O controlador Fuzzy desenvolvido neste trabalho é uma versão do modelo proposto por Takagi-Sugeno (TAKAGI, 1985) denominado Sugeno de ordem zero e seguiu a metodologia apresentada no Capítulo 3. Este capítulo inicia com a apresentação das etapas do projeto do controlador Fuzzy e comentários sobre as escolhas tomadas, são descritas as entradas e saídas do controlador Fuzzy T-S de ordem zero desenvolvido neste trabalho. Em seguida é feita uma análise da estabilidade do controlador Fuzzy utilizando o critério de Popov, isto porque temos um controlador não linear e uma planta linear considerando controle independente por junta. Em seguida é apresentado o controlador PID do CLP Twido utilizado e seu processo de sintonia para controle de posição do manipulador SCARA. O Capítulo encerra com uma breve comparação do controle Fuzzy com o convencional PID. Portanto, neste capítulo é atingido o primeiro objetivo principal deste trabalho que é o desenvolvimento do controlador de posição baseado em Lógica Fuzzy para o manipulador SCARA.
4.1 Projeto de Controlador Fuzzy
Para o projeto do controlador Fuzzy Takagi-Sugeno seguindo a metodologia tradicional a primeira etapa é definir o número de variáveis de entrada e saída. Em todas as etapas do projeto foi utilizado o ToolBox Fuzzy Logic do Matlab. Como variável de entrada foi adotado o erro de posição (ERRO) de cada junta calculados a partir da comparação entre a posição desejada e a posição medida da junta. É importante lembrar que a instrumentação disponível mensura em tempo real apenas a posição da junta, por isso uma única variável de entrada. A variável de saída é o torque (TORQUE) a ser desenvolvido pelo motor elétrico da junta. Como característica dos sistemas Fuzzy, as decisões tomadas na fase de projeto do controlador levam em consideração os conceitos teóricos e a experiência do autor na indústria trabalhando com manipuladores (KOSKO, 1992; NIKU, 2014). Os resultados de Nawrocka (2014) confirmaram as definições de projeto adotadas neste trabalho, por serem trabalhos independentes e com resultados semelhantes.
A Figura 4.1 mostra a tela do ToolBox Fuzzy onde as entradas e saídas do controlador são definidas. É possível observar também que o motor de inferência Fuzzy é baseado no algoritmo Takagi-Sugeno. O primeiro retângulo da Figura indica a variável de entrada ERRO, o retângulo intermediário mostra o controlador Fuzzy e terceiro retângulo indica a variável de saída TORQUE.
A etapa seguinte é a definição dos conjuntos Fuzzy das variáveis de entrada e saída. A variável real “ERRO” é limitada no intervalo de [-30,30] lido a partir de uma memoria do CLP, ou seja, esse intervalo é o valor digital do erro de posição angular. Esse intervalo convertido para graus equivale a [-2.63º, 2.63º]. Esses valores atendem ao objetivo principal do controlador de realizar o controle de posição da junta rotativa do manipulador. Depois de realizar a defuzzificação da variável real obtemos a variável Fuzzy ERRO que é descrita por meio de cinco funções de pertinência representadas na Figura 4.2 e definidas da seguinte maneira:
• Erro Negativo Grande (ENG) função trapezoidal; • Erro Negativo Pequeno (ENP) função triangular; • Erro Zero (EZ) função triangular;
• Erro Positivo Pequeno (EPP) função triangular; • Erro Positivo Grande (EPG) função trapezoidal. Figura 4.1 - Janela inicial para definição das entradas e saídas do controlador.
Figura 4.2- Funções de pertinência Fuzzy da variável de entrada ERRO.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A escolha por estes modelos mais simples de funções de pertinência se deve ao fato de que esse controlador foi embarcado em um CLP usando linguagem de programação Ladder. Outro ponto relacionado às funções de pertinência adotadas pelo autor foi a simetria criada próxima da origem e a sobreposição de 50% entre funções vizinhas, isto simplifica o desenvolvimento do controlador Fuzzy na linguagem de programação Ladder do CLP porque como mostrado em (SHAW, 2007) os denominadores na fase de defuzzificação serão unitários e as funções triangulares aproximadas por duas funções lineares.
Para a variável de saída TORQUE gerada por um controlador Fuzzy Sugeno são definidas as constantes K1=-10, K2=-5, K3=0, K4=5 e K5=10. A Figura 4.3 mostra a tela do
ToolBox Fuzzy onde as definições (constantes) da variável TORQUE são inseridas. Embora as
funções de pertinência da variável de saída sejam constantes neste controlador, são definidas as seguintes variáveis Fuzzy:
• TORQUE Negativo Grande (TNG); • TORQUE Negativo Pequeno (TNP); • TORQUE Zero (TZ);
• TORQUE Positivo Pequeno (TPP); • TORQUE Positivo Grande (TPG).
Figura 4.3- Constantes da variável Fuzzy de Saída TORQUE.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Esse intervalo de [-10,10] para descrever a variável de saída do controlador Fuzzy se deve ao fato do torque ser descrito por uma saída analógica do CLP que utiliza o sinal de tensão elétrica de 0 a 10 V associada a uma saída a relé que define o sentido de rotação. Quando o controlador Fuzzy calcula uma saída (sinal de controle) no sentido horário de rotação do atuador, este sinal é positivo de 0 a 10 V com uma determinada saída a relé do CLP acionada.
Quando a saída do controlador Fuzzy calcula um sinal negativo, significa uma inversão no sentido de rotação do atuador e o acionamento de outra saída à relé do CLP. Este intervalo adotado [-10,10] também evita que o atuador venha a saturar e tentar exceder o torque máximo da junta. Para concluir a descrição do projeto controlador Fuzzy, foram adotadas apenas cinco regras. Estas regras são simples, porém, muito satisfatórias para a tarefa de controle de posição.
• Se < EPG > então < TNG >; • Se < EPP > então < TNP >; • Se < EZ > então < TZ >; • Se < ENP > então < TPP >; • Se < ENG > então < TPG >;