4.2 Results
4.2.2 Water demand estimations
Em um primeiro momento, quando a esfera se apresentava ainda como possibilidade, isto é, quando ainda não existia como um objeto físico, houve a tentativa de modelá-‐la no computador, utilizando sistemas de ray-tracing35 para simular o comportamento da luz dentro da esfera. Essas simulações encontraram o seguinte problema: quantos reflexos simulados seriam necessários para se chegar próximo aos infinitos reflexos gerados em uma situação real a ponto de imitar fielmente o que aconteceria dentro de uma esfera física? Será que essa limitação no número de reflexos causaria algum impacto no fenômeno final, ou seja, a observação a partir do centro da esfera?
Fig. I-‐1 – Composição da geometria da esfera e do objeto a ser refletido (um cubo com faces vermelhas e cinzas)
Fig. I-‐2 – Simulação da reflexão da luz no interior da esfera.
Até então, antes dos experimentos se iniciarem, havia algumas especulações que tentavam relacionar a geometria específica da esfera com acontecimentos/reflexos no tempo. Essas especulações partiam de uma comparação imaginária entra a esfera e um cubo espelhado: se em vez da esfera utilizássemos um cubo, a infinitude dos reflexos provocaria imagens contidas em quadrados que convergiriam para um ponto. Embora essa sucessão segmentada de imagens tenda ao infinito, poderíamos simulá-‐las definindo um número limite de reflexões (esse número poderia ser muito alto). Do ponto de vista do observador, o resultado da simulação se aproximaria muito do que poderia ser observado fisicamente. A diferença, nesse caso, seria apenas de resolução: quanto maior a resolução da imagem digital e maior o número de reflexões, mais próxima do real essa simulação se tornaria.
No entanto, no caso da esfera, os reflexos não gerariam imagens que progressivamente convergiriam para um ponto. Esse espelho sem bordas, contínuo e que circunscreve um espaço produziria imagens que seriam ora convergentes, ora divergentes. Em outras palavras, onde no cubo podíamos
relacionar a idade da imagem com seu tamanho (quanto menor a imagem mais antiga ela seria), na esfera as imagens não respeitariam essa lógica, pois, em espelhos côncavos, o tamanho do reflexo não varia gradual e uniformemente em relação à variação da posição entre objeto e espelho. Segundo a ótica de espelhos côncavos, as imagens refletidas podem ser geradas tanto “atrás” do espelho (como acontece em espelhos planos e convexos: a imagem parece estar atrás da superfície do espelho) como à sua frente (a imagem parece “saltar” da superfície do espelho). No caso específico da esfera (uma composição de infinitos espelhos côncavos), como se dariam as justaposições de imagens geradas “atrás” e “à frente” do espelho?
Essa justaposição ainda era agravada pela continuidade do espelho: no cubo tínhamos bordas (os quadrados formados pelas arestas internas do cubo) definindo os limites da imagem refletida. Já no caso da esfera, levando em conta a já citada continuidade de sua superfície interna espelhada, as imagens estariam inscritas em que forma geométrica? Quais seriam os limites dessas imagens?
Essas especulações deveriam ser verificadas na simulação gerada computacionalmente. No entanto, como constatado inclusive por experimentos realizados em conjunto com o filósofo e programador Friedrich Kittler36, não deveríamos tomar o côncavo pelo convexo, isto é: um sistema de ray-tracing que funciona perfeitamente para espelhos convexos não seria capaz de esgotar um fenômeno que não se fecha, que é infinito, formado por infinitos espelhos côncavos equidistantes de um único centro (a própria esfera espelhada). Essa conclusão, no entanto, não aconteceu prontamente. De início, Kittler relutou em concordar que os dois fenômenos computacionais (simulação externa e interna da esfera) fossem distintos com a seguinte observação: “a natureza é a mesma dentro e fora da esfera”. Como será desenvolvido nos capítulos II e V, essa afirmação traz conotações importantes para nossa problematização a respeito da possibilidade de matematização e computação do real. Mas, finalmente, Kittler concluiu que esse era um caso emblemático da impossibilidade de se antecipar e imitar eventos cujos elementos são intensa e
36 Por ocasião de suas aulas no Seminar for Media Studies, na Humboldt Universität, em Berlim,
infinitamente convergentes e em que qualquer alteração em um elemento pode desencadear efeitos imprevisíveis no todo. Na ocasião, Kittler citou o seguinte comentário de Alan Turing sobre a indeterminação de fenômenos reais e a previsibilidade dos fenômenos computados por “máquinas de estado discreto” (ou computador):
“O sistema do universo como uma unidade é constituído de tal forma que pequenos erros nas condições iniciais podem acarretar efeitos impressionantes em um momento posterior. O deslocamento de um único elétron em um bilionésimo de centímetro em um momento pode fazer a diferença entre um homem ser morto por avalanche, ou escapar dela, um ano depois. É uma propriedade fundamental de sistemas mecânicos que chamamos de “máquinas de estado discreto” que esse fenômeno nunca possa acontecer. Mesmo se considerarmos as máquinas reais ao invés das ideais, o conhecimento razoável de seu estado em um determinado momento fornece um conhecimento razoável sobre seu estado em um momento posterior, após alguns passos.” 37
Assim, a infinitude dos fenômenos óticos/luminosos internos da concavidade da esfera espelhada acarretava uma convergência de “erros” (e não apenas de reflexos) não modeláveis (sobre os quais apenas podíamos supor possíveis causas, sem, no entanto, conseguir quantificá-‐los, como, por exemplo, imperfeições da superfície acarretando variações no ângulo de reflexão e variações na troca de energia entre o material da esfera e os fótons) que compunham fenômenos abertos, imprevisíveis, cujos resultados temporários poderiam ser apenas visualizados analogicamente, portanto, impossíveis de serem totalmente simulados.
Dessa maneira, um novo elemento foi apresentado: o erro. Esse erro, enquanto desvio do que era previsto, era uma manifestação do indeterminável. A impossibilidade de determinação precisa da sua causa e a indeterminação do
37 “The system of the universe as a whole is such that quite small errors in the initial conditions can
have overwhelming effect at a later time. The displacement of a single electron by a billionth of a centimetre at one moment might make the diffrerence between a man being killed by a avalanche a year later, or scaping. It is a essential property of the mechanical systems which we have called “discrete state machines” that this phenomenon does not occur. Even when we consider the actual physcal machines instead of the idealised machines, resonably accurate knowledege of the state at one moment yields reasonably accurate knowledge any numbers of steps later.” TURING, Alan. “Digital computers applied to games” In: AMT’s contribution to ‘Faster than thought’, ed. B.V. Bowden, London 1953. Obra acessada no site: http://www.turingarchive.org/viewer/?id=461&title=4.
resultado de sua interferência em um sistema tão recursivo como o apresentado pela esfera indicavam os eventos internos da esfera como sendo abertos, não passíveis de serem sistematizados computacionalmente.