EXISTENCE AND STABILITY OF ENTROPY SOLUTIONS FOR A CONSERVATION LAW WITH DISCONTINUOUS NON-CONVEX FLUXES

"!#$%'&(*)$ +, -'-

.0/1/+32'42'567-98':';<+ $&>=?9#-22'5

@BADC9EGF%@BHJIK@MLNHPOQEGFLDRSCUT,CUF%VXWZY[@BHPF%\]WZ^V_E`WZT,abF%C9W]HJEcYW]\

L_IdWZHJEG@B\fegLF%C9W]H_T,Lfh hiCF%jkObC9E`ISW]HPF%CUHPaPWZaPE

HJW]HblIdWZHmeb@AnYfT,abAD@oE

pSqGrtsu>v1wyx>r

z>{t|~}P€ƒ‚U„…€ƒ†

{…{ˆ‡‰yŠŒ‹f'Ž

‘’‘“(”•%–ƒ—˜Œ™

“yŠŒ‚'šUŠŒ›œ”†…€U'{t‚'ž'Ÿ*Š

  rtqGqGx>¡Gv1w(x>¡£¢¤r¦¥x>v(¡

‰y€‚U„§€†G”Œ¨©oŠª„§«'€‹¬Šª„…ŸœG¨­”†y®`'›œŸœŠª„…Ÿœ”‚'

¯"‚'Ÿ°U€†…§Ÿ„t±g”Œ¨’`§›œ”

‘’‘“(”•%–ƒ²³˜

’`§›œ”'?´G”†…µ>Š±

¶m·¹¸m·>ºd»» v(¡G¼~¼'¡ ¶d½(¾ q(¡

z>{t|~}P€ƒ‚U„…€ƒ†

{…{ˆ‡‰yŠŒ‹f'Ž

‘’‘“(”•%–ƒ—˜Œ™

“yŠŒ‚'šUŠŒ›œ”†…€U'{t‚'ž'Ÿ*Š

¿`À'Á0Â'Ã?Ä$ÅÂÆ,Ç €¬”‚'…Ÿœž'€†Š§ƒŠŒ›*ŠŒ†<ƒ”‚§€†…°ŒŠª„§Ÿœ”‚d›*ŠµÈµGŸ„§«ŠBž'Ÿœ…ƒ”‚U„…Ÿœ‚9Ž'”ŽÉ?Ž•

¨­Ž'‚'ʄ…Ÿœ”‚1‘Ëz>«'€"É?Ž•9€ƒ"ŠŒ†§€"‚'”‚Ìt”‚U°U€Ê•7$«?Š°U€Í‹Ž'›„…Ÿœ'›œ€G$”Ÿœ‚„…>”Œ¨€•„…†§€‹¬ŠŠŒ‚žBƒŠŒ‚

«?Š°U€,ŠŒ†§Î'Ÿ„…†0ŠŒ†ˆ±¬Ÿœ‚„…€†§§€ʄ…Ÿœ”‚'‘ Ç €,†§”$”§€<ŠŒ‚€ƒ‚U„…†§”U±¨­”†§‹Ž'›*Šª„§Ÿœ”‚¬Î?ŠŒ…€žB”‚BŸœ‚9Ì

„…€†…¨ÏŠŒƒ€Í”‚'‚€ƒʄ…Ÿœ”‚'ÐŠŒ‚žŠŒ§…”9Ÿ*Šª„…€žÑˆŽ'‹f¬ƒ”‚ž'Ÿ„§Ÿœ”‚`Šª„y„…«'€ÍŸœ‚U„§€†…¨ÏŠŒ€‘ Ç €Í…«'”µ

„…«?Šª„`„…«'€,€‚„…†§”U±…”›œŽ„§Ÿœ”‚"µGŸ„§«B†§€§$€ʄ"„…”¬€ŠŒ§«o0«'”Ÿœ€<”Œ¨ËŸœ‚U„§€†ˆ¨ÒŠŒ€<”‚'‚'€ʄ§Ÿœ”‚

€Ê•9Ÿœ…„"ŠŒ‚'ž¬¨Ï”†…‹ÓŠ,”‚„…†0ŠŒʄ…Ÿ°U€,…€‹fŸÌtš†§”Ž'fŸœ‚gÔ>ՑÖ~•Ÿœˆ„§€‚'€ÍŸœy…«'”µG‚gᬍ'†…”°9Ÿœ‚'š

”‚U°U€ƒ†…š€‚'€×”Œ¨(ŠgØ`”ž'Ž'‚'”ƒ°„t±9€,§§«'€‹f€,ÎU±oŠ×…Ž'Ÿ„§ŠŒÎ'›œ€‹f”ž'ŸÙ?ƒŠª„…Ÿœ”‚”Œ¨~„§«'€,§Ÿœ‚9Ì

šŽ'›*ŠŒ†>‹¬ŠŒ'Ÿœ‚'šŠŒ'†§”UŠŒ0«7‘Ëz>«'Ÿœ>€Ê•9„…€‚'ž'>„§«€Í†§€§Ž'›„…y”Œ¨>ژªÛ„§”,„§«'€Íš€‚'€†§ŠŒ›1ƒŠŒ§€Í”Œ¨

‚'”‚9Ìt”‚°U€Ê•BÉ'Ž•gš€ƒ”‹f€Ê„…†§Ÿœ€‘

Üݬތß

wyv ½ q"uGàw(r½ ß

á3âãäâå­æ1çâ9äâèçªâ9éKå­æKçêâë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïgèåÏæïíÏâðìæ~èâäªñ?ã?çªå­ì7æoíÏã'îÈåÏæKì7æâèò~ãðâéåÏódâæ~èåÏìæ>ô

õËö(÷ùø…úÐø§ûyø¦ü(ýþƒõyýƒýƒÿ

õ`øþüËý õ7øˆüËý

ø Ü ý

îfêâ9äâçªêâ

ú

éâ9òâ9æ~éè¬ì7æmçêâèƒò~ã7ðUâoñ?ã$äªåÒãíÏâçêäªì~ïêPã]ðUìâZðå­â9æ1ç

û

îfêåÏðŒêPóZã

ËâBéåÏèªðUì7æ7çªå­æì~è Ý ê~âBèå­ódòíÏâ9èƒçfðãèâBì$ë

ø Ü ý

åÏèçê~âèìð9ã$íÏí­âéƒçîì ð9ãèâgï7å­ñ7âæ

õ ö ÷ ø ø¦ü(ýƒúÐøˆõ(ýG÷ùø Ü

øˆüËýƒý! (øˆõ(ýý ÿ

õÐø"~þƒüËý õ ø¦ü(ý ø$#ý

îfêâ9äâ

ú

ãæ~é ãäâ&%>åÏò~èªðŒêå¹ç('oðUìæ1çªå­æì~èë)æ~ðçªå­ì7æ~èfã$æé

åÏèçªêâ*¬â9ã'ñåÒèƒåÒéâë)æ~ðUçåÏìæ Ý

êâmã$æã$í+èåÒè%ì$ë

ø#ý

èâäªñâ9èãèSã, å­íÒéåÏæï-í­ìð/. åÏæ çê~âbãæ~ã$í+èƒåÒèKìë

øÜ ý

Ý10 â9â3245×ë¦ìä

éâçªãå­íÒè Ý76 ìä×çê~âoäâèçfì$ë`çê~åÏèfòã$òËâäôîâoðUì7æ~èåÏéâ9ä

ø#7ý

Ý

–98:8–;<:=?>A@CBD<:=FE?GCHJIKL+MN@OGC=JP Q<:HOHOERGO<:=FE+S:TU`†§Ÿœ‹¬ŠŒ†ˆ±V˜³/WX³X³©S–ƒ—‘

YZ@C[]\^S`_"a:HD<:TaDb>c_"<`HO@CHNU͉(”‚'…€†…°Šª„…Ÿœ”‚%›*ŠƒµG$ւ„…†§”U±o…”›œŽ„§Ÿœ”‚1Ø`”9žŽ'‚'”°%…0«'€‹f€d`Ÿœ…”‚„…Ÿœ‚Ì

Ž'”Ž'>É?Ž•9€‘

êâZðUì7æ~èâäªñ'ã$çåÏìæíÒã'î

ø Ü ý

ìð9ð`äŒèå­æ èƒâ9ñâ9äªãí"ódìéâíÒèBå­æ#"<êèåÏð9èãæ~é%$,æïåÏæââ9äåÏæï Ý

&Êæ3ò~ã$äçåÒð`~íÏãä9ôyå­ç%ã$äªåÏèâ9èBåÏæJçîìNò~ê~ãèâ ~ì?î åÏæ3ãbêâçâäªìï7âæâ9ì~èòËìäªì~èBódâ9éå+ó ~èƒâé

åÏæòËâUçäªìíÏâ~ó äâèƒâ9äñ7ìåÏä¬èƒåÏóíÒã?çªå­ì7æ

ø0 ââ 2Ü' 5ý

ôyå­æçêâSódìéâíÏå­æïNì$ë<çªêâSåÏéâã$í)(íÏãäå+*~â9ä

çªêåÏð/.7âæâ9ä æå­çD~èƒâédå­æDîã7èçªâ¬îã$çâ9ä<çäªâ9ã$çódâæ1ç,ò~íÏãæ7çŒèãæ~édåÏæZçêâò~ã$òËâäåÏæ~é~èƒçä(

ø0 ââ

2-,1ô.5

ý

ôåÏæódìéâíÏåÏæïZçäŒã ]ð&ì?î ì7æPêåÏïêîãè×îfå­çêJðŒêã$æï7å­æï]èCäëˆãðâ%ðUìæéå¹çªå­ì7æ~è

ø0 ââ

2

##

5ý

ãæ~éZåÏæ]åÏìæ]âçªðŒêåÏæïèƒâéZå­æDçêâ

0

âódåÒðUì7æ~é~ðUçìäå­æé~èƒçä(

ø

èƒâ9â 2# ' 5ý Ý 6

ìäéâUçŒã$åÏí­âé

ã7ððUìæ1çìë`ñ?ãäåÏì~è×ãòòíÏåÏð9ã?çåÏìæè×ì$ë

øÜ ý ô~èƒâ9â 2#

4A5

Ý

/ èåÒè,èƒçªã$æéã$äŒéSë¦ìäðUìæèƒâ9äñ?ã?çªå­ì7ædíÏã'î¬è9ôîâ¬ê~ã'ñ7â×çìKíÏìì.Kë¦ìäãè9~å¹çŒãíÏâfë¦ìäªócì$ë>îâ9ã.

èìí+çåÏìæè,ã$æéDã~ïódâæ1ç,çªêâó îfå­çêNâ`çäŒãKã7éódåÏèªèå?åÏíÏå¹çNZðUäªå­çâäªåÒã%ìäâæ1çªäì7ò dðUì7æ~éå­çåÏìæ~è

ë¦ì7ä æ~å10 â9æâ9èªèãæ~éJèƒçªãåÏí­å­çN Ý êâdéâñ7âíÏìòódâ9æ7çBì$ëãDòäªìòËâäBâæ1çäªìòNë¦äªãóSâ9îì7äC.Në¦ìä

â0ã?çåÏìæè]ì$ëoçªêâ çN1òËâ

øÜ ý

åÏèbã óZã32ì7äNðŒê~ãí­íÏâæ~ïâ Ý êâJâ0 ~ã?çªå­ì7æ~è]ìëoçêâ çNòâ

ø Ü ý

ê~ã'ñ7â Ëââæbèç(~éåÏâ9éNâ`çâ9æ~èå­ñ7âí+Sì?ñ7âä,çêâBíÏã7èçféâðãéâ¬ë¦äªìó ìçêNçêâã$æã$í+7çªåÏð9ã$í(ãèîâ9í­í

æódâäªåÒðã$í(òËìåÏæ1ç¬ì$ëÐñ1åÏâî Ý

4å65(âäªâæ1çâ9æ1çäªìòZçê~âìäªåÏâ9èfê~ã'ñ7ââ9âæò~äì7òì1èƒâé 87Bå­óZèâKã$æ~é:9¬åÏèâäªìZåÏæ12;ô Ü 5§ô

4å­â9êíÐå­æ 2,ô<5§ô=oã$äªíÒèƒâ9æ>ô9fåÒèâäªìDã$æé ì?îâ9äªèfåÏæ12Ü ;5Ðãæ~é

/

éå­ó äƒçªêåÍã$æ~é>7Bì?î¬éãZåÏæ

2Ü 5Íã$ódìæïZìçêâ9äªè Ý (ìæð`äªäâ9æ1çí+ô~èâñ7âäŒã$í>âåÒèƒçâæðUâ%äªâ9èCí­çªèfë¦ì7ä¬çªêâKâ9æ7çªäì7òNèìí+çåÏìæ~è

ê~ã'ñ7â Ëââæ¤ìçŒã$åÏæâ9éÈåÏæÓã èƒâ9äåÏâ9èKì$ë¬ò~ãòâ9äªè Ý3 ê~â ~èâDäªâïíÏãäå+'9ã$çåÏìæ ì$ëgðìâ`]ðUåÏâæ1çªè

ã7èåÏæ 2Ü ,c5§ô Zâòí­åÒðUå­çfë¦ìäªó~íÏã7è,ë¦ì7äçêâoðUì7ääªâ9èòËìæ~éåÏæï *gã$ódåÏí¹çªìæ@?BA1ãðUìå(â0 ~ã$çåÏìæ~èåÏæ

2Ü

50ô~èƒì7ódâãäâ ~ã7èƒâéDì7æNë¦äªìæ1ç×çäŒãð/.åÏæïdãè×åÏæ-2

Ü ô Ü 4ô

Ü

.5>îfêåÏí­âoìçêâ9äªèDèƒâéDæódâäªåÒðã$í

èªðŒêâódâèìë,çªêâC7Bìéæì?ñPìäD$,æ0 åÏèƒçE?EFBèêâäBçNòâZã7èåÏæ 2# ô # ,1ô

#

<ô

Ü

<ô.~ô

#3G

5,ãæ~é ì$ë

çªêâ %Gã?

6

äªåÏâ9éäªåÏðŒêè<çNòËâ%ãè×åÏæ 2

# 5Ý

HPì7äâBäâðUâ9æ7çªí?7ô1çêâoãçêì7äªèê~ã'ñ7âgâó ~ã$ä(.âé]ì7æNãSè9èƒçâóZã$çåÒðBèƒçCéZì$ë

øÜ ý ô ø#7ý

åÏæmã

èâäªå­âèì$ë"òã$òËâäŒè×æ~ã$ódâí+,2' ô G

ô4A5Ý &Êæbçªêâ9èâò~ã$òËâäŒèôãSæâ9îùâ9æ7çªäì7òdë¦äªãóSâ9îì7äC.dë¦ì7ä

ø Ü ý

åÒè,éâ9ñâ9í­ì7òâé Ý7 êåÏè<ë¦äªãódâîìä(.KåÒè ~ã7èƒâédìæ]ãçîìI?Êèƒçâò]ãòòäªì7ã7ðŒê Ý &ÊæZçªêâJ*äªèƒçèƒçâòGôãæ

åÏæ1çâäëˆãðâ¬ðUì7ææâ9ðUçåÏìædåÒè,éâK*~æâ9éDã$æ~édåÒè ~èâ9éSçªì%ðŒê~ã$äŒãðUçâ9äå+'â×åÏæ@*~æå­çâBðUíÒãèªèƒâèÍì$ëyâæ1çªäì7ò

èìí+çåÏìæè Ý $,ã7ðŒêSìë(çêâèƒâgðíÏã7èèâ9è<ì$ë>èƒì7í?çåÏìæ~èÍåÒè,èêì?îfæSçì%ë¦ìäªócã%èƒçªãíÏâgèƒâ9ódå6?0ïäªìòSåÏæ

L e

Ý êâKâåÒèƒçâæðUâKìëèìí+çåÏìæ~ègåÏèBèêì?îfæ Péâ9èå­ï7æåÏæïM7Bìéæ~ì?ñNçNòËâN*~æ~å¹çªâñ7ìí+ódâ

èªðŒêâódâè ~ã7èƒâé ìæÈâ`ã7ðç!9fåÏâóZãææ¤èìíÏñâäŒè%ãæ~é èêì?îfå­æ~ïmçê~ã$çKçê~âÈðUì7æ1ñ7âäªïâSçìJçêâ

â9æ7çªäì7òSèìí+çåÏìæ Ý &ÊæDçêâèƒâðUì7æ~é]èƒçâòGôãæ]ìòçåÏóSå+'9ã$çåÏìæ]ò~äìí­â9ó åÏè×éâK*~æâ9é]ìæ]çªêâèâUç

ìë`ðUì7ææâðçåÏìæèfã$æ~éDçêâoì7òçåÏódå?'9âä¬åÒèféâK*~æâ9émã7èçêâoì7òçåÏóZã$íyâæ1çªäì7ò Nèƒì7í?çªå­ì7æ Ý

&0çåÏèæì?î îfåÒéâí+Pãððâòçªâ9émçªê~ã?ççêâ9äâåÏèBódìäªâoçªê~ã$æì7æâKñ?ãí­åÒéðUì7æ~ðUâ9òçì$ë<âæ1çªäì7ò

èìí+çåÏìæèÍë¦ìä

øÜ ý

éâ9òâ9æ~éåÏæïKì7æZçê~âO",ê èåÏð9èÍì$ëyçªêâBòäìíÏâó Ý7 êâ9èâ¬âæ1çªäì7ò dèìí+çåÏìæ~è

ðìäªäâèƒòËìæ~éPçìméå65(âäªâæ1ç%èâódå­ï7äìò~ègçê~ã$ç%ðã$æ3âZðŒê~ãäªã7ðçªâäªå?'9â9é éå+5Ëâ9äâ9æ1çoðìææ~â9ðP?

çªå­ì7æ~è Ý êâìòçªå­óZã$íâæ1çäªìòSèƒì7í?çªå­ì7æ~è<ìë 2' 5ËðUì7ääªâ9èòËìæ~éçì%çêâòêèåÒðã$íÏí+Kódâ9ãæå­æ~ï$ë)í

èìí+çåÏìæè%ë¦ì7ädçîìQ?§òêãèâ ~ì?î¬èSå­æ êâçâäªìï7âæâ9ì~èòËìäªì~èódâ9éåÒã3îfêâäªâ9ã7èã3éå+5Ëâ9äâ9æ7ç

èâódåÏïäªìò

ø

èƒâ9â 2. 5ý

åÒègñ?ãí­åÒéPë¦ì7ägçªêâSðíÏãäå+*~â9äE?§çêåÒð/.â9æâä]æå­ç

Ý

êâSòêèåÒðã$í"äâ9í­â9ñ?ã$æ~ðâ

ìëìçêâ9äèâódå­ï7äìò~èåÒè%æìç%âæ~ðìæ1çªâäªâ9é èƒìëˆã$ä

Ý

ê~è9ôGçªêâDãì?ñ7âdèìí+çªå­ì7æ ðUìæðUâòç

òäªì?ñåÏéâ9è ~âå+åÏí­å­çNJåÏæ çâ9äóZèoìëåÏæ~ðìäªòì7äªã$çåÏæïPéå65(âäªâæ1çKèâódåÏïäªìò~èìë×èìí+çªå­ì7æ~èë¦ìä

éå+5(âäªâæ1çòêèåÏð9ã$íóSìéâ9íÏè Ý êâbðŒêìåÒðUâNì$ë¬çªêâNì7òçåÏóZã$í×âæ1çªäì7ò èìí+çåÏìæ èƒêìíÒé â

~ã7èƒâéDì7æDçªêâoòêèƒåÒðè×ìëGçªêâoòäªìíÏâó ódìéâ9í­íÏå­æ~ïZêå­ï7êâäfì7äªéâäfèƒóZãí­í>èªðãí­ââ5(â9ðUçªè Ý

êâ]ãæ~ã$í+èƒåÒèBì$ë2' ô G

5,î×ãèäªâ9èƒçäªåÏðUçâéçªìNçªêâ]ðã7èƒâdîfêâ9äâ Ëì$çªê çªêâ âèê~ã'ñâZã$ç

ódì7èƒçìæâSâ`çäªâó ó[åÏæJçªêâZéìóZãå­æ ì$ëéâK*~æå­çåÏìæ Ý &0çoåÏèBæ~ã$çCäŒã$í`çªìmã7è9.Pîfê~âUçê~âäBçêâ

èªã$ódâgò~äì7ïäŒã$ó ãè×ãËì?ñâì$ë"èêì?îfåÏæï%çªêââåÏèƒçâ9æ~ðUâã$æ~éæåR0 âæâèèìëGå­æS*~æå­çâí+]óZã$æ

ðíÏã7èèâ9èì$ë×èçŒãíÏâZèƒì7í?çªå­ì7æ~èðãæ3Ëâ]ðãääªå­âéPìçBë¦ì7äoódìäªâï7âæâ9äªãí ^â9èBîfå¹çªêT*~æå­çâí+

óZã$æ%òËìåÏæ1çªèÍìëËâçäªâóZãBå­æSçê~âgéìóZãå­æSì$ëyéâ*æå¹çªå­ì7æ Ý 0 åÏæ~ðUâ×çªêâ¬ã$æ~ãí?èåÏèÐåÏæ 2' 5ã$æé 2G 5

äªâíÏå­âéKê~â9ã'ñå­í+Kì7æSçêâD Sï7âìódâçä(ô$å­ç<åÏè<æì$çãBòäªåÏìäªåðUíÏâ9ã$ä,îfêâUçªêâäÍçªêåÒè<ðãæ Ëâgéì7æâ Ý

êâBã$åÏó ì$ëyçê~åÏèò~ãòâ9ä,åÒè,çªìã7ééäªâ9èªèÍçê~âãËì?ñâU0~â9èƒçåÏìæ Ý &ÊæZçªêåÏèò~ãòâ9ä9ô1îâéâã$íËîfå¹çªê

âè

ú

ã$æ~é îfêâ9äâËì$çªêZì$ëËçêâ9ócð9ã$ædê~ã'ñ7âV*æå¹çªâí+óZãæ â`çäªâóZãBåÏædçêâgéìóZã$åÏædì$ë

éâK*~æå­çåÏìæ

ø

èââ%èâ9ðUçåÏìæ

#

ë¦ì7ä¬éâUçŒã$åÏí­âéDêòËì$çê~â9èåÏè

ý Ý êâoãì?ñ7âBêòËì$çê~â9èåÏè×ðUì7æ~èåÏéâ9äâé

åÒèñâä(Zïâ9æâäŒã$í(ãèäªâï1ã$äŒéè<çªêâoèƒêã$òËâìëGçê~â ^â9èfã$æéZçê~âåÏäfå­æ1çâ9äªèâ9ðUçåÏìæ çfîâBîfåÏí­í

ðìæ~ðâæ1çäŒã?çªâ`ì7æ%ã¬èí­åÏïê1çí+èåÏóSò~í­â9ä"ðUíÒãèªèyìë ^â9èGèªã?çªåÏèƒë)å­æ~ïfçêâ,ê òËì$çªêâ9èåÏè>çê~ã$ç Ëì$çêKì$ë

çªêâócðã$ædê~ã'ñ7âfã?ç,ódì7èƒçÍçîìBòËìåÏæ1çªèÍìëyâ`çäªâóZãBå­ædçªêâ¬éì7ódãå­ædìë(éâK*~æå­çåÏìæ Ý7 êåÒè<ð9ãèâ

ìë^ âèÍåÒèÍçâ9äódâéSã7èÐçê~â "!$#&%('*)

ø

èââéâUçŒã$åÏí­âéSéâ*~æå­çåÏìæZåÏæ]èâ9ðçªå­ì7æ

#ý ãæ~é

åÒèäâ9òäâèƒâ9æ1çªã?çªå­ñ7â¬ì$ëGçêâBódìäªâï7âæâ9äªãí Nïâì7ódâUçäªåÏâ9è

ÝJ

êâBäªâ9ãèìædë¦ì7äfðUìæðUâæ1çªäªã$çåÏæï

ì7æDçªêåÏèfð9ãèâoã$äªâgçîì$ë¦ì7íÏé

Ý76

åÏäªèƒç9ôçªêåÒè¬ðã7èƒâBåÏèfãSòäªì$çªì$çNòËâBìëGçªêâ%éå?Zðí­çåÏâ9è×çªê~ã?ç¬ê~ã'ñ7â

çªì âdëˆã7ðUâ9é3îfêåÏíÏâ]éâ9ãí­åÏæïmîfå¹çªê çêâ]ð9ãèâZì$ë×ïâ9æâäŒã$íJ âèoîfêåÏí­â]ã$çoçêâ]èªã$ódâdçåÏódâô

çªêâgòäªìì$ëˆèã$äªâgèå­ódòíÏâä×ã$æ~é]çêâæì$çŒã?çªå­ì7æ]åÏèó ~ðŒê]æâã?çâ9ä,îfêåÏíÏâBéâã$íÏå­æ~ïKîfå­çê]çªêåÒèð9ãèâ

ã7èðìódò~ã$äªâ9éÈçì çêâbïâ9æâäŒã$íðãèâ Ý0 âðUì7æ~éyô<åÏæÓódì1èçSòäªã7ðçªåÏð9ã$íóSìéâ9íÏèSîfêâ9äâDçêâèƒâ

â0ã?çåÏìæèBãäåÒèâôyçªêâ â9è%ê~ã'ñâdã?ç%ódì7èƒççîìmâ1çªäâ9óZã Ý 6 ì7äoâ`ã$ódòíÏâôGå­æ3çê~â]îã$çâ9ä

~ììéåÏæï]ódìéâíGë¦äì7ó òËâUçªäì7í­âcóiäâèƒâ9äñ7ìåÏä¬èƒåÏó~íÏã$çåÏìæ>ô~çêâ â9è

ú

ãæ~é ìçêê~ã'ñ7â

ã$ç¬óSì1èçìæâ%óZãåÏó~ó ãæ~ébå­æPçªêâKðíÏãäå+*~âä¬çêåÒð/.â9æâä¬ódìéâ9í…ô~çêâ ðãæPê~ã'ñâ%ã$ç

ódì7èƒç,ì7æâ¬óZã åÏóó ã$æ~édæ~ìKódå­æ~å­óZãoîfêâ9äâãè

ú

ð9ã$æ]ê~ã'ñ7â¬ã?ç,ódì1èç,ì7æâ¬óZã åÏóó ãæ~é

ì7æâZódå­æåÏó~ó Ý êâZì7æí? â`ðUâ9òçåÏìæ3çªììäoæ~ì$çåÒðUâDåÏèoîfê~å­íÏâDðUì7æ~èåÏéâ9äåÏæïmåÏìæ âUçŒðŒêå­æ~ï

ø

èƒâ9â2

# ' 5ý

îfêâ9äâoçªêâ ^â9ègð9ã$æPê~ã'ñ7â%óZã$æDâçäªâóZã Ý 4 â%çªì]çªêâãì?ñ7âoäâãèìæ~è9ôîâ

îfåÏí­íéâ9èªðUäªå?ËâZçªêâDã$æã$í+èåÒèBë¦ìäoçªêâ]åÏæ@*~æå­çN,^ ð9ãèâZå­æ éâUçªãå­íã$æ~é ì7æí? òäªâ9èâæ1çoçêâ

äªâ9èCí­çªèë¦ìä×çªêâoïâ9æâäŒã$íyð9ãèâ Ý

f:

g:

+ r-,"u>v »/.· òËì7èªèå?íÏâ mèƒê~ãòâè×îfå¹çªêPã$ä(å¹çªäªãäCZåÏæ1çâ9äªèâ9ðUçåÏìæ~è

&Êæ]çªêåÒè,ò~ãòâ9ä9ô1îâgâ`çªâæ~é]çêâäâè9í­çªèì$ë 2'

5(çìKçêâódìäªâgïâ9æâäŒã$íðãèâãæ~é]èêì?î çêâ

îâíÏí­òËì7èâ9éæâ9èªèì$ë×å­æS*~æå­çâDðíÏã7èèâ9èìëâ9æ7çªäì7òJèƒì7í?çåÏìæ~è

Ý

á3âDèƒê~ì?î æåR0 âæ~â9èªèoì$ëçêâ

â9æ7çªäì7òèìí+çªå­ì7æ~èæ~éâ9äÍïâ9æâäŒã$íãèªèCódòçåÏìæ~è`ì7æKçªêâ â9èÐåÏæ~ðUí+~éåÏæï& âè`ñ1åÏìíÒã?çªå­æ~ï

çªêâ,ªðUäªì7èªèƒåÏæïZðUì7æ~éå­çåÏìæ Zìë]2Ü ;5

ø

èââKèâ9ðUçåÏìæ

#ý

Ý / æ~ì$çê~âäBå­ódòËìäçªã$æ1ç¬ë¦âã?ç(äâì$ëÐçê~åÏè

ò~ãòâ9äåÒègçêâZéâ9ñâíÏìò~óSâ9æ1çì$ëV7Bìé~æì?ñbçN1òËâdèðŒêâ9ódâ9ègë¦ìäçêâSïâ9æâäŒã$íÐðã7èƒâ ~ãèâ9éPì7æ

âã7ðç×èƒì7í?çªå­ì7æ~è<ìë>çê~âO9fåÏâóZãææ]òäªìíÏâó Ý á3âòäªì?ñåÏéâgãKðìæñâ9äï7âæ~ðâfòäììë ~ãèâ9éZì7æ

ãbåÏæ7çªäåÒðã$çâdódìéå6*Ëðã?çªå­ì7æ ì$ëçêâ]èå­æ~ïíÒã$äoóZã$ò~òå­æ~ïNçªâ9ðŒêæ~å10 â

ø

å¹çKåÒèîâíÏí .æì?îfæJçªê~ã?ç

çªêâDèå­æïíÒã$ä%óZã$ò~òå­æ~ïã$òòäªì7ã7ðŒê åÏèoêã$äŒé3çìåÏódòí­â9ódâæ1çKìæÈæ~ìæ@?ÊðUì7æ1ñ7â` ^â9è

ý Ý á â

ì7äï1ã$æå+'â×çªêåÏèò~ãòâ9äã7èÍë¦ìíÏíÏì?î¬è)?&ÊæNèâ9ðçªå­ì7æ

#

ô1îâéâèðäå+â¬çêâBâæ1çäªìòë¦äªãódâîìä(.%ë¦ìä

çªêâ]åÏæ@*~æå­çN ð9ãèâ]ã$æ~é èêì?î ~æå10 â9æâ9èªèoìë×â9æ1çäªìòJèìí+çåÏìæ~è Ý &Êæ èâ9ðUçåÏìæ ' ô`îâ

ï7å­ñ7âfçêâD7Bìéæì?ñSçNòËâèªðŒêâódâ¬ë¦ì7ä,çªêâgåÏæ@*~æ~å¹çN Dðãèâ Ý êâBðUìæñ7âäªïâæðUâfòäªìì$ëyë¦ìä

çªêâ]èðŒê~âódâZåÏèéâ9èªðUäªå+âé åÏæ 0 â9ðUçåÏìæ

G Ý &ÊæÈèƒâðçªå­ì7æ 4ô"îâZòäªâ9èâæ1çoçê~â]ðUìäªäªâ9èòì7æ~éåÏæï

# ÝBß

wyv ½ ¼

+

v(¡"s »¾Z½ v

á3â%èçŒã$äç×îfå­çêbçªêâoòäªâ9ðUåÒèâã7èèCódòçªå­ì7æ~è×ìæNçêâ&^â9è¬ðìæ~èåÏéâäªâ9é]åÏæbçêåÒèfò~ãòâ9ä Ý

O

/

éódåÒèèå+í­â (íÏã7èè×ìëJ^â9è %>âç 2

þ

5Gîfê~âäªâ

!

ãæ~éNéâæìçâçê~â%ãéódåÒèèå?~í­âoðUíÒãèªèì$ëJ â9èfã7è

" ø

ý]$#&%'

%>åÏò

ø ý %

ê~ãè *æå¹çªâí+DóZã$æ]òËìåÏæ1çªè×ìë`â1çªäâ9óZã)( Ý

6 ì7ä

%*'

" ø ý ôÐí­âç+

-,/.

, e.

$010102

,435. 6

Ëâ%çªêâKòËìåÏæ1çªègì$ë<â`çªäâ9ódãdìë

% Ý

4â*~æ~âçêâë¦ì7í­íÏì?îfå­æ~ï~ô

7

ø8%Ëý :9

#, ;. þ<,

e . þ 0100

þ<, 35.

(

7>=

ø?%ý $#

ðUíÏì7èCäªâìëÐðìódòì7æâæ1çŒè×ì$ë7

ø8%Ëý

ìæmîfêåÒðŒê

%

åÒè×åÏæ~ðUäªâ9ã7èƒåÏæï@(

7:A

ø8%Ëý $#

ðí­ì1è9~äâì$ëÐðUì7óSòËìæ~âæ1çªè×ìëB7

ø?%ý

ì7æNîfê~åÏðŒê

%

åÒè¬éâ9ðäâãèå­æ~ï)(

C øê

ý]

æ ~óËâäfì$ëÍðUì7ódòì7æâæ1çªè×ìë7

ø?%ý

DE=

ø?%ý

æ ~óËâä¬ìë`ðUì7ódòì7æâæ1çªè×ìëB7F=

ø8%Ëý

D A

ø?%ý

æ ~óËâä¬ìë`ðUì7ódòì7æâæ1çªè×ìëB7 A

ø8%Ëý

(íÏâ9ãäí+GD

ø8%Ëý DE=

ø8%ËýG÷

DHA

ø?%ý Ý 6 ì7ä

û)I

ôíÏâUç

" 3 ø ý $#&%'

" ø ý JD

ø?%ý û (

&Êæ 2# 5§ôF2' 5§ôF2

G

50ôîâê~ã'ñ7âBéâ9ã$í­çfîfå¹çªêbçêâ%ð9ãèâBìë âèËâåÏæïdå­æ"

ø ý Ý &ÊæbçêåÒèfò~ãòâ9ä9ô

îâîfå­íÏíGðUì7æ~èåÏéâ9ä â9èfîfå­çêmódìäªâBæ ~óËâä¬ìë"â`çªäâ9ódã

Ý

4â*~æâçªêâë¦ìíÏíÏì?îfå­æïô

O LK &Êæ@*~æå­çN 6 í?]òã$åÏä 6 ì7ä

úËþ9 G'

" ø ý

ô(çê~âò~ãå­ä×ìë â9è

ø…úËþ9 ý

ë¦ìäªóZèãæ

åÏæ@*~æå­çN ^Dò~ãå­äfå­ë"çªêâbèã$çåÒèë)]çêâë¦ì7í­íÏì?îfå­æ~ïSêòËì$çê~â9èåÏè9ô

ø

e ý úÐø

ýZ yø

ýþkúÐø?<ý yø8,ý

Ý

ø ý

úËþ9 )'

" ø ý

á3âðãí­í>çêâKãì?ñ7â%ðUíÒãèªèfì$ë âè¬ãè¬çêâ,ƒåÏæ@*~æå­çN3?$ â9èËâ9ð9ã~èâoåÏæPïâæ~âäŒã$í§ôçêâ

çîì â9è¬ð9ã$æmåÏæ7çªâäŒèƒâðç¬åÏæbçêâ%åÏæ1çâ9äåÏìäfìë"çªêâ%éìóZãå­æPã$æéDçªêâ%ï7äªãòêNìëJËì$çªê â9è

èCòËâäªòì1èƒâé]ìæNâ9ã7ðŒêDì$çªêâä

ø

èƒâ9â *~ïäªâ9è

#

ãæ~é ' ý

ôäªâ9èâó í­âèçêâO*~ïäâBì$ë"å­æ@*æå¹çN Ý á â

èC(éå­ñåÒéâçê~âoå­æ@*æå¹çN NðíÏã7èè×ìë ^â9è×åÏæ7çªìSçêâë¦ì7í­íÏì?îfå­æ~ïdð9ãèâ9è9ô

MON 2P")1Q;R #/SUTFVQ )*'&'&XW())YZ% '&'1[ &ÊæNçê~åÏè¬ð9ãèâô

ø§úËþN ý

èã$çåÒè *~âèçêâoäªâíÒã?çªå­ì7æ]çªêâ

DE=

ø§úyýG÷

DHA

ø ý #

/ òäªì$çªì$çNòåÒðãíËâã$ódòíÏâoì$ë`çêåÒè¬ðã7èƒâoåÒè¬èêì?îfæbå­æM*~ïäâ

# Ý

&ÊæbçêåÒègð9ãèâôå­çgåÒè¬ðUíÏâ9ãä

çªê~ã?ç åÒègéâ9ðUäªâ9ã7èƒåÏæïZã$æé

ú

åÒèfå­æðUäªâ9ãèåÏæïZã?ç¬çªêâoòì7å­æ1çgìë`åÏæ1çâ9äªèâ9ðUçåÏìæmå­æmçªêâ%åÏæ1çâäªåÏìä

Ý

/ èZã äâè9í­ç9ôçê~âðŒê~ã$äŒãðUçâäªåÒèçªåÏð9èã$çZçêâPåÏæ1çâäëˆãðâPéå­ñ7âï7âbì7æ Ëì$çªê èƒåÒéâ9è]ì$ëgçªêâPíÏå­æâ

ü

ã$æéÈêâæðUâNçêâmæ~ãóSâ æ~éâäŒðUìódòäªâ9èªèå­ñ7â]åÏè ~èâ9é ë¦ìäçêåÒèdðUíÒãèªèSì$ë âè Ý]\N

S4W )1Q;R #/SUTFVQ )*'&'&XW()@YBZ% '&'1[V&ÊæDçªêåÏègðãèâô

ø§úËþN ý

èã$çåÒè *â9èçêâoäªâíÒã?çªå­ì7æDçªê~ã?ç

DE=

ø§úyýG÷

DHA

ø ýI

'

Fæââ`ã$ódòíÏâKìë<çêâèƒâSðUíÒãèªè¬ìë â9èåÒèèêì?îfæåÏæ *~ïäªâ 'Ý &ÊæçªêåÏèBðã7èƒâ7ôËçêâ

ú

åÏèNéâ9ðäâãèå­æï ã$æé¤çªêâ åÒèZåÏæ~ðUäªâ9ã7èƒåÏæïÈã?çZçªêâåÏæ7çªâäªå­ì7äZòì7å­æ1ç]ìëBåÏæ1çâäŒèâ9ðçªå­ì7æ

ãæ~é çªêâJðŒê~ãäªã7ðçªâäªåÏèƒçåÒðè~ì?î å­æ1çì3çªêâíÏå­æâ

ü

ìæ Ëì$çê èåÏéâ9è9ôêâ9æ~ðUâmçªêâæ~ãódâ

ì?ñ7âä ?0ðìódòäªâ9èªèƒåÏñâ×ë¦ì7ä×çêåÒè¬ðUíÒãèªè×ì$ë â9è Ý

êâèƒêã$òËâìë â9èîfêåÒðŒêNðìæ~èƒçå­çCçâå­æS*~æå­çN Dò~ãå­äŒèåÏè×èêì?îfæ]åÏæ *~ïäªâ9è

#

ãæ~é

'~Ý á3â%éâK*~æâçê~âoîâã.]èìí+çåÏìæmì$ë"çêâ ã7è

O á3â9ã. 0 ì7í?çªå­ì7æ ?

õ ' L

ø

= ý

åÒèfèãåÏéDçì Ëâ%ãKîâ9ã.Dèƒì7í?çåÏìæbì$ë

ø$#ý

å¹ë`ë¦ìäã$íÏí

'

ø = ý

ôçê~âë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïSå­æ1çâ9ïäŒã$íyåÒéâæ1çªå¹çN]åÒè¬èªã?çªåÏèE*~â9é>ô

ø' ý

A

õ

÷ùø" øˆüËýƒúÐøˆõ(ý`÷ ø Ü

¤ø¦üËýýO yø¦õyýƒý

ü

ü ÷

A õ^1ø¦ü(ý

ø¦ü"þC7ý ü

&0ç¬åÒè×â9ã7è9ZçªìSçê~ã$ç

õ

èã$çåÒè *~âè

ø' ý

å¹ëÍã$æ~éNìæ~í?Nå¹ëÐå­æNçê~âoîâã.Dèâæ~èâ

õ

èã$çåÒè*â9è

õ ö ÷ yø¦õyýÿ ü

þ

!

õ ö ÷¤úÐøˆõ(ý ÿ ü !

þ

!

øG1ý

ãæ~éNã$ç

ü ~þƒõ

èªã?çåÒèE*~â9è 9¬ãæ.å­æ~â?

Ý ø9 * ý

ðUìæéå¹çªå­ì7æ>ôæ~ãóSâ9í?Dë¦ìä¬ãí­ódì7èƒç¬ã$íÏí

ø 4 ý úÐøˆõ

= ø

ýƒý (øˆõ A ø

ýƒý

îfêâ9äâ

õ = øý íÏå­ó

ÿ#"

=

õÐø¦üGþ

ýþõ A ø ý

í­åÏó

ÿ$"&

A

õÐø¦üGþ

ý 0

Connection Under Compressive Case

N (f) = N (g) = 1 _{+ −}

s A 1 A α B B S

1

+

r-,Gu>v

» %y· 0 ê~ã$òËâ ìë â9è å­æ çªêâ &Êæ@*æå¹çN 6 í?

ø&

æ~éâä ?

(ìódòäªâ9èªèƒåÏñâ

ý

ðãèâ Ý

O ' $,æ1çäªìò? $,æ7çªäì7ò ò~ãå­ä 6 ì7ä( Ü

þ/#þø

*)

þ,+

)ý

ã$äªâKèãåÏéPçì âSâæ@?

çªäì7ò gò~ã$åÏäªè(å­ë-*)åÒè>ãfðUì7æ1ñ7â`¬ë)~æ~ðçªå­ì7æoìæ 2

þ/

57ã$æé

ø+.

e

ø,7ýþ,+. ø,1ýƒý ø .e

ø,7ýƒú/.0ø,7ýþ

. ø,7ýO 0.…ø,7ýƒý

ë¦ì7ä

, ' 2 þ/

50

O 21 U&Êæ1çªâäªå­ì7ä $,æ1çäªìò (ìæ~éå¹çªå­ì7æ /

ë)æ~ðçªå­ì7æ

õ ' L3

ø 45

= ý

åÒè¬èªã$åÒé]çªì

èªã?çªåÏèƒë)Zçê~âoå­æ1çâ9äåÏìä×â9æ7çªäì7ò]ðUìæéå¹çªå­ì7æmå¹ëÐå¹çgèªã?çªåÏèE*~âè×å­æbçê~â%èƒâ9æ~èƒâìë`éåÒèçªäå+çªå­ì7æ~è9ô

ø. ý 6$708:9<;#=

6 ö ÷ 6#>089?;$=

6 ÿ @

åÏæ

ü !

~þ

! þ

6$7BA9<;#=

6 ö ÷ 6#>BAC9?;$=

6 ÿ @

åÏæ

ü

~þ

! 0

/

èåÏæ 2' 5§ôyîâdæââéçªìbéâK*~æâZãbè9å­çªãíÏâdðìæ~ðâòçoìë,å­æ1çªâäëˆãðUâdðUì7ææâðçåÏìæ Ý êåÒèåÏè

O D&Êæ7çªâäëˆãðâðUì7ææâðçåÏìæ %>âUç

ø…úËþ9 ý

èªã?çåÒèE*~â9è

ø"

e ý ãæ~é

ø" ý Ý /

ò~ã$åÏäì$ë

ñ7â9ðçªìäŒè

ø þ ý

îfå­çê

ø

e

þ ý '

Sã$æé

ø

e

þ ý '

SåÏèðãí­íÏâ9é]ãæ

åÏæ1çâäëˆãðâoðUìæ~æâ9ðUçåÏìæbñâ9ðUçì7äå­ë`çêâcNèªã?çåÒèƒë)Zçêâë¦ì7í­íÏì?îfåÏæï~ô

MON

e

þ '

7:A

ø ýþ

e

þ '

7>=

ø§úyý

ã$æ~éNå­ëBD =

ø…úyý # ôçê~âæ

e þ

í­åÏâoåÏæbéåÒè2ìåÏæ7ç

ðìódòì7æâæ1çŒè¬ì$ë 7>=

ø§úyý

ãæ~émå¹ë DGA

ø ýD # ô~çêâ9æ

e þ

íÏå­â%åÏæJéåÒè2ìåÏæ7çðUì7óSòËìæ~âæ1çªègì$ë

7:A

ø ý

Ý

\N

%>âç:D =

ø…úyýÐ÷

DHA

ø) ý #

ôËçê~âæ

e

þ

e

ãæ~é

úÐø

e

ý] yø

e ý Ý 4âæ~ì$çâ

ø

e

þ

e ý ø%þý

Ý

N %>âçFD =

ø§úyýG÷

D A ø ýI

' ôçêâ9æPîâê~ã'ñ7âgçªì]ðUì7æ~èƒåÒéâ9ä×èâñ7âäŒã$íyèCPðãèâ9è9ô

N D =

ø…úyý

D A ø ý # Ý

N (f) = 2, N (g) = 1

+ − An

Over Compressive Case

s B1 A2 B A 2 S

1

+ r-,Gu>v »y· 0 ê~ãòâoìë âèfå­æbçªêâD&Êæ@*~æå­çN 6 í+

ø

Fñâä ?E(ìódòäªâ9èªèƒåÏñâ

ý

ðã7èƒâ Ý

&Êæ3çêåÒè%ð9ãèâôGîâZãèªè9~óSâSçªê~ã?ç

e I ,

þ

@ , e

ãæ~é

e @ ,

e

þ I ,

ãæ~é

çªêâDèªã?çªåÏèƒë)

úÐø

e ý yø

e ý ódåÏæ

# úÐø,7ý

yø+×ý

, @ ,

e þ,+]I ,

(

úÐø ý

yø ý ódåÏæ

# úÐø,7ý

yø+×ý

, IL,

þ,+

@ , e

(

N D =

ø§úyý

Ü þ D A

ø) ý # Ý

&ÊæÈçªêåÏèðã7èƒâ7ô"îâDãèªèCódâdçê~ã$ç

e I ,

þ

@ , e

ãæ~é

e

þ ' 2,

e þ<,

5îfå¹çªê

@ e

è9ðŒêNçªê~ã?çfçªêâë¦ìíÏíÏì?îfå­æïSêì7íÏéè9ô

úÐø

e ý yø

e ý ódå­æ

# úÐø,7ý

yø+ý

@ , @ ,

þ +]I ,

(

úÐø ý

yø ý

ódå­æ

# úÐø,7ý

yø+ý

,H' 2,

e þ<,

5

þ1Ioþ,+

@ ,

(

N

DE=

ø§úyý #þ DHA

ø) ý

Ü

&ÊæÈçªêåÏèðã7èƒâ7ô"îâDãèªèCódâdçê~ã$ç

e @ ,

e

þ I ,

ãæ~é

e

þ ' 2,

e þ<,

5îfå¹çªê

e @

è9~ðŒêNçêã?çfçê~âë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïdêìíÒéè9ô

úÐø

e ý (ø

e ý óSåÏæ

# úÐø,7ý

(ø+ý

, @ ,

e þ +]'

2,

þ

5?(

úÐø ý

(ø ý óSåÏæ

# úÐø,7ý

(ø+ý

,HIL,

þ +]'

2,

e þ<,

5?(

6 ì7ägçªêâZèã.â%ìëèå­ódòíÏåÏðå¹çN7ôyîâSóZã.7â%çê~âKë¦ì7í­íÏì?îfå­æ~ïDêòìçêâèƒåÒègì7æçªêâSðìææ~â9ðçªå­ì7æ

ø

ý

Íá êâ9æâñ7âä>D =

ø…úyýG÷

DHA

ø) ý I ' ôçªêâæbë¦ì7ä ( Ü þ(#

(ø

)ý úÐø

)ý

êâ<êòËì$çê~â9èåÏè

åÒèGãí­î×ãèËèªã?çªåÏèE*~âéå­ë

úÐø 2

þ<,

e

5

ý yø 2,

þ

5

ý ãæ~é

(ø 2

þ<,

e

5

ý

úÐø 2,

þ/

5

ý

Ý &0ç¬óZã]æì$ç Ëâ%èªã?çåÒèE*~â9éNå­æPèìódâoðã7èƒâèîfê~âäªâçªêåÒèfóZã]æì$ç¬ê~ìíÒé Ý

êåÒèðìæ~ðâòçSì$ë¬ðUì7ææâðçåÏìæÓã$òòËâ9ãäªèçªì ðìódòíÏåÏð9ã?çâéÈã?ç!*~äªèƒçSèåÏïê1ççSåÏè ËâUçƒçªâä

åÏí­í+~èƒçäŒã?çªâ9éPåÏæJçªêâ!*~ïäªâ9è

#

ã$æ~é ' îfêâ9äâdãDðìææâðçªå­ì7æJåÏæJâ9ã7ðŒê ð9ãèâKåÒèï7å­ñ7âæ ÝdÝ êâ

åÏæ1çâäëˆãðâNðìææâðçªå­ì7æ¤åÒèæ~ì?î ãJñ7â9ðUçìäSò~ãå­ädãèdðUì7ódò~ã$äªâ9é çªì3ã3èªðã$íÒã$äò~ã$åÏäSçê~ã$çSî×ãè

~èâ9éÓåÏæ 2' 5Ý êåÒèZåÒèdìæ ãð9ðUìæ1çdìëçªêâPæóËâäDì$ëòËìåÏæ1çªèZìëBâçäªâóZã3å­æ çê~â

ï7âìódâçä( Ý êâ æéâä?0ðìódòäªâ9èªèƒåÏñâSðã7èƒâZåÒèoèƒòËâ9ðåÏãí,ãèoçêâZñ7â9ðçªìäoò~ãå­äoåÒèoäªâ9éðUâ9é çªì

ã]èªðãíÏãägò~ãå­ä

Ý

Cgâ`ç9ô(åÏæìäŒéâägçìbéâ*~æ~â%çê~âKåÏæ7çªâäëˆãðâKâæ1çªäì7ò bðUì7æ~éå­çåÏìæ>ô(îâ%æââéPçªì

éâK*~æâBçê~âë¦ìíÏí­ì?îfåÏæï~ô

%>âç

úËþN G' L (

ø ý

ãæ~éNí­âç

þ<þKþ '

ôçêâ9æéâ*~æ~â

ø

þ<þ%þSýZ C(

<ø

ýø yø

ý

(øýý

C(

<ø

ýUø§úÐø"ý

úÐøýƒý

O &Êæ1çªâäëˆãðUâ>$<æ1çäªìò¤ðìæ~éå­çåÏìæ 3%>âç

ø§úËþN ý èã$çåÒèë)

e ã$æé

Ý %>âUç

ø þ]?ý

, ø

e

þ ýþ],Mø

e

þ ý

âmã$æÓå­æ1çªâäëˆãðUâbðUì7ææâ9ðUçåÏìæ ñ7â9ðUçìä

Ý

%>âUç

õ ' L

ø = ý

âZèC~ðŒêJçªê~ã?çoçªêâSçäŒãðâ9è

õ = ø ý õÐø"÷þ

ý ã$æ~é

õ A ø ý& õ`ø

þ ý

âåÒèƒç,ë¦ìäfã

Ýâ

!

ô1çê~âæ

õ

åÒèèªã$åÒédçªìSèªã?çªåÏèƒë)dçêâBåÏæ7çªâäëˆãðâgâæ1çªäì7ò Zðìæ~éå­çåÏìæDå¹ë"ë¦ìä×ã

Ýâ

3!

ô-(

Ü

þ(#

ôçªêâë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïdêì7íÏéè9ô

øˆõ A ø

ýþõ

= ø

ýþ

)

þ )ý I

ø , ý

á3â¬éâ*~æ~â×çêâ×ë¦äŒã$ódâîìä(.ì$ë(âæ1çäªìò%èìí+çåÏìæèÐîfå¹çªêSäªâ9èòËâ9ðçÐçªìoâ9ãðŒê!*â9éåÏæ7çªâäëˆãðâ

ðìææâðçªå­ì7æbã7èë¦ìíÏí­ì?î¬è9ô

O

â9æ7çªäì7ò£èìí+çªå­ì7æ 6 ì7äbã¤ïåÏñâ9æ å­æ1çªâäëˆãðUâ3ðUì7ææâ9ðUçåÏìæ ñâ9ðUçì7ä

ø þ]?ý

éâ*~æ~â9é3ãè âë¦ìäªâô>ãDë)æ~ðçªå­ì7æ

õL' L

ø

= ý

åÒèéâ*æâ9éJçì âZãæ

]

â9æ7çªäì7ò]èƒì7í?çªå­ì7æNå­ë`çêâë¦ì7í­íÏì?îfå­æ~ïSê~ìíÒéèô

MON

õ

åÒèfãSîâã.Dèìí+çåÏìæbì$ë

ø#7ý åÝâ õ

èã$çåÒè *â9è

ø' ý Ý

\N

õ

èªã?çªåÏèE*~â9èçªêâoå­æ1çªâäªå­ì7äfâæ1çäªìò]èìí+çåÏìæ

ø. ý Ý

N

õ

èã$çåÒè *â9è`çê~âfå­æ1çâ9äƒëˆã7ðUâ×âæ1çªäì7ò %ðìæ~éå¹çªå­ì7æ

ø , ý

äªâíÒã?çåÏñâçªìçªêâ¬ðUì7ææâðçåÏìæ

ø þ ý Ý

*¬â9æ~ðUâoã

]

â9æ7çªäì7òdèìí+çªå­ì7æDåÒèféâ*~æ~â9éDë¦ìä×â9ã7ðŒêNðŒêì7åÏðâgì$ëÐðUì7ææâ9ðUçåÏìæ

ø 1þ ý

ãæ~éZîâBèêì?î£çêã?ç×â9ãðŒêNì$ë>çªêâ9èâðUíÒãèªèƒâè<ì$ë`èƒì7í?çªå­ì7æ~èã$äªâgîâíÏíËòËì7èâ9é Ý *gâæ~ðâôîâèêì?î

çªêâZîâ9í­í+?0òì1èƒâéæâ9èªèì$ëfåÏæ@*~æå­çâ9í?3óZã$æ èƒçªãíÏâ

â9æ7çªäì7òJèƒì7í?çåÏìæ~èoìë

ø$#ý åÏæ çêâ

åÏæ@*~æå­çN?^Nðã7èƒâ

Ý á â%èƒçªãäƒçfîfå­çêbçêâ%èƒçªãåÏí­å­çNDäªâ9èCí­ç9ô

FU SUQ %"XW ) )1Q*%"#&)$#/S()&#*S( W()&#*SUQ

ø 1þ ý!

)

õ`þ"H' L

ø

=

ý$#

) &% S ]

)?Q SV'1SUZS(''5SUQ)(

\+*

% -, %4ZP%( %

õ^$þ" Q ) '?V)&#*XW )1Z

, )

5S4Q %( . I . ódã

# L ( ø§úyýþ

L (

ø) ý

(

þ'/

~þ10

!

~þ20

/GI # .

, )3&#S

546 7 A 8 ö

9 = 8 ö õÐø¦ü"þ

ý

"(ø¦üGþ

ý ü

'S #1Q )&% ' % P õ :" % N)

, ) ;5SUZXZS<% ' , % õ :"

% N)

= QSS N] êâòäªì1ìë>ì$ëyçªêåÏè×èƒçªãå­íÏå­çNçªêâì7äâ9ócë¦ìíÏí­ì?î¬è,í­å+.âgçêâBòäªì1ìëyì$ë>çªêâì7äâ9ó

ø$#

ÝÏÜ

ý

ì$ë

2' 5Ý á âoæâ9â9ébèƒì7ódâBíÏâódóZãè ËâíÏì?îùåÏæbçêâòäªìì$ëÝ7 êâ *~äŒèç¬èƒçâ9òNåÒèçìZðŒê~ãäªã7ðçâ9äå+'âgçêâ

åÏæ1çâäëˆãðââæ1çäªìò]ðUì7æ~éå­çåÏìæ , îfêåÏðŒêmåÒèféìæ~âBåÏæbçêâë¦ì7í­íÏì?îfåÏæïdí­â9óSóZã Ý >

T )*

ø…úËþN ý '*% '&

e þC

% P -,) #/S( )&# S

ø þ ý#

) ' #1, -,%(

'

'%('- )/P N )*

õ#

) '&#, -,%(

úÐø¦õ

= ý yø¦õ A ý

%(2P

ø¦õ

A

þõ

=

þ

)

þ )ý I

5S4Q ( Ü

þ/#

N

;, )

øˆõ

A

þƒõ

= ý

'%('-& -,) 5S4ZXZS<% #S P S '

MON ) DE=

ø§úyý DGA

ø ý ÜN

)*

e @ ,

e

þ IL,

% P

e @ ,

e

þ I ,

#

)' #, , %

(ø e ý yøBý

(ø ý

ódåÏæ

ø) (ø?<ýþ9 (øýƒý å¹ë

yø ý @

yøBý

úÐø e

ý úÐøý

úÐø ý

óZã

ø§úÐøSýþªúÐø?<ýƒý å¹ë

yø

ý I yøBý

Z)

yø ý @

(øý

-,)* -,) 5S4ZXZS<% , SUZP '

(*JN õ A @

, ) )-,)5Q

õ A

S4Q

õ A e

(*JN õ A !

, ) )-,)5Q

yø¦õ

A ý I yøBý

S4Q

õ = IL,

Z)

yø

ý I (øý

-,)*

(*JN õ = @

, ) )*, )1Q

õ =

S4Q

õ = e

(XW *4N õ = !

, ) ), )1Q

úÐø¦õ

= ý @

úÐøý S4Q

õ A I ,

N

\N ) D =

ø§úyý

D A ø ý #

SUQ ( Ü

þ(# Z) )þ

þ/

' 2, e

þ<,

5þ ) ' 2,

e þ,

5 # ) ' #, -,%(

úÐø )ý ùúÐø )ý

yø )ý (ø

)

ýþN yø

ý (ø

ýUþN yø8<ý (ø?

ý

, ) %), %4W ) , %(

(

*JN

õ = ' 2 þ e 5 )-,)5Q

úÐøˆõ

= ý úÐø

e ý SUQ

õ = e

%(P

õ A ' 2 þ e 5

(

*JN

õ = ' 2 þ/

5

-,)* ), )1Q

úÐø¦õ

= ý úÐø ý

SUQ

õ = ! % P

õ A ' 2 þ

50

N ) DE=

ø§úyý Ü þ

DGA

ø ý # N

)*

e þ ' 2,

e þ<,

5þ I ,

þ @ ,

e

#

)'&#, -,%(;5SUQ ( Ü

þ(#

%) , %UW() -,%(

yø

)ý (ø )

ý`úÐø )

ýZ úÐø

)ý

, ) -,) 5S4ZXZS<% , S4ZP '

(*JN õ = I e

, ) )-,)5Q

úÐø¦õ

= ý úÐø

e ý S4Q

õ = I e N Q -,)5Q;THSUQ ) õ = I e þ

, )

õ A I N

(*JN )

õ = ' ø þ

e ý

, )

õ A ' ø þ e *

(

*JN )*

õ = I

, ) )-,)5Q

úÐø¦õ

= ý úÐø ý

SUQ

õ = @ N

Q , )1Q;T S4Q )

õ = @

%(P

úÐø¦õ

= ý @

úÐø

e ý

, )

õ A @ e N

N )D =

ø…úyý #þ D A ø ý

ÜN

)*

e þ ' 2,

e þ ,

5þ e @ ,

e

þ I ,

# ) ' #1, , %( 5SUQ3( Ü þ(#

%),%UW() -,%(

yø

)ý (ø )

ý`úÐø )

ýZ úÐø

)ý

, ) -,) 5S4ZXZS<% , S4ZP '

(*JN õ A @ e

, ) )*, )1Q

yø¦õ

A ý yø

e ý S4Q

õ A @ e N Q , )1Q;THSUQ ) õ A @ e þ

, )

õ = @ N

(

*JN )

õ A '3ø

e

þ ý

, )

õ = ' ø e þ *

(*JN )

õ A I

, ) )*, )1Q

yø¦õ

A

ý, (ø ý

S4Q

õ A I N Q , )1Q;T S4Q )

õ A I

%(2P

yø¦õ A ý @

yø

e ý -,)*

õ = I e

= QSS N]6 ìä ( Ü

þ(#

ôíÏâUç@C)

øˆõ

A

þõ

=

þ

)

þ )ý

çªêâæ£ë¦äªìó çê~â%9¬ã$æ .1åÏæâK?O*]ïì7æå­ìç

ðìæ~éå­çåÏìæ

ø4 ý

ã$æ~éDçê~âoå­æ1çâ9äƒëˆã7ðUââæ1çªäì7ò ]ðìæ~éå¹çªå­ì7æ

ø , ý

ôîâê~ã'ñ7âgçªê~ã?ç

@ )

ø) (øˆõ A ý

yø

)

ýýUø C(

<ø¦õ

A )ý (

<ø¦õ

= )

ýý

ø§úÐø¦õ

= ý

úÐø

)

ýƒýø (

<øˆõ

A ) ý

C(

<ø¦õ

= )

ýƒý

á3âoê~ã'ñâBçìZðìæ~èåÏéâä×çê~âë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïdðãèâ9è9ô

MON D = D A Ü

%>âç

yø ý @

(øý ãæ~é

õ A Ý &0ë

õ A I e ôçêâ9æ

(øˆõ A ý !

yøBý

ã$æ~ébêâ9æ~ðUâ e

æ~í­âèè

õ = Ý &0ë

õ =

ôçêâ9æ

úÐø¦õ

= ý @

úÐøýD (øý

(øˆõ

A

ýD úÐø¦õ

= ý

îfêåÒðŒêPåÏè

ãdðUì7æ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý *gâæ~ðâ

õ A @ e Ý

%>âç

õ A !

ô1å¹ë

yø¦õ A ý

yøBý ô7çêâ9æ

õ = !

Ý KçêâU9¬ã$æ.åÏæâ?!* ~ïìæ~å­ìç,ðUìæéå¹çªå­ì7æ

ø 4 ý

ôîâoê~ã'ñ7âgçªê~ã?ç

õ = IL,

Ý 0 åÏóSåÏíÒã$äªí?7ôå¹ë

yø

ý I yøBý

Ý êåÒè×òäªì?ñâè

ø M ý Ý

\N %>âçFD =

ø§úyý

D A ø ý #

%>âç

õ = @ e Ý

êâ9æ%å¹ë

úÐøˆõ

= ý !

úÐø

e ý

ôîâ<ê~ã'ñ7âÐçê~ã$ç

õ = ! e

ã$æ~éBêâ9æ~ðUâ

õ A I e Ý

êâ9äâë¦ìäªâô

úÐø

e ý úÐøˆõ

= ý (øˆõ

A ý @

(ø

e ý úÐø

e ý

îfê~åÏðŒêÓåÏèZã3ðUì7æ7çªäªã7éåÒðçåÏìæ

Ý

*gâæ~ðâ

úÐøˆõ

= ý @

úÐøý

ã$æ~éçêåÒèåÏæçC~äæ3å­ódòíÏåÏâ9èçê~ã$ç

õ = @ e Ý %>âç

õ = !

ô(çêâ9æ

å­ë

úÐøˆõ

= ý

úÐø ý yø ý @

yø¦õ

A ý úÐø¦õ

= ý

îfêåÏðŒê£åÒè]ãÈðUì7æ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý *¬â9æ~ðUâ

õ = I

ã$æé

õ A I Ý /

ï1ã$åÏæmë¦äì7ó çªêâ!9¬ãæ.å­æ~â?!* ï7ìæåÏì$çgðìæ~éå­çåÏìæ

ø4 ý

ôËîâ%ê~ã'ñ7â

çªê~ã?ç

õ A ' 2 þ

5Gã$æéDçªêåÒèfòäªì?ñâ9è

ø \ ý Ý

N %>âçFD =

ø§úyý

Ü þ D A

ø) ý #

%>âç

õ = ! e Ý 0 òòËì7èâ úÐø¦õ

= ý !

úÐø

e ý

ôyçê~âæ3ë¦äì7ó e !

ô>îâê~ã'ñ7âKçªê~ã?ç

õ A !

e Ý êåÏèbåÏódòí­åÏâ9èDçêã?ç (øˆõ

A ý

yø

e

ý3 úÐø

e ý úÐø¦õ

=

ý3 yø¦õ A ý

îfêåÒðŒêùåÒèbã

ðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý *gâæ~ðâ

õ = I e Ý 0 ~òòì1èƒâSçªê~ã?ç úÐø¦õ

= ý I úÐø ý

ôyçªêâæ3ë¦äªìó I ô

îâoïâç¬çê~ã$ç

õ A I Ý &0ë úÐøˆõ

= ý

úÐø ý

ôçªêâæ Nçêâ!9¬ã$æ.åÏæâ?!* ~ïìæ~å­ìçgðUìæéå¹çªå­ì7æ

ø 4 ý

îâoï7âUç×çêã?ç

õ A I Ý êåÒè×òäì?ñ7â9è øåý

ì$ë

ø ý Ý

%>âç

õ =

'Óø þ

e ý

Ý] êâ9æ e I

åÏódòí­åÏâ9ègçêã?ç

õ A e

ãæ~é I

å­ódòíÏå­âè¬çªê~ã?ç

õ A I Ý

Cgì?î ë¦äì7óiçêâ 9¬ã$æ .1åÏæâK?O*]ïì7æå­ìçBðìæ~éå­çåÏìæGôËîâSïâUçBçêã?ç

õ A ' 2 þ e 50

êåÒè×òäªì?ñâè

ø

å­å

ý

ì$ë

ø

N

ý Ý

%>âç

õ =

Ý0

~òòì1èƒâ

úÐøˆõ

= ý

úÐø ý

ô$çê~âædë¦äªìó I

ô7îâ×ê~ã'ñ7âçê~ã$ç

õ A Ý

*gâæ~ðâ

yø¦õ A ý !

yø ý] úÐø ý !

úÐø¦õ

=

ý] (øˆõ A ý

îfêåÒðŒêJåÒèãbðUì7æ7çªäªã7éåÒðçåÏìæ Ý *¬â9æ~ðUâ

õ = @

Ý0 ò~òì1èƒâ

úÐøˆõ

= ý @

úÐø

e ý

Ý êâ9æ ë¦äªìó e I

ô"îâdê~ã'ñ7â

õ A I Ý êåÏè

òäªì?ñâè

ø

å­åÏå

ý

çê~è¬ðìódòíÏâUçªå­æïSçªêâoòäªì1ìë"ìë Ý êâoòäªìì$ë"ìë ë¦ì7í­íÏì?î¬èå­æPãZèå­ódåÏíÏãäfîã

çªê èfðUìódòíÏâUçªå­æ~ïdçêâoòäªìì$ë`ì$ëGçªêâoíÏâódóZã

Ý >

êâ×ãËì?ñâ<íÏâódóZãêâíÏòâé ~è"çªìBðŒê~ãäªã7ðçªâäªå?'9âÐçêâå­æ1çªâäëˆãðUââæ1çäªìòoðUì7æ~éå­çåÏìæ Ý C¬â1ç

îâòäì?ñ7âgçªêâ%ðUä(~ðåÏãí(ðìódò~ãäåÒèƒì7æDíÏâódóZã â9í­ì?îoô

T K )*

ø…úËþN ý,ø 1þ ý

% ' Z)1T T % (M *JN )

õ þ" L'

'%('-& -,) %(4R

) S(S #/S(2P(S(

ø yø¦õ

A

ýUþN yø"

A

ýƒý ø…úÐø¦õ

=

ýþŒúÐø"

=

ýƒý

% P , ) )1Q*%"#&) )?Q SV

#/S(2P(S( (

* Q )5Z%(XW ) S , )$#S ) #S(

ø þ ý N

;, )

øˆõ

A

þõ

=

þ"

A

þ"

= ý I

= QSS N]6 äì7ó çêâN9gã$æ.åÏæâ?!* ï7ìæåÏì$çfðUì7æ~éå­çåÏìæ>ô~îâê~ã'ñ7â

ø yø¦õ

A ý

(ø" A ýýUø

C(

<ø¦õ

A " A ý (

<ø¦õ

= " =

ýƒý

ø…úÐøˆõ

= ý

úÐø"

=

ýƒýø (

<øˆõ

A " A ý (

<ø¦õ

= " =

ýý

6 äì7ó çêâ%èCódóSâçä(]ì$ë

õ þ"

åÏæ

ôîfå­çê~ìç¬íÏì7èªè×ì$ë`ïâæ~âäŒã$íÏå¹çNZîâoðã$æmãèªèCódâçªê~ã?ç

yø¦õ A ý !

yø"

A ý

ã$æ~é êâ9æ~ðUâ

úÐøˆõ

= ý !

úÐø" = ý Ý êåÒèZå­ódòíÏåÏâ9èdçªê~ã?ç)

LI

îfê~âæâ9ñâä

õ A I " A ì7ä

õ = @ " = Ý ê~âäªâUë¦ìäªâoîâ%ãèªè9ódâçªê~ã?ç

õ A " A ã$æ~é

õ = ! " =

ã$æ~émèêì?î

çªê~ã?ç×çê~åÏè¬ð9ãèâåÏèfæ~âñâ9ä×òì1èèå?~í­â

Ý á âoê~ã'ñ7âgçªì]ðUì7æ~èƒåÒéâ9ä×éå65(âäªâæ1çgðã7èƒâèïåÏñâæ ËâíÏì?îoô

MON

%>âçFDE=

ø§úyý DGA

ø ý

Ü

%>âç

yø ý @

(øý Ý &0ë

õ A

ô?çêâ9æoíÏâódóZã

øÜ ý

ô$îâ,ï7âUç"çê~ã$ç

õ A @ e Ý &0ë

" A @ ô

çªêâæ

yø¦õ A ý @

yø"

A ý

(øˆõ A ý

îfê~åÏðŒêdåÒè<ãðUìæ1çªäªã7éåÏðUçåÏìæ Ý0 åÏæ~ðUâ

yø"

A ý

(øˆõ A ý @

yøý

ãæ~éSêâæ~ðâ¬å­ë

" A I ô7çêâ9æ

" = IL,

Ý 0 åÏæ~ðâ

" = õ =

ôçêâ9äâë¦ìäªâ çê~â¬ódìæìçìæ~åÏðå¹çN

ìë

ú

åÏæ 2,

þ/

50ô

(ø" A ý ùúÐø" = ý ! úÐø¦õ

= ý yø¦õ A ý

îfêåÒðŒêmåÏèfãdðUì7æ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý

%>âç

õ A I

ô~ê~âæ~ðâ%îâoêã'ñâçêã?ç

" A !

Ý NíÏâódóZã

ø Ü ý ôå¹ë

yø"

A ý I yøBý

ôçêâ9æ

yø¦õ

A ý yø"

A ý I (øý

ã$æ~édêâ9æ~ðUâ

õ A ,

Ý70 å­æ~ðâ

õ A " A

ã$æ~é SóSì7æì$çªìæåÒðUå­çNSì$ë

e !

åÏæ 2,

þ/

50ôîâï7âUçfçêã?ç

yø¦õ A ý

yø"

A ý

îfêåÒðŒêmåÏègãSðìæ1çäŒãéåÏðUçåÏìæ Ý &0ë

(ø" A ý yøBý

ô

çªêâæ

" = IL,

ã$æéêâæ~ðâ

õ = I " = I ,

Ý êåÒèGåÏódòíÏå­âèyçêã?ç

úÐøˆõ

= ý @

úÐø"

= ý

úÐø¦õ

= ý

îfêåÒðŒêmåÏèãZðUì7æ7çªäªã7éåÒðçåÏìæ ÝZ0 åÏóSåÏíÒã$äãäïódâæ1ç×ë¦ìíÏí­ì?î¬è¬å¹ëÍîâ%ãèªè9ódâçªê~ã?ç

yø

ý>I yøBý

Ý

êåÒè×òäªì?ñâè,çªê~ã?çF

I

åÏæNçªêåÒè¬ðã7èƒâ Ý

\N %>âçFDE=

ø§úyý DGA

ø ý #

6

äªìó 9¬ãæ.å­æâK?O*]ïì7æåÏì$çgðUì7æ~éå­çåÏìæ>ô

úÐø¦õ

= ý yø¦õ A ý !

yø"

A

ýD úÐø"

= ý Ý

%GâUç

õ = '

2 þ e 5Ý 0 åÏæ~ðâ

" = õ =

ã$æédêâæ~ðâfë¦äªìó

ø

å~ìëK

ý

ì$ëyí­â9ódódã

ø Ü ý

ô7îâ¬ê~ã'ñ7â×çê~ã$ç

" = @ e

ãæ~é

õ A þ"

A ' 2 þ e 5Ý ódìæ~ì$çì7æåÒðUå­çN ìë åÏæ 2 þ e

50ôÐå¹çë¦ìíÏí­ì?î¬è%çê~ã$ç

(øˆõ A ý @

yø"

A ý

(øˆõ A ý

îfêåÒðŒêmåÏèfãdðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ

Ý

%>âç

õ = ' 2 e

þ ý

ô>çªêâæ

õ = ' 2 e þ 5 Ý çêâdódìæìçì7æåÏðå¹çNJì$ë

ú

å­æ 2 e þ 5§ô

îâïâUç×çªê~ã?ç

úÐø" = ý ! úÐø¦õ

= ý !

úÐø" = ý

îfê~åÏðŒêbåÏègãSðìæ1çäŒãéåÏðUçåÏìæ Ý

&0ë

" = e ôGçêâ9æ

" A ' 2 þ

e

5ã$æ~é

õ A " A Ý

*¬âæðUâ

yø¦õ A ý

(ø" A ý (øˆõ

A ý

îfêåÒðŒêbåÏè¬ãdðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ

Ý

%>âç

õ = I

ôÐçêâ9æ

õ A ' 2 þ/

5Ý

*gâæ~ðâ

yø"

A

ýHI yø¦õ A ý !

yø"

A ý

îfêåÏðŒêÈåÒèSã

ðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ

Ý

êåÏè¬òäì?ñ7â9è,çê~ã$çF

I

å­æbçê~åÏè¬ð9ãèâ

Ý

N

%>âçFDE=

ø§úyý Ü þ

DHA

ø) ý #

%>âç

õ = ' 2 þ

50ôyçêâ9æ

" =

ãæ~éJê~âæ~ðâ

úÐø" = ý ! úÐø¦õ

= ý !

úÐø"

= ý

îfêåÒðŒêJåÒèoã

ðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý %>âç

õ = ' ø þ

e

50ôGè9~òòì1èƒâSçªê~ã?ç

" = @ ô>çêâ9æ

úÐø" = ý @ úÐø¦õ

= ý @

úÐø

e ý

ãæ~é]ê~âæ~ðâë¦äªìó íÏâódóZã

ø Ü ý

îâï7âUç×çêã?ç

" A e þƒõ

A ' ø þ ý Ý

&0ë

" = ! ô

çªêâæ

" = ' ø

e

þ ý

ãæ~éPêâ9æ~ðUâ

" A

'Óø þ ý Ý êâäªâUë¦ì7äâ bçê~âKódìæìçì7æåÏðå¹çNbì$ë

åÏæDçªêåÒèfäâ9ïåÏìæ>ôîâïâççªê~ã?ç

yø¦õ A ý

(ø" A ý yø¦õ

A ý

îfêåÒðŒêbåÒèfãdðUì7æ7çªäªã7éåÒðçåÏìæ Ý

%>âç

õ = ! e

ôÐçêâ9æÈë¦äì7óMí­â9óSóZã

ø Ü ý

ôÍîâ]êã'ñâZçªê~ã?ç

õ = I e

ã$æ~é

@ õ A @

e Ý 0 åÏæ~ðUâ

" = õ = ô

úÐø" = ý úÐø¦õ

= ý

ã$æ~éÓêâæðUâmë¦äªìó íÏâódóZã

ø Ü ý

ôîâPê~ã'ñ7âDçªê~ã?ç

@ õ A " A e Ý 0

åÏæ~ðâ

úÐøˆõ A ý !

úÐø"

A ý

ã$æ~é¤êâæ~ðâ

@ õ A " A Ý

êâ9äâë¦ìäªâfë¦äªìócçêâ 9¬ãæ.å­æâK?O*]ïì7æåÏì$çðìæ~éå­çåÏìæGô1îâgï7âUççê~ã$ç

" =

'Èø þ ý 0 *¬â9æ~ðUâ

ø"

A

þ"

=

þ þ ý

îfêåÒðŒê]åÏè×ãðUìæ1çªäªã7éåÏðUçåÏìæ Ý êåÒè,ò~äì?ñ7â9è

EI Ý /

èƒåÏódå­íÒã$äòäªìì$ë

îìä(.ègåÏæJçªêâ]ðã7èƒâSîfêâ9äâ DE=

ø§úyý #þ DHA

ø) ý&

ÜÝ

êåÒèoðUìódòíÏâUçªâ9èBçªêâZòäªì1ìë,ì$ëçêâ

íÏâódóZã

ø#ý

Ý > >

êâfòäªìì$ëËì$ë~çªêâì7äâ9ó

øÜ ý

ë¦ìíÏí­ì?î¬è`âã7ðçªí?%åÏæSçêâ¬èªã$ódâ×î×ã%ãè`çê~âfòäììëì$ëçêâ9ìäªâó

ø$#

ÝÏÜ

ý

ì$ë 2'

5`ãæ~émåÒè ~ã7èƒâéNì7æbçêâKðìódò~ãäåÒèƒì7æNíÏâódóZã

ø$#ý

Ý

á3â%ìódå­ç¬çê~âKéâUçŒã$åÏíÏè¬ì$ëÐçêâ

çªêâZòäªì1ìë

Ý

ê~èôGîâZê~ã'ñ7âSèêì?îfæ çê~ã$ç%ë¦ìäoâãðŒê ðŒêìåÒðUâdìëðUì7ææâðçåÏìæ

ø þ ý

ôGçêâ

ðìäªäâèƒòËìæ~éå­æï

?§â9æ7çªäì7òèìí+çªå­ì7æ~èÐã$äªâèƒçªã~í­âfã$æéKã$æéãäâå­æëˆãðUç L e

ðìæ1çäŒãðUçåÏñâ Ý

\@

ø Ü ý Ý %>âçBD =

ø…úyý #þ D A ø ý

Ü ô'çê~âæ%çªêâfðUì7óSòã?çå+åÏí­å­çNoðUì7æ~éå­çåÏìæ

e @

ë¦ìíÏí­ì?î¬èë¦äªìó çªêâëˆãðUç×çê~ã$ç

ø

e

þ

e ý ãæ~é

ø þ ý

ãäâ

]

?0âæ1çäªìò]èìí+çåÏìæè Ý

ø$#ý

0 åÏóSåÏíÒã$äªí?]å­ë D =

ø…úyýZ Ü þ D A

ø) ý #

ôçªêâæ

e @

= QSS5[

/ è

ø

e

þ

e ý ã$æ~é

ø þ ý

ãäâÈâ9æ7çªäì7ò èìí+çåÏìæ~è9ôçê~åÏè å­ódòíÏåÏâ9èPçªê~ã?ç

@

ø

e

þ

e

þ þ ý ø (

<ø

e ý (

<ø

e ýƒýUø) (ø e ý

(ø ý Ý 0 òòËì7èâ¬çªê~ã?ç

e

ô?çªêâæ oçê~âZ^Kïâ9ìódâUçªäCåÏæSçêåÒèÍðã7èƒâ7ô?îâ×ê~ã'ñ7â<çêã?ç

ø

e

þ

e

þ þ ý

îfêåÒðŒêbåÏè¬ãdðìæ1çäŒãéåÒðçªå­ì7æ Ý

&ÊæPçªêåÏèèƒâðçªå­ì7æ>ô~îâ%ê~ã'ñ7âë¦ìäªóíÒã?çªâ9éNçêâSðUì7æ~ðUâ9òçgì$ëÍåÏæ1çâäëˆãðâ%ðUì7ææâ9ðUçåÏìæãæ~ébçêâ

ðìäªäâèƒòËìæ~éå­æïBâæ1çªäì7ò èƒì7í?çªå­ì7æ~è<ãæ~éZèƒê~ì?îâé%çªê~ã?ç<çªêâdã$äªâfèçŒãíÏâ¬ã$æédêâæ~ðâæåR0 â

Ý

Cgâ`ç9ô(îâKîfåÏí­íÐèƒê~ì?î åÏæçªêâKäªâóZãå­æåÏæï]òã$äçì$ëÍçªêåÒèòã$òËâä¬çªê~ã?çBçê~âKâæ1çªäì7ò mèìí+çåÏìæ~è

âåÒèƒç Ý

'~Ý

¶Z½ q"u

ß

½ "¼ » u>s » vyr¦à¡   àËx » s »

6 ì7äã * âémå­æ1çªâäëˆãðUâ%ðìææ~â9ðçªå­ì7æPñâðçì7ä

ø]7þ]'ý

ôËîâKê~ã'ñâ%èêì?îfæbçêâ æåR0 âæâèè

ãæ~éNèƒçªãåÏí­å­çNDìë"çªêâ ?§â9æ1çäªìò]èƒì7í?çåÏìæ~è Ý C¬â1çô~îâîfå­íÏí"èêì?î çªê~ã?çfçªêâ%èìí+çåÏìæ~è

âåÒèƒç Ý á â×òäªìòËì7èâãD7Bìéæ~ì?ñoçNòâ *~æå­çâfñ7ìí+ódâfèðŒêâ9ódâ ãèâ9é%ì7æâãðç<èìí+çåÏìæèÐì$ë

çªêâ 9fåÏâóZã$æ~æ]òäªìíÏâócãèªèƒìðUåÒã?çªâ9éSîfå­çê

ø$#ý

ãæ~éZèêì?î¤çªê~ã?ççêâBã$òò~äìåÏódã$çâfèìí+çåÏìæ~è

ðìódòçªâ9é Dçêâ%èªðŒêâ9óSâoðìæñâ9äï7â¬çì]ãæ

?0âæ1çªäì7ò ]èìí+çªå­ì7æ Ý

O C7Bìéæ~ì?ñ C ódâ9äåÒðãí ,%GâUç

% ' L (

ø ý

ô×çªêâæ£çªêâ%7Bìéæì?ñ

æódâäªåÒðã$í

ø

èââ 2

ÜÜ 5ý

éâ9æì$çªâ9é

ø/þ0Uý

åÏè¬ïåÏñâæ

ø/þ0Uý

ódå­æ

9 7

%"ø,1ý å¹ë

/ @ 0

óZã

7 9

%"ø,1ý å¹ë

/)I 0 ø< ý

/ èå­æ 2#

5§ôF2' 50ôGîâdéâ*~æâZãæ3åÏæ1çâ9äƒëˆã7ðUâ 3ãèâ9é ìæ3â`ãðUçoèìí+çªå­ì7æ~èBì$ëçêâ 9fåÏâóZã$æ~æ

òäªì~í­â9ó ë¦ìä

ø#ý

Ý ê~â%éâUçŒã$åÏí­âéPèƒì7í?çªå­ì7æmì$ë`çêâ 9¬å­â9ódãææPòäªìíÏâó åÏèèƒåÏódå­íÒã$ä×çªìZçê~ì7èâ

ðìæ~èƒçä(~ðçªâ9éZåÏæ,2;ô,c5>ã$æéZåÏèódìéå6*â9éZçªìKçŒã.7âgåÏæ7çªìã7ððUìæ1ç<çê~âæâ9î åÏæ7çªâäëˆãðâgâæ1çªäì7ò

ðìæ~éå­çåÏìæ ÝJ êâBéâUçŒã$åÏí­âéZèƒì7í?çåÏìæ~è,ì$ëyçê~âU9fåÏâóZã$æ~æZòäìíÏâó ã$äªâ¬òäªì?ñ1åÒéâéåÏæ,2

#

4A5Ý á â

~èâBçêâ9ó çªìZïåÏñâBâ`òíÏåÏðå¹çfë¦ì7äó íÏã7èë¦ìä×çªêâoå­æ1çªâäëˆãðUâ â9í­ì?îoô

N %>âUçFD =

ø…úyýG÷

DHA

ø) ýZ

Ü

&Êæmçê~åÏèðãèâoîâ%ê~ã'ñâçªê~ã?ç

e

ã$æ~é

e

Ý çªêâ%åÏæ7çªâäëˆãðâ måÏè

ï7å­ñ7âæ7ô

ø; ý

ø þ"ý

óSåÏæ

øZø

þýUþ

ø?Ðþ"ýý å­ë

yø ý @

yøBý

ódã

øZø

þ<ýUþ

ø]þ`ýƒý å­ë

yø

ýI yøBý

N DE=

ø§úyý DGA

ø ý #

%>âç

) þ ) þ

â%ã7èféâ*~æ~â9é âë¦ìäªâ

Ý76

~äƒçªêâägéâ*~æâ7ô

úÐø,7ý úÐø

e ý å¹ë

,H'

2 e þ e 5

úÐø ý

å¹ë

,H'

2 þ

5

úÐø,1ý

ì$çªêâäªîfåÒèƒâ

(ø,7ý yø

e ý å¹ë

,H' 2 e

þ

e 5

yø ý

å¹ë

,H'

2 þ 5

yø,7ý

ì$çªêâäªîfåÒèƒâ

çªêâæbçê~âoå­æ1çâ9äƒëˆã7ðUâ NåÏèfï7å­ñ7âæ ô

ø Ü

7ý ø

þ"ý

óZã ø

ø þ"ýþ

]ø

þ,ýƒý

å­ë @

ódå­æ

ø

ø8Íþ"ýUþ

]ø þ

ýý

å­ë I

îfêâ9äâ

dþ

ã$äªâBçêâoèƒçªã$æéã$äŒé 7Bìéæ~ì?ñ â9èfðìäªäâèƒòËìæéå­æ~ï%çìSçªêâBë)æ~ðçªå­ì7æ~è

ãæ~é

ú

äâèƒòËâ9ðUçåÏñâí+ Ý

N D =

ø§úyý

Ü þ D A

ø) ý #

%>âç

e þ ' 2,

e þ<,

5 â%èC~ðŒêbçê~ã$ç

(ø

)ý yø )ý

ë¦ì7ä ( Ü

þ(#

ã$æéNéâK*~æâ7ô

(ø,7ý (ø,7ý

å¹ë

, ' 2 þ e 5

(ø

e ý å¹ë

, I e

(ø ý

å¹ë

, @

çªêâæbçê~âoå­æ1çâ9äƒëˆã7ðUâ NåÏèfï7å­ñ7âæ ô

ø

ÜÜ

ý ø

þ"ý

óZã ø ódå­æ

ø ø

e

þ"ýUþ

]ø

þ

e

ýƒýUþ

ø þ"ýý

îfêâ9äâ

åÏèçªêâ%èƒçªã$æéã$äŒéM7Bìé~æì?ñ bðUìäªäªâ9èòì7æ~éåÏæïKçªìdçêâë)~æ~ðçªå­ì7æ Ý

XW N D = D A Ü

%>âç

e þ ' 2,

e þ<,

5 Ëâ%èC~ðŒêDçªê~ã?ç

úÐø

) ý úÐø )ý

ë¦ìä ( Ü

þ(#

ã$æ~éméâK*~æâô

úÐø,7ý úÐø

e ý å¹ë

,H'

2 e þ e 5

úÐø ý

å¹ë

,H'

2 þ

5

úÐø,1ý

ì$çªêâäªîfåÒèƒâ

çªêâæbçê~âoå­æ1çâ9äƒëˆã7ðUâ NåÏèfï7å­ñ7âæ ô

ø Ü

#ý

ø þ"ý

óSåÏæ

ø

ódã

ø

ø

e

þ"ýUþZø

þ

e

ýƒýþZø

þ ýý

îfêâ9äâ

åÏè×çªêâ%èƒçªã$æéã$äŒé 7Bìéæ~ì?ñ mðUìäªäªâ9èòì7æ~éåÏæïKçªìSçêâë)æðçåÏìæ

ú Ý

C¬âç9ôîâBéâ9èªðUäªå?ËâBçêâ%éåÒèªðUäªâUçå+'9ã$çåÏìæNå­æmèƒòãðUâã$æé]çªå­ódâ%ã$æéDìëGçê~âBåÏæå­çåÒã$íGé~ã?çªãSãè

ë¦ì7í­íÏì?î¬èô

%>âç

% !

ãæ~ébéâ*~æ~âçêâ%èò~ãðâïäªåÏéNòì7å­æ1çŒè

ü

ãèë¦ìíÏíÏì?î¬è

Ý

ü

# Ü

# %

ë¦ìä

HI

Ü þ ü

#B÷

Ü

# %

ë¦ì7ä

@ oÜJ0

6 ìä×çåÏódâKéåÒèðäâçå+'9ã$çåÏìæ>ôçªêâoçåÏódâ%èçªâò

!

ãæ~ébí­âç

:

0 á3âKãíÏèìdå­æ1çäªìé~ðâ

ö

. 0

6 ì7ä¬ãë)æ~ðçªå­ì7æ

õ^:' L

ø Íý

îâoéâK*~æâ

õ = e e.

ÿ

A

ÿ

8A õ øˆüËý ü å­ë

GI ~þƒõ

A e e.

ÿ

8A

ÿ

A õ ø¦ü(ý ü å¹ë

@

D .

ø…úËþN (þ5#õ ) (

ý

) A

Zø¦õ

)

þõ )= e ý

Zøˆõ )A e

þƒõ ) ý

÷

)

e øˆõ

)

þƒõ

)= e ý

ø¦õ )A e

þƒõ ) ý

÷

øˆõ A e

þõ e ý

Zøˆõ A

þõ

A e ý ÷

ø¦õ

e

þõ

ý

ø¦õ A e

þƒõ e ý

ø

Ü'

ý D

ø…úËþ9 Ëþõ^ý èCò

. D .

ø§úËþN (þƒõ ) ý

&0çgåÒè¬âãèC]çìNèƒâ9âoçê~ã$çgå­ë

õ ' ]ø Íýþ

çêâ9æ D

ø…úËþ9 Ëþõ ý @

õ 9! =

îfê~âäªâ

!

åÒè¬ãZðUì7æ~èçŒã$æ1çgéâ9òâ9æ~éåÏæï]ìæ~í?Nìæbçêâ %>åÏò~èðŒê~å¹ç('KðUì7æ~èçŒã$æ1ç¬ì$ë

ú

ã$æ~é 0 C¬ì?î îâ

ð9ã$æméâ*~æ~âçêâ 7Bìéæ~ì?ñZçNòâO*~æå­çâéå65(âäªâæðUâ

ø

*~æ~å¹çªâ%ñì7í?ódâ

ý

èªðŒêâ9óSâoã7èô

õ = e

) õ ) ø

ø¦õ

)

þƒõ

)= e ý ø¦õ

)A e þõ

)

ýý

å­ë ( I #

õ = e

e õ e ø

ø¦õ

e

þƒõ

ý

ø¦õ

A e þƒõ

e ýƒý

õ = e

A e õ A e ø

øˆõ

A e þƒõ

e ý Zø¦õ

A þõ

A e ýýþ

õ = e

) õ )

øZø¦õ

)

þƒõ

)= e ý Zø¦õ

)A e þõ

)

ýý

å­ë ( @ # ø Ü

G1ý

F ~èâäªñâZçªê~ã?çSçê~åÏèåÏèdãT7Bìéæì?ñÈèðŒê~âódâZë¦ìä ( #"

Ü ãæ~éÈçªê~ã?çë¦ìä (

$"

Ü þ çêâ

èªðŒêâódâ%åÒèæì$çðUìæèƒåÒèçªâæ1ç9ôçêã?çåÏèå­æJïâæ~âäŒã$í

ø¦õ`þƒõyý

æâ9â9éPæ~ì$ç ËâKâ0 ~ã$í"çì

úÐø¦õyý

ì7ä

yø¦õyý

0 4gâK*~æâçê~âë¦ìíÏí­ì?îfåÏæïdã$òòäªìå­óZã$çåÏæïKë)~æ~ðçªå­ì7æ~èô

ø Ü 4 ý õ .

ø¦ü"þ

ý õ )

ë¦ìä

øˆüGþ

ý ' 2ü )A&%

þƒü

)= e % ý 2

þ9ø]÷

Ü ý

ýUþ

(

F ämã$åÏó îfå­íÏí&â çì£èêì?îiçê~ã$çNë¦ì7äNâãðŒêùðŒê~ìåÒðUâJìë%å­æ1çªâäëˆãðUâ ðUì7ææâðçåÏìæùñâ9ðUçì7ä

ø%þSý

ô×çªêâJã$ò~òäìåÏóZã?çåÏìæè

õ .

ðìæñâ9äï7âDçªìÈîâã.Óèìí+çªå­ì7æ ìë

ø$#ý

ãæ~é£èã$çåÒèë)¤çêâ

åÏæ1çâäªåÏìä¬â9æ7çªäì7òNðUì7æ~éå­çåÏìæ

ø. ý

Ý]6 äçê~âäªóSì7äâ7ôë¦ì7ägâ9ã7ðŒêðŒêìåÒðUâKì$ëÐçêâSðUì7ææâ9ðUçåÏìæ>ôËîâ

îfåÏí­íÍèêì?î çêã?çBçêâSí­åÏódå¹çoîfåÏí­íÍèªã?çªåÏèƒë)mçêâdðUì7ääªâ9èòËìæ~éåÏæï]åÏæ1çâ9äƒëˆã7ðUâKâ9æ1çäªìòPðUìæéå¹çªå­ì7æ

, Ý