Tall og telling

Tall og telling

- Matematikkaktiviteter som utgangspunkt for algebraisk tenkning

Samisk barnehagekonferanse 2019 Anita Movik Simensen

Barnehageansattes rolle og holdninger

• Matematikkbriller

• Undre seg sammen med barna

• Sette i gang og opprettholde den matematiske samtalen

• Stille spørsmål som gir rom for undring og utforsking

• Tid til å tenke og utforske på egenhånd

• Gi rom for diskusjon og samtale

Hva slags matematikk kan man jobbe med i barnehagen?

• Addisjon?

• Subtraksjon?

• Divisjon?

• Multiplikasjon?

• Likninger?

• Algebra?

Solem og Reikerås (2001), s. 20

Matematikkglede

Lek og

eksperimentering

Oppdagelse og undring

Forståelse for matematiske begreper Utforsking

Konkret Tegning Symbolsk

Tall og telling – Barnehagens antall

... barnehagen skal bidra til at barna leker og eksperimenterer med tall, mengde og telling og får erfaring med ulike måter å uttrykke dette på

TALL

MENGDE

TELLING

Tall, mengde og telling

Tenk gjennom og noter ned:

1. Hva mener du skal til for at vi skal kunne si at et barn kan telle?

2. Hva legger du i begrepene tall og antall?

Diskuter med de som sitter nærmest deg.

Tall er en måte å uttrykke mengde – begrepsuttrykk

• Ord: En, to, tre…

• Skrift

1, 2, 3…

TALL

MENGDE

TELLING

Der kommer tre hunder løpende.

Anna er fire år.

https://www.minbarnehage.no/stokka/artikkel/57491

TELLING Mengde handler om hvor mange

TALL

MENGDE

http://www.fjell.no/straumebarnehage/f iles/2014/02/035.jpg

Telling – når vi vil vite hvor mange

• Høretelling

• Peketelling

• Flyttetelling

• Telle med flere av gangen

• Bakovertelling

• Telle halve

TALL

MENGDE

TELLING

Barn teller fordi…

• de har bruk for det

• det er meningsfullt å telle

• det er morsomt

• fordi andre (voksne) gjør det

• de leker

Konkret Tegning Symbolsk Colourbox.com

Rikt tallbegrep

• Utvikling og oppbygging av tallbegrep hos barn kan betraktes som et byggverk

• Rikt tallbegrep – barnet har mange klosser på plass

• Fattig tallbegrep – få klosser på plass

• Stor variasjon mellom barn innenfor samme aldersgruppe

• Personalet – oversikt over enkelt barnets klosser

Konkret Tegning Symbolsk

Hva er telling

• Parkobling (hvert tallord tilordnes ett objekt)

• Prinsippet om stabil ordning (ordinalitet, rekkefølgen på tallordene)

• Kardinal tallforståelse (det siste tallet du teller, angir mengden)

• Abstraksjonsprinsippet

• Prinsippet om irrelevant ordning

Eksempler på klosser

• Telleramsen opp til 20

• Ordinaltall (første, andre…)

• Kjenne igjen tallbildene på terningen

• Parkobling (en-til-en-korrespondanse)

• Peketelling (berøre det som telles)

• Høretelling (telle lyder)

• Flyttetelling (flytte noe mens man teller)

• Bakovertelling

12–18 mnd 18–24 mnd 24–30 mnd 30–36 mnd Fyller og tømmer

beholdere

Begynner å bruke noen tallord

(leketeller)

Viser abstrakt tenkning ved å

forestille seg / rollelek

Noen kan bestemme antall opp til 5 (en-til- en korrespondanse) Sortere etter f. eks

hard og myk

Noen begynner å

forstå ordene «en» og

«to» («ta bare én»

eller «gi meg to»

Kan sortere former og pusle enkle puslespill (8 brikker)

Forstår ordene «en og

«to». Noen forstår

«tre»

Rekkefølge; natt etter dag, sokker før sko

Noen begynner å bruke/forstå

størrelsesord (mer, stor, liten)

Noen få forstår tallord over tre

Vet at et objekt

fortsatt finnes selv om det er gjemt

Kan telle til 3 eller 4 Kan gjengi tallrekka et godt stykke

5 år 6 år 7 år 8 år Telle til 10 + Kan regne i hodet

addisjon med sum opp til 10

Kan telle til hundre med enere, femmere og tiere

Kan telle med enere, toere, treere, firere, femmere og tiere

Vet hva som kommer før og etter tallene opp til 10

Kan sette sammen mengder opp til 10

Kan telle med toere opp til 20

Kan skrive og kjenne igjen tall mellom 0 og 100

Kan si hva som er størst av to tall mellom 1 og 10

Telle baklengs fra 10 Kan sette sammen og dele opp mengder opp til 20

Kan si hva som er størst av to tall mellom 1 og 100

Tall og telling i måltidsforberedelse

• Hvor mange skal vi dekke på til?

• Hvor mange fat trenger vi?

• Hvor mange kopper trenger vi?

• Nå har vi dekket på fem fat, hvor mange flere trenger vi?

• Vi bruker å dekke på til 10, men i dag er vi bare 8. Hvor mange færre er vi i dag enn til vanlig?

• (Fra telling til automatisering)

Konkret Tegning Symbolsk

Hva er telling

• Parkobling (hvert tallord tilordnes ett objekt)

• Prinsippet om stabil ordning (ordinalitet, rekkefølgen på tallordene)

• Kardinal tallforståelse (det siste tallet du teller, angir mengden)

• Abstraksjonsprinsippet

• Prinsippet om irrelevant ordning

Parkobling

Tommeltott Slikkepott Langemann Gullebrann

og lille Petter Spillemann

Parkobling

Ett objekt i en mengde knyttes til ett (og bare ett) objekt i en annen mengde. Parkobling krever ingen kunnskap om tallordene eller

tallramsen, men er et grunnlag for å forstå hvordan tallord kobles sammen med ett tellet objekt.

– Flytte – Ta på – Peke – Blikk

(Hvordan barn teller)

Prinsippet om stabil ordning

• Prinsipper for å forstå ting i rekkefølge (ordinalitet). Sortere gjenstander etter størrelse eller andre egenskaper

Rekkefølgeord

• først

• sist

• i midten

• etterpå

• til slutt

• etter

• foran

• bak

Ordinaltall

• Tallord som uttrykker rekkefølge: første, andre, tredje osv

Den første lille grisen fikk lov å gå på isen den andre lille grisen fikk lese i avisen den tredje lille grisen fikk slått av litt på

prisen

den fjerde lille grisen fikk jakka til polisen den femte lille grisen fikk bare slutte visen

og visen slutter her!

Og derfor kan han ikke bli no’ større enn han er.

Kardinalitetsprinsippet

Innebærer at det sist nevnte tallordet i tallramsen når man skal finne et antall objekter, tilsvarer det totale antallet objekter (forutsatt parkobling og stabil ordning)

Kardinalitet

• Kan telle (tallremsa og parkobling)

• Kan svare på «hvor mange» ved å angi det siste ordet de kommer til i tellingen

• Har antallskonservering

Abstraksjonsprinsippet

Alle objekter som inngår i en avgrenset mengde kan telles, uansett hva slags objekt det er

Prinsippet om irrelevant ordning

Rekkefølgen objektene telles i er irrelevant, så lenge hvert objekt i mengden telles én og bare én gang

Multilinkkuber – telling

• Hvor mange grønne klosser har du?

– Sier tallordene i riktig rekkefølge – Tilordner ett tallord per kloss – Svarer 4 på hvor mange klosser

• Hvor mange klosser har du totalt?

– Teller barnet alle klossene, eller starter med kloss nummer 5?

– Hvor mange klosser har du hvis du starter med å telle de oransje?

• Teller barnet på nytt, eller vet barnet at det er 7 uansett hvor tellingen starter?

• Kan du telle med 2 og 2?

• Kan du telle klossene baklengs (starte på 7)?

• Hva er 4 pluss 3?

– Snakke om hva 4 pluss 3 betyr

Antallsord

• Få

• Mange

• Færre

• Alle

• Flere

• Ingen

• Lite

• Flest

• Ikke så mange

Multilinkkuber

Konkret Tegning Symbolsk

Tiervenner

• Alle barna bygger en tierstav med to farger (fem av hver farge)

• Barna går rundt i rommet med tierstaven bak ryggen

• Når de møter på en venn, deler de tierstaven i to og viser den ene delen til vennen sin

• Vennen skal si hvor mange klosser som er bak ryggen

• De kan sjekke om vennen har rett med å se på staven som var bak ryggen

Hvor mange kaniner?

Hvor mange kaniner?

Hvor mange ører?

Hvor mange haler? Hvor mange katter?

Hvor mange bein? Hvor mange Katter?

Hvor mange dyr?

Regnefortellinger

• Kan være et godt

utgangspunkt for å jobbe utforskende med antall.

• De kan være åpne og ha mange riktige svar (som oppgaven til høyre).

• Eller de kan være lukkede og ha ett riktig svar (som

eksemplene på neste slide).

Du har 9 hjul. Hvor

mange sykler kan du

lage med disse hjulene?

Additive strukturer

Anna har et tog med 7 vogner.

Hvor mange hjul har vognene?

Anna har et tog med 7 vogner.

Hvor mange er skjult?

Anna har et tog med 7 vogner.

Hvor mange er skjult?

Anna har et tog med 3 vogner

Så får toget 4 vogner til. Hvor mange vogner har

Annas tog nå?

Annas tog har 7 vogner. Det

kommer to banditter og stjeler

4 vogner. Hvor mange vogner

har Anna etter tyveriet?

Anna har et tog med 7 vogner.

Hvor mange er skjult?

X

x + 6 = 10

Multilinkkuber – algebra

x + 3 = 7

5 + x = 8 2x + 2 = 10

Konkret Tegning Symbolsk

x + 3 = 7

Konkret Tegning Symbolsk

=

=

Konkret Tegning Symbolsk