Wind speed variation

Os conceitos de observabilidade de um sistema de potência e de medidas críticas estão diretamente relacionados com as medidas que formam o conjunto de medição. No que diz respeito ao problema de estimação de estado, é importante identificar a(s)

Capítulo 2 – Estimação de Estado pelo Método dos Um Algoritmo para Estimação de Estado em Alimentadores de Distribuição Mínimos Quadrados Ponderados, com Solução via de Energia Elétrica com Base no Método da Soma de Potências Equação Normal de Gauss – Aspectos Básicos

medida(s) crítica(s) dentro desse conjunto, pois ao perdê-la(s) o sistema passa a ser não- observável. Portanto, é mais seguro trabalhar com medidas redundantes, se possível.

2.5.1 Observabilidade

Sob o ponto de vista de estimação de estado, diz-se que um sistema elétrico é observável quando as variáveis de estado do sistema podem ser determinadas por um estimador de estado através do processamento das medidas que formam o conjunto de medição. Em caso contrário, a rede é considerada não-observável com respeito ao conjunto de medição (SIMÕES COSTA; SALGADO, 2002).

O algoritmo da estimação de estado clássica ou tradicional (modelo de Schweppe) é formulado como um problema de otimização, constituído por um sistema de equações sobredeterminado, que é resolvido pelo método dos mínimos quadrados ponderados, conforme se relatou anteriormente. A condição de solução desse algoritmo é determinada pela análise de observabilidade. Isto é, dado um sistema elétrico e um conjunto de medidas, essa análise determina se o problema de estimação de estado é solucionável ou não. É feita com base no posto da matriz Jacobiana, H, que deve ter posto cheio. Em outras palavras, considera-se que um sistema de potência é algebricamente observável, com respeito a um conjunto de m medidas, se a matriz Jacobiana tem seu posto igual a n, onde n é dimensão do vetor de estado x. Nesse caso, a matriz de ganho, G, é não-singular e a

equação normal de Gauss, dada na forma (2.10) ou (2.15), pode ser resolvida, resultando no vetor de estado estimado xˆ .

Neste trabalho não haverá preocupação com observabilidade do sistema elétrico que se deseja supervisionar, porque no conjunto de medição serão inseridas tantas pseudomedidas, quantas forem necessárias. Resta ter cuidado com a solução da equação normal de Gauss, pois, pode apresentar problemas numéricos durante a solução iterativa, impedindo a sua convergência devido ao mal condicionamento de G, ou quando os valores iniciais atribuídos aos estados estão muito distantes dos valores reais. Isso também pode acontecer quando há diferenças elevadas entre os pesos associados às incertezas das grandezas medidas que compõem o conjunto de medição (GHOSH et al., 1997).

2.5.2 Medidas redundantes

De acordo com o modelo de medição, um sistema elétrico totalmente observável, que dispõe de m grandezas medidas e n variáveis de estado (m > n), origina um sistema de equações sobredeterminado, com m equações e n incógnitas. Se ao conjunto dessas m medidas for acrescentada uma quantidade p de medidas, estas p medidas serão definidas como medidas redundantes, pois não aumentarão a observabilidade algébrica do sistema.

Comumente, o grau de redundância global (grd) das medidas, obtidas no sistema

supervisionado, é definido pela razão entre m e n (

n m

g_rd = ). Uma condição necessária para que o problema de estimação de estado tenha solução é que m ≥ n, ou grd ≥ 1. Em

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As medidas redundantes proporcionam uma maior segurança para a observabilidade do sistema supervisionado, pois, mesmo com a perda de uma medida qualquer, o sistema continuará observável, possibilitando a estimação de seus estados (LONDON; BRETAS, 1998). A redundância de grandezas medidas em um conjunto de medição é um pré-requesito para o sucesso de qualquer esquema de validação de dados. Para que um estimador de estado seja robusto, tanto no caso de perdas de medidas, quanto no processamento de medidas com erros grosseiros, é necessário que o nível de redundância das medidas seja elevado (LONDON Jr.; ALBERTO; BRETAS, 2001). Portanto, sistemas de telemedição altamente redundantes seriam ideais. Entretanto, considerando que os custos envolvidos na realização de medições on-line são elevados, freqüentemente as redes elétricas não são supervisionadas com um nível de redundância desejável. Particularmente, esse é o caso de circuitos de distribuição.

2.5.3 Medidas e conjuntos críticos

Conforme ressaltado anteriormente, o conceito de medidas críticas, para estimação de estado em sistemas de potência, está diretamente relacionado ao princípio de observabilidade das redes elétricas. A ocorrência de medidas e conjuntos críticos revela falta de redundância, caracterizando uma condição limite para a observabilidade e para a depuração de dados. A exploração da redundância entre as quantidades medidas permite detectar e identificar a presença de erros grosseiros.

Couto Filho et al. (1998) apresentam as seguintes definições para medidas críticas e conjunto crítico:

• Medidas críticas: São medidas de um conjunto de medição que ao serem perdidas tornam o sistema não-observável.

• Conjunto crítico: É um conjunto formado por medidas não-críticas, no qual a eliminação de qualquer medida a ele pertencente torna as demais críticas.

Geralmente, a identificação de medidas com erros grosseiros é feita através do cálculo dos resíduos ponderados e/ou normalizados das grandezas medidas (z_i −zˆ_i). O emprego dessas técnicas torna-se impossível quando não há medidas redundantes no conjunto de medição (MONTICELLI, 1999), como acontece comumente em estimação de estado de sistemas de distribuição. Portanto, os algoritmos dos estimadores de estado apresentados neste trabalho não têm capacidade detectar e identificar essas medidas.