1. Para cada par insumo/produto, calcula-se a eficiência média do conjunto de UTDs analisadas;
2. O par insumo/produto que obteve a maior eficiência média para o conjunto de UTDs é então escolhido;
3. Ao par escolhido se acrescenta mais um fator e em seguida roda-se o modelo, calculando a eficiência média das UTDs;
4. Escolhe-se para entrar no modelo o fator que gerar a maior eficiência média das UTDs;
5. Se o aumento da eficiência for significativo, acrescenta-se mais um fator ao modelo, repetindo assim o passo 4. Em caso contrário, retira-se o último fator e encerra-se o processo.
Por intermédio da Figura 4.2 pode-se mostra as etapas envolvidas no método I-O stepwise exaustivo completo. Vale salientar que após encerrado o processo tem-se um conjunto de fatores que definirá o modelo final de avaliação do conjunto de unidades.
Figura 4.2 – Fluxograma das etapas do método I-O exaustivo completo
Fonte: Elaboração do autor, 2014.
Vale lembrar que o decisor pode também escolher o momento em que o algoritmo deve ser encerrado. Os fatores sugeridos são apresentados no Quadro 4.1.
Quadro 4.1 – Fatores (insumos e produtos) sugeridos para o modelo
Insumos Produtos
Percentual de Usuários não Faturados (PUF);
Percentual de Usuários não Outorgados (PUO);
Volume Médio Consumido (VMC); Percentual de Usuários com Consumo
não Aceitável (PCA);
Taxa de Consumo por Outorga (TCO); Taxa de Balanço Hídrico (TBH).
Taxa de Faturamento por Volume Consumido (TFVC);
Faturamento Médio (FM); Arrecadação Média (AM).
4.3.1.1 Primeira etapa
Como dito anteriormente será aplicado o modelo EAD, orientado a produto, para a determinação das eficiências relativas das 33 UTDs do modelo (ver Quadro 3.1). Como ferramenta computacional será utilizado o DEA-Solver, professional version 7.0, da SAITECH inc., para rodar o modelo proposto.
A primeira etapa deste método consiste em rodar o modelo EAD para cada par insumo/produto, listados no Quadro 4.1. Como há seis insumos e três produtos, têm-se então ao todo 18 combinações possíveis. Na Tabela 4.10 são apresentadas essas 18 combinações possíveis com as respectivas eficiências médias do conjunto de UTDs do modelo.
Tabela 4.10 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 1 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto 1 PUF TFVC 3 0,226553 2 PUF FM 2 0,108237 3 PUF AM 2 0,102092 4 PUO TFVC 3 0,209860 5 PUO FM 2 0,109853 6 PUO AM 2 0,099983 7 VMC TFVC 2 0,298627 8 VMC FM 4 0,251405 9 VMC AM 4 0,223398 10 PCA TFVC 3 0,183623 11 PCA FM 2 0,097215 12 PCA AM 2 0,092451 13 TCO TFVC 2 0,181946 14 TCO FM 2 0,117348 15 TCO AM 2 0,110880 16 TBH TFVC 3 0,327360 17 TBH FM 3 0,242342 18 TBH AM 3 0,237209
Na Tabela 4.10 também apresenta-se a quantidade de UTDs eficientes em cada uma das combinações possíveis de insumo/produto. Assim, conforme pode ser visualizado nesta tabela o conjunto formado pelo insumo Taxa de Balanço Hídrico (TBH), e pelo produto Taxa de Faturamento por Volume Consumido (TFVC), foi à combinação que apresentou a maior eficiência média, sendo igual a 0,327360.
O método indica que o insumo de maior relevância para o cálculo da eficiência é o TBH, que indica a contribuição do setor de uso no balanço hídrico de uma determinada bacia hidrográfica. Este fator varia de 0 (eficiência máxima) a 1 (ineficiência máxima).
Os dados para obtenção deste fator são obtidos junto aos planos, tanto de bacia como estadual, de recursos hídricos. Porém, pode-se afirmar que para usar dados atuais é necessário que o sistema de informação esteja sempre sendo atualizado e atue de forma eficiente.
Da mesma forma, o método indicou que o produto de maior relevância foi o TFVC, que indica a razão entre o faturamento total de um setor de uso em R$ pelo volume efetivamente consumido em m3 pelo setor, em uma bacia. Ou seja, em outras palavras irá indicar o preço em R$ do metro cúbico da água. Sabe-se que devido aos subsídios cruzados o setor da indústria paga mais do que o setor da irrigação.
Este termo teve uma variação de 0,00049 até 1,46757. Os dados para composição deste termo são obtidos juntos à COGERH no relatório referente à cobrança pelo uso da água por bacia hidrográfica.
Nessa combinação, as seguintes UTDs se apresentaram na fronteira de eficiência: a UTD19 (indústria na bacia do Litoral); a UTD28 (indústria na bacia do Parnaíba); e a UTD30 (irrigação na bacia do Parnaíba).
4.3.1.2 Segunda etapa
O próximo passo do método para selecionar os fatores do modelo consiste em acrescentar mais um fator, insumo ou produto. Em seguida roda-se o modelo para cada nova combinação, obtendo-se assim a eficiência média das UTDs e escolhendo a combinação que apresenta maior eficiência.
Ao todo foram sete combinações, listadas na Tabela 4.11, com as respectivas eficiências médias e a quantidade de UTDs na fronteira eficiente. De acordo com esta tabela,
a combinação que apresenta a maior eficiência média aquela formada pelos fatores TBH (insumo), TFVC e FM (produto).
Tabela 4.11 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 2 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto 1 PUF, TBH TFVC 5 0,344089 2 PUO, TBH TFVC 8 0,438977 3 VMC, TBH TFVC 4 0,361887 4 PCA, TBH TFVC 4 0,337773 5 TCO, TBH TFVC 5 0,392737 6 TBH TFVC, FM 7 0,454893 7 TBH TFVC, AM 7 0,443070
Fonte: Elaboração do autor, 2014.
A medida das eficiências das UTDs calculadas por meio dessa combinação resultou em uma eficiência média de 0,454893. Assim, pelo ganho significativo de eficiência o modelo teve o acréscimo do fator FM (produto), o que demonstra a relevância desse fator nas medidas das eficiências das UTDs.
O fator FM indica a taxa de faturamento médio, em R$, por usuário faturado no setor de uso da bacia hidrográfica. Em outras palavras, indica quanto um usuário de uma categoria de uso fatura em média durante o ano. Os dados para composição deste termo também são obtidos junto ao relatório emitido pela COGERH referente ao faturamento da cobrança nas bacias de todo o Estado.
As UTDs que se apresentam na fronteira de eficiência são as seguintes: UTD1 (indústria na bacia Metropolitana); UTD2 (abastecimento na bacia Metropolitana); UTD10 (indústria na bacia do Médio Jaguaribe); UTD11 (abastecimento na bacia do Médio Jaguaribe); UTD19 (indústria na bacia do Litoral); UTD28 (indústria na bacia do Parnaíba); e UTD30 (abastecimento público).
Pode-se observar que a eficiência média do conjunto de UTDs sofreu um aumento percentual de aproximadamente 28,0% em relação à etapa anterior, variando de 0,327360 para 0,454893. Assim, outro fator deve ser acrescentado ao modelo.
4.3.1.3 Terceira etapa
Novamente, acrescenta-se mais um fator, insumo ou produto, ao conjunto formado pelos fatores TBH, TFVC e FM. Nesta etapa foram ao todo seis combinações, listadas na Tabela 4.12, com as respectivas eficiências médias e a quantidade de UTDs na fronteira eficiente.
Tabela 4.12 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 3 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto 1 PUF, TBH TFVC, FM 8 0,470187 2 PUO, TBH TFVC, FM 12 0,525498 3 VMC, TBH TFVC, FM 8 0,503343 4 PCA, TBH TFVC, FM 7 0,470216 5 ICO, TBH TFVC, FM 9 0,505901 6 TBH TFVC, FM, AM 7 0,455449
Fonte: Elaboração do autor, 2014.
Conforme a Tabela 4.12, a combinação que apresenta maior eficiência média para as UTDs é o conjunto dos fatores, PUO e TBH (insumos), e TFVC e FM (produtos), apresentando uma eficiência média de 0,525498. Desta forma, pelo acréscimo significativo de eficiência acrescenta-se ao modelo o fator PUO (insumo), mostrando a relevância desse critério de avaliação no cálculo das eficiências.
O fator PUO indica o percentual de usuários faturados por categoria que não possuem outorgas emitidas pela SRH e que por lei não deviam estar pagando pelo uso de água na bacia hidrográfica.
Este fator varia de 0 (eficiência máxima), quando todos os usuários faturados estão regularmente outorgados pelo Estado, até 1 (ineficiência máxima), quando nenhum usuário faturado possui outorga para captação.
Para a composição deste fator, são usados os dados disponibilizados pela COGERH através de relatórios referentes, tanto ao faturamento com a cobrança como às outorgas emitidas nas bacias cearenses.
Nesta etapa as UTDs que se apresentam na fronteira de eficiência, ao todo 12, são: UTD1 (indústria na bacia Metropolitana); UTD2 (abastecimento na bacia Metropolitana);
UTD7 (indústria na bacia do Alto Jaguaribe); UTD8 (abastecimento na bacia do Alto Jaguaribe); UTD10 (indústria na bacia do Médio Jaguaribe); UTD11 (abastecimento público na bacia do Médio Jaguaribe); UTD16 (indústria na bacia do Salgado); UTD18 (indústria na bacia do Litoral); UTD27 (irrigação na bacia do Coreaú); UTD28 (indústria na bacia do Parnaíba); UTD30 (irrigação na bacia do Parnaíba); UTD32 (abastecimento na bacia do Banabuiú).
A eficiência média das UTDs do modelo teve um aumento percentual de aproximadamente 13,4%, passando de 0,454893 para 0,525498. Este aumento é considerado significativo e neste caso mais outra fator deve ser acrescentada ao modelo.
4.3.1.4 Quarta etapa
Ao conjunto formado pelos insumos, PUO e TBH, e os produtos, TFVC e FM, é acrescentado mais um fator e em seguida roda-se o modelo. Nesta etapa foram ao todo cinco combinações, listadas na Tabela 4.13, com as respectivas eficiências médias e o número de UTDs na fronteira eficiente.
Tabela 4.13 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 4 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto 1 PUF, PUO, TBH TFVC, FM 15 0,556824 2 PUO, VMC, TBH TFVC, FM 12 0,573584 3 PUO, PCA, TBH TFVC, FM 12 0,559794 4 PUO, TCO, TBH TFVC, FM 12 0,525970 5 PUO, TBH TFVC, FM, AM 12 0,526070
Fonte: Elaboração do autor, 2014.
Conforme a Tabela 4.13, a combinação que apresenta maior eficiência média para as UTDs foi a composta pelos fatores, PUO, VMC e TBH (insumos), e TFVC e MF (produtos), apresentando uma eficiência média de 0,573584. Assim, devido ao ganho em eficiência acrescenta-se o fator VMC (insumo) ao modelo.
O fator VMC indica o volume efetivamente consumido médio, em m3, por cada usuário faturado em uma categoria de uso na bacia. Em outras palavras, indica o volume consumido em média por cada categoria nas bacias. Os dados para composição deste fator
foram obtidos junto ao relatório do faturamento com a cobrança pelo uso da água nas bacias cearenses.
Nesta etapa as UTDs que estão na fronteira de eficiência, são ao todo 12, a saber: UTD1 (indústria na bacia Metropolitana); UTD2 (abastecimento na bacia Metropolitana); UTD7 (indústria na bacia do Alto Jaguaribe); UTD8 (abastecimento na bacia do Alto Jaguaribe); UTD10 (indústria na bacia do Médio Jaguaribe); UTD11 (abastecimento público na bacia do Médio Jaguaribe); UTD16 (indústria na bacia do Salgado); UTD19 (indústria na bacia do Litoral); UTD27 (irrigação na bacia do Coreaú); UTD28 (indústria na bacia do Parnaíba); UTD30 (irrigação na bacia do Parnaíba); UTD32 (abastecimento na bacia do Banabuiú).
A eficiência média do conjunto de UTDs analisado aumentou de 0,525498 para 0,573584, que corresponde um aumento percentual de aproximadamente 8,4%. Desta forma, pode-se continuar o processo, introduzindo mais um fator ao modelo.
4.3.1.5 Quinta etapa
Na quinta etapa, mais um fator deve ser acrescentado ao modelo, formado pelos insumos, PUO, VMC e TBH, e os produtos, TFVC e FM. Nesta etapa, são ao todo quatro combinações, listadas na Tabela 4.14, com as respectivas eficiências médias e o número de UTDs na fronteira eficiente.
Tabela 4.14 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 5 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto 1 PUF, PUO, VMC, TBH TFVC, FM 16 0,587642 2 PUO, VMC, PCA, TBH TFVC, FM 13 0,647955 3 PUO, VMC, TCO, TBH TFVC, FM 12 0,574056 4 PUO, VMC, TBH TFVC, FM, AM 12 0,573853 Fonte: Elaboração do autor, 2014.
Conforme a Tabela 4.14, a combinação que apresenta maior eficiência média para as UTDs foi à composta pelos insumos, PUO, VMC, PCA e TBH, em conjunto com os produtos, TFVC e FM, apresentando uma eficiência média de 0,647955. Ou seja, nesta etapa acrescentou-se o fator PCA (insumo).
Dentre os usuários que estão faturados e outorgados ao mesmo tempo, este termo indica o percentual desses usuários em que o volume consumido ou é superior ao volume outorgado ou representa menos do que 70% do volume outorgado.
O termo PCA irá variar de 0 (eficiência máxima), todos os usuários apresentam consumo aceitável, até 1 (ineficiência máxima), todos os usuários apresentam um consumo fora da faixa considerada aceitável, ver Equação (3.6).
Para composição deste termo foi realizado um cruzamento das informações de cada usuário, que ao mesmo tempo está faturado e outorgado, referente tanto ao relatório de cobrança como ao relatório de outorga nas bacias do Estado.
São ao todo 13 UTDs na fronteira de eficiência, a saber: UTD1 (indústria na bacia Metropolitana); UTD2 (abastecimento na bacia Metropolitana); UTD7 (indústria na bacia do Alto Jaguaribe); UTD8 (abastecimento na bacia do Alto Jaguaribe); UTD10 (indústria na bacia do Médio Jaguaribe); UTD11 (abastecimento público na bacia do Médio Jaguaribe); UTD13 (indústria na bacia do Baixo Jaguaribe); UTD16 (indústria na bacia do Salgado); UTD19 (indústria na bacia do Litoral); UTD27 (irrigação na bacia do Coreaú); UTD28 (indústria na bacia do Parnaíba); UTD30 (irrigação na bacia do Parnaíba); UTD32 (abastecimento na bacia do Banabuiú).
A eficiência nesta etapa aumentou de 0,525498 para 0,647955, representando um aumento significativo de 18,9%. Assim, mais um fator, insumo ou produto, deve ser incluída no modelo.
4.3.1.6 Sexta etapa
Assim, outro fator deve ser acrescentado ao modelo, que é formado pelos insumos, PUO, PCA, VMC e TBH, em conjunto com os produtos, TFVC e FM. Nesta etapa, são ao todo três combinações, listadas na Tabela 4.15, com as respectivas eficiências médias e o número de UTDs na fronteira eficiente. De acordo com a Tabela 4.15, o modelo composto pelos insumos, PUF, PUO, VMC, PCA e TBH, e pelos produtos, TFVC e FM apresenta uma eficiência média para o conjunto de UTDs igual a 0,652379.
Tabela 4.15 – Eficiência média do conjunto de UTDs e a quantidade de UTDs eficientes das combinações possíveis da Etapa 6 Fatores Nº_UTDs eficientes Eficiência média Insumo Produto
1 PUF, PUO, VMC, PCA, TBH TFVC, FM 16 0,652379
2 PUO, VMC, PCA, TCO, TBH TFVC, FM 13 0,648427 3 PUO, VMC, PCA, TBH TFVC, FM, AM 13 0,648974 Fonte: Elaboração do autor, 2014.
Como o aumento da eficiência médias das UTDs não foi significativo, ou seja, o aumento de 0,647955 para 0,652379 corresponde a um ganho de menos de 1%. Assim, de acordo com o método retira-se o último fator acrescentado, que neste caso foi a PUF, e o processo é encerrado.