2.6 Results
2.6.2 Velocity profiles at different locations of the three GRP covers
O emulador proposto foi simulado no software PSIM seguindo especificações de uma turbina eólica de 2 kW antevendo a futura comparação com o sistema experimental que está sendo montado em laboratório. Esta simulação foi executada em resposta à entrada de velocidade do vento ilustrada na Figura 5.7. O torque eletromagnético do gerador foi modelado como sendo proporcional ao quadrado da velocidade de rotação do motor para simular um gerador controlado com estratégia de MPPT com Torque Ótimo e, portanto, extraindo a máxima potência da turbina. Na Tabela 5.2 apresentam-se os parâmetros da turbina eólica e do motor de corrente contínua utilizados na simulação.
CAPÍTULO 5. EMULADOR DE TURBINA EÓLICA 56 Na Figura 5.9 são apresentadas as curvas de torque produzidas pelo modelo de duas massas para os eixos de baixa e alta velocidade, bem como o torque produzido pelo motor CC. As bruscas variações na velocidade do vento produzem rápidas mudanças no torque de referência aplicado ao sistema de controle. Apesar do ripple ocasionado pelo retifi- cador, o torque produzido pelo motor CC rastreou efetivamente a referência produzida pelo modelo. Na Figura 5.10 são apresentadas as curvas de velocidade produzidas pelo modelo de duas massas para os eixos de baixa e alta velocidade, bem como a velocidade no rotor do motor CC. Em ambas as curvas de torque e velocidade observa-se os efeitos da oscilação e do atraso causados pela torção no eixo de baixa velocidade, representada pela mola.
Diferentemente de outros trabalhos [Lopes et al. 2005],[Rocha et al. 2008],[Dey et al. 2014],[Collier & Heldwein 2011] e [Arifujjaman et al. 2006], buscou-se a representação da turbina eólica não por meio do controle da velocidade do motor, mas sim pelo controle do torque e equivalência mecânica do modelo do eixo de alta velocidade e do conjunto fí- sico motor-gerador que, ao ser submetido ao torque de referência produzido pelo modelo, consequentemente irá desenvolver a mesma velocidade. Representar a velocidade que a turbina desenvolve não garante que o torque produzido para alcançar esta velocidade seja o mesmo produzido pela turbina, ao passo que, projetando o modelo do eixo de alta ve- locidade para se equiparar mecanicamente ao sistema físico e submetendo-o ao mesmo torque, a equivalência é alcançada.
Na simulação efetuada verificou-se que o torque produzido pelo motor CC, mesmo com o ripple, mostrou-se muito próximo de sua referência, bem como a velocidade no eixo do motor mostrou-se igual à do eixo de alta velocidade produzida pelo modelo de duas massas. Portanto, a equivalência entre os sistemas foi alcançada e o motor CC produziu em seu rotor a característica torque-velocidade do modelo de turbina eólica.
Tabela 5.2: Parâmetros da Turbina Eólica e do Motor CC.
Parâmetro da Turbina Eólica Valor
Diâmetro 2,46 m
Potência Nominal em Vv= 16 m/s 2 kW
Velocidade cut-in Vv= 4 m/s
Velocidade Nominal de Vento Vv= 16 m/s
Velocidade Nominal de Rotação 180 RPM
Relação de engrenagens 1:10
Constante de Inércia do Gerador, Hg 2,0 s
Constante de Inércia da Turbina, HT 0,62 s
Rigidez do eixo de transmissão, KS(p.u.) 0,7
Parâmetro do Motor CC Valor
Velocidade Nominal 1800 RPM
Tensão Nominal de Armadura 220 V
Corrente Nominal de Armadura 15 A
Corrente Nominal de Campo 2 A
Resistência de Armadura Ra 0,5 Ω
CAPÍTULO 5. EMULADOR DE TURBINA EÓLICA 57 Tempo (segundos) 0 10 20 30 40 T o rqu e (p .u .) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Eixo de baixa velocidade Eixo de alta velocidade Motor DC
Figura 5.9: Curvas de torque produzidas pelo emulador.
Tempo (segundos) 0 10 20 30 40 Ve lo c idade (p. u .) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Eixo de baixa velocidade Eixo de alta velocidade Motor DC
CAPÍTULO 5. EMULADOR DE TURBINA EÓLICA 58
5.6
Sumário
Neste capítulo foi apresentada uma metodologia para modelar um sistema de conver- são de energia eólica por um modelo de parâmetros concentrados em duas massas. Um emulador de turbina eólica baseado na curva de potência versus velocidade foi proposto, o qual permite utilizar dados de uma turbina específica ou representar uma turbina genérica com facilidade. O emulador permite a utilização de dados reais de um sensor de veloci- dade do vento e, para o caso de não se dispor de um vetor de dados reais, um modelo de vento foi apresentado. Foi mostrado que um motor CC, acionado por um retificador de seis pulsos controlado a tiristor, foi capaz de reproduzir em seu rotor uma característica torque-velocidade realística de uma turbina eólica.
Parte III
Controle e Análise
Capítulo 6
Controle com Realimentação de Estados
A tendência dos sistemas modernos em engenharia é aumentar a sua complexidade em virtude da necessidade de realizar tarefas diversas e de alta precisão [Barros 2011]. Sistemas complexos podem ter entradas e saídas múltiplas e, para a análise e projeto de controle deste tipo de sistema se faz necessária a sua representação no espaço de estados. Apresenta-se neste capítulo uma breve síntese sobre a modelagem de sistemas e projeto de controle no espaço de estados e, também, apresenta-se em detalhes a técnica proposta nesta dissertação bem como exemplos de aplicação simulados para identificar suas vanta- gens e desvantagens.
6.1
Modelagem de Sistemas no Espaço de Estados
Um sistema que tem seu modelo representado no espaço de estados é definido pelos seguintes componentes: variáveis de entrada, variáveis de saída e variáveis de estado. O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (chamadas de variáveis de estado), tais que o conhecimento dessas variáveis em t = t0juntamente com o conheci- mento da entrada para t ≥ 0, determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t ≥ 0. O espaço n-dimensional cujos eixos coordenados são formados pelos eixos de x1, x2, ..., xn, em que x1, x2, ..., xn são variáveis de estado, é chamado de espaço de estados. Qualquer estado pode ser representado por um ponto no espaço de estados [Chen 1998].
Para um sistema com múltiplas entradas e múltiplas saídas tem-se que para r entra- das u1(t), u2(t), ..., ur(t), m saídas y1(t), y2(t), ..., ym(t) e n estados x1(t), x2(t), ..., xn(t), o sistema pode ser descrito como
˙x(t) = f(x,u,t), (6.1)
y(t) = g(x, u,t), (6.2)
em que a equação (6.1) é a equação de estado e a equação (6.2) é a equação de saída. Linearizando estas equações em torno de um ponto de operação, tem-se as seguintes equações de estado e de saída [Barros 2011]
CAPÍTULO 6. CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO DE ESTADOS 61
˙x(t) = Ax(t) + Bu(t),
y(t) = Cx(t) + Du(t), (6.3)
em que A é a matriz de estado, B é a matriz de entrada, C é a matriz de saída e D é a matriz de transmissão direta do sistema. A função de transferência G(s) deste sistema, considerando as condições iniciais nulas, é dada por [Chen 1998]
G(s) = C(sI − A)−1B+ D, (6.4)
em que I é a matriz identidade de ordem n.
6.1.1
Sistemas de Controle no Espaço de Estados
Considere o sistema n-dimensional descrito em espaço de estados ˙x = Ax + Bu,
y= Cx, (6.5)
em que foi considerado D = 0 e o sistema sendo SISO (single input, single output), ou seja, de uma única entrada e uma única saída, para fins de simplificação.
No sistema de controle em malha fechada por realimentação de estados, a entrada u é dada por [Chen 1998]
u= r − kx = r − k1 k2 k3 ... kn x= r − n
∑
i=1 kixi, (6.6) como ilustrado na Figura 6.1. Cada ganho de realimentação ki é uma constante real. Este esquema é chamado de realimentação negativa de estados com ganho constante ou, simplesmente, realimentação de estados. Substituindo (6.6) em (6.5) obtém-se [Chen 1998]˙x = (A-Bk)x + Br,
y= Cx. (6.7)
Demonstra-se em [Chen 1998] que o par (A-Bk,B), para qualquer vetor constante real k 1×n, é controlável se, e somente se, o par (A,B) for controlável. Ou seja, a propriedade de controlabilidade do sistema é invariante sob realimentação de estados. Assim, utilizando realimentação de estados e escolhendo adequadamente o vetor de estados k, é possível alocar os polos do sistema em malha fechada arbitrariamente.
Métodos eficazes para a seleção de polos são a fórmula de Ackermann [Chen 1998] e o método proposto por [Kautsky et al. 1985]. A fórmula de Ackermann é dada por
k= 0 0 ... 1 U−1qc(A), (6.8)
em que U é a matriz de controlabilidade do sistema dada por
B AB A2B ... An−1B (6.9)
CAPÍTULO 6. CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO DE ESTADOS 62 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + - 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Cx B Ax x = + = y u & u x r y Controlador k
Figura 6.1: Sistema com Realimentação de Estados.
qc(A) = An+ a1An−1+ ... + anI, (6.10) cujos coeficientes a1...ansão obtidos por meio do polinômio característico desejado para o sistema em malha fechada. A desvantagem da fórmula de Ackermann é que este método funciona apenas para sistemas de apenas uma entrada.