Facultad de Economía y Empresa Memoria del Trabajo de Fin de Grado
La inversión en acciones basada en factores (“Momentum”) y su viabilidad financiera teórica
en periodos pasados
José Leonardo Villalobos Curiel Grado de Administración de Empresas
Año académico 2019-20
DNI del alumno: 46391103B
Trabajo tutelado por Sergio J. García Saiz Departamento de Economía de la Empresa
Se autoriza la Universidad a incluir este trabajo en el Repositorio Institucional pera su consulta en acceso abierto y difusión en línea, con finalidades exclusivamente académicas y de investigación
Autor Tutor Sí No Sí No
Índice de contenido.
1 RESUMEN. ... 4
1.1 Abstract. ... 4
2 INTRODUCCIÓN. ... 5
2.1 Ejemplo número 1: El interés compuesto. ... 5
2.2 Ejemplo número 2: Ahorrar vs invertir. ... 6
3 OBJETO DEL TRABAJO. ... 8
3.1 Objetivo1: ... 8
3.2 Objetivo 2: ... 8
3.3 Objetivo 3: ... 8
3.4 Objetivo 4: ... 8
4 MARCO TEORICO ... 9
4.1 Modelo CAPM. El factor mercado. ... 9
4.2 Origen de la inversión por factores. ... 9
4.3 Gestión pasiva y activa ... 9
4.4 Inversión en factores ... 10
4.5 Momentum ... 10
5 METODOLOGIA UTILIZADA ... 11
5.1 Universo de acciones a analizar: ... 11
5.2 Datos: ... 11
5.3 Herramientas: ... 11
6 DESARROLLO DEL TRABAJO ... 11
6.1 Procedimiento para la implementación de la estrategia. ... 11
6.2 Implementación empírica de la estrategia. ... 12
6.3 Observaciones y mejoras de la estrategia. ... 19
7 CONCLUSIONES. ... 20
8 BIBLIOGRAFÍA. ... 20
Índice de tablas, gráficos e imágenes.
Tablas:
Tabla 1. Rentabilidad de la inversión frente al ahorro………7
Tabla 2. Selección de empresas………12
Tabla 3. Matriz denominada symbols_close………...……….14
Tabla 4. Matriz de retornos mensuales………...………..15
Tabla 5. Matriz ROC……….15
Tabla 6. Matriz rangos………...…………..16
Tabla 7. Comparación estrategia contra ETF………...………...17
Gráficos: Gráfico 1. Comparación histórica de activos………...8
Gráfico 2. Comparación rentabilidad de la estrategia contra el ETF (SPY)…....18
Gráfico 3. Desglose de la estrategia en corto y largo vs ETF SPY…………..….19
Imágenes: Imagen 1. Captura del código utilizado en el programa R………..13
1 Resumen.
El siguiente trabajo se centra en la filosofía del factor investing y llevarla a la práctica con una estrategia sencilla e intuitiva para poder ofrecer la oportunidad al lector de crear la suya propia basándose en el trabajo. También se explicarán los factores más importantes que componen el factor investing así como los orígenes de dicha filosofía de inversión y se entrará en mayor detalle en el momentum el cual se usará para la elaboración de la estrategia mencionada anteriormente. Se determinará de una forma práctica si realmente una estrategia momentum resulta viable en las acciones, concretamente en las que conforman el índice S&P500. Hay que destacar que se trata de un trabajo elaborado a partir de periodos pasados, por lo que como suele decirse en el mundo de las finanzas:
“Rentabilidades pasadas no garantizan rentabilidades futuras”.
Palabras clave: Momentum, riesgo, factor investing, acciones, rentabilidad.
1.1 Abstract.
The following work focuses on the Factor Investing philosophy and puts it into practice with a simple and intuitive strategy in order to offer the reader the opportunity to create their own based on the work. The most important factors that make up the Investing Factor will also be explained, as well as the origins of this investment philosophy, and more detail will be given in the momentum which will be used to prepare the aforementioned strategy. It will be determined in a practical way if a momentum strategy is really viable in the shares, specifically in those that make up the S&P500 index. It should be noted that this is a work prepared from past periods, so as it is often said in the world of finance: "Past returns do not guarantee future returns."
Key words: Momentum, risk, factor investing, stocks, profitability.
2 Introducción.
Después de oír en repetidas ocasiones por parte de familiares y amigos frases similares a: “Yo mejor guardo el dinero bajo el colchón”, “La bolsa es muy arriesgada”, “Eso de invertir no es para mí” y otras muchas que siguen la misma temática. He decidido elaborar una estrategia básica basándome en una filosofía actual de inversión como es el factor investing para poder demostrar que una estrategia simple puede llegar a dar resultados.
Por más que los resultados finales sean simbólicos, mi objetivo es acercarte al mundo de la inversión para perder el miedo a esa idea irracional que tienen las personas, al menos las cercanas a mí.
Mi interés por el mundo de las finanzas viene por suerte o por desgracia por las situaciones personales que me han tocado vivir, al haber nacido en Venezuela y haber vivido allí durante mi infancia, he podido conocer de primera mano los efectos de la hiperinflación en un país y cómo los ahorros de las personas cada día perdían valor, esto es por lo que me gustaría animar al lector a indagar el mundo de las finanzas.
Para finalizar esta introducción me gustaría poner 2 ejemplos demostrados por mi sobre temas que actualmente están siendo muy mencionados en redes y exponer un gráfico donde podremos ver qué hubiera pasado si hubiéramos invertido en el pasado.
2.1 Ejemplo número 1: El interés compuesto.
En este ejemplo demostraremos con cálculos una pregunta que circula por internet, y que me parece muy interesante ya que el tema viene a representar el efecto del interés compuesto en nuestros ahorros, “¿Cuántas veces tenemos que doblar un folio para llegar a la luna?”.
Antes de responder a esta pregunta con datos empíricos, me gustaría que pensase la respuesta a la pregunta.
Pasemos a la resolución del problema, para esto necesitaremos sólo 2 datos: el grosor de un folio según (Verlaciencia, 2015) un folio tiene de media un grosor de 0,01cm y la distancia de la tierra a la luna que según (Herrera, 2019) la luna se sitúa de media a una distancia de 384.402 km.
Aplicando la siguiente fórmula:
𝐺𝑟𝑜𝑠𝑜𝑟 ∗ 2! = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
Donde:
Grosor: Es el grosor de un folio definido en 0,01cm=1 ∗ 10"#𝑚.
n: Es el número de pliegues.
Distancia: Es la distancia de la tierra a la luna definida previamente en 384.402km=3,84402 ∗ 10$𝑚.
Aislando los datos obtenemos que para n=41 el resultado es 2,199 ∗ 10$𝑚 y para n=42 pliegues el resultado es 4,398 ∗ 10$𝑚. Por lo tanto, obtenemos que con menos de 42 pliegues un folio podría llegar a la luna, esto es sólo una simple demostración de lo que puede hacer el crecimiento exponencial algo que podemos llegar a obtener si decidimos invertir.
2.2 Ejemplo número 2: Ahorrar vs invertir.
Ahora crearemos una situación inicial dónde una persona decide empezar a ahorrar 1000 euros al año desde los 20 años vs una persona que decide invertir la misma cantidad. La rentabilidad anual la situaremos en un 6%, una rentabilidad muy modesta.
Tabla 1. Rentabilidad de la inversión frente al ahorro.
Fuente: Elaboración propia.
Podemos observar en el ejemplo planteado que al llegar al año 30, cuando nuestra persona ejemplo cumple los 50 años ya que parte de los 20 años, en el caso de invertir a una rentabilidad del 6% anual su ahorro total se sitúa en 85.146 frente a los 31.000 de ahorro que hubiera obtenido de simplemente ahorrando.
Para terminar esta introducción presentaremos un gráfico dónde como explica (Lodeiro Amado, s.f.) históricamente las acciones son los activos con mayor rentabilidad.
Rentabilidad anual: 6%
Persona Ejemplo:
Aportación/Ahorro Resultado Acumulado invirtiendo Año0 1.000 1.060 Año1 1.000 2.124 Año2 1.000 3.251 Año3 1.000 4.446 Año4 1.000 5.713 Año5 1.000 7.056 Año6 1.000 8.479 Año7 1.000 9.988 Año8 1.000 11.587 Año9 1.000 13.282 Año10 1.000 15.079 Año11 1.000 16.984 Año12 1.000 19.003 Año13 1.000 21.143 Año14 1.000 23.412 Año15 1.000 25.816 Año16 1.000 28.365 Año17 1.000 31.067 Año18 1.000 33.931 Año19 1.000 36.967 Año20 1.000 40.185 Año21 1.000 43.596 Año22 1.000 47.212 Año23 1.000 51.045 Año24 1.000 55.107 Año25 1.000 59.414 Año26 1.000 63.979 Año27 1.000 68.817 Año28 1.000 73.946 Año29 1.000 79.383 Año30 1.000 85.146
31.000
Gráfico 1. Comparación histórica de activos.
Fuente: (Lodeiro Amado, s.f., pág. 26)
3 Objeto del trabajo.
Los objetivos que nos planteamos con este trabajo son los siguientes:
3.1 Objetivo1:
Crear una estrategia basándonos en la filosofía del momentum.
3.2 Objetivo 2:
Conocer la viabilidad de una estrategia momentum aplicada en acciones.
3.3 Objetivo 3:
Realizar una comparación entre el resultado de nuestra estrategia y el resultado del fondo de inversión cotizado SPY, para un periodo concreto.
3.4 Objetivo 4:
Obtener evidencia empírica sobre si es una buena estrategia en comparación con el índice de referencia que en este caso es el S&P500.
4 MARCO TEORICO
4.1 Modelo CAPM. El factor mercado.
Como define Fernández (2005) sobre el modelo CAPM :
“El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) establece que la tasa de retorno de equilibrio de todos los activos riesgosos es una función de su covarianza (co-movimiento) con el portafolio de mercado (aquel que reúne a todos los activos riesgosos de la economía). En términos matemáticos, el CAPM dice que el retorno esperado, que se exige a cualquier activo riesgoso, viene dado por:
𝐸(𝑅%) = 𝑅&+ 𝛽%𝐸(𝑅'− 𝑅&)
donde 𝑅% es el retorno del activo i, 𝑅& es la tasa libre de riesgo, 𝑅' es el retorno del portafolio de mercado, y 𝛽%= beta del activo. El término 𝐸=𝑅'− 𝑅&> se denomina premio por riesgo de mercado. Ello, porque representa el retorno, por sobre la tasa libre de riesgo, que demandan los inversionistas para mantener el portafolio de mercado.” (Fernandez, 2005) 4.2 Origen de la inversión por factores.
Como explica Muro Esteba (2017), La inversión por factores se originó con bases en el trabajo de H. Markovitz cuando expone el modelo de frontera eficiente y posteriormente Lintner, Sharpe y Treynor elaboran el modelo CAPM, dicho modelo explicado anteriormente es el primero que desarrolla el porqué de los retornos de las acciones y sirve como base para las teorías actuales como es el factor investing.
4.3 Gestión pasiva y activa
Como se define en (Economía para ti, s.f.), podemos observar dos claros tipos de gestión de carteras:
La gestión pasiva que se centra en replicar un indicador como puede ser el S&P500 y su objetivo principal es copiar y no batir el índice de referencia.
La gestión activa que se centra en decidir cuándo comprar y cuándo vender un activo para conseguir batir el índice que se haya tenido de referencia.
Posteriormente como explican (Fama & French, 1992) el factor mercado explicado en el modelo CAPM únicamente logra explicar una parte de las variaciones de mercado y proponen otros dos factores que eran el factor tamaño y el valor que lograba explicar en mayor medida los retornos.
4.4 Inversión en factores
Muro Esteban usa la siguiente definición de factor:” Podríamos definir «factor»
como una serie de características específicas sobre un grupo de títulos que son estadísticamente significativas para la explicación de sus retornos y riesgos.
“ (Muro Esteban, 2017)
Muro Estebán (2017) aclara que existen 2 estrategia que se pueden usar en base a factores: La primera está dirigida a mejorar la rentabilidad de nuestra cartera y aquí encontramos los factores denominados momentum, valor, tamaño, alto dividendo…
La segunda busca disminuir el riesgo de nuestra cartera donde se usan los siguientes factores: baja volatilidad y máxima diversificación entre otras.
Para que un factor de riesgo como los mencionados anteriormente sea aceptado y aprobado, tiene que cumplir unos criterios específicos como el hecho de poder ser explicado, persistir en el tiempo, tener una función global y ha de poder ser probado empíricamente.
Los factores de riesgo más importantes que se ajustan a los criterios mencionados anteriormente para las acciones son los siguientes 6: el tamaño, el valor, el mercado, la calidad, la baja volatilidad y el momentum que es en el que nos centraremos en este estudio.
4.5 Momentum.
Continuando con la explicación de Muro Esteban (2017) el momentum hace referencia a las propensiones positivas o negativas que ha tenido un activo en un pasado para continuar con dicha conducta en el futuro. Este comportamiento es el más utilizado entre los factores ya que sus resultados son muy eficaces globalmente. La explicación a este comportamiento es difícil de evidenciar empíricamente ya que los teóricos atribuyen que el momentum se beneficia de los ciclos económicos.
Las críticas más destacadas a este factor consisten en que la rentabilidad se obtiene en las posiciones de compra ya que para poder llevar a cabo una estrategia de venta en corto en las inversiones su inversión requerida es demasiado elevada. Otro punto para tener en cuenta es la cantidad de variación en la cartera que requiere un factor momentum lo que se traduce en unos importes por comisiones excesivos.
5 METODOLOGIA UTILIZADA
5.1 Universo de acciones a analizar:
En el siguiente trabajo nos centraremos en analizar las acciones que componen el índice estadounidense conocido como Standard and Poor’s 500 (S&P500) 5.2 Datos:
Los datos utilizados para el análisis tratan sobre el periodo comprendido entre 2015 y 2019. Estos datos tienen una periodicidad mensual.
5.3 Herramientas:
Para la elaboración del trabajo se han utilizado los programas y las bases de datos mencionadas a continuación:
·Página Web de Yahoo!Finanzas para la obtención de las cotizaciones mensuales de las acciones seleccionadas.
·Programa R para el tratamiento de los datos obtenidos en Yahoo!Finanzas y la elaboración de las matrices con la información necesaria para su posterior tratamiento en Excel.
·Excel para el tratamiento de las matrices obtenidas a través del programa R y la elaboración de los distintos gráficos.
6 DESARROLLO DEL TRABAJO
6.1 Procedimiento para la implementación de la estrategia.
Para la implementación de la estrategia momentum se seguirán los siguientes pasos:
En primer lugar, definiremos el periodo para el cual haremos la prueba y crearemos nuestro universo de acciones donde se incluyan 30 empresas del índice S&P500.
En segundo lugar, calcularemos el Rate Of Change (ROC) de las acciones a partir de su valor ajustado, para esta prueba se usará un periodo de 3 meses.
ROC = (")
) ∗ 100
Donde:
X: Precio en el momento actual
Y: Precio en el momento pasado (3 meses)
En tercer lugar, una vez obtenido el ROC para cada acción, procederemos a clasificarlas en un ranking mensual donde aplicaremos la estrategia de compra para las 5 mejores acciones y venta para las 5 peores acciones. La cartera variará tanto como lo haga el ranking de las 5 primeras y las 5 últimas acciones de nuestra selección.
En cuarto lugar, determinaremos el peso de las acciones en nuestra cartera. el cual se ha decidido que sea igual para todas, lo que significa que las acciones ponderarán un 10% cada una.
Para concluir, calcularemos el retorno mensual de la estrategia, así como el desglose de los retornos de la estrategia de compra y de venta para poder compararlos con el ETF SPY (Yahoo!Finanzas, s.f.) y así verificar si la estrategia ha logrado batir al mercado o por el contrario ha sido un intento fallido, en cuyo caso se procederá a hacer un análisis de los posibles puntos a mejorar en la estrategia aplicada.
6.2 Implementación empírica de la estrategia.
Primero, el periodo de la prueba al tratarse de una inversión con un horizonte temporal a largo plazo se usará el comprendido entre enero de 2015 y diciembre de 2019. Además, las empresas seleccionadas para el análisis son las siguientes:
Tabla 2. Selección de empresas.
Fuente: Elaboración propia.
Empresa Símbolo Empresa Símbolo
Microsoft Corporation MSFT Simon Property Group Inc. SPG
Apple Inc. AAPL Sysco Corporation SYY
Amazon.com Inc. AMZN eBay Inc. EBAY
Alphabet Inc. Class A GOOGL AutoZone Inc. AZO
Facebook Inc. FB Delta Air Lines Inc. DAL
Johnson & Johnson JNJ Monster Beverage Corporation MNST
JPMorgan Chase & Co. JPM Welltower Inc. WELL
Visa Inc. Class A V Cintas Corporation CTAS
Mastercard Incorporated Class A MA Fastenal Company FAST
McDonald's Corporation MCD Freeport-McMoRan Inc. FCX
Broadcom Inc. AVGO United Rentals Inc. URI
American Express Company AXP Halliburton Company HAL
BlackRock Inc. BLK Xerox Holdings Corporation XRX
Truist Financial Corporation TFC Leggett & Platt Incorporated LEG
Waste Management Inc. WM Nordstrom Inc. JWN
Segundo, para el cálculo de las matrices de ROC y rango se ha utilizado el siguiente código en el programa R:
Imagen 1. Captura del código utilizado en el programa R.
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de Yahoo!Finanzas.
La matriz denominada symbols_close (Tabla 2), en el programa R (Imagen 1), nos devuelve los precios de cierre mensual de las acciones el cual hemos tratado en Excel para obtener Matriz retorno mensual:
Tabla 3. Matriz denominada symbols_close.
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de Yahoo!Finanzas.
Después del tratamiento mencionado obtenemos la siguiente matriz con los retornos mensuales de las acciones:
MSFT.Adjusted AAPL.Adjusted AMZN.Adjusted FB.Adjusted V.Adjusted GOOGL.Adjusted JNJ.Adjusted JPM.Adjusted AXP.Adjusted MA.Adjusted MCD.Adjusted AVGO.Adjusted BLK.Adjusted TFC.Adjusted WM.Adjusted SPG.Adjusted SYY.Adjusted EBAY.Adjusted AZO.Adjusted DAL.Adjusted MNST.Adjusted WELL.Adjusted CTAS.Adjusted FAST.Adjusted FCX.Adjusted URI.Adjusted HAL.Adjusted XRX.Adjusted LEG.Adjusted JWN.Adjusted
nov-14 42,80 109,02 338,64 77,70 61,79 549,08 93,77 52,10 85,19 84,29 83,76 82,86 311,60 32,06 42,78 144,80 35,02 22,65 577,71 42,01 37,38 56,92 69,15 19,41 25,42 113,31 37,36 32,80 35,31 60,24
dic-14 41,59 101,18 310,35 78,02 62,75 530,66 90,58 54,19 85,76 83,20 81,07 89,56 311,96 33,17 45,41 145,85 34,78 23,16 619,11 44,28 36,12 58,48 74,16 20,42 22,12 102,01 34,97 32,62 36,02 62,63
ene-15 36,17 107,39 354,53 75,91 61,01 537,55 86,74 47,39 74,60 79,37 79,98 91,60 297,08 30,10 45,50 159,10 34,33 21,87 596,96 42,59 38,98 63,33 74,40 19,18 16,14 82,85 35,56 31,00 36,03 60,11
feb-15 39,54 118,22 380,16 78,97 65,41 562,63 89,42 53,41 75,43 87,21 86,31 113,63 324,05 32,66 48,20 153,56 34,17 23,90 642,68 40,16 47,04 60,20 78,92 17,95 20,76 93,06 38,18 32,13 38,08 63,74
mar-15 36,66 114,51 372,10 82,22 63,08 554,70 87,75 52,80 72,46 83,59 85,04 113,39 321,06 33,47 48,32 157,82 33,33 23,81 682,16 40,55 46,13 60,39 77,17 17,91 18,19 91,16 39,18 30,31 39,23 63,66
abr-15 43,86 115,17 421,78 78,77 63,69 548,77 86,53 55,50 71,84 87,44 84,26 104,37 319,39 32,87 44,13 146,40 32,71 24,05 672,66 40,26 45,70 56,22 75,58 18,54 22,40 96,58 43,71 27,12 36,15 59,88
may-15 42,53 120,39 429,23 79,19 66,34 545,32 87,98 57,71 73,95 89,43 84,45 132,23 321,00 34,12 44,24 147,53 32,82 25,32 673,62 38,79 42,43 55,49 81,39 18,06 18,91 88,91 40,54 26,93 40,24 57,86
jun-15 40,07 115,91 434,09 85,77 64,87 540,04 85,63 59,45 72,36 90,61 83,69 119,04 305,49 34,84 41,62 140,72 32,14 24,86 666,90 37,13 44,67 51,83 79,97 18,35 17,92 87,62 38,61 25,16 41,70 59,34
jul-15 42,38 112,09 536,15 94,01 72,78 657,50 88,05 60,52 70,81 94,57 87,91 112,06 296,96 34,81 45,91 152,26 32,33 27,58 700,94 40,08 51,18 54,79 80,83 18,34 11,34 66,99 37,46 26,05 40,95 60,78
ago-15 39,76 104,67 512,89 89,43 68,99 647,82 83,20 56,60 71,43 89,69 84,38 112,81 268,95 32,13 44,95 147,03 35,50 26,58 715,99 39,69 46,15 50,64 80,35 16,88 10,27 69,33 35,44 24,04 38,05 58,34
sept-15 40,43 102,39 511,89 89,90 67,40 638,37 82,65 53,84 69,02 87,50 87,50 112,30 264,51 30,98 45,07 150,63 34,97 23,97 723,83 40,67 45,05 54,14 81,07 16,04 9,35 60,05 31,84 23,06 35,59 57,41
oct-15 48,09 110,93 625,90 101,97 75,06 737,39 89,45 57,15 68,47 96,28 99,69 110,61 312,97 32,33 48,65 165,18 37,01 27,36 784,41 46,09 45,44 51,86 88,01 17,28 11,41 74,86 34,57 22,26 38,85 55,90
nov-15 49,98 110,29 664,80 104,24 76,59 762,85 90,29 59,31 66,95 95,24 102,18 117,19 323,42 33,85 48,66 153,97 36,88 29,02 783,77 42,23 51,54 51,17 87,58 17,90 7,93 78,67 35,89 25,01 40,21 48,58
dic-15 51,02 98,13 675,89 104,66 75,17 778,01 91,61 58,73 65,00 94,70 105,74 130,79 304,61 33,14 48,64 160,75 36,79 26,95 741,91 46,07 49,65 55,08 87,07 18,01 6,56 72,54 30,80 25,26 36,52 42,98
ene-16 50,67 90,75 587,00 112,21 72,20 761,35 93,15 53,28 50,22 86,77 110,79 120,48 281,12 28,62 48,26 154,01 36,00 23,01 767,39 40,25 45,01 50,38 82,16 18,04 4,46 47,91 28,76 23,17 36,08 42,36
feb-16 47,13 90,63 552,52 106,92 70,45 717,22 94,51 50,41 52,17 84,71 105,68 120,72 279,07 28,43 50,90 158,27 39,90 23,34 774,57 43,98 41,83 52,35 80,31 20,14 7,39 51,57 29,37 22,84 38,82 44,28
mar-16 51,16 102,16 593,64 114,10 74,43 762,90 97,20 53,03 57,63 92,10 113,34 139,68 306,81 29,41 54,16 173,26 42,54 23,40 796,69 44,38 44,46 56,91 85,88 21,79 10,02 62,19 32,50 26,59 42,36 49,71
abr-16 46,19 87,86 659,59 117,58 75,17 707,88 100,68 57,01 61,71 94,71 114,07 131,77 321,01 31,27 53,97 167,82 41,94 23,96 765,23 37,99 48,07 56,98 85,85 20,95 13,57 66,93 37,58 22,88 43,14 44,43
may-16 49,44 94,17 722,79 118,81 76,96 748,85 101,96 58,88 62,02 93,65 110,08 139,55 327,78 32,41 55,95 166,18 43,79 23,99 762,20 39,75 50,00 57,23 90,65 20,61 10,74 69,67 38,54 23,76 43,99 33,32
jun-16 47,73 90,15 715,62 114,28 72,31 703,53 109,75 56,05 57,60 85,99 109,32 140,94 310,53 31,74 61,25 182,37 46,48 22,96 793,84 33,32 53,57 63,26 93,84 19,87 10,80 67,10 41,38 22,69 45,04 33,38
jul-16 52,87 98,27 758,81 123,94 76,09 791,34 113,30 58,15 61,10 93,21 106,88 146,90 332,03 32,86 61,11 190,90 47,44 30,56 813,97 35,44 53,54 65,88 102,58 19,28 12,56 79,67 39,89 24,63 46,33 38,81
ago-16 53,93 100,60 769,16 126,12 79,01 789,85 108,69 61,36 62,17 94,57 105,89 160,00 340,05 34,58 59,09 182,57 47,50 31,54 741,80 33,80 51,30 64,45 112,37 19,44 9,97 82,31 39,30 23,55 46,25 44,59
sept-16 54,06 107,19 837,31 128,27 80,77 804,06 107,59 60,53 60,71 99,60 105,61 156,93 330,61 33,88 59,30 175,40 44,89 32,26 768,34 36,20 48,94 62,79 107,67 18,84 10,53 78,49 41,18 24,29 40,44 45,84
oct-16 56,24 107,65 789,82 130,99 80,58 809,90 105,64 63,42 63,28 104,93 103,06 154,90 311,25 35,21 61,07 157,56 44,36 27,96 742,16 38,42 48,11 57,55 102,00 17,71 10,84 75,66 42,20 23,43 40,71 45,95
nov-16 56,94 105,33 750,57 118,42 75,67 775,88 102,07 73,41 68,63 100,21 110,04 155,09 338,20 40,96 65,04 153,60 49,09 27,27 783,18 44,52 44,75 53,42 111,00 21,54 14,88 101,11 48,71 22,42 42,64 49,73
dic-16 58,72 110,38 749,87 115,05 76,36 792,45 105,66 79,01 70,58 101,24 112,30 161,72 349,20 42,56 66,34 151,91 51,05 29,11 789,79 45,45 44,34 56,95 111,93 21,35 12,78 105,58 49,79 21,00 43,66 42,63
ene-17 61,09 115,65 823,48 130,32 80,95 820,19 103,86 77,92 73,08 104,47 113,09 182,52 343,18 41,81 65,02 157,13 48,66 31,21 724,98 43,65 42,60 56,41 112,46 22,72 16,14 126,51 52,07 25,30 42,63 39,33
feb-17 60,82 131,12 845,04 135,54 86,23 844,93 112,82 83,44 76,60 108,53 118,64 192,97 355,55 43,93 68,60 159,20 48,90 33,24 736,55 46,32 41,44 60,68 114,30 22,88 12,99 128,03 49,38 27,17 43,93 41,83
mar-17 62,61 137,50 886,54 142,05 87,14 847,80 114,98 80,88 75,69 110,50 120,46 201,23 354,15 40,73 68,62 148,52 48,16 32,92 723,05 42,63 46,17 61,06 122,56 23,55 12,95 125,05 45,45 26,86 45,27 41,75
abr-17 65,08 137,49 924,99 150,25 89,45 924,52 113,98 81,03 76,14 114,51 130,05 202,93 355,13 39,34 68,49 142,67 49,35 32,76 692,19 42,15 45,38 61,59 118,62 20,58 12,36 109,66 42,38 26,31 47,26 43,27
may-17 66,77 146,82 994,62 151,46 93,54 987,09 119,18 76,51 73,92 120,97 140,24 220,08 377,91 38,21 68,61 134,66 50,93 33,64 605,92 45,76 50,56 63,33 121,92 19,88 11,14 108,73 41,74 25,87 46,80 37,81
jun-17 65,90 138,42 968,00 150,98 92,12 929,68 122,93 85,13 80,93 119,56 143,24 215,09 392,47 41,66 69,43 141,22 46,98 34,24 570,46 50,05 49,68 65,35 122,08 20,05 11,64 112,71 39,61 26,34 47,58 43,26
jul-17 69,51 142,94 987,78 169,25 97,80 945,50 123,33 85,97 82,19 126,04 145,09 227,65 396,30 43,41 71,13 138,37 49,44 35,04 539,82 45,98 52,75 64,07 130,61 19,94 14,17 118,96 39,36 28,12 43,64 43,93
ago-17 71,87 158,24 980,60 171,97 101,85 955,24 123,79 85,12 83,03 131,47 150,50 232,64 391,67 42,57 72,99 138,49 49,49 35,43 528,44 44,24 55,82 64,69 130,77 19,80 14,32 118,06 36,14 29,59 41,64 40,70
sept-17 71,60 148,70 961,35 170,87 103,54 973,72 121,58 89,44 87,23 139,26 147,40 224,76 417,92 43,36 74,50 142,16 50,69 37,71 595,11 45,20 55,25 62,10 139,75 21,15 13,61 138,74 42,88 30,75 43,57 43,00
oct-17 79,95 163,10 1105,28 180,06 108,21 1033,04 130,37 94,77 92,47 146,95 157,03 244,56 440,11 45,48 78,21 137,15 52,91 36,91 589,50 46,90 57,93 59,16 144,36 21,94 13,55 141,48 39,82 27,99 43,15 36,16
nov-17 81,31 166,41 1176,75 177,18 110,97 1036,17 131,10 98,45 94,59 148,63 162,75 257,57 468,48 45,97 78,70 144,48 54,91 34,00 686,76 49,92 62,67 60,38 154,16 24,47 13,49 159,48 38,92 27,39 44,04 41,83
dic-17 82,63 163,87 1169,47 176,46 112,38 1053,40 131,46 100,73 96,14 149,51 162,89 239,65 482,60 46,25 82,57 153,40 57,77 37,01 711,37 52,82 63,29 57,07 152,59 25,55 18,38 171,91 45,72 27,15 43,92 43,61
ene-18 91,78 162,13 1450,89 186,89 122,44 1182,22 130,02 109,52 96,56 167,20 161,97 231,37 527,77 51,34 84,61 145,93 60,16 39,79 765,44 53,55 68,23 53,67 164,94 25,84 18,90 181,11 50,24 31,79 42,79 45,38
feb-18 91,01 173,18 1512,45 178,32 121,38 1103,92 122,99 109,36 94,73 173,89 150,23 229,91 516,15 50,87 82,59 138,85 57,08 42,03 664,72 51,14 63,37 47,74 167,11 25,73 18,03 175,09 43,43 28,24 39,99 47,22
mar-18 88,58 163,13 1447,34 159,79 118,11 1037,14 121,35 104,13 90,62 173,29 148,93 221,42 511,61 48,74 80,93 139,61 57,38 39,46 648,69 52,00 57,21 49,49 167,03 25,67 17,03 172,73 44,08 27,04 41,13 44,88
abr-18 90,77 160,68 1566,13 172,00 125,27 1018,58 119,78 103,52 96,29 176,62 159,47 215,57 492,51 49,46 78,20 141,41 60,20 37,15 624,52 49,54 55,00 48,59 166,75 23,68 14,78 150,00 49,77 29,55 37,60 46,88
may-18 96,35 182,39 1629,62 191,78 129,27 1100,00 114,11 101,84 95,85 188,36 152,39 236,85 504,54 49,51 79,57 146,77 62,60 36,99 649,32 51,58 51,16 53,24 178,46 25,21 16,42 159,57 46,71 25,54 38,29 45,79
jun-18 96,12 180,67 1699,80 194,32 130,98 1129,19 115,75 99,16 95,56 194,70 150,18 229,51 473,86 47,57 78,69 155,90 65,73 35,56 670,93 47,28 57,30 57,90 181,22 22,80 16,77 147,62 42,48 22,78 41,75 48,36
jul-18 103,40 185,73 1777,44 172,58 135,23 1227,22 126,42 109,99 97,39 196,41 150,99 209,77 477,39 47,92 87,07 161,41 65,04 32,80 705,53 52,29 60,02 57,81 200,22 27,15 16,08 148,80 39,99 24,65 40,75 48,95
ago-18 109,92 222,95 2012,71 175,73 145,48 1231,80 129,34 109,63 103,71 213,83 156,46 207,18 454,89 49,10 87,94 169,58 72,40 33,94 766,88 56,19 60,89 62,45 208,93 27,84 13,69 155,87 37,60 26,45 42,50 59,05
sept-18 111,91 221,10 2003,00 164,46 148,65 1207,08 132,69 107,97 104,21 220,83 161,34 235,13 450,49 46,14 87,86 163,76 70,88 32,38 775,70 55,57 58,28 60,22 193,69 27,67 13,57 163,60 38,38 25,85 41,30 56,19
oct-18 104,52 214,36 1598,01 151,79 136,53 1090,58 134,43 105,04 100,90 196,31 170,60 212,98 393,23 46,73 87,00 170,03 69,37 28,47 733,47 52,59 52,85 61,86 178,08 24,71 11,40 120,07 32,84 26,70 34,24 61,79
nov-18 108,98 175,52 1690,17 140,61 140,60 1109,65 141,97 107,14 110,27 199,69 182,92 226,25 409,09 48,97 91,62 173,90 65,54 29,27 809,07 58,70 59,68 68,58 185,58 28,49 11,68 117,13 29,76 25,79 36,53 50,03
dic-18 99,82 155,04 1501,97 131,09 130,91 1044,96 124,72 94,06 93,62 187,36 172,31 244,88 378,35 41,51 86,96 157,32 60,94 27,53 838,34 48,25 49,22 65,81 166,37 25,14 10,09 102,53 25,46 19,18 34,14 44,10
ene-19 102,63 163,59 1718,73 166,69 133,96 1125,89 128,61 100,54 101,28 210,04 173,48 258,33 399,79 46,76 93,49 170,55 62,49 33,00 847,34 47,79 57,24 73,47 185,71 29,27 11,44 125,26 30,04 27,38 39,02 43,91
feb-19 110,57 170,91 1639,83 161,45 147,22 1126,55 132,93 101,37 106,25 223,61 179,53 265,18 426,90 49,24 98,94 171,56 66,11 36,57 938,97 48,27 63,83 71,28 204,61 30,47 12,68 134,59 29,40 29,99 43,27 44,74
mar-19 116,40 187,50 1780,75 166,69 155,24 1176,89 135,99 98,33 107,79 234,24 185,44 292,18 414,76 44,95 102,07 172,55 65,33 36,56 1024,12 50,29 54,58 74,43 200,16 31,14 12,67 114,25 28,23 31,28 40,58 42,34
abr-19 128,89 198,08 1926,52 193,40 163,43 1198,96 137,36 113,59 116,02 253,29 192,94 309,37 470,92 49,46 105,44 164,49 69,27 38,14 1028,31 56,75 59,60 71,49 215,05 34,58 12,14 140,92 27,30 32,63 37,83 39,14
may-19 122,52 173,47 1775,07 177,47 160,60 1106,50 128,46 103,71 113,52 250,55 194,75 244,50 403,30 45,54 107,41 155,30 67,75 35,50 1027,11 50,45 61,86 78,79 219,70 29,99 9,58 110,10 20,51 29,94 34,13 30,21
jun-19 132,70 196,12 1893,63 193,00 172,76 1082,80 136,42 109,43 122,16 263,54 203,98 282,38 458,94 47,86 113,84 153,07 69,62 39,03 1099,47 55,59 63,83 79,09 235,01 31,95 11,45 132,63 22,09 34,88 37,27 30,75
jul-19 134,99 211,10 1866,78 194,23 177,19 1218,20 127,55 114,34 123,47 271,58 206,98 284,46 457,35 50,20 115,45 155,40 67,87 40,70 1123,04 60,18 64,47 80,63 257,93 30,41 10,96 126,55 22,35 31,62 38,82 31,95
ago-19 137,02 207,62 1776,29 185,67 180,26 1190,53 126,67 108,29 119,50 280,65 215,24 277,25 413,23 46,87 117,77 144,70 73,57 39,95 1101,69 57,04 58,67 87,75 261,26 30,23 9,10 112,56 18,31 28,56 36,12 28,32
sept-19 138,18 222,77 1735,91 178,08 171,47 1221,14 127,68 116,01 117,42 270,88 212,02 273,30 439,29 52,50 113,96 151,22 78,59 38,65 1084,62 56,78 58,06 88,81 265,52 32,25 9,48 124,64 18,49 29,71 40,15 32,92
oct-19 142,49 247,43 1776,66 191,65 178,30 1258,80 130,30 124,12 116,87 276,44 194,23 289,91 455,12 52,18 111,19 146,39 79,45 34,95 1144,38 54,70 56,13 88,85 266,08 35,69 9,78 133,57 18,88 33,70 50,31 35,10
nov-19 150,97 266,62 1800,80 201,64 184,24 1304,09 136,62 130,92 119,71 291,84 193,27 313,04 487,85 54,27 111,89 148,93 80,13 35,36 1177,92 56,92 59,82 83,73 257,06 35,27 11,34 153,05 20,59 38,67 51,31 37,68
dic-19 157,27 292,95 1847,84 205,25 187,63 1339,39 144,95 138,51 124,06 298,19 196,38 316,02 498,91 55,85 113,44 146,71 85,09 35,95 1191,31 58,08 63,55 80,97 269,08 36,69 13,07 166,77 24,21 36,87 50,24 40,41
