Vändrunor, stuprunor och bindrunor

Seguindo as simpli ações des ritas ao longo deste texto e repetindo-se su essivamente a

utilizaçãodo programaatéosresultados obtidos apresentarem umamargem deerrosegundo

Shooman(Laranja eBrito, 2008)inferior a

5%

,foipossívelavaliar o ris oasso iado àrotura de ada apoio, paraastrêshipótesesde orrelação admitindas paraa propriedadeda madre.

Deste modo, o Quadro 6.1 apresenta os resultados do programa para a análise de ris o

do modelo ontínuo, para um número de simulações de

5000

, segundo as três hipóteses de falhaapresentadasna Se ção6.2.2e astrês hipótesesde orrelaçãodes ritasnaSe ção 6.2.1.

Note-se que nesta se ção os valores de ris o têm em onta todas as hipóteses possíveis de

Quadro 6.1: Resultados da análise probabilísti a do modelo ontínuo para astrês hipóteses

de orrelação e astrêshipóteses defalha.

Hipótesede Hipótese Comprimento Probabilidade Índi ede Erro Ris o

orrelação de falha de olapso

li[m]

de falha

pf

abilidade

β

[%]

Ri[m]

1 1 11,130 0,945 -1,598 0,682 10,518 2 16,472 0,682 -0,473 1,932 11,234 3 18,002 0,347 0,392 3,877 6,247 2 1 10,227 0,937 -1,533 0,731 9,583 2 15,872 0,671 -0,443 1,981 10,650 3 17,758 0,343 0,404 3,915 6,091 3 1 11,182 0,892 -1,238 0,983 9,974 2 16,541 0,531 -0,076 2,661 8,783 3 18,025 0,199 0,846 5,678 3,587

Considerando quea probabilidade de falhade ada apoio estrutural damadre emestudo

assumeo valorapresentadona equação (6.24), então o ris odo modelo ontínuo que admite

todosospossíveis olapso dosapoios é determinado pela equação (6.25), para a hipótese de

orrelação1.

pf,A=

1

5

(6.24)

R∗=Xpf,A× Ri

⇒ R∗

= 9, 95 m

(6.25)

Relativamenteaomodelosimplesmente apoiado,oQuadro6.2exibe,deformasemelhante

aoanterior, osresultadosparaasmesmashipótesesdefalha, ontudosemauxílioaoprograma

pelas justi açõesapresentadas naSe ção 6.2.2.

Quadro6.2: Resultadosda análise probabilísti arelativosao modelosimplesmenteapoiado.

Hipótese Comprimento Probabilidade Índi e de Erro Ris o Ris o

de falha de olapso

li[m]

de falha

pf

abilidade

β

[%]

Ri[m]

R

∗

1 6 1 - 0 6 9,60 2 12 12 3 12 12 (

∗

) Oris otem em onta todasashipótesespossíveis de falha.

Avaliaçãoda inuên iada orrelação

OsresultadosapresentadosnoQuadro6.1permitemobservarque,paraahipótesedefalha

1,a probabilidade de falha admitindo a orrelação 1 é de

0, 945

, admitindo a orrelação 2 é de

0, 937

e,nalmente,admitindo a orrelação 3é de

0, 892

.

Relembrando as hipóteses de orrelação des ritas na Se ção 6.2.1, entende-se que da

hipótese de orrelação 1 para a hipótese de orrelação 3 existe uma relação res ente en-

treaspropriedadesdamadre. Comotal, épossívelveri arque omoaumentoda orrelação

entre as propriedades das se ções, a probabilidade de falha do modelo ontínuo diminui e,

onsequentemente, o índi e de abilidade estrutural aumenta. O mesmo se veri a para as

restantes hipóteses de falha, estando estas relações de a ordo om o estudo apresentado na

Se ção6.2.4.

É, ainda, possível onstatar que existe uma diferença entre os resultados das hipóteses

de orrelação 1 e 2, ontudo pou o expressiva. Esse onsequên ia é justi ada pelo número

dese ções ompropriedades orrela ionadasapenasdupli arentreestashipóteses. Relativa-

menteaosresultados dahipótesede orrrelação3,estessãobastantediferentesdosresultados

dasoutras hipótesesde orrelação,na medidaemqueo número dese ções ompropriedades

orrela ionadasé, por exemplo,paraa hipótese 1oito vezesmaior.

Avaliaçãodassituações a identais

Entre astrês hipótesesa identais estudadasno presente apítulo, queatenderamafalhas

lo alizadas,ahipótesede falhamaisgravosaparaa madre ontínua orrespondeu àhipótese

1,namedida emqueapresentaaprobabilidade defalhamaisalta. Esteresultadodeve-seaos

esforçosdoelemento estrutural ompostopeloselementos(A)e(B),aquandodafalha, serem

forçados a des arregar ex lusivamente para o apoio 2, ou seja, o apoio 1 que ini ialmente

suportava

2/5

dos esforçose o apoio 2 osrestantes

3/5

, deixa de existir, forçando o apoio2 asuportar atotalidade dosesforços.

Na hipótese de falha 2, veri ou-se um a rés imo de esforços nos apoios adja entes, no

entanto om menor expressão quando omparado oma hipótese de falha des rita anterior-

mente,traduzindo-se,por isso,nummenorvalordeprobabilidade defalhae,por onseguinte,

num maiorvalorde índi e de abilidade.

Tendo em onta as três hipóteses de falha lo alizada, a que resultou num aumento de

esforços menor orrespondeu à hipótese 3, visto a madre poder redistribuir os esforços eq-

uitativamente. É, ontudo, importante frisar que a probabilidade de falha desta hipótese

a idental ultrapassa os

30%

.

Neste ontexto, entende-se que, para uma madre ontínua, o olapso de um apoio de

extremidade,resulta,deummodogeral,numaprobabilidadedefalhasubstan ialmentemaior

enumíndi e deabilidade menor,quando omparado omo olapso de umapoio entral.

Porm,qualquerhipótesedefalha onsideradaafe tademodosigni ativoaestabilidade

dosdoismodelosde madre, sendoque para ada hipótese,a estrutura deixa de apresentara

Avaliaçãodosmodelos estruturais

Desteestudoobteve-seumris ode

9, 95 m

paraomodelo ontínuoe

9, 60 m

paraomodelo simplesmente apoiado, deste modo entende-se que, para a situaçãode quatro vãos omigual

omprimento, o modelosimplesmente apoiadoé mais robusto do que omodelo ontínuo, na

medidaem queapresenta ummenorris o.

Resultados para a situação de madre om diferentes números de vãos

Deformaa ompreender odesenvolvimento doris odosdoismodelosestruturais, realiza-

se, ainda, um estudo de madres idênti as à des rita neste apítulo, ontudo om diferentes

números de vãos, sendo que ada vão têm igual omprimento aos vãos do estudo anterior.

Destemodo,oQuadro 6.3mostraosresultadosobtidos, umavezmaispara

5000

simulações, noentanto paraassituaçõesde madre om três, in o e seisvãos, respe tivamente. Note-se

queosresultados apenasreproduzem a hipótese de orrelação1 da propriedadedo material,

namedida emqueno estudo anterior apenas foi al uladoo ris oparaessahipótese.

Quadro 6.3: Resultados da análiseprobabilísti arelativos aomodelo ontínuo.

Número Hipótese Comprimento Probabilidade Índi ede Ris o Ris o

de vãos de falha de olapso

li[m]

de falha

pf

abilidade

β

Ri[m]

R

∗

3 1 10,318 0,943 -1,605 9,732 9,985 2 14,958 0,684 -0,480 10,237

∗∗

- - - - 4 1 11,130 0,945 -1,598 10,518 9,950 2 16,472 0,682 -0,473 11,234 3 18,002 0,347 0,392 6,247 5 1 11,488 0,939 -1,551 10,794 9,803 2 17,241 0,706 -0,541 12,168 3 19,363 0,333 0,432 6,448 6 1 11,594 0,947 -1,613 10,975 9,529 2 17,694 0,687 -0,487 12,152 3 20,165 0,345 0,399 6,957 4 20,958 0,312 0,491 4,201 (

∗

)Oris otem em onta todasashipótesespossíveis de falha. (

∗∗

) Nestasituação a

hipótese de falha3é análoga àhipótese de falha2. (

∗∗∗

) Nesta situaçãoé ne essário

adi ionar umahipótese defalha orrespondente ao olapso do apoio4.

AnalisandoosresultadosdoQuadro6.3épossívelretiraralgumas on lusões,aenumerar:

- Osvaloresdaprobabilidadedefalhaparaosquatro asosdemadre ontínua(nomeada-

mentetrês, quatro, in o e seisvãos) sãosemelhantes entre si e, onsequentemente, os

- O omprimento médio de olapso aumenta ligeiramente omo aumento do número de

vãos,assim omooris ode ada enáriodefalha. Noentanto,oris odomodelodiminui,

na medida em que o aumento do número de vãos sus ita a onsideração de falhas de

apoios entraisquetraduzemummenorris oquando omparado omoris oqueadvém

do olapso de apoios entrais.

À semelhança do quadro exposto anteriormente, oQuadro 6.4 mostraos resultados para

asmesmassituaçõesde madre, onsiderando ontudo o modelo omo simplesmente apoiado.

Quadro6.4: Resultadosda análise probabilísti arelativosao modelosimplesmenteapoiado.

Número Hipótese Comprimento Probabilidade Índi e de Ris o Ris o

de vãos de falha de olapso

li[m]

de falha

pf

abilidade

β

Ri[m]

R

∗

3 1 6 1 - 6 9,00 2 12 12 4 1 6 1 - 6 9,60 2 12 12 3 12 12 5 1 6 1 - 6 10,00 2 12 12 3 12 12 6 1 6 1 - 6 10,29 2 12 12 3 12 12 4 12 12

De a ordo om os resultados do Quadro 6.4 entende-se que o ris o é ne essariamente

res ente omoaumentodonúmerodevãos,umavezqueapar eladoris oqueéa res entada

aoris odomodelosimplesmenteapoiado orrespondeaoris ode apoios entrais, queéigual

a

12

,na medida emqueosvãossãode

6

metros. Avaliaçãodosmodelos estruturais

Analisandoosresultadosdosdoisestudos, onstata-sequeparaaeventualidadedeo orrer

olapso de um dos apoios estruturais, o modelo de madre ontínua apresenta maior ris o,

quando omparado om o modelo simplesmente apoiado, para situações em que a madre é

omposta no máximo por quatro vãos. No entanto, se a madre apresentar in o ou mais

vãos onrma-se que o modelo simplesmente apoiado apresenta maior ris o, sendo maior a

diferençaquanto maioro nível de onsequên ia asso iadoà falha. Por outras palavras, para

umamadre om ara terísti asepropriedadessemelhantesàspropostasnesteestudo,julga-se

queomodelosimplesmente apoiadoémaisseguroqueomodelo ontínuo asoamadretenha

até quatro vãos, in lusive, sendo que a partir dos in o vãos é onveniente optar por uma

Con lusões e Sugestões para

Desenvolvimentos Futuros

Considerações nais e on lusões

Primeiramente, é importantereforçar, uma vez mais, a ideia de quenão existe estrutura

totalmente segura dado que as in ertezas des ritas neste texto estão além do ontrole dos

proje tistas, induzindo sempre a um ris o inerente. Deste modo, o objetivo dos ritérios

estabele idas nas normas não é garantir a segurança absoluta, mas sim atingir umnível de

ris o a eitável, tendo em onta as ne essidades e onómi as e a segurança públi a. Neste

ontexto,paraumaadequadaavaliaçãodasegurançaestruturaléfundamentala onsideração

demodelos quedes revemrealisti amente o omportamento da estrutura.

No trabalho em questão desenvolveu-se um programa, numa plataforma MATLAB, que

permiteanalisararobustezdevigasbidimensionais, omparti ularênfasena análisederis o

asso iado à falha de um apoio estrutural. Para tal, foram in luídos modelos de análise de

estruturas ombinados om o método probabilísti o de elementos nitos. Esta formulação

permitiu, assim, entrar em onsideração om a variabilidade dos diversos parâmetros, que

inuen iamo omportamento da viga,resultando no ál ulodoíndi e de abilidade.

Asvariáveis aleatórias bási as do problemaestrutural foram modeladas através dosseus

valoresmédiosedesviospadrão,segundoasfunçõesdedistribuiçãore omendadaspelo ódigo

modelo JCSS (2000). Relativamente à resistên ia estrutural, o programa onsidera, ainda,

oe ientes de orrelação paraquanti ar adependên ia entre osvaloresdestavariável.

Destemodo, o programaanalisa a segurança de umamadre om rigidez à exão usando

ométodo de Monte Carlo. De fa to, este método de simulação, apesar da suasimpli idade,

quando apli adoem sistemas estruturais omalguma omplexidade torna-se umpou o mo-

roso. Contudo,paraoprogramadesenvolvidonestetrabalhorevelou-see ienteemsituações

Para demonstrar as poten ialidades e a adequação do programa desenvolvido, analisou-

se, do ponto de vista da abilidade estrutural, um exemplo parti ular de uma madre de

madeira, omquatrovãosdeigual omprimento, segundoduassituações: umaprimeira onde

se onsidera a madre inta ta e uma segunda onde se onsideram três possíveis enários de

falha. Nesteexemplo onsideraram-se, ainda,doissistemasestruturaisparaareferidamadre,

nomeadamente: madre ontínua e madresimplesmente apoiada.

Nosparágrafos seguintes desta am-se sumariamente as on lusõesmaisrelevantesque se

podemextrair daanálise desseexemplo realizado:

- Aformulaçãodoselementosnitosadoptadosrevelou-see azeadequadanaidealização

do problemaanalisado;

- A abordagem das variabilidades inerentes às a ções e à resistên ia, ontempladas no

presente trabalho,permitiu estabele erumabasede dadosparaadenição demodelos

probabilísti os adequadosà análisede segurança;

- A es olhado ampo aleatório permitiu traduzir a heterogeneidade da madeira através

da onsideraçãodetrês hipótesesde orrelaçãoentreaspropriedadesdasváriasse ções

da madre,tornando, assim,a análisemaisrealista.

Emrelação aosresultados obtidos:

- Oestudoefe tuadonoCapítulo 5permitiu onrmar queodimensionamento dase ção

da madre, paraosdois modelos estruturais onsiderados, dea ordo om ométodo dos

oe ientes par iais de segurança, na análise probabilísti a revelou índi es de abili-

dade próximos do re omendado no Euro ódigo 0 (CEN, 2001). Esta adequação dos

oe ientes de segurança denidos nosregulamentosé visível, em espe ial, parao aso

da madresimplesmenteapoiadadado queovalorobtido parao índi ede abilidadefoi

de

4, 61

(verQuadro5.7);

- Da análise realizada no Capítulo 6 veri ou-se que, para uma madre de madeira om

rigidezàexão ompostaporvãosdeigual omprimento,omodelosimplesmenteapoiado

émaisrobustoqueomodelo ontínuoparasituaçõesemqueonúmerodevãosdamadre

é inferior a in o. Parasituações emqueo número de vãosé igualou superior a in o,

o modelomaisrobustoparaestetipo demadre orresponde aomodelo ontínuo. Deste

modo,é possível ompreender quenenhumdosmodelos é ne essariamentemaisseguro

do queo outro, dado queessa on lusão depende damadre aanalisar.

Tendo em onta as poten ialidades do programa riado, onsidera-se que os obje tivos

Nesse ontexto,nãohádúvidassobreosbenefí iosde orrentesdoprogramadesenvolvido,

noentanto,deixam-se aqui algumasre omendações para futuros trabalhos.

As primeiras re omendações dizem respeito a matérias que, embora presentes ao longo

dotexto, não foram possíveis de abordar devido à sua omplexidade de programação, desig-

nadamente, a ções dinâmi as e rigidez dos pórti os. Assim, propõe-se que, de futuro estes

on eitossejam in luídos noprograma aquiapresentado.

Para além das re omendações om base nas limitações de programação, men ionadas

a ima, será vantajoso não restringir o estudo apenas a madres de madeira om rigidez à

exão,mas onsiderar, também, a rigidez axialda mesma e a sua onsequên ia na robustez

globalda estrutura.

Será, igualmente, interessante extrapolar o estudo da madre, para uma situação tridi-

mensional, traduzindo, assim, o problema de forma mais realísti a, na medida em que seria

ne essárioteremlinha de onta om osefeitosde torçãoda madre.

Resumidamente, propõe-se que o programa seja futuramente apli ável a problemas de

abilidade estrutural om um grande leque de variações, quer relativamente ao número de

variáveisaleatórias,queraotipode distribuiçõesdasvariáveisaleatórias, assim omoàforma

[Azevedo, 2003℄Azevedo, A.F. M. (2003). Método dosElementos Finitos. Fa uldade de

Engenharia daUniversidade doPorto, Porto.

[Baker et al., (2006)℄ Baker, J., Straub, D., Kazuyoshi, N. e Faber, M. (2006). On

Assessment of Robustness I: A General Framework. JCSS and IABSE Workshop on

Robustnessof Stru tures,Swiss Federal Instituteof Te hnology,Zuri h.

[Bran o, 2006℄ Bran o, J. (2006). Apontamentos da dis iplina de Estruturas de Madeira.

1 a

Edição, Es olade Engenharia da Universidadedo Minho,Guimarães.

[Brites et al., 2008℄ Brites, R.D., Neves L.C., Ma hado J.S. e Lourenço P.B. (2008).

Avaliação da Segurança de Cobertura Tradi ional de Madeira Sujeita a Degradação

Biológi a.CIMPAR 08.

[Caldeira, 2007℄ Caldeira, L. (2007). Apontamentos da dis iplina de Segurança e Dimen-

sionamento de Estruturas. Fa uldade de Ciên ias e Te nologia da Universidade Nova de

Lisboa, Lisboa.

[Canisiusetal.,2007℄Canisius,T.D.G.,Sørensen,J.D.eBaker J.W.(2007).Robustness

of Stru tural systems - a New Fo us For The Joint Committee on Stru tural Safety

(JCSS). Appli ations of Statisti s and Probability in Civil Engineering, Taylor Fran is

Group,London.

[Carvalho,2007℄Carvalho, S.F.(2007).Impregnaçãode oremMadeira.Dissertaçãopara

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Es ola de Engenharia da Universidade

doMinho.

[CEN, 2001℄CEN (2001).EN 1990 - Euro ode 0 - Basis ofStru tural Design.European

Committee for Standardization(CEN), Brussels.

[CEN, 2003a℄ CEN (2003a). EN 1991-1-3 - Euro ode 1 - A tions on stru tures - Part

1-3: General A tions - Snow Loads. European Committee for Standardization (CEN),

[CEN, 2003b℄ CEN (2003b). EN 1995-1-1 - Euro ode 5 - Design of Timber Stru tures

- Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings. European Committee for

Standardization(CEN), Brussels.

[CruzeNeves,2001℄Cruz,P.J.S.eNeves,L.A.C.(2001). IntroduçãoàAnáliseProbabilís-

ti aSimpli ada daSegurança Estrutural. RevistaEngenharia Civiln o

12, pp.65-80..

[Faber, 2007℄ Faber, M.H. (2007). Risk and Safety in Civil Engineering, Le ture Notes.

SwissFederal Institute of Te hnology Zuri h, Zuri h.

[Fran o, 2008℄ Fran o, S. (2008). Proposta de atribuição de propriedades me âni as a

elementos estruturais de madeira por inspe ção visual in situ. Fa uldade de Engenharia

daUniversidade doPorto.

[Henriques,1998℄ Henriques, A.A.R.(1998). Apli ação de NovosCon eitos de Segurança

noDimensionamentodoBetãoEstrutural.DissertaçãoparaDoutoramento emEngenharia

Civil, Fa uldade deEngenharia da Universidadedo Porto.

[JCSS,2000℄JointCommitteeonStru turalSafety(JCSS,2000).Part1: BasisofDesign.

Probabilisti Model Code,Internet Publi ation: www.j ss.ethz. h.

[JCSS,2001a℄ Joint Committee onStru tural Safety(JCSS,2001a). Part2: Load Models

-2.1 SelfWeight. Probabilisti ModelCode,Internet Publi ation: www.j ss.ethz. h.

[JCSS,2001b℄JointCommittee onStru tural Safety(JCSS,2001b). Part2: Load Models

-2.12 Snow. Probabilisti ModelCode,Internet Publi ation: www.j ss.ethz. h.

[JCSS, 2006℄ Joint Committee on Stru tural Safety (JCSS, 2006). Part 3: Resistan e

Models - 3.5 Properties of Timber. Probabilisti Model Code, Internet Publi ation:

www.j ss.ethz. h.

[Kirkegaarde Sørensen, 2008℄Kirkegaard, P.H.e Sørensen,J. D.(2008). AProbabilisti

Approa h for Robustness Evaluation of Timber Stru tures COST A tion E55 Modelling

ofthePerforman eof TimberStru tures,Helsinki.

[Köhler, 2007℄ Köhler, J. (2007). Reliability of Timber Stru tures. PhD thesis, Institute

ofStru tural Engineering, Swiss Federal Institute ofTe hnology, Zuri h.

[Laranja e Brito, 2003℄ Laranja, R. e Brito, J. (2003). Veri ação Probabilísti a da

SegurançadasEstruturas. Engenharia Civil -UMVol. 18,pp.63-79.

[Natterer et al., 2004℄ Natterer, J.; San hoz J. L.; Rey M. (2004). Constru tion en bois.

Matériau,te hnologieetdimensionnement - Volume 13.E ole polyte hnique fédérablede

Lausanne, Suiça.

[Porteous et al., 2007℄ Porteous, J. e Kermani ,A. (2007). Stru tural Timber Design to

[Sørensen e Christensen, 2006℄ Sørensen, J. D. e Christensen, H. H. (2006). Danish

Requirements to Robustness of Stru tures - Ba kground and Implementation. Stru tural

EngineeringInternational, pp.172-177.

[Starossek e Wol, 2005℄ Starossek, U. e Wol, M. (2005). Design of Collapse-Resistant

Modelação da A ção da Neve de

a ordo om o Euro ódigo 1

A modelação da a ção variável do presente trabalho, para os Estados Limites Últimos, foi

realizadare orrendo à formulação proposta pelo Euro ódigo1 (CEN, 2003a), queé des rita

deseguida.

Num proje to devem-se onsiderar vários enários possíveis de queda de neve, os quais

têmem onsideração:

- Formae geometria das oberturas;

- Propriedades térmi asdas oberturas;

- Rugosidade dasuperfí ie das oberturas;

- Calor proveniente do interior doedifí io;

- Proximidade a outros edifí ios;

- Topograa dosterrenos ir undantes;

- Cara terísti as meteorológi as dolo al (velo idadedo vento, variações detemperatura

e tendên iaparapre ipitação eneve).

Segundo o Euro ódigo 1, a a çãoda neve em oberturaspara situações de proje to per-

sistentes/transitóriasé estimada daseguinteforma:

sc,k= µi× Ce× Ct× sk

(A.1)

onde

µi

orresponde ao oe ientede formadaa çãodanevena obertura,

Ce

ao oe iente deexposição,

Ct

ao oe ientetérmi o e

sk

ao valor ara terísti oda a ção daneve ao nível dosolo.

Coe iente de formada a çãoda neve na obertura,

µi

Estabele e a relaçãoentrea a çãoda neve na obertura e aa ção danevenão deslo ada

ao nível do solo, sem onsiderar a inuên ia da exposição e os efeitos térmi os. De a ordo

omo Euro ódigo1, os oe ientes de forma da a çãoda neve que devem serutilizados nas

oberturasde duasvertentes estãoindi ados naFigura A.1.

FiguraA.1: Combinaçõesdos oe ientes deforma a onsiderar (CEN, 2003a).

Para oberturas de duas águas, o oe iente

µi

toma os valores indi ados no Quadro A.1,dado quea obertura do problemaem questãonão apresenta qualquer impedimento ao

deslizamento da neve (ausên ia de guarda-neves e de uma plataforma no bordo inferior da

obertura).

Quadro A.1: Coe ientes de formada a çãode neve (CEN,2003a).

Ângulo dein linação da vertente

α

0 ≤ α ≤ 30

30 < α < 60

≤ 60

µ1

0, 8

0, 8(60 − α)/30

0,0

µ2

0, 8 + 0, 8α/30

1,6 -

Coe iente de exposição,

Ce

Coe iente que dene a redução ou o aumento de a ção numa obertura de umedifí io

não aque ido, omo uma fra ção do valor ara terísti o da a ção da neve ao nível do solo.

Considera-se,ainda, queanevea tuaverti almenteeque serefere àproje çãohorizontalda

áreada obertura.

A es olha deste oe iente,

Ce

, deve ter em onsideração não sóas ondiçõesa tuais de exposição, mas, também, as possíveis ondições futuras que possamser previstas, tendo em

In document Alessandro Palumbo (sider 44-47)