Theoretical contributions and issues for further research

O termo Geometria significa "medida da terra", que geo é terra, metria é medida. Assim como a maioria das ciências, a Geometria surgiu a partir das experiências que o Homem construiu para compreender e viver melhor com o seu espaço.

De acordo com a História, já existiam traços de Geometria no período neolítico (10.000 a.C.), quando o Homem já desenhava imagens, figuras, desenhos, no corpo, nas vestes, nos potes de barro e cestas (BARGUIL, 2015b). Segundo Weigel (2011, p. 26), esses desenhos já indicavam uma preocupação com relações espaciais, devido à simetria e congruência e das formas.

Em 600 a.C., aproximadamente, através de Tales de Mileto manifestam- se os primeiros experimentos para entender os fatos geométricos. Conforme Freitas e Brittar (2004, p. 96):

[...] o primeiro matemático e filósofo da antiguidade a cultivar o “saber pelo saber”, a estudar para “conhecer os segredos na natureza e da vida” foi Tales, que fez suas primeiras deduções lógicas em Geometria e criou um centro de ensino e pesquisa da qual saíram muitos discípulos, dentre eles, Pitágoras.

Apesar da possibilidade de existência de documentos que comprovam que outras civilizações antigas, como Babilônia, China e Índia já possuíam conhecimentos geométricos, a teoria mais conhecida deve-se ao historiador grego Heródoto (séc. V a.C.), que apontou que a origem da Geometria ocorreu devido à urgência de medição das terras egípcias após as enchentes anuais do rio Nilo (SANTOS, 2007).

Assim, as cheias acumulavam nos campos de cultivo lamas ricas em nutrientes. Contudo, essas inundações causadas pelo rio Nilo destruíam os vestígios de delimitação das possessões de terra. Dessa forma, os administradores do Egito não tinham como repartir corretamente as terras e nem como cobrar corretamente os impostos, por esse motivo surgiam disputas entre indivíduos e comunidades sobre a utilização dessa terra não delimitada (SANTOS, 2007).

Em decorrência disso, os antigos faraós decidiram nomear empregados para analisar os danos ocasionados pelas cheias e reconstituir as demarcações entre as diversas posses. Heródoto conhecia o trabalho desses empregados quando escreveu:

Sesóstris... Repartiu o solo do Egito entre seus habitantes... Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem... O rei mandava pessoas para examinar, e determinar por medida a extensão exata da perda... Por esse costume, eu creio, é que a Geometria veio a ser conhecida no Egito, de onde passou para a Grécia. (apud BOYER, 2003, p. 06).

Com o tempo, estes funcionários acabaram por aprender a definir as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Foi assim que nasceu a Geometria: para suprir as necessidades da Humanidade de determinado espaço-tempo (SANTOS, 2007).

A Geometria foi tomando espaço entre os povos, principalmente entre os egípcios e babilônicos. Foram esses povos os responsáveis por descobrir as fórmulas para o cálculo de áreas de figuras geométricas simples e complexas e foi através do uso desses conhecimentos geométricos que construíram as Pirâmides do Egito, os templos Maias e Astecas e os Monumentos Gregos (BRITO, 2012).

Entre 500 a.C. e 300 a.C., vários outros matemáticos gregos – Platão, Aristóteles, Eudoxio, Hipócrates – tentarem solucionar problemas clássicos existentes na época. Contudo, o ápice da Geometria é atingido no período Helenístico, quando Euclides, mestre na escola de Alexandria (Cidade do Egito, famosa por seu farol), desenvolveu o estudo da Geometria considerando-a como ciência dedutiva, sendo que cada afirmação deveria ser deduzida de outras mais simples de maneira lógica e sucessiva (BRITO, 2012).

Não se sabe muitos detalhes da vida de Euclides, onde nasceu e nem sua formação, o que se sabe é que sua obra mais importante foi Os Elementos,

organizada em treze volumes, constituída de 465 proposições e que fora usada como texto introdutório ao estudo de Matemática elementar até o século XVIII.

Em virtude da influência da Geometria Euclidiana na Matemática, esse modelo era predominante no ensino secundário até o século XVIII. No início do séc. XIX, contudo, cresceu o desejo da inserção de novas disciplinas e conceitos matemáticos nos currículos, tendo em vista a relevância das ciências para o desenvolvimento econômico (BRITO, 2012).

Apesar de a Geometria Euclidiana ainda hoje ser enfatizada nas séries no Ensino Fundamental e no Ensino Médio (NACARATO; PASSOS, 2003, p. 24). Precisamos conhecer as outras Geometrias, tais como a Projetiva e, por último, a Geometria Topológica (DUHALDE; CUBERES, 1998, p. 63).

Ao longo do século XV, alguns artistas renascentistas sentiram a necessidade de estudar como formas dos objetos reagem quando projetados numa tela, com o intuito de a pintura mais realista. Girard Desargues publicou, em 1639, um tratado sobre secções cônicas, que explorava a ideia de projeção, porém seu trabalho acabou sendo ignorado pelos estudiosos da época (LUZ, s/d, p. 03).

No final do século XVIII, por intermédio de Gaspard Monge, é que a Geometria Projetiva voltou a ser estudada e analisada. O monge elaborou esse modelo de Geometria quando se encontrava preso pelos russos. Em 1822, já em liberdade, publicou o seu trabalho sobre a Geometria Projetiva (LUZ, s/d, p. 04).

A diferença da Geometria Projetiva da Geometria Euclidiana é o fato de a primeira considerar o objeto, a sua posição e a posição do observador, enquanto a segunda trata de retas, ângulos, e figuras (LUZ, s/d, p. 04).

O surgimento da Geometria Topológica aconteceu também no século XVIII. Ela se originou a partir das tentativas de solução do problema das pontes de Konisgsberg, problema resolvido por Euler, quando utilizou uma parte da Topologia conhecida por teoria dos grafos (SILVA; LEIVAS, 2014, p. 02).

A Topologia é considerada o estudo das propriedades dos espaços não afetadas por deformações contínuas (SILVA; LEIVAS, 2014, p. 02). Vale destacar que, para muitos estudiosos, a criança inicia suas construções geométricas pela Topologia e não pela Geometria Euclidiana (PIAGET; INHELDER, 1993; LORENZATO, 2006).