Um dos elementos integrantes e determinantes da fórmula racional é o coeficiente C, definido como a relação entre o volume de escoamento e a precipitação. Este coeficiente engloba vários fatores, e é definido como a relação entre o volume de escoamento e a precipitação. Tem em consideração as perdas de precipitação para o escoamento, que incluem, com efeitos mais ou menos relevantes, fatores de retenção superficial, perdas por intercepção ou infiltração da água escoada no solo, e evapotranspiração. Contabiliza ainda a difusão do escoamento, medida extremamente importante, pois é entendida como sendo a “capacidade” da bacia hidrográfica amortizar os caudais de ponta de cheia, resultando no aumento dos tempos de recessão das cheias em comparação aos respectivos tempos de ascensão. A importância da difusão do escoamento é maior quanto menos inclinado for o terreno, sendo o único efeito relevante se este for completamente plano (PORTELA & HORA, 2002).
As perdas de precipitação, contabilizadas pelo coeficiente C da fórmula racional, dependem não só das características da bacia, mas também da quantidade de humidade existente no solo e da duração e distribuição dos acontecimentos pluviométricos. Isto é, as perdas de precipitação dependem do “défice” de humidade da bacia hidrográfica, do armazenamento de água mesmo na zona não saturada, quando ocorre precipitação. Quanto maior for a excepcionalidade do acontecimento pluviométrico, ou seja, quanto maior for a precipitação na bacia hidrográfica, menor será esse “défice”. O coeficiente C é então função do período de retorno, aumentando com o aumento desse período, por forma a traduzir a diminuição das perdas de precipitação (PORTELA & HORA, 2002)
Contudo, os períodos de retorno de um certo acontecimento pluviométrico e do caudal de ponta de cheia que origina esse acontecimento poderão não coincidir, podendo o acontecimento pluviométrico ser mais excepcional que a própria cheia que lhe sucede. Tal facto, deve-se a condições antecedentes de humidade na bacia e armazenamento superficial de água em zonas de cheia (NERC, 1975 in HIPÓLITO, 1987).
De um modo geral, pode afirmar-se que, a escolha de um coeficiente C da fórmula racional, a utilizar no cálculo de caudais de ponta de cheia está envolto numa grande indeterminação, e a adopção de um só valor não é, de todo, unânime, sendo apresentadas várias formulações e propostas, pelos mais variados autores.
Segundo HORNER & FLYNT in MATOS (2006), o valor de C, numa bacia hidrográfica, pode variar entre 0,2 e 0,8 dependendo da precipitação que lhe dá origem. Outros valores de C, foram propostos por diversos autores, nomeadamente, a título de exemplo, a Tabela 5.1,
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adaptada de CHOW (1964), apresentada por PORTELA & HORA (2002),para períodos de retorno compreendidos entre 5 e 10 anos.
De acordo com QUINTELA (1984), os valores apresentados anteriormente são bastante pequenos, quando comparados com situações correntes em Portugal. Segundo o autor, para períodos de retorno de 100 anos, o coeficiente C da fórmula racional, deve apresentar valores na ordem dos 0,8, por forma a que, as estimativas dos caudais de ponta de cheia sejam minimamente seguras. Esta conclusão foi extraída pelo autor, após aplicação do método proposto por Turazza-Giandotti, para bacias hidrográficas em Itália.
Na Tabela 5.2, são apresentados valores do coeficiente C, aplicados a várias tipologias de superfícies, para vários períodos de retorno, propostos pelo DRAINAGE CRITÉRIA MANUAL, 1977 in MATOS, 2006.
Tabela 5.1 – Valores do coeficiente C da fórmula racional (Adaptado de CHOW, 1964 in PORTELA & HORA, 2002)
29 Para além dos valores de C apresentados sob a forma de tabelas, outros autores exprimiram o coeficiente C, sob forma de expressões matemáticas, tendo em conta as características da bacia hidrográfica ou a precipitação.
Assim, em PINTO et al. (1976), in PORTELA & HORA (2002), são apresentadas as seguintes metodologias de cálculo do parâmetro C:
i. Fórmula de Gregory
1/3
0,175
C D (5.5)
A fórmula de Gregory conduz a valores do coeficiente C maiores do que a unidade, pelo que se julga ter sido desenvolvida para bacias hidrográficas com tempos de concentração muito pequenos.
Tabela 5.2 - Valores do coeficiente C da fórmula racional para vários períodos de retorno (DRAINAGE CRITERIA MANUAL, 1977 in MATOS, 2006)
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Figura 5.2 - Coeficiente C em função da percentagem de área impermeável e do período de retorno (PONCE, 1989, p. 125)
ii. Fórmula de Bernard
100 n máx T C C (5.6) onde, máx
C Valor máximo do coeficiente C da fórmula racional
n Expoente
iii. Fórmula de Homer
0,364log 0,0042 0,145
C D w (5.7)
com,
w Percentagem de área impermeável da bacia hidrográfica
Existem ainda outras representações para o coeficiente C, como mostram as Figuras 5.2 e 5.3. A Figura 5.2 apresenta o referido coeficiente em função do período de retorno e da percentagem de área impermeável da bacia hidrográfica, enquanto que, na Figura 5.3, o coeficiente C é representado exclusivamente em função do período de retorno.
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Figura 5.3 - Variação do coeficiente C com o período de retorno da precipitação de projeto (COUNTY OF SOLANO, 1977 in PONCE, 1989, p. 124)
Resumindo, a aplicação da fórmula racional tem sido questionada por vários autores, e por vezes considerada inadequada por alguns hidrologistas. Uma das críticas mais frequentes à fórmula racional é o facto de sobrevalorizar e sobrestimar os valores dos caudais de ponta de cheia, pois não tem em conta os efeitos de retenção nem as perdas na rede hidrográfica.
Para MATOS (2006), a fórmula racional tem um significado meramente estatístico, não podendo proceder-se à sua aplicação para o cálculo do caudal de ponta de cheia correspondente a um determinado hietograma não uniforme. Para tais casos, a opção passaria por recorrer a métodos mais sofisticados de cálculo (com ênfase para o modelo do hidrograma unitário), que não a simplicidade oferecida pela fórmula racional.
A fórmula racional é vulgarmente aplicável graças à já referida sua simplicidade e ao facto de integrar dados que estão apenas relacionados com as características físicas da bacia hidrográfica. Para MATOS (1987), in MATOS (2006), por ser susceptível de operações de calibração, a fórmula racional tem boa capacidade de resposta, na estimação de caudais de ponta de cheia, assemelhando-se à de modelos mais complexos, sempre que aplicada a bacias de pequena ou média dimensão.
Não obstante, a fórmula racional não deve ser utilizada para modelos de simulação e gestão, devendo nesse caso, recorrer-se a modelos que representem de forma mais integrada e
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precisa os processos hidrológicos, de forma a obter uma resposta menos susceptível de ser questionada.
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