3. Deltakernes erfaringer
3.3 Tre eksempler
Na primeira fase do trabalho de campo, era comum os alunos esforçarem-se para fazer as atividades e isso continuou acontecendo durante o projeto, com algumas diferenças e com mais frequência devido aos tipos de atividades distintas das usuais e também devido à maior variedade de conteúdos estudados no semestre. Na primeira fase do trabalho de campo, os alunos em geral costumavam fazer as atividades sem se distrair antes de terminar, mantendo-se interessados, esforçados e persistentes. Mas costumavam ficar em silêncio enquanto faziam as tarefas, conversavam pouco entre si, principalmente para conferir as respostas encontradas e às vezes alguns paravam de fazer e ficavam esperando a correção para copiar do quadro. A maioria pareceu não se sentir confiante para ir ao quadro resolver alguma questão, nas poucas vezes em que houve esse convite.
Como descrito no eixo anterior, durante a segunda fase do trabalho de campo, o aumento da frequência das experiências de êxito foi uma influência positiva para uma maior persistência nas tarefas seguintes e mais empenho na superação das dificuldades.
A dinâmica das aulas propiciou o atendimento de dúvidas quando o aluno julgava necessário, porém buscando diminuir a procura por ajuda externa, de forma que,
gradativamente, começasse tarefas de forma cada vez crescente de dificuldade d tarefas e gerar um círculo v consigo realizar a seguint também procuravam instiga na realização de tarefas ma enquanto resolviam as ativi esforço e superação das d “Dividindo o círculo”(p.91 da caixa”(p.98), 5- “Utiliza “Área do Triângulo”(p.110 também está presente são m Episódio 15: “Medições em
A segunda aula da se para formarem 5 grupos, ele um grupo.
Distribuí os materiais na aula anterior (cada grupo era um tipo de triângulo, como
sem a perceber que eram capazes e que podia vez mais autônoma. As tarefas eram organiz
de modo a aumentar as chances de sucesso o virtuoso (consigo realizar a tarefa, animo-me inte e assim sucessivamente). Simultaneame igar a curiosidade para aprender assuntos novos mais complexas. Os alunos passaram a convers ividades, discutindo e auxiliando-se mutuamen dificuldades podem ser observadas em vário 91), 2- “Aplicando o Teorema de Pitágoras”(p
izando o transferidor”(p.98), 6- “Cerca para h 10), 11- “Piso e rodapé”(p.117). Outros episód
mostrados a seguir.
em triângulos” (segunda e terceira aulas da se
sexta semana foi acompanhada somente no 3ºB. eles organizaram-se rapidamente, ninguém ficou s
iais para fazerem a atividade 1acima, que estava n po recebeu quatro objetos feito em material emborr
mo mostrado na figura a seguir).
152 diam lidar com as nizadas em nível sso nas primeiras me, empenho-me, mente, as tarefas os e a persistência ersar mais entre si ente. Situações de rios episódios: 1- (p.94), 4- “Molde horta”(p.100), 8- ódios em que isso
sexta semana)
ºB. Pedi aos alunos u sem se inserir em
a na folha recebida orrachado, cada um
153 Figura 9. Materiais utilizados na segunda aula da sexta semana. (Fonte: arquivo pessoal da
pesquisadora).
Eles fizeram a atividade conversando bastante e fazendo perguntas, no início pareciam não ter entendido o que era para ser feito, alguns perguntaram o que era triângulo retângulo, outros perguntaram se “elevar ao quadrado é multiplicar pelo mesmo valor”. O professor e eu ficamos circulando pela sala respondendo essas perguntas. Os alunos pareciam empenhados na tarefa, ninguém estava fazendo outra coisa, não pareciam cansados nem entediados.
Quando concluíram essa atividade, eu fiz a correção no quadro, anotando o que eles respondiam. Depois de completar a tabela, perguntei o que eles perceberam fazendo esses cálculos. Rapidamente mais de um aluno respondeu que a soma (a²=b²+c²) só funcionava se fosse triângulo retângulo. Eu expliquei que estavam certos, que essa relação funciona sempre em triângulos retângulos, que já foi provada em Matemática e é chamada de Teorema de Pitágoras54. Depois expliquei o que é hipotenusa e cateto, fiz anotações no quadro com o
desenho e o enunciado do teorema. Depois, resolvemos dois exemplos em que era dado o triângulo e utilizamos o teorema para verificar se era retângulo. Os alunos anotaram no caderno, perguntei se entenderam e respondem que sim.
A terceira aula da semana foi acompanhada nas duas turmas. Comecei relembrando o Teorema de Pitágoras, anotei no quadro novamente o enunciado do teorema, alguns alunos copiaram, porque não estavam presentes na aula anterior. Em seguida, informei que iríamos continuar as atividades sobre o Teorema de Pitágoras e distribuí a folha de atividades:
54 O foco das aulas neste primeiro momento era provocar experimentação e a descoberta por parte dos
alunos buscando levá-los a compreender os fatos enunciados sem enfatizar ou desenvolver justificativas logicamente mais elaboradas ou propor a diferenciação genérica entre o enunciado de um teorema e o de sua recíproca. Esses aspectos, ainda que considerados importantes, foram, intencionalmente, deixados para serem tratados em momentos posteriores do curso.
Antes que os alunos primeira questão e comentei q os cálculos, aplicando o teore
No 3ºB, eles começa empenharam-se para fazer s entre si, mas ficaram em silên Na questão 2, algun caderno (haviam calculado o
os começassem a fazer atividade, fiz a leitura d ei que para descobrir ‘se estava no esquadro’ seria
rema, como havia sido feito na aula anterior. çaram rapidamente a fazer a atividade, não per r sozinhos, todos concentrados. Às vezes, convers lêncio na maior parte do tempo e alguns usaram a c
uns alunos perguntaram se estava certo o que o o quadrado dos catetos e somado, mas não sab
154
a do enunciado da ria necessário fazer
perguntaram muito, ersavam um pouco a calculadora. ue haviam feito no
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depois, não usaram a equação e não sabiam que teria que fazer raiz quadrada, falei que precisavam encontrar o valor da distância, que aquele número era a distância ao quadrado, e eles ficaram pensando). Meire pediu ajuda mais de uma vez para fazer as operações de multiplicação, com inteiros e decimais. Gustavo perguntou se iria ter prova, respondi que sim, mas que não sabia a data. Alguns alunos terminaram antes e ficaram conversando (provavelmente sobre outros assuntos) e os demais continuaram concentrados resolvendo, conversando muito pouco. No final da aula, havia 20 alunos.
No 3ºA, os alunos encontram muitas dificuldades para fazer a primeira questão, perguntavam várias vezes para mim e para o professor, muitos falaram que não sabiam nem como começar. Depois de responder a várias perguntas, como as dúvidas eram muito parecidas, fui ao quadro e expliquei para a turma toda, orientando que precisariam utilizar o teorema, elevar ao quadrado cada medida, para ver se a soma dos quadrados de dois lados seria igual ao quadrado do maior lado. Eles voltaram a fazer, sem muitas dúvidas, mas alguns não haviam entendido, o professor e eu ficamos circulando pela sala ajudando-os a resolver. Todos pareciam muito esforçados em resolver a tarefa, conversavam entre si (pedindo ajuda, conferindo respostas). Sobre a questão 2, alguns alunos conseguiram resolver parcialmente, da mesma forma como aconteceu na outra turma, e um aluno falou com a colega que teria que fazer raiz quadrada. Após essa aula, houve o intervalo, mas alguns alunos continuaram resolvendo as atividades. Pareciam estar com vontade de fazer, para saber o resultado, empenhando-se mais do que de costume. Talvez não queriam interromper a resolução, estavam concentrados, ou pode ser que estavam gostando de fazer a atividade e por isso não pararam.
(Trecho do diário de campo, segunda e terceira aulas da sexta semana)
Neste episódio, as turmas tiveram muitas dificuldades com as atividades, principalmente no 3ºA, até mesmo para entender o que era para ser feito, mas tentaram fazer sozinhos inicialmente, mantiveram-se persistentes, esforçaram-se discutindo entre si e fazendo perguntas aos professores, sem desistir ou mostrar desânimo com a situação.
Episódio 16: “Atividades de revisão sobre Teorema de Pitágoras” (terceira ou quarta aula da sétima semana)
A terceira aula da semana no 3ºB foi da mesma forma que a quarta aula no 3ºA: continuação da revisão trabalhando a atividade seguinte.
Eu informei que iríam sentar em duplas e distribuí a estar fazendo. O professor e alunos, (que no 3ºB foram ch horário). Eles fizeram algum conversando entre si. A m
íamos continuar a revisão das matérias estudadas, í as folhas. Eles começaram a fazer, apenas Ferna r e eu ficamos circulando pela sala respondend chegando ao longo da aula, como sempre acont gumas perguntas, mas resolveram a maior part maioria não formou duplas para resolver,
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as, que poderiam se rnanda parecia não endo perguntas dos ontecia no primeiro arte sem ajuda ou er, tentando fazer
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individualmente55, apenas conferindo as respostas, e, no 3ºA, houve mais duplas do que no 3ºB. Depois que Geovana chegou e se sentou perto de Fernanda, as duas fizeram a atividade em dupla.
Aparentemente, a maioria dos alunos estava conseguindo resolver os problemas utilizando o teorema de Pitágoras, sem muitas dificuldades. Quase todos ficavam resolvendo as atividades durante todo o tempo disponível para isso, faziam algumas perguntas, mas, na maior parte das vezes, queriam saber se estavam resolvendo corretamente.
No 3ºB, o professor foi ao quadro explicar sobre o uso da fórmula a²=b²+c² para auxiliar alguns alunos que tinham dúvida, principalmente em isolar a incógnita. Mais tarde, uma aluna perguntou-me se a resposta que havia encontrado estava certa, eu disse que sim, e ela falou para o professor animada “Célio, eu tô dando conta, Célio! Tô desenvolvendo!”.
No 3ºA, as dificuldades também diminuíram, mas alguns alunos ainda não sabiam diferenciar muito bem os catetos da hipotenusa quando utilizavam a fórmula. O professor foi ao quadro e explicou para alguns sobre o uso da fórmula, que a letra ‘a’ estava representando a hipotenusa e as outras letras eram os catetos. Mais tarde, ele foi novamente ao quadro e explicou a diferença entre catetos e hipotenusa, que era uma dúvida frequente entre os alunos. Em outro momento, o professor chamou a atenção para a operação de elevar ao quadrado, que era multiplicar o número por ele mesmo e não multiplicar por dois.
Nas duas turmas,houve mais dúvidas sobre a última questão, em que era necessário fazer transformação de unidades de medidas (metro e centímetro). (Trecho do diário de campo, terceira ou quarta aula da sétima semana).
Neste episódio, foi perceptível que, de forma geral, a turma conseguiu, com persistência, superar suas dificuldades em relação às atividades envolvendo o Teorema de Pitágoras. Conseguiram, inclusive, esclarecer dúvidas sobre determinados conteúdos que não foram focalizados no projeto, mas foram utilizados, como operações numéricas e algébricas. Em aulas anteriores sobre o mesmo tema, os alunos pediram ajuda mais vezes, conversaram muito, esforçaram-se e, aos poucos, foram ficando mais confiantes. Indícios dessa confiança são evidentes nos episódios comentados anteriormente: 12- “Problema das paredes”(p.118), 15- “Medições em triângulos”(p.140) e 2-“Aplicando o Teorema de Pitágoras”(p.94).
55A opção por fazer a atividade individualmente pode ter razões diferentes, dependendo do aluno. No caso
de um aluno que costuma pedir ajuda, a tentativa de fazer sozinho pode indicar uma vontade de verificar os próprios conhecimentos, de buscar certa autonomia para resolver as tarefas. No caso dos alunos que se dispersam facilmente, não se mantêm muito concentrados, essa pode ser uma forma de evitar conversar sobre outros assuntos, desviar a atenção. No caso de alunos que têm facilidade em resolver as atividades, pode ser que não estejam muito dispostos ajudar o colega.
158 De acordo com Bandura (1977), um indivíduo que possui crenças de autoeficácia mais robustas manifesta mais persistência, gastando mais tempo e se esforçando na realização de uma tarefa, ainda que passe por obstáculos. Essa persistência gera ações de autorregulação que reforçam a percepção de eficácia.
Na entrevista final (31-03 a 04-04-2014), os alunos foram convidados a se manifestar56 sobre como se sentiam quando uma tarefa era proposta durante o projeto. As respostas mencionavam‘tentar’ fazer, ‘conseguir’ fazer, ‘achar’ fácil:
“Ah, eu achava que era fácil, eu ia saber. Às vezes eu sabia, e tentava, tentava, mas não sabia se era aquilo mesmo que eu ia fazer, sabe? Se tava certo ou não. Ficava na dúvida daquilo ali.” (Edna).
“[Pensava] que iria conseguir! Foi bem explicado” (Diego).
“Ah, eu não fazia não, algumas eu não fazia não. Esperava vocês fazerem, porque eu não dava conta” (Geovana).
Dependendo da resposta, logo em seguida foi perguntado: “você pensava que ia conseguir fazer ou achava que não ia dar conta?” Seis alunos responderam sim e três já haviam comentado isso antes. Fernanda e Gabriela declararam que às vezes achavam que sim, às vezes não. Geovana disse que tentava fazer, mas muitas ela não fez, disse que conversava muito.
“Eu achava que eu conseguia, mas a hora que eu não conseguia eu já vou pedindo ajuda mesmo” (Meire).
“Não, de início, eu achava que não ia conseguir. Até, como diz, ir tentando, né. De primeiro assim, eu achava que não ia conseguir.... aí depois já... já não tava tão difícil” (Marlene).
“Ah, eu assim, ficava torcendo pra eu conseguir, né, porque igual, como eu tenho essa, essa... dificuldade com Matemática, não, eu tenho que conseguir, porque senão não vai adiantar nada eu estar estudando, né?” (Vanda).
Essas respostas indicam que quase todos os alunos sentiam alguma confiança em realizar as atividades ou estavam dispostos a tentar e se esforçar, mesmo com a possibilidade de ter dúvidas. Esse é um aspecto importante na mobilização das crenças de autoeficácia, podendo levar a contribuições positivas por se tratar da superação de obstáculos através de esforço persistente (BANDURA, 1997).
Ao serem questionados sobre o que faziam quando não conseguiam fazer ou não entendiam uma atividade, quase todos responderam que pediam ajuda, perguntando ao professor ou colega. Somente Geovana respondeu que esperava a correção para copiar ou copiava de alguém.
56 Questão 3) Nesse ano, quando uma atividade era proposta para você fazer, o que você pensava? Você
159 Em seguida, perguntamos: “Antes de pedir ajuda, você se esforçava para tentar fazer sozinho?”. Quase todos também responderam que sim.
“Esforço. Toda vez eu tento fazer sozinho” (Amilton). “Com certeza” (Carlos).
“Na maioria das vezes” (Gustavo).
E na continuação: “você pensava em desistir ou continuava tentando?” Quase todos responderam que continuavam tentando:
“Não, desistir não, nunca” (Vanda).
“Continuava tentando, até... ainda mais que podia usar calculadora57,
calculadora tinha muita opção, né, você ia lá na frente e voltava atrás, agora quando é sem calculadora que é mais difícil” (Amilton).
“Até quando eu sabia eu continuava, mas quando eu não sabia eu pedia ajuda mesmo” (Diego).
“Não, tentava. Continuava, tentando, pra ver se eu conseguia” (Edna). “Não, tentava. Se eu visse que eu não dava conta, eu perguntava” (Francisco).
Gabriela respondeu que “tentava uma vez, se eu não desse conta, eu perguntava, se eu não entendesse eu largava pra um lado”. Geovana respondeu que nem fazia.
As respostas dadas às questões mencionadas estão de acordo com o que havia sido observado nas aulas: os alunos (quase todos) relataram que se esforçavam, tentavam fazer as tarefas sozinhos, não desistiam quando sentiam dificuldade e pediam ajuda quando consideravam necessária. Ao longo do processo, provavelmente perceberam que a persistência geralmente trazia bons resultados em termos de desempenho. Na teoria Social Cognitiva, tais aspectos são associados ao fortalecimento da autoeficácia. O incentivo dos professores, reconhecendo e estimulando o aluno a buscar superar os obstáculos na realização das tarefas, é uma forma de auxiliá-lo no desenvolvimento de habilidades autorregulatórias, o que segundo Pajares e Olaz (2008) pode contribuir para promover a aprendizagem e a confiança acadêmica.
A persistência e o esforço podem também ter sido estimulados pela observação de modelos semelhantes. Em sala de aula, os alunos pareciam sempre atentos aos colegas, ao que estão fazendo, observando e perguntando a respeito das atividades. Nesse processo, provavelmente os alunos observam os outros e pensam em si mesmos, de forma que, quando alguns colegas conseguem realizar a atividade, isso pode ser um incentivo, mesmo que pequeno, para que os demais continuem persistentes em suas tentativas. A própria organização escolar em turmas nas quais todos estão na mesma
57 A questão do uso da calculadora pode ser mais explorada nas aulas. No projeto desenvolvido, esse
aspecto não foi focalizado, mas tem muitas potencialidades, como já mostrado por algumas pesquisas, e novos estudos na EJA podem trazer mais contribuições nesse sentido.
160 etapa, remete à ideia de que os alunos de uma turma são semelhantes em relação aos conhecimentos e ao aprendizado, embora haja muitas diferenças individuais. Segundo Bandura (1997), na escola os conhecimentos dos alunos são avaliados, testados e socialmente comparados. Essa comparação pode ser prejudicial quando o aluno se sente inferiorizado diante dos colegas, mas quando se sente semelhante a eles, observar os outros pode auxiliar a acreditar mais em si próprio. A observação de modelos semelhantes traz informações sobre possíveis resultados das ações do observador, desde que este considere que o modelo possui capacidades semelhantes com as suas próprias (BZUNECK, 2001). Por exemplo, quando o aluno vê um colega indo ao quadro resolver uma questão, pode inferir dessa situação que ele próprio também é capaz de fazê-lo, caso veja no colega um modelo parecido, diferentemente do professor, cuja ação de ir ao quadro explicar todos os dias provavelmente não fornece aos alunos indicação de que eles também conseguem fazer isso.
Além disso, a persistência observada em muitas situações nas duas fases do trabalho de campo também se relaciona à motivação de cada aluno, às metas pessoais deles, à relevância atribuída por eles à escola e às aulas de Matemática. Nas falas dos alunos, é perceptível como os esforços e a perseverança são alimentados pela busca da satisfação pessoal em conseguir terminar a etapa escolar com bom aproveitamento. O retorno à escola pelos alunos da EJA, muitas vezes é um investimento pessoal em um aspecto de suas vidas que é considerado importante, buscando crescimento cultural, social e econômico, e, para isso, são necessários dedicação e esforço, já que esse processo pode trazer muitos desafios (BRASIL, 2006). Fonseca (2007) também se refere à luta pessoal em que os estudantes da EJA se engajam quando optam por retornar à escola e aponta a importância de se investigar os sentidos que eles conferem ao aprendizado da Matemática na escola, destacando que esses alunos não consideram a matemática ‘dispensável’: “o questionamento dos educandos jovens e adultos pousa sobre os modos de matematicar, mas não sobre a importância de o fazer” (FONSECA, 2007, p.75, grifo da autora). Esse aspecto também esteve presente nas respostas dos participantes, em que comentam sobre a importância de estudar matemática, alguns associam o fato de gostar da matéria com a sua utilidade prática (como será abordado mais adiante, no próximo eixo). Essa questão se insere no contexto mais geral da importância que esses alunos atribuem à escolarização.
Na entrevista inicial, quando foi perguntado o porquê de voltar a estudar, a maioria das respostas se referiu à vontade e/ou necessidade. Vários alunos (André,
161 Diego, Geovana, André, Edna, Fernanda, Amilton, Francisco, Gustavo e Higor) destacaram a necessidade, a ideia de que estudar “faz falta” ou aumenta a chance de conseguir melhores condições de vida:
“Ah, porque faz falta. Hoje em dia faz muita falta, porque se você não tem o terceiro ano você não tem nada. As pessoas assim... às vezes um emprego, você perde um emprego porque você não tem terceiro ano. Terceiro ano é importante, e eu pretendo continuar estudando, não parar mais” (Geovana).
“Pra acabar os estudos e procurar coisa melhor” (Francisco).
“Olha, primeiro que eu trabalho na escola estadual e eles ficam só falando de concurso. Igual... já ia chegar nesse ponto aí de falar também, que eu tenho vontade de aprender, porque se eu não aprender direito como é que eu vou fazer a prova do concurso? Então mais é isso também, e outra também, pra aprender, pra interagir, enfim, pra aprender uma outra coisa, por exemplo, pegar uma outra profissão” (Meire).
Marlene e Vanda associam a conclusão dessa etapa escolar à realização de um sonho: “Eu decidi porque o meu sonho era concluir o terceiro ano” (Marlene). Carlos foi o único que declarou que voltou a estudar para “encher o tempo”.
Para a maioria desses alunos, a conclusão do Ensino Médio representa um acontecimento importante, que pode propiciar outras mudanças em sua vida, principalmente em relação à vida profissional. Indo além da vontade de obter a certificação, boa parte deles mostra também a preocupação com o aprendizado e o bom desempenho nas disciplinas, como será abordado mais adiante na análise de outro eixo, sobre a autoavaliação e os padrões pessoais.
Considerando os dados discutidos em relação às situações de persistência e esforço durante as aulas, verificamos que os alunos vivenciaram muitas experiências de