Sensitivitetsanalyse av SNOWPACK for norske forhold

(1)

Vegard TusetSensitivitetsanalyse av SNOWPACK for norske forhold NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Institutt for matematiske fag

Master oppgave

Vegard Tuset

Sensitivitetsanalyse av SNOWPACK for norske forhold

Masteroppgave i Lektorutdanning i realfag Veileder: Jo Eidsvik

Juni 2020

(2)

(3)

Vegard Tuset

Sensitivitetsanalyse av SNOWPACK for norske forhold

Masteroppgave i Lektorutdanning i realfag Veileder: Jo Eidsvik

Juni 2020

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk Institutt for matematiske fag

(4)

(5)

Sammendrag

NVE (Norges Vassdrag- og Energidirektorat) ga i 2019 ut en rapport, “Snøskredulykker vinteren 2018-2019”, som viste at det var vedvarende svake lag og flaksskred som var ho- ved˚arsaken til nesten alle dødsulykkene i den perioden (Aasen, 2019). Videre rapporterte NGI (Norges Geotekniske Institutt) at i løpet av de siste 10 ˚arene har 75 personer omkommet i forbindelse med snøskredsulykker, der 13 av disse gjaldt 2018/2019-sesongen (NGI, 2019).

I Sveits, og mange andre snøskredsutsatte fjellomr˚ader i verden, er modelleringsverktøyet SNOWPACK brukt for ˚a simulere snødekke, og benyttes til ˚a varsle om potensielle snøskre- dsfarer i reelltid. SNOWPACK har mulighet ˚a gi ut forskjellige responsfaktorer i simuleringsperioden. En av de er Structured Stability Index (SSI). SSI gir et m˚al p˚a skjærstyrken til et bestemt lag koblet til forskjellen i hardhet og kornstørrelse i nærliggende lag. Den- ne faktoren har blitt sett som en mulig faktor for ˚a predikere og detektere svake lag i snødekket.

Av værparametre som styrer lokale værforhold, har ˚atte parametre blitt ansett som viktige. Disse ˚atte parametrene er lufttemperatur, relativ luftfuktighet, vindstyrke, vindretning, innkommende solstr˚aling, innkommende langbølgestr˚aling, trykk ved havoverflaten og nedbør (Liston and Elder, 2006). Av disse har jeg i denne oppgaven tatt utgangspunkt i temperatur, vind-styrke og -retning, innkommende solstr˚aling, trykk ved havoverflaten og nedbør, der jeg har generert 100 kunstige og uavhengige værscenarier ved hjelp av Wxgen.

Mye av de lokale værforholdene blir styrt av topografien til valgt omr˚ade, og for denne oppgaven er feltomr˚adet valgt til fjellet Ruten i Heim-kommune i Trøndelag. Fjellet ligger 1040 moh, og blir klassifisert som et kystnært omr˚ade med underliggende maritimt klima.

De 100 simulerte værscenariene som er brukt i denne oppgaven er sett opp mot historiske data fra nærliggende værstasjoner til feltomr˚adet, og funnet konsistent. Ved bruk av sensitivitetsanalyse er værparametrene sett opp mot valgt responsfaktor for ˚a klassifisere hvilke av parametrene SSI er sensitiv for.

I sensitivitetsanalysen er temperatur og innkommende solstr˚aling funnet som de mest sensitive parameterne, b˚ade med hensyn p˚a SSI i sin helhet, men ogs˚a ved ˚a se p˚a de verdien av SSI som er knyttet til svake lag. Trykk har ogs˚a vist seg ˚a være sensitiv i flertallet av simuleringene, men ikke i samme grad som temperatur eller innkommende solstr˚aling. Ut- over de er nedbør, vindretning og vindstyrke lite sensitive i seg selv, men ved ˚a se p˚a de sistenevnte parametrene betinget p˚a bestemte niv˚a av hverandre, har de ogs˚a høye sensitivitetsverdier.

(6)

real-time. SNOWPACK has the ability to output different response variables throughout the simulation period, and one of them is the Structured Stability Index (SSI). SSI measu- res the shear strength of a layer, together with the difference in hardness and grain size in neighboring layers. This factor has been seen as a possible relevant factor for predicting weak layers in snowpacks.

Of the weather parameters that control local weather conditions, eight parameters have been found to be important. These eight are air temperature, relative humidity, wind velocity, wind direction, incoming solar radiation, incoming long-wave radiation, surface air pressure, and precipitation (Liston and Elder, 2006). My thesis considers temperature, wind velocity and wind direction, incoming solar radiation, air pressure, and precipitation, whe- re I have generated 100 artificially and independently weather scenarios using Wxgen.

Many of the local weather conditions are also influenced by the topography of the selected area. For this thesis I have chosen Ruten, a mountain in Heim municipality in Trøndelag, to be the area of interest. The mountain reaches 1040 meters above sea level and is clas- sified as a coastal area with an underlying maritime climate. The 100 generated weather scenarios that have been used in this thesis are found to be consistent with data from nearby weather stations. Sensitivity analysis can classify which of the input parameters the response factor is sensitive to, and in this thesis, SSI is measured against the selected weather parameters to find which of the parameters that influence SSI the most.

In the sensitivity analysis temperature and incoming solar radiation have been detected as the most sensitive parameters, both with regards to the response factor as a whole and with regard to low SSI values connected to weak layers. Air pressure has also been shown to be sensitive in the majority of the simulations, but not in the same degree as temperature and incoming solar radiation. Furthermore, precipitation, wind directions, and wind velocities are not found to be sensitive by themselves, but by looking at the latter parameters con- ditioned on certain levels of each other, they also return high sensitivity values.

(7)

Forord

Jeg vil takke Institutt for lærerutdanning (ILU) og Institutt for matematiske fag (IMF) for muligheten til ˚a kunne skrive en faglig master. Dette har vært med ˚a gi meg en større inn- sikt i hvordan matematikk brukes for ˚a løse reelle problemer, og med det h˚aper jeg ˚a kunne gi mine fremtidige elever større motivasjon i matematikkfagene.

Jeg vil ogs˚a takke veilederen min, Jo Eidsvik, for gode r˚ad og veiledning; familien min for veldig hjelpsomme diskusjoner og tilbakemeldinger; Idun, min trofaste Korona/lese- partner; og til slutt Ole-Martin, Magnus og Sven for ˚a bringe mye glede og gøy inn i en ellers lang og tung Korona/master-periode.

(8)

(9)

Innhold

Sammendrag i

Abstract ii

Forord iii

Innholdsfortegnelse v

1 Introduksjon 1

1.1 Motivasjon . . . 1

1.2 Tidligere arbeid . . . 2

1.3 Oppbygning av oppgaven . . . 3

2 Snø og output-data 5 2.1 Snø . . . 5

2.2 Flakskred . . . 7

2.3 Stabilitetsindeks . . . 10

3 Input-data 13 3.1 Værparametre . . . 13

3.2 Feltomr˚ade . . . 14

3.2.1 Værstasjoner . . . 15

3.3 Historiske data . . . 15

3.3.1 Temperatur . . . 18

3.3.2 Nedbør . . . 20

3.3.3 Vind . . . 24

3.3.4 Innkommende solstr˚aling . . . 27

3.3.5 Trykk ved havoverflaten . . . 28

(10)

7 Diskusjon 69

7.1 Værsimuleringer . . . 69

7.2 Enkeltsimuleringer . . . 69

7.3 Generelle funn . . . 70

7.4 Begrensninger og svakheter . . . 70

8 Konklusjon 73

Bibliografi 75

Vedlegg 79

A Boxplotverdier 79

B Værdata fra enkeltsimuleringer 81

C Elbow og Silhouette 91

D Sensitivitetstabell 95

(11)

Kapittel 1

Introduksjon

1.1 Motivasjon

NVE (Norges Vassdrag- og Energidirektorat) ga i 2019 ut en rapport om snøskredulykker vinteren 2018-2019. Ifølge rapporten er flakskred med vedvarende svake lag den faktoren som g˚ar igjen i de fleste av dødsulykkene. Lagene av kantkorn og rim ser ut til ˚a være dannet i eller nært snøoverflaten for deretter ˚a bli dekket av snø. Resterende ulykker skjedde av skavlbrudd. Snøskred er en sammensatt problemstilling som man alltid vil jobbe med, og prøve ˚a begrense antall ulykker og dødsfall som skjer i forbindelse med det. Figur 1.1 viser antall personer som har omkommet i snøskred s˚a lenge NGI (Norges Geotekniske Institutt) har gjort statistikk p˚a det (NGI, 2019). Den viser at antallet er betydelig, og at det har hatt en økning de siste 10 vintrene. I denne oppgaven vil jeg se p˚a hvilke værparame- tere som har mest ˚a si for en relevant snøskredsfaktor, for ˚a videre kunne si noe om hvilke typer vær man generelt bør være oppmerksomme p˚a. Dette kan ogs˚a være med p˚a ˚a legge et grunnlag for hvilke værparametere som er viktige i videre modellering av snøskred.

Værparametre som i hovedsak p˚avirker værbildet og snødekket er lufttemperatur, relativ luftfuktighet, vindstyrke, vindretning, innkommende solstr˚aling, innkommende langbølge- str˚aling, lufttrykk p˚a overflaten og nedbør (Liston and Elder, 2006). Snø dannes i atmos- færen under bestemte forhold, og gjennomg˚ar flere prosesser b˚ade i luften og etter den har n˚add bakken der den formes og endres. Utover de enkelte snøpartiklene kan man ogs˚a se snødekke som en helhet, som i seg selv blir p˚avirket av ytre faktorer, e.g. setning, snøsig, fokksnø og menneskelig p˚avirkning. Dette gjør veien fra snø som nedbørspartikler til smelteformer kompleks, og forutsetter en dyp forst˚aelse og mye forskning for ˚a kunne simulere reelt. Modelleringsverktøyet SNOWPACK gjør snøsimulering tilgjengelig, og

(12)

1 1 12 11 11 2 0 22 12 1 1 1 2 2 1 2 1 0

Turer Bilvei Hus

Figur 1.1:Grafisk fremstilling av hvor mange som har omkommet i snøskred de siste 47 vintrene, (NGI, 2019).

1.2 Tidligere arbeid

Artikler som er relevante bakgrunnsopplysninger for denne oppgaven:

• “Snow cover properties for skier triggering of avalanches”, Schweizer and Jamieson (2001).

Etter forsøk i de sveitsiske alper og Colombiafjellene i Canada peker Schweizer and Jamieson (2001) p˚a at den typiske fraktaldybden til et skredlag er maks 45 cm uavhengig av den totale tykkelsen utover de 45 centimeterene. Dette skyldes ofte enten skare eller frosne lag dypere ned i snødekket. Resultatene deres viser ogs˚a til at 85% av dødelige snøskred er utløst av mennesker. For at en skig˚aer skal kunne initiere et skred m˚a de ytre lagene av snødekket være myke slik at skig˚aerens trykk effektivt p˚avirker deformasjonene i de svake lagene. Skredlagene er ogs˚a ofte relativt tynne, ettersom at skig˚aerens trykk avtar sterkt med dybden p˚a det svake laget. En tydelig forskjell i hardhet mellom skredlaget og det svake laget er ogs˚a en betydelig faktor.

• “Snow profile visualisations to highlight structural instability conditions”, Monti (2013).

Monti (2013) foresl˚ar forskjellige m˚ater ˚a visualisere snøens lagdeling for ˚a fasi- litere en rask og intuitiv m˚ate ˚a se p˚a lagdeling. Videre trekker de frem Treshold Sum Approach (TSA) som den mest kjente semi-kvantitative stabilitetsanalysen av

(13)

1.3 Oppbygning av oppgaven lagene i et snødekke. TSA er en 6-delt variabel med 3 parametere som tar hensyn til forskjellen i nærliggende lag: endring i kornstørrelse, endring i hardhet mellom lagene, og dybden p˚a laget. Og tre parametere som g˚ar direkte p˚a det gjeldene laget: kornstørrelse, hardhet og korntype. Hvis den samlede TSA’en g˚ar over en satt grenseverdi er sannsynligheten for at det er et svakt lag ansett som betydelig.

• “Deriving snow stability information from simulated snow cover stratigraphy”, Mon- ti et al. (2014).

Selv om det har kommet gode verktøy for ˚a korrekt simulere snødekker, er muligheten for ˚a kalkulere snøstabiliteten til de forskjellige lagene i snødekket usik- ker. (Monti et al., 2014) har sett p˚a Skier Stability Index(SK38) med hensikt ˚a ta høyde for flere lag i snødekket. Ved ˚a bruke TSA p˚a forskjellige lag innenfor samme snødekket, finner de en relativ TSA(RTA) som gir en tydeligere indikasjon p˚a stabiliteten til et helt snødekke.

• “Validering av SNOWPACK for norske forhold”, (Jordet, 2017).

Jordet (2017) har undersøkt hvor godt snømodelleringsverktøyet SNOWPACK kan reprodusere snøkedekket i nordiske klima, med utgangspunkt i feltomr˚ader ved Fin- se og Fonnbu. Ved ˚a se simulerte resultater opp mot faktiske forhold var det en god korrelasjon ved Fonnbu, men ikke tilstrekkelige likheter ved Finse. Jordet (2017) hevder at det er p˚a grunn av bedre og mer nøyaktige værdata ved Fonnbu enn ved Finse. SNOWPACK viser ogs˚a en god evne til ˚a simulere vanninnholdet i snødekket, som er viktig siden økende vanninnhold er relevant for v˚atskred og sørpeskred.

1.3 Oppbygning av oppgaven

I denne oppgaven benyttes modelleringsverktøyet SNOWPACK for ˚a modellere oppbyg- gingen av snødekket ved varierende vær- og snøforutsetninger. Omr˚ade som er utgangspunktet for oppgaven er Ruten-fjellet i Heim kommune i Trøndelag. Det er gjennomført distansebasert generalisert sensitivitetsanalyse (DGSA) for ˚a se hvilke parametere som har en signifikant innvirkning p˚a hvordan snødekket utvikler seg, med hensyn p˚a en faktor som er knyttet opp mot dannelse av svake lag, (Monti, 2013). Faktoren som vil ha hovedfokus vil være Structured Stability Index (SSI), utarbeided av Bellaire et al. (2006). Metoden for

˚a gjøre DGSA er utarbeidet av Fenwick et al. (2014) og Park et al. (2016).

I kapittel 2 blir det redegjort kort om snø og snøskred, herunder svake lag og flakskred, samt responsfaktoren SSI. Kapittel 3 tar for seg hvilke inputparametere som er valgt, og ser p˚a historiske data fra feltomr˚ade i sammenheng med simulerte værdata. Modellerings- verktøyet som blir brukt for ˚a simulere snødekket, SNOWPACK, blir forklart i kapittel 4, før teori om sensitivitetsanalyse med fokus p˚a clustering og DGSA kommer i kapittel 5.

Selve analysen kommer i kapittel 6, hvor det først vil bli analysert tre enkeltsimuleringer i detalj, før helheten av de 100 simuleringene vil bli sett p˚a mer generelt.

(14)

(15)

Kapittel 2

Snø og output-data

I dette kapittelet ser jeg nærmere p˚a snø, snødekke, og teori bak skreddannelse. Delka- pittel 2.1 omhandler snø og omvandlingsprosessene fra snøkrystaller til smelteformer. I delkapittel 2.2 tar jeg for meg forskjellige skredtyper, og ser nærmere p˚a flakskred som hovedfokus for denne oppgaven. Videre, i delkapittel 2.3 ser jeg nærmere p˚a hvordan responsfaktoren SSI er bygd opp og hvorfor den er valgt.

2.1 Snø

For at et snødekke skal kunne bygges opp forutsettes det at det dannes snøkrystaller i atmosfæren som faller ned p˚a bakken uten at de blir omgjort til sprøhagl eller regn. Dan- nelsen av snøkrystaller krever fuktighet i kombinasjon med minusgrader, og hvis temperaturen er over 40 minusgrader m˚a det ogs˚a være sm˚a partikler, aerosoler, snøkrystallene kan formes rundt. Figur 2.1 viser hvordan snøkrystaller kan bli omgjort til sprøhagl og underkjølt regn p˚a vei ned fra atmosfæren basert p˚a temperaturlag. Hvis veien ned fra atmosfæren er preget av tynne varme luftlag p˚a over 0 C i en periode mellom de kalde lagene kan snøen omvandles til sprøhagl, hvis det derimot er tykke lag med temperaturer over 0 C kommer nedbør som regn. Vinderosjon i luften kan ogs˚a være en avgjørende faktor for hvilken tilstand nedbør faller som (M¨uller, 2019).

Siden graden av overmetning av vanndamp kan være opp mot 50% i atmosfæren, mens det i snødekke sjeldent er mer enn 1%, er snøkrystallene mer ustabile p˚a bakken. Trykk p˚a snøkrystallene vil ogs˚a p˚avirke krystallene ujevnt, slik at de spisse kantene er under mer trykk enn de konkave delene, (McClung and Schaerer, 2006). Dette skaper en avrunding av snøkrystallene. Avrundingen fungerer som en funksjon av tid, som sett i Figur 2.2, der McClung and Schaerer (2006) har brukt 57 dager i et laboratorium p˚a ˚a f˚a en snøkrystall til ˚a bli helt avrundet. I naturen vil denne omdannelsen skje hyppigere. Figur 2.3 viser

(16)

De kalde lagene ligger under 0 C, mens de varme lagene ligger over. Her er Y-aksen høyde hvor krysningen av Y-aksen og X-aksen markerer bakkeniv˚a. X-aksen viser temperatur i Farenheit, der 25 F = 4 Cog32 F = 0 C.

gjør at snøpartiklene blir kornete, og danner krystallformer, mens lave temperaturgradienter fragmenterer og avrunder partiklene. For ˚a forst˚a hvordan et snødekke utvikler seg over tid, m˚a man derfor ha en forst˚aelse værprosessene som styrer utviklingen.

Figur 2.2:Runding av snøkrystall over tid. Tallene beskriver antall dager i laboratorie. Dette vil skje p˚a noen f˚a dager i felt (McClung and Schaerer, 2006).

(17)

2.2 Flakskred

Figur 2.3:En skjematisk figur som viser hvordan snø omvandles fra nedbørspartikler til smelteformer, (M¨uller, 2019). Her er de røde strekene høye temperaturgradienter, de grønne er lave temperaturgradienter og de bl˚a er smelting.

2.2 Flakskred

Flakskred blir utløst av kollaps i et svakt lag i snødekket, som resulterer i at et sammenhen- gende flak sklir ned fjellsiden, Figur 2.4. Kollapsen kan skje naturlig eller ved ytre p˚aført tilleggsbelastning, (for eksempel skig˚aere). I Tabell 2.1 vises forskjellige svake lag som er knyttet til skredutfordringer. Svake lag er ofte et resultat av nedsnødde frostlag, begerkrystaller og skarelag. Reiweger and Schweizer (2013) har undersøkt brudd i svake lag, og konkluderte med at svake lag med dype frostlag og begerkrystaller er mer følsomme for skjærspenning enn kompresjon. Tørre flakskred blir oftest satt i gang av skjærbrudd.

Dette skjer ved at den tilførte skjærspenningen overskrider skjærstyrken til snøen som gjør at flaket løsner i bruddkantene der skjærkrefetene virker (Figur 2.5).

Helninger for store utløste flakskred er generelt mellom 25 og 55 (Figur 2.6). For helninger slakere enn 25 er skjærspenningen ikke tilstrekkelig stor nok til ˚a skape oppsprek- kinger. Skjærspenningen øker i takt med helningen p˚a snølaget, men i helninger brattere enn 55 gjør hyppige løssnøskred at flak vanligvis ikke dannes. Denne fordelingen danner grunnlag for at 30 er brukt som en tommelfingerregel for om snøskred kan skje eller ikke. I bakker med konvekse omr˚ader, vil snøen ha ekstra strekkspenning og skjærbrudd kan lettere oppst˚a her (Figur 2.5). For ˚a oppsummere m˚a følgende være oppfylt for at tørre flakskred skal utløses:

(18)

Figur 2.4:De ulike delene av et flakskred, (M¨uller, 2019).

Tabell 2.1:Samling av ulike svake lag som er knytt til forskjellige skredutfordringer, (NVE, 2019) Svake lag

Nedsnødd eller nedføyket svakt lag med løs nysnø Nedsnødd eller nedføyket svakt lag med overflaterim

Nedsnødd eller nedføyket svakt lag med sprøhagl Nedsnødd eller nedføyket svakt lag med kantkornet snø

D˚arlig binding mellom glatt skare og overliggende snø D˚arlig binding mellom lag i fokksnøen

Svakt lag av kantkornet snø ved bakken Svakt lag av kantkornet snø rundt vegetasjon

Svakt lag av kantkornet snø over skarelag Svakt lag av kantkornet snø under skarelag Snødekket er gjennomfuktet og ustabilt fra bakken Snødekket gjennomfuktet og ustabilt fra overflaten

Opphopning av vann over skarelag Snødekket er overmettet av vann

Ubundet løs snø

(19)

2.2 Flakskred

Figur 2.5:Viser hvordan de ulike kreftene i et flakbrudd virker, (M¨uller, 2019).

Figur 2.6:Helning m˚alt i bruddkanten av 200 tørre flakskred (McClung and Schaerer, 2006).

(20)

Hvor⌧ er skjærstyrken med hensyn p˚a ulike korntyper,⌧xzer skjærstyrken med hensyn p˚a overliggende snø, og ⌧xz er skjærstyrken p˚aført av en skig˚aer. SK38-verdien blir videre ekstrapolert til en tenkt helning p˚a 38 for ˚a kunne gi en verdi som kan sammenlignes p˚a tross av relativ helning (Bellaire et al., 2006). Fra forskningsprosjekt til Bellaire et al.

(2006), som skulle teste bruken av SK38 som faktor for ˚a undersøke stabiliteten i snølag, kom det frem at SK38 ikke var et tilfredstillende m˚al for ˚a predikere svake lag, men bedre til ˚a kategorisere allerede bekreftede lag. De fremla videre SSI som en mulig erstatter. SSI er en skalert SK38-verdi som i tillegg tar hensyn til kornstørrelse og hardhet i de nærlig- gende lagene:

SSI =SK38+ R^⇤+ E^⇤. (2.2)

Her er R^⇤ en binær verdi basert p˚a den faktiske endringen i hardhet, R, og E^⇤ er en binær verdi basert p˚a endringen i kornstørrelse p˚a lagene ved samme dybde, E.

R^⇤ =

⇢ 0 if R 1.5 1 if R < 1.5 E^⇤ =

⇢ 0 if E 0.5 1 if E <0.5.

(2.3)

Lav SSI-verdi viser da til et snølag som har stor forskjell b˚ade med hensyn p˚a hardhet og kornstørrelse med nærliggende lag, og en lav SK38-verdi som svarer til lav skjærstyrke i laget. Bellaire et al. (2006) fortsatte med ˚a teste SSI som en faktor for prediksjon av svake lag. Ved bruk av 1680 reelle lag, sammenlignet med en database med 10 000 simulerte lag fant de SSI til ˚a gi bedre prediksjonsresultater enn SK38.

I senere tid har Monti (2013) utviklet Treshold Sum Approach (TSA). TSA er en semi- kvantitativ stabilitetsanalysen av lagene i et snødekke. TSA er en 6-delt variabel som har 3 parametere med hensyn p˚a forskjellen i nærliggende lag (endring i kornstørrelse, endring i hardhet mellom lagene), og dybden p˚a laget. Og tre parametere som g˚ar direkte p˚a det gjeldene laget (kornstørrelse, hardhet og korntype). Hvis de ulike verdiene overstiger sat- te grenseverdier er det betydelig sannsynlighet for svake lag. P˚a grunn av kompleksiteten

(21)

2.3 Stabilitetsindeks med ˚a gjøre sensitivitetsanalyse p˚a grenseverdiene til TSA, og vanskeligheter med ˚a trekke TSA-parameterene ut av SNOWPACK, har denne oppgaven videre tatt hensyn til SSI som responsfaktor, der lavere verdi av SSI viser til større sjanse for svake lag. Responsfakto- ren er sammensatt av gjennomsnittsverdien til SSI-verdiene for alle lag, i hvert tidssteg, gjennom hele perioden.

(22)

(23)

Kapittel 3

Input-data

I dette kapitellet ser jeg nærmere p˚a hvilke parametre som blir brukt som input-data i oppgaven. Delkapittel 3.1 omhandler de simulerte værdataene, og i delkapittel 3.2 redegjøres det kort om feltomr˚ade og den lokale topografien. I delkapittel 3.3 diskuterer jeg historiske data fra feltomr˚ade i sammenheng med de kunstig simulerte værperiodene.

3.1 Værparametre

Med utgangspunkt i de 8 parametrene Liston and Elder (2006) fant til ˚a ha innvirkning p˚a værforholdene og snødekke, samt tilgjengelighet p˚a værdata i tilknytning til valgt feltomr˚ade, har jeg lagt til grunn følgende værparametre i oppgaven:

Tabell 3.1:De ulike værparametrene som blir brukt i simuleringene.

Parameter Forkortelse

Gjennomsnittstemperatur TA

Nedbør PSUM

Vindretning DW

Vindhastighet VW

Innkommende solstr˚aling ISWR Trykk ved havoverflaten P

Verktøyet som har blitt brukt for ˚a generere de ulike værscenariene er Wxgen fra Nor- ges Meteorologiske Institutt (https://github.com/metno/wxgen/wiki). Wx- gen bruker en database med historiske værdata fra omr˚ader i Norge, og stokastisk knytter disse sammen for ˚a generere troverdige og vilk˚arlig lange værscenarier. Maksimal lengde p˚a de historiske datasettene som databasen inneholder er 15 dager, og Wxgen setter

(24)

p˚a Barnes interpolasjon for ˚a finne relasjoner, samt ARIMA-prosesser for ˚a fylle datahull.

Det er et open source-program uten tilknytning til et moderprogram. Lignende program som Crucus og Micromet (Liston and Elder, 2006) eksisterer, men er mindre tilpasset for

˚a kunne brukes med andre program.

Med et fokus p˚a datakvalitet har MeteoIO to hovedegenskaper som er viktige; nøyaktighet og konsistens. Dette for ˚a kunne filtre ut hva som er realistiske verdier og hva som ikke stemmer overens med normal væraktivitet. Med nøyaktighet menes at interpolasjonen skal stemme overens med reelle verdier. Med konsistens vektlegges det at ogs˚a de simulerte datasettene skal følge naturlovende, dette gjelder da ogs˚a samvirkninger mellom parametere (Bavay and Egger, 2014).

3.2 Feltomr˚ade

Feltomr˚adene som er valgt, Ruten, er det høyeste fjellet i sitt næromr˚ade, p˚a 1040 moh.

Omr˚adet er relativt kystnært( Figur 3.1), og kan klassifiseres som et omr˚ade med underliggende maritimt klima. McClung and Schaerer (2006) karakteriserer denne typen klima ved store mengder nedbør og milde temperaturer. Maritimt klima legger ogs˚a et godt grunnlag for vedvarende snølag som ligger gjennom hele sesongen. Perioder med nedbør i form av regn er ogs˚a ˚a forvente iløpet av vinteren, grunnet milde temperaturer. Det at omr˚adet preges av tidvis høye temperaturer gjør at prosesser i overflaten skjer relativt raskt. Ettersom fjellet ligger kystnært og er det høyeste punktet i sitt omr˚ade, er sterk vind fra havet for- ventet. McClung and Schaerer (2006) trekker frem at situasjoner som skaper skred i slikt klima ofte kan være nysnø etterfulgt av regnbyger.

Inndelingen av Rutenfeltet er gjort ved feltinspeksjon. Dette med grunnlag i ˚a kunne se om terrengform kan ha innvirking p˚a snødekket som blir bygget opp av SNOWPACK. Det gir ogs˚a et innblikk i hvilket punkt som kan være gunstige ˚a velge som interessepunkt til utvelgingsfasen. Hovedformene som ble brukt for ˚a dele inn omr˚adet: henteomr˚adet, rygg, topprygg, hengedal, botn, og hoveddal (Nordø and Roset, 2019). Figur 3.3 viser inndelingen i terrengform og tekstur. Fjellet preges av 2 hengedaler, 1 hoveddal i øst, 1 topprygg,

(25)

3.3 Historiske data

Figur 3.1:Kartbilde av feltomr˚adet. Viser hvor Ruten ligger i Trøndelag og i Norge.

3 rygger, og et henteomr˚adet mot vest. Terrengteksturen er i all hovedsak kategorisert som mykt, grønt underlag. Interessepunktet som er valgt ligger ved 600 moh, ved 35 helning og er i grenseomr˚adet mellom hengedal 2 og hoveddalen i Figur 3.3, markert med et kryss.

3.2.1 Værstasjoner

Ruten har ingen værstasjoner som er plassert p˚a toppen av fjellet, men det er 3 værsta- sjoner som omringer omr˚adet, se Figur 3.4. Disse værstasjonene ligger p˚a ulike høyder, som kan være avgjørende for hvor nøyaktig værdataene vil være for de valgte punktene i feltomr˚adet. Værdataene som de ulike stasjonene samler opp er av varierende type, med varierende oppløsning p˚a de forskjellige m˚alingene. Værstasjonen Hitra, som ligger nærmere kysten, vil trolig melde om mildere og fuktigere klima, mens mer dalførende værstasjoner som T˚agedalen vil generelt rapportere mer stabilt klima med kalde vintre og lite nedbør.

De historiske værdataene som brukes til ˚a sammenligne med værsimuleringene som er generert av Wxgen, har i hovedsak vært fra Hitra (TA, VW, DW, PSUM, P), Surnadalen (TA, ISWR, PSUM) og T˚agedalen (TA)

3.3 Historiske data

(26)

Figur 3.2:Kartbilde av feltomr˚adet. Viser mer detaljert topografien til Ruten.

(27)

3.3 Historiske data

(a) Terrengformer (b) Terrengtekstur

Figur 3.3:Terrengformer og terrengtekstur for valgt feltomr˚ade. Omr˚adet er delt inn i henteomr˚adet, rygg, topprygg, hengedal, botn, og hoveddal, og preges stort sett av mykt grønt underlag. Nordø and Roset (2019). Interessepunktet som er valgt ligger 600 moh, med 35 helning, og er i grenseomr˚adet mellom hengedal 2 (rød) og topprygg (hvit), markert med en stjerne i figuren til høyre.

(28)

Figur 3.4:Nærliggende værstasjoner til Ruten.

3.3.1 Temperatur

Værstasjoner

Værstasjonen ved Hitra er den mest kystnære stasjonen i tilknytning til Ruten og ligger ved 14 moh. Av den grunn er værstasjonen særlig utsatt for maritimt klima med mildere temperaturer. Fra Figur 3.5 ser man at den generelle værtrenden de siste 8 ˚arene er relativt gjentakende og konform. Temperaturene p˚a sommeren holder seg oftest mellom 10 og 17 C med visse avvik, og p˚a vinteren ligger det i overkant av 0 C.

T˚agdalen værstasjon er p˚a sørsiden av Ruten og derav følger et mer innlandsklima i forhold til Hitra. T˚agdalen ligger ved 410 moh. Her kan man se fra Figur 3.6 at temperaturene har større varians, samt generelt lavere temperaturer, spesielt over vinterhalv˚aret. Ved vinterhalv˚aret er temperaturene sjeldent over null. Dette kan sees tydeligere i grafen til høyre i Figur 3.6, der man ser at i desember, januar og februar er den tredje kvartilen henholdsvis 1,3 , 0,5 og -0,45 C. Surnadal værstasjon ligger ogs˚a p˚a sørsiden av Ruten, litt lengre vest enn T˚agdalen og er ved 5 moh. Fra Figur 3.7 kan man se at temperaturen følger de samme mønstrene og trendene som for T˚agdalen.

(29)

3.3 Historiske data

(a) Tidsrekke, Hitra (b) Boxplot, Hitra

Figur 3.5:Tidsrekke og Box-plot over temperaturen p˚a Hitra-værstasjon de siste 8 ˚arene. Tabellver- dier for box-plottet kan finnes i Vedlegg A.

(a) Tidsrekke, T˚agdalen (b) Boxplot, T˚agdalen

Figur 3.6:Tidsrekke og Box-plot over temperaturen p˚a T˚agdalen-værstasjon de siste 10 ˚arene. Ta- bellverdier for box-plottet kan finnes i Vedlegg A.

(30)

(a) Tidsrekke, Surnadal (b) Boxplot, Surnadal

Figur 3.7:Tidsrekke og Box-plot over temperaturen p˚a Surnadal værstasjon de siste 10 ˚arene. Ta- bellverdier for box-plottet kan finnes i Vedlegg A.

Simuleringer

I Figur 3.8 ser man de historiske dataene opp mot et skygget omr˚ade der 95% av verdiene fra de 100 simuleringene befinner seg. Her kan man se at det er et tydelig overlapp, og de simulerte temperaturene virker ˚a være innenfor lokalt forventede verdier.

3.3.2 Nedbør

Værstasjoner

For nedbør er værdata hentet fra Hitra og Surnadal. Nedbørsmengden de siste 10 ˚arene er relativt stabilt, med f˚a og spredte kraftige regndager. Box-plottet viser at det er mer regn p˚a høsten/senhøsten enn resten av ˚aret. Surnadal m˚aler tydelig oftere og større regnbyger enn Hitra.

Simuleringer

For nedbør er de historiske m˚alingene vist i sammenheng med de simulerte dataene i Figur 3.11. Her kan man se at nedbørsmengden er innenfor forventede verdier, utenom i slutten av februar der verdiene fra værstasjonene melder om jevnt lavere enn i simuleringene.

Dette kan komme av ˚arlig naturlig variasjon, og hvis man ser p˚a nedbørsmengden i februar fra Hitra i box-plottet i Figur 3.9 ser man at det ogs˚a der er verdiene ogs˚a der opp mot 9 mm, mens for Surnadal i Figur 3.10 er verdiene spesielt lave.

(31)

3.3 Historiske data

Figur 3.8:Temperatur for simuleringer opp mot historisk værdata. Den bl˚a linjen viser gjennomsnittstemperaturen til værstasjonene, mens den sorte linjen viser gjennomsnittstemperaturen til vær- simuleringene. Det skyggede omr˚adet markerer 95% av verdiene inneholdt i simuleringene.

(32)

(a) Nedbørsdager, Hitra (b) Boxplot, Hitra

Figur 3.9:Mengde nedbør de forskjellige dagene de siste 10 ˚arene, og Box-plot over nedbør gjennom de forskjellige m˚anedene p˚a Hitra-værstasjon de siste 10 ˚arene. Tabellverdier for box-plottet kan finnes i Vedlegg A.

(a) Nedbørsdager, Surnadal (b) Boxplot, Surnadal

Figur 3.10:Mengde nedbør de forskjellige dagene de siste 10 ˚arene, og Box-plot over nedbør gjennom de forskjellige m˚anedene p˚a Surnadal værstasjon de siste 10 ˚arene. Tabellverdier for box-plottet kan finnes i Vedlegg A.

(33)

3.3 Historiske data

Figur 3.11: Nedbør for simuleringene opp mot historisk data værstasjoner. Den bl˚a linjen viser gjennomsnittlig nedbørsmengde for værstasjonen, mens den sorte linjen viser gjennomsnittlig nedbørsmengden for værsimuleringene. Det skyggede omr˚adet markerer 95% av verdiene inneholdt i simuleringene.

(34)

og sørvest, Figur 3.14.

Figur 3.12: Viser vindrose for simuleringsperioden fra 01. januar til 31. mai. Fargeskalaen viser vindstyrke, mens lengdenskalaen vist p˚a venstre side viser hyppigheten. Vindrosen viser hyppigst vind fra sørøst, med noen sterke vinder fra øst og sørvest.

(35)

3.3 Historiske data

Figur 3.13:Viser vindrose for hele ˚aret 2019. Fargeskalaen viser vindstyrke, mens lengdenskalaen vist p˚a venstre side viser hyppigheten. Vindrosen viser at de sterkeste og hyppigste vindene kommer fra sørvest. Sørøst er ogs˚a en dominerende vindretning som man kan se kommer fra simuleringsperioden. Det er lite m˚alt vind fra nordvest, som kan være et resultat av at værstasjonen ligger p˚a sørøst-siden av en øy.

(36)

Figur 3.14: Ablasjon- og akkumulasjons-omr˚ader p˚a Ruten med hensyn p˚a vind fra sørøst og sørvest, (Nordø and Roset, 2019). De røde omr˚adene er ablasjonsomr˚ader, de grønne omr˚adene er akkumulasjonsomr˚ader, de gule er ablasjon fra sørvest og akkumulasjon fra sørst, og de bl˚a er akkumulasjon fra sørvest og ablasjon fra sørøst.

(37)

3.3 Historiske data

3.3.4 Innkommende solstr˚aling

Innkommende solstr˚aling, ogs˚a kjent som kortbølgestr˚aling, er essensielt for snødekkets energibalanse. Solstr˚aling er definert som kortbølget direktestr˚aling, samt diffusstr˚aling fra sola. Den kortbølgede str˚alingen omfatter bølgelengder fra 295 til 2800 nm (UV, syn- lig lys og IR). Ved kraftig solstr˚aling, og høye verdier, er snøen utsatt for ˚a smelte hvis den er vendt mot sola. Dette er med p˚a ˚a lage lokale forskjeller i snødekket. For dannelsen av kantkorn eller begerkrystaller p˚a overflaten av snødekket er solstr˚alingen viktig. Meng- den solstr˚aling er avhengig av flere variabler som endrer seg i et varierende tidsperspektiv (helning p˚a dekket, tid p˚a døgnet, fraksjon av skydekket, breddegrad p˚a jordaksen), (List- on and Elder, 2006). Dette gjør at man kan forvente stor variasjon i historiske data. Figur 3.15 viser m˚alt solstr˚aling ved Surnadalen værstasjon opp mot 95% av de verdiene fra de simulerte værscenariene. At Ruten ligger høyere enn Surnadalen, og kan ha en mer guns- tig helning mot solen, kan rettferdiggjøre en marginalt høyere verdi av solstr˚aling gjennom perioden.

Figur 3.15:Innkommende kortbølgestr˚aling for simuleringene opp mot historisk data fra Surnada- len. Den rosa linjen viser gjennomsnittlig solstr˚aling for værstasjonen, mens den sorte linjen viser gjennomsnittlig solstr˚aling for værsimuleringene. Det skyggede omr˚adet markerer 95% av verdiene inneholdt i simuleringene. Grunner til at solstr˚alingen fra værstasjonen er lavere enn simuleringene

(38)

Figur 3.16:Trykk for simuleringene opp mot historisk data fra Surnadalen. Den grønne linjen viser gjennomsnittlig trykk for værstasjonen, mens den sorte linjen viser gjennomsnittlig trykk for værsimuleringene. Det skyggede omr˚adet markerer 95% av verdiene inneholdt i simuleringene.

(39)

Kapittel 4

SNOWPACK

For ˚a simulerer snødekket i gjeldene periode er SNOWPACK brukt. SNOWPACK er ori- ginalt en fler-hensikts snø og landmodell som fokuserer p˚a ˚a detaljert beskrive masse og energiutvekslinger mellom snø og vær, og kan tilpasses for ˚a ogs˚a trekke inn vegetasjon og jordsmonn (Lehning et al., 1999).

SNOWPACK ble lagd for ˚a brukes til snøskredsvarsling (Lehning et al., 1999) og derfor har den en detaljert beskrivelse av snøens egenskaper, inkludert karakterisering av svake lag, faseoverganger og vanntransport i snøen. Et spesifikt trekk for SNOWPACK er hvordan modellen behandler jord og snø som et kontinuum, som gir mulighet for ˚a simulere fra f˚a til flere hundre forskjellige lag. Selv om selve programmet er designet for snøskredvarsling er det fortsatt relevant p˚a andre omr˚ader som omhandler snø. Blant annet har Luetschg et al. (2008) sett p˚a sensitivitetsstudier p˚a permafrost, og Olefs and Lehning (2010) har brukt modellen for ˚a undersøke lagring av snø.

I SNOWPACK bygges snødekket opp som en endimensjonal, vertikal søyle som best˚ar av snø, og om man legger det til, jord og vegetasjon fra bakken. Siden modellen er endimensjonal tar den kun høyde for gradienter som beveger seg vertikalt, og tar ikke hensyn til eventuelle horisontale strømninger. For ˚a modellere hele snødekket bruker SNOWPACK et Lagrangekoordinatsystem der alle hendelsene som tilfører snø til systemet legges til.

Koordinatsystem beveger seg med snødekket, som gjør det mulig ˚a modellere en historie- avhengig materialoppførsel og endring. Dette gir mulighet for gode simuleringer av snøens mikrostruktur (Bartelt and Lehning, 2002).

En av m˚atene SNOWPACK kategoriserer snøens utvikling er at hvert lag f˚ar en krystall- markør som beskriver krystallstrukturen til laget. Markøren endrer seg etter forholdene laget utsettes for. Nysnø f˚ar nummeret 0, og hvis nysnøen blir fullstendig kantkortnet som et resultat av høy temperaturgradient øker markøren med 1. Hvis snølaget i motsetning blir

(40)

Figur 4.1:Skjematisk diagram som viser hvordan SNOWPACK beregner snøens struktur basert p˚a mikrostruktuelle parametere, (Lehning et al., 2002).

raturgradient og fryser øker markøren med ytterligere 10. Ved hjelp av denne markøren, og andre mikrostrukturer i modelleringen, og det skjematiske diagrammet i Figur 4.1 kan snølaget klassifiseres til en mer allmen kjent snøform, (Lehning et al., 2002).

Ved kjøring av SNOWPACK blir det generert en snøprofil som kan visualiseres ved hjelp av NiViz (https://niviz.org). NiViz tar inn en .pro-fil, som lages av SNOWPACK, og visualiseres som i Figur 4.2. Figuren viser hvordan de ulike lagene i snøen legger seg, og stegvis endrer seg som en funksjon av tiden gjennom hele perioden som simuleres. For- men p˚a snøkornene blir separert i figuren ved hjelp av fargekoder. Y-aksen viser høyden p˚a snødekket som funksjon av tiden. Det første lysegrønne laget som man ser kommer periodevis i starten, og som forsvinner eller omdannes etter noen dager, er kategorisert som nedbørspartikler eller nysnø. Nedbørspartiklene begynner s˚a fasen med nedbryting og fragmentering, som markeres med mørkegrønn farge. Neste kornform er avrundede korn, som man fra figuren kan se at øker med høyden p˚a snøen. Den formen som er blant de mest dominerende i snødekket er begerkrystaller (lysebl˚a). Ved store vertikale temperaturgradienter i snøen kan fuktighet sublimere og danne frostlag i profilen, som er markert

(41)

mørkebl˚att. Det rosa laget markerer der frostlaget har lagt seg p˚a overflaten til pakken og dannet skare. De røde feltene kommer med mildere temperaturer og er smelteformer i snøen.

Tabell 4.1:De ulike fasene snøen befinner seg i.

Farge Type

Lysegrønn Nedbørspartikler

Mørkegrønn Dekomponering av fragmenterte nedbørpartikler Lyserosa Avrundede korn

Gr˚abl˚a Begerkrystaller

Bl˚a Frost

Rosa Skare

Rød Smelteformer

Rød med striper Smelte/fryse-skorpe

Turkis Islinser

Gul Maskinlagd

Mørkegr˚a Hagl

SNOWPACK gir ogs˚a ut temperaturgradienten i snødekket over hele simuleringsinterval- let, som vist i (b) i Figur 4.2. Man kan her se de samme generelle trendene i dekket som man kan se i (a). De større omr˚adene med temperatur rundt 0 C i kan (b) man se samsva- rer med feltene med smeltomr˚adene. Man kan ogs˚a se at frostlagene har kommet der det er en stor og rask relativ endring fra de kalde til varme temperaturene.

G˚ar man nærmere inn p˚a ett enkelt tidssteg f˚ar man opp en mer detaljert oversikt over hvordan dekket ser ut, Figur 4.3. Denne profilen viser hardheten til de ulike lagene i snøen langs den øvre X-aksen og temperaturen som en funksjon av høyden til dekket langs den røde linjen, der høyden vises langs Y-aksen. Snødekket er inndelt i lag p˚a opp til 3 mm, der hvert lag er vist p˚a høyresiden av figuren. Første kolonne (✓) forteller om helningen til laget. Den andre kolonnen (F) referer til formen p˚a kornene i de ulike lagene, med samme kode som i Figur 4.2. E er tykkelsen p˚a de individuelle lagene, og R er et m˚al p˚a hardheten til snøen i det respektive laget. Det er herfra Rog Ei Formel 2.2 for SSI er kalkulert.

(42)

(a) Snøkonsistens

(b) Temperaturprofil

Figur 4.2:Snødekket simulert der Figur (a) viser snøens oppbygning gjennom den simulerte perioden, og (b) viser hvordan temperaturgradientene utvikler seg i snødekket. Streken markerer der snøprofilen i Figur 4.3 er tatt fra.

(43)

Figur 4.3:Simulert snøprofil ved 600m p˚a Ruten 13. mars klokken 17:00. Viser høyde, temperaturgradient, snøtekstur, hardhet, tykkelse p˚a enkeltlag, kornstørrelse og tetthet. Ved en dybde p˚a 34 cm kan man her se at det er merket av et potensielt svakt lag, der SK38 verdien er 0.65. Da kan man se fra diagrammet at laget er av begerkrystaller (F), med en lagtykkelse p˚a 0,9mm (E), hardheten er klassifisert til ˚a være 3 p˚a en skala fra 1 til 5 (R), og det er merket av med stjerner for b˚ade type (F), tykkelse (E), hardhet (R), endring i tykkelse ( E), endring i hardhet ( R), og dybde p˚a laget (Depth).

(44)

(45)

Kapittel 5

Sensitivitetsanalyse

I dette kapittelet legges det teoretiske grunnlaget for analysen som gjøres i kapittel 6.

I delkapittel 5.1 tydeliggjøres verdien av ˚a gjennomføre en sensitivitetsanalyse, og det teoretiske grunnlaget for distansebasert generalisert sensitivitetsanalyse (DGSA) legges.

I delkapittel 5.2 introduserer jeg et gjennomg˚aende illustrerende eksempel, før det i delkapittel 5.3 redegjøres for m˚ater ˚a clustre responsfaktoren og det diskuteres forskjellige metoder for ˚a ansl˚a det optimale antallet clustere. Delkapittel 5.4 utvider det teoretiske grunnlaget til DGSA, og ser det i sammenheng med det illustrerende eksempelet, før kapittelet avrundes ved ˚a legge frem Bootstrapping som verktøy for ˚a h˚andtere store datasett og beregningskrevende operasjoner. Gjeldende notasjon gjennom dette kapittelet er:

• Liste med parametre:X={X1, X2, ..., Xp}, derper antall parametere.

• Liste med clustre:C={c1, c2, ..., ck}, derk er antall clustere.

• Liste med niv˚a:L={`1,`2, ...,`l}, derler antall niv˚a.

• Liste med bootstrapverdier:B={b1, b2, ..., bn_ck}.

• Liste med antall respons:nc ={nc1, nc2, ..., nck}.

• Liste med datapunkter for hver cluster:xc_k ={x1, x2, ...xn_ck}.

• Liste med gjennomsnittsverdi til punktene i hver cluster:µ_c_k ={µ1, µ2, ..., µnck}

5.1 DGSA

Sensitivitetsanalyse av en modell g˚ar i hovedsak ut p˚a ˚a se p˚a variasjon i input-parameterene og se hvordan variasjonene p˚avirker en gitt responsfaktor. Det er ulike metoder for ˚a gjøre sensitivitetsanalyse, men for denne oppgaven er DGSA valgt som basis. DGSA baserer seg p˚a to ulike sensitivitetsanalysemetoder som begge igjen er basert p˚a Monte Carlo-

(46)

responsen inn i enten god eller d˚arlig respons, men heller i mindre clustere som kan være bestemt ut fra enkeltvariabler. Fra dette kan distansen, som sett i Figur 5.1, modelleres direkte fra responsen eller etter en dimensjonsreduksjon av parametrene. Distansen kalku- leres som en L1-norm mellom de kumulative fordelingsfunksjonene for parameterXi og fordelingsfunksjonene til alle de respektive clusterene. M˚alet p˚a sensitiviteten for en parameter er s˚a definert som gjennomsnittsdifferansen over alle clusterene.

Innenfor DGSA er det ogs˚a to ulike tilnærminger man kan ta n˚ar det kommer til endring i input-parametere. Den ene baserer seg p˚a at man endrer ´en parameter av gangen mens man lar de andre parametrene være satt til en fast basis. Dette blir mindre beregningskrevende, fordi man ikke trenger ˚a kryss-endre p˚a parametrene, men til gjengjeld mister man muligheten til ˚a sjekke for interaksjoner. Den andre varianten g˚ar ut p˚a ˚a endre hele, eller store deler av, input-settet mellom hver simulering, som blir mer beregningskrevende, men kan si mer om hele utfallsrommet til sensitivitetsanalysen.

5.2 Illustrerende eksempel

For ˚a illustrere poeng fremmet i dette kapittelet vil det følge et eksempel som tar utgangspunkt i et lite utvalg fra oppgavens datasett. Eksempelet følger simulering nummer 25 i datasettet, men med kun inputparametrene: gjennomsnittstemperatur (TA), nedbør (PSUM), vindretning (DW) og vindhastighet (VW). Responsfaktoren som det er tatt utgangspunkt i vil være, som resten av analysen, Structured Stability Index (SSI). Figur 5.2 viser hvordan snødekket ser ut i hvert tidssteg fra start til slutt av simuleringsperioden.

(47)

5.2 Illustrerende eksempel

Figur 5.1:De kumulative fordelingsfunksjonene til cluster 1,2 og 3 med hensyn p˚a temperatur. Her vises distansen mellom cluster 1 og parameter-fordelingen med røde streker, og distansen mellom cluster 2 og parameter-fordelingen med lilla streker.

(48)

i=1

Her er x og y to vektorer med lengde n. M˚aten som er brukt i denne oppgaven er L1- distanse. Etter at distansen til de ulike responsverdiene er lagret i en symmetrisk matrise grupperes de ulike punktene i et antall ønskede clustere. De mest vanlige metodene for cluster-analyse er K-means og K-medoids. Begge baserer seg p˚a ˚a minimere distansen fra et punkt til et valgt senter av en cluster. Det som skiller K-means fra K-medoids er at i K-medoid er senteret av hvert cluster begrenset av del-mengden som er inneholdt i clusteren, mens i K-means kan senteret ligge uavhengig av punktene. Dette vil gjøre at clustere med f˚a datapunkter vil være betydelig begrenset av at et punkt ligger i senter av clusteren, mens K-means kan i større grad gi en optimal samling basert p˚a f˚a datapunkter. Av den grunn er K-means valgt som cluster-metode i resten av denne oppgaven. Formel 5.3 m˚aler innbyrdes variasjon i clusterCk, og er gitt ved:

W(Ck) = X

x_i2C_k

(xi µk)², (5.3)

derxier et datapunkt som tilhører clusterCk, ogµker gjennomsnittsverdien til alle punktene som tilhører clusterCk.

For ˚a velge antall clustere man vil dele responsfaktoren inn i kan man velge antall clustere basert p˚a hvor god oppløsningen man vil ha p˚a responsfaktoren. Ved et lavt antall clustere vil man i større grad f˚a informasjon om de store variasjonene i responsfaktoren og kunne se hvilke parametere som har størst total innvirking p˚a sensitiviteten, mens en økning av antallet vil kunne f˚a frem mindre variasjoner. Andre m˚ater ˚a bestemme antallet logiske clustere er ved ˚a bruke elbow- eller silhouette-metoden som beskrives i de etterfølgende delkapitlene .

5.3.1 Elbow-metoden

Basisideen bak clusteringmetoder er ˚a definere clustere slik at den totale innbyrdes va- riasjonen eller den total ”Within-cluster Sum of Square”(WSS) er minimert. Den totale WSS’en er et m˚al p˚a kompaktheten til clusterene og bør etterstrebes ˚a være s˚a liten som

(49)

5.3 Clustering

Figur 5.3:Totale WWS-verdiene til det løpende eksempelet plottet opp mot antall clustere. Knekk- punktet i denne grafen ligger ved k = 3, der den minkingen i den totale WWS-verdien begynner ˚a flate ut.

mulig. Total WSS er definert som:

tot.WSS= Xk

k=1

W(Ck) = Xk

k=1

X

xi2Ck

(xi µk)². (5.4)

Elbow-metoden ser p˚a den totale WSS som en funksjon av antall clustere. Her burde man velge et antall samlinger som gjør slik at marginaleffekten av ˚a legge til enda en cluster ikke forbedrer den totale WSS-verdien signifikant (Kassambara, 2017).

En m˚ate ˚a definere den optimale mengden samlinger:

1. Regn ut K-Means for forskjellige verdier av k. e.g. 1-10 clustere.

2. For hver k, regn ut den totale WSS-verdien 3. Plot kurven av WSS etter økende samlinger, k.

4. Der kurven snur, som en albue, er ansett som en indikator p˚a antall passende samlinger.

Fra Figur 5.3 ser man at mellom 1 og 3 cluster forbedres den totale WSS raskt, men etter

(50)

3. Plot kurvene for den gjennomsnittlig silhouettebredden som funksjon av antall clustere,k.

4. Der kurven n˚ar sin maks er ansett som et passende antall clustere.

(a) Silhouette (b) Dekningsgrad for 3 clustere

Figur 5.4:(a) Den gjennomsnittlige silhouettebredden som funksjon av antall samlinger for eksempelet. Herfra kan man se at 3 clustere gir høyest verdi. (b) Dekningsgraden til responsfaktoren delt inn i 3 clustere, der høyden langs Y-aksen p˚a hver “finne” indikerer antallet punkter i den respektive clusteren, og X-aksen viser silhouette-verdien til hvert punkt, som er et m˚al p˚a hvor godt punktet ligger i sin cluster.

For det illustrerende eksempelet ser man her at kurven til venstre i Figur 5.4 n˚ar sin lokale maks ved 3 clustere, som er en god indikasjon p˚a at det er et fornuftig antall. Fra figuren til høyre ser man silhouettebredden til 3 clustere. Fra den ser man at punktene er jevnt fordelt i de ulike clusterene, og de fleste punktene har en høy silhouette-verdi.

Etter man har valgt antall clustere ˚a dele responsfaktoren inn i kan man analysere hvilke clustere som inneholder de ulike verdiene man er ute etter. Fra Figur 5.5 kan man se at i

(51)

5.4 Sensitivitetsverdi

Figur 5.5:De forskjellige responsverdiene delt inn i 3 clustere. Cluster 1 inneholder de laveste SSI- verdiene med et senter i underkant av 4,5 og de fleste punktene samlet i februar og tidlig mai. Cluster 2 er den støreste clusteren og inneholder de punktene der det er mulig, men liten sannsynlighet for svake lag med et senter p˚a 5. Og cluster 3 inneholder de punktene av responsfaktoren som svare til periodene det er for lite snø til ˚a ha betydelig faremoment med tanke p˚a flakskreddannelse.

dette eksempelet er cluster 1 den clusteren som svarer til de laveste verdiene av SSI. Dette gjør denne clusteren til den mest interessante n˚ar hensikten er ˚a se hvilke parametere som gjør at snødekket har svake lag. Cluster 3 er de verdiene av SSI der det ikke er dyp nok snø til at det kan formes svake lag, og cluster 2 er de verdiene der det er dypt nok, men ikke riktig sammensetningene av snølag.

5.4 Sensitivitetsverdi

For ˚a beregne sensitivitetsverdien regner man ut den gjennomsnittlige standardiserte dis-

(52)

man se i søylediagrammet til venstre, at det er i dette eksempelet er ingen av de 4 inputparametrene responsfaktoren er totalt sensitive for, men fra diagrammet til høyre som viser alle clusterene, kan man se at cluster 3 er sensitiv for temperatur. Dette kan man ogs˚a f˚a inntrykk av ved ˚a se p˚a den kumulative fordelingen til temperatur i Figur 5.6.

For ˚a regnet ut sensitivitetsverdien til parametere betinget p˚a hverandre brukes samme prinsipp, men her deles ogs˚a hver cluster av den betingede parameteren opp i l antall levler. Hver niv˚a er inputparameteren,Xi, delt inn i definerende grupper basert p˚a økende verdi, e.g. lav, middels og høy verdi.

s(Xi|Xj) = _C¹ _L¹ PC c=1

PL

`=1dc, iˆ |j,`^S meddc, iˆ |j,`^S = _ˆ_ˆ^d^ˆ^c,ij,`

dc,ijj,`^(↵).

i, j = 1, . . . , k;`= 1, . . . , L;c= 1, . . . , C. (5.6) hvors(Xi|`) = _C¹ PC

c=1

P

j6=idc, ij,ˆ `^s.

I Figur 5.8 fra eksempelet, ser man at selv om responsfaktoren i seg helhet ikke er tydelig sensitiv for noen av parameterene, er den for nedbør i kombinasjon med visse vindretnin- ger, samt vindretning i kombinasjon med ulike temperaturer og nedbørsmengder, sensitiv.

(53)

5.4 Sensitivitetsverdi

Figur 5.6:De ulike kumulative fordelingene til eksempelparameterene, men antall clustere valgt til ˚a være 3. Her er den kumulative fordeling til parameteren, Phi, plottet mot parameterrekkevidden. Man ser her størst avvik for cluster 3 i temperaturparameteren. Der de høyeste verdiene for temperatur sammenfaller med de høyeste SSI-verdiene.

(a) Total sensitivitetsverdi (b) Cluster-sensitivitetsverdi Figur 5.7:(a) Viser den totale gjennomsnittlige sensitivitetsverdien til de ulike input-parameterene, her ser man at responsfaktoren ikke er sensitiv for noen av parameterene i sin helhet. (b) viser

(54)

Figur 5.8:Diagrammet viser sensitivitetsverdien til de ulike parameterene n˚ar betinget p˚a hverandre.

Her er parameterene p˚a X-aksen betinget p˚a parameterene p˚a Y-aksen, og sensitivietsverdien er p˚a Z- aksen. Tallene svarer til sensitivitetsverdien til alle niv˚aene, der ogs˚a mørkere farger svarer til høyere verdier. Her er vindretning betinget p˚a nedbør, og nedbør betinget p˚a temperatur og vindretning de kombinasjonene med høyest sensitivitetsverdi.

(55)

5.5 Bootstrapping

Siden det raskt blir beregningskrevende operasjoner, og store datasett hvis man skal regne ut alle tilfellene i en sensitivitetsanalyse, brukes bootstrapping for ˚a kunne evaluere parameterene (Fenwick et al., 2014). For hver parameter danner man en null-hypotesen H0:

H0 = Det er ingen forskjell mellom den statistiske fordelingen til en parameter, Xi, i de varierende clustere.

Logikken som følger av bootstrapping er at hvis man aksepterer nullhypotesen vil de clus- terbetingede kumulative fordelingsfunksjonene for parameterverdiene, ikke være ulike, men lik parameterfordelingenFˆ(Xi). Bootstrapping tillater ˚a beregne sampling-fordelingen dˆc,iunder nullhypotesen. For alleckog for alleXi, vil bootstrap-datasettet,B, inneholde nck verdier. En ikke-parametrisk bootstrap kan kjøre og verdiene blir trukket fra parame- terfordelingenFˆ(Xi). Bootstrap sample-datasettene forckblir notert:

X_i,c^(b)={X_i,1^(b), X_i,2^(b), ..., X_i,n^(b)_ck}. (5.7) Videre kan da distansen mellom bootstrapsettene bli beregnet ved hjelp av

dˆˆc,i=dL1( ˆF_(X_i₎,Fˆ_(X(b)

i,c)). (5.8)

Fra disse distansene,dˆˆc,i, blir kvantilendˆˆ^(↵)_c,i estimert, der↵definerer konfidensniv˚aet til forkastningsregionen til hypotesetesten. Bootstrap-resultatene brukes s˚a for ˚a standardisere den kumulative fordelingsfunksjonen i Formel 5.5.

(56)

(57)

Kapittel 6

Analyse

I dette kapittelet vil jeg i delkapittel 6.1 ta for meg 3 typiske enkeltsimuleringer i detalj.

Herunder hvordan været er i perioden, hvordan snødekke bygger seg opp, og ˚a se p˚a funnene fra sensitivitetsanalysen. Jeg vil ha et fokus p˚a clusteren som inneholder de laveste verdiene av SSI, og de sensitive parameterene med hensyn p˚a dette. I delkapittel 6.2 vil jeg se p˚a alle 100 simuleringene mer generelt og se om trendene som vises i enkeltsimule- ringene kan antas ˚a være generelle, eller spesialtilfeller.

6.1 Enkeltsimuleringer

6.1.1 Simulering 1

Været som er utgangspunktet for denne simuleringen, kan sees i Vedlegg B, og er preget av en jevnt temperaturstigning fra -10 C til 5 C, utenom en spesielt kald periode i slutten av februar. Nedbørsmengden er størst i mars, spesielt lav i april og økende igjen i mai. Den mest dominerende vindretningen for denne simuleringen er fra sørøst. Solstr˚alingen er lav og konsentrert i de første m˚anedene av simuleringen, og øker b˚ade i variasjon og styrke n˚ar det nærmer seg juni. Trykket er stabilt rundt 1 atm, med en topp i slutten av februar og bunn i starten av mars.

Med dette været til grunn ligger snødekket i første simulering frem til 29. mars før det smelter bort for sesongen. Fra Figur 6.1, kan man se at det tidlig i sesongen danner seg frostlag (mørkebl˚att) i bunnen som blir liggende frem til midten av mars, der temperaturen begynner ˚a ligge stabilt rundt og over 0 C. Begerkrystaller (gr˚abl˚a) er ogs˚a en fremtre- dende snøtilstand som er med p˚a ˚a definere dette snødekket.

Simuleringen er delt inn i 3 clustere basert p˚a K-Means-metoden, som er vist ˚a væ- re det gunstigste antallet med hensyn p˚a b˚ade total WSS og silhouette-verdi, (elbow og

(58)

Figur 6.1:Snødekke i simulering 1, fargene svarer til snøtilstandene i Tabell 4.1.

laveste SSI-verdiene, med et senter p˚a 3,4. Skillet fra cluster 1 til cluster 2 skjer samtidig som overgangen fra frost og begerkrystaller til smelteformer i Figur 6.1.

Fra Figur 6.3 kan man i denne simuleringen se at det er temperatur og solstr˚aling som er de parametrene responsfaktoren er mest sensitiv for, der cluster 2 er der b˚ade temperatur og solstr˚aling har størst innvirkning. Responsfaktoren i sin helhet er ogs˚a sensitive for trykk og vindretning, men for cluster 1 har vindretning og nedbør lav innvirkning. B˚ade temperatur, solstr˚aling og trykk har omtrent lik sensitivitetsverdi for cluster 1 med en verdi rundt 2, mens vindhastighet s˚avidt er i overkant av 1.

Disse funnene visualiseres med de kumulative fordelingsfunksjonene til clusterene med hensyn p˚a de respektive parametrene i Figur 6.4. Her kan man se hvilke verdier av parametrene clusterene innehar. For denne simuleringen er det temperaturer rundt 0 C, det midtre sjiktet av solstr˚aling p˚a mellom 50 og 100W/m², og de høyeste verdiene av trykk, clusteren svarer til. For de betingede sensitivitetsverdiene man kan se i Figur 6.5, er denne simuleringen, utenom temperatur, solstr˚aling og trykk, ogs˚a sensitiv for vindretning gitt bestemte niv˚a av nedbør og vindhastighet som kan sees i Figur 6.6.

(59)

6.1 Enkeltsimuleringer

Figur 6.2:Simulering 1 delt inn i 3 clustere basert p˚a SSI. De laveste SSI-verdiene er samlet i cluster 1 med et senter p˚a 3,4. Den største gruppen er cluster 2 med et senter p˚a 5.

(a) Total sensitivitetsverdi (b) Sensitivitetsverdi for hver cluster Figur 6.3: Sensitivitetsverdier for simulering 1. Diagram (a) viser den totale gjennomsnittssensi- tivitetsverdien til hver parameter, der de sensitive parameterene er merket rødt. Diagram (b) viser

(60)

Figur 6.4: Kumulative fordelingsfunksjoner for simulering 1. For cluster 1 er det temperatur, solstr˚aling, trykk og s˚avidt vindhastighet som er sensitivitetsparametere. Parameterverdiene som svarer til responsverdiene i denne clusteren er kjennetegnet av temperaturer rundt 270 K eller -3 C, solstr˚aling rundt 50-100W/m², og et trykk over 1 atm. Cluster 2 er mest sensitiv for temperatur og solstr˚aling, der de høyeste parameterverdiene er samlet. Cluster 3 er jevnt over svakt sensitiv for alle parameterne utenom nedbør med de laveste parameterverdiene utenom vindparametrene.

(61)

Figur 6.5:Diagrammet viser sensitivitetsverdien til de ulike parameterene betinget p˚a hverandre.

Her er parameterene p˚a X-aksen betinget p˚a parameterene p˚a Y-aksen, og sensitivietsverdien er p˚a Z-aksen. Dette diagrammet viser at det er temperatur, solstr˚aling og trykk som har høyest verdier totalt. Betinget er det kombinasjoner av vindretning, vindhastighet og nedbør som responsfaktoren er mest sensitiv for.

(62)

(a) Niv˚a 1 (b) Niv˚a 2

(c) Niv˚a 3

Figur 6.6: Figuren viser hvilke niv˚aer de ulike betingede parameterkombinasjonene er sensitive.

Her er parameterene p˚a Y-aksen betinget p˚a parameterene p˚a X-aksen, og sensitivietsverdien er p˚a Z-aksen. Hvert diagram viser hvordan de forskjellige parameterene er sensitive med hensyn p˚a niv˚a 1,2 og 3 i de andre parameterene. Der niv˚a 1 er de 0% - 33% laveste parameterverdiene, niv˚a 2 er 33% til 66% og niv˚a 3 er 66% til 100%. Her kan man se at parametere betinget p˚a nedbør, vindretning og vindhastighet i niv˚a 2 er kombinasjonene med høyest sensitivitetsverdi.

(63)

6.1.2 Simulering 2

Været som er utgangspunktet for simulering 2 er preget av stor variasjon i temperatur i januar og februar, med temperaturer ned til -15 C og opp mot 3 C. Temperaturen ligger deretter i underkant av 0 C med jevne topper mot 5 C fra starten av mars til starten mai, der temperaturen stabilt begynner ˚a holde seg over 0 C. Utenom ´en kraftig nedbørsdag i januar, kommer mesteparten av nedbøret fra februar og ut. Sørøst er ogs˚a i denne simuleringen den hyppigste vindretningen, mens de sterkeste vindene kommer fra nord.

Solstr˚alingen ligner solstr˚alingen fra simulering 1, med økende variasjon og trend gjennom perioden, og trykket ligger p˚a rundt 1 atm med noe lavere verdi i mars enn resten av m˚anedene.

Figur 6.7:Snødekke i simulering 2, fargene svarer til snøtilstandene i Tabell 4.1.

Snødekket som svarer til overnevnte værscenario, Figur 6.7, ligger frem til 7.juni. Etter- som temperaturene er preget av stor variasjon med tidvis høye temperaturer, kan man se at det tidlig blir formet smelte/fryse-formasjoner i snødekket. Til tross for det er to vedvarende islinser i snødekket gjennom hele perioden.

Til tross for at b˚ade elbow- og silhouette-diagrammene viser at 2 clustere er den optimale mengden for ˚a øke distansen mellom punktene, er responsfaktoren delt inn i 3 clustere for

˚a kunne skille ut de lavest verdiene av SSI. Som man kan se i Figur 6.8, er det i denne simuleringen kun f˚a punkter som ligger i cluster 1, og clustersenteret har SSI-verdi lik 4.5.

Fra dette tolkes det at denne simuleringen er et scenario med generelt lav sjanse for svake lag.

I sensitivitetsdiagrammet i Figur 6.9 er det temperatur, solstr˚aling og vindretning som er de sensitive parametrene, mens trykk, nedbør og vindhastighet ikke er sensitive for den totale responsfaktoren. For de ulike clusterene er det cluster 1 og 3 som er de mest sensitive, der cluster 1 ogs˚a er sensitiv for trykk. Figur 6.10 viser at cluster 1 følger parameterforde-

(64)

Figur 6.8:Simulering 2 delt inn i 3 clustere basert p˚a SSI. I denne simuleringer er de fleste punktene samlet i cluster 2 med et senter i underkant av 5. Cluster 1 har de laveste verdiene for SSI, med et senter p˚a 4,5.

(a) Total sensitivitetsverdi (b) Sensitivitetsverdi for hver cluster Figur 6.9: Sensitivitetsverdier for simulering 2. Diagram (a) viser den totale gjennomsnittssensi- tivitetsverdien til hver parameter, der de sensitive parameterene er merket rødt. Diagram (b) viser sensitivitetsverdien til hver cluster innenfor de respektive parameterene. Her er clusterene som g˚ar over den rød linje ansett som sensitive.

(65)

Figur 6.10:Kumulative fordelingsfunksjoner for simulering 2. Cluster 1 er sensitiv for temperatur, nedbør, solstr˚aling og trykk, der parameterverdien for samtlige parametere er høyere i cluster 1 enn totalt. Cluster 2 følger parameterfordelingen til parameterene. Cluster 3 er sensitiv for temperatur, nedbør, vindretning og solstr˚aling, der verdiene er i det lavere sjiktet for b˚ade temperatur, nedbør og solstr˚aling.

(66)

Figur 6.11:Diagrammet viser sensitivitetsverdien til de ulike parameterene n˚ar betinget p˚a hverandre. Her er parameterene p˚a X-aksen betinget p˚a parameterene p˚a Y-aksen, og sensitivietsverdien er p˚a Z-aksen. Dette diagrammet viser at det er temperatur, solstr˚aling som har høyest verdier totalt. Betinget er det kombinasjoner med solstr˚aling, nedbør og vindretning som er mest sensitive. I denne simuleringen var det ikke mulig ˚a dele nedbør inn i 3 ulike niv˚a p˚a grunn av for lite spred- ning i parameterverdiene, derfor er det valgt ˚a dele parameterene inn i 2 niv˚aer istedet: lav og høy parameterverdi.

(67)

(a) Niv˚a 1 (b) Niv˚a 2

Figur 6.12: Figuren viser hvilke niv˚aer de ulike betingede parameterkombinasjonene har høyest sensitivitetsverdi. Her er parameterene p˚a X-aksen betinget p˚a parameterene p˚a Y-aksen, og sensitivietsverdien er p˚a Z-aksen. Hvert diagram viser hvordan de forskjellige parameterene er sensitive med hensyn p˚a niv˚a 1 og 2 i de andre parameterene. Der niv˚a 1 er de 0% - 50% laveste parameterverdiene, niv˚a 2 er 50% til 100%. Nedbør betinget p˚a solstr˚aling og vindhastighet, og solstr˚aling og vindhastighet betinget p˚a nedbør i niv˚a 2, har høyest verdi.

(68)

Figur 6.13:Snødekket fra simulering 3. Fargene svarer til snøtilstandene i Tabell 4.1.

Grupperingen av responsfaktoren inn i clustere følger som de tidligere simuleringene, der faktoren er inndelt i 3 clustere, med interesseclusteren som cluster 1, Figur 6.14. Gjen- nom simuleringen er det temperatur, trykk og solstr˚aling som er de parametrene hele responsfaktoren er sensitiv for. Cluster 1 er her mest sensitiv med hensyn p˚a trykk, med en sensitivitetsverdi p˚a 2,5. Temperatur og solstr˚aling har en sensitivitetsverdi p˚a 1,5. Ved ˚a se p˚a de kumulative fordelingene i Figur 6.16 kan man se, som i simulering 1, at det er temperaturene i underkant av 0 C, solstr˚aling i det midtre sjiktet, og de høyeste verdiene av trykk svarer til cluster 1. Ut i fra de betingede parametrene i Figur 6.17, er det temperatur betinget p˚a ulike verdier av solstr˚aling, samt vindparameterene betinget p˚a nedbør som responsfaktoren er mest sensitiv for. Totalt har de betingede parameterene høyest senstivi- tetsverdi hvis de er betinget p˚a de midtre verdiene, niv˚a 2, i de andre parameterene (Figur 6.18).