6. METHODOLOGY
6.5 F UNCTIONAL FORM AND SPECIFICATION
Equações tradicionais
O transporte de água quente através do material de PPR causa modificações nas características do mesmo. Isso se dá devido à exposição durante um período de tempo à variação de temperatura. No caso do aumento de temperatura, ocorre a dilatação térmica; enquanto no caso da diminuição de temperatura ocorre a contração térmica. (AMANCO, 2010)
Uma vez que o tubo é submetido a uma variação de temperatura, ele sofre uma variação no seu comprimento. Se este tubo encontra-se livre, suas variações de comprimento estarão, portanto, livres e não serão desenvolvidas tensões internas ou reações nele.
Porém, se o tubo estiver fixado, nesses pontos de fixação aparecerão reações, bem como aparecerão tensões internas no tubo. Quanto mais completa e maior for a fixação, maiores serão as tensões internas e reações no tubo (TELLES, 2006). Dessa forma um tubo cujas extremidades estão fixas, no momento que sofrer o aumento de temperatura e que não puder dilatar (pois tem suas extremidades fixas), fará uma força nos dois pontos de fixação tendendo a afastá-los. Essa força será equivalente à compressão do tubo de um comprimento igual à dilatação que teria se tivesse livre. Segundo a Lei de Hooke, tem-se na expressão 6:
Eq. 6
Em que:
= área de material da seção transversal do tubo (cm²) = dilatação livre do tubo (m)
= comprimento do tubo (m)
= módulo de elasticidade do material (kgf/cm²)
Telles (2006) explica que na equação supracitada, , seria a tensão interna S que o material está submetido devido à dilatação que foi contida. E seria a dilatação unitária ‘e’, que é função da diferença de temperaturas e do material, logo S = e x E.
Nayyar (2000) também utiliza da Lei de Hooke para explicar a tensão elástica e o ciclo de carregamento da tubulação (descritos no item 3.4.3 – Tensões). Ele distingue as tensões primária, secundária e de pico.
A primeira previne as deformações plásticas e ruptura, os limites de tensões primárias e secundárias, pretendem prevenir deformações plásticas excessivas, levando ao colapso incremental. Os limites do pico de tensão possuem a intenção de prevenir falhas por fadigas, resultante de carregamentos cíclicos. Deve ser ressaltado, ainda, que o autor considera as tensões térmicas como categorias secundárias e de pico.
Equações fornecidas pelo fabricante
O manual Aquatherm (2013) de expansões térmicas em sistemas de tubulações também apresenta a equação para cálculo da força de expansão térmica como apresentado na equação 7:
Eq. 7 Em que:
A = área da seção da tubulação (cm²) E = módulo de Elasticidade (kgf/cm²)
P = força a qual a tubulação fica submetida devido à expansão térmica (kgf) = coeficiente de expansão térmica linear
Pode-se observar que tanto a equação 7 (AQUATHERM, 2013) quanto às equações 2 e 6 de Nayyar (2000) e Telles (2006), são equivalentes. Sendo “P” a força cuja tubulação está submetida, “A” a área da seção, ” o coeficiente de dilatação do tubo, a dilatação livre do tubo ou ΔL = L x ΔT x , substituindo na equação 6, temos que:
Eq. 8
E isolando a força P, temos as equações 9 e 10:
Eq. 9
ou
Eq. 10
O Manual Técnico Amanco (2010) recomenda que o cálculo da dilatação térmica em tubo de PPR seja feito através da equação 11:
Eq. 11
Em que:
'
L
= Variação do comprimento da tubulação (mm);
T
= Diferença entre a temperatura no momento da instalação (temperatura ambiente) e a temperatura em fase de exercício (temperatura de serviço) (ºC);
L = Comprimento da tubulação (m);
= Coeficiente de dilatação linear do material = 0,15mm/m * ºC Os pontos de fixação, segundo Amanco (2010), podem ser:
Apoio: um ponto fixo ou deslizante, configurando-se como uma ligação estrutural entre a tubulação e o elemento de construção, como abraçadeiras;
Ponto fixo (Pf): um apoio que não permite, em nenhum direção, a movimentação da tubulação;
Como ilustração, estão apresentadas nas figuras: apoio de ponto fixo (figura 32) e apoio de ponto deslizante (figura 33)
Figura 31-Apoio Ponto Fixo, (AMANCO, 2010). Figura 32-Apoio ponto deslizante, (AMANCO, 2010).
O cálculo de esforços mecânicos pode ser feito por meio de diversas situações estruturais, Amanco (2010). Para conexões “Tê”, adota-se a configuração estrutural de uma viga biapoiada de carga concentrada no meio do vão, conforme apresentada na figura 34.
Figura 33 – Configuração estrutural adotada para cálculo de conexões “Tê”. (AMANCO, 2010).
A figura 34 mostra outra configuração estrutural (que não será calculada nesta pesquisa), tipo “cotovelo”. Neste caso, o cálculo é feito considerando a execução de braços elásticos na instalação. Pode ser usado também o duplo braço deslizante, que configura o tipo “lira”. As liras de dilatação podem compensar parte dos esforços que a tubulação está submetida, dissipando-os, por meio da flexão das tubulações.
Figura 34 – Configuração estrutural tipo “cotovelo”. (AMANCO, 2010).
O LS é a distância entre os apoios, P é a força que tubo está sofrendo devido à dilatação térmica contida, e f é a distância (vertical ou perpendicular) entre o ponto original do centro do tubo antes e depois do deslocamento da tubulação, na busca de absorver os deslocamentos. O catálogo Amanco (2010) assenta que para calcular a força que a tubulação está sofrendo devido à dilatação térmica contida deve-se adotar a equação 12.
Eq. 12 Em que:
ΔL = Variação linear no trecho considerado (mm) E = Modulo de elasticidade (kgf/cm²)
I = Momento de Inércia da tubulação analisada (cm£) L x S= Comprimento do trecho considerado (cm)
Da mesma forma, Amanco (2010) indica que o cálculo do momento de inércia deve ser calculado conforme a equação 13.
Eq. 13
I = momento de inércia da tubulação De = diâmetro externo
e = espessura da parede do tubo
Para realizar o cálculo do módulo de elasticidade, deve-se adotar a equação 14, segundo as orientações da Amanco (2010) para o material PPR.
, Eq. 14
Nayyar (2000) apresenta o cálculo para tensão devido à expansão térmica segundo a equação 15, que deve ser menor que a tensão máxima resistente do material.
Eq. 15 Em que:
T = tensão máxima resistente do material para expansão térmica (Kgf / cm2) Mc = momento fletor resultante devido à expansão térmica (Kgf x cm) Z = momento resistente da seção transversal da seção da tubulação (cm3) i = fator de intensificação de tensão (adimensional)
O fator de intensificação de tensão é um fator de segurança para contabilizar os efeitos das tensões localizadas na tubulação que está sob um carregamento repetitivo. Segundo Nayyar (2000) esse é um fator aplicado a soldas, conexões, derivações e outros componentes da tubulação onde concentrações de tensão e possíveis falhas por fadigas podem ocorrer. Normalmente são usados métodos experimentais para determinar tais fatores.
Telles (2006) apresenta o cálculo do vão máximo admissível entre suportes, que é feito também considerando a tubulação como sendo uma viga horizontal. O autor aponta que dois fatores são limitadores do vão máximo:
No ponto de maior momento fletor, a tensão máxima de flexão deverá ser inferior à uma determinada tensão admissível;
No meio do vão, a flecha máxima deverá ser inferior a um determinado valor admissível;
O autor ainda menciona que em cada caso a tensão máxima e a flecha máxima dependerão do sistema de suportes e do tipo de carregamento.
Dessa forma, se a tensão (T) é igual a , e o momento fletor atuante na viga biapoiada com carga concentrada no meio do vão é de , obtém-se a equação 16.
Eq. 16 Em que:
L = é o vão máximo admissível entre suportes (m) T = tensão (Kgf / cm2)
Z = momento resistente da seção transversal da seção da tubulação (cm3) P = força atuante no tubo (no caso, uma força concentrada no meio do vão).
A realização dos cálculos visando alcançar os objetivos de calcular os esforços segundo os dados do fabricante, calcular os esforços segundo equações tradicionais e analisar comparativamente as duas, adotou-se a seguinte ordem de cálculos:
Momento de inércia: (conforme equação 13) Módulo de resistência Elástico:
Eq. 17
Em que:
W = Módulo de resistência Elástico (cm3) I = Momento de Inércia (cm4)
Módulo de Elasticidade: (conforme equação 14) Deflexão máxima na viga:
Eq. 18
Em que:
P = é a força atuante na viga (Kgf) L = é o comprimento total da viga (cm) E = Módulo de Elasticidade (Kgf/cm2) I = Momento de Inércia (cm4)
Momento fletor máximo (que, neste caso, ocorre no centro da viga, no ponto de inversão da força cortante):
Eq. 19
Em que:
M = momento fletor máximo atuante na viga (Kgf x cm) L= é o comprimento total da viga (metros)
P = é a força atuante na viga (Kgf)
Tensão máxima de compressão (kgf / cm²):
Eq.20
Em que: Wc = Ix / Yc
Wc = módulo de resistência elástico relacionado à fibra extrema comprimida da seção transversal (cm³)
Yc = distância da linha neutra à face comprimida (cm) Me = Momento fletor (kgf x cm)
Tensão máxima de tração (kgf / cm²):
Eq. 21 Em que:
Wt = Ix / Yt
Wt = módulo de resistência elástico relacionado à fibra extrema tracionada da seção transversal (cm³)
Yt = distância da linha neutra à face tracionada (cm) Me = Momento fletor (kgf x cm)