Na Figura 5.1 são ilustrados os diagramas de dispersão para as estimativas das probabilidades dos alarmes falsos em função da ordem do subgrupo racional, para os cinco tipos de gráficos de controle. O valor máximo estabelecido para todos os gráficos foi de 0,05, que foi a probabilidade máxima permitida do alarme falso.
Para o gráfico EWMA, analisando o termo k e de acordo com Souza et al. (2004), a probabilidade do alarme falso diminui exponencialmente em função do aumento de k. O motivo dessa relação é que k é o fator de abertura do gráfico de controle, e quanto maior for o seu valor, menor será a quantidade de alarmes falsos a ser exibida. Os resultados expostos na Figura 5.1, para o gráfico EWMA, foram condizentes com o que foi exposto, pois os alarmes falsos gerados por k foram 2 nitidamente inferiores àqueles oriundos de k . 1
Para o gráfico mencionado anteriormente, a probabilidade do alarme falso não foi influenciada pela ordem do subgrupo racional. Além disso, em nenhuma das combinações o valor máximo para a probabilidade do alarme falso, de 0,05, foi superado. Logo, o gráfico de controle EWMA foi eficiente de acordo com os termos utilizados para e k (Figura 5.1).
48
Figura 5.1 – Estimativas das probabilidades dos alarmes falsos em função da ordem do subgrupo racional, de acordo com as combinações dos níveis dos fatores A e B para os gráficos de controle EWMA (1 = 0,1 e k1 = 2,5, 1 = 0,1 e k2 = 3, 2 = 0,3 e k1 = 2,5 e 2 = 0,3 e k2 = 3), EWMASD (1 = 0,1 e c1 = 2,5, 1 = 0,1 e c2 = 3, 2 = 0,3 e c1 = 2,5 e 2 = 0,3 e c2 = 3), EWMAMR (1 = 0,1 e 1 = 0,0027, 1 = 0,1 e 2 = 0,0124, 2 = 0,3 e 1 = 0,0027 e 2 = 0,3 e 2 = 0,0124), EWMS (1 = 0,1 e 1 = 0,0027, 1 = 0,1 e 2 = 0,0124, 2 = 0,3 e 1 = 0,0027 e 2 = 0,3 e 2 = 0,0124) e EWMSV (1 = 0,1 e h1* = 3, 1 = 0,1 e h2* = 6, 2 = 0,3 e h1* = 3 e 2 = 0,3 e h2* = 6)
Para o gráfico de controle EWMASD, o termo c é o fator de abertura dos limites de controle. Sendo assim, esperava-se que o maior valor de c gerasse uma menor taxa de alarmes falsos. Os resultados apontados na Figura 5.1 estão de acordo com essa afirmação, pois a utilização de c gerou uma menor média na 2 probabilidade dos alarmes falsos.
49 Sheu et al. (2009), que estudaram um gráfico de controle semelhante ao EWMASD, encontraram ARL0 370,03 ( 0,27% ), para 0,1 , Lv 3 ,
0
0
e 0 1. No presente trabalho, foi encontrado ARL0 76,34( 1,31%),
com a utilização de 0,1, c3 , 0 0 e 0 1 . Ambos os resultados atenderam à exigência imposta para a probabilidade do alarme falso.
A probabilidade do alarme falso para o gráfico EWMASD apresentou um ligeiro aumento em função do aumento da ordem do subgrupo racional, e, para todas as combinações testadas, o valor de referência 0,05 não foi superado. Dessa forma, concluiu-se que o gráfico de controle atendeu à exigência para o alarme falso.
No gráfico de controle EWMAMR, o termo possui uma relação inversa com a amplitude dos limites de controle. Logo, esperava-se que o maior valor de gerasse limites de controle mais estreitos, fazendo com que existisse uma maior quantidade de alarmes falsos. Os resultados apontados na Figura 5.1 estão de acordo com essa afirmação, pois a utilização de 2 gerou mais alarmes falsos.
A estimativa da probabilidade do alarme falso para o gráfico em análise também apresentou um pequeno aumento em função do aumento da ordem do subgrupo racional, que foi mais expressivo ao longo dos primeiros subgrupos racionais e, principalmente, para os gráficos de controle com as seguintes combinações: 1 = 0,1 e 2 = 0,0124 e 2 = 0,3 e 2 = 0,0124. Porém, nenhuma das estimativas superou 0,05. Sendo assim, o gráfico de controle EWMAMR, nas combinações dos termos testadas, apresentou um bom desempenho ( 0,05), quando construído com até 50 subgrupos racionais (Figura 5.1).
Shamma e Amin (1993), que desenvolveram um gráfico semelhante ao EWMAMR, encontraram ARL0 250,01 ( 0,4%), com a utilização de 0,1
e L2,7764 , 0 0 e 0 1 . Para o presente trabalho, encontrou-se
84 , 34
0
ARL ( 2,87%), com a utilização de 1 0,1, 2 = 0,0124, 0 0 e
1
0
. Ambos atenderam à exigência para a probabilidade do alarme falso.
Para o gráfico de controle EWMS, as probabilidades dos alarmes falsos foram extremamente baixas. Além disso, percebeu-se que a probabilidade do alarme
50 falso não dependeu da ordem do subgrupo racional, oscilando de maneira aleatória para as diferentes combinações de e . Como os valores encontrados satisfizeram à condição de 0,05, e foram bastante inferiores a esse limite superior, concluiu-se que o gráfico de controle EWMS possuiu um excelente desempenho de acordo com os termos analisados (Figura 5.1).
Huwang et al. (2010) obtiveram ARL0 86,65 ( 11,54% ), com a utilização de 0,1, 0,05, 0 e 1. Memar e Niaki (2010) obtiveram
0
ARL = 363,4 ( 0,28%), com 0,1, 0,05, 0 0 e 0 1. Yeh et al. (2010) conseguiram o resultado de ARL0 370 ( 0,27%), com a utilização de
1 , 0
, 0,05, 0 5 e 0 1 ( 0 5 e 0 1 é a situação sob controle
adotada pelos autores). Neste estudo, usando-se os mesmos valores dos termos, foi encontradoARL0 3333,33 ( 0,03%). Apenas o estudo de Huwang et al. (2010) não atendeu à exigência para a probabilidade do alarme falso. No entanto, analisando-se os demais estudos, concluiu-se que o gráfico de controle EWMS é eficiente segundo os termos testados.
Em se tratando do gráfico de controle EWMSV, o termo h* é o fator de abertura para os limites de controle, logo o valor h*2 (maior valor) deveria ser capaz de gerar uma menor taxa de alarmes falsos. Os resultados expostos na Figura 5.1 comprovaram essa afirmação.
Para esse gráfico, notou-se que a probabilidade do alarme falso superou rapidamente o valor meta de 0,05, caracterizando-se por um crescimento acentuado nos primeiros subgrupos, cuja taxa de aumento foi decrescendo ao longo dos demais. Não foi possível verificar com clareza se a probabilidade do alarme falso variou conforme a ordem do subgrupo racional. A probabilidade do alarme falso para a grande maioria dos subgrupos racionais superou a probabilidade máxima aceitável de 0,05. Sendo assim, como a exigência não foi atendida, o gráfico de controle EWMSV não foi adequado de acordo com os níveis dos termos testados.
De uma maneira geral, concluiu-se que o alarme falso possuiu uma fraca relação com a ordem do subgrupo racional. Essa constatação já era esperada, visto que a tendência é que os gráficos de controle demorem a exibir alarmes falsos.
51 Sendo assim, os pontos plotados tendem a ficar mais próximos entre si, fazendo com que a ponderação não apresente tendência de crescimento ou decrescimento.
Em síntese, quando o processo encontrava-se sob controle estatístico, existiram quatro tipos de gráficos de controle que possuíram bons desempenhos e que podem ser recomendados: EWMA, EWMASD, EWMAMR e EWMS.
5.1.2. Efeitos dos termos dos gráficos de controle
A Figura 5.2 e a Tabela 5.1 ilustraram a aplicação do método de Lenth (1989) para cada um dos cinco tipos de gráficos de controle, mostrando quais efeitos dos termos foram significativos, ou seja, que provocaram diferenças significativas nas probabilidades dos alarmes falsos ao se mudar do nível baixo (menor valor) para o nível alto (maior valor), dos fatores A e B , respectivamente. Para isso, foi considerada a existência da interação entre os dois fatores.
Na Figura 5.2, o limite máximo permitido para os efeitos (ME) está
representado por uma linha contínua. Sendo assim, os efeitos significativos foram aqueles que superarem, em módulo, o valor do ME.
Para o gráfico de controle EWMA, observou-se que o termo k(B) foi o único significativo, visto que o módulo do seu efeito (-0,0098) foi superior à ME
(0,0019). Sendo assim, houve uma diferença significativa entre os dois níveis do termo k , no que se refere à probabilidade do alarme falso. Como o efeito foi negativo, o aumento do valor de k provocou uma diminuição em (
0128 , 0 ˆk2,5
e ˆk3 0,0030). Essa diminuição de em função do aumento de
52
Figura 5.2 – Estimativas absolutas dos efeitos principais A e B e da interação AB para os gráficos de controle EWMA ( e k), EWMASD ( e c), EWMAMR ( e ), EWMS ( e
)
e EWMSV ( e h*)
A Tabela 5.1 ilustra, numericamente, todas as estimativas dos efeitos de A,
B, AB, bem como os valores do PSE e do ME.
Tabela 5.1 – Estimativas dos efeitos principais A e B, da interação AB, do PSE e ME para os gráficos de controle EWMA ( e k), EWMASD ( e c), EWMAMR ( e ), EWMS ( e
)
e EWMSV ( e h*)
Gráfico Efeito PSE ME
A B AB EWMA -0,0004 -0,0098* 0,0002 0,0005 0,0019 EWMASD 0,0065 -0,0145 -0,0007 0,0097 0,0430 EWMAMR 0,0024 0,0168* -0,0015 0,0029 0,0122 EWMS 0,0001 0,0001 -0,0001 0,0002 0,0006 EWMSV 0,0189 -0,2031* 0,0219 0,0307 0,1278
* Significativo pelo método de Lenth (1989) (P0,15)
AB A B 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Termos E f e it o s AB A B 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Termos E f e it o s AB A B 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Termos E f e it o s AB A B 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Termos E f e it o s A AB B 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Termos Ef e it o s EWMA EWMASD EWMAMR EWMS EWMSV
53 Em se tratando do gráfico EWMASD, a probabilidade do alarme falso não foi alterada pelas variações dos seus dois termos ( e c ) e nem pela interação entre eles. Nesse caso, pode-se dizer que este gráfico provocou a seguinte média da probabilidade do alarme falso: ˆ 0,0032.
No caso do gráfico de controle EWMAMR, percebeu-se que o termo (B) foi o único significativo, visto que o módulo do seu efeito (0,0168) foi superior à
ME(0,0122). Como o efeito foi positivo, o aumento do valor de provocou um aumento da probabilidade do alarme falso. Por outro lado, o termo ( A) e a interação entre os dois termos, não influenciaram nesta probabilidade. Nesse caso, tem-se que: ˆ0,00270,0124 e ˆ0,01240,0292.
No que tange o gráfico de controle EWMS, nem os termos e nem a interação entre eles alteraram a probabilidade do alarme falso. Nesse caso, pode-se concluir que ˆ 0,0002.
Para o gráfico de controle EWMSV, observou-se que apenas o termo h*(B) foi significativo, visto que o módulo do seu efeito (-0,2031) foi superior à ME
(0,1278). Dessa forma, houve diferença significativa entre os dois níveis do termo
*
h , em relação à probabilidade do alarme falso. Como o efeito foi negativo, o aumento do valor de h* provocou uma diminuição em . Para os casos de (A) e da interação entre e h* os efeitos não foram significativos. Nesse caso, tem-se que: h*3 0,5819 e h*6 0,3789.
Em síntese, pode-se concluir que o fator (A) não foi capaz de provocar alterações significativas na probabilidade do alarme falso ao se mudar do valor
1 , 0
1
para 2 0,3 , em nenhum dos cinco tipos de gráficos de controle analisados. Já o fator B foi capaz de provocar alterações significativas na probabilidade do alarme falso () para os gráficos de controle EWMA, EWMAMR e EWMSV. Dessa forma, a escolha do nível do fator B, ao se planejar a construção dos referidos gráficos de controle, deve merecer atenção especial.
54