Segundo Andersen et al. (2013), uma medida de risco condicional é mais apropriada ao monitoramento diário do risco.
= ( ) ≤ − ⁄ = ⁄ ( ) (1)
Onde fT (rT+1) é a densidade de retornos futuros rT+1, condicional à informação no
159 De acordo com a equação acima e conforme discutido no capítulo anterior, segundo o “Conceito de VaR”, toda a informação relevante deveria ser considerada no cálculo do VaR. Como também visto no capítulo anterior, isso pode ser feito através da metodologia dos quatro elementos.
De especial importância são as datas em que se sabe, ex-ante, que a volatilidade será maior, devido à divulgação de alguma informação econômica relevante. Os modelos baseados em simulação histórica não consideram essa mudança de volatilidade, subestimando, portanto, o risco em tais datas. Os modelos usuais de volatilidade condicional como o Garch (incluindo o EWMA), também não capturam5 esse aumento
de volatilidade. Como utilizam a volatilidade dos dias anteriores, esses modelos irão subestimar a volatilidade no dia da divulgação e provavelmente superestimar a volatilidade no(s) dia(s) seguinte(s).
Segundo Dowd (2005), os traders poderiam explorar o viés do modelo para tomar mais risco, o que o autor chamou de risco de modelo endógeno:
A particularly subtle and difficult form of model risk arises from the ways in which traders or asset managers respond to the models themselves (e.g., how they respond to VaR limits or VaR incentives). Traders are likely to have a reasonable idea of the errors in the parameters – particularly volatility or correlation parameter – used to estimate VaR, and such knowledge will give the traders an idea of which positions have under- and overestimated risks. If traders face VaR limits, or face risk-adjusted remuneration with risks specified in VaR terms, they will have an incentive to seek out such positions and trade them. To the extent they do, they will take on more risk than suggested by VaR estimates, and our VaR estimates will be biased downwards. Sem a inclusão de toda informação relevante ao modelo, a consequência é que teremos modelos viesados. Os backtests comumente utilizados pelos bancos (farol de Basileia (BCBS 1996), Kupiec (1995) e Christoffersen (1998)) não são capazes de distinguir modelos viesados quando estes subestimam o risco em alguns dias e superestimam em outros. Ou seja, esses backtests são testes não condicionais. O teste de Christoffersen (1998), que o próprio autor chamou de “conditional coverage”, penaliza o
5 Isso poderia ser feito adicionando variáveis dummies ao modelo. Porém, essa prática não é comum entre
160 modelo de VaR quando uma extrapolação aumenta a chance de uma nova extrapolação em dias subsequentes6, ou seja, verifica a hipótese de independência.
Analisando as datas em que houve extrapolação do VaR, verificamos que a maioria delas está associada à divulgação de algum dado econômico ou de algum pronunciamento relevante7. Um pronunciamento do Ministro da Fazenda não tem
periodicidade pré-definida, mas divulgações de informações econômicas de órgãos governamentais seguem um calendário pré-definido com bastante antecedência.
Testamos alguns eventos que, possivelmente, influenciariam a volatilidade, quais sejam, as divulgações dos resultados das reuniões do Copom, das atas do Copom, dos relatórios de inflação do Bacen, do IPCA pelo IBGE, do Beige Book pelo Banco Central dos EUA e do índice de atividade da China. Todos esses eventos têm datas de divulgação previamente definidas, o que possibilitaria incluí-los no modelo VaR. Considerando os riscos pré e cupom de inflação, o evento que gera mais volatilidade8 é a reunião do
Copom, seguido pela ata. A próxima seção discute como essas informações poderiam ser incluídas no modelo.
Gráfico 1 – Volatilidade do retorno da taxa pré de 3 meses (EWMA)
O gráfico acima apresenta a volatilidade calculada por EWMA para a série de retornos, excluindo os retornos dos dias pós9 Copom (linha azul). A linha vermelha
6 O teste usual de independência de Christoffersen não reprovaria um modelo que apresentasse
extrapolação somente nos dias de divulgação econômica relevante se estas datas forem espaçadas no tempo. Mas o teste poderia ser modificado para detectar este tipo de falha.
7 Ver apêndice
8 É importante mencionar que um teste estatístico apenas corroboraria o conhecimento do gestor de risco,
que já deve conhecer os eventos que influenciam a volatilidade.
9 O impacto no mercado financeiro acontece no dia seguinte, uma vez que a decisão do Copom é
divulgada após o fechamento do mercado. 0,000% 0,005% 0,010% 0,015% 0,020% 0,025% a b r- 1 3 m a i- … ju n -1 3 ju l- 1 3 a g o -1 3 se t- 1 3 o u t- 1 3 n o v- 1 3 d e z- 1 3 ja n -1 4 fe v -1 4 m a r- … a b r- 1 4 m a i- … sem Copom
161 considera os retornos pós Copom para a estimação da volatilidade nos dias seguintes. A inclusão dos retornos dos dias de Copom faz com que a volatilidade estimada para os dias subsequentes seja superestimada, sendo que este efeito é decrescente até a próxima reunião do Copom, quando pode acontecer um novo choque na estimação da volatilidade.
Metodologias alternativas de VaR
Qualquer metodologia de VaR que pondere igualmente os pesos de cada dia, ou que use uma metodologia com decaimento exponencial (EWMA) irá subestimar a volatilidade nas datas pós Copom. Deve-se, então, procurar uma metodologia que represente de forma mais adequada o processo gerador de dados nessas datas.
Os parágrafos seguintes buscam aplicar a metodologia dos quatro elementos para risco de mercado, analisando como as informações relevantes poderiam se encaixar nos quatro elementos do risco operacional: dados internos, dados externos, ambiente de negócios e cenários.
Diferentemente do risco operacional, onde os dados históricos internos de perda são geralmente exclusivos de uma instituição, no risco de mercado, os dados históricos de retornos dos ativos são os mesmos10 para todos bancos.
A aplicabilidade do elemento “indicadores de ambiente de negócios e controles internos” (BEICF) também é limitada. O risco de mercado depende da composição da carteira e da volatilidade/correlação dos fatores de risco, que já são capturados pelos modelos. Deve-se ressalvar que modelos que consideram dados históricos de períodos em que ambiente macroeconômico era muito diferente do atual não deveriam ser considerados, ou necessitariam de algum tipo de ajuste para sua utilização
Por último, a análise de cenários pode ser um elemento bastante relevante para complementar os dados internos. Por se tratar de uma metodologia subjetiva, é recomendável que os cenários sejam decididos por um comitê, cujo processo decisório deve ser adequadamente documentado.
Antes de prosseguir, analisaremos formas alternativas de utilizar os dados históricos para calcular o VaR nos dias pós Copom. Mantendo uma abordagem frequentista, uma metodologia possível seria utilizar apenas os retornos históricos dos
10 Poderiam ser considerados como dados externos as informações de outros países, desde que os
162 dias pós Copom, que acontecem a cada 45 dias (aproximadamente 30 dias úteis). O problema é que, neste caso, para calcular o quantil 99% teríamos que usar um histórico de pelo menos 12,5 anos (no mínimo 100 dias, sendo 8 reuniões por ano). Como, provavelmente o ambiente macroeconômico e o nível das taxas de juros da década passada não refletem adequadamente o cenário atual, tal metodologia seria de aplicação limitada.
Outra questão relevante é que a volatilidade gerada pelas decisões do Copom depende muito do momento em que a reunião acontece dentro do ciclo de juros (de alta ou de baixa) e se a decisão é ou não esperada pelo mercado. Tipicamente, os maiores choques na curva acontecerão quando o mercado está igualmente dividido entre duas decisões possíveis ou se o Copom toma uma decisão não esperada pelo mercado. Outra variável que pode impactar a volatilidade é a reputação do Copom, que pode se alterar quando há presença de novos membros no comitê.
Outro procedimento possível, ainda baseada em uma metodologia frequentista usando somente as datas pós Copom, seria calcular o VaR adotando quantis não tão próximos da cauda, como o de 95%, e extrapolar para o quantil de 99% utilizando uma distribuição paramétrica. Este procedimento é usual no risco operacional.
Utilizando o elemento de dados externos, um banco poderia utilizar a volatilidade dos dias das reuniões de outros países onde a autoridade monetária também utiliza o sistema de metas de inflação e tenha um ambiente macroeconômico similar (ou que, pelo menos, a relação entre as volatilidades dos dias ‘normais’ e dos dias “Copom” seja similar à existente no Brasil). Essa abordagem seria provavelmente a mais controversa, pois cada país tem a sua peculiaridade em termos de condução da política monetária.
No limite, o modelo de VaR poderia ser totalmente subjetivo, onde o gestor de risco (ou comitê) usaria o resultado de diversos modelos para escolher um número para o VaR. Por mais subjetivo que fosse esse modelo, isso não criaria dificuldade nenhuma para a execução do backtest, pois esse tipo teste apenas compara o número do VaR com a perda realizada, não importando a forma como o VaR foi estimado.
Quanto maior a subjetividade de uma modelo, mais importante é a documentação e validação por uma área independente do processo de elaboração dos cenários. Esse processo deve evidenciar as fontes de informação consideradas pelo modelo, de forma que, tanto a alta administração, como o órgão regulador, possam compreender como o
163 número de VaR foi estimado. Neste sentido, a norma do Bacen para risco operacional demanda a evidência empírica para cada um dos quatro elementos utilizados pelo banco. Como exemplo, um banco poderia ter uma metodologia base para o cálculo do VaR em dias “normais”. Em seguida, definiria as possíveis situações em que o VaR pode sofrer alterações, que variáveis seriam analisadas para definir tais alterações e amplitude máxima de variação do VaR de acordo com o procedimento subjetivo. Essa metodologia seria bastante similar a um rating julgamental de risco de crédito para grandes empresas, em que o analista deve incluir toda a informação relevante para definir o rating, mas nem sempre é possível definir os pesos exatos de cada informação para chegar à nota final.
Exemplo de aplicação dos quatro elementos
Em algumas situações, os dados históricos podem não ser relevantes para a mensuração do risco. Por exemplo, em janeiro de 1999, devido a crises externas, o governo brasileiro teve que abandonar o regime de bandas cambiais. Em uma situação como esta, que metodologia poderia ser utilizada para mensurar o risco cambial?
Gráfico 2 – Taxa de câmbio R$/US$
Fonte: Banco Central
Nesta situação, qualquer modelo baseado em dados históricos subestimaria o risco. Dentre as alternativas para mensuração do risco, poderiam ser consideradas a utilização da:
• Volatilidade do câmbio de outros países emergentes; • Volatilidade implícita das opções;
• Análise de cenários.
Guimaraes e Silva (2002) utilizam a volatilidade implícita das opções de dólar, antes da crise de 1999 no contexto de precificação de derivativos. Neste trabalho, os
1,0 1,5 2,0
164 autores mostram que, mesmo no período de bandas cambiais, havia a probabilidade de saltos no câmbio, ou seja, de que o regime poderia ser abandonado a qualquer momento. De maneira geral, quando há a possibilidade de saltos nos preços dos ativos, um modelo de risco que não considere essa possibilidade objetivamente, pode subestimar o risco, principalmente quando não houve evento similar na base de dados utilizada no modelo.