TR-12-83.pdf (2.185Mb)

DATO DESEMBER 1983

PARAMETERISERING AV NETTOSTRALINGEN OG DEN FØLBARE VARMEFLUX I BERGEN

Inger Hanssen-Bauer

Utført for Statens forurensningstilsyn som en del av basisundersøkelsen i Bergen

NORSK INSTITUTT FOR LUFTFORSKNING POSTBOKS 130, 2001 LILLESTRØM

NORGE

ISBN 82-7247-434-4

FORORD

Etter oppdrag fra Statens forurensningstilsyn fører Norsk institutt for luftforskning (NILUl

(SFT) gjennom- en basisunder- søkelse av luftforurensningene i Bergen. Som en del av under- søkelsen skal årsakssammenhengen mellom utslipp og

ningens eksponering beskrives blant annet ved spredningsbereg- ninger. Siktemålet er videre å utprøve metoder som kan benyt- tes til

ningsnivå ningen.

Spredningen av forurensninger i atmosfæren avhenger av hori- sontale lokalvinder, vertikal fluks av bevegelsesmengde og varme,

å beskrive sammenhengen mellom utslipp og forurens- i andre områder hvor topografien påvirker spred-

bakkens ruhet og bakgrunnsatmosfærens

befolk-

termiske stabilitet.

Anvendelse av temperatur og vindmålinger i master indikerer at bestemmelsen av varmefluksen er beheftet med de største usik- kerhetene. Forurensningsepisoder i Bergen forekommer uten unn- tak ved lav vindhastighet. Spesielt i disse situasjonene er spredningen i atmosfæren (vertikalblandingen) avhengig av varmebalansen ved bakken. I literaturen er det videre forslag om å parameterisere vertikalspredningen. Aktuelle parametere er proporsjonale med vertikal varmefluks som vanskelig lar seg måle direkte. Det er derfor ønskelig å bestemme den indirekte.

Geofysisk Institutt, Universitetet i Bergen har lang erfaring og mye data angående lokalmeteorologiske forhold. Spesielt vil vi nevne data for lokalmeteorologi og strålingsforhold i Bergen som har direkte anvendelse i den problemstillingen som er nevnt foran.

Cand.real Inger Hanssen-Bauer har vært ansatt av NILU for å arbeide med basisundersøkelsen i Bergen. Geofysisk Institutt har bidratt med kontorplass, data, faglige råd og hjelp til å utføre målinger. I dette samarbeidet har NILU hatt utbytte av den faglige kompetanse som er ved Geofysisk Institutt. Dette er av stor betydning også for det videre arbeidet med basis-

4

undersøkelsen i Bergen. Resultatene viser at nettostrål- ingen som er viktig for varmebalansen ved bakken og dermed spredningsforholdene kan parameteriseres ved solhøyde og sky- dekke på samme måte i Bergen som i Danmark. Dette rettferdig- gjør bruk av parameteriseringen også andre steder i Norge. Den største usikkerheten i varmefluksberegningene finnes i delvis skyet vær. Usikkerheten som fremkommer i regresjonsanalysen kan her skyldes at den faktiske nettostrålingen ikke er vel- definert. I andre områder er det full effekt av solstrålingen.

En vil regne det for sannsynlig at dette virker inn på spred- ningsforholdene.

SAMMENDRAG

Nettostrålingen

beskrevet ved data for data

GMT fra og med 1972 til og med 1980 er benyttet.

er

for solhøyde og skydekke. Timesverdier klokken 00 og 12

nær den

hengig datasett. Nettostrålingen om dagen globalstråling

nær

samme som ble funnet i Danmark ved hjelp av uav-

og skydekke med standardfeil 10-30 W/m. Esti- 2 matene blir best i klarvær eller i helt

ikke

Data

globalstrålingen

bakken på Florida i Bergen er statistisk globalstrålingen og alternativt

er kjent kan nettostrålingen estimeres på grunnlag av solhøyde og skydekke. Standardfeilen er da 30-80 W/m . 2 Bergensdata viser at det er viktig å ha data for bakkens snødekke. Korrelasjonsanalysene indikerer at 92-981/. av variansen i nettostrålingen forklares ved solhøyden når det er skyfri himmel, 26-521/. av variansen når det er helt

ved

Variansen overskyet.

for

i nettostrålingen

nettostrålingen

fluks av følbar varme nær bakken idet det

fast del av nettostrålingen (101/.) går til oppvarming av bakken og at fluksen av latent varme kan parameteriseres ved tempera- turen og ved fuktighetsforholdene i bakken. Metoden er fore- slått av Holtslag et al. i

verdier for varmefluksen.

kan estimeres

overskyet

Sammenhengen

vær.

fra

Hvis

overskyet.

er imidlertid liten når det er

og temperaturmålinger tetsteori.

Vurderingen

tes som en bestemmende

er videre benyttet til å estimere

Holland.

De

parameter

forutsettes

Metoden ga

at en

sannsynlige estimerte verdiene var dårlig korrelert (r = 0.65) med varmefluksen bestemt av lokale vind- ved å benytte Manin Obukhovs similari-

av resultatene indikerer at data for energibalan- sen kan benyttes når vertikalfluks av følbar varme skal benyt- for vertikalspredning av forurensninger. Dette kan betraktes som en videreutvikling av Pasquill-Turners

atmosfæren.

klassifikasjonsskjema for vertikalblanding i

6

Før en tar endelig stilling til anvendelsen av metodene til bestemmelse av vertikale spredningsforhold i atmosfæren må de anvendes til spredningsberegninger.

Metoden vil være et alternativ når mastemålinger ikke forelig- ger eller når masten er uheldig plassert for

spredningsforholdene.

å karakterisere

SYMBOLLISTE Symbol

A antropogen energiproduksjon

Enhet W/m2 a0 , a

1 ,

b0 , b 1 , b

2 , c0 , c

1 , c

2 , c

3 regresjonskoeffisienter

C p d

E

G g H

spesifikk varmekapasitet for luft ved konstant trykk

nullplansforskyvning for vind- hastigheten i Prandtl-laget fordampet vann pr tidsenhet og flate

varmeflux til underlaget tyngdens akselerasjon

følbar varmeflux mellom jord og atmosfære

estimater for den følbare varme- flux mellom jord og atmosfære

h k L Ld L u L net L no

J/kgK

m

kg/ms 2

W/m² m/ s²

W/m²

W/m²

skyhøyde kodetall 0-9

von Karmans konstant (0.35) latent fordampningsvarme atmosfærisk tilbakestråling

M N

langbølget utstråling langbølget nettostråling langbølget nettostråling

snødekke

totalt skydekke

N m R

r

T T g t

u

nar

.

S =O d

modifisert skydekke

nettostråling ved jordoverflaten korrelasjonskoeffisient

globalstråling

standardfeil på estimatene lufttemperatur

bakketemperatur

temperaturvariasjon i luftens spesifikke fuktighet ved metning midlere vindhastighet

J/kg W/m²

W/m² W/m² W/m²

firedeler åttedeler åttedeler W/m²

W/m² W/m2 K K

K - 1

mis

8

u*

w x,y

z zo

a

13

'Y

€

~ =

.£

z

0

0 0 0

e·

a*

p

0

<Pm lj)t IP 11,1 ,11,2

friksjonshastighet

turbulent vertikalhastighet empiriske funksjoner av,bakkens fuktighet

høyde

ruhetsparameter

bakkens albedo for kortbølget stråling

- dl tldR ne c

IL

p

bakkens emisjonsevne for langb.

dimensjonsløs lengde

mis mis

m m

K - 1

str.

midlere potensiell temperatur

den potensielle temperatur som det leglineære temperaturprofil gir i

Z=d

turbulent avvik fra midlere potensiell temperatur

karakteristisk pertubasjons- temperatur

luftas tetthet

Stefan-Boltzmans konstant

dimensjonsløs hastighetsgradient dimensjonsløs temperaturgradient

solhøyde

empiriske funksjoner av~

K

K K

K 3

kglm Wlm2

K4

grader

INNHOLDSFORTEGNELSE

FORORD .

Side 3 SAMMENDRAG . . . 5 SYMBOLLISTE . . . 7

INNLEDNING 11

2 BESKRIVELSE AV STRÅLINGSBALANSEN I BERGEN VED METEORO-

LOGISKE VARIABLE 11

2.1 Data 12

2.2 Albedo 13

2.3 Nettostråling om dagen som funksjon av global-

stråling, skydekke og snødekke 13

2.4 Nettostrålingen om natten som funksjon av luft-

temperatur, skydekke og snødekke 14

2.5 Nettostrålingen om dagen som funksjon av solhøyde,

skydekke og snødekke 16

2.6 Konklusjoner 17

3 SAMMENLIGNING AV TO UTTRYKK FOR DEN FØLBARE VARMEFLUX . 3 . 1

3.2

Data og områdebeskrivelse

Beregning av varmefluxen ut fra strålingsdata ...

1 8

1 8 1 9 3.3 Beregning av varmeflux ut fra vind- og temperatur-

observasjoner 20

3.3.1 Teoretisk grunnlag 20

3.3.2 Svakheter ved modellen 22

3.3.3 Nullplansforskyvning og ruhetsparameter i Bergen 22

3. 4 Resultater 27

3. 5 Konklusjoner 29

4 REFERANSER 34

PARAMETERISERING AV NETTDSTRALINGEN OG DEN FØLBARE VARMEFLUX I BERGEN

INNLEDNING

Turbulensforholdene i det atmosfæriske grenselag avhenger av den følbare varmeflux mellom jordoverflaten og atmosfæren, og

således også

verken nettostrålingen eller varmefluxen måles rutinemessig ved de fleste meteorologiske stasjoner er det ønskelig å para- meterisere disse størrelsene.

Nielsen et al. (1981) har undersøkt sammenhengen mellom strål- ingsbalansen og forskjellige andre meteorologiske parametre over en gresskledd

liknende parameterisering lar seg bruke i

1 . 1 ) , der topografien er komplisert og bakken dels bar, dels snødekket, er en undersøkelse parallell til denne foretatt med data fra Bergen. Denne er presentert i avsnitt 2.

Varmeflux fra

av strålingsbalansen ved jordens overflate. Da

jord

flate med kjent albedo. For å se om en Bergen sd alen (fig.

til atmosfære kan enten estimeres utfra energibudsjettet eller ut fra studier av turbulensforholdene, samt hastighet og temperaturgradienter i atmosfæren. I avsnitt 3 er det foretatt en sammenligning av estimater av de to typene med data fra Bergen. Sammenligningen er dels bygget på en modell av Holtslag et al. (1981).

2 BESKRIVELSE AV STRÅLINGSBALANSEN I BERGEN VED METEORO- LOGISKE VARIABLE

Nielsen et al. har foreslått to parameteriseringer av netto- strålingen om dagen; en med globalstråling og skydekke, og en med solhøyde og skydekke. Om natten er netto langbølget stråling parameterisert ved lufttemperatur og skydekke. I Bergen må i tillegg snødekket tas med i alle parameteriser- ingene, idet albedoen avhenger av dette.

12

2.1 Data

Det er i denne undersøkelsen benyttet data f.o.m. 1972 t.o.m.

1980. Alle observasjonene er fra Florida i Bergen (fig. 1.1) Strålingsdataene er utlånt fra Geofysisk institutt, og de øvrige data fra værstasjonen på Florida.

Strålingsdataene består i timessummer av globalstråling Sd og langbølget nettostråling

L

t Observasjonene er foretatt

ne

etter sann soltid, og solhøyden~ for tidspunktet midt i måle- perioden er gitt.

' I.

• 1•~•kurflnr.,·t•f.

' _'

orvåg'

~I

.! : Flo

'11.'l-

~\~.

,.- .lf

^~fs

~. ,;:, . _.. .

Ir.'

md : f:j¹ ..

o Oya uh/~,,

' '

^I

Sa.11d

,;

Storhnlm,,

--

Kris

' .

^·.

BERGEN '

'r._or nes~

srt ., .. :,F'_r driltshe;

.· ·.

SP. •

: ~ '.

. d .··•·

. .

^.

..

-- -

-

Figur 1.1: Kart over Bergen med Florida

Skydekket N,

06, 12 og 18 GMT, mens snødekket Mer observert 00 og 12 GMT.

Tidsdifferansen mellom GMT og sann soltid varierer mellom 7 og

41 minutter. I denne undersøkelsen er hver met-observasjon koblet sammen med den timessum som omfatter observasjonstiden.

2.2 Albedo

solhøyde hog lufttemperatur Ter observert 00,

Det er ikke gjort målinger av albedoen over Bergen. J. Olseth (1977) har i sin hovedoppgave benyttet 0.2 som albedo for bar bakke og 0.6 som albedo for snødekket mark. Disse verdiene vil også bli brukt her selv om albedoen

muligens

a= 0.6 M/4 + 0.2

for snødekket mark er lavere enn 0.6 i i en by. Snødekket Mer gitt i firedeler, og uttrykket for bakkens albedo blir:

(1 - M/4) ( 2. 1 )

Nettostrålingen kan nå skrives:

( 1 - a) + L

net ( 2 . 2 l

der Sd og Lnet er timesmidlede fluxer gitt i W/m².

2.3

Nettostråling om dagen som funksjon av globalstråling.

skydekke og snødekke,

På et gitt sted ved gitt sky- og snødekke antas det å eksi- stere en lineær sammenheng:

R = a

0

= L no

( 2. 3) ( 2. 4)

L er netto langbølget innstråling når Sd=

o,

dvs. en natt- no

verdi for nettostrålingen.

14

Resultatene fra lineær regresjonsanalyse av Bergensdata er vist i tabell 1. Observasjonene er delt i tre grupper etter snødekke: i) "bar bakke", ii) "M=1,2" og iii) "M=3,4". For hver gruppe er det utviklet regresjonsligninger for N = 0,

1 , ... , 8 .

Gruppene i), ii) og iii) viser alle de samme hovedtrekkene som Nielsens undersøkelse viste: a øker fra størrelsesorden

1

I ^{2 .} I 2 • ·

-100 Wm til -10 Wm nar skydekket øker fra O til 8. Regre- sjonsligningens vinkelkoeffisient a

0 viser derimot liten variasjon med skydekket. I gruppene ii) og iii) varierer den .riktignok noe, men det er antakelig et resultat av variasjon i

snødekket innenfor gruppene.

Dette underbygges av at variasjonen i a

0 er større mellom gruppene enn innen den enkelte gruppe. Variasjonen mellom gruppe i), ii) og iii) tyder på at a

0 avtar fra ca 0.8 med 0.1 for hver firedel snødekke.

a1 er ikke signifikant forskjellig meliom gruppene, og det foreslås at de samme verdiene brukes uavhengig av snøforhold.

2. 4 Nettostrålingen om natten som funksjon av lufttempera-

tur, skydekke og snødekke.

Om natten er nettostrålingen lik netto langbølget utstråling:

R = L - L

d u

Langbølget utstråling er summen av jorden termiske stråling og ( 2 . 5 )

refleksjon av den atmosfæriske tilbakestråling:

L u

= o€T 4

g ^{+ (} 1 - €)L

d ( 2 . 6 )

Swinbank har utviklet en empirisk formel for den atmosfæriske tilbakestråling:

( 2 . 7 )

Ter lufttemperaturen i 2 meters høyde.

Med bakgrunn i ligning 2.5, 2.6 og 2.7 foreslår Nielsen et al.

(1981 l en sammenheng mellom nettostrålingen og lufttempera- turen på formen:

+ b T4

1 ⁺ b T6

2 ( 2 . 8 )

der b 0, b

1 og b

2 er avhengige av skydekket N og snødekket M og finnes ved regresjonsanalyse.

Jeg har utført regresjonsanalyse på de forskjellige snø- og skygrupper uten å finne noen signifikant sammenheng mellom nettostråling om natten og temperaturen.

Skygruppeindikatoren N har også blitt erstattet med en modifi- sert skyindikator N som er definert slik at N = N for lave

m m

og midlere skyer. Det vil si for skyhøyder h

<

9. For høye skyer, dvs h = 9 gjelder: N

m

= N-2 for N;;. 4.

N = 2,3, N m

= N for N = 0, 1 , N = 2 for m

Heller ikke med N som skyindikator ble det signifikant sam- m

menheng mellom Rog T. I tabell 2 finnes derfor bare middel- verdier for hver gruppe med standardfeil.

Tabell 2il, ii) og iii) viser resultater for henholdsvis bar bakke, M = 1, 2 og M = 3, 4. Da det ikke er signifikant for- skjell på disse gruppene, er de i tabell 2 iv) samlet i en analyse.

tabell 1

Verdiene for L t samsvarer med verdiene for L i

ne no

De samsvarer dessuten relativt godt med en lineær regresjonsligning mellom netto langbølget stråling og sky- dekke som Monteith (1961 l har utviklet for De Britiske Øyer.

Det anbefales likevel ikke å bruke lineær sammenheng mellom nettostråling og skydekke da dette ser ut til å være en tvilsom antagelse ved N = 0-1 og N= 7-8.

1 6

2.5 Nettostrålingen om dagen som funksjon av solhøyde, skydekke og snødekke

Nielsen et al. foreslår følgende sammenheng:

+ C

1 s Lnø + c 2

. 2

sin q> + c 3

. 3

sin q> ( 2. 9)

q> er solhøyde, c 0, c

1, c

2 og c

3 er regresjonskoeffisienter som avhenger av snødekket og skydekket N De ikke-lineære ledd

m

forårsakes av refraksjon ved lave solhøyder og forskjellige strålingskurver som kan oppstå ved multippel refleksjon.

Nielsen fant at leddet med sin²q> hadde liten signifikans, dette ble der~or utelatt.

og

Resultaten av tilsvarende regresjonsanalyse i Bergen med grupper "bar bakke", "M = ,2" og "M = 3,4" er vist i tabell 3i), ii) og iii). Leddet c

0 er ikke signifikant forskjellig for gruppene,

vanskelig å

det varierer bare med N De andre leddene er m

sammenligne da de er innbyrdes avhengige, og har store tilfeldige variasjoner. I gruppene ii) og iii) er det få observasjoner og fordelingen mellom C

1 og C

3 er derfor spesielt usikker.

Stegvis regresjon indikerer at også leddet med sin3

q> har liten betydning for den multiple korrelasjon i Bergen. Usikkerheten i estimatene blir ubetydelig større, samtidig som regresjons- ligningene lettere kan sammenlignes hvis c settes lik null.

3

Tabell 4 viser resultatene av en slik undersøkelse. for å øke antall observasjoner i de minste gruppene, er snøgruppene her slått sammen. slik at tabell 4i) viser gruppen med bar bakke, mens 4ii) omfatter alle observasjoner med snø.

at a

0 øker fra ca -140 W/m2

til ca -30 W/m2 når til 8 uansett snødekke.

Tabellen viser N øker fra O

m

Dette gjør at vi ved lave solhøyder kan risikere å få lavere nettostråling enn nattverdier.

Nielsen et al. har fått samme resultat, og da dette ikke er et reelt fenomen, foreslår de å bruke nattverdiene i

hvor regresjonsligningene gir lavere verdier.

situasjoner

Verdien for c

1 avhenger av snødekket. Ved bar bakke avtar c

1

nesten lineært fra N m uregelmessig for N < 5.

m sjoner mellom skyer

= 8.

og

Ved snødekket mark er variasjonen Dette kan skyldes multiple reflek-

snøflater. At øker med økende skydekke er muligens ikke reelt, men at c

1 kan være konstant opp til en viss skymengde, virker rimelig.

relativt

2.6 Konklusjoner

Med små avvik er resultatene av denne undersøkelsen i samsvar med de som ble oppnådd av Nielsen et al. Nettostrålingen om dagen kan med standardfeil på 10-30 W/m2

gis utfra global- stråling og skydekke.

Hvis

For

ikke

beregnes utfra solhøyde og skydekke. Standardfeilen ligger da på 30-60 W/m. 2 I Bergen ble det funnet mest tjenlig å kun benytte lineær regresjon.

alle

globalstrålingene

snødekke. Hvis globalstrålingen

er kjent,

beregninger om dagen er det viktig å kjenne bakkens er kjent

kan nettostrålingen

er det nyttig å kjenne snødekket i firedeler. Hvis ikke er det tilstrekkelig å dele observasjonene i gruppene .. bar bakke"' og "'snøkledd b a k k e :". men da er usikkerheten større .

Om natten ser snødekket ut til a

.

ha liten betydning. Netto- strålingen kan da gis kun som funksjon av skydekket med feil på 10-30 W/m ² I likhet med Nielsens undersøkelse gav denne undersøkelsen svak forbindelse mellom temperatur og netto- stråling om natten.

1 8

3

SAMMENLIGNING AV TO UTTRYKK FOR PEN FØLBARE YARMEFLUX

Energibalanseligningen for jordoverflaten kan skrives:

H = R - G - LE ( 3 . 1 )

Her følbar varmeflux mellom jordoverflate og atmosfære, LE er latent varmeflux til atmosfæren, Ger varmefluxen til underlaget, og Rer nettostrålingen. I avsnitt 3.2 er det

beskrevet hvordan H kan beregnes når kun Rog lufttemperaturen er kjent.

Varmefluxen til atmosfæren kan imidlertid også beregnes ut fra hastighets- og temperaturfluktuasjoner i atmosfæren:

H =

gc

w·e·

p ( 3 . 2 )

der Q er luftens tetthet, c er varmekapasiteten ved konstant

p

trykk og

w·e·

er middelverdien for kovariansen mellom den turbulente vertikalhastighet og temperaturfluktuasjonene. Når turbulente hastigheter og temperaturer ikke måles, kan de estimeres dersom Monin-Obukhovs similaritetsteori kan antas å gjelde. I avsnitt 3.3 er dette beskrevet nærmere med utgangs- punkt i de data som står til rådighet i denne undersøkelsen.

I avsnitt 3.4 trekkes konklusjoner om sammenligningen av føl- bar varmeflux beregnet etter de to metoder med data fra

Bergen.

3 . 1

Data og områdebeskrivelse

Hvordan en sammenligning av de to ovenfornevnte beregnings- metodene faller ut vil i høy grad avhenge av hva slags område målingene stammer fra og hyilke størrelser som er målt.

Bergensområdet

opp til 600 mover dalbunnen, og dessuten hav

vist

og land,

er et topografisk komplisert område med fjell kontraster mellom og mellom bebyggelse og åpne områder. Bergen sentrum er bebygget med hus på 4

horisontalt bakken.

inhomogene

til 1 2 etg.

forhold i alle fall opp til 20 mover

Alle de målinger denne undersøkelsen bygger på er gjort ved Florida i Bergen (fig. 1. 1). Nettostrålingen er

Dette skaper

beregnet som i ligning 2.2 ut fra data beskrevet i avsnitt 2.1. Vind- hastigheten 35 mover bakken samt temperatur 2 og 35 m over bakken måles rutinemessig av Vervarslinga på Vestlandet. De sendeoppstigningene som er benyttet i avsnitt 3.3 er

ved Geofysisk institutt.

foretatt

3.2 Beregning av varmefluxen ut fra strålingsdata

Ligning

flux til 3 . 1

G = 0.1

og

LE= X

viser

atmosfæren

at vi foruten nettostrålingen R trenger estimater for varmefluxen til underlaget G

LE for å beregne og

H

latent

Holtslag et al. (1981) foreslår følgende estimater for verdier når nettostrålingen er positiv:

varme-

R

(t/(t + -y))

der 'Yer c /L, p

fuktighet ved metning

på denne måten.

times-

( 3 . 3 )

(R-G) + y

og

( 3 . 4 )

ter hellningen med temperaturen av spesifikk x og y er empiriske funksjoner av underlagets fuktighet. Holtsalg og hans medarbeidere

Nederland x

=

0.95 og y

=

20 W/m2

for normale perioder, 0. 65, y = 20 w/m ² i tørre perioder, dvs. etter 5 dager

fant i og X=

eller mer uten regn. Da disse ligningene ble utviklet over en gressflate mens de i Bergen vil bli benyttet over en by, burde det ved målinger og regresjonsanalyse vært funnet egne verdier

20

for x og y i Bergen.

muliggjør verdiene x Om dette

en slik undersøkelse, har jeg

=

0.95 og y

=

20 w/m 2 idet Bergen

er heldig

bybebyggelse

nedenfra. verdien for x kan således være for høy, og estimatet for den følbare varmeflux vil i så fall bli for lavt.

En annen

et virker

energiproduksjon A

Da

ikke

det ikke

hindrende

eksisterer målinger som likevel benyttet er en fuktig by.

ligningen

feilkilde til estimatet for Her at den antropogene

over

valg kan diskuteres, idet asfalt og

er

på fuktighetstilførselen

regnet med. I energibalanse- en by burde R erstattes med (R + A). Dette er ikke gjort da det ikke eksisterer noe estimat for de

gene energikilder i Bergen. I en tabell etter T. R. Oke (1978) finnes imidlertid verdier for A i en del andre byer på omtrent samme breddegrad som Bergen, og disse verdiene ligger rundt 20 W/m² i årsmiddel. At A neglisjeres fører til underestimer- ing av H hele

sommeren er R stor og A liten, og feilen blir derfor liten. Om vinteren er det motsatt, og feilen blir stor.

Da den

året, men feilens størrelse er sesongavhengig. Om

modellen som her benyttes kun gjelder når nettostrål- ingen er positiv vil en del av de mest

med tanke på antropogen denne undersøkelsen, men

energiproduksjon bli holdt utenfor neglisjering

betenkelige

antropo-

av A er

periodene

likevel en alvorlig innvending mot bruk av ligning 3.1 i Bergen.

3.3 Beregning av varmeflux utfra vind- og temperaturobser- vasjoner

3.3.1 Teoretisk grunnlag

Ifølge Monin-Obukhovs similaritetsteori skal dimensjonsløse gradienter for temperatur og vind over et horisontalt homogent område kunne skrives som universelle funksjoner av en dimen- sjonsløs høyde~. J.A. Businger (1973) har funnet empiriske uttrykk for disse funksjonene, og dessuten integrert de dimen-

sjansløse gradientligningene slik at de får en form der de inneholder endelige differanser.

Vindhastigheten U i høyden z i et område med ruhetsparameter zO er da gitt ved:

U/u* = (1/k)(ln(

z

^{+ 2}

o )- tti

1) for ~ < 0

zo

der

tlJ

1 = 2ln{(l + (1 - 15~)114

) 1/2} + ln{(1+ (1-15~)214

)1/2}

- 2arctan{(1 - 15~)114 og

U/u* =

+ TT/2}

( 3. 5a)

(l/k)(ln(² + ²o

zo

U* er friksjonshastigheten og k er von Karmans konstant.

) + 4.7~) for~> O (3.5b)

For den potensielle temperatur 0 i høyden z gjelder:

0 - ⁸0 = O.74(ln( ² - 2

0

0*

zo

der

) - tti

2) for~< O

og

tti

₂ = ln ( 0 - 0

__ O= 0.74 ln ( 0*

z + zo) + 4.7~ for~> O

( 3. 6a)

(3.6b)

0 * er skalerende temperatur definert ved

w'0'

er ekstrapolert temperatur for z = 0. Den dimensjonsløse høyden som også er en stabilitetsparameter kan skrives:

( 3. 7) 2

T u *

Busch et al. (1976) foreslår løsning av ligningene 3.6 og 3.7 ved iterasjoner med vind i et nivå og temperaturer i to nivå som input. Første tilnærmelse til u* er U/1O, og første til- nærmelse til 0* er u*(0

2 - 0

1 ).1O/(z 2-z

1 der 0

2 og 0 1 er potensiell temperatur i høydene z

2 og z 1

22

3.3.2 Svakheter ved modellen

En generell svakhet ved denne metoden er at den ikke omfatter situasjoner med fri konveksjon.

beregnede varmeflux bli null uansett hvordan temperaturgradi- enten er. Dette er ikke reelt da vi ved instabil sjiktning vil ha konveksjon

homogenitet.

lingsbalansen

som sørger

fordi den metoden som her er Når

for

Dersom U er null vil den

varmetransport til de høyere luftlag. Jeg har av denne grunn satt

grense for vindhastigheten.

skissert

sjiktningen på et sted ikke bare være

0.5 m/s

bygger

et

som en nedre

I topografisk komplisert terreng oppstår også et annet problem på horisontal dette ikke er tilfredsstilt vil temperatur-

resultat av strå- på stedet, men også avhenge av adveksjoner. ved kaldluftsoppstuvning i en dal vil f.eks. en god del av

luften være produsert andre steder enn i selve dalbunnen.

Over

vente en

likevel å

by oppstår ytterligere problemer med den horisontale inhomogenitet. Under den normale takhøyde

finne

typen som beskrives i ligning 3.5 og 3.6. Over takhøyde kan en finne

verken

nær

3.6 over taknivå, må z erstattes med (z - dl der de er plansforskyvningen. Videre må

kan en ikke

foretatt i det område ligningene kan forventes å gjelde.

3.3.3 Nullplansforskyvning og ruhetsparameter i Bergen

vendig å fastsette verdier ford og z

0•

ningshøyde ca 20 m foreslår T.R. Oke

For en ( 197 8 l

by med

= 0.7,

kald-

for- temperatur- eller vindprofiler av den

log-lineære profiler, men forlengelsen av disse vil skjære z-aksen i en avstand dover bakken, og ikke i z = 0 som profilet i ligning 3.5. For å benytte ligning 3.5 og null- de målinger som benyttes være

En annen forutsetning for similaritetsteorien er stasjonær- itet. Denne forutsetningen er særlig tvilsom morgen og kveld.

For å kunne benytte ligning 3.5 og 3.6 over Bergen er det nød- byg- mens ingen generell gjetning på der foretatt. I denne under-

søkelsen har

målt ved hjelp av Wiresonde. Ved nøytral sjiktning skal hastigheten ifølge

over takhøyde.

ningen

bestemt

Nå har

mot

ikke

jeg derfor bestemt d ut fra vindprofiler som er

Både

teorien øke logaritmisk med ruhetsparameteren

kritikkløs bruk grundigere undersøkelser for å retning og stabilitet.

av studere

(z - d

vind-

+ z

0

og nullplansforskyv- skal da kunne bestemmes. De tre oppstigninger med til- nærmet nøytral temperatursjiktning som er benyttet til bestem- melsen er presentert i figurene 3.1, 3.2 og 3.3. Resultatet av denne undersøkelsen ble en nullplansforskyvning på 10 m og en ruhetsparameter på 0.6 m. Disse verdiene vil bli benyttet i de videre beregninger, men da datagrunnlaget er lite advares det

resultatene. Det variasjon med

kreves vind-

størrelsen på d særlig innvirkning på de varme- fluxverdier som beregnes ved hjelp av ligning 3.5 og 3.6, men den gir et grovt mål på tykkelsen på det lag der similaritets- teorien ikke kan antas å gjelde, og dette er viktig ved

sering av måleinstrumenter.

plas-

De tilgjengelige data til denne undersøkelsen består i vind- og temperaturmålinger 35 mover bakken, samt temperatur målt 2 m over bakken. Da den laveste temperaturmålingen er foretatt under nullplansforskyvningen burde den ikke

denne undersøkelsen.

vært benyttet _i

24

Z,m 200

100 80

60

40

20

10

• •

• ⁿ

..

• •

• _•

•

^I

•

I /

/

-

/

-

I

/

/

• ^•l

^{/ I}

I I , I I

It

•

/ I I I I

It

I I

•

/ I / 11

I I I I

1 2 3 -4 U, mis

Figur 3.1: Vindprofil 15/2-83 kl 16.50-17.05 GMT.

Z,m 200

100 80

60

40

20

10

a - _'• -

ti

/ I

I

.

I

•✓

•

• ^. • ^•

I

•

^I

' ✓-

.,

_I ,

I,.

^✓

•

_' ^{I I I}

I

I

I I I I I

I,.

I

I I I I I I

I

•

1 2 3 4 0, ^mis

Figur 3.2: Vindprofil 16/2-83 kl 09.30-09.53 GNT

26

Z,m 200

100

80 60

40

20

10

• • . ,

i~• I·- _•

_I

^.

^,

,

-

^I I

-) _~

..

-

I

I I

I

•

..

^I

^,

I I

·-

I

,

-

I I I

, I

- -

_{/ i '}

I I

.

_I ^I

^/

I I I I/

1 2 3 4 iJ, mis

Figur 3.3: Vindprofil 18/2-83 kl 02.45-03.15 GMT

3.4 Resultater Lå nå H

1 betegne det estimat for den følbare varmeflux som ble funnet ved hjelp av energibalanseligningen mens H

2 betegner det estimat som ble funnet ved metoden skissert i 3.3.

Det ble gjort 413 observasjoner med positiv nettostråling i 1976, og ved bruk av disse ble det oppnådd en korrelasjons- koeffisient på 0.65. Lineær regressjon gav ligningen:

+ b ( 3 . 8 )

der a

=

0.24 og b

=

10.9 W/m . ² Dette betyr at H

2 stort sett er langt større enn H

1 ved høy netto strålingsbalanse, noe som kan ha sammenheng med feilaktig beregnet temperaturgradient.

Ved lave vindhastigheter og sterk innstråling er det mulig at det får anledning til å utvikle seg sterkere temperaturgradi- enter nær bakken enn en forlengelse av det log-lineære profil beskriver. For å undersøke dette nærmere har jeg foretatt en sammenligning av H og H der temperaturdifferanser mellom de

1 2

to nivåene større enn 1 . 6 K er holdt utenfor. Regresjonskoef- fisientene ble da a ₌ 0.4 og b = 0.5 W/m ² viser bedre

' og sam-

svar i størrelse mellom H

1 og H

2, men korrelasjonskoeffisi- enten ble bare 0.4. Antall observasjoner var har 298.

Figur 3.4 viser H

1 plottet opp mot H

2 med data fra juni 1976.

Observasjoner med temperaturdifferens større enn 1.6 Ker markert med en ring, og en ser at disse inkluderer de største

avvik fra linjen H

1 ⁼ H

2, men det er også store avvik blant de resterende observasjonene. Kildene til avvikene kan være

flere. Av feilkildene for H

1 antas usikkerheten ved beregning av latent varmeflux å være av størst betydning i juni, idet de antropogene kilder antakelig har liten relativ betydning denne måneden.

28

500

400

30

200

100

H₁ (W/m2)

• •

• _{• •} • • • _•

₀

_•

0

• •

⁰⁰

• _{.1 •} ••

0 0

••

0 100 200 3 0

0

0

0

H2 (W/m2)

400 500 600

Figur 3.4: Plott av H

1 mot H

2 for juni 1976.

H1 ..

·o.9

R•(1 -

0.95Crh-> -

20) , H2= j'CpuHeJ[

For H

2 kan såvel manglende horisontal homogenitet og stas- jonæritet, som feilaktig bestemmelse av temperaturgradient, usikker bestemmelse av nullplansforskyvning og ruhetspara- meter og manglende beskrivelse av fri konveksjon ha sitt å si

for resultatet. Totalt resulterer dette i at mens H

1 i alle tilfelle har verdier som ligger innenfor rimelighetens

grenser, har H

2 tildels verdier som er større enn det en med rimelighet kan forvente.

3.5 Konklusjoner

Det opprinnelige mål ved denne undersøkelsen var å sammenligne to estimater for den følbare varmeflux; H

1 som ble funnet ved bruk av energibalanse-betraktninger, og H

2 som ble funnet ut fra similaritetsteori. De foreliggende data til beregning av H2 har imidlertid vist seg utilstrekkelig til å fylle de krav teorien forutsetter. Sammenhengen mellom de to estimater har derfor ikke blitt god, og på grunn av de mange feilkilder er det vanskelig å si hva som har sviktet i hvert enkelt til- felle.

H1 er beheftet med færre feil enn H

2 , og verdiene for H 1

ligger i alle tilfelle innenfor sannsynlige grenser for varme- fluxen. Det anbefales derfor å bruke energibalansemetoden ved bestemmelse av varmefluxen fremfor å benytte similaritets- teori. I denne undersøkelse er det ikke tatt hensyn til antro- pogene kilder. Da disse kan ha stor relativ betydning om

vinteren, anbefales det å danne et estimat for disse.

30

Tabell 1: Regresjonskoeffisienter for R = a

1 ⁺ a S 0 d N er skydekke, ser standardfeil i estimert R, r2

er kvadrert korrelasjonskoeffisient~

n er antall observasjoner.

N 2

a1 ao ^s r n

W/m ² W/m ² il

bar bakke 0 -84.0 0.83 1 8. 2 0.99 244 1 -80.4 0.83 19. 4 0.99 487 2 -77.2 0.83 19.8 0.99 268 3 -69.3 0.82 23.6 0.99 294 4 -62.3 0.82 22.4 0.99 280 5 -53.6 0. 81 2 8. 1 0.98 348 6 -45.2 0. 81 21 . 8 0.98 595 7 -27.2 0.79 1 8. 6 0.98 1132 8 -13.5 0.77 1 3 . 1 0.97 1799 ii)

snødekke 0 -91 . 5 0. 71 8.9 0.99 9 1/4-2/4 1 -90.0 0. 71 19. 4 0.99 12

2 -68.5 0.64 22.7 0.98 9 3 -78.9 0.70 16.9 0.98 9 4 -69.6 0.72 21 . 0 0. 91 16 5 -64.5 0.70 23.9 0.98 1 4 6 -38.2 0.57 25.5 0.95 18 7 -32.0 0.66 21 . 6 0.95 54 8 -16.5 0.64 13. 2 0.95 57 iii)

snødekke 0 -93.3 0.45 16. 6 0.95 3 1 3/4-4/4 1 -98.2 0. 51 13. 1 0.94 44

2 -77.5 0.46 27.8 0.87 29 3 -65.2 0.43 1 9 . 1 0.92 1 8 4 -64.5 0. 41 23.8 0.90 28 5 -59.9 0.45 2 7. 1 0. 81 26 6 -33.5 0.37 32. 2 0.70 58 7 -32.3 0. 41 21. 8 0. 71 11 5 8

-

^{9. 6 0.30 13. 6 0.63 145}

Tabell 2: Estimert konstant L om natten net

Ner skydekke, ser standardfeil i estimert Lnet' ner antall observasjoner.

N L s n N L s n

net net

W/m ² W/m ² W/m ² W/m ²

il ii)

bar bakke

a

^{-89.5 14. 7 4 41 snødekke}

a

^{-84.8 13.9 44}

1 -85.7 19. 8 333 1/4-2/4 1 -80.0 17. 8 1 8 2 -79.8 20.2 272 2 -76.4 20.2 25 3 -68.3 2 4. 4 13 5 3 -85.3 23.5 8 4 -58.5 25.7 17 2 4 -55.9 24.5 1 4 5 -54.2 27. 8 201 5 -43.5 2 4. 7 9 6 -40.8 21. 6 4 31 6 -38. 1 2 2. 1 32 7 -29.5 20.6 7 11 7 -32.5 17. 4 38 8 -18. 2 14. 9 1693 8 -19. 0 13. 5 104

iii) iv)

snødekke 0 -88.6 13. 5 212 alle 0 -88.9 14. 9 697 3/4-4/4 1 -86.2 1 6. 5 82 grupper 1 -85.5 28.9 433 2 -77. 3 19. 9 71 2 - 79. 1 2 3. 1 368 3 -56.0 22.5 42 3 -66.2 1 8. 5 185 4 -59.9 23.8 53 4 -58.7 28.8 239 5 -46.0 23.8 60 5 -52.2 18.7 270 6 -37.8 22.2 127 6 -40.0 21. 7 590 7 -31. 5 16. 7 154 7 -30.0 18. 1 903 8 -17. 8 13. 1 354 8 -18. 1 13.6 21 51

32

. . 3

Tabell 3: Regresjonskoeffisienter for R = C + C sin~+ C

3s1n ~ N er skydekke, s er standardfeila i estimert R,

m .

r2

er kvadrert korrelasjonskoeffisient, ner antall observasjoner.

N

c1

CJ

co

^{s r} 2 ⁿ

m

W/m2

W/m ² W/m 2

W/m ² i)

bar bakke 0 -133.2 811. 3 95.6 26.6 0.98 244 1 -122.6 773. 0 161. 2 3 0. 1 0.98 487 2 -105.9 685.6 221 . 9 43.5 0.95 387 3

-

84.6 552.6 388.7 53.2 0.93 264 4

-

95.5 654.3 140. 4 74. 1 0.86 271 5

-

^{75.7 520.5 227.8 81. 9 0.79 347}

6

-

^{59.6 424.8 237.3 74. 1 0.77 569}

7

-

^{44.2 322.6 160.4 66.5 0.69 1089}

8

-

^{24.8 16 0. 0 93.7 49.6 0. 51 177 8}

ii)

snødekke 0 -119.0 533.2 794.1 1 2. 3 0.99 8 1/4-2/4 1 -114.1 499.3 739.0 19. 3 0.98 1 2 2 -117.7 6 21 . 6 314 . 0 23. 1 0.98 18 3 -150.3 886.0 -390.7 14 . 3 0.99 5 4

-

57.3 164.0 1290.8 26. 1 0.93 15 5

-

^{91. 9 575.0 21 7. 6 · 67. 3 0.89 1 4}

6

-

36.5 179. 3 168.6 55.8 0.73 17 7

-

42.7 255.7 288.0 42.3 0. 79 52 8

-

2 1 . 4 11 3. 8 376.0 30.9 0.72 55 iii)

snødekke 0 -141.8 550.2

-

34.9 16.6 0.96 31 3/4-4/4 1 -141.8 603.5 -458.9 17. 0 0. 91 44 2 -110.4 4 63. 1 208.4 22.9 0. 9 1 46 3

-

88.2 374. 7 236.7 21 . 0 0.78 1 3 4

-

76.0 2 8 7. 1 200.9 36.5 0.80 27 5

-

91 . 9 425.0 -247.7 2 9. 1 0.77 27 6

-

61 . 5 307.2 8 0. 1 27.0 0.76 53 7

-

44.4 249.6

-

75.4 22.7 0.69 11 0 8

-

15. 0 83.8 162. 2 13 . 2 0.65 141

Tabell 4: Regresjonskoeffisienter for R = C + C sin~.

N er skydekke, s er standardfei1° i estimert R,

p . . .

r er kvadrert korrelasJonskoeff1s1ent, ner antall observasjoner.

N _m

co c1

^{s r 2 n}

W/m2

W/m 2

w1m2

i)

bar bakke 0 -142.4 863.53 27.0 0.98 244 1 -140.0 870.5 31 . 5 0.98 487 2 -129.2 817. 7 45.3 0.95 387 3 -123.9 786.4 57.6 0.92 264 4 -113.5 744. 5 74. 4 0.86 2 7 1 5 -104.0 6 6 8. 1 83.0 0.78 347 6

-

^{87. 3 572.9 75.3 0.76 569}

7

-

62.2 420.9 67. 1 0.68 1089 8

-

34.9 21 6. 6 49.9 0.50 1778

ii)

snødekke 0 - 144 . 1 593.8 31 . 4 0.89 39 1/4-2/4 1 -143.8 619.8 30.0 0.87 56 2 -133.4 639.7 31.6 0.89 64 3 -130.4 676.4 3 1 . 4 0.94 1 8 4

-

^{86.8 402.6 38.7 0.79 42}

5 -101.6 515.8 6 1 . 1 0.72 41 6

-

68.5 363.5 36.4 0.72 70 7

-

53.3 3 15. 3 34.6 0.72 162 8

-

30.2 184.4 33.4 0.68 196

34

4 REFERANSER Busch, N.E. et al.

Businger, J.A.,

Holtslag, A.A.M.

et al.

Monteith, J.L.,

Monteith, J. L.

Szeichz, G.

Nielsen, L.B. et al.

A multi-level model of the planetary boundary layer suitable for use with mesoscale dynamic models.

J.Appl. Meteor., ll, 909-919 ( 1976).

Turbulent transfer in the atmospheric surface layer. I: Workshop on Micro- meteorology. Ed. D.A.Haugen, Boston Amer. Meteor. Soc. 1973, s 67-98.

Estimation of the sensible heat flux from standard meteorological data for stability calculations during daytime.

I: Air pollution modeling and its application, In: New York, Plenum Press, 1981 s 401-406.

An empirical method for estimating long wave radiation exchanges in the British Isles. Quart. J. Roy. Met. Soc, JU., 171- 179 (1961).

The radiation balance of bare soil and vegetation. Quart J. Roy. Meteorol.

Soc.,

JU...

159-170 (1961).

Net radiation estimated from standard meteorological data. I: Air pollution modeling and it application.

I. New York, Plenum Press 1981 s.385-399 (1981).

Oke, T.R., Boundary layer climates. London, Methuen

& Co., 1978. ISBN 0-416-70530-8.

Olseth, J., Inversjoner i Bergensområdet, og desse sett i høve til netto strålingsbalanse og vind. Hovedoppgave i meteorologi, Universitetet i Bergen. Bergen 1977.

't.LF. (02) 71 41 70

(NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FORSKNINGSRÅD) POSTBOKS 130, 2001 LILLESTRØM

~VEGT. 52. ·

RAPPORTTYPE

'l'Pkni~k r~nnnrt-

RAPPORT NR.

'l''R' l'?/A1

ISBN--82-724 7- 434-4

DATO

DESEMBER 1983

ANSV.SIGN.

O.F.Skogvold

ANT. SIDER

34

TITTEL

Parameterisering av nettostrålingen oa den følbare varmeflux i-Bergen.

l?ROSJEKTLEDER St. Larssen

NILU PROSJEKT NR.

0-8249

·FORFATTER(E)

Inger Hanssen- Bauer

TILGJENGELIGHET•*

A

OPPDRAGSGIVERS REF.

3239/82 HD/KS 523.40

OPPDRAGSGIVER

Statens forurensningstilsyn

3

STIKKORD

(&

maks. 20 anslag)

Nettostråling I ^Bergen Varmebalanse

REFERAT (maks. 300 anslag, 5-10 linjer)

Nettostralingen i atmosfæren nær bakken i Bergen kan ~eregnes ut .fra data for globalstrålingen (standardfeil 10-30 W/m) e¼ler ut

fra data for .so Lhøyde og skydekke (standardfeil 30-80 W/m ) . Vertikalspredning av luftforurensninger er blant annet avhengig av vertikalfluxen av følbar varme. Data for nettostrålingen og energibalansen er benyttet til å estimere vertikalfluxen.

Estimerte verdier var dårlig korrelert (r= 0.65) med varmefluxen bestemt av lokale vind- og temperaturmålinger-ved å benytte Monin Obukhovs similaritetsteori. Forutsetningene for teorien var ikke oppfylt •.

TITLE Parameterization of the net radiation and the flux 0.f sensible heat in Bergen.

ABSTRACT

(max. 300 characters, 5-10 lines.

calculations of the net radiation in tr9 atmosphere near the ground in Bergen 2 an be based on data on global radiation

(error: 10-30 W/m

2 ) or on data on sun elevation and cloud cover (error: 30-80 W/m. Vertical dispersion of air pollution.is

dependent on the ·vertical flux.of sensible heat. Data on the net radiation and the energy balance are used to estimate the vertical flux. Estimated values show low correlation (r= 0.65) with the vertical flux bas~d on local wind and temperature measurements using Monin

obukhovs

similar i ty theory. The premisses for

using the theory.may not be fulfilled.

**Kategorier: Apen - kan bestilles fra NILU A Må bestilles gjennom oppdragsgiver B

Kan ikke utleveres r