2. Teori
2.3 Fysioterapeutens Rolle for Barn med MLD
2.3.4 Tonusregulering og forebygging av feilstillinger
Outras alternativas para o transporte em pequenas distancias baseiam-se no controle de um veículo fundamentado no pêndulo invertido, no qual o usuário fica de pé (ou sentado, como na cadeira de rodas) sobre duas rodas paralelas, mantendo-se em equilíbrio instável sob a ação dos motores. Embora, em princípio, seja uma opção um tanto forçada, essa classe de dispositivo é única, ocupa quase o mesmo espaço que uma pessoa de pé, bem como ter uma curva de aprendizagem operação muito rápida, assim uma vez que tudo o que é feito é o equilíbrio como uma pessoa faz ao caminhar. Esses veículos não requerem um grande conhecimento prévio, apenas o suficiente para o transporte. Além disso, uma das grandes vantagens sobre veículos tradicionais é a sua elevada mobilidade, uma vez que é possível obter um raio de viragem de zero, pois ambas as rodas giram em direções opostas e podem facilmente ser mobilizadas por vias complexas, o que só pode ser feito em pé.
Esse tipo de veículo basicamente tem um único expoente, chamado Segway, que foi o primeiro veículo comercial da categoria. Até o momento, há também um casal de trabalho semelhante em conjunto, projetado para controlar um veículo instável com base no primeiro projeto. A seguir, brevemente descrevem-se esses projetos e recursos. Em 2001, o desenvolvedor americano Dean Kamen (HARMON, 2001) introduziu este dispositivo revolucionário de transporte para a época. Antes disso, havia projetado a iBot, a cadeira equilibrista já citada anteriormente, mas a Segway é um novo projeto, cujo funcionamento baseia-se no equilíbrio natural das pessoas: o Segway PT1.
FIGURA 1- Segway PT
O surgimento desse novo meio de transporte baseado em uma premissa tão estudada, como é o controle de um pêndulo invertido, gerou grande interesse em todo o mundo, pois se tratava de uma solução simples, em termos construtivos, para usar tração elétrica, podendo, eventualmente, contribuir fortemente para descongestionar as ruas das grandes cidades, já que tem o potencial para absorver a demanda de transporte em distancias curtas.
A Segway Inc. oferece diferentes versões do dispositivo, sendo que existiam duas principais linhas de modelos: a linha de base, chamada i2, e a linha off-road, chamada x2 (FIG. 1). A TAB. 2 mostra as principais características do veículo para ambos os modelos:
TABELA 2 - Principais características
Modelo Segway i2 Segway x2 Cadeira Protótipo
Peso 47.7 [kg] 54.4 [kg] 12,81 [kg]
Tamanho das Rodas 48,3 [cm] 83,8 [cm] 37[cm] Tamanho da Base 48x63 [cm] 53x84 [cm] 20x40[cm] Velocidade Máxima 20 [km/hr] 20 [km/hr] 12[Km/hr]
Autonomia 38 [km] 19 [km] 20[Km/hr]
Motores DC Brushless Brushless Normal
FONTE: Dados da pesquisa.
No entanto, o veículo não conseguiu o sucesso comercial esperado, principalmente devido ao elevado custo de acesso a uma unidade (cerca de $5,000 EUA). Assim, esses veículos passaram a aplicações específicas, como a de ser uma substituição aos
caddies populares em campos de golfe ou aplicações de negócios, como marketing, ou de
guarda de segurança em movimento. Ele também conseguiu penetrar em um grupo de elite de usuários cuja renda permitia o acesso a essas tecnologias e um certo nível de compromisso /
fanatismo com tal veículo, como no estilo gerado por produtos eletrônicos em seus consumidores.
A cadeira de rodas possui dois modos de operação:
Giros e deslocamentos lineares no plano;
Inclinação(com possibilidade de compor com o modo 1).
Segundo a sua patente, o Segway possui dois modos de operação:
Estabilização sem condutor (“riderless”); Modo movimentação.
Inclinação e estabilização sem condutor:
Ambos se comportam exatamente como um pêndulo invertido na procura do equilíbrio, mas ao atingí-lo:
1. Na cadeira, o CG é equilibrado e a velocidade pode variar; 2. No Segway, o CG é equilibrado e a velocidade é zero.
Esta diferença surge na referência ou “input” que na cadeira é variável e no Segway é fixo para sempre equilibrar;
No Segway, o usuário é a perturbação necessária ao movimento, mas na cadeira não. Ele é efetivamente uma perturbação.
No primeiro semestre de 2009, a Segway Inc. apresentou um projeto experimental, juntamente com a General Motors, chamado projeto PUMA2. Esse projeto pode ser observado na FIG. 2, cuja posição revela uma solução de transporte urbano real, fornecendo ao projeto original certas características que o tornam mais amigável. Em particular, esse veículo é baseado no design clássico, mas pode transportar dois passageiros sentados, assemelhando-se a um carro. O protótipo vem com rodas extras atrás, usadas nas restrições do veículo, mas o movimento ainda é no sentido de se equilibrar dinamicamente
sobre as duas rodas do meio. Tal veículo também pode ser uma grande oportunidade para as pessoas com deficiência, permitindo um comportamento natural (inclinando-se) e sem o risco de quedas.
FIGURA 2 - A evolução da Segway denominada P.U.M.A. da GM
Fonte: MILLER (2009).
Assim, apesar da aparente falta de sucesso do veículo, trata-se de uma área interessante de desenvolvimento de veículos pessoais que chamou a atenção de muitos desenvolvedores, criando uma série de protótipos que emulam equilíbrio humano com base semelhante às estruturas do pêndulo invertido, como foi o caso deste trabalho da cadeira robótica e equilibrista, estendendo-se a definição do veículo como um modelo específico de uma empresa a uma categoria de transporte para tetraplégicos.
4 MODELAGEM MATEMÁTICA
Todos os fenômenos físicos deste universo são passíveis de modelagem matemática. Alguns deles são mais simples de modelar e outros, tão complexos que um modelo matemático aproximado já se torna um grande feito.
A modelagem matemática, dotada de critérios adequados, proporciona a criação de um conjunto de equações denominadas equações da dinâmica do movimento, ou seja, equações matemáticas que descrevem o comportamento dinâmico do fenômeno físico, como é o caso da cadeira de rodas robótica e equilibrista.
O modelo matemático dessa cadeira, incluindo-se aqui as forças não conservativas, devido ao atrito, embora não seja do tipo mais complexo, situa-se em um grau de dificuldade maior.
Inicialmente, foi realizado o desenvolvimento de um modelo sem restrições (holonômico), representando um comportamento de um objeto no espaço tridimensional com todos os seus graus de liberdade, o que já foi relativamente complexo e a decisão de fazê-lo de forma tão generalista foi para se ter uma noção do comportamento dinâmico de um objeto inerentemente não linear e instável e da geração das equações inerentes a ele. A introdução de restrições da cadeira e a sua posterior adaptação para um modelo mais verdadeiro (não– holonômico) (FIGUEIREDO; JOTA, 2003), com suas restrições, conduziu o restante do desenvolvimento deste trabalho.
O termo holonômico é atribuído a Hertz (ARNOL'D; NOVIKOV, 1994) e significa "universal", "integral", "integrável" (literalmente: holo = o todo, conjunto, totalidade; nomia = lei). Portanto, sistemas não holonômicos podem ser interpretados como sistemas não integráveis.
A abordagem matemática desse tipo de problema é realizada através de ferramentas da geometria diferencial. O desenvolvimento sistemático da teoria iniciou-se há mais de 150 anos, baseado em uma série de artigos clássicos sobre a mecânica não holonômica de matemáticos e físicos, tais como: Hertz, Voss, Hölder, Chaplygin, Appel, Rooth, Woronets, Korteweg, Carathéodory, Horac, Voltera, entre outros. Apesar disso, apenas recentemente (KOLMANOVSKY; MCCLAMROCH, 1995) se iniciou o estudo de problemas de controle para tais sistemas.
Definem-se como não holonômicos, sistemas com dimensão finita nos quais algum tipo de restrição, é imposta a um ou mais estados do sistema. Tais limitações podem
ser provocadas pela conservação do momento angular, condições impostas pela impossibilidade de deslocar em uma ou mais direções, como resultado da imposição de restrições durante o projeto do sistema de controle, pelo fato de o sistema não ter atuadores em todas as direções do espaço do problema, e em várias outras situações (MURRAY et al., 1994; WEN, 1996) indica três classes de sistemas em que se encontram restrições não holonômicas: 1) restrição de não deslize. A condição de não deslizamento ou de rolamento puro significa que a velocidade linear no ponto de contato é zero. Essa restrição é não integrável, isto é, não redutível a uma restrição de posição e, portanto, é não holonômica; 2) conservação do momento angular. 3) Sistemas mecânicos subatuados. Sistemas nos quais a dimensão do espaço de configurações excede o espaço das entradas de controle.
Exemplos de sistemas não holonômicos e da geração de trajetórias para os mesmos, em especial, para a análise do problema da queda de uma gata (sistema com corpos rígidos acoplados) são abordados em Fernandes e Gurvits (1994). Esse problema é particularmente interessante, porque se sabe, com base na mecânica clássica, que o momento angular de uma gata em queda é conservado, então, como uma gata em queda pode mudar sua orientação sem violar a conservação do momento angular? A análise desse problema utilizando-se a teoria de aproximação de Ritz leva ao desenvolvimento de um algoritmo numérico para a determinação de soluções quase ótimas (FERNANDES; GURVITS, 1994).
Sistemas não holonômicos formam uma classe com características especiais: apesar de seus movimentos serem limitados, eles podem atingir qualquer configuração no espaço em que estão definidos (quando controláveis e atingíveis); infelizmente, as leis de controle para estabilização de sistemas não holonômicos não são fáceis de serem geradas; há necessidade de emprego de ferramentas matemáticas mais elaboradas para análise e projeto (geometria diferencial e controle não linear ou linear variante no tempo).
A consideração de restrições ao movimento melhora significativamente o controle de sistemas não holonômicos, possibilitando o projeto de controladores multivariáveis exponencialmente estáveis de forma integrada. O desafio para análise e síntese de controladores para sistemas desse tipo tem propiciado o desenvolvimento da teoria de controle não linear. Técnicas de otimização e controle geométrico empregando transformações de coordenadas (transformações lineares e não lineares) e sinais variantes no tempo ou descontínuos são utilizadas para a geração de trajetórias e projeto de controladores em malha aberta. Em malha fechada, destacam-se: controle adaptativo, robusto, inteligência artificial, linearização por realimentação de estados e das saídas empregando sinais contínuos variantes no tempo ou descontínuos, e técnicas de controle híbrido. As principais técnicas de
controle empregam funções de Lyapunov, associadas a um método para gerar as leis de controle: integrador de um passo atrás (backstepping), método direto, método inverso, métodos matemáticos, métodos utilizando a física do processo e outros. Em seguida, há uma breve revisão bibliográfica sobre pesquisas mais significativas na área.
O trabalho que serve como tutorial para iniciantes no controle de sistemas não holonômicos foi desenvolvido por Kolmanovsky e McClamroch (KOLMANOVSKY; MCCLAMROCH, 1995). O autor apresenta, de forma clara e acessível, os estágios de desenvolvimento da teoria, indicando modelos, técnicas de controle em malha aberta e fechada e métodos de planejamento de trajetórias. Avanços no controle por realimentação variante no tempo são apresentados por Morin e Samson (MORIN; SAMSON, 2000). Uma visão geral sobre o problema da estabilização de veículos autônomos, indicando problemas em aberto e tendências, é apresentada em Aguiar e Pascoal (2000), que destacam a necessidade do estudo de incertezas no modelo e o desenvolvimento de controladores robustos, principalmente para veículos marinhos.
Essa opção foi tomada por ser mais desafiadora, realista, principalmente, e porque, junto à metodologia aqui apresentada, pudesse ser adotada futuramente para outros sistemas similares.
Naturalmente, ao se completar o modelo e pelo fato de a cadeira estar sob várias restrições, o que de certa forma dificulta a visualização do modelo final, pois ele se torna muito complexo, o que é típico de um dispositivo não linear e instável, para que se pudesse visualizar seu comportamento sob determinados movimentos, tal modelo sofre uma simplificação em determinadas equações da dinâmica, considerando-se os sete movimentos dos comandos fundamentais da cadeira, reduzindo-se a um dos modelos do movimento desacoplado como, por exemplo, inclinar em relação ao solo. Esse foi o movimento tomado como referência para que se pudesse analisar posteriormente a outra modelagem matemática, qual seja, para movimentação no plano.
O tipo de metodologia utilizada para a formulação das equações de movimento se torna particularmente importante para a modelagem de sistemas no espaço tridimensional e, seja qual for, essa metodologia deve resultar nas mesmas equações da dinâmica para o mesmo dispositivo.
Posteriormente, essas equações da dinâmica servirão, como apresentado no final de cada metodologia de modelagem, para simular o movimento da cadeira, podendo realimentar correções tanto em sua cinemática como modificações estruturais (como foi o caso do estudo da posição do CG diante da assimetria devida à movimentação do usuário).
Para o caso de um dispositivo generalista, consideram-se, inicialmente, todos os deslocamentos lineares possíveis, que poderiam ser interpretados como um movimento prismático em um robô, assim como todas as rotações possíveis entre dois referenciais, um deles inercial e outro local ou móvel, obtendo um modelo de um dispositivo genérico com seis graus de liberdade sem restrições. A FIG. 3, a seguir, caracteriza tais movimentos.
FIGURA 3 - Movimentos do dispositivo generalista
Fonte: Dados da pesquisa.
Supondo um movimento de rotação e de translação sob forma de uma matriz T generalizada de um ponto CG nas coordenadas x, y e z, em relação ao referencial inercial para um ponto CG’ de coordenadas x’, y’ e z’ em um referencial local de um corpo rígido no espaço, temos para a cinemática direta:
CG’ = T CG (eq.4.0.1)
E, para a cinemática inversa:
CG = CG’ T-1 = TTCG’ (eq.4.0.2)
Sendo T a nomenclatura utilizada para transformadas generalizadas de translação e rotação do tipo matricial abaixo referenciado:
1
0
0
0
d
a
a
a
d
a
a
a
d
a
a
a
z zz zy zx y yz yy yx x xz xy xxSendo a, transformações referidas a ângulos do tipo , , φ, ... ,(combinados, ou não), e d deslocamentos (x,y,z). Os valores adicionais dessa matriz estão relacionados às complementações das dimensões, mas são muito utilizados em processos gráficos.
Para o caso da cadeira de rodas em análise, inicialmente, poucas restrições foram feitas. Por isso, não existem os deslocamentos laterais, supondo não haver deslizamentos, e transversais, pois as rodas traseiras estão sempre apoiadas no solo. Um preâmbulo deste estudo pode ser visto através da FIG. 4 a seguir:
FIGURA 4 - Movimentos da cadeira de rodas no plano e fora dele com restrições FONTE: Dados da pesquisa.
A representação dos movimentos cinemáticos é uma etapa fundamental para o prosseguimento deste trabalho, embora não seja o objetivo final, como foi dito anteriormente, pois levará à cinética do dispositivo analisado e ao foco principal que é o controle nebuloso.