De acordo com Mouret et al. (2009) desde o começo da década de 1980, o
uso de procedimentos de análise baseados em programação linear sucessiva (Branch & Bound) têm trazido benefícios operacionais para a indústria petroquímica. Formu- lações que tratam do assunto geralmente levam à modelos inteiro-misto não lineares (MINLP) por causa das regras de mistura e dos modelos reacionais, que são não- lineares.
Jia et al. (2003) propõem uma divisão do sistema produtivo na refinaria em três partes, como mostra a Figura3.1. É importante frisar que essa divisão é mera- mente acadêmica, pois em uma refinaria real não há critérios que dividam o processo produtivo dessa forma. O primeiro subproblema é o do suprimento de petróleo: lida com o descarregamento dos navios, mistura de petróleos e controle de inventário. No segundo subproblema é feita a programação das unidades de processo, que envolvem fracionamento e reação. Por último atende-se ao problema do blending de produtos finais e expedições.
Nos problemas de programação de operações em refinaria uma mistura acon- tece quando duas correntes de composição diferente entram em um recurso. Quando
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Navios com crus Tanques de armazenamento Tanques de carga Unidades de destilação atmosférica Outras unidades de produção Tanques de estoque das frações Linhas de blending Tanques de produtos finais Expedição de produtos
Figura 3.1: Divisão acadêmica da refinaria proposta por JIA et al.,2003para abordar o problema de programação da produção em refinarias (adaptado de JIA et al.,2003). um recurso é parcialmente descarregado há uma separação da mistura de petróleo, intermediário ou produto final dentro do recurso: parte permanece e outra parte, de
mesma composição, é transferida (MOURET et al., 2009). Essas são as característi-
cas de um problema de pooling.
Segundo Andrei (2013) um problema de pooling é um problema de mistura de
fluxos multicomponentes de matérias primas em um ou mais reservatórios (pool), de modo a obter produtos de especificação desejada em um terceiro estágio. Termos bili- neares – que são produtos entre duas variáveis – são característicos desses modelos
e surgem por causa das regras de mistura (QUESADA; GROSSMANN,1995).Por con-
seguinte, o modelo da refinaria real estudada neste trabalho dá origem à um programa
MINLPde função objetivo linear e em que uma das restrições é não-linear.
No problema da programação do suprimento de petróleo os termos bilineares surgem na restrição que impõe igualdade de composição nos recursos e em suas respectivas operações de saída. Eles também podem surgir por causa das regras de mistura e de imposições sobre vazões. Nos modelos desenvolvidos nessa dissertação a restrição não linear envolve dois termos bilineares.Devido a esse fato, a região do
problemaMINLP resultante do estudo de caso é não-convexa. A Figura3.2mostra o gráfico resultado do produto entre duas variáveis contínuas.
−4 −2 0 2 4 −5 0 5 −20 0 20 x y 20 20 1 5 15 10 10 5 5 0 0 0 0 − 5 − 5 − 10 − 10 − 15 − 15 − 20 − 20 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 (a) (b)
Figura 3.2: Produto entre duas varáveis contínuas f(x, y) = x · y: (a) gráfico e (b) curvas de nível.
É possível usar técnicas de linearização para transformar um região não- convexa em convexa. Para modelar não-linearidades envolvendo variáveis contínuas Floudas (1995c) enumera três abordagens dependendo do tipo de função não-linear: (i) funções não-convexas separáveis, (ii) procedimentos de convexificação e (iii) não- convexidades. Se a função não-convexa for separável é possível usar a primeira abor- dagem e substituí-la por funções lineares por partes. Procedimentos de convexifica- ção são adequados para algumas classes de funções apenas. Uma das técnicas de convexificação mais conhecidas na literatura é substituir a restrição contendo termos
bilineares por sua relaxação convexa de McCormick (LIBERTI; PANTELIDES, 2005).
Se há no modelo uma função não-linear não-separável e que não pode ser convexi- ficada, então algoritmos de otimização global precisam ser usados para encontrar o ótimo global com garantia teórica.
Geralmente encontrar o ótimo global de formulações não-lineares é um pro-
cedimento difícil e demorado. De acordo com (FLOUDAS, 1995c) linearizar termos
bilineares de variáveis contínuas afeta a eficiência do algoritmo e também a qualidade da solução.
Geißler et al. (2012) destaca que manter a linearidade do problema viabiliza o uso de métodos de solução do mundo da programação linear, promissores por se- rem hoje em dia muito maduros. Tais algoritmos são rápidos, robustos e capazes de resolver problemas com até milhões de variáveis. Lundell (2009) apud Geißler et al. (2012) questiona se reformular um problema com o propósito de resolvê-lo por méto- dos mais conhecidos é de fato uma saída apropriada: "Se você tem um martelo, tudo é um prego".
Quesada e Grossmann (1995) estudam o uso de técnicas de linearização em
problemas de programação matemática envolvendo mistura e separação de fluxos multicomponentes. Os autores mostram que tais processos não podem ser rigoro- samente reformulados por programas lineares e que, consequentemente, reclamam técnicas de otimização global.
Não obstante, Kallrath (2002) aponta que o problema da programação é fruto de um problema de planejamento preparado para um horizonte de médio a longo- prazo. Todos os dados de entrada e objetivos da programação têm origem no pla- nejamento. O propósito da programação é transformar o plano em um programa útil e aplicável à todas as operações dentro de um horizonte de tempo de alguns dias. Neste sentido, programar a produção é mais uma questão de viabilidade do que de otimalidade.
No problema 1 da Figura3.1os pools são os tanques de carga. No problema
2 da Figura 3.1 os pools são unidades de processamento contínuo e tanques. No
problema 3 da Figura 3.1os pools são os tanques de blending. A restrição não-linear garante que sempre que uma operação de transferência aconteça, sua composição esteja de acordo com o a composição do pool.
O problema do suprimento de petróleo é o mais estudado na literatura, se- guido do problema do blending. Segundo Jia et al. (2003) o problema intermediário, otimização da programação nas unidades de processo, é o menos explorado por sua grande complexidade: lida com diferentes tipos processos contínuos envolvendo mis- tura de fluxos multicomponentes.
Essa dissertação se dedica ao problema da programação do suprimento de petróleo, um sistema multi-estágio constituído por navios, tanques de armazenamento,
r07 r14 r16 r11 r12 r08 v12 r09 r10 r15 r13 r06 v01 v02 v03 v07 v09 v13 v10 v11 v15 v17 v19 r02 r03 r01 r04 r05 v04 v05 v06 v08 v14 v16 v18
Figura 3.3: Arranjo ilustrativo do sistema de suprimento de petróleo.
segundo a classificação de Maravelias (2012), o sistema de suprimento de petróleo é um processo em rede. Embora cada sistema tenha suas particularidades, o problema genérico do suprimento de petróleo pode ser ilustrado pela Figura3.3.