Brudimensjonering i Loddefjord

Fulltekst

(1)Brudimensjonering i Loddefjord Structural design of bridge in Loddefjord Bachelor Ingeniørfag Institutt for byggfag Avdeling for ingeniør- og økonomifag 24.05.2017 12831 ord BJØRNAR GILJEBREKKE JENS PETTER GREBSTAD BENEDICTE SVANBERG. Jeg bekrefter at arbeidet er selvstendig utarbeidet, og at referanser/kildehenvisninger til alle kilder som er brukt i arbeidet er oppgitt, jfr. Forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Bergen, § 9-1..

(2) HOVEDPROSJEKT. KLASSE: 14HBYG. TITTEL:. Brudimensjonering i Loddefjord. GRUPPEDELTAKERE:. Bjørnar Giljebrekke, Jens Petter Grebstad og Benedicte Svanberg. OPPGAVEN ER GITT I SAMARBEID MED: BEDRIFT:. Statens vegvesen. ADRESSE:. Nygårdsgaten 112, 5008 Bergen. KONTAKTPERSON:. Stian Perrson. MAIL:. [email protected]. INTERN VEILEDER:. Jan Bernt Husebø. FORMULERING AV OPPGAVEN (PROBLEMDEFINISJON): Del 1 Ny bru skal lages over rv. 555 i Loddefjord. Foreslå ved hjelp av skisser, oppriss og tverrsnitt, hvordan utformingen av bruen skal bli uten hensyn til opplysningene gitt i de andre deloppgavene. Det skal varieres i tverrsnittsutforming, antall spenn og materialer for brukonstruksjonen. Det skal utføres overslagsberegninger eller andre forenklede metoder for å påvise at de foreslåtte tverrsnittene har tilstrekkelig kapasitet. Del 2 Vegen under bruen har en ÅDT på 13000 og en fartsgrense på 80km/t. Det er krav til minste frihøyde iht. håndbok N100. Hvordan påvirker disse opplysningene utformingen og materialbruken i konstruksjonen? Del 3 Tegn opp en bru i betong. Dimensjoner overbygning i henhold til håndbok N400 og NS-EN. Det skal lages armeringstegninger for kritiske snitt. Tennebekken 1 er bygget med spennarmering, vil det være mulig å bygge bruen med slakkarmering?.

(3) Forord Oppgaven er skrevet i samarbeid med bruseksjonen hos Statens vegvesen og er den avsluttende oppgaven på bachelorgraden innen byggingeniør. Den tar først for seg forenklede beregninger for ulike brutyper og til slutt dimensjonering av en valgt bru. To av medlemmene på gruppen går konstruksjonsteknikk og tredje går Prosjekt- og byggeledelse med konstruksjonsteknikk. Dette har vært en spennende og lærerik oppgave der vi har fått brukt mye av kunnskapen vi har lært gjennom studiet og tilegnet oss ny kunnskap underveis. Erfaringen vi har gjort oss vil få stort utbytte i arbeidslivet, både det teoretiske og det å planlegge og gjennomføre et prosjekt fra start til slutt. Vi vil takke vår interne veileder Jan Bernt Husebø for nyttig og god veiledning. Retter også en takk til Svein-Rune Kleppe for bistand med Robot og vår eksterne veileder Stian Persson for tildeling av oppgaven.. Bergen 23.05.2017. Bjørnar Giljebrekke. Jens Petter Grebstad. Benedicte Svanberg.

(4) Sammendrag Tennebekken1 er en platebru i betong som forbinder Riksvei 555 med Knappetunnellen i Loddefjord. Den er i dag bygget med spennarmering over to spenn på totalt 70 meter. Oppgaven er delt inn i tre deler, der første del omfatter å vurdere ulike typer utforming som kan være aktuelle. Her er det vurdert fagverksbru, trykkbuebru og slakkarmert betongbru med ulike spenn. Det er gjort forenklede beregninger for å kontrollere kapasitet. I del 2 vurderes hvilke begrensninger som må tas hensyn til med tanke på underliggende vei. Her ser vi på hvilke material som kan brukes og hva som er frihøydekravet. I siste del ser vi på om det er mulig å bygge bruen med slakkarmering. I denne oppgaven tar vi kun for oss dimensjoneringen av overbygningen som blir utformet som et t-tverrsnitt over 4-spenn. Armeringen blir nøye beregnet for å se om overbygningen er dimensjonert for krav til rissvidde og nedbøyning. Kapasitetskontrollen for overbygningen er utført i bruks-, brudd, og ulykkesgrense. Autodesk Robot Structural Analysis er brukt for å beregne de ulike statiske systemene. Det er satt opp modeller både i 2D og 3D for å gi en god forståelse av konstruksjonen i sin helhet. Resultatene fra Robot er lagt til grunn for dimensjoneringen som er utført i grensetilstand. For å dokumentere resultat, er det brukt programmene MathCad og Excel. Autodesk Revit er brukt for å skissere armering i ulike snitt og nødvendig armering i overbygning er gjort med håndberegninger i MathCad..

(5) Abstract Tennebekken 1 is a deck-bridge in concrete and connects Riksvei 555. The bridge is 70 meters with 2 span and is built with tensioned reinforcement. The assignment is divided into three parts, the first part of which involves assessing different types of designs that may be relevant. Here it’s considered a trussbridge, arch bridge and ordinary reinforced concrete bridges with different spans. Simplified calculations have been made to control capacity. Part 2 assesses the limitations that must be considered in terms of the underlying road. Here we look at the materials that can be used and how to maintain the height requirement. In the third part, we look at whether it is possible to build the concrete bridge with ordinary reinforcement. In this assignment, we only consider the calculations involving the superstructure which is designed as a t-cross section over 4-spans. The reinforcement is calculated to see if the superstructure upholds the requirements in the Eurocodes. The capacity control for the superstructure has been carried out in serviceability-, ultimateand accidental limit states. Autodesk Robot Structural Analysis is used to calculate the different static systems. Models have been set up both in 2D and 3D to give a good understanding of the construction. The results from Robot are based on the calculations performed in ultimate limit state. To document results, the MathCad and Excel programs are used. Autodesk Revit is used to sketch reinforcement in various sections and necessary reinforcement in superstructure is done with mathcad hand calculations..

(6) Innhold 1. Oppgaven ............................................................................................................................................ 1 2. Material ............................................................................................................................................... 2 2.1 Betong ........................................................................................................................................... 2 2.1.3 Armering ................................................................................................................................ 3 2.2 Stål ................................................................................................................................................ 4 3. Laster................................................................................................................................................... 5 3.1 Aksesystem ................................................................................................................................... 6 3.2 Egenlaster ..................................................................................................................................... 6 3.3 Trafikklast ...................................................................................................................................... 7 3.3.1 Lastmodeller .......................................................................................................................... 7 3.3.2 Akselerasjons- og bremsekrefter ........................................................................................... 9 3.3.3 Sentrifugalkrefter og tverrkrefter ........................................................................................ 10 3.4 Naturlaster .................................................................................................................................. 10 3.4.1 Vindlaster ............................................................................................................................. 10 3.4.2 Snø ....................................................................................................................................... 16 3.4.3 Termisk påvirkning ............................................................................................................... 16 3.4.4 Seismisk påvirkning .............................................................................................................. 17 3.4.5 Skred .................................................................................................................................... 18 3.5 Deformasjonslaster ..................................................................................................................... 19 3.5.1 Kryp, svinn ............................................................................................................................ 19 3.5.2 Setninger .............................................................................................................................. 20 3.6 Ulykkeslaster ............................................................................................................................... 20 3.6.1 Påkjøringslast fra kjøretøy ................................................................................................... 20 3.6.2 Brann med mulig påfølgende eksplosjon............................................................................. 21 3.7 Robot – Moving load ................................................................................................................... 21 3.8 Lastkombinering.......................................................................................................................... 22 4. Del 1 – Brutyper ................................................................................................................................ 24 4.1 Fagverk ........................................................................................................................................ 25 4.1.1 Lastplassering ....................................................................................................................... 27 4.1.2 Modellering .......................................................................................................................... 29 4.2 Trykkbue...................................................................................................................................... 30 4.2.1 Modellering .......................................................................................................................... 32.

(7) 4.2.2 Knekking ............................................................................................................................... 34 4.3 Bjelkeplatebru ............................................................................................................................. 38 4.3.1 Overdekning ......................................................................................................................... 39 4.3.2 Statiske beregninger ............................................................................................................ 39 4.3.3 Dimensjonering .................................................................................................................... 43 4.4 Drøfting ....................................................................................................................................... 43 5. Del 2 – Begrensning av utforming og materialbruk .......................................................................... 45 5.1 Begrensning i forhold til underliggende vei ................................................................................ 45 5.2 Begrensning til materialbruk....................................................................................................... 46 5.3 Begrensning av brutype .............................................................................................................. 46 5.3.1 Fagverk og trykkbue ............................................................................................................. 46 5.3.2 Betong .................................................................................................................................. 46 5.3.3 Kassebru ............................................................................................................................... 46 5.4 Konklusjon ................................................................................................................................... 46 6. Deloppgave 3 - Dimensjonering av en 4-spenns betongbru ............................................................. 47 6.1 Innledning ................................................................................................................................... 47 6.2 Avgrensning ................................................................................................................................ 47 6.3 Lastkombinering.......................................................................................................................... 48 6.3.1 Bøyemomenter .................................................................................................................... 48 6.3.2 Skjærkrefter ......................................................................................................................... 49 6.3.3 Torsjonskrefter ..................................................................................................................... 50 6.4 Dimensjonering – Bruddgrense .................................................................................................. 51 6.4.1 Lengdearmering ................................................................................................................... 51 6.4.2 Tverrarmering ...................................................................................................................... 52 6.4.3 Skjær- og torsjonsarmering.................................................................................................. 52 6.4.4 Svinn og fordeling ................................................................................................................ 53 6.4.5 Forankring- og omfaringslengde .......................................................................................... 54 6.5 Avtrapping ................................................................................................................................... 54 6.5.1 Lengdearmering ................................................................................................................... 55 6.5.2 Bøyler ................................................................................................................................... 55 6.5.3 Resultat ................................................................................................................................ 56 6.6 Dordiameter ................................................................................................................................ 56 6.7 Kontrollberegninger .................................................................................................................... 57 6.8 Ulykkesgrense ............................................................................................................................. 58.

(8) 6.9 Bruksgrense................................................................................................................................. 59 6.9.1 Nedbøyning .......................................................................................................................... 59 6.9.2 Rissviddekontroll .................................................................................................................. 60 6.10 Drøfting ..................................................................................................................................... 61 6.11 Konklusjon ................................................................................................................................. 61 7. Etterord ............................................................................................................................................. 62 8. Figurliste ............................................................................................................................................ 63 9. Tabellliste .......................................................................................................................................... 65 10. Vedlegg ........................................................................................................................................... 66 11. Kilder ............................................................................................................................................... 67.

(9) 1. Oppgaven Oppgaven tar utgangspunkt i bruen Tennebekken 1 som er bruen som går fra Lyderhornsveien over Sotraveien og til åpningen av Knappetunnelen i Loddefjord. Bruen er på totalt 70 meter med to spenn og er bygget med spennarmering. Vi skal se på om det er mulig å bygge denne bruen med slakkarmering og hvordan utformingen vil bli.. Figur 1: Oversiktsbilde fra Google maps. Oppgaven er tredelt der vi i del 1 ser på forskjellige brutyper og antall spenn uten hensyn til krav som blir oppgitt i del 2 og 3. I del 2 ser vi på ytre hensyn i forhold til materialbruk og frihøyde. Del 3 skal vi se om det er mulig å bygge Tennebekken 1 med slakkarmering og hvordan utformingen vil bli. Beregningene i oppgaven er gjort på bakgrunn fra krav i standarder og Statens vegvesen sine håndbøker. For å kontrollere beregningene har vi utført sidemannskontroll.. 1.

(10) 2. Material Oversikt over materialer og gjennomgang av laster er generelt for alle deler av oppgaven og tas derfor først. De vanligste materialene er tre, stål og betong. Det sees på betong og stål i denne oppgaven.. 2.1 Betong Betong er et av det mest brukte byggematerialet, og er bygget opp av sement, vann, tilslag og tilsetningsstoffer. Den er mye brukt på grunn av dens gode formbarhet og bestandighet. Betongen klassifiseres ut i fra fasthet- og bestandighetsklassene. Og alt etter hvilken kvalitet og bruksområde betongen skal ha, bruker vi tilsetningsstoffer for å få ønsket funksjon. Bestandighetsklassen defineres ut i fra hvor godt betongen tåler ytre påkjenninger over tid, mens fasthetsklassen er hvor stor påkjenning betongen tåler uten å gå til brudd. Kvaliteten til betongen er gitt ved trykkfasthet, som er definert som betongens evne til å motstå trykkbelastning, og viser spenningen til betongen når den begynner å sprekke eller knuses. Betong er god på å ta trykkrefter, men den vil lett sprekke opp når den blir utsatt for strekk. For å unngå oppsprekking legger man inn armering som tar strekkreftene.. Figur 2: Spenning-tøyningsdiagram. 2.

(11) 2.1.3 Armering Det legges inn armering i betongen for i hovedsak å ta opp strekkreftene, men også trykkreftene den blir påført. Det er tre måter å armere på; slakkarmering, spennarmering og fiberarmering. Slakkarmering blir lagt i et rutenett og forankret med bøyler i endene. Den mest vanlige armeringen er kamstål med kvalitet B500NC der 500 angir den karakteristiske flytgrensen og NC hvilken duktilitetsklasse det er[1]. Ved å bruke spennarmering settes betongen i trykk som gjør at det kreves større krefter før. Figur 3: Slakkarmering. betongen kommer i strekk. En annen fordel er at det kreves mindre dimensjoner på betongelementene og mindre armering i forhold til slakkarmerte konstruksjoner[2]. Det er to måter å spennarmere på; føroppspent og etteroppspent. Føroppspent vil si at armeringen blir spent opp i lengderetning før betongen støpes. Dette fører til at det blir god heft og. Figur 4: Spennarmering. kreftene kan overføres fra armeringen til betongen. Etteroppspent er når armeringen ligger i trekkrør og bli spent opp etter at betongen er herdet. I dette tilfellet vil ikke armeringen komme i direkte kontakt med betongen og kreftene vil overføres ved hjelp av et anker i hver ende[2].. For å få større avstand og redusere antall lag kan armeringen buntes. Ved å legge armeringen i et lag får vi også en større momentarm. I bruer kan ikke bunter bestå av flere enn 2 jern, mens i skjøtene kan det være 3 stenger[3][7.8.1]. Når senteravstanden skal regnes må den ta utgangspunkt i en ekvivalent stangdiameter.. 3.

(12) 2.2 Stål Sammen med tre og betong er stål et av det meste bruke byggematerialet. Stål egner seg godt i større konstruksjoner på grunn av sin høye styrke i forhold til vekt og pris, som gjør at vi kan ha store spennvidder med små dimensjoner. En annen fordel er at det kan formes stort. Figur 5: Hulprofil og H-profil. sett slik vi vil, enten ved utstøping eller sveising, og kan monteres med enten bolter, nagler eller sveis. Egenskapene til stål varierer med innhold av legeringsstoffer, behandling og fremstillingsmetode[4]. Stålkvaliteten er bestemt ut i fra flytspenningen fy og strekkfastheten fu, der duktilitetskravet er forholdet mellom dem[5] (3.2.2). Materialet er god på å både ta trykk- og strekkrefter, men blir det utsatt for trykk må vi også se på knekking. Ut i fra. Figur 6: Spenning-tøyningsdiagram. hvilket miljø stålkonstruksjonen skal bygges i er det krav om korrosjonsbeskyttelse, inspeksjon og vedlikehold. Det er derfor ikke alltid egnet for bruk i bruer.. 4.

(13) 3. Laster Laster for bru gis i håndbok N400 Bruprosjektering. Her klassifiseres lastene etter deres variasjon over tid. De deles inn i permanente-, variable- og ulykkespåvirkninger. Håndboken refererer i stor grad videre til nødvendige Eurokoder for å bestemme laster. I deloppgave 1 utføres det forenklede beregninger for egenvekt og trafikklast. I deloppgave 3 utføres det mer detaljerte beregninger, og det inkluderes flere laster som kan ha betydning. Etter hvert som faktorene for de ulike lastene blir bestemt, vurderes det om de er signifikant ut ifra størrelse. Tabell 1 viser en oversikt over hvilke laster som er inkludert i de forskjellige deloppgavene. Aktuell Deloppgave 1 Deloppgave 3. Ikke aktuell. Utelater. Permanente laster Egenlast Vanntrykk Jordtrykk. X. Trafikklast: lastmodell Trafikklast: brems- og akselerasjonskrefter Midlertidige laster Snølast Vindlast Skred Islast Termiske påvirkninger Seismiske påvirkninger Lagerfriksjon. X. X X X. Variable laster X X X X X X X X X X. Deformasjonslaster Svinn og kryp Setninger. X X. Ulykkeslast påført av kjøretøy Brann med mulig påfølgende eksplosjon Ulykkeslaster fra skred og flom. X. Ulykkeslaster X X. Tabell 1: Aktuelle laster. 5.

(14) 3.1 Aksesystem. Figur 7: Aksesystem. I oppgaven er det tatt utgangspunkt i aksesystemet som er vist i figur 7. Dersom en standard eller håndbok tar utgangspunkt i et annet aksesystem, brukes det i utregninger for å unngå misforståelse. Når lastene så skal kombineres er alle lastretningene i samsvar med figur 7.. 3.2 Egenlaster Lasten inkluderer tyngden til alle permanente deler på konstruksjonen. Lastene som er aktuelle i vår oppgave er belegning, volum vekt av betong og stål, samt kantdrager og rekkverk. Minimumskravene til belegningsvekten er gitt i figur 8. Det er forskjell på lengden på de spennene vi har tatt for oss, og det største er på 40 meter. I figur 8 leses det av 3,5kN/m som kan brukes for alle tilfellene.. Figur 8: N400 tabell 5.1 - Minstekrav til dimensjonerende belegningsvekter i kjørebane. Volumvekten til armert betong har en verdi på 25kN/m3. De ulike tverrsnittene vil dermed gi forskjellige laster avhengig av arealet til tverrsnittet som vurderes. Volumvekten til stål er ca. 7850kg/m3 , men dette tar Robot med i beregningen når det velges profiler[6]. 6.

(15) Kantdrageren regner vi som en armert betongkloss på endene av tverrsnittene med volumvekt på 25kN/m. De varierer noe i utforming og dette påvirker egenvekten ulikt. Rekkverkene som skal brukes på bruen er av stål. I håndbok R412 angis den karakteristiske egenlasten på stålrekkverk til 0,5kN/m [7] (4.1.1). Utregningene er vist i vedlegg A1.. 3.3 Trafikklast Bruen har en bredde på 7,5m, der det skal være 2 kjørefelt på 3m og to skulderbredder på 0,75m hver. Når trafikklasten beregnes skal det deles inn i hypotetiske kjørefelt etter figur 9. Modellen får da 3 felt, kjørefelt 1 og 2 og et resterende felt. Utregningene er vist i vedlegg A2.. Figur 9: Kjørefelt. 3.3.1 Lastmodeller De vertikale lastene som virker på dekket deles inn i fire forskjellige lastmodeller. Disse er ment å dekke ulike lasttilfeller som kan oppstå på bruen. I dimensjoneringen velges det så ut hvilke modeller som er aktuelle, og tabeller viser hvordan trafikklastene skal kombineres. Les mer om dette under avsnitt 3.8 om lastkombinering.. 7.

(16) Lastmodell 1 Denne modellen består av både jevnt fordelte laster og konsentrerte akslingslaster. Lastene varierer fra felt til felt, og skal multipliseres med en korreksjonsfaktor. Verdiene for de karakteristiske lastene hentes fra standarden[8][tab 4.2], og faktorene hentes fra [8][NA.4.3.2]. Den jevnt fordelte lasten blir 5,4 kN/m2 i. Figur 10: Lastmodell 1. felt 1, og 2,5 kN/m2 i de øvrige feltene. Vegskulder regnes som øvrige felter. Akslingslasten fordeler seg på to hjul, og vi regner derfor halve lasten i hvert kontaktpunkt. Dette gir to punktlaster på 150kN og to på 100kN, i felt 1 og 2. Felt 3 brukes ikke i denne oppgaven. Akslingene har en avstand på 2 meter i bredderetning og 1,2 meter i lengderetning. Avstanden mellom akslinger i de forskjellige feltene skal være 1 meter, men kan reduseres til 0,5 meter dersom man skal dimensjonere lokalt[8][4.3.2(5)].. Lastmodell 2 Denne lastmodellen består av én akslingslast på 400kN * (ßQ,=1,0) som fordeler seg på to hjul. Dette inkluderer de dynamiske effektene og lasten skal kunne plasseres vilkårlig på dekket. Modellen skal dekke effektene av normal trafikk på korte bærende elementer. Hjulflatene er på 0,6m * 0,35m og akslingen har en lengde på 2 meter som vist på figur 11. Figur 11: Lastmodell 2. 8.

(17) Lastmodell 3 Denne modellen representerer situasjonen når et spesialkjøretøy kjører over bruen, som et sett av akslingslaster. Standarden sier at bruksvilkår for LM3 kan fastsettes i det enkelte prosjekt[8][NA.4.3.4]. Vi har ikke tatt i betraktning at slike kjøretøy skal benytte seg av bruen, og ser derfor bort ifra denne modellen.. Lastmodell 4 Den siste modellen er relevant dersom det skal dimensjoneres for store folkemengder. Det gjøres ved å plassere en jevnt fordelt last på 5 kN/m2 og plasseres der det er relevant.. LM1 er den modellen som oftest er dimensjonerende, og vi gjør derfor en forenkling av oppgaven ved å kun se på denne. I reelle prosjekter må selvfølgelig alle modeller tas i betraktning, og det må dimensjoneres for eventuelle lokale trykkrefter.. 3.3.2 Akselerasjons- og bremsekrefter I tillegg til de vertikale lastene fra trafikk, har vi også bremselast som virker horisontalt. Lasten kan virke både i lengderetning og tverretning. Bremselasten i lengderetning skal settes på som en jevnt fordelt last over det aktuelle kjørefeltet. Lasten beregnes med utgangspunkt i akslingslasten som blir brukt i LM1. Den totale bremselasten over bredden blir dermed 473,4kN. Utregning er vist i vedlegg A1. For å gjøre beregningen av lasten enklere, tillater Standarden å plassere bremselasten som en jevnt fordelt last over hele bredden til broen dersom eksentrisiteten ikke har noen særlig betydning[8][4.4.1(4)]. I del tre av oppgaven vurderes en betongbru med massivt tverrsnitt, og tas derfor ikke hensyn til eksentrisiteten.. 9.

(18) 3.3.3 Sentrifugalkrefter og tverrkrefter Sentrifugalkreftene oppstår når kjøretøy svinger, og kraftretningen til kjøretøyet blir mot senter av svingradiusen. Broen blir derfor påvirket i motsatt retning. Vi har en bru som går rett frem og tar derfor ikke hensyn til slike krefter[8][4.4.2]. Tverrkrefter som kommer fra slingrebremsing og skrensing tas med dersom det er aktuelt. Kraften utgjør 25% av den langsgående bremsekraften, og disse skal antas å virke samtidig. Tverrkraften blir 118,35kN. Mer om dette i lastkombinering avsnitt 3.8.. 3.4 Naturlaster Naturlaster er laster som skyldes klima og naturforhold på brustedet. De karakteristiske verdiene for lastene er beregnet med en returperiode på 50år [3](5.4.1).. 3.4.1 Vindlaster Vindlast på bruer beregnes etter Håndboken[3] og vindlaststandarden[9], utregningene er vist i vedlegg A3. Håndboken legger føringer for hvordan vind skal beregnes på bruer. Den angir vindklassen som videre får betydning for utregning av vindlasten. Vindlastklasse 1 gjelder blant annet for platebruer, bjelkebruer og samvirkebruer. Vindlasten blir bare vurdert i oppgave 3, der bruen vår er en bjelkebru, og vi bruker derfor Vindlastklasse 1. [3](5.4.3). Håndboken henviser til NS-EN 1991-1-4 for å beregne stedsvindhastigheten, der kapittel 8 omhandler vindpåvirkning på bruer[3] [5.4.3.2].. Figur 12: Tverrsnitt av vanlige konstruksjonsdekker. I Standarden angis det hvilke tverrsnitt vindlasten kan beregnes for, samt at det gjelder for ett eller flere spenn[9][8.1]. Vi har et t-tverrsnitt over flere spenn og kan derfor bruke disse beregningene. 10.

(19) Aksesystem for vind Bruen kan påvirkes av vind fra flere retninger og vil gi belastning horisontalt, vertikalt og gi et vridningsmoment på bruen. I vindstandarden[9] brukes det et annet aksesystem enn det vi har i oppgaven. Derfor vil utregningene bruke aksesystemet til vind, for å unngå misforståelser. Figur 13 viser retningene til aksesystemet for vindkrefter der x- og y-aksen er byttet om.. Figur 13: Retninger for vindpåvirkninger på bruer. Vind kan både regnes med og uten trafikk. Det regnes derfor ut last i begge tilfeller for å finne den største verdien. Vindlast uten trafikk Bruen vår ligger i Bergen kommune. Beliggenheten avgjør referansevindhastigheten som brukes i videre beregning av vindlasten. Vb.0 leses av i figur 14. vb.0 = 26m/s. Figur 14: Referansevindhastighet – Vindlaststandarden tab NA.4(901.1). 11.

(20) Videre beregnes basisvindhastigheten vb ut ifra vb.0 og faktorer gitt i standarden[9] (NA.4.2(2)P). Vb=Cdir* Calt * Cdir * Cseason * Cprob * vb.0 Calt = nivåfaktor, settes lik 1.0 siden bruen er under tregrensen Cdir = retningsfaktor, vind kan komme fra alle retninger og velges lik 1.0 Cseason = årstidsfaktor, velges til sikker side lik 1.0 Cprob = returperiode, regner med returperiode på 50år og blir derfor 1.0 Disse verdiene gir en basisvindhastighet, vb= 26 m/s.. Stedsvindhastigheten tar hensyn til topografien rundt bruen. Ettersom vind ikke kommer til å bli en dimensjonerende last, regnes det forenklet på topografien rundt bruen, og faktoren Co settes derfor lik 1.0. Stedsvindhastigheten blir vm = 17.14 m/s. Vindkasthastighetstrykket er en kortvarig maksverdi vinden kan oppnå, og beregnes ut ifra blant annet turbulens og stedsvindhastigheten. Dette er den endelige lasten som legges til grunn for belastningen i de 3 retningene. qp= 0.61 kN/m N400 gir formler for komponentene i de ulike retningene. Henholdsvis horisontalkraft, vertikalkraft og vridningsmoment. qD =qp *CD*h qL =qp *CL*b qM =qp *CM*b2 Kraftfaktoren for å finne vindlasten for de ulike retningene hentes fra vindstandarden[9] punkt 8.3.. 12.

(21) Vindlast i horisontalretning Kraftfaktor, CD, for x-retning gjelder for vanlige bruer. CD får verdien på 1.3 [9][8.3]. Etter beregningene i vedlegg A3 får vi kraft i x- og y retning til å bli 1.27kN/m og 0.32kN/m. Vindlast i vertikalretning For lasten som virker vertikalt på brutverrsnittet, brukes kraftfaktoren CL. Den settes lik ±0.9 alt etter om vinden virker opp eller ned[9][NA.8.3.3]. Kraften i z retning blir 4.68kN/m.. Vridningsmoment Kreftene som virker eksentrisk på tverrsnittet gir et torsjonsmoment i lengderetning. Skjærsenter antas lik tyngdepunktet av tverrsnittet, se vedlegg A8. Vind i x-retning virker på høyden av tverrsnittet medregnet rekkverk. Tillegget fra rekkverk hentes fra vindstandarden, og settes lik 600mm[9][tab 8.1]. Dette gir en eksentrisitet til tyngdepunktet lik 1600mm/2 - 624mm = 176mm, mens vind i zretning virker med en gitt eksentrisitet e, b/4 = 2125mm [9] (8.3.3(5)). Lasten qm er et resultat av disse, og vi regner derfor vridningsmomentet ut ifra eksentrisitet.. Vindlast med trafikk Bruer i klasse 1 skal kontrolleres med samtidig vind og trafikklast, der det skal brukes minste verdi av 35m/s i kastvindhastighet eller vindfelt med 50års returperiode[3](5.4.3.3). Vindlastflaten får et tillegg på 2 meter fra oversiden av kjørebanen. Lengden som skal brukes er den som gir mest ugunstig lastvirkning. I vindlaststandarden[9] punkt 8.1(4) og NA.1.1(4) begrenses derfor referansevindhastigheten vb.0', som er inklusiv trafikk, til å ikke være større enn vb.0.. 13.

(22) Videre beregnes stedsvindhastigheten vm' til 19,16 m/s. Verdien finnes ved å snu på formel (NA.4.8) i vindlaststandarden[9], og ligningen blir da:. For å kontrollere om vi har lavere referansevindhastighet med 35m/s kastvindhastighet, regnes i motsatt rekkefølge av tidligere utregninger. Dette gir en ny referansevindhastighet vb.0' på 29m/s som er større enn vb.0 lik 26m/s. Videre brukes vb.0' = vb.0 26 m/s. Dette betyr at vindkasthastighetstrykket, qp er likt med og uten trafikk.. Vindlastflaten i horisontalretning får en ny høyde på 3 meter på grunn av tillegget fra trafikk. Dette gir en ny kraftfaktor for horisontallast: cD = 1,7 som hentes fra figur 15 kraftfaktorer for bruer. Figur 15: Kraftfaktor for bruer. Vindlast i horisontal og vertikalretning Vindlastene med trafikk: qDx' = 3,12 kN/m qDy' = 0,78 kN/m qL' = 4,68 kN/m. Vridningsmoment Kraften i z-retning virker med en eksentrisitet e= 2125mm. Eksentrisiteten til kraften i xretning, inkludert tillegget på 2 meter fra kjøretøy, blir 3000mm/2 - 624mm = 876mm. Dette er avstanden mellom der lasten virker og skjærsenter.. 14.

(23) Samtidige vindkrefter Ved sammenligning av vindlast med og uten trafikk, ser man at horisontalkomponentene med trafikk er større enn komponentene uten trafikk. Lasten i vertikalretning er derimot uforandret, men eksentrisiteten til lasten i x-retning øker i situasjon med trafikk. Dette gjør at den dimensjonerende situasjonen er vindlast med trafikk. Ettersom egenlasten alltid vil motvirke vindlast som virker oppover, vurderes ikke oppadrettet vindlast i dimensjoneringen. Jfr. Vindlaststandarden[9](8.1(3)) oppstår ikke vind i x- og y-retning samtidig, mens krefter i z-retning kan brukes i kombinasjon med horisontale vindkrefter. I videre beregninger neglisjeres vind i lengderetning siden den har en mye lavere verdi enn vind fra siden.. Resultat Som tidligere nevnt brukes det et annet aksesystem i vindlaststandarden enn det som er definert i oppgaven. Vindkreftene i x- og y-retning byttes derfor ut med retningene som vi skal bruke. Det vil si at nå har vindlasten i x-retning (lengderetning) en kraft på 0,78kN/m, som neglisjeres. Vind i y-retning (tverretning) får en kraft på 3,12kN/m. Vindlasten i zretning forblir uendret, og er 4,68kN/m. Disse brukes nå videre i lastberegningene sammen med andre laster. Aksesystem som brukes videre i oppgaven er gitt i figur 16.. Figur 16: Aksesystem for oppgaven – vind har eget aksesystem, se figur 13.. 15.

(24) 3.4.2 Snø Snølast regnes ikke å opptre samtidig som trafikklast på vegbruer. Dette er en godt trafikkert veg som antas brøytet, og det blir derfor ikke noe lagring av snølast [3](5.4.2).. 3.4.3 Termisk påvirkning Betongen ekspanderer og kontraherer ved temperaturforskjeller. De termiske påvirkningene skal beregnes i henhold til standarden[10] og pkt. 5.4.8.2 – 5.4.8.4 i bruhåndboken[3]. Når temperaturen øker vil konstruksjonen bevege seg, og det kan oppstå tvangskrefter dersom den blir forhindret. Temperaturfordelingen i hver enkelt konstruksjonsdel deles inn i fire hoveddeler [10](4(3)). a. Jevnt fordelt temperaturandel b. Horisontalt lineært varierende temperaturandel c. Vertikalt lineært varierende temperaturandel d. Ikke-lineært varierende temperaturdifferanse. På grunn av bruens plassering er det tilstrekkelig å ta hensyn til temperaturdifferansen i vertikal retning [10][6.1.4.3(1)]. Dette fører til at vi regner videre på deformasjonen som oppstår i tilfellene a) og c) i figur 17.. Figur 17: Beskrivelse av temperaturandelen som utgjør en temperaturprofil. 16.

(25) Det er den jevnt fordelt temperaturandel som gjør at bruen ekspanderer eller kontraherer. Øvre og nedre representative lufttemperatur beregnes ut ifra bruens geografiske plassering og høyde over havet som igjen multipliseres med en reduksjonsfaktor. Lineært varierende temperaturandel er beregningen for å finne ut temperaturforskjellen på overbygningens under- og overside. Når det er forskjellig temperatur på undersiden i forhold til oversiden vil det føre til krumninger i horisontalt og vertikalt plan. Figur 61 viser at bruen er symmetrisk om midten, og det beregnes like stor deformasjon i felt 1 som i felt 4 og felt 2 som i felt 3. Ut i fra beregningene i vedlegg A4 kom vi frem til følgende deformasjoner i lengderetning: Overside. Underside. Total brulengde. 24.48 mm. 23.17 mm. Felt 1 og 4. 5.25 mm. 4.97mm. Felt 2 og 3. 7 mm. 6.62 mm. Tabell 2: Deformasjon på grunn av termisk påvirkning. Den termiske påvirkningen kan gi store tvangskrefter. I Robot er kreftene beregnet til 2219,9 i underkant og -1183,9kN i overkant på det meste. Beregningen gjøres ved å bruke en gradient, som gir momentdiagram for de ulike tilfellene.. 3.4.4 Seismisk påvirkning Jordskjelv beskrives som bevegelse av berggrunnen i et enkelt punkt, og ansees som en unormal naturlast. Ut i fra pkt. 5.4.9.2 i håndboken[3] kan valg av seismisk klasse gjøres på grunnlag av bruen alene hvis vegen under har gode omkjøringsmuligheter, og opprydding etter jordskjelvskade antas å ta forholdsvis kort tid. Dette kravet er oppfylt slik at bruen vurderes alene når det skal bestemmes seismisk klasse. Bruen har spenn på under 50 meter som gjør at den havner i seismisk klasse II[11][tab NA.2(901)]. Vi antar at den stratigrafiske profilen er «fjell eller fjell-liknende geologisk formasjon» som gjør at vi havner i grunntype A [12][tab 3.1].. 17.

(26) Beregningene fra vedlegg A5 viser at ag*S = 0.64 m/s2. Finner på figur 18 at 0.5 m/s2 < ag*S < 1.2 m/s2 som gir analysemetode 0. I håndboken[3] punkt 5.4.9.3 stilles det ikke krav om seismisk analyse for bruer i kategori 0, og blir derfor ikke tatt med videre i beregningene.. Figur 18: Krav til analysemetode - NS-EN 1998-2 Tabell NA.2(904). 3.4.5 Skred. Figur 19: Utløpssone for skred i området hvor bruen befinner seg. Kartgrunnlag: Kartverket, Geovekst og kommuner.. Figur 19 viser bruen markert med blått, og at den ligger delvis i utløpssonen for skred. Dette må vurderes av geotekniker eller geolog, og blir derfor ikke sett på i denne oppgaven.. 18.

(27) 3.5 Deformasjonslaster 3.5.1 Kryp, svinn Kryp er deformasjonen som oppstår etter den momentane deformasjonen når betongen blir utsatt for trykk over lengre tid. Betongen vil fortsette å krype sammen ved lastpåkjenning og det er kryptallet som. Figur 20: Virkning av spenningsnivå og varighet på betongtøyningen. blir brukt videre i beregninger for å finne. deformasjonen. Kryptallet er avhengig av relative fuktighet og temperatur, konstruksjonens dimensjoner og betongens sammensetning[13](3.2). Svinn oppstår når betongen krymper på grunn av uttørking, og i motsetning til kryp er den ikke avhengig av lastenivå. Den totale svinntøyningen er sammensatt av uttørkingssvinn og autogent svinn. Uttørkingssvinnet kommer av fukttransport når betongen er herdnet, mens autogent svinn er volumøkningen i herdet tilstand[13].. Figur 21: σc – εc diagram. Virkning av svinntøyning. Kryptallet og svinntøyningen er avhengig av betongens alder, i døgn, når den blir belastet. Alderen er forskjellig mellom egenvekt og nyttelast fordi alderen for egenvekten regnes fra forskalingen rives, mens nyttelast som regel regnes fra når bruen åpner for trafikk. Alderen er forskjellig fra prosjekt til prosjekt, men vi har satt den til 14 døgn for egenvekt og 122 døgn (4 måneder) for nyttelast. Alderen er satt med erfaring fra andre prosjekter. Kryptall 1.506 0.997. Egenvekt Nyttelast Tabell 3: Endelig kryptall. Svinntøyning. 0.0000962. Tabell 4: Svinntøyning. Utregningene er vist i vedlegg A6. Beregningene er kontrollert grafisk etter figur 3.5b i Betongkonstruksjoner[13]. 19.

(28) 3.5.2 Setninger Setninger er deformasjoner i som oppstår i grunnen når den blir påført belastning. Vi antar at det fundamenteres på fjell og ser derfor vekk i fra setninger.. 3.6 Ulykkeslaster Håndbok N400 krever at bærende konstruksjoner skal kontrolleres for påkjøringslast fra kjøretøy. I oppgaven dimensjoneres bare overbygningen, og det vurderes derfor ikke ulykkeslast på andre elementer. Påkjøringslasten regnes samtidig med egenvekt, uten at andre laster opptrer. Detaljert beskrivelse av påkjøringslast gis i standarden for ulykkeslaster[14].. 3.6.1 Påkjøringslast fra kjøretøy Overbygningen skal dimensjoneres for påkjøringslast hvis det er 6.2 meter eller mindre fra underliggende veg til undersiden av overbygningen til bruen [14]. Der det er 6 meter for sikkerhetsmargin pluss 0.2 meter for fremtidig vedlikehold. Høyden vår er 5.4 meter og det må derfor dimensjoneres for påkjøringslast. Med mindre det er avhengighet mellom påkjøringslast og variable laster regnes ikke disse til å opptre samtidig[3][5.6.2)]. Tabell NA.4.2 i standarden[14] oppgir den ekvivalent statiske dimensjoneringskraften for motorveger. Fdx = 500 kN Etter merknad 3 i punkt 4.3.2(1) i standarden[14] skal kraften multipliseres med en reduksjonsfaktor på 0 til 1 når høyden går fra 5 (full kraft) til 6 meter (ingen kraft). Dette gir en redusert kraft: Fdx.rd = 300 kN. 20.

(29) Det er oppgitt en anbefalt helningen på kraftretningen som er 10⁰ vertikalt oppover som også gir en kraft i y-retning. Fdy er mindre enn Fdx slik at denne kraften ikke blir dimensjonerende. Det er også oppgitt i eurokoden[14] punkt 4.3.2(2) at det anbefales at Fdx og Fdy ikke opptrer samtidig. Fdy = 52.1 kN. Fdx = 295.4 KN. Kraften F skal antas å virke på flaten 0,25x0,25m2 etter punkt NA.4.3.2(3) i eurokoden[14]. NS-EN 1991-1-7 bruker ikke samme aksesystem som skal brukes i oppgaven. Ved omforming til nytt aksesystem blir lastene som følger: Fdz = 52.1 kN. Fdy = 295.4 KN. Se utregning i vedlegg A7.. 3.6.2 Brann med mulig påfølgende eksplosjon Jfr. punkt 5.6.5 i håndboken[3] skal bærende konstruksjonsdeler vurderes om de må dimensjoneres for brann. Dette skal spesielt vurderes der bruen har eksponerte kabler eller har nærliggende bebyggelse slik at en brann vil medføre store konsekvenser. Dette er ikke tilfelle slik at vi ser bort i fra dimensjonering for brann og eksplosjon.. 3.7 Robot – Moving load Denne funksjonen i Robot lar deg simulere en last som flytter seg over en gitt strekning. Lasten kan være sammensatt av flere punkt- eller lineære laster, som forflytter seg sammen. Lastene er spesielt nyttige dersom man har ett eller flere kjøretøy med mange akslinger, for da kan alle avstander og størrelser enkelt fastsettes manuelt. I innstillingene settes også avstanden mellom hvert "steg" der belastningene skal regnes ut. I en bru på 70 meter og med "steg" på 1 meter, vil man da få utregnet belastningen i 71 punkter i lengderetning. "Moving load" lasten kombineres med andre lastene og det angis lastfaktorer for å finne belastningen i bruddgrense. I resultatet får man et (+) og (-) tilfelle, som angir ekstremalverdiene til reaksjonskreftene langs hele lengden.. 21.

(30) 3.8 Lastkombinering Ved kombinering av de ulike trafikklastene, følger man tabell.NA.4.4.a i standarden[8]. Som tidligere nevnt under lastmodeller, bruker vi bare LM1 som vertikal trafikklast i beregningene. Da gir tabellen to muligheter til samtidige lastgrupper, gr1a og gr2. Merknad i eurokode[8] tabell NA.4.4a, oppgir at "Bremsekrefter og akselerasjonskrefter" ikke oppstår samtidig med "Sentrifugalkrefter og tverrkrefter" i gr1a. Etter standarden[8] punkt 4.4.2 skal bremsekraft i lengde- og tverretning antas å virke samtidig. Disse forutsetningene er motsigende fordi bremsekraft i tverretning står under punktet "Sentrifugalkrefter og tverrkrefter" i trafikklaststandarden. Dette får ikke noen betydning i denne oppgaven ettersom det bare kombineres laster som gir moment om samme akse. De vertikale og horisontale trafikklastene regnes derfor uavhengig av hverandre. Det oppstår ikke andre sentrifugalkrefter og tverrkrefter fra trafikklast som må tas hensyn til. I gr2 skal det brukes ofte forekommende verdi av LM1 som er den største lasten. Den vil da reduseres og lastgruppen blir ikke dimensjonerende. Dette gjør at det kun er gr1a som blir aktuell som lastgruppe. Figur 22 viser de aktuelle lastsystemene i gr1a.. Figur 22: Samtidige lastgrupper i Gr1a. Figur 23 viser hvilke faktorer som utgjør hver av lastfaktorene for de ulike lastene som brukes for dimensjonering i bruddgrense.. Figur 23: Utdrag av NA.A2.4(B). 22.

(31) Verdien til ψ0 i figur 23 hentes fra tabell NA.A2.1 i standarden[15], mens de andre verdiene tas fra tabell NA.A2.4(B). Figur 24 viser de endelige lastfaktorene som skal brukes i dimensjoneringen.. Figur 24: Lastfaktorer. Lastplasseringen er vist i Vedlegg C1. Lastkombineringen er vist i Vedlegg C2 med dimensjonerende laster.. 23.

(32) 4. Del 1 – Brutyper I denne deloppgaven skal vi se på forskjellige måter å utforme bruen på uten hensyn til opplysninger som er gitt i del 2 og 3. Vi ser på det statiske systemet når vi varierer mellom 2, 3 og 4 spenn, og hvilket av de som er mulig å gjør videre beregninger på.. Figur 25: Utklipp fra vedlegg 1 oppriss. Utformingene er fagverk og trykkbue med betongdekke, og t-tverrsnitt i betong. Det skal gjøres forenklede beregninger for å se om systemet tåler kreftene det blir påført. Vi har sett på egenvekt, permanente laster og trafikklast.. Figur 27: Utklipp fra Vedlegg 1 Oppriss Figur 26: Utklipp fra vedlegg 1 oppriss. Se vedlegg 1 Oppriss for fullstendig oppriss.. 24.

(33) 4.1 Fagverk. "Fagverket er en samling av staver forbundet i knutepunkter til en 2- eller 3-dimensjonal konstruksjon, og kan være utført i tre, stål eller aluminium." [16]. Figur 28: Fagverk. Fagverk er effektive system og kan ta stor last i forhold til sin egen vekt. Man får sjeldent momentstive knutepunkter i fagverket. Det vil være avhengig av utførelsen av knutepunktene, men som regel vil ikke knutepunktene kunne overføre moment. Hovedbæring i fagverk vil alltid være aksialkrefter. På figur 28 vises et eksempel på utforming av fagverk. Valg av utforming bestemmer hvilke staver som får trykk og hvilke som får strekk. I fagverk er det vanlig at de horisontale stavene i topp og bunn er kontinuerlige, disse kalles over- og undergurt. Over og undergurtene er ofte de mest påkjente stavene i et fagverk og det er derfor ønskelig at de er kontinuerlige.. 25.

(34) Figur 29: Eksempler på fagverk. Stålbruer prosjekteres etter NS-EN 1993-2 Prosjektering av stålkonstruksjoner - Del 2: Bruer. Denne standarden har noen ekstra krav, men er omtrent identisk med NS-EN 1993-1-1 Prosjektering av stålkonstruksjoner - Allmenne regler og regler for bygninger. Hovedforskjellen er at materialfaktor γm er satt til 1,10 i 1993-2 mens den i 1993-1-1 er 1,05. Dette utgjør en forskjell, men siden vi gjør en forenklet kontroll velger vi å dimensjonere etter NS-EN 1993-1-1. Punkt 8.3.1 i håndbok N400 sier at lavest flytegrense for konstruksjonsstål i bruer er 355 N/mm2. Det blir derfor brukt S355 stål i denne oppgaven.. Figur 30: Utforming av fagverket – Skjermdump fra Robot. For å få størst kapasitet er det ønskelig at de lengste stavene i fagverket ikke skal komme i trykk. Vi velger derfor en utforming som ligner mest på Pratt truss på figur 29, som gjør at de diagonale stegstavene kommer i strekk. Høyden er satt til 7 meter for å overholde krav til frihøyde i N400[3]. De to fagverksrammene settes 1 meter ut fra kjørebanen på hver side. Dette kommer av kravet i håndboken om minimum sideavstand til trafikkprofilet[3][4.1.2]. Utseende er ikke vurdert.. 26.

(35) Figur 31: Snitt av Fagverksbru - Skjermdump fra Revit. Som vist på figur 31 spenner betongdekket mellom to langsgående bjelker som igjen er lagt på en tverrgående bjelke i hvert knutepunkt. De tverrgående bjelkene spenner mellom undergurtene. Dette er ikke det mest optimale systemet, men det ble valgt å gjøre det på denne måten for å kunne gjøre forenklede beregninger. Det er tatt et overslag og sett at Hbjelkene antageligvis vil holde, men de er ikke dimensjonert i denne oppgaven. Vindkryssene som spenner mellom overgurtene er heller ikke dimensjonert.. 4.1.1 Lastplassering Egenlasten inkluderer vekt av belegning, betongdekket, rekkverk og kantdragere. Plasseringen er symmetrisk som vist på figur 32. Egenvekten av stålet til fagverket inkluderes i Robot og vises ikke her.. Figur 32: Karakteristisk oppleggskraft fa egenlast - Skjermdump fra Robot. 27.

(36) For å få maks belastning på den ene fagverksrammen, plasseres trafikklastene som vist på figur 33 og figur 34. Der er de plassert mot den ene undergurten, og punktlastene er plassert så tett som mulig etter standarden [8][4.3.2(5)]. Det regnes her på en 1 meter inn i planet, og lasten brukes deretter som jevnt fordelt last per meter på det langsgående profilet. Det samme dekket brukes for trykkbuen som for fagverket, og lastene fra trafikk og egenvekt blir derfor like.. Figur 33: Karakteristisk oppleggskraft fra LM1, q jevnt fordelt last - Skjermdump fra Robot. På figur 34 plasseres boggielastene lengst mulig ut mot de langsgående bjelkene for å få størst mulig belastning på ene bjelken.. Figur 34: Karakteristisk oppleggskraft fra LM1, Q akslingslast - Skjermdump fra Robot. Her har vi også redusert avstanden mellom akslinger i ulike felt til 0,5 meter. Lastplasseringen gir oss en opplagerkraft på 333,3kN på den ene langsgående bjelken.. 28.

(37) For å finne mest ugunstig plassering av boggilasten brukes funksjonen for bevegelig last i Robot. Her angir du lasttoget og deretter hvordan lasten skal bevege seg. De to bevegelige punktlastene, hver på 333,33 kN, brukes som «lasttog». Dette skaper flere lastplasseringer som automatisk kombineres med de andre jevnt fordelte lastene.. Figur 35: 3D modell av fagverk - Skjermdump fra Robot. 4.1.2 Modellering Fagverket beregnes bare i planet. Her kan man regne kontinuerlige gurter og leddede stegstaver. Dette gir bare aksialkrefter i stegstavene. Det kan også være aktuelt å modellere stegstavene som kontinuerlig innfestet i gurtene for å finne maksimalt moment i stegstavene. Virkeligheten vil ligge ett sted imellom disse to modellene. Dette kommer av at knutepunktene ikke er stive nok til å overføre hele momentet. Den mest realistiske modellen er der stegstavene modelleres elastisk innfestet i gurtene med fjærkonstant. Dette er litt komplisert og det kan være enklere å regne til sikker side med momentet fra den kontinuerlige rammen og aksialkreftene fra modellen med leddede stegstaver. Vi regner gurtene kontinuerlige mens stegstavene er leddet inn på knutepunktene. Knekklengden settes lik avstanden mellom fastholdinger for gurtene og den reelle lengden for stegstavene. Dette er en god nok tilnærming. Se vedlegg B7 for kodesjekk i Robot der stavene kontrolleres opp mot stålstandarden[5].. 29.

(38) 4.2 Trykkbue. Figur 36: Brandangersundbrua. Trykkbuer har en lang historie som konstruksjonsteknikk, og var i bruk allerede på romertiden. Dette gav muligheten for å spenne lenger enn før, ved å føre kreftene ned i buen som trykk. En trykkbuebru kjennetegnes ved at den er bygget opp av en eller flere buer som går enten over, under eller gjennom overbygningen til bruen[17]. Fordelen med buen er at den i hovedsak bærer på trykkspenninger som går gjennom buen og ned i fundamentene, og at det ved jevnt fordelt last oppstår lite moment. Dette avhenger av utformingen av buen. Buebruer kan være fine å se på, og kan ofte gå under kategorien signalbruer. Det betyr at buebroer ikke nødvendigvis er den mest økonomiske løsningen, men at den kan gjøre kjøreturen eller gåturen mer interessant. Det ansees som positivt å bryte opp monotonien langs veiene.. Figur 37: To-ledds sirkelbue med L = 25m, f = pilhøyde og jevnt fordelt last q = 1 kN/m.. Høyden på buen kalles for pilhøyden. I figur 37 ser vi at en større pilhøyde gir mer moment i buen, mot en lavere pilhøyde som gir større trykk i buen. 30.

(39) Hvis buen spenner over overbygningen vil det være stag, som kun tar strekkrefter, som går fra buen og ned i overbygningen. I dette tilfelle vil vi ikke få en jevnt fordelt last, men flere punktlaster på buen. Avstanden mellom stagene har også en innvirkning på momentet i buen. To av de mest vanlige systemene er enten innspent i begge ender eller leddet i begge ender. Der innspent har størst bæreevne, men kun hvis fundamentene kan ta opp innspenningsmomentene de utsettes for[16](s.82). Ser vi på en parabel og en sirkelbue så vil sirkelbuen får et moment ved påføring av en jevnt fordelt last, mens dette ikke vil være tilfellet for parabelbuen[16](s.83). Skjev last samt knekking er de største svakhetene ved trykkbuen. Dette må tas hensyn til ved for eksempel å stive av i toppen med vindkryss og faste innspenninger. Stagene kan skråstilles og overlappes for å redusere virkningen av skjevstilt last, se figur 38. Nettverksbue gir god avstivning og reduserer knekking i planet. Vi har noen i Norge, blant annet Brandangersundbrua som er vist på figur 36.. Figur 38: Ulike utforminger av trykkbue. 31.

(40) 4.2.1 Modellering I vedlegg B3 vises tverrsnittet for trykkbuen. Vi velger å se på en løsning med to spenn som på figur 39. Buene modelleres som flere kontinuerlige stavelementer. Dette er en forenkling til sikker side fordi en bue vil ha bedre kapasitet enn den "litt kantete" modellen.. Figur 39: Illustrasjon av trykkbuebru - Skjermdump fra Robot. Vi prøvde å bruke "moving load" kommandoen i Robot for å finne de dimensjonerende lastplasseringene som for fagverk. Etter en del prøving og feiling endte vi med å se vekk ifra dette til fordel for å sette ut lastene vist i figur 40, og forenklet finne dimensjonerende tverrsnittskrefter i buen. Kombinasjonen av kabler som bare kunne ta strekk og moving load, gav flere feilmeldinger og vi kom ikke frem til et resultat som kunne brukes. Den forenklede metoden er ikke til sikker side, men det anses som godt nok ved en forenklet kontroll. Dekket som brukes er det samme som for fagverket. Lastene som påvirker buen tilsvarer opplagerreaksjonene fra figur 32, 33 og 34. I tillegg kommer egenvekten av selve buen. Lastene føres opp i buen ved hjelp av vertikale kabler. Det regnes på en av buene siden vi har symetri.. 32.

(41) I figur 40 angir X avstanden fra tyngdepunktet av boggielasten fra LM1 til nærmeste opplager. L = 35m. Figur 40: Lastplassering for å finne dimensjonerende lastvirkning i buen - Skjermdump fra Robot. Figur 41: Bæring av dekke, buebru - Skjermdump fra Revit. 33.

(42) 4.2.2 Knekking For å beregne nødvendig tverrsnitt på buen, trenger man korrekte knekklengder. Lange knekklengder reduserer aksialkapasiteten til buen. En "flaggstang" har som kjent knekklengde lik 2L, mens en leddet stav har knekklengde lik L. Dette er en faktor som ikke avhenger av hvilken last som påføres. Vi bruker Robot til å gjøre knekkingsberegningene. Det gjøres ved å modellere en 3D-modell med korrekte stivheter og fastholdinger. Man setter så en last med en vilkårlig verdi på dekket og kjører knekkingsberegningen. Beregningen resulterer i flere ulike knekkformer med en tilhørende knekkfaktor. Denne knekkfaktoren er avhengig av den påsatte lasten, og vil endre seg om du setter en annen verdi på lasten. Knekkfaktoren skal ganges med den høyest opptredende aksialkraften i buen, og gir da P-kritisk. Vi har et kvadratisk profil og er ute etter en knekkform om Z -og en om Y-aksen. Se Figur 42 og 43. Knekklengden blir funnet ved å bruke Eulers formel for knekklast. Se vedlegg B2.. Alternativ 1 Alternativ 2. Knekklenge om Y-aksen 16m 10,3m. Knekklengde om Z-aksen 12,3m 11m. Tabell 5: Knekklengder. Figur 42: 1. knekkform. Knekking om Y-aksen - Skjermdump fra Robot. 34.

(43) For å dimensjonere buen bruker vi "steel design" funksjonen i Robot. Her sjekkes alle elementene opp mot de ulike lastkombinasjoner og man får maks utnyttelse. Her settes knekklengden for buen til verdien beregnet i vedlegg B2 om de forskjellige aksene. For å finne Nb.Rd brukes knekklengden til å beregne relativ slankhet som deretter brukes til å beregne reduksjonsfaktor for knekking. Den ganges med NRd og gir Nb.Rd.. Figur 43: 2. knekkform. Knekking om Z-aksen - Skjermdump fra Robot. Vi velger som vist på figur 39 å se på en to-spennsløsning med ett opplegg i akse 3, se vedlegg 1, med to identiske buer. Pilhøyden er satt til L/4, som blir 8,75 meter. Herunder ser vi igjen på to mulige alternativer beskrevet i tabell 6.. Innfestninger buefot. Alternativ 1 Leddet. Alternativ 2 Innspent. Avstand mellom kablene Stålprofil. 1,4 meter RHSS 500x500x30 (oppsveist). Pilhøyde. L/4. 2,5 meter RHSS 500x500x30 (oppsveist) L/4. Tabell 6: Sammenligning av alternativ 1 og 2. L = 35 m. 35.

(44) Alternativ 1 Ser i figur 44 at denne utformingen gir en høy utnyttelse i buen. Vi får en større slankhet om y-aksen enn om z-aksen som virker fornuftig siden knekklengden er størst om y-aksen. Helt til høyre i figur 44 har vi dimensjonerende lastplassering for det gitte stavelementet. Lasttilfellene under case i figur 44 refererer til plasseringen av LM1 fra figur 40.. Figur 44: Kodesjekk av trykkbuen i Robot, alternativ 1. Ratio gir utnyttelsen. Lay og Laz gir slankhet om henholdsvis y- og z-aksen - Skjermdump fra Robot. Figur 45: Største og minste krefter i buen, alternativ 1 - Skjermdump fra Robot. 36.

(45) Alternativ 2 Figur 46 viser en klart lavere utnyttelse av buen. Vi ser at slankhetene er omtrent lik om begge akser og lavere enn for alternativ 1. Innspenningen har en svært positiv effekt på kapasiteten. Figuren viser også at element 3 får størst utnyttelse, mens resten har en lavere utnyttelse. Element 3 er begynnelsen på buen som starter i opplegget. Det ville derfor vært fornuftig å se videre på muligheten for å variere tverrsnittet langs buens lengde.. Figur 46: Kodesjekk av trykkbuen i Robot, alternativ 2. Ratio gir utnyttelsen. Lay og Laz gir slankhet om henholdsvis y- og z-aksen - Skjermdump fra Robot. Figur 47: Største og minste krefter i buen, alternativ 2 - Skjermdump fra Robot. 37.

(46) 4.3 Bjelkeplatebru. Figur 48: Snitt T-tverrsnitt - Skjermdump fra Revit. I t-tverrsnitt har man muligheten til å variere forholdet mellom armering, d og flensbredde ut i fra økonomi, bruksgrensekrav og armeringsplassering. Ved å bruke en tykk flens der normalaksen havner i flensen kan det regnes som et rektangulært tverrsnitt slik at hele flensbredden blir utnyttet. Det er vanlig med store tverrsnitt slik at trykksonehøyden blir liten og det skal større armeringstøyning til før det går til brudd. Ved å bruke t-tverrsnitt i brukonstruksjoner får vi et større tverrsnitt samtidig som vi får mindre egenvekt ved å ikke ha betong rundt steget. Krav til utforming av kantdrager er gitt i punkt 4.4.3 i håndboken[3]. Bredden skal være minst 500 mm og høyden fra overkant belegning til topp av kantdrager minst 150 mm. Tykkelsen på slitelaget er antatt 100 mm. Kant mot kjørebanen skal avfases til 70/70 mm, og helning mot kjørebanen skal være på 4%. Geometrimålene brukes for å finne egenvekt av kantdrageren, og det regnes da forenklet på en. Figur 49: Snitt kantdrager - Skjermdump Revit. armert betongkloss 500x600 mm, som vist i vedlegg A8.. 38.

(47) 4.3.1 Overdekning Det stilles krav om avstand fra betongens ytterkant og inn til nærmeste konstruktive armering. Punkt 7.4.4 i håndboken[3] regnes minimumsarmeringen uten direkte bærevirkning som konstruktiv armering. Overdekningen skal fungere som korrosjonsbeskyttelse for armeringen, sikre overføring av krefter ved hjelp av heft og være tilfredsstillende brannmotstand. Minste overdekning regnes ut i fra eksponeringsforhold og funksjonskrav med et tillatt avvik på ± 15mm[3](7.4.3). Eksponeringsklassen blir XD3 – Vekselvis vått og tørt, med brudeler som er utsatt for klorider. Cnom = ± 75mm. 4.3.2 Statiske beregninger Beregning i snitt Figurene under viser hvordan egenlast og trafikklast plasseres i tverrsnittet på en bjelkebru. De karakteristiske opplagerkreftene brukes så videre som jevnt fordelt last i lengderetning av bruen. I denne brutypen har vi bare et «opplager» i senter av tverrsnittet. «moving load» lasten i Robot blir derfor summen av alle akslingene i snittet, 500kN. Figur 50:Karakteristisk opplagerkreft fra LM1, Q akslingslast - Skjermdump fra Robot. Figur 51: Karakteristisk opplagerkraft fra egenlast - Skjermdum fra Robot. 39.

(48) Figur 52: Karakteristisk opplagerkreft fra LM1, q jevnt fordelt last - Skjermdump fra Robot. Figur 53: Dimensjonerende momenter tverretning - Skjermdum fra Robot. I figur 53 Dimensjonerende momenter i tverretning er lastene påsatt lastfaktor, og dette gir dimensjonerende momenter som det skal regnes armering for. Både moment og høyde varierer i tverrsnittet, og kapasiteten kontrolleres derfor i ulike snitt i tverretningen. Det utføres både strekk- og trykk kontroll. Ved å se på figur 48 av t-tverrsnitt, tidligere i oppgaven, og figur 53 velges snittene x = 2300mm og x = 3750mm målt fra venstre, uten kantdrager, der momentene er henholdsvis 432kNm og 1082kNm. Dette er punktene der tverrsnittet endrer høyde. Beregning av armering i snittene ligger i vedlegg B6.. 40.

(49) Beregning i lengderetning I figurene under har vi satt på akslingslastene som to punktlaster med avstand 1,2 meter, og brukt de som "moving load" i Robot. I lastkombinering gir dette største og minste moment som oppstår i hvert punkt, derav to kurver. Egenlast og jevnt fordelt trafikklast er satt på i alle felt, og det regnes forenklet uten å ta hensyn til ulike stivheter i støtter og overbygning. 2 - spenns bru. Figur 54: Dimensjonerende moment 2 spenn - Skjermdump fra Robot. Dersom det velges en 2 spenns bru, blir det dimensjonerende momentet 43 076kNm over støtte, og 27 658kNm i felt. Opplegg er her plassert i akse 1, 3 og 5 slik at det blir to spenn på 35m. Se Vedlegg 1 for oppriss med akser.. 3 - spenns bru. Figur 55: Dimensjonerende moment 3 spenn. Ved å velge en 3 spenns bru, plasseres søylene i akse 1, 2, 4 og 5 slik at lengdene på spennene blir 15m, 40m og 15m. Se Vedlegg 1 for oppriss med akser. I oppgaven er det valgt at bru og veggsøyle støpes monolittisk sammen. Det gjør at veggsøylene i dette tilfellet får et stort moment de må dimensjoneres for. I overbygningen blir det dimensjonerende momentet 39 539kNm over støtte og 22 226kNm i felt.. 41.

(50) 4 - spenns bru. Figur 56 - statisk modell uten laster - Skjermdump fra Robot. Figur 56 viser en stavmodell hvor oppleggene plasseres i akse 1,2,3,4 og 5 langs bruen. De 4 spennene får en lengde på 15m, 20m, 20m og 15m. Veggsøylene regnes fast innspent i overbygningen, og de tar opp en del av momentet.. Figur 57: Dimensjonerende momenter 4 spenn - Skjermdump fra Robot. Fra figur 57 hentes dimensjonerende momenter på 7138kNm og 11 143kNm.. 42.

(51) 4.3.3 Dimensjonering I 2- og 3-spenns bru blir de dimensjonerende momentene betraktelig større enn i en 4-spenns bru. Overslagsberegninger gir indikasjoner på et enormt armeringsbehov i 2- og 3-spenns løsninger. Dette gir en god indikasjon på at det blir svært vanskelig å bruke slakkarmering over så lange spenn. Det utføres derfor bare beregning for en 4-spenns bru. For en 4-spenns bru viser beregningene i vedlegg B4 nødvendig lengdearmering i overkant, og vedlegg B5 for underkant. Tverrarmeringen er vist i vedlegg B6. I tverretning er belastningen såpass liten at verken armeringen eller trykksonen har problemer med kapasiteten. Behovet blir ø25cc150. I lengderetning holder trykksonen både i felt og over støtte uten bruk av trykkarmering. Armeringen som brukes er 45Ø25 i felt, og 40Ø32 over støtte.. 4.4 Drøfting I denne oppgaven vil vi bare påvise at disse utformingene kan holde. Utformingen av tverrsnittet til trykkbuebruen og fagverksbruen er ikke optimaliserte. Det brukes antageligvis mer stål enn det som er nødvendig for slike bruer. Som tidligere nevnt ble løsningen valgt for å enklere finne krefter fra dekke på stålprofiler. Fagverksbru er en gjennomførbar løsning når det gjelder kapasitet. Det kreves relativt store profiler både i gurter og stag, slik at det vil gå mye stål med til konstruksjonen. En utfordring for fagverk vil alltid være knutepunkter. Det er kostbart med mange knutepunkter som skal overføre store krefter. Knutepunktene er ikke vurdert i denne oppgaven. For å unngå at det skal dimensjoneres for påkjøring av vindkryss, bør frihøyden være minst 6.2 meter over dekket. Dimensjonene på profiler og dekke, gjør at frihøyde blir mindre enn 6 meter. For å dimensjonere mot påkjøringslast, bør sannsynligvis profiler eller høyde endres. Fagverket som vurderes i denne oppgaven er mulig å bygge. Det kan oppnås en bedre utforming, men vi begrenser oppgaven til forenklet påvisning av kapasitet.. 43.

(52) Trykkbuebruen er en større utfordring å gjennomføre. Her trengs det store og kraftige profiler i buen for å klare både aksialkreftene og momentene som oppstår. Knekking og knekklengder er derfor noe som må sees på.. Det er lett å se den positive effekten innspenningen har på utnyttelsene for alternativ 2. For å få til en innspenning kreves det store fundamenter og aller helst fundament på fjell. I praksis er det usikkert om det er mulig å få til en innspenning ved det midtre opplegget. Buen må prefabrikkeres og transporteres til byggeplass, noe som er en utfordring på grunn av størrelsen. Det positive vil kunne være en rask oppføring på byggeplass, og at underliggende vei ikke trenger å holde stengt over en lengre periode som ved vanlige bruprosjekter. Samlet sett vurderes trykkbuebruen som gjennomførbar, men det er usikkerhet knyttet til gjennomførbarhet av en to-spenns løsning med innspenning. Utformingen er sterkt avhengig av byggherrens ønsker. Skal det brukes mye tid og penger på å utforme en arkitektonisk pen bru, eller skal den bare ha en funksjonell verdi? Antageligvis vil kompleksiteten og prisen for en slik bru overgå både fagverket og betongbruen.. Betongbruen anser vi som mulig å gjennomføre over 4 spenn. Kapasiteten til tverrsnittet er tilstrekkelig med valgt armering, selv uten bunting av armeringen. Ved eventuell bunting av armeringen kan kapasiteten økes ytterligere siden momentarmen øker. I 2- og 3-spenns bru antas det at nedbøyning i felt kan gi problemer med nedbøyningskrav. Rissviddekrav kan også bli vanskelig å overholde med stort moment. Det er ikke tatt hensyn til lastplassering i ulike felt, noe som også ville gitt høyere momenter. 2- og 3-spenns bru vurderes derfor som ikke gjennomførbar. Tverrsnittet har god nok kapasitet i del 1, og brukes videre i detaljberegningen i del 3.. Ut ifra oppgaven skal det i del 3 dimensjoneres en 2 spenns bru, men det velges heller en 4spenns løsning slik at dimensjoneringen kan gjennomføres med slakkarmering.. 44.

(53) 5. Del 2 – Begrensning av utforming og materialbruk I denne deloppgaven skal vi se på begrensninger til utforming og materialbruk med tanke på underliggende vei og krav i standarder og Håndbok N400.. 5.1 Begrensning i forhold til underliggende vei Etter punkt E.9 i N100[3] skal 2- feltsbruer som går over veg ikke ha en bredde på mindre enn 7,5 meter. Vi har en bru som har totalt 6 meter bred kjørebane pluss 1.5 meter totalt til vegskulder og 1 meter totalt til kantdragere. Minste frihøydekrav for bruer over veg er på 4.9 meter, men hvis ikke konstruksjonen har kapasitet til å ta opp påkjøringslaster er kravet 6.2 meter[18](pkt F.4). Fra vegen under bruen og opp til underkant overbygning er det 5.2 meter, som vil si at bruen må dimensjoneres for påkjøringslaster. Lasten reduseres lineært mot null når høyden går fra fem til seks meter[14](4.3.2(1)). Ved beregning av påkjøringslast må søyler, overbygning og andre bærende konstruksjoner kontrolleres, og dimensjoneres for dette. Særskilt skal bruer med overbygning som består av flere bjelker ved siden av hverandre, slik fagverksbru og trykkbuebru er utformet, kontrolleres[3](5.6.2).. Figur 58: Utklipp fra oppriss vedlegg 1. 45.

(54) 5.2 Begrensning til materialbruk Ved krav til bruk av materialer må vi se på pkt. 1.1.3.3 i håndboken[3] om vedlikehold. For en bru over en 4-felts motorveg med ÅDT over 8000 bør det ikke være planlagt periodisk vedlikehold i løpet av den dimensjonerende brukstiden på overbygningens under- eller sidekanter. Estimert ÅDT under bruen er 13000 slik at materialer som krever periodisk vedlikehold ikke kan brukes.. 5.3 Begrensning av brutype 5.3.1 Fagverk og trykkbue En stålbru har krav om periodisk vedlikehold i bruens dimensjonerende brukstid. Dette gjør at det ikke kan bygges en bru i stål når underliggende vei har ÅDT over 8000 [5][2.1.3.1 (1)].. 5.3.2 Betong Kravet til en betongbru er at den skal minimum kontrolleres like etter at bruen er åpnet for trafikk, og ved dimensjonerende brukstid som normalt er 100 år[3][7.2.3].. 5.3.3 Kassebru Kassebruer, med unntak av lufttette stålkasser har krav om inspeksjon. For at inspeksjonen skal kunne gjennomføres er det satt geometrikrav. Det er krav om at det skal være et gjennomgående fritt rom med høyde på 2 meter eller mer, som gjør at det ikke vil være plass til denne type bru[3][4.5.2.1].. 5.4 Konklusjon Ut i fra krav i standarder og Håndbok N400 vil det kun være mulig å bruke betong som byggemateriale. Tverrsnittet som er vist i vedlegg A8 vil være mulig å bruke med tanke på krav til frihøyde.. 46.

(55) 6. Deloppgave 3 - Dimensjonering av en 4-spenns betongbru. Figur 59: 3D ilustrasjon av valgt utforming – Skjermdump fra Revit. 6.1 Innledning I denne deloppgaven skal vi dimensjonere overbygningen for en 4-spenns bru. Dimensjoneringen av overbygningen gjøres mer omfattende i denne delen, og vi velger derfor å sette opp en 3D modell i Robot.. Figur 60: Viser lengden på hvert felt - Skjermdump fra Robot. 6.2 Avgrensning For å begrense oppgaven har vi valgt å ikke dimensjonere landkar, fundament og veggsøyler. Det vurderes ikke gjennomlokking ettersom arealet til kontaktflate mellom overbygning og veggsøyler antas tilstrekkelig stort. Kontroll av utmatting er utelatt. Det beregnes heller ikke armering i kantdragerne. Kontroll av bi-aksiale momenter er ikke utført, men det antas god kapasitet siden momenter om z-akse er relativt små. 47.

No results found