Os determinantes do crescimento econômico de longo prazo são um dos temas macroeconômicos mais importantes ao lado de outros como a inflação, desemprego e distribuição de renda. Diversos foram os modelos construídos a fim de explicar este fenômeno e, a despeito das diferenças existentes entre as abordagens e sobre o efeito causal das diferentes variáveis sobre o crescimento, existem alguns pontos consensuais.
A teoria neoclássica do crescimento econômico coloca como central os esforços em termos de sistematização e modelagem feitos por Robert Solow. Para este autor, o crescimento do produto nacional é tido em como função da quantidade de trabalho e de capital disponível em determinada região, supondo-se os recursos naturais como dados (ou fixos).
O modelo básico de Solow é construído a partir de duas equações: a primeira representa uma função de produção que descreve a maneira como insumos produtivos podem ser combinados para gerar produto; a segunda, é uma equação de acumulação de capital.
Para que o modelo possa ser apresentado em uma forma simplificada, os insumos produtivos são agrupados em duas categorias apenas: capital
K e trabalho
2
L . Ainda, representa-se o produto gerado pela combinação desses insumos como
Y .Utilizando-se uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, o modelo básico de Solow pode ser escrito como:
1 ,L K L K F Y (1)em que o parâmetro é um número entre 0 e 1. Nota-se que a função especificada em (1) apresenta retornos constates à escala, ou seja, se a quantidade de todos os insumos for multiplicada por uma constante t, o produto
Y também será multiplicado por essaconstante. O modelo pressupõe ainda que, sob a hipótese de concorrência perfeita, as inúmeras empresas nessa economia, que são tomadoras de preço, pagam um salário w
aos trabalhadores por cada unidade de trabalho, e um aluguel r a cada unidade de capital em um determinado período.
Uma vez que os modelos de crescimento econômico têm o objetivo principal de explicar o nível do produto por trabalhador ou o produto per capita de uma nação, a função de produção descrita em (1) pode ser reescrita em termos de produto por trabalhador, y Y/L, e de capital por trabalhador, k K/L:
k
y (2)
em que a equação (2) descreve uma função de produção apenas em termos do nível de capital, de maneira que mais produto será gerado quanto maior for a quantidade de capital por trabalhador. Entretanto, há retornos decrescentes ao capital por trabalhador e a cada unidade adicional de capital dada a um trabalhador, o produto gerado por essa última unidade é cada vez menor.
Além da equação da função de produção, a segunda equação do modelo de Solow descreve a maneira pela qual ocorre a acumulação do capital, conforme pode ser verificado a seguir:
dK sY
K (3)
A equação (3) define que a variação no estoque de capital, dada por K , é igual
ao montante do investimento bruto, sY, menos o montante da depreciação que ocorre durante o processo produtivo, dK.
O primeiro termo do lado direito da equação (3) estabelece que, de acordo com Solow, os trabalhadores/consumidores poupam uma fração
s constante de sua rendapoupança se iguala ao investimento, e a única utilização do investimento nessa economia é a acumulação de capital, que é alugado às empresas. O segundo termo indica que uma fração
d constante do estoque de capital se deprecia a cada períodoindependente da quantidade produzida. Então, a equação que descreve a acumulação de capital em termos de capital por trabalhador pode ser escrita como:
n d
k syk (4)
em que n é a taxa de crescimento populacional. Assim, a variação no capital por trabalhador é determinada, a cada período, por três termos: o investimento por trabalhador, sy , que aumenta k , enquanto a depreciação dk por trabalhador reduz k . Nota-se, a partir de (4), que k é reduzido pelo crescimento populacional, o que é indicado pelo termo nk. A cada período aparecem nL novos trabalhadores que não existiam no período anterior. Portanto, se não houver novos investimentos nem depreciação, o estoque de capital por trabalhador se reduzirá devido ao aumento da força de trabalho. O montante da redução será exatamente nk, como se pode verificar
fazendo
k igual a zero.
A partir dessas considerações, pode-se analisar como evolui ao longo do tempo o produto por trabalhador, ou seja, quanto cresce uma economia. Para tanto, faz-se necessário apenas representar, num mesmo gráfico, os dois termos do lado direito da equação (4), o que dá origem ao gráfico básico de Solow, representado pela Figura 3.
Fonte: Jones (2000).
Figura 3: Função de Produção, segundo modelo Básico de Solow. k0 sy k* y k (n+d)k
A curva sy representa o montante de investimento per capita, enquanto a curva
nd
k é uma linha constante que representa o novo investimento per capita necessário para manter constante o montante de capital por trabalhador, isto é, o desgaste do capital por depreciação ou pelo uso. O gráfico de Solow representa ainda o ponto em que o montante de capital por trabalhador permanece constante, ponto representado por k* e chamado de estado estacionário. À esquerda de k*, o crescimento do capital é maior que o da mão-de-obra, isto é, o investimento per capita é maior que o uso de capital, ocorrendo, portanto, acumulação do capital. É presumível, assim, que as economias se movam por sua função de produção em direção a k*, usando métodos de produção mais intensivos em capital. À direita de k*, o investimento percapita é menor que o desgaste do capital, portanto, o crescimento do capital é menor
que o trabalho, e as economias utilizam técnicas de produção mais intensivas em mão- de-obra.
Qualquer política governamental que incentive o crescimento econômico, de acordo com esse modelo, só teria impacto em curto prazo, pois os retornos marginais decrescentes fariam com que a taxa de crescimento do capital voltasse a zero, não afetando a taxa de crescimento de longo prazo. A suposição de convergência deriva do retorno marginal decrescente do capital, indicando que países com maior estoque de capital inicial tendem a crescer menos em relação àqueles com menor estoque (BARRO E SALA-I-MARTIN, 1995).
Nesse sentido, quando a economia atinge o seu estado estacionário (k*) ocorre o fim do aprofundamento do capital, ponto no qual o estoque de capital por trabalhador é constante (Figura 3). Após atingir esse ponto, se for aumentada a taxa de investimento permanente de s para s`, a curva sy deslocará até s`y, fazendo com que a economia cresça. Dado o valor corrente do estoque de capital k*, o investimento per capita é agora superior ao montante necessário para manter constante o capital por trabalhador, reiniciando-se o aprofundamento do capital. Esse aprofundamento ocorre até o ponto em que s`y= (n+d)k e o estoque de capital por trabalhador aumenta para k** (novo ponto estacionário). Assim, com a função de produção y, o aumento dos investimentos em todos os setores eleva o capital por trabalhador, aumentando o produto per capita e tornando a economia mais rica, comparativamente ao período anterior (Figura 4).
Fonte: Jones (2000).
Figura 4: Função de Produção com aumento na taxa de investimento (Modelo Básico de Solow).
A partir do valor de k e da função de produção agregada apresentada na
equação (2) pode-se determinar, para a economia, o valor de seu produto
y no estadoestacionário.
Sendo y o valor do produto per capita no estado estacionário, a parcela não
poupada ou, alternativamente, não investida, equivale ao valor do consumo por trabalhador, uma vez que a parcela da renda não poupada só pode ser destinada aos gastos de consumo. A partir da definição do estado estacionário, pode-se chegar à equação do produto per capita de uma economia nesse ponto. Conforme mostrado por Jones (2000), essa equação é dada por:
1 / * d n s y (5)
Portanto, a partir do modelo básico de Solow chegam-se às seguintes conclusões:
1º) países que apresentam altas taxas de poupança tenderão a ser mais ricos,
ceteris paribus;
2º) esses países acumulam mais capital por trabalhador, o que significa maior produto;
3º) países com elevadas taxas de crescimento populacional tendem a ser mais pobres; Consumo y** sy** (n+d)k s`y sy y k* k** k y
4º) nesses países é necessária uma fração maior das poupanças apenas para manter constante a razão capital-produto face ao aumento da população;
5º) não há crescimento econômico no estado estacionário.
No entanto, para gerar crescimento sustentado na renda per capita no modelo de Solow deve-se introduzir o progresso tecnológico, o que é feito acrescentando-se uma variável de tecnologia, denotada por A, à função de produção:
1 ,AL K AL K F Y (6)Incluída desse modo na função de produção, diz-se que a variável tecnológica A
é ―aumentadora de trabalho‖ ou ―Harrod-neutra‖. Assim, ocorre progresso tecnológico
quando A aumenta ao longo do tempo – uma unidade de trabalho, por exemplo, é mais produtiva quando o nível da tecnologia é mais elevado.
Uma hipótese importante no modelo de Solow é que o progresso tecnológico é determinado exogenamente, independente de outros acontecimentos que estejam afetando a economia. A única suposição feita a tal processo é que a tecnologia cresce a uma taxa constante, da seguinte forma:
gt e A
A 0 (7)
em que g é um parâmetro que representa a taxa de crescimento da tecnologia.
Segundo Jones (2000), uma situação em que capital, produto, consumo e população crescem a taxas constantes é denominada trajetória de crescimento equilibrado. No modelo de Solow com tecnologia, ao longo da trajetória de crescimento equilibrado, o produto por trabalhador e o capital por trabalhador crescem, ambos, à mesma taxa de crescimento
g do progresso tecnológico exógeno. Portanto, o modelocom tecnologia revela que o progresso tecnológico é a fonte do crescimento per capita sustentado.
A análise do modelo de Solow com tecnologia é muito semelhante àquela feita para o modelo básico. A única diferença é que a variável k deixa de ser constante em longo prazo, de modo que a nova variável estacionária é dada por:
AL K
k~ / (8)
em que a variável k~ representa a razão entre capital por trabalhador e tecnologia, o que denomina-se como razão ―capital-tecnologia‖. Dessa forma, a função de produção agregada deve ser reescrita como:
k
y ~
em que ~yY/ALy/A é a ―razão produto-tecnologia‖. A partir de então, a equação que descreve a acumulação de capital deve ser modificada para:
n g d
ky s
k~ ~ ~ (10)
Resolvendo o modelo de Solow com tecnologia, apresentado pela equação (6), para o estado estacionário, obtém-se:
1 / * ~ d g n s y (11)
A partir da equação (11) conclui-se que o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado é determinado pela tecnologia, pela taxa de investimento e pela taxa de crescimento populacional; as mudanças de política aumentam as taxas de crescimento, mas apenas temporariamente ao longo da trajetória de transição rumo ao novo estado estacionário, isto é, as mudanças de políticas não têm efeito de crescimento no longo prazo. Estas mudanças na política podem ter efeitos sobre o produto per capita, isto é, uma mudança de política permanente pode aumentar (ou diminuir) permanentemente o nível do produto per capita.
De acordo com o modelo de Solow, o maior investimento e o menor crescimento populacional permitem maior acumulação de capital por trabalhador e, assim, aumentam a produtividade da mão-de-obra, o que resulta em maior renda per capita.
O crescimento sustentado da renda per capita ocorre como resultado do progresso tecnológico: sem progresso tecnológico, o crescimento per capita acabará na medida em que começarem a manifestar-se os retornos decrescentes ao capital. Entretanto, o progresso tecnológico pode compensar a queda do produto marginal do capital e, a longo prazo, os países crescerem à taxa do progresso tecnológico.