Oppgaveark 9 ELE 3719 Matematikk Valgfag

Oppgaveark 9

ELE 3719 Matematikk Valgfag

Handelshøyskolen BI

2

Oppgaver

1.Finn den generelle løsningen avy⁰+¹₂y=¹₄. Er løsningen stabil? Bestem likevekts- tilstanden. Tegn noen typiske løsninger i et koordinatsystem.

2.Finn den generelle løsningen i hvert tilfelle:

a)y⁰+y=10 b)y⁰−3y=27 c) 4y⁰+5y=100

3.Finn i hvert enkelt tilfelle den generelle løsningen. Finn også den partikulære løsningen som tilfredsstillery(0) =1.

a)y⁰−3y=5 b) 3y⁰+2y+16=0 c)y⁰+2y=t²

4.Finn den generelle løsningen:

a)ty⁰+2y+t=0, t6=0 b)y⁰−¹₄y=t, t>0 c)y⁰− ^t

t²−1y=t, t>1

5.Finn i hvert enkelt tilfelle den generelle løsningen. Finn også den partikulære løsningen som tilfredsstiller den gitte initialbetingelsen.

a)y⁰=4(y−1)(y−3), y(0) =2 b)e^2ty⁰−y²−2y=1, y(1) =1 c)y⁰− ^t

t²−1y=0, y(0) =1

6.Finn den generelle løsningen i hvert tilfelle:

a)y⁰⁰=t b)y⁰⁰=e^t+t²

7.Løs initialverdiproblemety⁰⁰=t²−t, y(0) =1,y⁰(0) =2.

8.Løs initialverdiproblemety⁰⁰=y⁰+t, y(0) =1,y⁰(1) =2.

9.Finn i hvert enkelt tilfelle den generelle løsningen:

a)y⁰⁰−3y=0 b)y⁰⁰+4y⁰+8y=0 c) 3y⁰⁰+8y⁰=0 d) 4y⁰⁰+4y⁰+y=0 e)y⁰⁰+y⁰−6y=0

10.Løs differensiallikningeny⁰⁰+y⁰−6y=7.

3

11.Finn løsningen av differensiallikningen y⁰⁰−10y⁰+25y=4 som tilfredsstillery(0) =29/25 ogy(1) =2e⁵+4/25.

12.Ta utgangspunkt i differensiallikningeny⁰⁰+ay⁰+by=0, og anta ata²−4b=0 slik at den karakteristiske likningen har en dobbelrotr. Lay(t) =u(t)e^rt, og vis at y(t)er en løsning av differensiallikningen hvis og bare hvisu⁰⁰=0. Konkluder fra dette aty(t) = (A+Bt)e^rter den generelle løsningen.