4 MAIN DISCUSSION
4.1 S UMMARY OF F INDINGS
O uso de técnicas de controle linear é válido somente quando o sistema controlado pode ser modelado por equações diferenciais lineares. Por isso o controle linear de robôs manipuladores é basicamente uma aproximação, visto que a dinâmica do manipulador é descrita por equações não lineares e acopladas como mostrado no segundo capítulo deste trabalho. As estratégias de controle linear apresentam bom desempenho para manipuladores com alta relação de transmissão (entre 20 e 100) e baixo escorregamento nas juntas. A maioria dos robôs manipuladores comercializados apresentam estas características. A maioria dos grandes fabricantes de manipuladores industriais pelas razões citadas acima e para reduzir custos opta por um controle PID independente por junta (NAGANNA, 2006).
Embora os controladores PID e o controlador de Torque Calculado sejam relativamente antigos, os mesmos representam o estado da arte da indústria de manipuladores. Eles são os controladores mais utilizados e denominados na robótica de manipuladores de controladores convencionais ou clássicos. Técnicas de controle avançadas como controle ótimo, adaptativo e robusto apresentam bons resultados, porém suas restrições matemáticas para o modelo matemático do manipulador e seu alto custo computacional inviabilizam sua aplicação em grande escala (MATARIC, 2014; NIKU, 2014; MITTAL, 2011; PRECUP, 2011; BARRIENTOS, 2007).
Os controladores convencionais necessitam do modelo dinâmico do manipulador. Para aplicar o PID, é realizada uma linearização por série de Taylor para considerar cada junta
independente e, assim, uma malha fechada de controle de posição em que a realimentação é apenas a posição da junta. Para aplicar o controle tipo torque calculado, é utilizado o modelo dinâmico inverso na realimentação da malha fechada, dessa forma as não linearidades são canceladas. O custo computacional deste último é muito maior e é necessário estimar ou medir a aceleração e a velocidade das juntas (MITTAL, 20011; CRAIG, 2012; SICILIANO, 2009).
O controle independente por junta consiste em considerar cada junta independente das demais para efeitos de controle. Ou seja, projeta-se um controlador para cada junta, ignorando os efeitos de acoplamento entre elas; em outros termos, o manipulador não é mais tratado como um conjunto de equações diferenciais acopladas. Para realizar este controle é conveniente ter um modelo SISO da junta a ser controlada e grande relação de transmissão entre o movimento do atuador e o deslocamento da junta. É importante registrar que o acionamento das demais juntas será tratado como perturbação para as demais malhas.
3.2.1 Controle PID de Manipuladores Robóticos
A lei de controle usada nesta estratégia é dada por:
∫
+
+
=
K
e
K
edt
dt
de
K
D P I PIDτ
(3.1)Em que
e
é o erro atual na malha de controle fechada eK
P,K
I eK
D são matrizes de ganho do controlador.τ
PID é o vetor de torque das juntas. É possível alcançar o desempenho desejado do sistema pela escolha correta dos valores dos parâmetros do controlador PID. O controle de um sistema robótico não pode apresentar oscilações.O controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) é assim chamado devido à sua estrutura, composta de três ações básicas de controle, denominadas de ação proporcional, ação integral e ação derivativa. Devido a esta estrutura simples e da existência de ferramentas práticas para ajuste de seus ganhos, este controlador ganhou, ao longo do tempo, vasta aplicabilidade no controle de processos industriais adquirindo o status de controlador padrão e seu comportamento é uma referência para controladores novos. Os controladores PID são encontrados no ambiente industrial sob a forma de equipamento de uma entrada e uma saída, ou seja, equipamentos dedicados especificamente à execução de um algoritmo PID em uma malha de controle fechada de uma variável.
O PID é capaz de eliminar erros em regime permanente, por meio da ação integral, bem como antecipar o comportamento do processo, graças à ação derivativa. A ação proporcional, por sua vez, faz com que o sistema reaja ao erro presente, conferindo ao sistema uma reação imediata e rápida à ação de perturbações ou variações de referência. Algumas observações práticas para estes ganhos são:
• A ação proporcional é recomendada para melhorar a precisão do sistema, ou seja, com esta ação o erro pode ser diminuído com o aumento do ganho, entretanto nunca será possível anular completamente o erro. Observa-se que quanto maior o ganho, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema. Na maioria dos processos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar o sistema à instabilidade;
• A ação integral é recomendada para melhoria da precisão do sistema em regime permanente. Entretanto, seu aumento tende a tornar a resposta do sistema mais lenta e a torná-lo instável. Por esse motivo, esta ação de controle, em geral, não é aplicada de maneira isolada;
• A ação derivativa é recomendada para a obtenção de respostas transitórias mais rápidas, ou seja, para a melhora do comportamento dinâmico do sistema em malha fechada. Quando o sinal de erro em regime permanente é constante, a ação derivativa será nula, ou seja, esta ação atua apenas durante a resposta transitória, não tendo efeito em regime permanente.
Outro aspecto do controlador PID é o processo de selecionar os ganhos do controlador que garantam uma dada especificação de desempenho desejada. Esse processo é conhecido como sintonia do controlador. Existem muitas técnicas de sintonia, porém a técnica de Ziegler-Nichols baseada na resposta experimental ao degrau é a mais utilizada pela praticidade e pelo fato que na maioria das aplicações industriais quem faz a sintonia do controlador não tem acesso ao modelo matemático da planta que será controlada. Usando esta técnica é encontrado um conjunto de três valores
K
P,K
I eK
D que vão proporcionar uma operação estável da planta (LEONARDI, 2011).No entanto, a malha de controle resultante poderá apresentar um sobressinal alto como resposta ao degrau que geralmente é inaceitável. Nesse caso, é necessária uma série de sintonias finas até que uma resposta aceitável seja atingida. De fato, a técnica de Ziegler-
Nichols fornece estimativas dos valores dos ganhos e proporciona um ponto de partida na sintonia fina, e não os valores definitivos de
K
P,K
I eK
D logo na primeira tentativa.
3.2.2 Controle Torque Calculado de Manipuladores Robóticos
O controle de torque calculado é uma técnica de controle não linear que consiste em uma realimentação usando o modelo da dinâmica do próprio manipulador, cancelando assim as não linearidades (CRAIG, 2012). A Figura 3.1 mostra um diagrama de blocos do controle de torque calculado. O torque é calculado da seguinte maneira:
Figura 3.1 – Diagrama de blocos do controle de torque calculado.
Fonte: Adaptado de Craig, 2012.
( )
θ θ θ θ θ( )
θ τCTC M KV e KPe C +G + + + = .. . , . . (3.2)A lei de controle de linearização aplica o modelo da dinâmica do manipulador controlado, ou seja, atualizando as matrizes de Coriolis e Gravidade. As não linearidades da dinâmica direta cancelam as do modelo realimentado. Isso, junto com a lei do servo que tenta corrigir o sinal de erro, resulta em um sistema de controle linear de malha fechada. Obviamente, para fazer esse cancelamento, temos de conhecer os parâmetros e a estrutura do sistema não linear. Esse é com frequência o problema na aplicação prática dessa estratégia de controle, em que são realizadas várias aproximações.
O controle por torque calculado é uma estratégia de linearização por realimentação, em que a qualidade da linearização depende da aproximação entre os parâmetros do modelo e os parâmetros reais do manipulador robótico. Essa técnica de
controle necessita do uso do modelo dinâmico do robô. Embora a estrutura do modelo seja bem conhecida, os parâmetros não o são, pois varia em função da carga do manipulador, depreciação, temperatura de operação, condições de lubrificação etc. Utilizando-se controle adaptativo, técnicas de otimização e técnicas de inteligência artificial como lógica Fuzzy, procura-se compensar as variações e incertezas nestes parâmetros (CHEN, 2012). Portanto, se o modelo da dinâmica do manipulador é conhecido com precisão, o controle de torque calculado apresenta desempenho e estabilidade satisfatória. Outro ponto é o alto custo computacional deste sistema de controle que obriga os fabricantes a venderem os manipuladores industriais com computadores industriais dedicados, tornando-os mais caros e fechados.