simulação, análise de gastos de combustíveis, poluição, entre outros (Long, 2000, Brooks, 2012). Este tipo de aceleração distingue-se dos restantes tipos como, por exemplo, a ultrapassagem de um veículo. De facto, um veículo quando tem de arrancar de uma posição de repouso, aplica uma aceleração superior à que usaria numa situação em que o condutor já estivesse em andamento e quisesse atingir uma velocidade para efetuar uma ultrapassagem, por exemplo (Long, 2000).
Existem vários fatores que podem influenciar o início da aceleração dos veículos a partir do repouso, como o tipo de veículo, as diferentes cilindradas destes, tamanho, peso, entre outros (Long, 2000, Bham and Benekohal, 2001). De facto, um veículo de passageiros privado apenas utiliza uma pequena ―porção da sua aceleração máxima‖ quando arranca, mas um veículo de transporte de cargas completamente carregado pode necessitar de aplicar a taxa máxima que os seus motores permitam (Long, 2000).
Este processo apenas ocorre durante um curto intervalo de tempo, o que faz com que seja muito difícil capturar e analisar este comportamento natural por parte dos condutores (Zhu, 2008). Apesar destas dificuldades, ao longo dos anos foram efetuados vários estudos com vista a uma melhor compreensão deste processo, tendo sido desenvolvidos diversos modelos (Zhu, 2008). Geralmente, estes modelos são classificados como de aceleração cinemáticos ou dinâmicos. Os primeiros baseiam-se em equações matemáticas derivadas a partir de dados estatísticos observados em condições de tráfego reais. Os dinâmicos, por sua vez, baseiam-se em equações físicas que refletem o movimento dos veículos, tendo em conta a perda de potência, devido a vários fatores de resistência (Zhu, 2008). Estes assumem que os veículos aceleram sempre com a respetiva taxa máxima de aceleração, sendo, por isso, mais apropriados para produção de veículos, comparação de desempenho e testes de velocidades (2008). Zhu (2008) recolheu, analisou e comparou vários modelos de aceleração cinemáticos e dinâmicos. De entre os modelos cinemáticos, o autor destacou os seguintes:
Modelo da aceleração constante
Este modelo assume que os veículos aceleram de forma constante, durante todo o processo, refletindo uma relação linearmente crescente entre velocidade e o tempo. A Figura 4 (Zhu, 2008) representa a evolução da aceleração e da velocidade ao longo do tempo.
Figura 4 – Aceleração e velocidade com o modelo da aceleração constante A principal vantagem deste modelo prende-se com o facto de este ser de simples implementação. Contudo, vários estudos demonstraram que assumir a existência de uma taxa de aceleração constante é irrealista (Bham and Benekohal, 2002, Long, 2000, Searle, 1999, Zhu, 2008).
Modelo da aceleração em duas fases:
Este modelo assume a existência de uma taxa de aceleração elevada associada a velocidades baixas e uma taxa de aceleração reduzida para velocidades mais altas. A grande vantagem da utilização deste modelo prende-se com o facto de conseguir manter a simplicidade de implementação que o modelo anterior apresentava e, adicionalmente, ter conseguido melhorá-lo, na medida em que o torna mais real ou representa melhor a realidade. Contudo, o facto de fornecer uma aceleração descontínua, faz com que continue a não representar o que acontece na realidade, onde as acelerações se processam continuamente (Zhu, 2008). A Figura 5 (Zhu, 2008) representa a evolução da aceleração e da velocidade ao longo do tempo, neste modelo de aceleração.
Modelo da aceleração linearmente decrescente:
Este modelo assume que, durante o processo de aceleração, a taxa de aceleração decresce linearmente à medida que a velocidade aumenta. Vários estudos afirmam que uma aceleração linearmente decrescente é a que melhor representa a aceleração dos veículos a partir do repouso (Long, 2000, Brooks, 2012, Bham and Benekohal, 2001). Este modelo baseia-se na seguinte equação, onde ―‘A‘ é a aceleração máxima, correspondente à velocidade do veículo quando arranca e ‗B‘ é a taxa de decréscimo da aceleração à medida que a velocidade aumenta‖ (Brooks, 2012):
Outros estudos apresentam formas diferentes de traduzir as alterações nas taxas de aceleração dos veículos, a partir do repouso (Bham and Benekohal, 2001, Brooks, 2012). No entanto, em geral, o conceito de taxas decrescentes mantém-se. A Figura 6 (Zhu, 2008) reflete a diminuição da aceleração, à medida que a velocidade aumenta.
Figura 6 - Evolução da aceleração dos veículos usando o modelo da aceleração linearmente decrescente.
Apesar destes modelos conseguirem representar a aceleração dos veículos a partir do repouso, estes partem de um pressuposto irrealista: a existência de uma taxa de aceleração máxima no início do processo em causa (Bham and Benekohal, 2002, Long, 2000, Akcelik and Biggs., 1987, Zhu, 2008)
Modelo da aceleração polinomial:
Estes modelos surgem como resposta à suposição irrealista referida no ponto anterior. São construídos baseando-se em recolhas de vários dados estatísticos, como as velocidades iniciais, tempo de aceleração, entre outros. Através destes dados constroem-se os modelos que melhor caracterizem o processo (Zhu, 2008). Este procedimento foi efetuado por vários autores (Bham and Benekohal, 2001, Long, 2000, Treiterer, 1967, Zhu, 2008). Geralmente o resultado final será bastante semelhante aos modelos caracterizados na Figura 7 (Zhu, 2008).
Figura 7 - Evolução da aceleração e da velocidade dos veículos usando o modelo da aceleração polinomial.
Após a comparação dos vários modelos, Zhu (2008) recolheu dados relativos às fases da aceleração de vários veículos a partir do repouso. Através dos dados recolhidos, Zhu construiu o seguinte gráfico (2008).
Gráfico 1 - Gráfico de dispersão das velocidades recolhidas pelo autor
Através dos dados, o autor concluiu que as expressões de velocidade e aceleração que melhor caracterizam este processo são as seguintes
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