2 Beskrivelse av tiltaket
2.2 Teknisk plan for det søkte alternativ
2.2.5 Vannvei
Um equipamento pode ser alugado por R$75,00 mensais ou comprado por R$2.000,00. A vida útil do equipamento é de 30 meses e o valor residual ao fim desse período é de R$300,00. Se o equipamento for comprado, há um custo mensal de R$5,00 de manutenção.
1 0 30 Residual - R 0 1 30
Considerando uma taxa de atualização de 1% ao mês, qual a melhor alternativa entre comprar ou alugar?
Resolução:
Para a compra do equipamento o fluxo de caixa é dado por:
Considerando o fluxo uniforme equivalente, no período de 30 meses:
Igualando os dois fluxos no tempo 0, temos:
𝑉 +(1 + 𝑖) +𝑀 (1 + 𝑖)𝑀 2+ ⋯ +(1 + 𝑖)𝑀 𝑛+(1 + 𝑖)𝑀 𝑛 = 𝑃 ∙(1 − (1 + 𝑖)𝑖 −𝑛
2000 +1,01 +5 1,015 2+ ⋯ +(1,01)5 30+(1,01)30030= 𝑃 ∙(1 − (1,01)0,01 −30 Resolvendo a expressão, chega-se ao valor de 𝑃 = 82,50
Portanto, nas condições colocadas, o custo mensal para compra e manutenção do equipamento é de R$ 82,50, portanto, a melhor opção é alugar a máquina por R$ 75,00 ao mês. Valor a vista - V M M ... P P ...
Considerações:
Questão interessante, pois exercita a capacidade de análise dos alunos em relação à tomada de decisão quanto às possibilidades financeiras existentes, utilizando para isso os conceitos de fluxo de caixa, valor residual e custo. Em um primeiro momento pode parecer que a compra é a melhor opção, entretanto os cálculos demonstram que o aluguel é mais interessante.
4.2.9 Pensando no futuro, questão de autoria própria.
Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto se deve investir mensalmente, durante 35 anos, para ao fim desse prazo obter uma renda de 2 (dois) mil reais por tempo indeterminado?
Resolução:
Para facilitar a resolução deste problema é adequado que o mesmo seja desmembrado em duas partes, o momento da acumulação, onde o dinheiro é investido e o momento das retiradas mensais.
Iniciando pela parte das retiradas, é importante saber qual deve ser o montante M que proporcionará um rendimento mensal P igual ao valor desejado e por tempo indeterminado, ou seja, mesmo com a retirada de R$ 2 mil por mês o montante acumulado deve permanecer o mesmo.
Logo, considerando a taxa de rentabilidade 𝑖, de 0,5% ao mês, tem-se: 𝑀. 𝑖 = 𝑃
𝑀. 0,005 = 2000 𝑀 =0,005 = 400.0002000
Portanto, ao final do período de acumulação o montante deverá ser de R$ 400 mil. Assim, calculando o valor presente do período de 35 anos de acumulação:
Lembrando que a taxa é mensal, portanto o tempo de 35 anos deve ser multiplicado por 12 (quantidade de meses em um ano), totalizando 420 meses.
Em seguida, utilizando a relação entre os valores depositados e o valor presente, tem- se:
𝑉𝑃 = 𝑃(1 − (1 + 𝑖)𝑖 −𝑛) Igualando as duas expressões:
𝑉𝐹 = 𝑃(1 − (1 + 𝑖)𝑖 −𝑛). (1 + 𝑖)𝑛 Isolando o valor de P, tem-se:
𝑃 = 𝑉𝐹.(1 + 𝑖)𝑛𝑖. (1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 400000.(1,005)4200,005. (1,005)420
𝑃 = 280,76
Finalmente, para que uma pessoa consiga uma renda perpétua de R$ 2.000,00, com uma taxa de 0,5% ao mês, é preciso depositar mensalmente o valor de R$ 280,00 durante 35 anos.
4.2.10 Previdência
Para se aposentar com comodidade, João realiza alguns cálculos e estima valores para uma aposentadoria mensal. Considerando que o fundo de previdência complementar garante um rendimento de 10% a.a e a remuneração do João seja de R$ 5.000,00, e que passe a depositar 10% do seu salário e prevê trabalhar por mais 30 anos.
a) Determine o valor que será depositado mensalmente por João, caso sejam mantidos os dados iniciais.
30 0 1 30 0 1
b) Calcule o montante que João teria reservado ao final dos trinta anos de participação, considerando que neste período tivesse depositado mensalmente seu dinheiro numa conta poupança que rende uma média de 6% a. a de juros. Desconsiderar também a inflação do período.
c) Qual será o montante juntado ao fim dos 30 anos se João tivesse optado por aderir ao fundo de pensão?
Resolução:
a) Como será depositado 10% da remuneração, o valor é dado por:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 𝑟𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝑥100 = 5.000𝑥0,1 = 50010 Portanto, o valor depositado mensalmente por João é de R$ 500,00.
b) Os depósitos mensais de R$ 500,00 por mês, determinam a cada ano o montante
guardado de R$ 6.000,00. Considerando o rendimento da aplicação, de 6% ao ano, temos:
Assim, utilizando a relação 𝑉𝑃 = 𝑃𝑀𝑇(1−(1+𝑖)−𝑛)
𝑖 , tem-se: 𝑉𝑃 = 6000(1 − (1,06)0,06 −30)= 82.588,99
Como este é o valor presente, é preciso ainda calcular o valor futuro da seguinte forma: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)30 = 82.588,99(1,06)30= 474.349,12
Portanto, o valor total arrecadado ao longo dos 30 anos será de R$ 474.349,12.
c) Este item é análogo ao item anterior, entretanto, deve-se considerar a taxa anual de 10%
ao ano, assim:
6000 6000
6000 6000
Utilizando a relação 𝑉𝑃 = 𝑃𝑀𝑇(1−(1+𝑖)−𝑛)
𝑖 , tem-se:
𝑉𝑃 = 6.000(1 − (1,1)0,1 −30)= 56.561,49
Como este é o valor presente, é preciso ainda calcular o valor futuro da seguinte forma: 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)30 = 56.561,49(1,1)30= 986.964,14
Portanto, o valor total arrecadado ao longo dos 30 anos será de R$ 986.964,14.
Considerações:
Nessa questão é apresentada definição de previdência e busca-se analisar se o aluno consegue resolver problemas envolvendo uma quantidade de informação relevante. Observa-se que os itens da questão estão em ordem crescente de complexidade, com o objetivo de fazer o aluno absorver os conceitos separadamente e propiciar ao professor avaliar a capacidade de o aluno organizar os dados de modo a chegar a suas conclusões de forma clara e fundamentada.
No item a é exigida do aluno a montagem do fluxo de caixa considerando os depósitos realizados e a cobrança da taxa de administração.
O item b é um complemento do item a em que é verificada a capacidade do aluno em calcular o montante acumulado ao longo do tempo, além de estimular a percepção dos efeitos que os juros compostos geram nas aplicações.
Para finalizar, o item c insere informações tornando os cálculos mais próximos da realidade com o objetivo de exigir que o aluno ajuste ou refaça o fluxo e aplique os mesmos conceitos dos itens a e b, com o objetivo de fixar melhor os conceitos apresentados, além de demonstrar os efeitos que uma pequena diferença na taxa juros provoca no montante final da aplicação.
4.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo foram mostrados exemplos de como a educação financeira pode ser abordada em sala de aula considerando situações práticas. O objetivo foi selecionar problemas relacionados a assuntos que estão diariamente nos meios de comunicação e que são pertinentes a uma adequada compreensão dos alunos quanto a planejamento financeiro, incentivo ao consumo consciente, formas de pagamento, anúncio comerciais atrativos com técnicas de marketing, utilização do cartão de crédito, Previdência, etc.
Importante destacar que as questões não estão expostas em ordem de dificuldade, como tradicionalmente é colocado nos livros didáticos, pois o objetivo é que os alunos resolvam da forma que melhor lhes convierem, cabendo ao professor a melhor forma de aplicação em sala de aula.
Ao final das resoluções realizadas pelos alunos é recomendável que o professor esclareça as dúvidas individuais para todo o grupo, buscando maior participação de todos e podendo assim verificar como eles pensam e agem diante das situações apresentadas.
Por fim é importante que o professor oriente os alunos que apesar da individualidade de cada um é possível e saudável que as pessoas tenham consciência do valor do dinheiro no tempo e que um bom planejamento financeiro permite, mesmo para aqueles que não dispõem de muitos recursos, a realização dos seus sonhos.
5 CONCLUSÕES
Neste trabalho foi buscado demonstrar como a educação financeira tem se desenvolvido ao longo do tempo, apresentando as iniciativas de órgãos da sociedade civil, tanto privadas quanto públicas, concretizadas principalmente pelo desenvolvimento da Estratégia Nacional de Educação Financeira – ENEF, que possui trabalhos realizados por meio dos seus programas transversais, com destaque para o Projeto Educação Financeiro nas Escolas, que já produziu interessante material para ser aplicado na rede de ensino básico regular.
Ressalta-se a importância de se apresentar aos alunos os conceitos básicos de matemática financeira que são utilizados para um bom desenvolvimento da educação financeira. Essa abordagem é realizada no sentido específico de permitir ao aluno a obtenção de conhecimento de forma direta das ferramentas utilizadas para a tomada de decisões frente às formas de consumo e investimentos existentes. Com esta finalidade, a apresentação buscou abordar basicamente a definição de taxas de juros e suas aplicações nas operações de financiamento, de investimento, sistemas de amortização, regimes de juros, previdência, etc.
Ainda com fim de difundir entre os alunos a importância da educação financeira e aplicação do conceito de taxas, foram apresentadas possibilidades de investimentos existentes atualmente no mercado, salientando os benefícios que podem ser obtidos mediante adequado gerenciamento dos recursos financeiros em produtos alinhados aos objetivos almejados.
As situações apresentadas para serem discutidas em sala de aula procuram auxiliar a melhoria do conhecimento relativo à prática da matemática Financeira no ensino médio, tanto por parte do aluno quanto do professor. Foram abordados assuntos do cotidiano, com o objetivo de gerar discussões que promovam o amadurecimento dos educandos. As atividades escolhidas retratam situações do dia a dia com as quais os alunos se deparam a todo o momento. Entretanto é adequado que os alunos estejam familiarizados aos principais conteúdos de matemática Financeira.
REFERÊNCIAS
[1] Araújo, Fernando Cosenza e Calife, Flavio Estevez. Artigo A história não contada da Educação Financeira no Brasil. Disponível em: < http://www.boavistaservicos.com.br/wp- content/uploads/2014/08/A-hist%C3%B3ria-n%C3%A3o-contada-da-educa%C3%A7%C3%A3o- financeira-no-Brasil.pdf >. Acessado em dezembro de 2016.
[2] BARBOSA, Gláucia Sabadini. Dissertação de mestrado Educação Financeira Escolar:
Planejamento Financeiro. Disponível em:
<http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/05/Disserta%C3%A7%C3%A3o_GlauciaSabadini_ 20151.pdf >. Acessado em janeiro de 2017.
[3] Celso Silva de Carvalho, Luiz. de Souza Elia, Bruno: Alberto Decotelli, Carlos:
Matemática Financeira Aplicada, volume 2: Editora FGV, 2009.
[4] HUAMAN HUANCA, Roger Ruben. A resolução de problemas no processo ensino-
aprendizagem-avaliação de matemática na e além da sala de aula. 2006. 247 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2006. Disponível em: <http://hdl.handle.net/11449/91004>
[5] MUNIZ, Leonardo de Oliveira. Noções de Matemática Financeira no Ensino Médio: Relato de Atividades desenvolvidas. Disponível em: <https://sca.profmat- sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=83996>. Acessado em dezembro de 2016.
[6] Lima, Elon Lages. Cezar Pinto Carvalho, Paulo.; Wagner, Eduardo: César Morgado, Augusto: A Matemática do Ensino Médio, volume 2: SBM, 2016.
[7] MATTA, Rodrigo Octávio Beton e AMARAL, Sueli Angélica do. Oferta e demanda de informação financeira pessoal: o Programa de Educação Financeira do Banco Central do Brasil e os universitários do Distrito Federal. Disponível em: <http://enancib.ibict.br/index.php/enancib/ixenancib/paper/viewFile/3057/2183 >. Acessado em fevereiro de 2017.
[8] Parente, Ulisses Lima. Neto, Antônio Caminha M. Neto. Artigo A Soma dos Termos de
uma PG Infinita. <
https://portaldosaber.obmep.org.br/uploads/material_teorico/a10w5cypxbks4.pdf>. Acessado em julho de 2018.
[9] PEGORETTI, Jordon Luiz. Dissertação de Mestrado A Matemática Financeira e a Inclusão Bancária dos Alunos do Ensino Médio. Disponível em: <http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/05/Disserta%C3%A7%C3%A3o-_-Marcelo-
Bergamini-Campos.pdf >. Acessado em novembro de 2016.
[10] Santos, Marco Antônio Moretto . Dissertação de mestrado Educação Financeira e Resolução de Problemas: Contribuição para o Ensino de matemática na Educação de Jovens e Adultos.
Disponível em:
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/66866/000871959.pdf?sequence=1>. Acessado em janeiro de 2017.[10] SAVOIA, José Roberto Ferreira. Saito, André Taue e Santan, Flávia
de Angelis. Artigo Paradigmas da educação financeira no Brasil. Disponível em: <http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rap/article/view/6620>. Acessado em novembro de 2016.
[11] Santos, Marco Antônio Moretto . Dissertação de mestrado Educação Financeira e Resolução de Problemas: Contribuição para o Ensino de matemática na Educação de Jovens e Adultos.
Disponível em:
<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/66866/000871959.pdf?sequence=1>. Acessado em janeiro de 2017.
[12] ZUPAN, Leonardo Spyrídes Boabaid. Dissertação de Mestrado Projeto de Pesquisa sobre Educação Financeira para Alunos do Ensino Fundamental. Disponível em: <http://tcc.bu.ufsc.br/Adm289664.pdf >. Acessado em outubro de 2016.
[13] Site www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2009/11/empréstimos, BACEN (Banco Central do Brasil). Economia e Emprego/Empréstimos. Acessado em dezembro 2016.
[14] Site http://www.vidaedinheiro.gov.br/pagina-23-no-brasil.html, BRASIL, Estratégia Nacional de Educação Financeira. Acessado em dezembro de 2016.