med videre analyse av intervjuene foretar jeg søk i tidligere publisert forskningslitteratur på området, velger ut relevante artikler og leser om de ulike faktorene og samspillet mellom disse, som er funnet å påvirke elevers valg av matematikk og realfag. Når dette er gjort, foretar jeg en fenomenologisk analyse av intervjuene, for å se om man kan forstå den bakenforliggende meningen i hvorfor elevene bytter og se om man finner noen likhetstrekk og fellesnevnere slik at de kan kategoriseres. Det identifiseres tre
hovedårsaker til bytte av matematikkgruppe.
29 Jeg presenterer i resultatdelen en forkortet tekst hvor jeg har trukket ut de viktige delene av intervjuene for å finne svar på min problemstilling. Informasjon innhentet under intervju ble i etterkant koblet sammen med svarene fra spørreskjema, for å kunne identifisere eventuelle endringer for noen av faktorene. Analysen av intervjudata baserer seg på å fortolke det eleven sier og koble dette opp mot hva eleven svarte på spørreskjema. Det vil også bli fortolket opp mot tidligere teori for å finne en dypere forklaring på hvorfor eleven valgte å bytte til et lettere matematikkfag. Kvalitative data kan fortolkes opp mot teori (Johannessen et al., s. 164).
3.11 Litteratursøk
I mitt søk etter relevant litteratur brukte jeg søkemotorene Google Scholar og ORIA. I mine første søk brukte jeg søkeordene: factor, predict, future, math, course, choice, guidance. I artiklene jeg fant relevant for mitt prosjekt fant jeg nye søkeord som: self-efficacy, affective variabels, motivasjon. Det er gjort mye forskning for å identifisere faktorer som påvirker elevers valg når det gjelder å velge hvilken type matematikkurs de skal ta, og jeg måtte gjøre et utvalg, basert på artikler som så ut til å passe det jeg ønsket å studere.
3.12 Validitet
Et viktig spørsmål å stille seg er om dataene dine er valide. Dette betyr at du må vurdere om dataene du har samlet inn faktisk representer de fenomener du ønsker å studere (Johannessen et al., 2011, s. 69). Validitet dreier seg også om dataene er troverdige, relevante og
generaliserbare (Johannessen et al., s. 357). Validitetsbegreper er sammensatt, og nedenfor tar jeg for meg to sentrale aspekter ved dette: begrepsvaliditet og ytre validitet.
For det første er det viktig å ha vurdert om du har begrepsvaliditet. Er det slik at de dataene jeg har samlet inn gjennom spørreskjemaet om elevens motivasjon, framtidsplaner og hvor godt eleven likte matematikk, representerer de fenomener som litteraturen kaller self-efficacy og affektive variabels? Slik litteraturen beskriver «self-efficacy» og affektive-variabler så er dette omfangsrike begrep som ikke besvares med et enkelt eller noen få spørsmål.
Spørsmålene i spørreskjema dekker en liten del av disse begrepene, og dette må det tas hensyn til når man diskuterer de.
30 Respondentene på spørreskjema kan tolke spørsmålene på ulike måter (Johannessen et al., 2005, s. 259). For eksempel kan det være individuelt hva eleven legger i at han likte
matematikk på ungdomsskolen. Det kan være knyttet til at eleven føler mestring i faget, at han hadde en lærer som eleven likte godt eller at de gjorde morsomme ting i matematikktimene.
På samme måte vil det nok også være individuelt hva eleven legger i ha motivasjon for
matematikk på videregående. Noen har høy motivasjon fordi de synes matematikk er morsomt og gleder seg til å lære mer, andre har høy motivasjon fordi de nå kan velge et enklere
matematikkfag. Det vil kanskje finnes elever som har lav motivasjon fordi de vet at
matematikk innebærer mye egeninnsats. Jeg kunne ha sjekket begrepsvaliditeten ved å plukke ut et representativt utvalg av elever og intervjuet de om hva de legger i de ulike spørsmålene på spørreskjema. Jeg velger i stedet å bruke sunn fornuft (Johannessen et al., 2011, s. 70). Her innebærer det at jeg underveis i analysen og diskusjon av dataene mine tar med i vurderingen både at elevene til dels vil ha individuelle oppfatninger både om innholdet i spørsmålene og hvordan de graderer grad av motivasjon og hvor godt de likte matematikk.
En annen ting å vurdere er om jeg har ytre validitet, som innebærer å vurdere om resultatene er overførbare i tid og rom (Johannessen et al., 2011, s. 357). Denne undersøkelsen er gjort på to etterfølgende kull av elever på en stor videregående skole i en by i Midt-Norge. Disse kullene oppfører seg ganske likt, og man kan kanskje si at funnene vil være overførbare til neste års kull på denne skolen. Jeg finner likhetstrekk mellom de faktorene som påvirker elevene i denne studien til å ta avgjørelser, og faktorer som forskningslitteraturen har funnet.
Men det å konkludere med at funnene i denne studien er overførbar til andre skoler, landsdeler eller land kreve flere undersøkelser enn det denne oppgaven representer.
Dataene som er samlet inn er ikke virkeligheten, men en representasjon av virkeligheten til eleven i det øyeblikket den svarer. Elevers sinnsstemning og opplevelser i nær fortid kan påvirke deres virkelighetsoppfatning i avkrysningsøyeblikket.
3.13 Reliabilitet
Det er også viktig å stille seg spørsmål om dataene du har samlet inn er pålitelige og knytter seg nøyaktigheten til det innsamlede materialet (Johannesen et al., 2011, s. 40). Dette innebærer blant annet å kontrollere om dataene er stabile og repeterbare i forhold til tid og
31 geografisk ståsted. Stabilitet over tid kan man teste ved å gjennomføre en test-retest. Dette er en test hvor man stiller de samme spørsmålene til de samme folkene på to ulike tidspunkt og sjekker om man får det samme svaret (Pallant, 2005, s. 6). Når elever svarer på spørsmål om motivasjon og nytteverdi for faget på to ulike tidspunkt, kan det ha skjedd ting i dette
mellomrommet som gjør at eleven har endret mening. I denne studien er dette noe av det som skal studeres, og man kan finne noe av svaret på dette når elevene som bytter fag intervjues om årsaken.
Det som kommer fram da er at enkelte av elevene gir de samme svarene som de gav på spørreskjema. Noen av elevene forteller at de har endret mening i forhold til det de svarte på spørreskjema. Andre svarer noe annet nå enn det de oppgav på spørreskjema uten å oppgi at årsaken er at de har endret mening. Elevene ble ikke konfrontert med de svarene de oppgav på spørreskjema under intervjuet. Jeg tolker det også slik at for noen av elevene som ønsker å bytte så har elevens svar endret seg. For eksempel oppgav noen en relativ høy motivasjon for matematikk på videregående på spørreskjema, men når jeg intervjuer eleven på et senere tidspunkt rapporterer den at motivasjonen for å fortsette i faget er lav. Årsaken til at elevene oppgir ulike svar på samme spørsmål på disse to tidspunktene kan være at eleven har endret mening, at eleven svarer uoppriktig ved et av tilfellene eller at eleven tolker spørsmålene ulik på de to tidspunktene.
Noen av dataene som samles inn på spørreskjema er mer eller mindre stabile fordi de omhandler elevens fortid. Mens flere av dataene omhandler elevens framtid. På det første måletidspunktet var muligens elevene spente og forventningsfulle. Etter å ha deltatt i
undervisningen en stund kan oppfatninger endre seg av flere årsaker. Derfor oppgir de andre svar når de samme spørsmålene kommer opp. Ut i fra dette ser jeg det som sannsynlig at dataene som samles inn i starten av skoleåret kun har en gyldighet som begrenser seg til dette tidsrommet.
En annen måte å kontrollere reliabiliteten på er å se om resultatene fra to ulike grupper korrelerer. Mitt datamateriale er satt sammen av elevsvar fra to ulike kull. Jeg har kontrollert disse to kullene hver for seg og fant at dette gir omtrent samme resultatene som samlet.
32
3.14 Etiske betraktninger
Denne studien har hatt som mål å undersøke hvilke faktorer som kan være med på å påvirke elevers valg og eventuelle omvalg av matematikkurs når de starter i 1. klasse på
utdanningsprogram for studiespesialisering ved en stor videregåendeskole i Midt-Norge. Det kvantitative datamaterialet som er brukt i studien er historiske data samlet inn fra to kull med elever som gjennomførte en spørreundersøkelse og kartleggingsprøve den første skoleuken.
Beslutningen om at det skulle gjennomføres en studie, hvor man brukte dette datamaterialet, ble tatt i etterkant av innsamlingen av datamaterialet for «kull 2».
Før man skal samle inn opplysninger om enkeltpersoner kreves det normalt at individene har fått informasjon om blant annet prosjektets formål og metoder. Og at de deretter har gitt sitt samtykke til å delta i studien, men det finnes unntak (Johannessen et al., 2001, s. 91). De forskningsetiske retningslinjene sier at når det er mulig å identifisere enkelt personer som deltar, må man innhente samtykke (Johannessen et al., 2011, s. 96). I denne oppgaven blir data behandlet og presenteres slik at ingen av elevene og deres besvarelser kan identifiseres av utenforstående. Den kvalitative delen av denne studien kan sees på som en form for registerforskning, da registerforskning er forskning på allerede innsamlet data (Fossheim, 2014). Registerforskning er unntatt reglene om informert samtykke så fremt forskning er av en slik art at det ikke er mulig å peke tilbake til enkeltpersoner (Fossheim, 2014). Det er derfor ikke hentet inn noen form for tillatelse fra elevene om å bruke deres besvarelser i den kvantitative delen av denne studien.
Deltagelse i studier skal foregå frivillig og deltageren skal være informert om hva studien går ut på og hva det vil innebære å delta, et slik samtykke kan gis muntlig (Johannessen et al.
2011, s. 96). De elevene som byttet matematikkfag underveis ble informert om denne studien og forespurt om de var villige til å delta. De blir informert om at det er frivillig å delta, og at all informasjon som kommer fram vil bli behandlet anonymt. Videre informeres de om at formålet med prosjektet er å forbedre våre rutiner både når vi informerer om valg av
matematikkfag, og når vi veileder elever som er usikre på hvilket matematikkfag de bør velge.
Alle elevene som ble intervjuet gav muntlig samtykke til å bli kontaktet på et senere tidspunkt for et slikt intervju. Mindreårige over 16 år har samtykkekompetanse (Folkehelseinstituttet, udatert). Det ble i ettertid sendt ut et informasjonsbrev om studien til foreldre/foresatte.
(vedlegg 4)
